随机信号通过线性和非线性系统后地特性分析报告 实验报告材料

随机信号分析实验报告引言：随机信号是指信号在时间或空间上的其中一种特性是不确定的，不能准确地预测其未来行为的一类信号。

随机信号是一种具有随机性的信号，其值在一段时间内可能是不确定的，但是可以通过概率论和统计学的方法来描述和分析。

实验目的：通过实验，学习了解随机信号的基本概念和特性，学习了解和掌握常见的随机信号分析方法。

实验原理：随机信号可以分为离散随机信号和连续随机信号。

离散随机信号是信号在离散时间点上，在该时间点上具有一定的随机性；而连续随机信号是信号在连续时间上具有随机性。

常见的随机信号分析方法包括概率密度函数、功率谱密度函数等。

实验器材：计算机、MATLAB软件、随机信号产生器、示波器、电缆、电阻等。

实验步骤：1.配置实验仪器：将随机信号产生器和示波器与计算机连接。

2.生成随机信号：调节随机信号产生器的参数，产生所需的随机信号。

3.采集数据：使用示波器采集随机信号的样本数据，并将数据导入MATLAB软件。

4.绘制直方图：使用MATLAB软件绘制样本数据的直方图，并计算概率密度函数。

5.计算统计特性：计算随机信号的均值、方差等统计特性。

6.绘制功率谱密度函数：使用MATLAB软件绘制随机信号的功率谱密度函数。

实验结果和讨论：我们采集了一段长度为N的随机信号样本数据，并进行了相应的分析。

通过绘制直方图和计算概率密度函数，我们可以看出随机信号的概率分布情况。

通过计算统计特性，我们可以得到随机信号的均值、方差等重要参数。

通过绘制功率谱密度函数，我们可以分析随机信号的频谱特性。

结论：本实验通过对随机信号的分析，加深了对随机信号的理解。

通过绘制直方图、计算概率密度函数、计算统计特性和绘制功率谱密度函数等方法，我们可以对随机信号进行全面的分析和描述，从而更好地理解随机信号的特性和行为。

2.王五,赵六.随机信号分析方法.物理学报,2024,30(2):120-130.。

随机信号分析实验报告实验一：平稳随机过程的数字特征实验二：平稳随机过程的谱分析实验三：随机信号通过线性系统的分析实验四：平稳时间序列模型预测班级：姓名：学号：一、实验目的1、加深理解平稳随机过程数字特征的概念2、掌握平稳随机序列期望、自相关序列的求解3、分析平稳随机过程数字特征的特点二、实验原理平稳随机过程数字特征求解的相关原理三、实验过程function y = experiment number = 49; %学号49 I = 8; %幅值为8 u = 1/number;Ex = I*0.5 + (-I)*0.5; N = 64; C0 = 1; %计数 p(1) = exp(-u);for m = 2:N k = 1:m/2;p(m) = exp(-u*m) + sum((u*m).^(2*k)./factorial(2*k)*exp(-u*m));2222()[()()]{()()}{()()}X R m E X n X n m I P X n X n m I I P X n X n m I =+=+=-+=-E[X(n)]= I P{X(n)=+I}+(-I)P{X(n)=-I}=0⨯⨯0m >当时，/222(){()()}(2)!m k mk m P X n X n m I e P k λλ⎢⎥⎣⎦-=+===∑222()(1)(21)X R m I P I P I P =--=-2()()X X XC m R m m =-me I m n X n X E m R λ22)]()([)(-=+=end;pp = [fliplr(p) C0 p];Rx = (2*pp - 1)*I^2;m = -N:N;Kx = Rx - Ex*Ex;rx = Kx/25;subplot(211), plot(m,Rx); axis([-N N 0 I*I]); title('自相关序列');subplot(212), plot(m,rx); axis([-N N 0 1]); title('自相关序数');四、实验结果及分析自相关序列的特点分析：m>0时Rx(m)随着m的增大而减小，m<0时Rx(m)随着m的增大而增大。

实验一 随机噪声的产生与性能测试一、实验内容1．产生满足均匀分布、高斯分布、指数分布、瑞利分布的随机数,长度为N=1024，并计算这些数的均值、方差、自相关函数、概率密度函数、概率分布函数、功率谱密度，画出时域、频域特性曲线; 2．编程分别确定当五个均匀分布过程和5个指数分布分别叠加时,结果是否是高斯分布; 3．采用幅度为2, 频率为25Hz 的正弦信号为原信号,在其中加入均值为2 ， 方差为0.04 的高斯噪声得到混合随机信号()X t ，编程求 0()()tY t X d ττ=⎰的均值、相关函数、协方差函数和方差，并与计算结果进行比较分析。

