郑州轻工业学院概率论与数理统计试卷

2020-2021《概率论与数理统计》期末课程考试试卷A4适应专业：软件 考试时间： 考试类型：闭卷考试所需时间：120分钟 考试成绩：一. 单项选择题（每小题2分，共12分）1. 设离散型随机变量X 的可能取值为3,2,1，相应的概率依次为a a a a +22,7,， 则a =( ) .(A) 1/4 (B) -1/2 (C) 1/2 (D) -1/42. 设随机变量X ～)1,2(N ，)1,1(~N Y ，令Y X Z +=2,则)(Z E =（ ）. (A) 4 (B) 2 (C) 1 (D) 53. 已知6/1)(,3/1)(,2/1)(===AB P B P A P ，则事件A 与B （ ）.(A) 相互独立 (B) 互斥 (C) 相等 (D) 互为对立事件4. 设随机变量),(~2σμN X ，则概率}1{μ+≤X P （ ）.(A) 随μ增加而变大 (B) 随μ增加而减小 (C) 随σ增加而不变 (D) 随σ增加而减小5. 设A 与B 相互独立，2.0)(=A P ，4.0)(=B P ，则=)|(B A P （ ）. (A) 0.2 (B) 0.4 (C) 0.6 (D) 0.86. 设样本n X X X ,,21来自正态总体),(2σμN ，在进行假设检验时，当（ ）时，一般采用统计量nX Z /0σμ-=(其中σ为标准差)(A) μ未知，检验202σσ= (B) μ已知，检验202σσ= (C) 2σ已知，检验0μμ= (D) 2σ未知，检验0μμ=二. 填空题（每空2分，共18分）1. 设A 、B 、C 是三个事件，用A 、B 、C 的运算表示A 、B 、C 三个事件中至 少有一个发生 .2. 已知3/1)(,2/1)(==B P A P ，如果事件A 与B 互斥，则=)(B A P ，如果事件A 与B 独立，则=)(B A P .3. 设由来自正态总体X~)9.0,(2μN 的容量为9的简单随机样本，得样本均值5=x ， 则未知参数μ的置信水平为0.95的置信区间是 。

概率论与数理统计期末考试试题及参考答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 设A、B为两个事件，且P(A) = 0.5，P(B) = 0.6，则P(A∪B)等于（）A. 0.1B. 0.3C. 0.5D. 0.7参考答案：D2. 设随机变量X的分布函数为F(x)，若F(x)是严格单调增加的，则X的数学期望（）A. 存在且大于0B. 存在且小于0C. 存在且等于0D. 不存在参考答案：A3. 设X～N(0,1)，以下哪个结论是正确的（）A. P(X<0) = 0.5B. P(X>0) = 0.5C. P(X=0) = 0.5D. P(X≠0) = 0.5参考答案：A4. 在伯努利试验中，每次试验成功的概率为p，失败的概率为1-p，则连续n次试验成功的概率为（）A. p^nB. (1-p)^nC. npD. n(1-p)参考答案：A5. 设随机变量X～B(n,p)，则X的二阶矩E(X^2)等于（）A. np(1-p)B. npC. np^2D. n^2p^2参考答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 设随机变量X～N(μ,σ^2)，则X的数学期望E(X) = _______。

参考答案：μ2. 若随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，则X+Y的概率密度函数f(x) = _______。

参考答案：f(x) = (1/√(2πσ^2))exp(-x^2/(2σ^2))3. 设随机变量X、Y相互独立，且X～B(n,p)，Y～B(m,p)，则X+Y～_______。

参考答案：B(n+m,p)4. 设随机变量X、Y的协方差Cov(X,Y) = 0，则X、Y的相关系数ρ = _______。

参考答案：ρ = 05. 设随机变量X～χ^2(n)，则X的期望E(X) = _______，方差Var(X) = _______。

参考答案：E(X) = n，Var(X) = 2n三、计算题（每题10分，共40分）1. 设随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，求X+Y的概率密度函数f(x)。

