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设X和Y是随机变量，若E(X^k)，k=1，2，...存在，则称它为X的k阶原点矩，简称k阶矩。
若E{[X-E(X)]^k}，k=1，2，...存在，则称它为X的k阶中心矩。
若E(X^kY^l)，k、l=1，2，...存在，则称它为X和Y的k+l阶混合原点矩。
若E{[X-E(X)]^k[Y-E(Y)]^l}，k、l=1，2，...存在，则称它为X和Y的k+l阶混合中心矩。
显然，X的数学期望E(X)是X的一阶原点矩，方差D(X)是X的二阶中心矩，协方差COV(X，Y)是X和Y的二阶混合中心矩。
9.1.1随机过程和随机信号的概念我们在概率论中介绍过随机变量的概念，设X是一个随机变量，则X的取值是随机的，通常用概率密度函数f(x)描述。
如果使上述随机变量X随时间t改变，即表示为X(t)，这时称X(t)是一个随机过程。
这就是随机过程概念的简单描述。
随机信号也是随机过程。
设X(t)是一个随机信号，当t = t0时，X(t0)为一个随机变量。
下面，我们通过一个简单的例子说明随机信号的概念。
设有一个随机信号产生器，若有甲乙两个同学分别去做实验观察实验结果，甲观察到的实验输出波形为x1(t)，乙观察得到的的实验输出波形为x2(t),如图9.1所示。
同理，设有N个同学分别去做实验，得到实验结果就分别为x1(t)，x2(t),...,x N(t)。
也就是说，随机信号产生器产生的随机信号X(t)，在同一时刻t (例如t = t) 可能输出不同的值，若实验观察，事先是不知道X取值的，即时间t给定时X(t)是一个随机变量。
图9.1 随机信号X(t)显然，随机信号X(t)有如下两个特点：（1）在定义的观察区间内，X(t)是以时间t为参变量的随机函数；（2）给定t，它是一个随机变量，即X(t)在t时刻的取值是随机变化的。
现实生活中随机信号的例子很多，如噪声电压信号，某区域海浪高度的变化，某一区域风向的变化，某一河流的流量变化，交易市场指数的变化，等等都是随机信号。
随机信号分析实验报告——基于MATLAB语言姓名：_班级：_学号：专业：目录实验一随机序列的产生及数字特征估计 (2)实验目的 (2)实验原理 (2)实验内容及实验结果 (3)实验小结 (6)实验二随机过程的模拟与数字特征 (7)实验目的 (7)实验原理 (7)实验内容及实验结果 (8)实验小结 (11)实验三随机过程通过线性系统的分析 (12)实验目的 (12)实验原理 (12)实验内容及实验结果 (13)实验小结 (17)实验四窄带随机过程的产生及其性能测试 (18)实验目的 (18)实验原理 (18)实验内容及实验结果 (18)实验小结 (23)实验总结 (23)实验一随机序列的产生及数字特征估计实验目的1.学习和掌握随机数的产生方法。
2.实现随机序列的数字特征估计。
实验原理1.随机数的产生随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。
进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。
在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。
伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。
伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。
(0,1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。
(0,1)均匀分布指的是在[0,1]区间上的均匀分布， U(0,1)。
即实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0,1)均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下：，序列为产生的(0,1)均匀分布随机数。
定理1.1若随机变量X 具有连续分布函数，而R 为(0,1)均匀分布随机变量，则有2.MATLAB中产生随机序列的函数(1)(0,1)均匀分布的随机序列函数：rand用法：x = rand(m,n)功能：产生m×n 的均匀分布随机数矩阵。
(2)正态分布的随机序列函数：randn用法：x = randn(m,n)功能：产生m×n 的标准正态分布随机数矩阵。
实验一 随机序列的产生及数字特征估计实验目的1. 学习和掌握随机数的产生方法。
2. 实现随机序列的数字特征估计。
实验原理1.随机数的产生随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。
进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。
在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。
伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。
伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。
(0,1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。
(0,1)均匀分布指的是在[0,1]区间上的均匀分布，即U(0,1)。
实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0,1)均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下：Ny x N ky y y nn n n ===-) (mod ,110 （1.1）序列{}n x 为产生的(0,1)均匀分布随机数。
下面给出了（1.1）式的3组常用参数：① 1010=N ，7=k ，周期7105⨯≈；②（IBM 随机数发生器）312=N ，3216+=k ，周期8105⨯≈； ③（ran0）1231-=N ，57=k ，周期9102⨯≈；由均匀分布随机数，可以利用反函数构造出任意分布的随机数。