二、实验步骤 1.程序N=1024； fs=1000； n=0:N —1;signal=chi2rnd （2，1，N); ％rand(1,N)均匀分布 ,randn(1,N ）高斯分布，exprnd(2,1，N ）指数分布,raylrnd （2，1,N)瑞利分布，chi2rnd(2，1，N ）卡方分布 signal_mean=mean(signal ）； signal_var=var （signal ）；signal_corr=xcorr(signal,signal ，'unbiased ’)； signal_density=unifpdf(signal ，0，1); signal_power=fft(signal_corr); ％[s,w]=periodogram （signal); [k1,n1］=ksdensity(signal)；[k2,n2］=ksdensity （signal,’function ’，'cdf ’）; figure ；hist(signal)；title （’频数直方图’）; figure ；plot （signal)；title(’均匀分布随机信号曲线’）; f=n ＊fs/N ； ％频率序列 figure;plot(abs （signal_power)）; title('功率幅频’); figure;plot(angle （signal_power)）； title （'功率相频'); figure;plot （1:2047,signal_corr)； title （'自相关函数’）; figure;plot(n1，k1）；title('概率密度’）；figure；plot(n2,k2);title（'分布函数’)；结果（1）均匀分布(2）高斯分布（3）指数分布（4)瑞利分布（5）卡方分布2.程序N=1024；signal_1=rand(1,N);signal_2=rand(1，N）；signal_3=rand(1,N);signal_4=rand（1，N）;signal_5=rand(1,N)；signal=signal_1+signal_2+signal_3+signal_4+signal_5; [k1,n1］=ksdensity(signal）；figure(1）subplot(1，2，1）;hist(signal);title（'叠加均匀分布随机数直方图');subplot(1,2，2);plot（n1,k1）；title(’叠加均匀分布的概率密度'）；结果指数分布叠加均匀分布叠加结果：五个均匀分布过程和五个指数分布分别叠加时，结果是高斯分布。

随机信号分析实验报告——基于MATLAB语言姓名：_班级：_学号：专业：目录实验一随机序列的产生及数字特征估计 (2)实验目的 (2)实验原理 (2)实验内容及实验结果 (3)实验小结 (6)实验二随机过程的模拟与数字特征 (7)实验目的 (7)实验原理 (7)实验内容及实验结果 (8)实验小结 (11)实验三随机过程通过线性系统的分析 (12)实验目的 (12)实验原理 (12)实验内容及实验结果 (13)实验小结 (17)实验四窄带随机过程的产生及其性能测试 (18)实验目的 (18)实验原理 (18)实验内容及实验结果 (18)实验小结 (23)实验总结 (23)实验一随机序列的产生及数字特征估计实验目的1.学习和掌握随机数的产生方法。

2.实现随机序列的数字特征估计。

实验原理1.随机数的产生随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。

进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。

在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。

伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。

伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。

(0,1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。

(0,1)均匀分布指的是在[0,1]区间上的均匀分布， U(0,1)。

即实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0,1)均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下：，序列为产生的(0,1)均匀分布随机数。

定理1.1若随机变量X 具有连续分布函数，而R 为(0,1)均匀分布随机变量，则有2.MATLAB中产生随机序列的函数(1)(0,1)均匀分布的随机序列函数：rand用法：x = rand(m,n)功能：产生m×n 的均匀分布随机数矩阵。

(2)正态分布的随机序列函数：randn用法：x = randn(m,n)功能：产生m×n 的标准正态分布随机数矩阵。

随机信号分析----通过线性系统和非线性系统后的特性分析一、实验目的1、了解随机信号自身的特性，包括均值、均方值、方差、相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度等的概念和特性2、研究随机信号通过线性系统和非线性系统后的均值、均方值、方差、相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度有何变化，分析线性系统和非线性系统所具有的性质3、掌握随机信号的分析方法。

4、熟悉常用的信号处理仿真软件平台：matlab、c/c++、EWB。

二、实验仪器1、256MHz以上内存微计算机。

2、20MHz双踪示波器、信号源。

3、matlab或c/c++语言环境、EWB仿真软件。

4、fpga实验板、面包板和若干导线。

三、实验步骤1、根据选题的内容和要求查阅相关的文献资料，设计具体的实现程序流程或电路。

2、自选matlab、EWB或c仿真软件。

如用硬件电路实现，需用面包板搭建电路并调试成功。

3、按设计指标测试电路。

分析实验结果与理论设计的误差，根据随机信号的特征，分析误差信号对信号和系统的影响。

四、实验任务与要求1、用matlab或c/c++语言编程并仿真2、输入信号为x(t)加上白噪声n(t),用软件仿真通过滤波器在通过限幅器后的信号y1(t),在仿真先平方律后在通过滤波器后的信号y2(t).框图如下:3、计算x(t)、a、b、c、y(t)的均值、均方值、方差、频谱、功率谱密度，自相关函数，并绘出函数曲线。