郑州轻工业学院概率论与数理统计试题 A 卷2007-2008学年 第二学期 2008.06一、填空题（每空3分，共18分）1. 事件A 发生的概率为0.3，事件B 发生的概率为0.6，事件A ，B 至少有一个发生的概率为0.9，则事件A ，B 同时发生的概率为____________2. 设随机向量（X ，Y ）取数组（0，0），（-1，1），（-1，2），（1，0）的概率分别为,45,41,1,21cc c c 取其余数组的概率均为0，则c =__________3. 设随机变量X 在（1，6）上服从均匀分布，则关于y 的方程012=+-Xy y 无实根的概率为_______________.4. 若)1,0(~N X ，)1,0(~N Y ，且X 与Y 相互独立，则Y X Z +=服从______________5. 设总体X 的概率密度为⎩⎨⎧<<+=其他,0,10,)1();(x x x f θθθ，n X X X ,,21 为来自总体X的一个样本，则待估参数）（-1>θθ的最大似然估计量为_____________. 6. 当2σ已知，正态总体均值μ的置信度为α-1的置信区间为（样本容量为n ）___________二、选择题（每题3分，共18分）1. 对任意事件A 与B ，下列成立的是-------------------------------------------------------------（ ） （A ）)0)((),()|(≠=B P A P B A P （B ）)()()(B P A P B A P += （C ）)0)((),|()()(≠=A P A B P A P AB P （D ）)()()(B P A P AB P =2. 设随机变量X ),(~p n B 且期望和方差分别为48.0)(,4.2)(==X D X E ，则----（ ）(A) 3.0,8==p n (B) 4.0,6==p n (C) 4.0,3==p n （D ） 8.0,3==p n 3. 设随机变量X 的分布函数为F X （x ），则24+=X Y 的分布函数F Y （y ）为-------------( ) (A) 1()22X F y + (B) 1(2)2X F y +(C) (2)4X F y - （D ）(24)X F y -4. 若随机变量X 和Y 的相关系数0=XY ρ，则下列错误的是---------------------------------（ ） (A) Y X ,必相互独立 (B) 必有)()()(Y E X E XY E = (C) Y X ,必不相关 （D ） 必有)()()(Y D X D Y X D +=+5. 总体)1,0(~N X ，n X X X ,,21 为来自总体X 的一个样本，2,S X 分别为样本均值和样本方差，则下列不正确的是--------------------------------------------------------------------（ ） (A) ),0(~n N X n (B))1(~-n t SX(C))(~212n X ni iχ∑= （D ） )1,0(~n N X 6. 设随机变量)2,1( =k X k 相互独立,具有同一分布, ,0=k EX ,2σ=K DX ,2,1=k ，则当n 很大时，1nkk X=∑的近似分布是--------------------------------------------------------（ ）(A) 2(0,)N n σ (B) 2(0,)N σ(C) 2(0,/)N n σ(D) 22(0,/)N n σ三、解答题（共64分）1. （本题10分）设一批混合麦种中一、二、三等品分别占20%、70%、10%，三个等级的发芽率依次为0.9，0.7，0.3，求这批麦种的发芽率。

第1页/共 3 页 节 约 用 纸 两 面 书 写郑州轻工业学院概率论与数理统计试题(全校各专业) A 卷2012-2013学年 第1学期 2013.01一、填空题（每题3分，共21分）1. 两事件A ，B 相互独立的充要条件是______________________2. 设X ~ B (n , p )，根据泊松定理，当n 很大，p 很小，且n p=8时，对任意非负整数k ，有近似计算公式P { X =k ｝≈________________________3. 设二维随机向量（X ，Y ）取数组（0，0），（-1，1），（-1，2），（1，0）的概率分别为,65,61,32,1cc c c 取其余数组的概率均为0，则c =__________4. 设随机变量X 的数学期望μ=)(X E ，方差2)(σ=X D ，则根据切比雪夫不等式，有≤≥-}2|{|σμX P ______________5. 设n X X X ,,21 是来自正态总体),(2σμN 的一个样本，则样本均值X ~________6. 设θˆ=),,,(ˆ21n X X X θ是参数θ的一个估计量，若___________，则称θˆ是θ 的无偏估计量．7. 设由来自正态总体)1,(μN ，样本容量为16的样本数据，算得样本均值为5，则未知参数μ的置信度为0.95的双侧置信区间为_________________________二、选择题（每题3分，共21分）8. 设A 、B 是任意两个随机事件，如果P (AB ) = 0，则必有-----------------------------（ ） (A))()(A P B A P =- (B) φ=AB(C)0)(=A P 或 0)(=B P (D) )()(B P B A P =⋃9. 设随机变量X 和Y 的联合分布函数为),(y x F ，而)(1x F 和)(2x F 分别为X 和Y 的分布函数，则对任意a ，b ，概率=>>},{b Y a X P --------------------------------------------（ ） (A) ),(1b a F -(B) )]()([1),(21b F a F b a F +-+ (C) )()(121b F a F +-(D) )]()([1),(21b F a F b a F ++-10. 设随机变量X 与Y 独立同分布，记U =X +Y ，V=X －Y 则U 与V 必然-----------（ ） (A) 不独立 (B) 独立 (C) 相关系数为0 (D) 相关 11. 设随机变量X 的概率密度⎩⎨⎧≤≤+=其它,010,)(x b ax x f ，且12/7)(=X E ，则----（ ）(A) 5.0,1-==b a (B) 1,5.0=-=b a (C) 1,5.0==b a (D) 5.0,1==b a12. 设X 1，…，X n 是来自N (μ，σ 2)的样本，令∑=-=n i iX XY 122)(1σ，则Y ~------ ( )(A) )(2n χ(B) N (μ，σ 2) (C) )1(2-nχ (D) )/,(2n N σμ13. 在显著性水平α下的检验结果犯第一类错误的概率-------------------------------------（ ）(A) ≥ α (B) 1－α (C) > α (D) ≤ α14. 设总体),(~2σμN X，其中2σ已知，对给定的样本观测值，总体均值μ的置信区间长度l ，与置信水平α-1的关系是------------------------------------------------------------------------（ ） (A) 当α-1变小时，l 变大 (B) 当α-1变小时，l 变小 (C) 当α-1变小时，l 不变(D) α-1与l 的关系不能确定线订装郑州轻工业学院 2012 / 2013学年 第1学期 概率论与数理统计 试卷专业年级及班级 姓名 学号第2页/共 3 页 节 约 用 纸 两 面 书 写三、解答题（共7小题，58分）15. （本题10分）设男女两个性别的人口之比为51：49，男性中有5%的色盲患者，女性中有2.5%的色盲患者。

