分数乘除法与四则混合运算

分数乘除法与四则混合运算
教学内容:青岛版六年级上册总复习第112—119页的有关内容。

教学目标：
1．理解分数乘、除法的意义、倒数的意义，分数乘除法的关系，掌握分数乘、除的计算方法，能正确地进行分数乘除法的计算。

2．正确判断分数混合运算的运算顺序，并能数量运算，能合理选择运算定律进行简便运算.
3. 结合实际问题，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，增强学生用数学的眼光观察周围世界的意识，培养学生的数感。

教学重点：
熟练掌握分数乘除法计算方法并进行正确运算。

教学难点：
运算定律，灵活、准确地进行简便计算。

教具准备：
多媒体课件
教学过程：
一、问题回顾，再现新知。

1. 谈话导入：同学们，请你回顾一下，我们在计算方便都学习了哪些知识？学生可能想到：分数乘法，分数除法，分数四则混合运算、比的化简与求比值、百分数。

揭题：这节课我们就来回顾整理分数乘除法的计算和分数四则混合运算。

板书课题：回顾整理：分数乘除法的计算和分数四则混合运算。

2.大家自主对分数乘除法计算和分数四则混合运算进行回顾，将回顾的内容整理在练习本上。

3.小组内交流，合作形成小组整理成果。

教师巡视了解，找出有特色的整理方式，准备全班交流展示。

4. 全班交流。

估计学生会有多种整理方式。

针对每种方式整理出来的内容，从以下几方面引导学生对这些知识进行回顾：
（1）分数乘法
学生结合整理的知识进行交流，引导得出：
分数乘法包括两种：分数和整数相乘、分数乘分数
计算方法：因为整数都可以看成分母是1的分数，所以分数乘法的计算方法是用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母，能约分的要先约分，然后再计算。

（2）分数除法
同以上方法，回顾总结分数除法的种类和计算方法。

分数除法的计算包括：分数除以整数、一个数除以分数。

计算方法：在分数除法中，除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。

倒数的意义和求倒数的方法：
①乘积是1的两个数互为倒数。

②求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子和分母调换位置。

注意：1的倒数是1，0有倒数吗？（没有）
（3）混合运算
①乘除混合运算的，遇到除以一个数，就转化成乘这个数的倒数然后采用一次约分的方法计算。

②四则混合运算的，按先乘除后加，减的运算顺序进行计算，有括号的，先算小括号，再算括号外边的。

③运用乘法运算定律进行分数的简便运算：分数乘法中进行分数的简便运算时经常要用到的运算定律有，乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.
过渡语：分数乘除法的计算是我们小学阶段非常重要的计算，在生活中应用很广泛，你掌握的怎么样呢?下面我们来进行练挑战一下。

二、分层练习，巩固提高。

（一）基本练习，巩固新知
1．挑战第一关：口算。

1 6×8=
3
5
×
5
8
= 5
7
5
÷= =
÷
12
5
8
5
=÷351 11÷=4
1 (19 +16 )×36= (19 +34 )×9= （1）学生独立审题。