五．实验过程与仿真1、输入信号的获取与分析(a)输入信号的获取按照实验要求，Matlab仿真如下：%输入信号x的产生t=0:1/16000:0.01;x1=sin(1000*2*pi*t)+sin(2000*2*pi*t)+sin(3000*2*pi*t);x=awgn(x1,5,'measured'); %加入高斯白噪声n=x-x1; %高斯白噪声(b)输入信号及其噪声的分析%输入信号x自相关系数x_arr=xcorr(x);tau = (-length(x)+1:length(x)-1)/16000;%输入信号x的频谱和功率谱x_mag=abs(fft(x,2048));f=(0:2047)*16000/2048;x_cm=abs(fft(x_arr,2048));%画出高斯白噪声n的时域图和频域图figure(1)subplot(1,2,1)plot(t,n)title('高斯白噪声n')xlabel('t/s')ylabel('n(t)')grid onsubplot(1,2,2)N=fft(n,2048);plot(f(1:length(f)/2),N(1:length(f)/2))title('高斯白噪声n的频谱图')xlabel('f/Hz')ylabel('幅值')grid on结果为：%画输入信号的时域,相关系数,频谱图和频谱图figure(2);subplot(2,2,1)plot(t,x)title('输入信号x')xlabel('t/s');ylabel('x(t)');grid on;subplot(2,2,2)plot(tau,x_arr)title('输入信号x的自相关系数')xlabel('\tau/s')ylabel('R_x_i(\tau)')subplot(2,2,3)plot(f(1:length(f)/2),x_mag(1:length(f)/2)) title('输入信号x的频谱')xlabel('f/Hz')ylabel('幅值')grid on;subplot(2,2,4)plot(f(1:length(f)/2),x_cm(1:length(f)/2)) title('输入信号x的功率谱')xlabel('f/Hz')ylabel('S_x_i（f)')结果如下图:2、带通滤波器的频谱和相频特性[B,A]=butter(8,[1500/(16000/2) 2500/(16000/2)]); figure(3)freqz(B,A,2048)title('带通滤波器的频率特性曲线')grid on结果作图如下:3、输入信号通过带通滤波器后的信号a%信号通过带通滤波器后,过滤出2khz分量,得到信号a a=filter(B,A,x);%信号a的自相关系数a_arr=xcorr(a);%信号a的频谱和功率谱a_mag=abs(fft(a,2048));a_cm=abs(fft(a_arr,2048));%画出信号a的时域图，自相关系数,频谱图和功率谱图figure(4)subplot(2,2,1)plot(t,a)title('通过带通滤波器后的信号a')xlabel('t/s');ylabel('a(t)');subplot(2,2,2)plot(tau,a_arr)title('信号a的自相关系数')xlabel('\tau/s')ylabel('R_a_i(\tau)')subplot(2,2,3)plot(f(1:length(f)/2),a_mag(1:length(f)/2)) title('信号a的频谱')xlabel('f/Hz')ylabel('幅值')subplot(2,2,4)plot(f(1:length(f)/2),a_cm(1:length(f)/2)) title('信号a的功率谱')xlabel('f/Hz')ylabel('S_a_i(f)')作图如下:4、输入信号x通过平方律检波器的信号b%平方律检波器的传输特性为y=m*x^2,k\m=1b=1:length(x);for k=1:length(x)if(x(k)>0)b(k)=x(k)^2;elseb(k)=0;endend%信号b的自相关系数b_arr=xcorr(b);%信号b的频谱和功率谱b_mag=abs(fft(b,2048));b_cm=abs(fft(b_arr,2048));%画出信号b的时域图,自相关系数,频谱图和功率谱figure(5)subplot(2,2,1)plot(t,b)title('通过平方检波器后的信号b')xlabel('t/s');ylabel('b(t)');subplot(2,2,2)plot(tau,b_arr)title('信号b的自相关系数')xlabel('\tau/s')ylabel('R_b_i(\tau)')subplot(2,2,3)plot(f(1:length(f)/2),b_mag(1:length(f)/2)) title('信号b的频谱')xlabel('f/Hz')ylabel('幅值')subplot(2,2,4)plot(f(1:length(f)/2),b_cm(1:length(f)/2)) title('信号b的功率谱')xlabel('f/Hz')ylabel('S_b_i(f)')作图如下:5、信号a通过限幅器后的信号y1%限定幅度最大为0.5，大于0.5的取0.5y1=0:length(a)-1;for k=1:length(a)if(a(k)>0.5)y1(k)=0.5;else if(a(k)<-0.5)y1(k)=-0.5;elsey1(k)=a(k);endendend%信号y1的自相关系数y1_arr=xcorr(y1);%信号y1的频谱和功率谱y1_mag=abs(fft(y1,2048));y1_cm=abs(fft(y1_arr,2048));figure(5)%画出信号y1的时域图，自相关系数,频谱图和功率谱图figure(6)subplot(2,2,1)plot(t,y1)axis([0 0.01 -1 1])title('信号a通过限幅器后的信号y1')xlabel('t/s');ylabel('y1(t)');subplot(2,2,2)plot(tau,y1_arr)title('信号y1的自相关系数')xlabel('\tau/s')ylabel('R_y_1_i(\tau)')subplot(2,2,3)plot(f(1:length(f)/2),y1_mag(1:length(f)/2))title('信号y1的频谱')xlabel('f/Hz')ylabel('幅值')subplot(2,2,4)plot(f(1:length(f)/2),y1_cm(1:length(f)/2))title('信号y1的功率谱')xlabel('f/Hz')ylabel('S_y_1_i(f)')作图如下:6、信号b通过带通滤波器器后的信号y2%信号a通过带通滤波器后,过滤出2khz分量,得到信号y1 [B,A]=butter(8,[1900/(16000/2) 2100/(16000/2)]);y2=filter(B,A,b);%信号a的自相关系数y2_arr=xcorr(y2);%信号a的频谱和功率谱y2_mag=abs(fft(y2,2048));y2_cm=abs(fft(y2_arr,2048));%画出信号a的时域图，自相关系数,频谱图和功率谱图figure(7)subplot(2,2,1)plot(t,y2)title('信号b通过带通滤波器后的信号y2')xlabel('t/s');ylabel('y2(t)');subplot(2,2,2)plot(tau,y2_arr)title('信号y2的自相关系数')xlabel('\tau/s')ylabel('R_y_2_i(\tau)')subplot(2,2,3)plot(f(1:length(f)/2),y2_mag(1:length(f)/2)) title('信号y2的频谱')xlabel('f/Hz')ylabel('幅值')subplot(2,2,4)plot(f(1:length(f)/2),y2_cm(1:length(f)/2))title('信号y2的功率谱')xlabel('f/Hz')ylabel('S_y_2_i(f)')作图如下:7、通过matlab计算x(t)、a、b、c、y(t)的均值、均方值、方差(a)输入信号x的均值，方差和均方值x_mean=mean(x)x_var=var(x)x_st=x_var+x_mean^2结果得：x_mean = 0.0200x_var =1.9562x_st =1.9566(b)信号a的均值，方差和均方值a_mean = mean(a)a_var=var(a)a_st=a_var+a_mean^2a_arr=xcorr(a);结果得:a_mean =-0.0051a_var =0.4908a_st = 0.4908(c)信号b的均值，方差和均方值b_mean=mean(b)b_var=var(b)b_st=b_var+b_mean^2结果得:b_mean =0.9755b_var = 6.2748b_st = 7.2264(d)信号y1的均值，方差和均方值y1_mean=mean(y1)y1_var=var(y1)y1_st=y1_var+y1_mean^2结果得:y1_mean =-0.0054y1_var = 0.1616y1_st =0.1617(e)信号y1的均值，方差和均方值y2_mean = mean(y2)y2_var=var(y2)y2_st=y2_var+y2_mean^2结果得:y2_mean =-0.0035y2_var = 1.3080y2_st =1.30806.实验中遇到的问题在刚开始做实验时，理论知识都没有学完，对于很多概念仍不清晰。

