镜像法-高级中学物理竞赛讲义

专题十五 几何光学【扩展知识】一、光的独立传播规律当光线从不同方向通过透明媒质中一点时互不影响，不改变频率仍按原方向传播的规律。

二、折射率1．相对折射率：光从1媒质进入2媒质。

2．绝对折射率：任何媒质相对于真空的折射率。

三、发生全反射的临界角：n n n c 1arcsin arcsin12== 四、成像公式若u 为物距，v 为像距，而f 为焦距，则有： 放大率：物长像长==u vm （线放大率） 2⎪⎭⎫ ⎝⎛=u v k （面放大率） 说明：（1）上述公式适用范围：面镜，薄透镜。

（2）适用条件：近轴光线；镜的两侧光学媒质相同。

（3）符号规定：“实正、虚负”的原则。

五、球面镜的焦距可以证明，球面镜的焦距f 等于球面半径R 的一半。

且凹透镜的焦距为正值，凸透镜的焦距为负值。

六、光具组成像七、透镜成像的作图法1．利用三条特殊光线2．利用副光轴【典型例题】例题1：（第一届全国物理竞赛题）如图所示，凸透镜L 的主轴与x 轴重合，光心O 就是坐标原点，凸透镜的焦距为10cm 。

有一平面镜M 放在y =-2cm 、x >0的位置，眼睛从平面镜反射的光中看到发光点A的像位于A2处，A2的坐标见图。

（1）求出此发光点A的位置。

（2）写出用作图法确定A的位置的步骤并作图。

例题2：（第六届全国物理竞赛题）在焦距为f的会聚薄透镜L的主光轴上放置一发光圆锥面，如图所示。

圆锥的中心轴线与主光轴重合，锥的顶点位于焦点F，锥高等于2f，锥的母线与其中心轴线的夹角等于α，求圆锥面的像。

例题3：（第九届全国物理竞赛决赛题）在很高的圆柱形容器的上口平放一个焦距为90mm 凸透镜，在透镜下方中轴线上距透镜100mm处平放一个圆面形光源，如图所示。

（1）光源产生一个半径为45mm的实像，求此实像的位置。

（2）若往容器中注水，水面高于光源10mm，求此时像的位置。

（3）继续注水，注满容器但又恰好不碰上透镜，求此时像的大小。

例题4：（第十一届全国物理竞赛题）照相机镜头L前2.28m处的物体被清晰地成像在镜头后面12.0cm处的照相胶片P上，两面平行的玻璃平板插入镜头与胶片之间，与光轴垂直，位置如图所示。

高中物理竞赛讲义目录高中物理竞赛讲义 (1)第0部分绪言 (5)一、高中物理奥赛概况.....................................错误!未定义书签。

二、知识体系....................................................错误!未定义书签。

第一部分力＆物体的平衡 (5)第一讲力的处理 (13)第二讲物体的平衡 (15)第三讲习题课 (16)第四讲摩擦角及其它 (21)第二部分牛顿运动定律 (24)第一讲牛顿三定律 (24)第二讲牛顿定律的应用 (25)第二讲配套例题选讲 (35)第三部分运动学 (35)第一讲基本知识介绍 (35)第二讲运动的合成与分解、相对运动 (37)第四部分曲线运动万有引力 (40)第一讲基本知识介绍 (40)第二讲重要模型与专题 (42)第五部分动量和能量 (52)第一讲基本知识介绍 (52)第二讲重要模型与专题 (55)第三讲典型例题解析 (70)第六部分振动和波 (70)第一讲基本知识介绍 (70)第二讲重要模型与专题 (75)第三讲典型例题解析 (86)第七部分热学 (86)一、分子动理论 (87)二、热现象和基本热力学定律 (89)三、理想气体 (91)四、相变 (98)五、固体和液体 (102)第八部分静电场 (103)第一讲基本知识介绍 (104)第二讲重要模型与专题 (107)第九部分稳恒电流 (120)第一讲基本知识介绍 (120)第十部分磁场 (134)第一讲基本知识介绍 (134)第二讲典型例题解析 (138)第十一部分电磁感应 (146)第一讲、基本定律 (146)第二讲感生电动势 (150)第三讲自感、互感及其它 (154)第十二部分量子论 (157)第一节黑体辐射 (158)第二节光电效应 (161)第三节波粒二象性 (168)第四节测不准关系 (172)第0部分绪言全国中学生物理竞赛内容提要--理论基础(2013年开始实行)说明：．本次拟修改的部分用楷黑体字表示，新补充的内容将用“※”符号标出，作为复赛题和决赛题增补的内容；※※则表示原属预赛考查内容，在本次修改中建议改成复赛、决赛考查的内容。

