随机信号分析实验

实验四随机信号分析生物医学工程系罗融编一、实验目的：1．理解随机信号的各种数字特征及相关函数。

2．学习用MATLAB语言编写数字特征及相关函数计算程序。

3．观察脑电信号的数字特征及相关函数。

二、实验内容：1．产生1千点的白噪声信号，并计算它的均值、均方值、均方根值、方差。

（产生白噪声可用语句n=10^3;x=randn(1,n)）2．计算一白噪声加10Hz正弦信号构成的随机信号并作图显示该随机信号与它的自相关函数。

（白噪声加10Hz正弦信号可用语句x2=x+sin(2*pi*10*[0:999]/250);其中抽样率fs=250Hz）3．计算白噪声的自相关函数并作图显示白噪声与它的自相关函数。

4．计算脑电信号的均值、均方值、均方根值、方差，计算脑电信号的自相关函数并作图显示脑电信号与它的自相关函数。

5．计算含有噪声的心电信号的自相关函数并作图显示含有噪声的心电信号与它的自相关函数。

含有噪声的心电信号与脑电信号由数据文件shiyansi.mat提供，用load shiyansi命令后，shiyansi数据文件中的变量zshecg与eeg即在matlab工作空间中，可用plot（zshecg）语句观察该含有噪声的心电信号，用plot（eeg）语句观察脑电信号。

三、报告要求：报告格式要求同实验一。

报告内容应包含实验名称，实验目的，实验内容，实验程序代码及结果，实验结果分析与讨论等附录：1）均值：3）均方：4）相关函数：2．MATLAB语言说明：1）mean函数：2）var函数：(2)option为’biased’时，计算有偏互相关估计(3)option为’unbiased’时，计算无偏互相关估计。

随机信号分析实验报告引言：随机信号是指信号在时间或空间上的其中一种特性是不确定的，不能准确地预测其未来行为的一类信号。

随机信号是一种具有随机性的信号，其值在一段时间内可能是不确定的，但是可以通过概率论和统计学的方法来描述和分析。

实验目的：通过实验，学习了解随机信号的基本概念和特性，学习了解和掌握常见的随机信号分析方法。

实验原理：随机信号可以分为离散随机信号和连续随机信号。

离散随机信号是信号在离散时间点上，在该时间点上具有一定的随机性；而连续随机信号是信号在连续时间上具有随机性。

常见的随机信号分析方法包括概率密度函数、功率谱密度函数等。

实验器材：计算机、MATLAB软件、随机信号产生器、示波器、电缆、电阻等。

实验步骤：1.配置实验仪器：将随机信号产生器和示波器与计算机连接。

2.生成随机信号：调节随机信号产生器的参数，产生所需的随机信号。

3.采集数据：使用示波器采集随机信号的样本数据，并将数据导入MATLAB软件。

4.绘制直方图：使用MATLAB软件绘制样本数据的直方图，并计算概率密度函数。

5.计算统计特性：计算随机信号的均值、方差等统计特性。

6.绘制功率谱密度函数：使用MATLAB软件绘制随机信号的功率谱密度函数。

实验结果和讨论：我们采集了一段长度为N的随机信号样本数据，并进行了相应的分析。

通过绘制直方图和计算概率密度函数，我们可以看出随机信号的概率分布情况。

通过计算统计特性，我们可以得到随机信号的均值、方差等重要参数。

通过绘制功率谱密度函数，我们可以分析随机信号的频谱特性。

结论：本实验通过对随机信号的分析，加深了对随机信号的理解。

通过绘制直方图、计算概率密度函数、计算统计特性和绘制功率谱密度函数等方法，我们可以对随机信号进行全面的分析和描述，从而更好地理解随机信号的特性和行为。

2.王五,赵六.随机信号分析方法.物理学报,2024,30(2):120-130.。

实验一 随机噪声的产生与性能测试一、实验内容1．产生满足均匀分布、高斯分布、指数分布、瑞利分布的随机数,长度为N=1024，并计算这些数的均值、方差、自相关函数、概率密度函数、概率分布函数、功率谱密度，画出时域、频域特性曲线; 2．编程分别确定当五个均匀分布过程和5个指数分布分别叠加时,结果是否是高斯分布; 3．采用幅度为2, 频率为25Hz 的正弦信号为原信号,在其中加入均值为2 ， 方差为0.04 的高斯噪声得到混合随机信号()X t ，编程求 0()()tY t X d ττ=⎰的均值、相关函数、协方差函数和方差，并与计算结果进行比较分析。