定理1.1 若随机变量X 具有连续分布函数)(x F X ，而R 为(0,1)均匀分布随机变量，则有)(1R F X X -= （1.2）由这一定理可知，分布函数为)(x F X 的随机数可以由(0,1)均匀分布随机数按（1.2）式进行变换得到。
2.MATLAB 中产生随机序列的函数 （1）(0,1)均匀分布的随机序列函数：rand用法：x = rand(m,n)功能：产生m ×n 的均匀分布随机数矩阵。
（2）正态分布的随机序列 函数：randn用法：x = randn(m,n)功能：产生m ×n 的标准正态分布随机数矩阵。
第9章 随机信号分析随机信号和确定信号是两类性质完全不同的信号，对它们的描述、分析和处理方法也不相同。
随机信号是一种不能用确定数学关系式来描述的，无法预测未来某时刻精确值的信号，也无法用实验的方法重复再现。
随机信号分为平稳和非平稳两类。
平稳随机信号又分为各态历经和非各态历经。
本章所讨论的随机信号是平稳的且是各态历经的。
在研究无限长信号时，总是取某段有限长信号作分析。
这一有限长信号称为一个样本（或称子集），而无限长信号x(t)称为随机信号总体（或称集）。
各态历经的平稳随机过程中的一个样本的时间均值和集的平均值相等。
因此一个样本的统计特征代表了随机信号总体，这使得研究大大简化。
工程上的随机信号一般均按各态历经平稳随机过程来处理。
仅在离散时间点上给出定义的随机信号称为离散时间随机信号，即随机信号序列。
随机信号序列可以是连续随机信号的采样结果，也可以是自然界里实际存在的物理现象，即它们本身就是离散的。
平稳随机过程在时间上是无始无终的，即其能量是无限的，本身的Fourier 变换也是不存在的；但功率是有限的。
通常用功率谱密度来描述随机信号的频域特征，这是一个统计平均的频谱特性。
平稳随机过程统计特征的计算要求信号x(n)无限长，而实际上这是不可能的，只能用一个样本，即有限长序列来计算。
因此得到的计算值不是随机信号真正的统计值，而仅仅是一种估计。
本章首先介绍随机信号的数字特征，旨在使大家熟悉描述随机信号的常用特征量。
然后介绍描述信号之间关系的相关函数和协方差。
这些是数字信号时间域内的描述。
在频率域内，本章介绍功率谱及其估计方法，并给出了功率谱在传递函数估计方面的应用。
最后介绍描述频率域信号之间关系的函数---相干函数。
9.1 随机信号的数字特征9.1.1 均值、均方值、方差若连续随机信号x(t)是各态历经的，则随机信号x(t)均值可表示为： []⎰∞→==TT x dt t x Tt x E 0)(1)(limμ （9-1）均值描述了随机信号的静态（直流）分量，它不随时间而变化。
随机信号是一种不能用确定的数学关系式来描述的、无法预测未来时刻精确值的信号，也无法用实验的方法重复再现。
换言之，随机信号是指不能用确定性的时间函数来描述，只能用统计方法研究的信号。
其统计特性：概率分布函数、概率密度函数。
统计平均：均值、方差、相关。
随机信号分为平稳和非平稳两大类。
平稳随机信号又分为各态历经和非各态历经。
1） 各态历经信号——指无限个样本在某时刻所历经的状态，等同于某个样本在无限时间里所经历的状态的信号。
2） 平稳随机信号——其均值和相关不随时间变化。
注：各态历经信号一定是随机信号，反之不然。
工程上的随机信号通常都按各态历经平稳随机信号来处理。
仅在离散时间点上给出定义的随机信号称为离散时间随机信号，即随机信号序列。
平稳随机信号在时间上的无限的，故其能量是无限的，只能用功率谱密度来描述随机信号的频域特性。
1. 随机信号的数字特征 均值、均方值、方差若连续随机信号x(t)是各态历经的，则随机信号x(t)的均值可表示为：⎰→∞==TT x dt t x Tt x E 0)(1lim)]([μ均值描述了随机信号的静态分量（直流）。
随机信号x(t)的均方值表达式为：dt t x TTT x)(1lim22⎰→∞=ψ2xψ表示信号的强度或功率。
随机信号x(t)的均方根值表示为：⎰→∞=T T x dt t x T 02)(1limψ x ψ也是信号能量的一种描述。
随机信号x(t)的方差表达式为：⎰-==-→∞Tx T x x dx t x Tx E 0222])([1lim])[(μσμ2xσ是信号的幅值相对于均值分散程度的一种表示，也是信号纯波动分量（交流）大小的反映。
随机信号x(t)的均方差（标准差）可表示为⎰-=→∞T x T x dx t x T 02])([1limμσ 它和2x σ意义相同。
平稳随机过程统计特征的计算要求信号x(t)无限长，而实际上只能用一个样本即有限长序列来计算。
随机信号实验报告课程：随机信号实验题目：随机过程的模拟与特征估计学院：四川大学电子信息学院学生名称：实验目的：1.学会利用MATLAB模拟产生各类随即序列。
2.熟悉和掌握随机信号数字特征估计的基本方法。
实验内容：1.模拟产生各种随即序列，并画出信号和波形。
（1）白噪声<高斯分布，正弦分布）。
（2）随相正弦波。
（3）白噪声中的多个正弦分布。
（4）二元随机信号。
（5）自然信号：语音，图形<选做）。
2.随机信号数字特征的估计（1）估计上诉随机信号的均值，方差，自相关函数，功率谱密度，概率密度。
（2）各估计量性能分析<选做）实验仪器：PC机一台MATLAB软件实验原理：随机变量常用到的数字特征是数字期望值、方差、自相关函数等。
相应地，随机过程常用到的数字特征是数字期望值、方差、相关函数等。
它们是由随机变量的数字特征推广而来，但是一般不再是确定的数值，而是确定的时间函数。
b5E2RGbCAP均值：mx(t>=E[X(t>]=；式中，p(x,t>是X<t）的一维概率密度。
mx(t>是随机过程X<t）的所有样本函数在时刻t的函数值的均值。
在matlab中用mea(>函数求均值。
p1EanqFDPw方差：<t）=D[X(t>]=E[]；<t）是t 的确定函数，它描述了随机过程诸样本函数围绕数学期望mx(t>的分散程度。
若X<t）表示噪声电压，则方差<t）则表示瞬时交流功率的统计平均值。
在matlab中用var(>函数求均值。
DXDiTa9E3d自相关函数：Rx(t1,t2>=E[X(t1>X(t2>]；自相关函数就是用来描述随机过程任意两个不同时刻状态之间相关性的重要数字特征。
在matlab中用xcorr<）来求自相关函数。
RTCrpUDGiT在matlab中可用函数rand、randn、normr、random即可生成满足各种需要的近似的独立随机序列。
