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【例1】解析 电场力做的功为：W ab =E p a -E p a =q Φa -q Φb =- 4⨯10-9C ⨯(-500-1 500)V =8⨯10-6 Ja 、b 间的电势差为：U ab =Φa -Φb =-500 V -1 500 V =-2 000 V . 答案 8⨯10-6 J -2 000 V变式训练1答案 (1)2.4⨯10-6J (2)60 V解析 (1)由电场力做的功等于电势能的变化量：∆E p =-W=-qE ⋅l=4⨯10-8⨯2⨯102⨯0.3J =2.4⨯10-6J ．(2)U MN =W MN q =-2.4⨯10-6-4⨯10-8V =+60 V .【例2】 解析 要求两点的电势差，需先求出在两点移动电荷时电场力做的功，而质点动能的变化对应合外力做的功．设电场力做的功为W ab ，由动能定理得：W ab +W=∆E k W ab =∆E k -W=2.0⨯10-5 J则Φa -Φb =W abq=-1.0⨯104 V .答案 -1.0⨯104 V 变式训练2答案 m (v 2-v 20)2qL解析 从a 点到c 点电场力做的功W=qEL根据动能定理得W=12mv 2-12mv 20所以qEL=12mv 2-12mv 20场强大小E=m (v 2-v 20)2qL.【例3】解析 在 1.0⨯10-3s 的时间里，电子做初速度为零的匀加速直线运动，当t=1.0⨯10-3s 时电子达到P 点，之后板间电压反向，两极板间的电场强度大小不变，方向和原来相反，电子开始做匀减速直线运动，由于加速度的大小不变，当t=2.0⨯10-3s 时电子达到M 板处，且速度减为零．随后电子将反向做加速运动，当t=3.0⨯10-3s 时电子又回到P 点，且速度大小与第一次经过P 点时相等，而方向相反．故正确选项为D .答案 D变式训练3 如图4所示，水平地面上方分布着水平向右的匀强电场．一“L ”形的绝缘硬质管竖直固定在匀强电场中．管的水平部分长为l 1=0.2 m ．离水平地面的距离为h=5.0 m ．竖直部分长为l 2=0.1 m ．一带正电的小球从管的上端口A 由静止释放，小球与管间摩擦不计且小球通过管的弯曲部分(长度极短可不计)时没有能量损失，小球在电场中受到电场力大小为重力的一半．求：(1)小球运动到管口B 时的速度大小；(2)小球着地点与管的下端口B 的水平距离．(g=10 m /s 2)图4答案 (1)2.0 m /s (2)4.5 m解析 (1)小球从A 运动到B 的过程中，对小球根据动能定理有： 12mv 2B-0=mgl 2+F 电l 1 ①F 电=12G=12mg . ②解得：v B =g (l 1+2l 2)代入数据可得：v B =2.0 m/s ③(2)小球离开B 点后，设水平方向的加速度为a ，在空中运动的时间为t.水平方向有：a=g2④x=v B t+12at 2 ⑤竖直方向有：h=12gt 2 ⑥由③～⑥式，并代入数据可得：x=4. 5 m.【即学即练】1．使质量相同的一价正离子和二价正离子分别从静止开始经相同电压U 加速后，离子速度较大的是( )A ．一价正离子B ．二价正离子C ．两者速度相同D ．无法判断 答案 B解析 由qU=12mv 20可得选项B 正确．2. A 、B 是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在电场力作用下以一定初速度从A 点沿电场线运动到B 点，其速度—时间图象如图5所示．则这一电场可能是( )答案 A 图5解析 由v-t 图可知，微粒的速度减小，加速度增大，可知微粒所受电场力方向由B 指向A ，从A 到B 运动过程中电场力大小逐渐变大，结合粒子带负电，可以判断电场线方向由A 指向B ，且越来越密，A 对，B 、C 、D 错．3. 图6中A 、B 都是装在绝缘柄上的导体，A 带正电荷后靠近B 发生静电感应，若取地球电势为零，B 和地接触后( )图6A ．导体B 上任意一点电势都为零 B ．导体B 上任意一点电势都为正C ．导体B 上任意一点电势都为负D ．导体B 上右边电势为正，左边电势为负 答案 A解析 导体B 与大地相连，共同处于正电荷A 的电场中，B 与大地为等势体，由于取地球电势为零，故B 的任一点电势都为零，A 项正确．4. 