第1页/共3 页郑州轻工业学院11-12下学期概率统计试卷全院各专业 编号：B 20120607参考数据：9998.0)54.3(;9987.0)3(;9900.0)33.2(;9772.0)2(;9750.0)96.1(=Φ=Φ=Φ=Φ=Φ一、单项选择题（每小题3分，共18分）1．设,A B 为对立事件, ()01P B <<, 则下列概率值为1的是( )(A) ()|P A B ; (B) ()|P B A ; (C) ()|P A B ; (D) ()P AB2. 设随机变量X ~()1,1N ,概率密度为()f x ,分布函数()F x ,则下列正确的是( )(A) {0}{0}P X P X ≤=≥; (B) {1}{1}P X P X ≤=≥;(C) ()()f x f x =-, x R ∈; (D) ()()1F x F x =--, x R ∈ 3. 设()f x 是随机变量X 的概率密度,则一定成立的是( )(A) ()f x 定义域为[0,1]; (B) ()f x 非负; (C) ()f x 的值域为[0,1]; (D) ()f x 连续4. 设4{1,1}9P X Y ≤≤=,5{1}{1}9P X P Y ≤=≤=,则{min{,}1}P X Y ≤=( ) (A) 23; (B) 2081; (C) 49; (D) 135. 设随机变量(),X Y 的方差()4D X =,()1D Y =,相关系数0.6XY ρ=,则方差()32D X Y -= ( )(A) 40; (B) 34; (C) 17.6; (D) 25.66. 设12,,,n X X X 是正态总体X ~()2,N μσ的样本,其中σ已知,μ未知,则下列不是统计量的是( )(A) 1max k k nX ≤≤; (B) 1min k k nX ≤≤; (C) X μ-; (D)1nkk X σ=∑二、填空题（每小题3分，共18分）1. 设,A B 为随机事件,()()0.7P A P B +=,()0.3P AB =,则()()P AB P AB +=2．10件产品中有4件次品,从中任意取2件,则第2件为次品的概率为 3．设随机变量X 在区间[0,2]上服从均匀分布,则2Y X =的概率密度函数为4．设随机变量X 的期望()3E X =,方差()5D X =,则期望()24E X ⎡⎤+=⎣⎦5．估计量的三个评价标准 ， ， 6．某饮料自动售货机的杯装饮料量近似服从正态分布，标准差为20毫升。

概率论与数理统计考试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 随机变量X服从标准正态分布，P(X≤0)=______。

A. 0.5B. 0.3C. 0.7D. 0.8答案：A2. 已知随机变量X服从二项分布B(n, p)，若n=10，p=0.5，则E(X)=______。

A. 2B. 5C. 10D. 15答案：B3. 设随机变量X服从泊松分布，其概率质量函数为P(X=k)=λ^k/e^λ*k!，其中λ>0，则E(X)=______。

A. λB. e^λC. kD. 1答案：A4. 若随机变量X与Y相互独立，则P(X>a, Y>b)=______。

A. P(X>a) + P(Y>b)B. P(X>a) * P(Y>b)C. P(X>a) - P(Y>b)D. P(X>a) / P(Y>b)答案：B5. 设随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，其中μ=3，σ^2=4，则P(X>3)=______。

A. 0.5B. 0.25C. 0.75D. 0.3答案：A6. 若随机变量X服从均匀分布U(a, b)，则E(X)=______。

A. (a+b)/2B. a+bC. a-bD. b-a答案：A7. 设随机变量X服从指数分布，其概率密度函数为f(x)=λe^(-λx)，其中x≥0，λ>0，则D(X)=______。

A. 1/λ^2B. 1/λC. λD. λ^2答案：A8. 若随机变量X与Y相互独立，且X~N(μ1, σ1^2)，Y~N(μ2, σ2^2)，则X+Y~______。

A. N(μ1+μ2, σ1^2+σ2^2)B. N(μ1-μ2, σ1^2-σ2^2)C. N(μ1+μ2, σ1^2-σ2^2)D. N(μ1-μ2, σ1^2+σ2^2)答案：A9. 设随机变量X服从二项分布B(n, p)，则D(X)=np(1-p)。