第四章 随机信号通过非线性系统的分析4.1 通信中常见的非线性系统从电子设备各组成部分的作用结果看，基本上可以把它们划分成线性系统和非线性系统两大类，非线性系统与线性系统有两个重要方面不同；1．一般来说对于线性系统的解，入们通常能够求得封闭形式的表达式，而对非线性系统来说，这一点并不是总能实现的。

人们往往不得不满足于找出收敛于真实解的近似函数，或者对真实解作出估计。

因此同线性系统比较起来人们一般不能确切地知道什么是非线性系统的精确解。

2．分析非线性系统相对于线性系统来说一般涉及的数学在概念上更高深，在内容上则更繁杂。

由于线性系统的本质特征是叠加原理，因此非线性系统也可以理解为不满足叠加原理的系统。

本章主要是研究随机信号通过非线性系统的分析。

在对非线性系统的分析中，也可划分成无惰性和惰性两种情况。

如果在某个瞬时t 的输出随机信号，只取决于同一瞬时的输入随机信号，那么我们可以用一个函数关系把它表示为()[()]Y t g X t =式中g[]代表某种非线性函数关系。

这样的非线性关系，我们称之为无惰性的。

凡在一个非线性系统中，只要有贮能元件存在，它就会有惰性。

但在有些情况下，可以把非线性系统中的贮能元件，归并在非线性系统的输入及输出的线性系统中。

换句话说，即使我们遇到了一个非线性的有惰性的系统，往往可以作某种折合或等效归并到下一级的输入电路或前级的输出电路中去。

表示非线性系统特性的()g x 通常可以用实验的方法得到，如电子管、半导体器件的伏安特性曲线。

为了要进行理论分析，往往是在实验的基础上，采用各种渐近方法求出()g x 。

从理论上讲，比较方便的有多项式，折线和指数等渐近方法。

每种方法各具有优缺点，因为所要求的渐近精确性和解析表达式的简单性往往是有矛盾的，通常在它们之间只能采用折衷的方法去处理这种矛盾。

在通信当中，主要有下列几个简单的非线性系统：通过非线性系统， 我们一般化放大器和衰减器的概念。

例如， 一个·模拟放大器输出的电压不会高于它们的动力供给电压，这就导致了峰值剪 （clipping ）. 这种形式的非线性系统为：(())Ax t θy(t)=Clib 这里,,,x x x Clip x θθθθθθθ≥⎧⎪-<<⎪=⎨--≥⎪⎪⎩与峰值剪相对应的一种非线性系统是 中心剪 （center clipper ）, 其式为：0,||(),x y C x x θθ<⎧==⎨⎩其它中心剪显然是一个非线性的，从其表达式看很难想象它的用处，其实，它在语音处理中有很重要的应用。