二、实验步骤 1.程序N=1024； fs=1000； n=0:N —1;signal=chi2rnd （2，1，N); ％rand(1,N)均匀分布 ,randn(1,N ）高斯分布，exprnd(2,1，N ）指数分布,raylrnd （2，1,N)瑞利分布，chi2rnd(2，1，N ）卡方分布 signal_mean=mean(signal ）； signal_var=var （signal ）；signal_corr=xcorr(signal,signal ，'unbiased ’)； signal_density=unifpdf(signal ，0，1); signal_power=fft(signal_corr); ％[s,w]=periodogram （signal); [k1,n1］=ksdensity(signal)；[k2,n2］=ksdensity （signal,’function ’，'cdf ’）; figure ；hist(signal)；title （’频数直方图’）; figure ；plot （signal)；title(’均匀分布随机信号曲线’）; f=n ＊fs/N ； ％频率序列 figure;plot(abs （signal_power)）; title('功率幅频’); figure;plot(angle （signal_power)）； title （'功率相频'); figure;plot （1:2047,signal_corr)； title （'自相关函数’）; figure;plot(n1，k1）；title('概率密度’）；figure；plot(n2,k2);title（'分布函数’)；结果（1）均匀分布(2）高斯分布（3）指数分布（4)瑞利分布（5）卡方分布2.程序N=1024；signal_1=rand(1,N);signal_2=rand(1，N）；signal_3=rand(1,N);signal_4=rand（1，N）;signal_5=rand(1,N)；signal=signal_1+signal_2+signal_3+signal_4+signal_5; [k1,n1］=ksdensity(signal）；figure(1）subplot(1，2，1）;hist(signal);title（'叠加均匀分布随机数直方图');subplot(1,2，2);plot（n1,k1）；title(’叠加均匀分布的概率密度'）；结果指数分布叠加均匀分布叠加结果：五个均匀分布过程和五个指数分布分别叠加时，结果是高斯分布。

