北师大版高中数学必修2教案备课平行关系的判定

教学设计5．2平行关系的性质导入新课思路1.(情境导入)三角板的一条边所在直线与桌面平行,这个三角板所在的平面与桌面平行吗？三角板的两条边所在直线分别与桌面平行,情况又如何呢？下面我们讨论平面与平面平行的性质问题．思路2.(直接导入)前面学习了平行关系的判定,本节我们学习平行关系的性质,教师点出课题．推进新课新知探究提出问题①回忆空间两条直线的位置关系.②若一条直线与一个平面平行,探究这条直线与平面内直线的位置关系.③用三种语言描述直线与平面平行的性质定理.④试证明直线与平面平行的性质定理.⑤应用线面平行的性质定理的关键是什么？⑥总结应用线面平行性质定理的要诀.活动:问题①引导学生回忆两条直线的位置关系．问题②借助模型锻炼学生的空间想象能力．问题③引导学生进行语言转换．问题④引导学生用排除法．问题⑤引导学生找出应用的难点．问题⑥鼓励学生总结,教师归纳．讨论结果:①空间两条直线的位置关系:相交、平行、异面．②若一条直线与一个平面平行,这条直线与平面内直线的位置关系不可能是相交(可用反证法证明),所以,该直线与平面内直线的位置关系还有两种,即平行或异面．怎样在平面内作一条直线与该直线平行呢(排除异面的情况)？经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行．③直线与平面平行的性质定理用文字语言表示为:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行．这个定理用符号语言可表示为:⎭⎪⎬⎪⎫a ∥αa ⊂ββ∩α＝b ⇒a ∥b . 这个定理用图形语言可表示为:如图1.图1④已知a ∥α,a ⊂β,α∩β＝b .求证:a ∥b.⑤应用线面平行的性质定理的关键是:过这条直线作一个平面．⑥应用线面平行性质定理的要诀:“见到线面平行,先过这条直线作一个平面找交线．” 提出问题①利用空间模型探究:如果两个平面平行,那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么位置关系？②回忆线面平行的性质定理,结合模型探究线面平行的性质定理. ③用三种语言描述平面与平面平行的性质定理. ④应用面面平行的性质定理的难点在哪里？ ⑤应用面面平行的性质定理口诀是什么？讨论结果:①如图2,借助长方体模型,我们看到,B ′D ′所在的平面A ′C ′与平面AC 平行,所以B ′D ′与平面AC 没有公共点．也就是说,B ′D ′与平面AC 内的所有直线没有公共点．因此,直线B ′D ′与平面AC 内的所有直线要么是异面直线,要么是平行直线．图2②直线与平面平行的性质定理用文字语言表示为:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行．因为,直线B ′D ′与平面AC 内的所有直线要么是异面直线,要么是平行直线,只要过B ′D ′作平面BDD ′B ′与平面AC 相交于直线BD ,那么直线B ′D ′与直线BD 平行．如图3.图3③两个平面平行的性质定理用文字语言表示为:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行．两个平面平行的性质定理用符号语言表示为:⎭⎪⎬⎪⎫α∥βα∩γ＝a β∩γ＝b ⇒a ∥b . 两个平面平行的性质定理用图形语言表示为:如图4.图4④应用面面平行的性质定理的难点是:过某些点或直线作一个平面．⑤应用面面平行性质定理的口诀:“见到面面平行,先过某些直线作两个平面的交线．”应用示例思路1例1 如图5,A ,B ,C ,D 在同一平面内,AB ∥平面α,AC ∥BD ,且AC ,BD 与α分别交于点C ,D ,求证:AC ＝BD.图5证明:连接CD .因为A ,B ,C ,D 在同一平面内,AB ∥平面α, 所以AB ∥CD .又因为AC ∥BD ,所以四边形ABCD 是平行四边形． 因此AC ＝BD .点评:已知线面平行时,常用到线面平行的性质定理. 变式训练已知AB ,CD 为异面线段,E ,F 分别为AC ,BD 中点,过E ,F 作平面α∥AB .求证:CD ∥α.证明:如图6,连接AD 交α于G ,连接GF ,图6∵AB ∥α,面ADB ∩α＝GF ⇒AB ∥GF . 又∵F 为BD 中点, ∴G 为AD 中点．又∵AC ,AD 相交,确定的平面ACD ∩α＝EG ,E 为AC 中点,G 为AD 中点,∴EG ∥CD .⎭⎪⎬⎪⎫EG ⊂αCD ⊄αEG ∥CD ⇒CD ∥α. 例2 如图7,平面α,β,γ两两平行,且直线l 与α,β,γ分别相交于点A ,B ,C ,直线m 与α,β,γ分别相交于点D ,E ,F ,AB ＝6,BC ＝2,EF ＝3.求DE 的长．图7解:连接DC .设DC 与β相交于点G ,则平面ACD 与α,β分别相交于直线AD ,BG ,平面DCF 与β,γ分别相交于直线GE ,CF .因为α,β,γ两两平行, 所以BG ∥AD ,GE ∥CF .因此AB BC ＝DG GC ,DG GC ＝DE EF .所以AB BC ＝DE EF .又因为AB ＝6,BC ＝2,EF ＝3,所以DE ＝9.点评:本题利用面面平行得到线线平行,从而得到线段成比例. 变式训练如图8,平面α∥平面β,平面γ与α交于直线a ,γ与β交于直线b ,直线c 在β内,且c ∥b .图8(1)判断c与α的位置关系,并说明理由；(2)判断c与a的位置关系,并说明理由．答案:(1)c∥α；(2)c∥a.(理由略．)思路2例1 求证:如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条,那么它们的交线和这两条直线平行.图9解:已知:如图9,a∥b,a⊂α,b⊂β,α∩β＝c.求证:c∥a∥b.证明:变式训练求证:一条直线与两个相交平面都平行,则这条直线与这两个相交平面的交线平行．图10解:已知:如图10,a∥α,a∥β,α∩β＝b.求证:a∥b.证明:如图10,过a作平面γ,δ,使得γ∩α＝c,δ∩β＝d,那么有点评:本题证明过程,实际上就是不断交替使用线面平行的判定定理、性质定理及公理4的过程．这是证明线线平行的一种典型的思路.例2 已知:a ,b 是异面直线,a ⊂平面α,b ⊂平面β,a ∥β,b ∥α. 求证:α∥β.证明:如图11,在b 上任取点P ,显然P ∉a .于是a 和点P 确定平面γ,且γ与β有公共点P.图11设γ∩β＝a ′,∵a ∥β.∴a ′∥a .∴a ′∥α.这样β内相交直线a ′和b 都平行于α,∴α∥β.知能训练1．如果两个平面分别平行于第三个平面,那么这两个平面互相平行．图12解:已知:α∥β,γ∥β,求证:α∥γ.证明:如图12,作两个相交平面分别与α,β,γ交于a ,c ,e 和b ,d ,f ,⎭⎬⎫α∥β⇒⎩⎪⎨⎪⎧ a ∥cb ∥d β∥γ⇒⎩⎪⎨⎪⎧ c ∥ed ∥f⇒⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ∥e ⇒a ∥γb ∥f ⇒b ∥γ⇒α∥γ. 点评:欲将面面平行转化为线线平行,先要作平面． 2．如图13,EFGH 的四个顶点分别在空间四边形ABCD 的边AB ,BC ,CD ,DA 上,求证:BD ∥面EFGH ,AC ∥面EFGH .证明:∵四边形EFGH 是平行四边形⎭⎪⎬⎪⎫⇒EH ∥FGFG ⊂面BDC EH ⊄面BDC ⇒⎭⎪⎬⎪⎫EH ∥面BDCEH ⊂面ABD 面ABD ∩面BDC ＝BD图13⎭⎪⎬⎪⎫⇒EH ∥BDEH ⊂面EFGH BD ⊄面EFGH ⇒BD ∥面EFGH . 同理,可证AC ∥面EFGH .拓展提升如图14,两条异面直线AB ,CD 与三个平行平面α,β,γ分别相交于A ,E ,B 及C ,F ,D ,又AD ,BC 与平面的交点为H ,G .求证:四边形EHFG 为平行四边形．图14证明:⎭⎪⎬⎪⎫平面ABC ∩α＝AC 平面ABC ∩β＝EG α∥β⇒AC ∥EG .同理,AC ∥HF .⎭⎪⎬⎪⎫AC ∥EG AC ∥HF ⇒EG ∥HF .同理,EH ∥FG .故四边形EHFG 是平行四边形．课堂小结1．线线平行、线面平行、面面平行的相互转化是解决立体几何中平行关系的关键． 2．学会作辅助线,特别是利用平行关系的性质作辅助线．作业习题1—5 B 组第2,3题．设计感想本节教学设计注重培养学生直觉感知和应用能力，在实际教学中，可选择使用例题和练习题．备课资料备用习题1．如图15，P 是△ABC 所在平面外的一点，A ′，B ′，C ′分别是△PBC ，△PCA ，△P AB 的重心．图15(1)求证：平面ABC ∥平面A ′B ′C ′； (2)求△A ′B ′C ′与△ABC 的面积之比．证明：(1)连接P A ′，PB ′，PC ′并延长交BC ，AC ，AB 于D ，E ，F ，连接DE ，EF ，DF .∵A ′，C ′分别是△PBC ，△P AB 的重心， ∴P A ′＝23PD ，PC ′＝23PF .∴A ′C ′∥DF .∵A ′C ′⊄平面ABC ，DF ⊂平面ABC ， ∴A ′C ′∥平面ABC .同理，A ′B ′∥平面ABC .又A ′C ′∩A ′B ′＝A ′，A ′C ′、A ′B ′⊂平面A ′B ′C ′，∴平面ABC ∥平面A ′B ′C ′.(2)由(1)知A ′C ′23DF ，又DF 12AC ，∴A ′C ′13AC . 同理，A ′B ′13AB ，B ′C ′13BC .∴△A ′B ′C ′∽△ABC . ∴S △A ′B ′C ′∶S △ABC ＝1∶9.2．已知：如图16，α∥β，AB ∥CD ，A ∈α，C ∈α，B ∈β，D ∈β.图16求证：AB＝CD.证明：∵AB∥CD，∴过AB，CD的平面γ与平面α和β分别交于AC和BD.∵α∥β，∴BD∥AC.∴四边形ABCD是平行四边形．∴AB＝CD.3．如图17，已知平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，E，F分别为AB，CD的中点．求证：EF∥α，EF∥β.图1图18证明：当AB，CD共面时，平面ABCD∩α＝AC，平面ABCD∩β＝BD.∵α∥β，∴AC∥BD.∵E，F分别为AB，CD的中点，∴EF∥AC.∵ACα，EFα，∴EF∥α.同理，EF∥β.当AB，CD异面时，如图18，∵E CD，∴可在平面ECD内过点E作C′D′∥CD，与α，β分别交于C′，D′.平面AC′BD′∩α＝AC′，平面AC′BD′∩β＝BD′，∵α∥β，∴AC′∥BD′.∵E是AB中点，∴E也是C′D′的中点．平面CC′D′D∩α＝CC′，平面CC′D′D∩β＝DD′，∵α∥β，∴CC′∥DD′.∵E，F分别为C′D′，CD的中点，∴EF∥CC′，EF∥DD′.∵CC′α，EFα，∴EF∥α.同理，EF∥β.(设计者：释翠香)。