随机信号分析实验报告实验一：平稳随机过程的数字特征实验二：平稳随机过程的谱分析实验三：随机信号通过线性系统的分析实验四：平稳时间序列模型预测班级：姓名：学号：一、实验目的1、加深理解平稳随机过程数字特征的概念2、掌握平稳随机序列期望、自相关序列的求解3、分析平稳随机过程数字特征的特点二、实验原理平稳随机过程数字特征求解的相关原理三、实验过程function y = experimentnumber = 49; %学号49I = 8; %幅值为8u = 1/number;Ex = I*0.5 + (-I)*0.5;N = 64;C0 = 1; %计数p(1) = exp(-u);for m = 2:Nk = 1:m/2;p(m) = exp(-u*m) + sum((u*m).^(2*k)./factorial(2*k)*exp(-u*m));2222()[()()]{()()}{()()}X R m E X n X n m I P X n X n m I I P X n X n m I =+=+=-+=-E[X(n)]= I P{X(n)=+I}+(-I)P{X(n)=-I}=0⨯⨯0m >当时，/2220(){()()}(2)!m k m k m P X n X n m I e P k λλ⎢⎥⎣⎦-=+===∑222()(1)(21)X R m I P I P I P =--=-2()()X X X C m R m m =-me I m n X n X E m R λ22)]()([)(-=+=end;pp = [fliplr(p) C0 p];Rx = (2*pp - 1)*I^2;m = -N:N;Kx = Rx - Ex*Ex;rx = Kx/25;subplot(211), plot(m,Rx); axis([-N N 0 I*I]); title('自相关序列');subplot(212), plot(m,rx); axis([-N N 0 1]); title('自相关序数');四、实验结果及分析自相关序列的特点分析：m>0时Rx(m)随着m的增大而减小，m<0时Rx(m)随着m的增大而增大。

北京理工大学随机信号分析实验报告本科实验报告实验名称：随机信号分析实验实验一随机序列的产生及数字特征估计一、实验目的1、学习和掌握随机数的产生方法。

2、实现随机序列的数字特征估计。

二、实验原理1、随机数的产生随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。

进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。

在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。

伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。

伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。

(0，1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。

(0，1)均匀分布指的是在[0，1]区间上的均匀分布，即 U(0，1)。

实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0，1)均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下：)(m od ,110N ky y y n n -=Ny x n n /=序列{}nx 为产生的(0，1)均匀分布随机数。

下面给出了上式的3组常用参数： 1、10N 10,k 7==，周期7510≈⨯；2、（IBM 随机数发生器）3116N 2,k 23,==+周期8510≈⨯；3、（ran0）315N 21,k 7,=-=周期9210≈⨯；由均匀分布随机数，可以利用反函数构造出任意分布的随机数。

定理 1.1 若随机变量 X 具有连续分布函数F X (x)，而R 为(0,1)均匀分布随机变量，则有)(1R F X x -=由这一定理可知，分布函数为F X (x)的随机数可以由(0,1)均匀分布随机数按上式进行变换得到。

2、MATLAB 中产生随机序列的函数（1）(0，1)均匀分布的随机序列函数：rand用法：x = rand(m,n)功能：产生m×n 的均匀分布随机数矩阵。

信号通过线性系统的特性分析学号： 1028401083 姓名：赵静怡一、实验目的1、掌握无失真传输的概念以及无失真传输的线性系统满足的条件2、分析无失真传输的线性系统输入、输出频谱特性，给出系统的频谱特性3、掌握系统幅频特性的测试及绘制方法二、实验原理通过频谱分析可以看出，在一般情况下线性系统的响应波形与激励波形是不同的，即：信号在通过线性系统传输的过程中产生了失真。

线性系统引起的信号失真是由两方面的因素造成的，一是系统对信号中各频率分量的幅度产生不同程度的衰减，使响应各频率分量的相对幅度产生变化，造成幅度失真；一是系统对各频率分量产生的相移不与频率成正比，是响应各频率分量在时间轴上的相对位置产生变化，造成相位失真。

线性系统的幅度失真一相位失真都不产生新的频率分量。

对于非线性系统，由于其非线性特性，对于传输信号产生非线性失真，非线性失真可能产生新的频率分量。

为了实现信号无失真传输，线性系统应该满足：jwtjwR-kEjwe(。

)(=)在信号无失真传输时，系统函数应该为：jwtH-jwke(。

)=因此，为了实现任意信号通过线性系统不产生波形失真，该系统应满足一下两个理想条件：⎪⎩⎪⎨⎧-==wtw kjw H )()(φ若R 1C 1=R 2C 2，该系统无线性失真。

三、实验内容1．用Multisim 研究线性电路的非线性失真 （1）绘制测量电路R1220ΩR2220ΩC110nFC210nF1V10 V 5 V0.06msec 0.1msecPULSE 20无失真传输线性系统（2）当Ω=2202R 、k 4k 1、分别观测传输线性系统的幅频特性和相频特性，绘出幅频特性和相频特性曲线。

如上图，加上BIPOLAR_VOLTAGE 信号源（3）分别输入占空比60%频率为1K、10k、50k，幅度1V的方波，R2=220Ω，1000Ω，4000Ω分别观测输入和输出信号4个周期的波形，分别画出曲线。

R1220ΩR2 220ΩC1 10nFC210nF1V11kHz1 V2仿真电路图①输入1k方波时，R2=220Ω，1000Ω，4000Ω的输入和输出信号的波形：②输入10k方波时，R2=220Ω，1000Ω，4000Ω的输入和输出信号的波形：③输入10k方波时，R2=200Ω，1000Ω，4000Ω的输入和输出信号的波形：（4）根据（2）（3）的仿真结果，分析R2=220Ω，1000Ω，4000Ω三种电路的失真/非失真现象（什么情况失真？什么情况不失真（近似））。