随机实验1、产生均匀分布的随机数，直方图和点表示：代码：x = random('unif', 2,5,1,1024);g = 2:0.1: 5;hist(x, g);Plot 法显示:代码：x = random('unif', 2,5,1,1024);plot(x);分析：均值：采用函数mean求的：m =mean(mean(x));>> mm =3.4940大约是3.5 和理论值差不多方差：var(x)ans =0.7223和理论值0.75 也差不多，说明点还是取的不够多的2、高斯随机数分布直方图均值为1，方差为0代码：N = 200000;g = -5:0.1:5;x = random('normal',0,1,1,N);hist(x,g);分析结果：1）均值看图即可知道均值大约为0；x = random('normal',0,1,1,N);>> m = mean(mean(x));>> mm =0.0025大概N的取值再大一些，这样均值会更接近0 的2）方差var(x)ans =0.9976方差和1 是比较接近的3、相互独立的随机数作和1)J均匀分布随机数作和0 ~ 2区间代码：N = 200000;g = 0:0.1:5;x1 = random('unif',0,2,1,N);x2 = random('unif',0,2,1,N);z = x1+x2;hist(z,g);图像：分析结果：均匀分布的概率密度是矩形，而两相互独立概率密度是两者的卷积之后是一个三角波，理论分析和实际差不多的4、瑞利分布x 方分布：代码：N = 200000;g = -5:0.1:5;G1 = random('normal',0,1,1,N);G2 = random('normal',0,1,1,N);G3 = random('normal',0,1,1,N);G4 = random('normal',0,1,1,N);R = sqrt(G1.*G1 + G2.*G2);X2 = G1.*G1 + G2.*G2+ G3.*G3 + G4.*G4; subplot(311); hist(G1,g);subplot(312); hist(R,0:0.05:5);subplot(313); hist(X2,0:0.02:24);分析结果：瑞利分布图像算是有了，也没什么好分析的了5、自相关函数1)N =256点高斯自相关均值为0代码：N = 256;xn = random('norm', 0, 1,1, N);Rx =xcorr(xn, 'biased');m = -N+1 : N-1;plot(m, Rx);axis([-N N-1 -0.5 1.5]);图像：2）n = 1024 点自相关代码：N = 1024;xn = random('norm', 0, 1,1, N); Rx =xcorr(xn, 'biased');m = -N+1 : N-1;plot(m, Rx);axis([-N N-1 -0.5 1.5]);图像：分析结果：很明显第二幅图点更加均匀些，说明序列越长，自相关函数的估计方差越小3)高斯自相关函数均值不为0代码：N = 1024;xn = random('norm', 1, 1,1, N);Rx =xcorr(xn, 'biased');m = -N+1 : N-1;plot(m, Rx);axis([-N N-1 -0.5 1.5]);图像：结果分析：1024 点均值为1出现上面的图像，确实有点崩溃，具体原因6、白噪声功率谱代码：N = 1024;fs =1000;t = (0:N-1)*fs;fai = random('unif',0,1,1,2)*2*pi;xn =cos(2*pi*30*t+fai(1)) + 3*cos(2*pi*100*t +fai(2)) +randn(1,N); Sx= abs(fft(xn)).^2/N;f = (0:N-1)*fs/N;plot(f, 10*log10(Sx(1:N)));图像：结果分析：带白噪声的功率谱应该是常数，而仿真出来的不符，原因：fft是选取了一个周期取估计功率谱，而且只用了一个样本序列，而且观察数据有限7、不同信号的自相关函数估计代码：N = 256;t = 0:N-1;m = -N : N-1;xn =zeros(N:8);x1n = random('norm',0,1,N,8);X1k = fft(x1n,2*N);R1x = ifft((abs(X1k).^2)/N);A = random('unif',0,1,1,8)*2*pi;for k = 1:8x2n(:,k) =cos(2*pi*4*t(:)/N+A(k));xn(:,k)= x1n(:,k) + x2n(:,k);endX2k = fft(x2n,2*N);R2x = ifft((abs(X2k).^2)/N);Xk = fft(xn,2*N);Rx = ifft((abs(Xk).^2)/N);subplot(311); plot(m,fftshift(R1x)); axis([-N N-1 -0.5 1.5] );subplot(312); plot(m,fftshift(R2x)); axis([-N N-1 -0.5 1.5] );subplot(313); plot(m,fftshift(Rx)); axis([-N N-1 -0.5 1.5] );图像：。

随机信号分析实验报告——基于MATLAB语言姓名：_班级：_学号：专业：目录实验一随机序列的产生及数字特征估计 (2)实验目的 (2)实验原理 (2)实验内容及实验结果 (3)实验小结 (6)实验二随机过程的模拟与数字特征 (7)实验目的 (7)实验原理 (7)实验内容及实验结果 (8)实验小结 (11)实验三随机过程通过线性系统的分析 (12)实验目的 (12)实验原理 (12)实验内容及实验结果 (13)实验小结 (17)实验四窄带随机过程的产生及其性能测试 (18)实验目的 (18)实验原理 (18)实验内容及实验结果 (18)实验小结 (23)实验总结 (23)实验一随机序列的产生及数字特征估计实验目的1.学习和掌握随机数的产生方法。

2.实现随机序列的数字特征估计。

实验原理1.随机数的产生随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。

进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。

在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。

伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。

伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。

(0,1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。

(0,1)均匀分布指的是在[0,1]区间上的均匀分布， U(0,1)。

即实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0,1)均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下：，序列为产生的(0,1)均匀分布随机数。

定理1.1若随机变量X 具有连续分布函数，而R 为(0,1)均匀分布随机变量，则有2.MATLAB中产生随机序列的函数(1)(0,1)均匀分布的随机序列函数：rand用法：x = rand(m,n)功能：产生m×n 的均匀分布随机数矩阵。

(2)正态分布的随机序列函数：randn用法：x = randn(m,n)功能：产生m×n 的标准正态分布随机数矩阵。

一、实验名称微弱信号的检测提取及分析方法二、实验目的1．了解随机信号分析理论如何在实践中应用2．了解随机信号自身的特性，包括均值、方差、相关函数、频谱及功率谱密度等3．掌握随机信号的检测及分析方法三、实验原理1．随机信号的分析方法在信号与系统中，我们把信号分为确知信号和随机信号。