面镜成像光的折射一、物和像的概念1、入射光线是发散的，由同一点发出，这个点叫“实物”2、入射光线的延长线汇聚到同一点，这个点叫“虚物”3、反射光线汇聚到同一点，这个点叫“实像”4、反射光线的反向延长线汇聚到同一点，这个点叫“虚像”真实光线交点为“实”，延长线交点为“虚”虚物实像虚物虚像二、平面镜成像1、平面镜不改变光的汇聚或发散程度2、实物成虚像，虚物成实像u+v=0其中，u为物距，v为像距。

思考其中的正负号是如何规定的？3、成等大正立的像线放大率（横向放大率）为：-1vmu==☆三、光学公式中的符号规则1、实正虚负规则实物，物距为正；实像，像距为正虚物，物距为负；虚像，像距为负例如：u+v=0，即物和像一实一虚2、笛卡尔坐标规则以主光轴为x轴，光心为坐标原点，建立坐标系，各物理量的正负号由坐标系决定。

*角度的规定：以主光轴出发，按小于90°的方向旋转，顺时针为正，逆时针为负。

例如：s+s’=0，s表示物的坐标，s’表示像的坐标。

即物和像在坐标原点的两侧，因此一正一负。

以上两种坐标规则选用一种，切勿混用！推荐使用笛卡尔坐标规则。

四、球面镜成像1、凹面镜和凸面镜2、半径R、球心C、顶点O、主光轴、焦点F、焦距f3、球面镜近轴光线焦距为f=R/2实物虚像实物实像例1、结合焦距的定义，证明球面镜近轴光线的焦距为f =R /24、近轴光线成像公式(1)实正虚负规则1112u v f R+== 凹面镜f 、R 为正，凸面镜f 、R 为负(2)笛卡尔坐标规则1112's s f R+== 5、线放大率（横向放大率）为'v s m u s ==- 例2、以凹面镜为例，推导近轴光线成像公式和线放大率公式注意：（1）以上公式的前提是近轴光线成像（2）以上公式对凹面镜和凸面镜均成立（3）当 r 趋近于无穷大时，公式退化为平面镜成像公式（4）牢记符号法则，推荐使用笛卡尔坐标法则例3、一个凹面镜所成的像，像高为物高的1/3，且已知物象间的距离为1m ，求凹面镜的曲率半径。