【课题】§5.1 平行关系的判定第一课时直线与平面平行的判定【教学目标】1.掌握直线和平面平行的判定定理,并会运用2.培养发展空间想象能力,推理论证能力,运用图形语言进行交流的能力,几何直观能力3.通过典型例子的分析和自主探索活动,理解数学概念,体会数学思想方法.【教学重点】直线和平面平行的判定定理【教学难点】判定定理的运用【教学思路】通过教师提问式的引导方法引导学生得到直线与平面平行的判定定理,结合学生的自主讨论、自主探索活动写出定理的文字、图形以及符号语言培养空间想象能力.然后利用典型例题加强学生的推理论证能力【教学内容】直线和平面平行的判定定理以及三种语言表述【教学方法】启发引导式教学法、讲议练相结合教学法【教学手段】以传统教学手段为主,多媒体教学以及实物模型教学手段为辅【教学设计理念】1.通过播放幻灯片,激发学生学习的兴趣,体现直观教学的灵便性2.实物举例让学生觉得直线和平面平行的情况在生活中随处可见3.在设计例题与练习时,增加了除长方体、正方体以外的不规则图形以扩大学生视野【教学过程】一、复习回顾：〔师〕直线和平面有哪几种位置关系？〔生〕直线在平面内；直线与平面相交；直线与平面平行〔师〕回答的很好，那么能否分别用文字、图形和符号语言描述这几种位置关系（在学生回答时，教师同时在多媒体课件或用幻灯片1投影出直线和平面的位置关系）直线与平面的位置关系：文字语言：直线a在平面α内；直线a与平面α相交；直线a与平面α平行图形语言：符号语言：a⊆αa⋂α=A a∥α〔师〕如何判定一条直线和一个平面平行？﹙教师一边提问一边演示长方体模型，组织学生讨论﹚如图所示：直线BC 与平面A ‘B ‘C ‘D ‘的关系如何？直线AC 与平面A ‘B ‘C ‘D ‘呢？〔生〕B C ∥ A ‘B ‘C ‘D ‘ A C ∥A ‘B ‘C ‘D ‘二、 讲授新课﹙生叙述，教师板书﹚1、定理5.1：若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行〔师〕请同学们讨论并写出这个定理的三种表示方法﹙生回答时，教师同时演示幻灯片2﹚ 图形语言： 符号语言：a b a a ααα⊄⎫⎪⊆⇒⎬⎪⎭∥∥b 〔师〕判定一条直线和一个平面平行需要几个条件？能不能缺少一个或几个？〔生〕需要三个条件，缺一不可〔师〕那么如果缺少一个会得到什么结论？并画出图形﹙组织学生讨论﹚〔生甲〕若缺少a α⊄，则结论为a a αα⊆∥或〔生乙〕若缺少b α⊆，则结论为a a αα⋂∥或〔生丙〕若缺少a b ∥，则结论为a a αα⋂∥或（即时训练）幻灯片3： 1.已知直线l 、a 、b 及平面α，下列命题正确的个数是﹙ ﹚（1）,l a a l αα⇒∥∥∥（2）,l a l l ααα⊆⊆⇒∥∥b,a ,b ∥ （3）l 平行与平面α内无数条直线⇒l α∥A ．0B ．1C ．2D ．32.l α⊆直线∥直线m,m ，则直线l 与平面α的位置关系是﹙ ﹚A ．相交B ．平行C ．在平面α内D ．平行或在平面α内三、例题讲解﹙幻灯片4﹚〔师〕请同学们自行分析此题〔生〕E 、F 分别为AB 、AD 的中点可知EF BD ∥,而BD BCD ⊆平面,根据判定定理可得EF BCD ∥平面〔师〕若此题改为“空间四边形ABCD 中,AE AF EB FD =则EF 与平面BCD 的位置关系如何?”幻灯片4 例1:空间四边形 ABCD 中,E 、F 分别为AB 、AD 的中点,判断EF 与平面BCD 的位置关系例 2.如图, 空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,试证明EFGH是平行四边形﹙师生共同讨论证明﹚〔师〕﹙分析﹚根据平面几何知识怎么证明一个四边形是平行四边形？〔生〕证明一组对边平行且相等；两组对边分别平行；两条对角线互相平分；两组对边分别相等；两组对角分别相等即可〔师〕那这几种方法在这里都可使用吗？〔生甲〕都可使用〔师〕请同学们讨论甲同学的回答是否正确？〔生乙〕甲同学的回答不正确，前三种在立体几何中可以使用，而后两者无法证明是平行四边形〔师〕乙同学回答完全正确，在立几中这个四边形首先是在同一平面内，其次再证明是平行的（生证明，师板书）证明：连接AC、BD∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点∴11112222EF AC GH AC EF AC GH AC ==∥，∥且， ∴EF GH EF GH =∥且∴EFGH 是平行四边形〔师〕在证明线面平行的问题中，最关键的是在平面内找到与平面外的直线平行的直线四、课堂练习课本P31、T1、2、3、4（1）五、课堂小结〔师〕请同学们自行总结这节课的主要内容〔生甲〕直线与平面平行的判定定理〔生乙〕判定直线和平面平行需要三个条件，缺一不可〔师〕证明直线与平面平行的关键是什么？〔生丙〕 关键是在这个平面内找到一直线与已知直线平行即可六、课后作业课本P34 ，B 组T1、T3七、板书设计。

