与圆有关的角
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一、与圆有关的角
1．圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角． 圆心角的度数等于它所对的弧的度数．
2．圆周角：顶点在圆上，两边分别和圆相交的角，叫圆周角． 圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半． 3．圆心角与圆周角的关系．
同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
13．（茂名2008）如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AO ∥BC ，∠AOB = 50°，
则∠OAC 的度数是 ．
1】如图1－3－8，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，点C 在⊙O 上．如果∠P ＝50○
，那么∠ACB 等于（ ） A ．40○ B ．50○ C ．65○ D ．130○
2．如图7，已知圆心角∠BOC=100°，则圆周角∠BAC 的大小是________.
3. 如图，点O 是⊙O 的圆心，点A 、B 、C ，在⊙O 上，AO ∥BC ，∠AOB =38°，则∠OAC 的度数是 .
4】如图1－3－2，在⊙O 中，弦AB=1．8。
m ，圆周角∠ACB=30º，则 ⊙O 的直径等于=_________cm ．
5.如图A ，B ，C 是⊙O 上的三个点，AB=2, ∠ACB=30°,那么⊙O 的半径等于 。
8．如图4所示，在⊙O 中，∠ACB ＝∠D ＝60°，AC ＝3，则△ABC 的周长为_________ ．
6．如图1－3－7，AB 是⊙O 的直径，BC 、CD 、DA 是⊙O 的弦，且BC=CD=DA ，则∠BCD=( ) A.100º B. 110º C. 120º D.135º
第5
O
C B
A （第3题图）
O
C
B
A
（第13题图）
A D 图4
图
1-3-7
10.如图所示，圆O 的弦AB 垂直平分半径OC ．则四边形OACB 是（ ）
A ．正方形 B.长方形 C ．菱形 D ．以上答案都不对
6．如图，1∠的正切值等于 ．
二、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧
3．（3分）（2012•茂名）如图，AB 是⊙O 的直径，AB ⊥CD 于点E ，若CD=6，则DE=（ ）
A ． 3
1.如图8，CD 为⊙O 的直径， “弦AB ⊥CD 于点E ，CE =1，AB =10，求CD 的长”．
2.如图1，⊙O 中弦AB 的长为6cm ，圆心O 到AB 的距离为4cm ，则⊙O 的半径长为：（ ）
3.如图2
：在半径为5cm 的⊙O 中，弦AB 的长为8cm ，则圆心O 到AB 的距离是
cm.
4.如图所示，AB 、AC 是圆的两条弦，AD 是圆的一条直径，且
AD 平分∠BAC ，下列结论中不一定成立的是：（ ） A.AB=DB B.BD=CD
C.BC ⊥AD D . ∠B=∠C
图
1
图
2
第4题图
图
第10题
6题图 第9题
5．下列命题正确的是（ ）
A ．相等的圆心角所对的弦相等
B ．等弦所对的弧相等
C ．等弧所对的弦相等
D ．垂直于弦的直线平分弦
6．有4个命题：
①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；
③圆中最大的弧是过圆心的弧；④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧． 其中真命题是（A ）①③ （B ）①③④ （C ）①④ （D ）①
7．如图1－3－6，如图，在⊙O 中,AB 是弦，OC ⊥AB ，垂足为C ，若AB=16，OC=6，则⊙O 的半径OA 等于（ ）
A 、16
B 、12
C 、10
D 、8
8．如图l-3-3，已知⊙O 中，MN 是直径，AB 是弦，MN ⊥BC ，垂足为C ，由这些条件可推出结论 （不添加辅助线，只写出1个结论）．
9、等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝1200，BC ＝10 cm ，则△ABC 的外接圆半径为 。
10、ABC 中，AB=AC=10，BC=12，求△ABC 外接圆的半径。
11、（1）如图，小军学完垂径定理,逆向思考得出一个结论：“弦的垂直平分线一定经过圆心，并且平分弦所对的两
条弧”，你认为小军的猜测正确吗？为什么？
（2）你能用上面的结论，帮助考古学家用尺规作图的方法确定古圆盘 的半径吗？
图1－3－3
图
1－3－6。