线性与非线性实验报告线性与非线性实验报告引言：线性和非线性是数学和物理学中经常遇到的概念。

线性通常指的是一种关系或过程，其中输入和输出之间存在着简单的比例关系。

而非线性则指的是那些输入和输出之间没有简单比例关系的关系或过程。

在本实验中，我们将探索线性和非线性关系，并通过实验数据来验证这些概念。

实验一：线性关系的验证我们首先进行了一项实验，以验证线性关系的存在。

我们选择了一个简单的物理实验，即小球自由落体的运动。

我们测量了小球从不同高度自由落体所用的时间，并记录了这些数据。

结果表明，小球自由落体的时间与其下落的高度之间存在着线性关系。

通过绘制高度与时间的散点图，并进行线性回归分析，我们得到了一条近似直线，表明时间与高度之间的关系是线性的。

实验二：非线性关系的验证接下来，我们进行了一项实验，以验证非线性关系的存在。

我们选择了一个常见的生物实验，即温度对种子发芽率的影响。

我们将一批种子分别置于不同温度的环境中，并记录了发芽的数量。

结果表明，温度与种子发芽率之间存在着非线性关系。

通过绘制温度与发芽率的散点图，并进行非线性回归分析，我们得到了一条曲线，表明温度与发芽率之间的关系是非线性的。

讨论：通过以上两个实验，我们验证了线性和非线性关系的存在。

线性关系通常是一种简单的比例关系，而非线性关系则更加复杂，无法用简单的比例关系来描述。

线性关系在自然界中非常常见，例如物体的自由落体、弹簧的伸缩等。

这些关系可以通过线性回归分析来确定，并用直线来表示。

线性关系的特点是输入和输出之间存在着恒定的比例关系，即增加或减少输入会导致相应的增加或减少输出。

非线性关系则更加复杂，常见于生物、化学和物理等领域。

例如生物体的生长、化学反应的速率等。

这些关系无法用简单的比例关系来描述，而需要使用非线性回归分析来确定，并用曲线来表示。

非线性关系的特点是输入和输出之间没有简单的比例关系，而是存在着一种复杂的关联。

结论：本实验通过两个实例验证了线性和非线性关系的存在。

实用标准文案实验报告通信信号分析与处理专业通信工程学号j130510401姓名王溪岩日期2016.1.10实用标准文案通信信号分析与处理实验指导书实用标准文案1、实验过程与仿真该实验主要包括函数确定、参数选择、仿真和分析几个部分，具体仿真程序和结果分析如下：1.1二项分布随机过程1.1.1信号产生1）高斯分布随机过程：n=input('n=');x=0.25;o=1;m=1;R=normrnd(x,o,m,n);subplot(3,1,1);plot(R)R_a=xcorr(R);subplot(3,1,2);plot(R_a)Pf=abs(fft(R_a,2048));subplot(3,1,3);plot(Pf)(n输入1000，5000，10000)运行结果：实用标准文案结果分析：由图可看出，高斯随机分布的均值几乎在一条直线上，可看作为恒定值，与时间无关；自相关函数是仅与时间间隔T有关的函数，高斯随机分布为平稳过程；当n=1000时，值返回到0时的值，此时的自相关系数最大，表明自己与本身的自相关程度最高。

2）均匀分布：m=1;n=input('n=');a=0;b=0.5;R=unifrnd(a,b,m,n);R_a=xcorr(R);subplot(3,1,1);plot(R);title('均匀随机分布');实用标准文案Pf=abs(fft(R_a,10000));subplot(3,1,2);plot(R_a);title('自相关');subplot(3,1,3);plot(Pf);title('功率');结果分析：自相关系数在时间间隔为1的时候最高。

3）二项分布n=input('n=');m=1;p=0.02;N=1;R=binornd(N,p,m,n);subplot(3,1,1)plot(R);实用标准文案R_a=xcorr(R);subplot(3,1,2)plot(R_a)Pf=abs(fft(R_a,10000));subplot(3,1,3);plot(Pf)运行结果：结果分析：二项随机分布的值在0.5左右震荡，均值为0.5，与时间无关；自相关函数为仅与时间间隔t有关的函数，该过程为平稳过程。

随机信号分析实验报告——基于MATLAB语言姓名：_ 班级：_ 学号：专业：目录实验一随机序列的产生及数字特征估计2实验目的 2实验原理 2实验内容及实验结果 3实验小结 6实验二随机过程的模拟与数字特征7实验目的7实验原理7实验内容及实验结果8实验小结11实验三随机过程通过线性系统的分析12实验目的12实验原理12实验内容及实验结果13实验小结17实验四窄带随机过程的产生及其性能测试18实验目的18实验原理18实验内容及实验结果18实验小结23实验总结23实验一随机序列的产生及数字特征估计实验目的1.学习和掌握随机数的产生方法。

2.实现随机序列的数字特征估计。

实验原理1.随机数的产生随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。

进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。

在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。

伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。

伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。

(0,1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。

(0,1)均匀分布指的是在[0,1]区间上的均匀分布，U(0,1)。

即实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0,1)均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下：序列为产生的(0,1)均匀分布随机数。

定理1.1若随机变量X 具有连续分布函数，而R 为(0,1)均匀分布随机变量，则有2.MATLAB中产生随机序列的函数(1)(0,1)均匀分布的随机序列函数：rand用法：x = rand(m,n)功能：产生m×n 的均匀分布随机数矩阵。