4 平行关系-北师大版高中数学必修第二册（2019版）教案教学目标1.理解平行的概念，掌握平行关系的基本性质；2.能够正确使用直线平行和平行线之间的关系；3.能够应用平行线的性质，解决实际问题。

教学重点1.平行线定义及相关概念；2.使用平行线的性质解决实际问题。

教学难点1.在实际问题中应用平行线的性质解决问题；2.区分平行线和直线平行的概念。

教学内容及时间分配第一课时（45分钟）1. 学生自主探究1.向学生介绍平行线的概念及相关术语；2.提供一些对平行线的直观认识，引导学生发现平行线的性质；3.给学生两个已知条件，让他们自行思考并运用平行线的性质，找到未知条件；4.让学生归纳出平行线的基本性质。

2. 教师讲解1.教师对学生的探究活动进行总结，并讲解平行线的定义；2.教师讲解平行线的性质及其推论，让学生理解和记忆相关概念。

第二课时（45分钟）1. 练习及小结1.提供一些实际问题，让学生应用平行线的性质解决问题；2.学生回顾和总结所学的知识点；3.学生互相交流和讨论对本节课的理解。

教学方法及过程本节课程采用学生自主探究和教师指导相结合的方式，让学生在实践操作和自我探究中逐步形成对平行线的概念和性质的认识，并让学生通过实际问题运用所学知识点。

教学评估1.在课程中设立一些问题，看学生能否正确解答；2.学生针对课程内容以及所掌握的知识点填写学习笔记，评估学生学情；3.教师观察学生在探究和应用知识中的情况。

拓展阅读裴维健等.《北师大版数学·必修二》.北京：人民教育出版社，2019.结语通过本节课的学习，学生将掌握平行的概念，了解平行线的基本性质，运用平行线的性质解决实际问题。

