高中物理竞赛讲义：恒定电流.

高中物理竞赛辅导讲义第8篇 稳恒电流【知识梳理】一、基尔霍夫定律（适用于任何复杂电路） 1． 基尔霍夫第一定律（节点电流定律）流入电路任一节点（三条以上支路汇合点）的电流强度之和等于流出该节点的电流强度之和。

即∑I =0。

若某复杂电路有n 个节点，但只有（n −1）个独立的方程式。

2． 基尔霍夫第二定律（回路电压定律）对于电路中任一回路，沿回路环绕一周，电势降落的代数和为零。

即∑U =0。

若某复杂电路有m 个独立回路，就可写出m 个独立方程式。

二、等效电源定理1． 等效电压源定理（戴维宁定理）两端有源网络可以等效于一个电压源，其电动势等于网络的开路端电压，其内阻等于从网络两端看除源（将电动势短路，内阻仍保留在网络中）网络的电阻。

2． 等效电流源定理（诺尔顿定理）两端有源网络可等效于一个电流源，电流源的电流I 0等于网络两端短路时流经两端点的电流，内阻等于从网络两端看除源网络的电阻。

三、叠加原理若电路中有多个电源，则通过电路中任一支路的电流等于各个电动势单独存在时，在该支路产生的电流之和（代数和）。

四、Y−△电路的等效代换如图所示的（a ）（b ）分别为Y 网络和△网络，两个网络中的6个电阻满足一定关系时完全等效。

1． Y 网络变换为△网络122331123R R R R R R R R ++=， 122331231R R R R R R R R ++=122331312R R R R R R R R ++=2． △网络变换为Y 网络12311122331R R R R R R =++，23122122331R R R R R R =++，31233122331R R R R R R =++五、电流强度与电流密度 1．电流强度 （1）定义式：q I t∆=∆。

（2）宏观决定式：U I R=。

（3）微观决定式：I neSv =。

2．电流密度在通常的电路问题中，流过导线截面的电流用电流强度描述就可以了，但在讨论大块导体中电流的流动情况时，用电流强度描述就过于粗糙了。

稳恒电流§2、1 电 流2．1 ．1．电流、电流强度、电流密度导体处于静电平衡时，导体内部场强处处为零。

如果导体内部场强不为零，带电粒子在电场力作用下发生定向移动，形成了电流。

形成电流条件是：存在自由电荷和导体两端有电势差（即导体中存在电场）。

自由电荷在不同种类导体内部是不同的，金属导体中自由电荷是电子；酸、碱、盐在水溶液中是正离子和负离子；在导电气体中是正离子、负离子和电子。

电流强度是描述电流强弱的物理量，单位时间通过导体横截面的电量叫做电流强度。

用定义式表示为t q I /=电流强度是标量。

但电流具有方向性，规定正电荷定向移动方向为电流方向。

在金属导体中电流强度的表达式是nevS I =n 是金属导体中自由电子密度，e 是电子电量，v 是电子定向移动平均速度，S 是导体的横截面积。

在垂直于电流方向上，单位面积内电流强度叫做电流密度，表示为S I j /=金属导体中，电流密度为nev j =电流密度j 是矢量，其方向与电流方向一致。

2．1 ．2、电阻定律导体的电阻为S LS L R σρ==/式中ρ、σ称为导体电阻率、电导率⎪⎭⎫ ⎝⎛=σρ1，由实验表明，多数材料的电阻率都随温度的升高而增大，在温度变化范围不大时，纯金属的电阻率与温度之间近似地有如下线性关系()t αρρ+=100ρ为0℃时电子率，ρ为t 时电阻率，α为电阻率的温度系数，多数纯金属α值接近于3104-⨯℃1-，而对半导体和绝缘体电阻率随温度 的升高而减小。

某些导体材料在温度接近某一临界温度时，其电阻率突减为零，这种现象叫超导现象。

超导材料除了具有零电阻特性外，还具有完全抗磁性，即超导体进入超导状态时，体内磁通量被排除在体外，可以用这样一个实验来形象地说明：在一N S个浅平的锡盘中，放入一个体积很小但磁性很强的永磁铁，整个装置放入低温容器里，然后把温度降低到锡出现超导电性的温度。