大学《概率论与数理统计》期末考试试卷含答案一、填空题(每空 3 分，共 30分)在显著性检验中，若要使犯两类错误的概率同时变小，则只有增加 样本容量 .设随机变量具有数学期望与方差，则有切比雪夫不等式 .设为连续型随机变量,为实常数，则概率= 0 . 设的分布律为，,若绝对收敛(为正整数),则=.某学生的书桌上放着7本书，其中有3本概率书,现随机取2本书,则取到的全是概率书的概率为. 设服从参数为的分布,则=. 设，则数学期望= 7 .为二维随机变量, 概率密度为, 与的协方差的积分表达式为 .设为总体中抽取的样本的均值,则＝ . (计算结果用标准正态分布的分布函数表X ()E X μ=2()D X σ={}2P X μσ-≥≤14X a {}P X a =X ,{}1,2,k k P X x p k ===2Y X =1n k k k x p ∞=∑n()E Y 21k k k x p ∞=∑17X λpoisson (2)E X 2λ(2,3)YN 2()E Y (,)X Y (,)f x y X Y (,)Cov X Y (())(())(,)d d x E x y E y f x y x y +∞+∞-∞-∞--⎰⎰X N （3，4）14,,X X {}15P X ≤≤2(2)1Φ-()x Φ示)10. 随机变量,为总体的一个样本，,则常数=.A 卷第1页共4页 概率论试题(45分) 1、(8分)题略解：用，分别表示三人译出该份密码,所求概率为 （2分）由概率公式 （4分）（2分） 2、(8分) 设随机变量，求数学期望与方差.解：(1) = （3分） (2) （3分） （2分）(8分) 某种电器元件的寿命服从均值为的指数分布,现随机地取16只，它们的寿命相互独立，记，用中心极限定理计算的近似值(计算结果用标准正态分布的分布函数表示).2(0,)XN σn X X X ,,,21 X221()(1)ni i Y k X χ==∑k 21n σA B C 、、P A B C （）P A B C P ABC P A P B P C （）=1-（）=1-（）（）（）1-1-1-p q r =1-（）（）（）()1,()2,()3,()4,0.5XY E X D X E Y D Y ρ=====()E X Y +(23)D X Y -()E X Y +E X E Y （）+（）=1+3=4(23)4()9()12ov(,)D X Y D X D Y C X Y -=+-8361244XYρ=+-=-100h i T 161ii T T ==∑{1920}P T ≥()x Φ解： （3分） （5分）(4分)(10分)设随机变量具有概率密度,.(1)求的概率密度； (2) 求概率.解: (1) （1分）A 卷第2页共4页（2分）（2分）概率密度函数 （2分）(2) . （3分） (11分) 设随机变量具有概率分布如下,且.i i ET D T E T D T 2（）=100，（）=100，（）=1600，（）=160000{1920}0.8}1P T P ≥=≥≈-Φ（0.8）X 11()0x x f x ⎧-≤≤=⎨⎩，，其它21Y X =+Y ()Y f y 312P Y ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭12Y Y y F y y F y≤>时（）=0,时（）=1212,{}{1}()d Y y F yP Y y P X y f x x <≤≤=+≤=（）=02d 1x y ==-2()=Y Y y f y F y≤⎧'⎨⎩1,1<（）=0，其它3102Y YP Y F F ⎧⎫-<<=-=⎨⎬⎩⎭311（）-（-1）=222(,)X Y {}110P X Y X +===(1)求常数； (2)求与的协方差,并问与是否独立?解: (1) （2分）由（2分） 可得 （1分）(2), , （3分） （2分） 由可知与不独立 （1分） 三、数理统计试题(25分)1、(8分) 题略. A 卷第3页共4页 证明:,相互独立（4分） ,（4分）,p q X Y (,)Cov X Y X Y 1111134123p q p q ++++=+=，即{}{}{}{}{}101011010033P X Y X P Y X p P X Y X P X P X p +====+========+，，1p q ==EX 1（）=2E Y 1（）=-3E XY 1（）=-6,-CovX Y E XY E X E Y （）=（）（）（）=0..ij i j P P P ≠X Y 222(1)(0,1),(1)X n S N n χσ--22(1)X n S σ-2(1)X t n -(1)X t n -(10分) 题略解：似然函数 （4分）由 可得为的最大似然估计 (2分)由可知为的无偏估计量，为的有偏估计量 (4分) 、(7分) 题略 解： （2分）检验统计量，拒绝域 （2分）而 （1分）因而拒绝域，即不认为总体的均值仍为4.55 （2分）A 卷第4页共4页2221()(,)2n i i x L μμσσ=⎧⎫-=-⎨⎬⎩⎭∑2221()ln ln(2)ln() 222ni i x n n L μπσσ=-=---∑2222411()ln ln 0,022n ni i i i x x L L nμμμσσσσ==--∂∂===-+=∂∂∑∑221111ˆˆ,()n n i i i i x x n n μσμ====-∑∑2,μσ221ˆˆ(),()n nE E μμσσ-==11ˆn i i x n μ==∑μ2211ˆ()ni i x n σμ==-∑2σ01: 4.55: 4.55H H μμ=≠x z =0.025 1.96z z ≥=0.185 1.960.036z ==>0H。