同时，学生将培养出良好的自主探究能力和解决问题的能力。

?直线与平面平行的判定?导学案学习目标1.通过直观感知——观察——操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理2．掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理。

教学重点与难点重点是判定定理的引入与理解，难点是判定定理的应用及立几空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。

一、自主思考，合作探究〖探究一〗：根据公共点的情况，空间中直线a和平面有哪几种位置关系？并完成下表：多媒体幻灯片演示〖探究二〗根据直线与平面平行的定义〔没有公共点〕来判定直线与平面平行你认为方便吗？谈谈你的看法．〖探究三〗在日常生活中，哪些实例给我们以直线与平面平行的印象呢？二、自主检测想一想：判断以下命题的真假并说明理由：①假设一条直线不在平面内，那么该直线与此平面平行〔〕①假设一条直线与平面内的无数条直线平行，那么该直线与此平面平行〔〕①如图，a是平面α内的一条给定的直线，假设平面α外的直线b不平行于直线a，那么直线b与平面α就不平行〔〕证一证：如图1，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，判断并证明EF 与平面BCD的位置关系．操作思考：如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是棱A1B1的中点，过点P画一条直线使之与截面A1BCD1平行．三、自主归纳﹒总结回扣1、这节课学习了哪些知识与方法？你又是通过什么学习方式获得的2、你还有哪些感悟与收获？〔七〕分层作业共同进步根本作业：1、如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点．假设，判断并证明EF与平面BCD的位置关系．拓展提高：1、如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1上的点，试确定点E的具体位置使AC1//平面BDE．2、尝试严格地证明直线与平面平行的判定定理．。

4 平行关系-北师大版高中数学必修第二册（2019版）教案1. 教学目标本课程主要通过讲解平行线的性质、定理和证明方法，使学生掌握平行线相关基本概念及应用技巧，提高数学思维能力和解决问题的能力。

2. 教学重点和难点教学重点：•平行线的定义和基本性质；•平行线的判定方法；•平行线的定理及其应用。

教学难点：•平行线判定方法的理解和应用；•平行线的相关定理证明。

3. 教学内容3.1 平行线的定义和基本性质通过引入平行线的概念，引导学生认识平行线的定义和基本性质，拓展学生对于平行线的概念认识与理解。

3.2 平行线的判定方法讲解点、直线、平面的概念及其关系，引出平行线的判定方法，包括：同位角判定法、平行线夹角判定法、平行四边形性质判定法等。

3.3 平行线的定理及其应用引入平行线定理及其相关推论，包括：平行线性质定理、平行线夹角定理、平行线截线定理等，同时根据这些定理及其应用，辅助帮助学生掌握平行线与线段、角、三角形等几何图形的相关性质。

本课程主要采用讲授、演示、实例运用等教学方法相结合，具体如下：•讲授法：通过教师对理论知识的讲解，帮助学生了解并掌握平行线的基本概念；•演示法：通过教师对实例的演示，帮助学生更好地理解平行线的相关定理和性质；•实例运用法：通过对大量实例的运用，帮助学生巩固所学知识，提高解决实际问题的能力。

5. 教学过程5.1 导入课程通过一道简单的练习题引导学生复习并总结最小角、共面、共线等几何常识。

5.2 讲解平行线的定义和基本性质讲解平行线的特点，如同向且不相交，以及平行线的基本性质，如保持相互平行等。

5.3 平行线的判定方法通过介绍几种平行线的判定方法，如:同位角判定法、平行线夹角判定法、平行四边形性质法等，帮助学生了解并掌握平行线的判定方法。

5.4 平行线的定理及其应用讲解平行线定理，如:平行线性质定理、平行线夹角定理、平行线截线定理等，并通过一些例子来说明定理的应用。

5.5 案例分析通过实例分析，让学生应用所学知识解决实际问题，提高他们的课堂应用能力。

《平行关系的性质》教材首先通过“思考”提出了两个问题，从而引出直线和平面，平面和平面平行的性质，接着以长方体为载体，对这两个问题进行探究，通过操作确认，先得出直线与平面平行的性质的猜想，然后通过逻辑论证，证明猜想的正确性，从而得到性质论证推理。

通过以平面和直线为桥梁，在“平行”与“平行”之间进行相互转化来实现。

【知识与能力目标】1、理解直线与平面平行、平面与平面平行的性质定理的含义；2、会用性质定理证明空间线面关系的问题。

【过程与方法目标】综合应用平行关系的判定和性质定理进行线线平行、线面平行、面面平行的相互转化。

【情感态度价值观目标】通过学习，培养学生观察、类比、联想等发现规律的一般方法，激发学生的学习兴趣和钻研精神。

【教学重点】理解直线与平面平行、平面与平面平行的性质定理的含义，会用性质定理证明空间线面关系的问题。

【教学难点】会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行、平面与平面平行的性质定理电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。

一、探究新知教材整理1 直线与平面平行的性质定理阅读教材P 32“练习”以下至P 33“例4”以上部分，完成下列问题。

βα∩ 如图1­5­19所示，在空间四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA上的点，EH ∥FG ，则EH 与BD 的位置关系是( )图1­5­19A 、平行B 、相交C 、异面D 、不确定【解析】 ∵EH ∥FG ，EH ⊆/平面BCD ，FG平面BCD ， ∴EH ∥平面BCD ，∵EH 平面ABD ，平面ABD ∩平面BCD ＝BD ，∴EH ∥BD 。

直线与平面平行的判定教学设计【课题】直线与平面平行的判定【教材】北师大版《数学》必修2第一章第五节第一课时北京师范大学出版社【授课教师】王艳【授课类型】新授课一、教材分析：1、本节课使用的教材是北师大版《数学必修2》第一章《立体几何初步》的第五节“平行关系”，第一课时：直线和平面平行的判定。

2、本节课内容安排在空间几何体的基本知识和空间点、直线、平面之间的位置关系之后，是学生对空间点、线、面的位置关系形成直观感知的基础上学习的，有了一定的构建知识基础。