其中随机信号无确定的变化规律，需要用统计特新进行分析。

这里我们引入随机过程的概念，所谓随机过程就是随机变量的集合，每个随机变量都是随机过程的一个取样序列。

随机过程的统计特性一般采用随机过程的分布函数和概率密度来描述，他们能够对随机过程作完整的描述。

但由于在实践中难以求得，在工程技术中，一般采用描述随机过程的主要平均统计特性的几个函数，包括均值、方差、相关函数、频谱及功率谱密度等来描述它们。

本实验中算法都是一种估算法，条件是N要足够大。

2．微弱随机信号的检测及提取方法因为噪声总会影响信号检测的结果，所以信号检测是信号处理的重要内容之一，低信噪比下的信号检测是目前检测领域的热点，而强噪声背景下的微弱信号提取又是信号检测的难点。

噪声主要来自于检测系统本身的电子电路和系统外空间高频电磁场干扰等，通常从以下两种不同途径来解决①降低系统的噪声，使被测信号功率大于噪声功率。

②采用相关接受技术，可以保证在信号功率小于噪声功率的情况下，人能检测出信号。

对微弱信号的检测与提取有很多方法，常用的方法有：自相关检测法、多重自相法、双谱估计理论及算法、时域方法、小波算法等。

对微弱信号检测与提取有很多方法，本实验采用多重自相关法。

多重自相关法是在传统自相关检测法的基础上，对信号的自相关函数再多次做自相关。

即令：式中，是和的叠加；是和的叠加。

对比两式，尽管两者信号的幅度和相位不同，但频率却没有变化。

信号经过相关运算后增加了信噪比，但其改变程度是有限的，因而限制了检测微弱信号的能力。

多重相关法将当作x（t），重复自相关函数检测方法步骤，自相关的次数越多，信噪比提高的越多，因此可检测出强噪声中的微弱信号。

随机信号分析实验报告实验一：平稳随机过程的数字特征实验二：平稳随机过程的谱分析实验三：随机信号通过线性系统的分析实验四：平稳时间序列模型预测班级：姓名：学号：一、实验目的1、加深理解平稳随机过程数字特征的概念2、掌握平稳随机序列期望、自相关序列的求解3、分析平稳随机过程数字特征的特点二、实验原理平稳随机过程数字特征求解的相关原理三、实验过程function y = experimentnumber = 49; %学号49I = 8; %幅值为8u = 1/number;Ex = I*0.5 + (-I)*0.5;N = 64;C0 = 1; %计数p(1) = exp(-u);for m = 2:Nk = 1:m/2;p(m) = exp(-u*m) + sum((u*m).^(2*k)./factorial(2*k)*exp(-u*m));2222()[()()]{()()}{()()}X R m E X n X n m I P X n X n m I I P X n X n m I =+=+=-+=-E[X(n)]= I P{X(n)=+I}+(-I)P{X(n)=-I}=0⨯⨯0m >当时，/2220(){()()}(2)!m k m k m P X n X n m I e P k λλ⎢⎥⎣⎦-=+===∑222()(1)(21)X R m I P I P I P =--=-2()()X X X C m R m m =-me I m n X n X E m R λ22)]()([)(-=+=end;pp = [fliplr(p) C0 p];Rx = (2*pp - 1)*I^2;m = -N:N;Kx = Rx - Ex*Ex;rx = Kx/25;subplot(211), plot(m,Rx); axis([-N N 0 I*I]); title('自相关序列');subplot(212), plot(m,rx); axis([-N N 0 1]); title('自相关序数');四、实验结果及分析自相关序列的特点分析：m>0时Rx(m)随着m的增大而减小，m<0时Rx(m)随着m的增大而增大。

随机信号分析实验报告目录随机信号分析 (1)实验报告 (1)理想白噪声和带限白噪声的产生与测试 (2)一、摘要 (2)二、实验的背景与目的 (2)背景： (2)实验目的: (2)三、实验原理 (3)四、实验的设计与结果 (4)实验设计: (4)实验结果: (5)五、实验结论 (12)六、参考文献 (13)七、附件 (13)1理想白噪声和带限白噪声的产生与测试一、摘要本文通过利用MATLAB软件仿真来对理想白噪声和带限白噪声进行研究。