命题人或命题小组负责人签名： 教研室（系）主任签名： 分院（部）领导签名：第 页 （共 4页）概率论与数理统计（II ）期末考试样卷1参考答案注意：所有数据结果保留小数点后两位，本试卷可能用的数据如下：0.9750.930.920.9750.950.950.975(1.71)0.96,(1.14)0.87, 1.96,(8) 1.8,(9) 1.8,(9) 2.262(1)0.84,(15) 1.753,(2,12) 3.89,(12) 2.1788,(2.67)0.996U t t t t F t Φ=Φ=====Φ====Φ=一、填空题( 每小题3分，共24分)1．设某厂生产的灯泡的使用寿命 (单位:小时)2~(1000,)X N σ，抽取一容量为9的样本，得到940,100x s ==,则(940)P x <= 0.07 .2．某食品厂生产听装饮料，现从生产线上随机抽取5听饮料，称得其净重（单位：克）为351 347 355 344 351 则其经验分布函数5()F x = 1525450 344344347 347351 351355 1 355x x x x x <⎧⎪≤<⎪⎪≤<⎨⎪≤<⎪⎪≥⎩ . 3. 设16,,X X 为总体~(0,1)X N 的一个样本，且cY 服从2χ分布，这里，()()22123456Y X X X X X X =+++++, 则 c =4．设161,,x x 是来自(8,4)N 的样本，则(16)(10)P x >= 161(0.84)- .5．设1,,n X X 为来自(,1)(0)U θθ>的一个样本，11,nini X X ==∑则未知参数θ的矩估计量是21X - . 6．设1,,n X X 为来自2(,)N μσ的一个样本，()1211n i i i c X X -+=-∑为2σ的无偏估计，则常数c = 12(1)n - .7．已知某种材料的抗压强度2~(,),X N μσ现随机地抽取10个试件进行抗压试验，测得样本均值457.5,x =标准差35.217,s =则μ的95%的置信区间为 [432.31,482.69] .8．设1,,n X X 为来自2(,)N μσ的一个样本，2211111,()n ni i n n i i X X S X X -====-∑∑，其中参数2,μσ未知，要检验假设00:H μμ=应用 t 检验法，检验的统计量是X 二、单项选择题（每小题2分，共8分）1. 设()n F x 是经验分布函数，基于来自总体X 的样本，而()F x 是总体X 的分布函数，则下列命题错误的为，对于每个给定的x ，()n F x （ A ）。

概率论与数理统计考试试卷（附答案）一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分） 1. 事件表达式B A -的意思是 ( ) (A) 事件A 与事件B 同时发生 (B) 事件A 发生但事件B 不发生 (C) 事件B 发生但事件A 不发生(D) 事件A 与事件B 至少有一件发生2. 假设事件A 与事件B 互为对立，则事件A B ( ) (A) 是不可能事件 (B) 是可能事件 (C) 发生的概率为1(D) 是必然事件3. 已知随机变量X ,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则X 2＋Y 2服从 ( ) (A) 自由度为1的χ2分布 (B) 自由度为2的χ2分布 (C) 自由度为1的F 分布(D) 自由度为2的F 分布4. 已知随机变量X ,Y 相互独立，X ~N (2,4),Y ~N (-2,1), 则( )(A) X +Y ~P (4) (B) X +Y ~U (2,4) (C) X +Y ~N (0,5) (D) X +Y ~N (0,3)5. 样本(X 1,X 2,X 3)取自总体X ，E (X )=μ, D (X )=σ2, 则有( ) (A) X 1+X 2+X 3是μ的无偏估计(B)1233X X X ++是μ的无偏估计(C) 22X 是σ2的无偏估计(D) 21233X X X ++⎛⎫ ⎪⎝⎭是σ2的无偏估计6. 随机变量X 服从在区间(2,5)上的均匀分布，则X 的方差D (X )的值为( ) (A) 0.25(B) 3.5(C) 0.75(D) 0.5二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分。

把答案填在题中横线上） 1. 已知P (A )=0.6, P (B |A )=0.3, 则P (AB )= __________2. 三个人独立地向一架飞机射击，每个人击中飞机的概率都是0.4，则飞机被击中的概率为__________3. 一个袋内有5个红球，3个白球，2个黑球，任取3个球恰为一红、一白、一黑的概率为_____4. 已知连续型随机变量,01,~()2,12,0,.x x X f x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪⎩其它 则P {X ≤1.5}=_______.5. 假设X ~B (5, 0.5)(二项分布), Y ~N (2, 36), 则E (2X +Y )=__________6. 一种动物的体重X 是一随机变量，设E (X )=33, D (X )=4，10个这种动物的平均体重记作Y ，则D (Y )＝_____________________ _______三、有两个口袋，甲袋中盛有两个白球，一个黑球，乙袋中盛有一个白球，两个黑球。

概率论与数理统计期末考试试卷答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列事件中，不可能事件是（）A. 抛掷一枚硬币，正面朝上B. 抛掷一枚硬币，正面和反面同时朝上C. 抛掷一枚骰子，出现7点D. 抛掷一枚骰子，出现1点答案：C2. 设A、B为两个事件，若P(A-B)=0，则下列选项正确的是（）A. P(A) = P(B)B. P(A) ≤ P(B)C. P(A) ≥ P(B)D. P(A) = 0答案：B3. 设随机变量X服从二项分布B(n, p)，则下列结论正确的是（）A. 当n增加时，X的期望值增加B. 当p增加时，X的期望值增加C. 当n增加时，X的方差增加D. 当p增加时，X的方差减少答案：B4. 设X～N(μ, σ^2)，下列选项中错误的是（）A. X的期望值E(X) = μB. X的方差D(X) = σ^2C. X的概率密度函数关于X = μ对称D. 当σ增大时，X的概率密度函数的峰值减小答案：D5. 在假设检验中，显著性水平α表示（）A. 原假设为真的情况下，接受原假设的概率B. 原假设为假的情况下，接受原假设的概率C. 原假设为真的情况下，拒绝原假设的概率D. 原假设为假的情况下，拒绝原假设的概率答案：C二、填空题（每题5分，共25分）6. 设A、B为两个事件，P(A) = 0.5，P(B) = 0.6，P(A∩B) = 0.3，则P(A-B) = _______。