直线与平面平行的判定定理是对空间点、线、面位置关系的进一步理性认识，同时也为之后的平面与平面平行的判定及性质起到奠基、铺垫作用。

二、教学目标：（一）知识目标1．掌握直线和平面的三种位置关系及相应的图形画法与记法2．理解直线和平面平行的判定定理并能简单应用．（二）能力目标1．理解并掌握直线和平面平行．2．直线和平面的三种位置关系，体现了分类的思想．3．能运用直线和平面的判定定理，把线面平行转化为线线平行．（三）情感目标1．体验获取知识的成功感受，激发学生研究的积极性和对数学的情感。

2．在问题的讨论和探究过程中年，培养学生严谨的治学态度和良好的思维习惯。

三、教学重点和难点：重点：直线和平面平行的判定定理的归纳及其应用。

难点：直线和平面平行的判定定理的探索过程及其应用。

四、设计思路：课前先让学生复习空间直线、平面间的位置关系，以旧带新，以旧促新，引入本节的课题——直线与平面平行的判定，加强理解。

让学生通过观察实物模型直观感知、操作确认，引导学生经历直线与平面平行判定定理的形成过程。

在重难点突破的过程中，培养学生办事认真仔细的习惯及合情推理能力，为学生的可持续发展奠定基础。

五、教学过程设计（一）知识准备、新课引入问题1、直线与平面的位置有几种关系？（多媒体演示）（1）直线与平面平行；（2）直线与平面相交；（3）直线在平面内。

（二）新课引入怎样判定直线与平面平行呢？根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延伸，如何保证直线与平面没有公共点呢？（三）线面平行判定定理的探究问题2:翻开课本，封面边缘AB 与CD始终平行吗？与桌面呢？问题3:由边缘AB// //ab aa bααα⊆⎫/⎪⎪⊂⇒⎬≠⎪⎪⎭（四）讨论：（见课件）（五）理论提升////a b a a b ααα⊆⎫/⎪⎪⊂⇒⎬≠⎪⎪⎭（1）判定定理的三个条件缺一不可简记为：线线平行则线面平行定理告诉我们：要证线面平行，只要在面内找一条线，使线线平行。

1.5.1 直线与平面平行的判定一、教学目标1、知识与技能：（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；2、过程与方法：学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理。

3、情感、态度与价值观：（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。

二、教学重点、难点重点、难点：直线与平面平行的判定定理及应用。

三、学法与教法1、学法：学生借助实例，通过观察、思考、交流、讨论等，理解判定定理。

2、教法：探究讨论法四、教学过程（一）创设情景、揭示课题引导学生观察身边的实物，如教材第55页观察题：封面所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？如何去确定这种关系呢？这就是我们本节课所要学习的内容。

（二）研探新知1、探究问题直线a 与平面α平行吗？若α内有直线b 与a 平行，那么α与a 的位置关系如何？是否可以保证直线a 与平面α平行？学生思考后，师生共同探讨，得出以下结论直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

简记为：线线平行，则线面平行。

α a α a b符号表示：a αb β => a ∥αa ∥b2、例1 引导学生思考后，师生共同完成：该例是判定定理的应用，让学生掌握将空间问题转化为平面问题的化归思想。

例1求证：:空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面.证明：连结BD ，在△ABD 中，因为E 、F ，分别是AB 、AD 的中点，∴EF ∥BD 又EF 平面BCD ，BD平面BCD ，EF ∥平面BCD AE FDBC→改写：已知：空间四边形ABCD 中,E,F 分别是AB,AD 的中点，求证：EF//平面BCD.→ 分析思路 → 学生试板演例2在正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’中，E 为DD ’中点，试判断BD ’与面AEC 的位置关系，并说明理由.→ 分析思路 →师生共同完成 → 小结方法 → 变式训练：还可证哪些线面平行（三）自主学习、发展思维（让学生独立完成，教师检查、指导、讲评。