空间存在竖直向上的匀强电场，质量为m 的带正电的微粒水平射入电场中，微粒的运动轨迹如图7所示，在相等的时间间隔内( )图7A ．重力做的功相等B ．电场力做的功相等C ．电场力做的功大于重力做的功D ．电场力做的功小于重力做的功 答案 C解析 由题意可知，微粒在竖直方向上做匀变速运动，在相等时间间隔内，位移不等， A 、B 错；由轨迹可知，微粒所受合外力向上，电场力大于重力．在同一时间间隔内电场力做的功大于重力做的功，C 对，D 错．5. 已知四个点电荷q 、q 、-q 、q 分别分布于边长为a 的正方形的四个顶点A 、B 、C 、D 处，如图8所示，则正方形中心处的场强大小为( )图8A .3kq2a 2 B ．0 C ．4kq a 2 D .5kq 2a 2答案 C解析 几个点电荷同时存在时，电场中任一点的场强等于这几个点电荷各自在该点产生的电场强度的矢量和，B 、D 各自在正方形中心产生的场强等大反向，合场强为零，A 、C 两点的电荷在正方形中心的场强均为E=kq (22a )2=2kq a 2，方向相同，合场强E 总=2E=4kqa 2，故C 对，A 、B 、D 错．6．在场强E=1.0⨯102 V /m 的匀强电场中，有相距d=2.0⨯10-2 m 的a 、b 两点，则a 、b 两点间的电势差可能为( )A ．1.0 VB ．2.0 VC ．3.0 VD ．4.0 V 答案 AB解析 a 、b 两点所在的直线可能平行于电场线，也可能垂直于电场线，还可能与电场线成任一角度，故U ab 最大值为2.0 V ，最小值为0,0～2 V 之间任一值均正确.7．带电粒子以初速度v 0垂直电场方向进入平行金属板形成的匀强电场中，它离开时偏转距离为y ，位移偏角为Φ，下列说法正确的是( ) A ．粒子在电场中做类平抛运动B ．偏角Φ与粒子的电荷量和质量无关C ．粒子飞过电场的时间，取决于极板长和粒子进入电场时的初速度D ．粒子的偏移距离y ，可用加在两极板上的电压控制 答案 ACD解析 粒子受恒定电场力且与初速度垂直，做类平抛运动，A 对；由t=lv 0可知C 对；由y=12qUl 2mdv 20可知，可以通过改变U 的大小来改变y 的大小，D 对；tan Φ=qUl 2mdv 20，可知偏角Φ大小与q 及m 都有关，B 错．8. 如图9所示，绝缘光滑半圆轨道放在竖直向下的匀强电场中，场强为E ，在与环心等高处放有一质量为m 、电荷量为+q 的小球，由静止开始沿轨道运动，下列说法正确的是( )图9A ．小球在运动过程中机械能守恒B ．小球经过最低点时速度最大C ．小球经过环的最低点时对轨道压力为3(mg+qE)D ．小球经过环的最低点时对轨道压力为3(mg-qE) 答案 BC解析 小球由静止释放运动到轨道最低点的过程中，重力和电场力对球做正功，机械能增加，A 错；由动能定理(mg+qE)R=12mv 2可知，小球过最低点时速度最大，B 正确；球在最低点由牛顿第二定律F N -(qE+mg)=m v 2R得F N =3(mg+qE)．故球在最低点对轨道压力为3(mg+qE)，C 正确，D 错误．9. 如图10所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷Q 为圆心的某圆交于B 、C 两点，质量为m 、电荷量为-q 的有孔小球从杆上A 点无初速度下滑，已知q ≪Q ，AB=h ，小球滑到B 点时的速度大小为3gh.求：(1)小球由A 点到B 点的过程中电场力做的功； (2)A 、C 两点的电势差．图10答案 (1)12mgh (2) - mgh2q解析 因为Q 是点电荷，所以以Q 为圆心的圆面是一个等势面，这是一个重要的隐含条件．由A 到B 过程中电场力是变力，所以不能直接用W=Fl 来求解，只能考虑应用功能关系．(1)因为杆是光滑的，所以小球从A 到B 过程中只有两个力做功：电场力做的功W AB 和重力做的功mgh.由动能定理得W AB +mgh=12mv 2B ，代入已知条件v B =3gh 得电场力做功W AB =12m ⋅3gh -mgh=12mgh.(2)因为B 、C 在同一个等势面上，所以ΦB =ΦC ，即U AB =U AC .由W AB =qU AB ，得U AB =U AC =W AB -q = - mgh 2q .故A 、C 两点电势差为-mgh2q .。