答案：0.27. 设随机变量X服从泊松分布，已知P(X=1) = 0.2，P(X=2) = 0.3，则λ = _______。

答案：1.58. 设随机变量X～N(μ, σ^2)，若P(X<10) = 0.2，P(X<15) = 0.8，则μ = _______。

答案：12.59. 在假设检验中，若原假设H0为μ=10，备择假设H1为μ≠10，显著性水平α=0.05，则接受原假设的临界值是_______。

答案：9.5或10.510. 设X、Y为两个随机变量，若X与Y相互独立，则下列选项正确的是（）A. E(XY) = E(X)E(Y)B. D(X+Y) = D(X) + D(Y)C. D(XY) = D(X)D(Y)D. 上述选项都正确答案：D三、解答题（每题25分，共100分）11. 设某班有50名学生，其中有20名男生，30名女生。

郑州轻工业学院概率论与数理统计试卷第1章概率论基础（A）一、填空题1．写出下面随机事件的样本空间：(1) 同时掷2颗骰子，记录它们的点数之和．__________________；(2) 袋中有5只球，其中3只白球2只黑球，从袋中任意取一球，观察其颜色．__________________；(3) 袋中有5只球，其中3只白球2只黑球，从袋中不放回任意取3只球，记录取到的黑球个数．____________________；(4) 测量一辆汽车通过某一测速点时的速度．____________________．2．设?为样本空间，A，B，C是任意的三个随机事件，根据概率的性质，则(1) P(A)=＿＿＿＿＿；(2) P(B – A)=P(B A) =＿＿＿＿＿；(3) P(A∪B∪C)= ＿＿＿＿＿．3．设A，B，C是三个随机事件，试以A，B，C来表示下列事件：(1) 仅有A发生＿＿＿＿＿＿＿；(2) A，B，C中至少有一个发生＿＿＿＿＿＿＿；(3) A，B，C中恰有一个发生＿＿＿＿＿＿＿；(4) A，B，C中最多有一个发生＿＿＿＿＿＿＿；(5) A，B，C都不发生＿＿＿＿＿＿＿；(6) A不发生，B，C中至少有一个发生＿＿＿＿＿＿＿．4．A，B，C是三个随机事件，且P(A) = P(B) = P(C) = 1/4，P(AC) = 1/8；P(AB) = P(BC) = 0，则(1) A，B，C中至少有一个发生的概率为＿＿＿＿＿＿＿；(2) A，B，C都发生的概率为＿＿＿＿＿＿＿；(3) A，B，C都不发生的概率为＿＿＿＿＿＿＿．5．袋中有n只球，记有号码1，2，3，…，n (n > 5)．则事件(1) 任意取出两球，号码为1，2的概率为＿＿＿＿＿＿＿；(2) 任意取出三球，没有号码为1的概率为＿＿＿＿＿＿；(3) 任意取出五球，号码1，2，3中至少出现一个的概率为＿＿＿＿＿＿＿．6．从一批由5件正品，5件次品组成的产品中，任意取出三件产品，则其中恰有一件次品的概率为＿＿＿＿＿＿＿．7．A1，A2，…，A n为样本空间?的一个事件组，若A1，A2，…，A n两两互斥，且A1∪A2∪…∪A n = ?，则对?中的事件B有(1) 全概率公式＿＿＿＿＿＿；(2) 贝叶斯公式为＿＿＿＿＿＿＿．8．两事件A ，B 相互独立的充要条件为＿＿＿＿＿＿＿；A ，B ，C 三事件相互独立的充要条件为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．9．已知在10只晶体管中，有2只次品，在其中取两次，每次随机地取一只，做不放回抽样，则(1) 两只都是正品的概率为＿＿＿＿＿＿＿；(2) 一只正品，一只为次品的概率为＿＿＿＿＿＿＿；(3) 两只都为次品的概率为＿＿＿＿＿＿＿；(4) 第二次取出的是次品的概率＿＿＿＿＿＿＿．10．从厂外打电话给这个工厂的一个车间，要由总机转入．若总机打通的概率为0.6，车间分机占线的概率为0.3，假定两者是独立的，从厂外向车间打电话能打通的概率为________．11．A ，B 是两个随机事件，且P (A ) = 0.4，P (A ∪B ) = 0.7(1) 若A 与B 互不相容，则P (B ) = ＿＿＿＿＿＿；(2) 若A 与B 相互独立，则P (B ) = ＿＿＿＿＿＿．12．若P (A ) = 0.5，P (B ) = 0.6，P (B | A ) = 0.8，则=)(B A P U ＿＿＿＿＿＿．13．一袋中有2个黑球和若干个白球，现有放回地摸球4次，每次摸一个，若至少摸到一个白球的概率是80/81，则袋中白球的个数是＿＿＿＿＿＿．二、单项选择题1．设A ，B 和C 是任意3事件，则下列选项中正确的是（）．(A) 若A ∪C = B ∪C ，则A = B (B) 若A – C = B – C ，则A = B(C) 若AB = ?且B A = ?，则B A = (D) 若AC = BC ，则A = B2．设A ，B 是任意二事件，则下列各选项中错误的是（）．(A) 若AB = ?，则B A ,可能不相容 (B) 若AB = ?，则B A ,也可能相容(C) 若AB ≠ ?，则B A ,也可能相容 (D) 若AB ≠ ?，则B A ,一定不相容3．设A 和B 是任意两互不相容事件，且P (A ) > 0，P (B ) > 0，则必有（）． (A) )()(B P B A P =U(B) A 和B 相容 (C) A 和B 不相容 (D) )()(B P B A P =4．设A 1，A 2和B 是任意事件，0 < P (B ) < 1，P (A 1∪A 2|B ) = P (A 1|B ) + P (A 2|B )，则（）．(A) P (A 1∪A 2) = P (A 1) + P (A 2) (B) P (A 1∪A 2) = P (A 1|B ) + P (A 2|B )(C)P (A 1B ∪A 2B ) = P (A 1B ) + P (A 2B ) (D) P (A 1∪A 2|B ) = P (A 1|B ) + P (A 2|B ) 5．对于任意二事件A 和B ，若P (AB ) = 0，则必有（）． (A) B A = ? (B) P (A – B ) = P (A )(C) P (A )P (B ) = 0 (D) B A ≠ ?6．设事件A ，B ，C 有包含关系：A ? C ，B ? C ，则（）．(A)P (C ) = P (AB ) (B) P (C ) ≤ P (A ) + P (B ) –1 (C) P (C ) ≥ P (A ) + P (B ) –1 (D) P (C ) = P (A ∪B )7．设事件满足条件：0 < P (A ) < 1，P (B ) > 0，P (B | A ) = P (B |A )，则（）． (A)P (A | B ) = P (A |B ) (B) P (A | B ) ≠ P (A |B ) (C) P (AB ) ≠ P (A )P (B ) (D) P (AB ) = P (A )P (B )8．