(2)正态分布的随机序列函数：randn用法：x = randn(m,n)功能：产生m×n 的标准正态分布随机数矩阵。

随机信号分析实验报告范文ＨａａrrｂｂiinnＩＩnnttiiｔｔｕｕtteeooffTTeecchhｎｎooｌｌooggyy实验报告告课程名称:院系：电子与信息工程学院班级：姓名:学号：指导教师:实验时间:实验一、各种分布随机数得产生（一)实验原理1、、均匀分布随机数得产生原理产生伪随机数得一种实用方法就是同余法,它利用同余运算递推产生伪随机数序列．最简单得方法就是加同余法为了保证产生得伪随机数能在[0,１]内均匀分布,需要Ｍ为正整数，此外常数c与初值y0亦为正整数。

加同余法虽然简单,但产生得伪随机数效果不好。

另一种同余法为乘同余法,它需要两次乘法才能产生一个［0，１]上均匀分布得随机数ﻩﻩﻩ式中,ａ为正整数。

用加法与乘法完成递推运算得称为混合同余法,即ﻩﻩﻩ用混合同余法产生得伪随机数具有较好得特性,一些程序库中都有成熟得程序供选择。

常用得计算语言如Baic、Ｃ与Matlab都有产生均匀分布随机数得函数可以调用，只就是用各种编程语言对应得函数产生得均匀分布随机数得范围不同，有得函数可能还需要提供种子或初始化。

Matlaｂ提供得函数ｒａnd()可以产生一个在[0,1］区间分布得随机数，rand（2,4）则可以产生一个在［０,1]区间分布得随机数矩阵,矩阵为２行４列。

Matlab提供得另一个产生随机数得函数就是ranｄom(’unif’,a,b，N，M),unif表示均匀分布,a与b就是均匀分布区间得上下界,N与M分别就是矩阵得行与列。

2、、随机变量得仿真根据随机变量函数变换得原理,如果能将两个分布之间得函数关系用显式表达,那么就可以利用一种分布得随机变量通过变换得到另一种分布得随机变量。

若Ｘ就是分布函数为F(某)得随机变量,且分布函数F(某)为严格单调升函数,令Ｙ=F(某）,则Y必为在[0，1]上均匀分布得随机变量．反之,若Y就是在[0,1]上均匀分布得随机变量,那么即就是分布函数为F某(某）得随机变量。

实验三 随机过程通过线性系统的分析实验目的1. 理解和分析白噪声通过线性系统后输出的特性。

2. 学习和掌握随机过程通过线性系统后的特性，验证随机过程的正态化问题。

实验原理1.白噪声通过线性系统设连续线性系统的传递函数为)(ωH 或)(s H ，输入白噪声的功率谱密度为2)(0N S X =ω，那么系统输出的功率谱密度为2)()(02N H S Y ⋅=ωω （3.1） 输出自相关函数为⎰∞∞-=ωωπτωτd e H N R j Y 20)(4)( （3.2）输出相关系数为)0()()(Y Y Y R R ττγ=（3.3） 输出相关时间为⎰∞=00)(ττγτd Y （3.4）输出平均功率为[]⎰∞=202)(2)(ωωπd H N t Y E （3.5）上述式子表明，若输入端是具有均匀谱的白噪声，则输出端随机信号的功率谱主要由系统的幅频特性)(ωH 决定，不再是常数。

2.等效噪声带宽在实际中，常常用一个理想系统等效代替实际系统的)(ωH ，因此引入了等效噪声带宽的概念，他被定义为理想系统的带宽。

等效的原则是，理想系统与实际系统在同一白噪声的激励下，两个系统的输出平均功率相等，理想系统的增益等于实际系统的最大增益。

实际系统的等效噪声带宽为⎰∞=∆022max)()(1ωωωωd H H e （3.6）或⎰∞∞--=∆j j e ds s H s H H j )()()(212maxωω （3.7）3.线性系统输出端随机过程的概率分布 （1）正态随机过程通过线性系统若线性系统输入为正态过程，则该系统输出仍为正态过程。

（2）随机过程的正态化随机过程的正态化指的是，非正态随机过程通过线性系统后变换为正态过程。

任意分布的白噪声通过线性系统后输出是服从正态分布的；宽带噪声通过窄带系统，输出近似服从正态分布。

实验内容设白噪声通过图3.1所示的RC 电路，分析输出的统计特性。

图3.1 RC 电路（1）试推导系统输出的功率谱密度、相关函数、相关时间和系统的等效噪声带宽。

05实验五：随机信号通过线性系统后的特性测试实验五：随机信号通过线性系统后的特性测试【实验⽬的】1．研究随机信号通过线性系统后的均值⽅差、相关函数、频谱及功率谱密度的变化。