1.5.2平行关系的性质(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能(1)理解直线与平面平行的性质定理的含义．能应用文字语言、符号语言、图形语言准确地描述直线与平面平行的性质定理．(2)会证明直线与平面平行的性质定理．(3)能运用直线与平面平行的性质定理，证明一些空间线面平行关系的简单问题．2．过程与方法通过学生直观感知、操作确认，归纳出平行关系、性质等，培养学生的逻辑思维能力和空间想象力．3．情感、态度与价值观通过对平行关系性质的学习，体会现实到抽象的认识事物规律，培养探索精神，提高数学的兴趣．●重点难点重点、难点：平行关系的性质定理的应用．注意定理中的条件，在应用时缺一不可．(教师用书独具)●教学建议本节课是上节知识的延续，先讲述平行关系的性质，再把平行关系的判定与性质结合起来，平行关系的判定和性质体现了线线平行、线面平行、面面平行之间的相互转化．即●教学流程创设情景提出两个问题，即已知线面平行，面面平行可以得出什么结论⇒解得问题即讲解线面平行、面面平行的性质定理⇒通过例1及变式训练，使学生掌握线面平行性质的应用⇒通过例2及变式训练，使学生掌握面面平行性质的应用⇒通过例3及互动探究，使学生掌握平行关系之间的综合转化⇒课堂小结整合本节知识⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识教室日光灯管所在直线与地面平行，那么这条直线与地面内所有直线都平行吗？如何在地面做一条直线与灯管所在直线平行呢？【提示】 不一定．可能平行也可能异面．过灯管所在直线作一平面与地面相交，交线与灯管所在直线平行．⎭⎪⎬⎪⎫a ∥αa βα∩β＝b ⇒a ∥b观察如图的长方体，我们可以知道：直线a ∥平面α，平面ADD 1A 1∥平面BCC 1B 1. 思考直线a 与直线b 的关系？ 【提示】 平行．如图1－5－12所示，四边形ABCD 是平行四边形，点P 是平面ABCD外一点，M 是PC 的中点，在DM 上取一点G ，过G 和AP 作平面交平面BDM 于GH ，求证：AP ∥GH .图1－5－12【思路探究】 (1)猜想一下，AP 与平面BDM 平行吗？ (2)如何证明你的猜想？由“M 是PC 的中点”你能想什么？ (3)由AP ∥平面BDM 如何证明AP ∥GH?【自主解答】 如图所示，连接AC ，交BD 于O ，连接MO . ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴O 为AC 中点，又∵M 为PC 中点， ∴AP ∥OM . 又∵AP平面BDM ，OM 平面BDM ，∴AP ∥平面BDM ， 又∵AP 平面APGH ，且平面APGH ∩平面BDM ＝GH ， ∴AP ∥GH .1．直线与平面平行的性质定理作为线线平行的依据，可以用来证明线线平行． 2．运用线面平行的性质定理时，应先确定线面平行，再寻找过已知直线的平面与这个平面相交的交线，然后确定线线平行，证题过程应认真领悟线线平行与线面平行的相互转化关系．简记为“过直线，作平面，得交线，得平行”．如图1－5－13所示，已知异面直线AB ，CD 都平行于平面α，且AB ，CD 在α的两侧，若AC ，BD 与α分别交于M ，N 两点，求证：AM MC ＝BN ND.图1－5－13【证明】 如图所示，连接AD 交平面α于Q ，连接MQ 、NQ .MQ 、NQ 分别是平面ACD 、平面ABD 与α的交线．∵CD ∥α，AB ∥α，∴CD ∥MQ ，AB ∥NQ . 于是AM MC ＝AQ DQ ，DQ AQ ＝DN NB ，∴AM MC ＝BN ND .已知：平面α∥平面β∥平面γ，两条异面直线l 、m 分别与平面α、β、γ相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F .求证：AB BC ＝DEEF. 【思路探究】 (1)证明线段成比例问题，常用什么方法？ (2)如何寻求线线平行？【自主解答】 如图，连接DC ， 设DC 与平面β相交于点G ，则平面ACD 与平面α、β分别相交于直线AD 、BG .平面DCF 与平面β、γ分别相交于直线GE 、CF . 因为α∥β，β∥γ，所以BG ∥AD ，GE ∥CF . 于是在△ADC 内有AB BC ＝DGGC ，在△DCF 内有DG GC ＝DEEF .∴AB BC ＝DE EF .1．本题关键是利用面面平行的性质得出线线平行．2．应用两个平面平行的性质一是可以证明直线与直线平行，二是可以解决线面平行的问题．注意使用性质定理证明线线平行时，一定是第三个平面与两个平行平面相交，其交线互相平行．图1－5－14CD为异面直线，M，P分别为AB，CD的中点．求证：直线MP∥平面β.图1－5－14【证明】过点A作AE∥CD交平面β于E，连接DE，BE，∵AE∥CD，∴AE、CD确定一个平面，设为γ，则α∩γ＝AC，β∩γ＝DE.由于α∥β，∴AC∥DE(面面平行的性质定理)取AE中点N，连接NP，MN，∵M、P分别为AB、CD的中点，∴NP∥DE，MN∥BE.又NPβ，DEβ，MNβ，BEβ，∴NP∥β，MN∥β.又NP∩MN＝N，∴平面MNP∥β.∵MP平面MNP，∴MP∥β.如图1－5－15，直线CD、AB分别平行于平面EFGH，E、F、G、H 分别在AC、AD、BD、BC上，且CD＝a，AB＝b，CD⊥AB.图1－5－15(1)求证：四边形EFGH是矩形；(2)点E在AC上的什么位置时，四边形EFGH的面积最大？【思路探究】(1)证四边形EFGH为平行四边形，再根据CD⊥AB，得结论．(2)得出矩形EFGH的面积表达式，求最大值．【自主解答】 (1)因为CD ∥平面EFGH ， 所以CD ∥EF ，CD ∥GH ，所以GH ∥EF .同理EH ∥GF ，所以四边形EFGH 为平行四边形． 又因为AB ⊥CD ，所以HE ⊥EF . 所以四边形EFGH 是矩形． (2)设CE ＝x ，AC ＝1， 因为HE ∥AB ， 所以HE AB ＝CE CA ，所以HE ＝xAB ＝xb .同理，EF ＝(1－x )DC ＝(1－x )a .所以S 矩形EFGH ＝HE ·EF ＝x (1－x )ab ＝[－(x －12)2＋14]ab ，当且仅当x ＝12时，S 矩形EFGH 最大，即当E 为AC 中点时，四边形EFGH 的面积最大．1．本题综合考查了线面平行的判定和性质，体现了线线平行、线面平行之间的相互转化．2．空间平行关系的转化图：本例中若截面四边形EFGH 是平行四边形，求证：AB ∥平面EFGH ，CD ∥平面EFGH . 【证明】 ∵四边形EFGH 是平行四边形， ∴EF ∥GH .又EF平面BCD，GH平面BCD，∴EF∥平面BCD.而EF平面ACD，平面ACD∩平面BCD＝CD，∴EF∥CD.又∵EF平面EFGH，CD平面EFGH，∴CD∥平面EFGH.同理，AB∥平面EFGH.平行关系中的转化思想图1－5－16(12分)如图1－5－16所示，已知P是▱ABCD所在平面外一点，M，N 分别是AB，PC的中点，平面P AD∩平面PBC＝l.(1)求证：l∥BC；(2)MN与平面P AD是否平行？试证明你的结论．【思路点拨】欲证明线线平行可考虑线面平行的性质欲证明线面平行可考虑线面平行的判定或面面平行的性质．【规范解答】(1)∵AD∥BC，AD平面PBC，BC平面PBC，∴AD∥平面PBC. 4分又∵平面PBC∩平面P AD＝l，∴l∥AD∥BC. 6分(2)平行．证明如下：设Q是CD的中点，连接NQ，MQ，∵M，N分别是AB，PC的中点，∴MQ∥AD，NQ∥PD. 8分而MQ∩NQ＝Q，AD∩PD＝D，∴平面MNQ∥平面P AD. 10分∵MN平面MNQ，∴MN∥平面P AD. 12分【思维启迪】线线平行、线面平行、面面平行之间可通过平行的判定和性质相互转化，从而达到证明的目的．1．线线平行、线面平行、面面平行的转化关系2．应用判定定理、性质定理证明时，一定要注意定理中的线、面满足的条件．1．直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，那么这n条直线中与直线a平行的() A．至少有一条B．至多有一条C．有且只有一条D．没有【解析】设α内n条直线的交点为A，则过A有且仅有一条直线l与a平行，当l在这n条直线中时，有一条与a平行，而当l不在这n条直线中时，n条相交于A的直线都不与a平行．∴n条相交直线中有0条或1条直线与a平行．【答案】 B图1－5－172．如图1－5－17，平面α∥平面β，过平面α、β外一点P 引直线l 1分别交平面α、平面β于A 、B 两点，P A ＝6，AB ＝2，引直线l 2分别交平面α、平面β于C 、D 两点，已知BD ＝12，则AC 的长等于( )A ．10B ．9C ．8D ．