将一枚硬币独立地掷两次，引进事件A 1 =“掷第一次出现正面”，A 2 =“掷第二次出现正面”，A 3 =“正、反面各出现一次”，A 4 =“正面出现两次”，则事件（）．(A)相互独立 (B) 相互独立 321,,A A A 432,,A A A (C) 两两独立 (D) 两两独立321,,A A A 432,,A A A 9．对于任意二事件A 和B ，则(A) 若AB ≠ ?，则A 、B 一定独立 (B) 若AB ≠ ?，则A 、B 有可能独立(C) 若AB = ?，则A 、B 一定独立 (D) 若AB = ?，则A 、B 一定不独立10．设A 、B 为两个随机事件，且P (B ) > 0，P (A |B ) = 1，则必有(A) P (A ∪B ) > P (A ) (B) P (A ∪B ) > P (B )(C) P (A ∪B ) = P (A ) (D) P (A ∪B ) = P (B )三、解答题1．设P (AB ) = 0，则下列说法哪些是正确的？(1) A 和B 互不相容；(2) A 和B 相容；(3) AB 是不可能事件；(4) AB 不一定是不可能事件；(5) P (A ) = 0或P (B ) = 0(6) P (A – B ) = P (A )2．设A ，B 是两事件，且P (A ) = 0.6，P (B ) = 0.7，问：(1) 在什么条件下P (AB )取到最大值，最大值是多少？(2) 在什么条件下P (AB )取到最小值，最小值是多少？3．已知事件A ，B 满足()(B A P AB P =，记P (A ) = p ，试求P (B )．4．已知P (A ) = 0.7，P (A – B ) = 0.3，试求)(AB P ．5．从5双不同的鞋子中任取4只，问这4只鞋子中至少有两只配成一双的概率是多少？6．在房间里有10个人，分别佩戴从1号到10号的纪念章，任取3人记录其纪念章的号码．求：(1) 求最小号码为5的概率；(2) 求最大号码为5的概率．7．将3个球随机地放入4个杯子中去，求杯子中球的最大个数分别为1，2，3的概率．8．设5个产品中有3个合格品，2个不合格品，从中不放回地任取2个，求取出的2个中全是合格品，仅有一个合格品和没有合格品的概率各为多少？9．口袋中有5个白球，3个黑球，从中任取两个，求取到的两个球颜色相同的概率．10．若在区间(0，1)内任取两个数，求事件“两数之和小于6/5”的概率．11．随机地向半径为a 的半圆220x ax y ?<<内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，求原点和该点的连线与轴的夹角小于x 4π的概率． 12．已知21)(,31)(,41)(===B A P A B P A P ，求． )(B A P U 13．设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率是多少？14．有两个箱子，第1箱子有3个白球2个红球，第2个箱子有4个白球4个红球，现从第1个箱子中随机地取1个球放到第2个箱子里，再从第2个箱子中取出一个球，此球是白球的概率是多少？已知上述从第2个箱子中取出的球是白球，则从第1个箱子中取出的球是白球的概率是多少？15．将两信息分别编码为A 和B 传递出去，接收站收到时，A 被误收作B 的概率为0.02，而B 被误收作A 的概率为0.01，信息A 与信息B 传送的频繁程度为2：1，若接收站收到的信息是A ，问原发信息是A 的概率是多少？16．三人独立地去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为41,31,51，问三人中至少有一人能将此密码译出的概率是多少？17．设事件A 与B 相互独立，已知P (A ) = 0.4，P (A ∪B ) = 0.7，求)(A B P .18．甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率是多少？19．某零件用两种工艺加工，第一种工艺有三道工序，各道工序出现不合格品的概率分别为0.3，0.2，0.1；第二种工艺有两道工序，各道工序出现不合格品的概率分别为0.3，0.2，试问：(1) 用哪种工艺加工得到合格品的概率较大些？(2) 第二种工艺两道工序出现不合格品的概率都是0.3时，情况又如何？（B ）1．设两两相互独立的三事件A ，B 和C 满足条件ABC = ?，,21)()()(<==C P B P A P 且已知169)(=C B A P U U ，求P (A )． 2．设事件A ，B ，C 的概率都是21，且)()(C B A P ABC P =，证明： 21)()()()(2?++=BC P AC P AB P ABC P ．3．设0 < P (A ) < 1，0 < P (B ) < 1，P (A | B ) +1|(=B A P ，试证A 与B 独立．4．设A ，B 是任意两事件，其中A 的概率不等于0和1，证明|()|(A B P A B P =是事件A 与B 独立的充分必要条件．5．一学生接连参加同一课程的两次考试．第一次及格的概率为p ，若第一次及格则第二次及格的概率也为p ；若第一次不及格则第二次及格的概率为2p ； (1) 若至少有一次及格则他能取得某种资格，求他取得该资格的概率．(2) 若已知他第二次及格了，求他第第一次及格的概率．6．每箱产品有10件，其中次品从0到2是等可能的，开箱检验时，从中任取一件，如果检验为次品，则认为该箱产品为不合格而拒收．由于检验误差，一件正品被误判为次品的概率为2%，一件次品被误判为正品的概率为10%．求检验一箱产品能通过验收的概率．7．用一种检验法检验产品中是否含有某种杂质的效果如下．若真含有杂质检验结果为含有的概率为0.8；若真不含有杂质检验结果为不含有的概率为0.9；据以往的资料知一产品真含有杂质或真不含有杂质的概率分别为0.4和0.6．今独立地对一产品进行三次检验，结果是两次检验认为含有杂质，而有一次认为不含有杂质，求此产品真含有杂质的概率．8．火炮与坦克对战，假设火炮与坦克依次发射，且由火炮先射击，并允许火炮与坦克各发射2发，已知火炮与坦克每次发射的命中概率不变，它们分别等于0.3和0.35.我们规定只要命中就被击毁．试问(1) 火炮与坦克被击中的概率各等于多少？(2) 都不被击毁的概率等于多少？9．甲、乙、丙三人进行比赛，规定每局两个人比赛，胜者与第三人比赛，依次循环，直至有一人连胜两次为止，此人即为冠军，而每次比赛双方取胜的概率都是21，现假定甲乙两人先比，试求各人得冠军的概率．。