方法02镜像法在讨论一个点电荷受到面电荷(如导体表面的感应电荷)的作用时，根据“镜像法”可以设想一个“像电荷”,并使它的电场可以代替面电荷的电场，从而把问题大大简化．【调研1】如图所示，有一块无限大的原来不带电的金属平板MN ，现将一个带电量为+Q 的点电荷放置于板右侧的A 点，并使金属板接地．已知A 点离金属板MN 的距离为d ，C 点在A 点和板MN 之间，AC ⊥MN ，且AC 长恰为2d．金属平板与电量为+Q 的点电荷之间的空间电场分布可类比 （选填“等量同种电荷”、“等量异种电荷”）之间的电场分布；在C 点处的电场强度E C = .解析：金属平板上感应出的电荷理解为在A 点与板对称的另一点B 点存在一个电荷-Q ，所以金属板与电量为+Q 的点电荷之间的空间电场分布可类比等量异种电荷之间的电场分布． 根据场强的叠加，E =E 1+E 2=2224039()()22QQ kQ k k d dd +=【调研2】无限大接地金属板和板前一点电荷形成的电场区域，和两个等量异号的点电荷形成的电场等效．如图所示P 为一无限大金属板，Q 为板前距板为r 的一带正电的点电荷，MN 为过Q 点和金属板垂直的直线，直线上A 、B 是和Q 点的距离相等的两点．下面关于A. B 两点的电场强度E A 和E B 、电势φA 和φB 判断正确的是( ) A. E A >E B φA >φB B. E A >E B φA <φBC. E A >E B φA =φBD. E A =E B φA >φB解析：大金属板接地屏蔽，就是说，金属板上感应电荷分布后对于右边电场的影响，相当于在+Q 关于板对称的地方放上一个镜像电荷-Q ．具体原因可以分析左边，左边电场为0．那么接地金属板电荷分布对于左边电场的影响相当于在+Q 原处放上一个-Q ．而明显金属板对左右电场影响是对称的．这就是镜像法的原理．可以推得A 的电场为正负点电荷在此处方向相同，从而相加；而在B 处，方向相反，从而相减．则E A > E B ，由于A 的电场强度大于B 处，则正电荷从O 点移到A 处的电场力做功大于移到B 处，则U OA > U OB ，则ϕA <ϕB ．故B 正确，A 、C 、D 错误；【调研3】如图所示为一块很大的接地导体板，在与导体板相距为d 的A 处放有带电量为-q 的点M＋A d Nd /2 C MANQB P电荷．(1)试求板上感应电荷在导体内P 点产生的电场强度.(2)试求感应电荷在导体外P '点产生的电场强度(P 与P '点对导体板右表面是对称的)； (3)在本题情形，试分析证明导体表面附近的电场强度的方向与导体表面垂直； (4)试求导体上的感应电荷对点电荷-q 的作用力．解析：(1)导体板静电平衡后有E 感=E 点，且方向相反，因此板上感应电荷在导体内P 点产生的场强：E p =2kqr ，其中r 为AP 间距离，方向沿AP ，如图甲所示． (2)因为导体接地，感应电荷分布在右表面，感应电荷在P 点和P '点的电场具有对称性，因此有：E P '=2kqr ，方向如所示． (3)考察导体板在表面两侧很靠近表面的两点P 1点和P 1'．如前述分析，感应电荷在导体外P 1'点产生的场强大小为:121iP kq E r =.点电荷-q 在P 1'点产生的场强大小也是121iP kqE r =.它们的方向如图乙所示．从图乙看出，P 1'点的场强为上述两个场强的矢量和，即与导体表面垂直．甲 乙(4)重复(2)的分析可知，感应电荷在-q 所在处A 点的场强为:E iA =22(2)4kq kqd d =，方向垂直于导体板指向右方，该场作用于点电荷-q 的电场力为：F =-qE iA =224kq d-，负号表示力的方向垂直于导体板指向左方．【调研4】如图所示，有一块很大的接地导体，具有两个相互垂直的表面，在此表面外较近处有一个点电荷q ，坐标为(x 0，y 0)，试求点电荷q 的受力情况.解析： 求点电荷q 的受力即要求OA 、OB 板上感应电荷对它的作用力，但感应电荷在板上的分布并不均匀，直接求它们对q 的作用力很困难，如果此时空间中的电场与某些点电荷产生的电场相同，-qA d P 'P-qA E PPrE P ' P ' -qAP 1rAyxq (x 0,y 0)OB边界面上的感应电荷就可用这些点电荷代替，这就上上面所说的“镜像法”，为使OA 、OB 板电势为零，可先在q 关于OA 、OB 对称处分别放置q 1、q 2，q 1=q 2=-q . q 、q 1能使OA 板电势为零，但不能使OB 板电势为零；q 、q 2能使OB 板电势为零，但不能使OA 板电势为零；为使两板电势均为零，还需再放置一个与q 1、q 2都对称的q 1=q ，如图所示，导体表面感应电荷对q 的作用力相当于q 1、q 2、q 3三个镜像电荷对其的作用力. F x =-k2204q x +k222004()q x y +cos θ，其中cos θ=2200x y +.故F x = –k 24q [201x –223/20()x x y +]. 同理可得F y = –k 24q [201y –223/200()y x y +]，负号表示库仑力与x 、y 轴的方向相反，点电荷q 的受力情况就是F x 、F y 的合力F =22+xyF F =k222002223/22223/200000011+4()()x yq x x y y x y ⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥++⎣⎦⎣⎦.A yx q (x 0,y 0O-q (q 1)q (q 3)-q (q 2)B θ。

高中物理竞赛辅导讲义2高中物理竞赛辅导讲义第[2]讲几何光学基本知识一、光在球面上的反射――球面镜反射面是球面一部分的镜叫做球面镜．用球面的内表面作反射面的叫做凹镜，用球面的外表面作反射面的叫做凸镜． 1．成像公式如图所示，凹面镜中心点O称为顶点，球面的球心C称为曲率中心，球面的半径R称为曲率半径，连接顶点和曲率中心的直线CO称为主轴．发光点P在主轴上，光线PA反射后与PO的交点P’为像点，AC是∠PAP’的角平分线．由图中可知：β=α+θ，γ=β+θ．两式相减得：α+γ=2β．若考虑P发出的光线靠近主轴(近轴光线)。