7【解析】 由l 1∩l 2＝P ，知l 1、l 2确定一个平面γ，⎭⎪⎬⎪⎫由α∩γ＝AC β∩γ＝BD α∥β⇒AC ∥BD ⇒P A PB ＝AC BD . ∴66＋2＝AC12，解得AC ＝9. 【答案】 B3．如图1－5－18所示，在空间四边形ABCD 中，M ∈AB ，N 是AD 的中点，若MN ∥平面BDC ，则AM ∶MB ＝________.图1－5－18【解析】∵MN∥平面BDC，MN平面ABD，平面ABD∩平面BDC＝BD，∴MN∥BD.又∵N是AD的中点，∴M是AB的中点，故有AM∶MB＝1∶1.【答案】1∶14．如图1－5－19所示，α∩β＝CD，α∩γ＝EF，β∩γ＝AB，AB∥α.求证：CD∥EF.图1－5－19【证明】∵AB∥α，ABβ，α∩β＝CD，∴AB∥CD.同理AB∥EF.∴CD∥EF.一、选择题1．若α∥β，aα，下列三个说法中正确的是()①a与β内所有直线平行；②a与β内的无数条直线平行；③a与β无公共点．A．①②B．②③C．①D．①③【解析】a与平面β内的直线可能平行，也可能异面，但与β无公共点，故选B.【答案】 B2．下列说法正确的个数为()①两平面平行，夹在两平面间的平行线段相等；②两平面平行，夹在两平面间的相等的线段平行；③如果一条直线和两个平行平面中的一个平行，那么它和另一个平面也平行；④两平行直线被两平行平面截得的线段相等．A．1B．2C．3D．4【解析】易知①④正确，②不正确，③直线可能在平面内，故③不正确．【答案】 B图1－5－203．如图1－5－20所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 是棱A 1D 1上的动点，则直线MD 与平面BCC 1B 1的位置关系是( )A ．平行B ．相交C ．在平面内D ．相交或平行 【解析】⎭⎪⎬⎪⎫平面ADD 1A 1∥平面BCC 1B 1DM 平面ADD 1A 1⇒MD ∥平面BCC 1B 1.【答案】 A4．已知平面α∥β，P 是α、β外一点，过点P 的直线m 与α、β分别交于点A 、C ，过点P 的直线n 与α、β分别交于点B 、D ，且P A ＝6，AC ＝9，PD ＝8，则BD 的长为( )A ．16B ．24或245C ．14D ．20【解析】 第①种情况，当P 点在α、β的同侧时，设BD ＝x ， 则PB ＝8－x ， ∴P A AC ＝PB BD . ∴BD ＝245.第②种情况，当P 点在α，β中间时，设PB ＝x . ∴PD PC ＝PB P A.∴x ＝6×83＝16，∴BD ＝24. 【答案】 B5．若不在同一直线上的三点A 、B 、C 到平面α的距离相等，且A ∉α，则( ) A ．α∥平面ABCB ．△ABC 中至少有一边平行于α C ．△ABC 中至多有两边平行于αD ．△ABC 中只可能有一边与α相交【解析】 若三点在平面α的同侧，则α∥平面ABC ，有三边平行于α.若一点在平面α的一侧，另两点在平面α的另一侧，则有两边与平面α相交，有一边平行于α，故△ABC 中至少有一边平行于α.【答案】B图1－5－21二、填空题6．如图1－5－21，过正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的三个顶点A 1、C 1、B 的平面与底面ABCD 的交线为l ，则l 与A 1C 1的位置关系是________．【解析】⎭⎪⎬⎪⎫平面ABCD ∥平面A 1B 1C 1D 1平面A 1C 1B ∩平面ABCD ＝l 平面A 1C 1B ∩平面A 1B 1C 1D 1＝A 1C1⇒l ∥A 1C 1. 【答案】 平行图1－5－227．(2013·宁德高一检测)空间四边形ABCD 中，对角线AC ＝BD ＝4，E 是AB 中点，过E 与AC 、BD 都平行的截面EFGH 分别与BC 、CD 、DA 交于F 、G 、H ，则四边形EFGH 的周长为________．【解析】 ∵AC ∥面EFGH ，AC 面ABC ，面ABC ∩面EFGH ＝EF ， ∴AC ∥EF .∵E 为AB 中点，∴F 为BC 中点，∴EF ＝12AC ＝2.同理HG ＝12AC ＝2，EH ＝FG ＝12BD ＝2.∴四边形EFGH 的周长为8.【答案】 8图1－5－238．如图1－5－23，平面α∥平面β，△ABC 与△A ′B ′C ′分别在α、β内，线段AA ′、BB ′、CC ′都交于点O ，点O 在α、β之间，若S △ABC ＝32，OA ∶OA ′＝3∶2，则△A ′B ′C ′的面积为________．【解析】 根据题意有S △ABC ＝32.∵AA ′、BB ′相交， ∴直线AA ′、BB ′确定一个平面ABA ′B ′， ∵平面α∥平面β，∴AB ∥A ′B ′，易得△ABO ∽△A ′B ′O ，① △ABC ∽△A ′B ′C ′，②由①得AB A ′B ′＝OA OA ′＝32，由②得S △ABC S △A ′B ′C ′＝(32)2，∴S △A ′B ′C ′＝239.【答案】239三、解答题9．如图1－5－24，棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧面BCC 1B 1是菱形，设D 是A 1C 1上的点且A1B∥平面B1CD，求A1D∶DC1的值．图1－5－24【解】设BC1交B1C于点E，连接DE，则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线．∵A1B∥平面B1CD，且A1B平面A1BC1，∴A1B∥DE.又E是BC1的中点，所以D为A1C1的中点，即A1D∶DC1＝1.图1－5－2510．(2013·吉林高一检测)如图1－5－25，直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是梯形，AB∥CD，AD⊥DC，CD＝2，DD1＝AB＝1，P，Q分别是CC1，C1D1的中点．求证：AC∥平面BPQ.【证明】连接CD1，AD1，∵P，Q分别是CC1，C1D1的中点，∴PQ∥CD1，且CD1平面BPQ，∴CD1∥平面BPQ.又D1Q＝AB＝1，D1Q∥AB，∴四边形ABQD1是平行四边形，∴AD1∥BQ，又∵AD1平面BPQ，∴AD1∥平面BPQ又AD1∩CD1＝D1.∴平面ACD1∥平面BPQ.∵AC平面ACD1，∴AC∥平面BPQ.图1－5－2611．如图1－5－26，四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是SA上一点，试探求点E的位置，使SC∥平面EBD，并证明．【解】点E的位置是棱SA的中点．证明如下：如题图，取SA的中点E，连接EB，ED，AC，设AC与BD的交点为O，连接EO.∵四边形ABCD是平行四边形，∴点O是AC的中点．又E是SA的中点，∴OE是△SAC的中位线．∴OE∥SC.∵SC平面EBD，OE平面EBD，∴SC∥平面EBD.(教师用书独具)如图，线段PQ 分别交两个平行平面α、β于A 、B 两点，线段PD 分别交α、β于C 、D 两点，线段QF 分别交α、β于F 、E 两点，若P A ＝9，AB ＝12，BQ ＝12，△ACF 的面积为72，求△BDE 的面积．【思路探究】 求△BDE 的面积，看起来似乎与本节内容无关，事实上，已知△ACF 的面积，若△BDE 与△ACF 的对应边有联系的话，可以利用△ACF 的面积求出△BDE 的面积．【自主解答】 ∵平面QAF ∩α＝AF ，平面QAF ∩β＝BE ，又α∥β，∴AF ∥BE .同理可证：AC ∥BD ，∴∠F AC 与∠EBD 相等或互补，即sin ∠F AC ＝sin ∠EBD .由F A ∥BE ，得BE ∶AF ＝QB ∶QA ＝12∶24＝1∶2，∴BE ＝12AF . 由BD ∥AC ，得AC ∶BD ＝P A ∶PB ＝9∶21＝3∶7，∴BD ＝73AC . 又∵△ACF 的面积为72，即12AF ·AC ·sin ∠F AC ＝72. ∴S △DBE ＝12BE ·BD ·sin ∠EBD＝12·12AF·73AC·sin∠F AC＝76·12AF·AC·sin∠F AC＝76×72＝84.∴△BDE的面积为84.直线和直线的平行问题常常转化为直线和平面或平面和平面的平行问题，而直线和平面的平行问题也可以转化为直线和直线或平面与平面的平行问题，故解决空间的平行问题必须熟记有关的判定定理和性质定理进行灵活的转化．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是矩形，M，N分别是AB，PC的中点，求证：MN∥平面P AD.【证明】如图所示，取CD的中点E，连接NE，ME，由题意可知NE∥PD，EM∥AD，NE∩EM＝E，PD∩AD＝D，则平面MNE∥平面P AD.又∵MN平面P AD，且MN平面MNE，∴MN∥平面P AD.。