成绩郑州轻工业学院概率论与数理统计试卷(A)2008-2009学年 第二学期 2009.062参考数据：841301.)(=Φ 9332051.).(=Φ 977202.)(=Φ 9938052.).(=Φ 28110..=z 6451050..=z一、 填空题（每小题3分，共18分）1. 设50.)(=A P ，30.)(=B P ，60.)(=B A P ，则=)(B A P .2. 设随机变量X 的分布函数为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<=3,131 0.8,11- 0.4,-1 , 0)(x x x x x F则X 的分布律为 .3. 设离散型随机变量X 的分布律为==)(k X P λkp （k = 1，2，…），其中λ是已知常数，则未知参数=p _________.4. 若)1,0(~N X ，)1,0(~N Y ，且X 与Y 相互独立，则Y X Z +=服从__________.5. 设随机变量)(~),1,0(~2n Y N X χ，X 与Y 独立，则随机变量nY XT /=服从自由 度为_____的________分布.6. 设总体X 具有概率密度=)(x f X ⎪⎩⎪⎨⎧<<-其他00 ),(22,x x θθθ, 参数θ 未知，n X X X ,,,⋅⋅⋅21是来自X 的样本，则θ 的矩估计量为 .二、 选择题（每小题3分，共18分）1. 设A 、B 互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则必有----------------------------------- ( ) A. 0)(>A B P B. )()(A P B A P =C. 0)(=B A PD. )()()(B P A P AB P =2. 设随机变量X 的概率密度为)(x f ，则)(x f 一定满足----------------------------（ ） A.1)(0≤≤x f B. dt t f x X P x⎰∞-=>)(}{C.1)(=⎰+∞∞-dx x f D. 1)(=+∞f3. 已知随机变量X 服从),(p n B ，E (X ) = 4，D (X ) = 3.6，则------------------------（ ） A.2.0,20==p n B. 9.0,40==p nC.4.0,10==p nD. 1.0,40==p n4. 设随机变量X 和Y 独立同分布，记Y X V Y X U +=-= ,，则U 与V 间必有（ ）A. 不独立B.0≠UV ρ C. 独立 D. 0=UV ρ5. X 服从正态分布，∑===-=ni i X n X X E X E 12141,)(,)(是来自总体X 的样本均值，则X 服从的分布是-----------------------------------------------------------------------------（ ） A. ),(n N 31- B. ),(n N 41- C. ),(41n N - D. ),(nn N 31-6. 设X ～ N (μ，σ2)，当2σ未知时，检验1:0≤μH 1:1>μH ，取显著水平α=0.05下，则t 检验的拒绝域为 (A) 05.01Z x >-(B) ns n t x )1(105.0-+>(C) ns Z x 05.01>-(D) ns n t x )1(105.0--< 三、 解答题（共64分）1.（10分）仓库中有10箱同一规格的产品，其中2箱由甲厂生产，3箱由乙厂生产， 5箱由丙厂生产。