2．分析线性系统受随机信号激励后的响应规律。

3．掌握随机信号的分析⽅法。

【实验器材】1．硬件实验平台：通⽤计算机2．软件实验平台：MATLAB6.5版本以上【实验原理】1、线性系统线性系统的输⼊x(t)和输出y(t)之间的关系可以⽤常系数线性微分⽅程来描述：a n y(n)(t)+a n-1y(n-1)(t)+…+a1y(1)(t)+a0y(0)(t) =b m x(m)(t)+b m-1x(m-1)(t)+b1x(1)(t)+b0x(0)(t)其中a0，a1，…，a n和b0，b1，…，b m均为常数，则称该系统为线性定常系统，线性定常系统有下⾯的⼀些重要性质：1）叠加性：系统对各输⼊之和的输出等于各单个输⼊所得的输出之和，即若x1(t) → y1(t)，x2(t) → y2(t)则x1(t)±x2(t) → y1(t)±y2(t) 2）⽐例性：常数倍输⼊所得的输出等于原输⼊所得输出的常数倍，即若x(t) → y(t)则kx(t) → ky(t)3）微分性：系统对原输⼊信号的微分等于原输出信号的微分，即若x(t) → y(t)则x’(t) → y’(t)4）积分性：当初始条件为零时，系统对原输⼊信号的积分等于原输出信号的积分，即若x(t) → y(t)则∫x(t)dt →∫y(t)dt5）频率保持性：若系统的输⼊为某⼀频率的谐波信号，则系统的稳态输出将为同⼀频率的谐波信号，即若x(t)=Acos(ωt+φx)则y(t)=Bcos(ωt+φy)线性系统分析的中⼼问题是给定⼀个输⼊信号求输出响应。

在确定信号输⼊的情况下，输出响应都有⼀个明确的表达式。

⽽对于随机信号⽽⾔，要想得到输出响应的确定表达是不可能的。

然⽽，对于随机信号我们是通过其均值⽅差、相关函数、频谱及功率谱密度等特性来加以描述。

随机信号分析基础实验报告课程随机信号分析基础实验题目随机信号通过线性系统学生姓名笔墨东韵专业电子信息科学与技术一、实验目的1.理解白噪声通过线性系统后统计特性的变化规律。

2.熟悉几种常用的时间序列。

二、实验内容1.白噪声通过线性系统后的统计特性分析。

（1）白噪声通过低通系统后的统计特性变化：对比输入输出的波形，自相关函数，功率谱密度，功率，互相关函数等；（2）白噪声通过不同带宽的低通系统后的概率密度；（3）窄带随机过程的产生与特性分析。

（调制，滤波）2.典型时间序列模型分析。

（1）模拟产生AR，ARMA模型序列，画出波形，并估计其均值，方差，自相关函数，功率谱密度；*（2）模拟产生指定功率密度的正态随机序列。

三、实验设备Matlab软件四、实验步骤以及实验结果分析1.白噪声通过线性系统后的统计特性分析。

>>l=(0:length(a2)-1)*200/length(a>>l=(0:length(a2)-1)*200/length(a2.典型时间序列的模拟分析模拟产生AR，ARMA模型序列：五、实验收获（本次实验的感受，对你的哪方面技能或知识有提高。

）本次实验我们收获很多，不仅理解了白噪声通过线性系统后统计特性的变化规律，同时也熟悉了如何使用matlab求信号的波形，自相关函数，功率谱密度，功率，互相关函数等等的统计特性。

深刻地理解到了线性系统对白噪声的影响。

除此之外，我们也深入地了解了AR 和ARMA模型序列。

最重要的是让我们加深了对课本知识的理解。

总之，本次实验我们受益匪浅。

信号系统实验报告信号系统实验报告引言信号系统是电子工程中的重要组成部分，它对于信息的传输和处理起着关键作用。

在本次实验中，我们将通过实际操作和测量来探索信号系统的性质和特点。

本报告将详细介绍实验的目的、原理、实验步骤和结果，以及对实验结果的分析和讨论。

实验目的本次实验的主要目的是研究信号系统的频率响应特性和线性时不变系统的特性。

通过测量和分析信号在系统中的传输和处理过程，我们可以了解信号系统的频率响应、幅频特性和相频特性，以及信号在系统中的失真情况。

实验原理1. 频率响应特性频率响应是指信号系统对不同频率信号的传输和处理能力。

通过输入不同频率的正弦信号，我们可以测量输出信号的幅度和相位，从而绘制出信号系统的幅频特性曲线和相频特性曲线。

2. 线性时不变系统特性线性时不变系统具有两个重要特性：线性性和时不变性。

线性性意味着系统对输入信号的响应是线性的，即输入信号的线性组合会导致输出信号的线性组合。

时不变性意味着系统的性质不随时间变化而改变，即系统对于不同时间的相同输入信号会有相同的输出响应。

实验步骤1. 准备工作在进行实验之前，我们需要准备好实验所需的设备和材料，包括信号发生器、示波器、电阻、电容等。

2. 测量频率响应特性首先，我们将信号发生器的输出连接到信号系统的输入端，然后将示波器的输入连接到信号系统的输出端。

接下来，我们通过改变信号发生器的频率，测量并记录示波器上的输出信号的幅度和相位。

最后，我们可以绘制出信号系统的幅频特性曲线和相频特性曲线。

3. 测量线性时不变系统特性为了测量线性时不变系统的特性，我们需要输入不同的信号，并观察输出信号的响应。

通过输入正弦信号、方波信号和脉冲信号，我们可以观察到信号系统对不同类型信号的响应特点，并判断系统是否具有线性性和时不变性。

实验结果通过实验测量和分析，我们得到了信号系统的频率响应特性曲线和线性时不变系统的特性。

在频率响应特性曲线中，我们可以观察到系统对不同频率信号的传输和处理能力。