现代控制理论基础-C5
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现代控制理论HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】1、什么是对偶系统,从传递函数矩阵,特征多项式和能控、能观性说明互为对偶的两个系统之间的关系。
答:定义:如果两个系统满足A2=A1T,B2=C1T,C2=B1T,则称这两个系统互为对偶函数。
互为对偶系统传递函数矩阵互为转置特征多项式相同,一个函数的能控性等价于另一个函数的能观性。
2、什么是状态观测器?简述构造状态观测器的原则。
答:系统的状态不易检测,以原系统的输入和输出为输入量构造,一动态系统,使其输出渐近于原系统状态,此动态系统为原系统的状态观测器。
原则:(1)观测器应以原系统的输入和输出为输入量;(2)原系统完全能观或不能观于系统是渐近稳定的;(3)观测器的输出状态应以足够快速度超近于原系统状态;(4)有尽可能低的维数,以便于物理实现。
3、说明应用李氏第二法判断非线性系统稳定性基本思想和方法步骤和局限性。
答:基本思想:从能量观点分析平衡状态的稳定性。
(1)如果系统受扰后,其运动总是伴随能量的减少,当达到平衡状态时,能量达到最小值,则此平衡状态渐近稳定:(2)如果系统不断从外界吸收能量,储能越来越大,那么这个平衡状态就是不稳定的:(3)如果系统的储能既不增加也不消耗,那么这个平衡状态时李亚普诺夫意义下的稳定。
方法步骤:定义一个正定的标量函数V(x)作为虚构的广义能量函数,然后根据V(x)=dV(x)/dt的符号特征来判别系统的稳定性。
局限性:李雅普诺夫函数V(x)的选取需要一定的经验和技巧。
4、举例说明系统状态稳定和输出稳定的关系。
答:关系:(1)状态稳定一定输出稳定,但输出稳定不一定状态稳定;(2)系统状态完全能观且能控=状态稳定与输出稳定等价。
举例:A的特征值 =-1 =1 所以状态不是渐进稳点的,W(s)的极点S=-1,所以输出稳点。
5、什么是实现问题什么是最小实现说明实现存在的条件。
现代控制理论基础考试题西北工业大学考试题(A卷)(考试时间120分钟)学院:专业:姓名:学号:一.填空题(共27分,每空1.5分)1.现代控制理论基础的系统分析包括___________和___________。
2._______是系统松弛时,输出量、输入量的拉普拉斯变换之比。
3.线性定常系统齐次状态方程是指系统___________时的状态方程。
4.推导离散化系统方程时在被控对象上串接一个开关,该开关以T为周期进行开和关。
这个开关称为_______。
5.离散系统的能______和能______是有条件的等价。
6.在所有可能的实现中,维数最小的实现称为最小实现,也称为__________。
7.构造一个与系统状态x有关的标量函数V(x, t)来表征系统的广义能量,V(x, t)称为___________。
8.单输入-单输出线性定常系统,其BIBO稳定的充要条件是传递函数的所有极点具有______。
9.控制系统的综合目的在于通过系统的综合保证系统稳定,有满意的_________、_________和较强的_________。
10.所谓系统镇定问题就是一个李亚普诺夫意义下非渐近稳定的系统通过引入_______,以实现系统在李亚普诺夫意义下渐近稳定的问题。
11.实际的物理系统中,控制向量总是受到限制的,只能在r维控制空间中某一个控制域内取值,这个控制域称为_______。
12._________和_________是两个相并行的求解最优控制问题的重要方法。
二.判断题(共20分,每空2分)1.一个系统,状态变量的数目和选取都是惟一的。
(×)2.传递函数矩阵的描述与状态变量选择无关。
(√)3.状态方程是矩阵代数方程,输出方程是矩阵微分方程。
(×)4.对于任意的初始状态)(tx和输入向量)(t u,系统状态方程的解存在并且惟一。
(√)5.传递函数矩阵也能描述系统方程中能控不能观测部分的特性。
第一章线性离散系统第一节概述随着微电子技术,计算机技术和网络技术的发展,采样系统和数字控制系统得到广泛的应用。
通常把采样系统,数字控制系统统称为离散系统。
一、举例自动测温,控温系统图;加热气体图解:1. 当炉温h变化时,测温电阻R变化→R∆,电桥失去平衡状态,检流计指针发生偏转,其偏转角度为)e;(t2. 检流计是个高灵敏度的元件,为防磨损不允许有摩擦力。
当凸轮转动使指针),接触时间为τ秒;与电位器相接触(凸轮每转的时间为T3. 当炉温h 连续变化时,电位器的输出是一串宽度为τ的脉冲信号e *τ(t);4.e *τ(t)为常值。
加热气体控制阀门角度调速器电动机放大器h →→→→→→ϕ 二、相关定义说明(通过上例来说明) 1. 信号采样偏差)(t e 是连续信号,电位器的输出的e *τ(t)是脉冲信号。
连续信号转变为脉冲信号的过程,成为采样或采样过程。
实现采样的装置成为采样器。
To —采样周期,f s =--To1采样频率,W s =2πf s —采样角频率 2.信号复现因接触时间很小,τo T 〈〈τ,故可把采样器的输出信号)(t e *近似看成是一串强度等于矩形脉冲面积的理想脉冲,为了去除采样本身带来的高额分量,需要把离散信号)(t e *恢复到原信号)(t e 。
实现方法:是在采样器之后串联一个保持器,及信号复现滤波器。
作用:是把)(t e *脉冲信号变成阶梯信号e h (t)3.采样系统结构图r(t),e(t),c(t),y(t)为连续信号,)(t e *为离散信号)(s G h ,)(s G p ,)(s H 分别为保持器,被控对象和反馈环节的传递函数。
(t)r4.采样系统工作过程⇒由保持器5. 采样控制方式采样周期To ⎪⎩⎪⎨⎧=≠=⇒相位不同步采样常数常数6. 采样系统的研究方法(或称使用的数字工具)因运算过程中出现s 的超越函数,故不用拉式变换法,二采用z 变换方法,状态空间法。