静电场练习题及答案解析练习1一、选择题1. 一带电体可作为点电荷处理的条件是( )A. 电荷必须呈球形分布；B. 带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计；C. 电量很小；D. 带电体的线度很小。
2. 试验点和q0在电场中受力为F⃗，其电场强度的大小为F，以下说法正确的( )q0A. 电场强度的大小E是由产生电场的电荷所决定的，不以试验电荷q0及其受力的大小决定；B. 电场强度的大小E正比于F且反比与q0；C. 电场强度的大小E反比与q0；D. 电场强度的大小E正比于F。
3. 如果通过闭合面S的电通量Φe为零，则可以肯定( )A. 面S内没有电荷；B. 面S内没有净电荷；C. 面S上每一点的场强都等于零；D. 面S上每一点的场强都不等于零。
4. 如图所示为一具有球对称性分布的静电场的E~r关系曲线，产生该静电场的带电体是( ) A 半径为R的均匀带电球面；B半径为R的均匀带电球体；C半径为R的、电荷体密度为ρ=Ar（A为常数）的非均匀带电球体；D半径为R的、电荷体密度为ρ=A r⁄（A为常数）的非均匀带电球体。
5. 在匀强电场中，将一负电荷从A移动B，如图所示，则( )A. 电场力做负功，负电荷的电荷能增加；B. 电场力做负功，负电荷的电势能减少；C. 电场力做正功，负电荷的电势能增加；D. 电场力做正功，负电荷的电势能减少。
二、填空题1. 点电荷q1、q2、q3和q4在真空中的分布如图所示，图中S为闭合曲面，则通过该闭合曲面的电通量∮E⃗⃗∙dS⃗=，式中E⃗⃗是点电荷在闭合曲面上任一点产生的场强的矢量和。
2. 真空环境中正电荷q均匀地分布在半径为R的细圆环上.在环环心O处电场强度为，环心的电势为。
=0，这表3. 在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分等于零，即∮E⃗⃗∙dl⃗L明静电场中的电场线。
4. 一半径为R的均匀带电球面，其电荷面密度为σ，该球面内、外的场强分布为（r⃗表示从球心引出的矢径）：E⃗⃗r=(r<R)；E⃗⃗r=(r>R)。
⼤学物理第6章真空中的静电场课后习题及答案第6章真空中的静电场习题及答案1. 电荷为q +和q 2-的两个点电荷分别置于1=x m 和1-=x m 处。
⼀试验电荷置于x 轴上何处，它受到的合⼒等于零？解：根据两个点电荷对试验电荷的库仑⼒的⼤⼩及⽅向可以断定，只有试验电荷0q 位于点电荷q +的右侧，它受到的合⼒才可能为0，所以200200)1(π4)1(π42-=+x qq x qq εε故 223+=x2. 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三⾓形的三个顶点。
试问：(1)在这三⾓形的中⼼放⼀个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑⼒之和都为零)?(2)这种平衡与三⾓形的边长有⽆关系?解：(1) 以A 处点电荷为研究对象，由⼒平衡知，q '为负电荷，所以2220)33(π4130cos π412a q q aq'=εε故 q q 3='(2)与三⾓形边长⽆关。
3. 如图所⽰，半径为R 、电荷线密度为1λ的⼀个均匀带电圆环，在其轴线上放⼀长为l 、电荷线密度为2λ的均匀带电直线段，该线段的⼀端处于圆环中⼼处。
求该直线段受到的电场⼒。
解：先求均匀带电圆环在其轴线上产⽣的场强。
在带电圆环上取dl dq 1λ=，dq 在带电圆环轴线上x 处产⽣的场强⼤⼩为)(4220R x dq dE +=πε根据电荷分布的对称性知，0==z y E E2322)(41 cos R x xdq dE dE x +==πεθ式中：θ为dq 到场点的连线与x 轴负向的夹⾓。
+=23220)(4dq R x xE x πε232210(24R x R x +?=πλπε232201)(2R x xR+=ελ下⾯求直线段受到的电场⼒。
在直线段上取dx dq 2λ=，dq 受到的电场⼒⼤⼩为dq E dF x =dx R x xR 232221)(2+=ελλ⽅向沿x 轴正⽅向。
.高中物理静电场经典复习资料题目及答案一．电场能的性质（ 1）电场强度的定义：放入电场中某点的电荷所受的电场力 F 跟它的电荷量q 的比值，叫做该点的电场强度。
用 E 表示电场强度，则有 E=F/q。