即α、γ都很小，PO=u为物距，P’O=v为像距．当u→?时，v?R，即沿主轴方向的平行光束入射经2球面反射后，成为会聚的光束，其交点在主轴上，称为反射球面的焦点，焦点到顶点间的距离，称为焦距，以f来表示，则f?R111，凹面镜成像公式为?? 2uvf 用同样的方法可以证明：在近轴的条件下，对于凸面镜只要取f??R，上面的公式2同样适用． 2．符号规则成像公式中各量的符号规定如下：物距u：实物为正，虚物为负；像距v：实像为正，虚像为负；焦距f：凹面镜为正，凸面镜为负． 3．作图法球面镜成像，还可以用作图法来确定．作图时有三条特殊光线可以利用：(1)平行主轴的入射光线反射后过焦点F，(2)过焦点的入射光线反射后平行主轴，(3)过曲率中心C的入射光线沿原路反射．作图时只要取两条光线就可以确定一个像点． 4．横向放大率如图所示，PQ是垂直主轴的线状物，它的像也应是垂直主轴的，用作图法确定物的顶点Q所对应的像点Q’，再过Q作主轴的垂线P’Q’就行了．设物PQ高度为y，像P’Q’高度为y’，则横向放大率Ⅲ=卫．入射光线OO，则反射光线为OQ’(图中未画出)，△POQ ∽△ POQ’，因此有：P'Q'OP'?，横向PQOP放大率m?y'?v? yu 物距、像距按符号规则代入计算，若m为正表示像正立，m为负表示像倒立．二、光在球面上的折射 1．成像公式如图所示，设球形折射面两侧的折射率分别为n、n’)，O为球面顶点，球面曲率中心为C，半径为R．连线OC为主轴．主轴上的物点P发出的任意光线PA折射后和沿主轴的光线PO的交点P’为像点，PA与主轴的夹角为a，AP’与主轴的夹角为β，AC与主轴的夹角为θ，入射角为i，折射角为γ，则根据折射定律，得nsini=n’sinγ考虑到近轴光线，i、y都很小，有ni≈n’γ这就是球面折射的成像公式．如果R→?就是平面折射的公式．平行于主轴的入射光线折射后和主轴相交的位置称为球面界面的像方焦点F’，从球面顶点O到像方焦点的距离称为像方焦距f’．由球面折射的成像公式可见，当u→?时，即得如果把物点放在主轴上某一点时，发出的光折射后将成为平行于主轴的平行光束,那么,这例题分析1．与光轴平行的两条光线射到半径R=5cm的球面镜上．求从球面镜反射后的光线与光轴两个交点之间的距离△x．两条光线到光轴的距离分别为h1=0.5cm，h2=3crn．2．薄玻璃平板M1与曲率半径为20cm的凸面镜M2相距b=16cm，物点P放在玻璃平板前a远处(如图所示)，要使P在M1中的像与在M2中的像重合，a应取多大?3．一直径为4cm的长玻璃棒，折射率为1.5，其一端磨成曲率半径为2cm的半球形．长为0.1cm的物垂直置于棒轴上离棒的凸面顶点8cm处．求像的位置及大小，并作光路图．4．一半径为R，折射率为”的透明球，其球心为C．在一径向方向上取P、Q两点，使CP=R， nCQ=nR．试证，从P点发出的光，经界面折射后，总是像从Q点发出的．5．如图所示，有一半径为R=0.128m的玻璃半球，过球心O并与其平面部分相垂直的直线为其主轴，在主轴上沿主轴放置一细条形发光体AB(B离球心O较近)，其长度为l=0．02m．若人眼在主轴附近对着平面部分向半球望去，可以看到条形发光体的两个不很亮的像(此外可能还有亮度更弱的像，不必考虑)，当条形发光体在主轴上前后移动时，这两个像也在主轴上随着移动．现在调整条形发光体的位置，使得它的两个像恰好头尾相接，连在一起，此时条形发光体的近端B距球心O的距离为S=0.020m．试利用以上数据求出构成此半球的玻璃的折射率”．(计算时只考虑近轴光线)同步练习1．两个焦距都是f的凸镜共主轴相对放置，如图所示，a为平行于主光轴的光线．问两镜之间的距离L满足什么条件时，光线a可形成循环光路?画出光路图．2．如图所示，凹球面反射镜中盛有一层清水，球心C到水面的垂直距离CP=40.0cm，从主光轴上物点Q发出的傍轴光线经折射和反射后所成的像点仍位于物点Q(即像点与物点重合)，并已知QP=30.0cm．试求水的折射率n．3．一凹面镜所成的像，像高为物高的1/4，物与像相距l m，求凹面镜曲率半径．4．一种人眼的简化眼模型为：人眼的成像归结为只由一个曲率半径为5.70mm、介质折射感谢您的阅读，祝您生活愉快。