这时可以看到，小磁铁竟然离开锡盘表面，飘然升起与锡盘保持一定距离后，悬在空中不动了，如图2-2-1所示。

磁 场一、恒定电流的磁场1、直线电流的磁场通有电流强度为I 的无限长直导线，距导线为R 处的磁感应强度为：RIB πμ20=；如下图距通有电流强度为I 的有限长直导线为R 处的P 点的磁感应强度为：)cos (cos 40βαπμ+=RIB ----------------------------------①若P 点在通电直导线的延长线上，则R=0 α=0 β=π 无法直接应用上述式子计算，可进行如下变换lR d d 21)sin(2121=+βα 上式中1d 、2d 分别为P 点到A 、B 的距离，l 为直导线的长度所以：l d d R )sin(21βα+=代入①式得：)sin(cos cos 4210βαβαπμ++=d d Il B令2sin2cos2cos 2sin 22cos2cos2)sin(cos cos βαβαβαβαβαβαβαβα+-=++-+=++=y将α=0 β=π代入上式得0=y所以：在通电直导线的延长线上任意一点的磁感应强度为0=B2、微小电流元产生的磁场微小电流元的磁场，根据直线电流的磁场公式)cos (cos 40βαπμ+=rIB得：Ⅰ若α、β都是锐角，如左图，有：)cos (cos 40βαπμ+=r I B =)sin (sin 4210θθπμ∆+∆rI因1θ∆、2θ∆0→，所以≈∆+∆=)sin (sin 4210θθπμr I B )(4210θθπμ∆+∆rI所以：θπμ∆=rIB 40Ⅱ若α、β中有一个是钝角，如β（右图），则：]sin )[sin(cos 4)cos (cos 400000θθθθπμβαπμ-+∆=+=r Id I B -------------①00000sin sin cos cos sin sin )sin(θθθθθθθθ-∆+∆=-+∆因0→∆θ，所以：0000cos cos sin sin )sin(θθθθθθθ∆≈∆≈-+∆--------------------------------②②式代入①式得：θπμ∆=rIB40总上所述，电流元I 在空间某点产生的磁场为：θπμ∆=rIB 40，式中r 为电流元到该点的距离，θ∆为电流元端点与该点连线张开的角度。

恒定电流补充知识1、复杂电路的基尔霍夫方程组1、节点电流方程组：汇合于任意节点处的各电流的代数和等于零。

2、回路电压方程组：对于任意闭合回路，电势降落的代数和为零。

2、等效电压源定理（戴维宁定理）两端有源网络可等效为一个电压源，其电动势等于网路的开路电压，内阻等于从网络两端看，除去电源（即将电动势短路）的网络电阻。

3、等效电流源定理（诺尔顿定理）两端有源网络可等效于一个电流源，电流源的I 0等于网络两端短路时流经两端点的电流，内阻等于从网络两端看，除去电源的电阻。

4、叠加原理若电路中有多个电源，则通过电路任意支路的电流等于各个电动势单独存在时，在该支路产生的电流之和（代数和）。

5、Y —△电路的等效代换1、 如图：电源A 的电动势E A = 24 V 、内阻r A = 2Ω，电源B 的电动势E B = 12 V 、内阻r B = 1Ω．电阻R = 3Ω，则a 、b 之间的电势差U ab = ______________________________．123111223312312212233131233122331R R R R R R R R R R R R R R R R R R =++=++=++122331123122331312122331231R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R ++=++=++=2、有一闭合电路如图．已知一个电源的电动势和内阻分别为E 1、r 1，另一电源的电动势和内阻分别为E 2、r 2，R 1，R 2为负载电阻．设E 2 > E 1，则AB 间电势差U AB = _____________．3、如图所示，已知电源电动势为E ，内电阻为r ，两个定值电阻阻值分别为R 1及R 2，R 是可变电阻。

求R 为何值时它消耗的电功率最大？最大功率是多大？4、在图示电路中，已知电阻R 1=8Ω,R 2=8Ω,R 3=8Ω,R 4=8Ω，R 5=2Ω。