平行关系的判定 （学案）一、学习目标1．理解并掌握线面平行与两个平面平行的定义．2．掌握线面平行与两个平面平行的判定定理的证明．3．会画平行或相交平面的空间图形，并用字母或符号表示，进一步培养学生的空间想象能力． 二、学习重点、难点1．学习重点：掌握线面平行与两个平面平行的判定定理． 2．学习难点：掌握平行的判定定理的证明及其应用． 学习过程：一、课前准备：阅读课本P 2 8 – 3 1自主学习1.直线和平面的位置关系有 、 、2.两个平面的位置关系有 、3.直线与面平行的判定4.平面与面平行的判定自主测评1.下列条件中，能得出直线a 与平面α平行的条件是（ ）//,//,//.,//,,//.,,,,,,..c a a b c D b a b b a b C A a B a C b D b AC BDA B a b b αααααα∈∈∈∈=且ÜÜÚÜÜ 2.判断下列命题的正误．（1）．如果一个平面内的所有直线都和另一个平面平行，那么这两个平面平行． （2）. 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行． （3）．垂直于同一直线的两直线平行．（4）．分别在两个平行平面内的两条直线都平行（5）．如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行． （6）．如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．（7）．如果一条直线平行于平面内的无数条直线，则此直线行平该平面．//a A a B a C a D a βββββ3.如果直线平面，那么（）平面内不存在与垂直的直线（）平面内有且只有一条直线与垂直（）平面内有且只有一条直线与平行（）平面内有无数条直线与不平行二、新课导学探究一:如何两个判定直线与平面平行三、巩固应用例 1.已知：空间四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、判断EF 与平面BCD 的位置关系.变式练习: 如图空间四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ,BC ,CD ,AD 的中点.试指出图中满足线面平行位置关系的所有情况.探究二:如何两个判定平面平行例2 已知：在正方体1111D C B A ABCD -中；求证：平面11AB D //平面1C BD .四、能力拓展1.如图所示，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，下列四条直线中与平面AB 1C 平行的是（ ） A .. DD 1 B . A 1D 1 C . C 1D 1 D . A 1D2.平面α 与平面β平行的条件可以是 （ ） A. 平面 α内有无数条直线都与平面β平行B.直线//,//,a a a αβ且直线不在α内，也不在平面β内C. 直线,,//,//ba b a βαβα直线且苘D. 平面 α内的任意直线都与平面β平行3.如图,长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,P ,Q ,R 分别为BC ,CD ,CC 1的中点 (1)判断直线B 1D 1与平面PQR 的位置关系 (2)判断平面AB 1D 1与平面PQR 的位置关系 (3)判断平面D D 1B 1B 与平面PQR 的位置关系4.已知如图，四棱锥P-ABCD ，四边形ABCD 为平行四边形，O 为AC 的中点，E 为PB 的中点，求证：EO // 面P AD五、总结提升1.直线和平面相互平行证明方法有哪些2.证明两平面平行的方法：（1）利用定义证明 （2）判定定理 （3）垂直于同一直线的两个平面平行.用符号表示是：a ⊥α，a ⊥β则α∥β. （4）平行于同一个平面的两个平面平行.//,////αβαγβγ⇒。