Q（2）正负点电荷Q在真空中形成的电场是非匀强电场，场强的计算公式为E=k r23.电场叠加：电场中某点的电场强度等于各个点电荷在该点产生的电场强度的矢量和。
4.电场力： F=qE。
二．电场能的性质1.电势差：电荷从电场中某点A 移动到另一点 B 电场力所做功 W与该电荷电量的比值。
即：U=W/q。
2.电势：试探电荷在电场中某点具有的电势能E p与电荷量q 的比值，叫做该点的电势。
即φ=E p/q 。
电势差 U AB=φA-φB。
3.电场中电势相等的点组成的面叫做等势面。
等势面的性质：①等势面上任意两点之间的电势差为零；②等势面和电场线垂直，在等势面上移动电荷电场力不做功。
③等势面的疏密表示电场的强弱。
等差等势面越密，电场强度越大。
④任意两个电势不等的等势面不会相交。
4.匀强电场中电势差与电场强度的关系是 E=U/d，公式中 d 是沿电场线方向两点之间的距离。
匀强电场中电势高低变化特点：在匀强电场中，任意一组平行线上等距离的两点之间的电势差相等。
5.电势随空间分布图象所谓φ -x 图象是指静电场中电势φ 随x变化情况图象。
φ-x图象斜率大小表示电场强度沿.x 轴方向分量的大小。
根据φ-x图象斜率大小表示电场强度沿x 轴方向分量的大小判断电场强度（或电场强度分量）的大小。
若图象某段平行x 轴，表明电势φ 在该段不随x 变化，电场强度沿x 轴方向分量为零，空间各点场强与x 轴垂直。
【高考命题动态】静电场是高中物理研究的比较深的物质形态，静电场也是高考重点之一。
高考对静电场的考查重点是：库仑定律、电场力的性质、电场能的性质、电容器和电容、带电粒子在电场中的运动等。
【最新模拟题专项训练】。
1.（ 2013 无为四校联考）如图所示为一只“极距变化型电容式传感器”的部分构件示意图．当动极板和定极板之间的距离 d 变化时，电容 C 便发生变化，通过测量电容 C 的变化就可知道两极板之间距离 d 的变化的情况．在下列图中能正确反映 C 与 d 之间变化规律的图象是() 答案： A解析：由电容器的电容决定式， C=rS，C 与 d 成反比，能正确反映C与 d 之间变化规律的4 kd图象是 A。
物理选修3-1教案（一）第一章静电场1.1 电荷及其守恒定律一、起电方法的实验探究1.物体有了吸引轻小物体的性质, 就说物体带了电或有了电荷。
2. 两种电荷自然界中的电荷有2种, 即正电荷和负电荷．如: 丝绸摩掠过的玻璃棒所带的电荷是正电荷；用干燥的毛皮摩掠过的硬橡胶棒所带的电荷是负电荷．同种电荷相斥, 异种电荷相吸．（互相吸引的一定是带异种电荷的物体吗？）不一定, 除了带异种电荷的物体互相吸引之外, 带电体有吸引轻小物体的性质, 这里的“轻小物体”也许不带电．3. 起电的方法使物体起电的方法有三种: 摩擦起电、接触起电、感应起电摩擦起电: 两种不同的物体原子核束缚电子的能力并不相同. 两种物体互相摩擦时, 束缚电子能力强的物体就会得到电子而带负电, 束缚电子能力弱的物体会失去电子而带正电. （正负电荷的分开与转移）接触起电: 带电物体由于缺少(或多余)电子, 当带电体与不带电的物体接触时, 就会使不带电的物体上失去电子(或得到电子), 从而使不带电的物体由于缺少(或多余)电子而带正电(负电). （电荷从一个物体转移到另一个物体）感应起电：当带电体靠近导体时, 导体内的自由电子会向靠近或远离带电体的方向移动. （电荷从物体的一部分转移到另一部分）三种起电的方式不同, 但实质都是发生电子的转移, 使多余电子的物体(部分)带负电, 使缺少电子的物体(部分)带正电．在电子转移的过程中, 电荷的总量保持不变．二、电荷守恒定律1.电荷量: 电荷的多少。
在国际单位制中, 它的单位是库仑, 符号是C.2.元电荷：电子和质子所带电荷的绝对值均为1.6×10－19C, 所有带电体的电荷量等于e或e的整数倍。
（元电荷就是带电荷量足够小的带电体吗？提醒：不是, 元电荷是一个抽象的概念, 不是指的某一个带电体, 它是指电荷的电荷量．此外任何带电体所带电荷量是1.6×10－19C的整数倍．）3、比荷: 粒子的电荷量与粒子质量的比值。
静电场解题思路与方法1.电场强度的计算方法除用三个表达式计算外，还可借助下列三种方法求解： (1)电场叠加合成法；(2)平衡条件求解法；(3)对称法。
分析电场的叠加问题的一般步骤是：(1)先计算出该处几个分电场在该点电场强度的大小和方向； (2)利用平行四边形定则求出矢量和。