理想白噪声通过低通滤波器和带通滤波器分别得到低通带限白噪声和帯通带限白噪声。

在仿真的过程中我们利用MATLAB工具箱中自带的一些函数来对理想白噪声和带限白噪声的均值、均方值、方差、功率谱密度、自相关函数、频谱以及概率密度进行研究，对对它们进行比较分析并讨论其物理意义。

关键词：理想白噪声带限白噪声均值均方值方差功率谱密度自相关函数、频谱以及概率密度二、实验的背景与目的背景：在词典中噪声有两种定义：定义1：干扰人们休息、学习和工作的声音，引起人的心理和生理变化。

定义2：不同频率、不同强度无规则地组合在一起的声音。

如电噪声、机械噪声，可引伸为任何不希望有的干扰。

第一种定义是人们在日常生活中可以感知的，从感性上很容易理解。

而第二种定义则相对抽象一些，大部分应用于机械工程当中。

在这一学期的好几门课程中我们都从不同的方面接触到噪声，如何的利用噪声，把噪声的危害减到最小是一个很热门的话题。

为了加深对噪声的认识与了解，为后面的学习与工作做准备，我们对噪声进行了一些研究与测试。

实验目的:了解理想白噪声和带限白噪声的基本概念并能够区分它们，掌握用MATLAB 或c/c++软件仿真和分析理想白噪声和带限白噪声的方法，掌握理想白噪声和带限白噪声的性质。

三、实验原理所谓白噪声是指它的概率统计特性服从某种分布而它的功率谱密度又是均匀的。

确切的说，白噪声只是一种理想化的模型，因为实际的噪声功率谱密度不可能具有无限宽的带宽，否则它的平均功率将是无限大，是物理上不可实现的。

随机信号分析实验实验⼀随机序列得产⽣及数字特征估计⼀、实验⽬得１、学习与掌握随机数得产⽣⽅法；2、实现随机序列得数字特征估计。

⼆、实验原理1、随机数得产⽣随机数指得就是各种不同分布随机变量得抽样序列（样本值序列).进⾏随机信号仿真分析时，需要模拟产⽣各种分布得随机数。

在计算机仿真时,通常利⽤数学⽅法产⽣随机数，这种随机数称为伪随机数.伪随机数就是按照⼀定得计算公式产⽣得，这个公式称为随机数发⽣器。

伪随机数本质上不就是随机得，⽽且存在周期性，但就是如果计算公式选择适当,所产⽣得数据瞧似随机得，与真正得随机数具有相近得统计特性，可以作为随机数使⽤。

(0，1）均匀分布随机数就是最最基本、最简单得随机数.（0，1)均匀分布指得就是在［0,1］区间上得均匀分布，即Ｕ（0，1)。

实际应⽤中有许多现成得随机数发⽣器可以⽤于产⽣（０,１）均匀分布随机数，通常采⽤得⽅法为线性同余法，公式如下：（1、1)序列为产⽣得(0，1)均匀分布随机数。

下⾯给出了上式得3组常⽤参数：(１) ；（2）(IＢＭ随机数发⽣器）;(3）(raｎ0）；由均匀分布随机数,可以利⽤反函数构造出任意分布得随机数。

定理1、１若随机变量X具有连续分布函数F(ｘ)，⽽R为(0,1）均Ｘ匀分布随机变量，则有（１、2）由这⼀定理可知，分布函数为F X（ｘ)得随机数可以由（0,1）均匀分布随机数按上式进⾏变换得到。

2、MＡTLＡB 中产⽣随机序列得函数(１）(0,1）均匀分布得随机序列函数：ranｄ⽤法：ｘ＝ｒand(ｍ,ｎ)功能：产⽣m×n得均匀分布随机数矩阵。

（２）正态分布得随机序列函数：randn⽤法：x = ｒａndｎ（m，n)功能：产⽣ｍ×n 得标准正态分布随机数矩阵。

如果要产⽣服从分布得随机序列,则可以由标准正态随机序列产⽣。

(3) 其她分布得随机序列MATLAB上还提供了其她多种分布得随机数得产⽣函数,下表列出了部分函数。