例1：(多选)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示。
c 是两负电荷连线的中点，d 点在正电荷的正上方，c 、d 到正电荷的距离相等，则( ) A ．a 点的电场强度比b 点的大 B ．a 点的电势比b 点的高 C ．c 点的电场强度比d 点的大 D ．c 点的电势比d 点的低例2：[2015·湖北武汉调研考试]如图所示，空间中固定的四个点电荷（两正两负）分别位于正四面体的四个顶点处，A 点为对应棱的中点，B 点为右侧面的中心，C 点为底面的中心，D 点为正四面体的中心(到四个顶点的距离均相等)。
关于A 、B 、C 、D 四点的电势高低，下列判断正确的是( ) A ．φA ＝φBB ．φA ＝φDC ．φB >φCD ．φC >φD提示：等量异种电荷的中垂线（面）上各点电势相等且为零试题分析：四个顶点分别标注为MNPQ，A.B.C.D三点都位于M 和N 的中垂面上，由于M 和N 是两个等量异种点电荷，所以M 和N 在A.B.C.D 的电势相等；A.D 两点在P 和Q 的中垂面上，P 和Q 是等量异种点电荷，所以中垂线电势相等，所以，选项B 对。
B 点和C 点关于P 和Q 对称分布，沿电场线方向电势逐渐降低，所以P 和Q 在B 点电势大于在A.D 两点的电势大于在C 点的电势，即，对照选项BC 对，AD 错。
2.带电粒子的运动轨迹判断1．沿轨迹的切线找出初速度方向，依据粒子所受合力的方向指向轨迹的凹侧来判断电场力的方向，由此判断电场的方向或粒子的电性。
2．由电场线的疏密情况判断带电粒子的受力及加速度大小。
静电场练习题一、电荷守恒定律、库仑定律练习题4．把两个完满相同的金属球 A 和B 接触一下，再分开一段距离，发现两球之间相互排斥，则A、 B 两球原来的带电情况可能是[ ]A．带有等量异种电荷B．带有等量同种电荷C．带有不等量异种电荷 D ．一个带电，另一个不带电8．真空中有两个固定的带正电的点电荷，其电量Q1＞ Q2，点电荷q 置于Q1、Q2连线上某点时，正好处于平衡，则[ ]A． q 必然是正电荷 B ． q 必然是负电荷C． q 离 Q2比离 Q1远D． q 离 Q2比离 Q1近-8在同一高度相距3cm 时，丝线与竖直夹角为45°，此时小球 B 碰到的库仑力F＝ ______，小球 A 带的电量 q A＝ ______．二、电场电场强度电场线练习题6．关于电场线的说法，正确的选项是[ ]A．电场线的方向，就是电荷受力的方向B．正电荷只在电场力作用下必然沿电场线运动C．电场线越密的地方，同一电荷所受电场力越大D．静电场的电场线不能能是闭合的7．如图 1 所示，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有A、 B 两点，用E A、 E B表示A、B 两处的场强，则 [ ]A． A、 B 两处的场强方向相同B．因为 A、 B 在一条电场上，且电场线是直线，所以E A＝E BC．电场线从 A 指向 B，所以 E A＞ E BD．不知 A、 B 周边电场线的分布情况，E A、 E B的大小不能够确定8．真空中两个等量异种点电荷电量的值均为q，相距 r ，两点电荷连线中点处的场强为[ ]A． 0 B ． 2kq／ r 2 C ． 4kq／ r 2 D ． 8kq／ r 29．四种电场的电场线如图 2 所示．一正电荷q 仅在电场力作用下由M点向N 点作加速运动，且加速度越来越大．则该电荷所在的电场是图中的[ ]11．如图 4，真空中三个点电荷的带电量、电性及相互距离都未知，但A、 B、 C，能够自由搬动，依次排列在同素来线上，都处于平衡状态，若三个电荷AB＞ BC，则依照平衡条件可判断[ ]A． A、 B、C 分别带什么性质的电B． A、 B、C 中哪几个带同种电荷，哪几个带异种电荷C． A、 B、C 中哪个电量最大D． A、 B、C 中哪个电量最小二、填空题12．图 5 所示为某地域的电场线，把一个带负电的点电荷为 ______．q 放在点 A 或B 时，在________点受的电场力大，方向16．在 x 轴上有两个点电荷，一个带正电荷Q1，另一个带负电荷 Q2，且 Q1＝ 2Q，用 E1、 E2表示这两个点电荷所产生的场强的大小，则在 x 轴上， E1＝ E2的点共有 ____处，其中 _______处的合场强为零， ______处的合场强为 2E2。