说一说题目中都有哪重题目？计算方法各是什么？
（2）组织学生同桌间相互交流计算方法。

（3）学生独立完成。

教师巡视了解作业情况。

（4）展示结果，重点交流最后两题简便运算的方法。

对做全对的学生给予鼓励，对出现的错误班级交流分析，说出计算的注意事项，要先约分再计算。

2、挑战第二关：比大小的规律。

①学生独立完成后，思考：计算后你发现了什么？
②小组内交流乘除法中蕴含的规律。

③全班进行交流，预设：
在乘法中：一个数乘小于1的数，它的积比这个数小，一个数乘一个大于1的数，它的积比这个数大。

在除法中：一个数除以小于1的数，商就比这个数大，一个数除以大于1的数，商就比这个数小。

过渡语：你能运用我们总结的规律，不计算直接判断大小吗？
（2）在（）里填上＞、＜或＝。

①学生独立审题，完成题目。

②班内交流，重点交流比较大小的思考过程。

①学生独立审题并完成题目
②展示作业，交流：你是怎样判断的？指名学生说出解题思路。

重点交流第1小题比较大小方法，可以计算后比较，也可以根据规律来直接判断。

③小结：可以计算后再比较大小，部分算式间存在一些关系，可以根据我们找到的规律，不计算直接判断。

过渡：关于分数乘除法的一些大小比较规律你还记得吗？
3、我们来挑战第三关。

①学生独立审题，完成题目。

②班内交流，重点交流比较大小的思考过程。

（二）综合练习，应用知识
（1）学生独立计算。

采取分组竞赛的形式。

（2）班内交流
重点交流计算方法，对最全对学生与小组给予鼓励。

2.
（1）学生任选三题独立完成。

（2）全班进行交流，说出计算过程。

对作对学生进行鼓励。

（3）引导交流：乘除混合运算计算时要注意什么？将除法变成乘法后，要先约分再计算。

3
（1）独立完成3
5
x＝
9
10
.
（2）全班交流，学生可能出现以下两种做法：
3 5 x＝
9
10
3
5
x＝
9
10
解：3
5
x÷
3
5
＝
9
10
÷
3
5
解： x＝
9
10
÷
3
5
x＝
3
2
x＝
3
2
（3）选择自己喜欢的做法完成剩余题目。

（4）班内交流。

交流解方程过程与答案后，说一说解方程时要注意什么？
格式要正确，计算过程要准确。

（三）拓展练习，发展新知。

1. 找规律填一填。

4、1、（）、（）、
1 64
3 5、（）、
3
20
、（）、
3
80
（1）学生独立审题完成填空。

（2）班内交流。

说一说第一组数中的规律是什么？每次乘1
4
或除以4，要填的数是
1
4
、
1
16。

第二组数中的规律是什么？每次乘1
2
或除以2，要填的数是
3
10
、
3
20。

2.简便运算。

（1）学生审题后独立计算。

（2）班内交流。

说出每道题目使用的运算律，第1题运用了乘法分配律，第2题运用了乘法分配律的逆运用，第3题运用了乘法分配律。

三、梳理总结，提升认知。

1. 全课总结：通过今天的整理复习，你对分数乘除法计算有了哪些收获？
学生自由发言。

2. 提升认知：我们通过复习进一步巩固了分数乘除法计算相关知识，课上大家不仅能灵活地运用计算方法进行计算，还学会了公平竞赛，老师为大家感到特别高兴，望同学们今后再接再厉!
板书设计：
分数乘除法与四则混合运算
分数乘法分数除法
分数和整数相乘、分数乘分数分数除以整数、一个数除以分数
混合运算
乘除混合运算、四则混合简便运算
使用说明：
1．教学反思。

（1）自主梳理，理清知识点。

本节课中充分让学生自主回顾整理所学内容，融合贯通，理清知识的来龙去脉,有效调动了学生主动学习的积极性，带动了整堂课的学习效率。

学生在自主整理、合作交流的过程中，积累了归纳整理的基本经验,构建了完整的知识体系。

（2）注重指导,抓住重难点。

在复习时，针对重点知识设计一些练习题，学生通过练习熟练进行计算，注意培养学生形成良好的学习习惯，逐步提高学生的计算能力。

（3）素材新鲜,激活兴趣点。

在练习题的设计上，有效地整合了教材和《新课堂》设计的练习题，注意练习的层次性：基本练习，巩固所学基本知识；综合练习，能综合应用所学知识解决问题；拓展练习，提升学生辨别能力和思维水平2．使用建议：
在对本部分内容进行整理和回顾时，教师仍然要鼓励学生多说计算方法，设计竞赛等环节激发学生计算兴趣。

3．需要破解的问题：
教学中，往往有部分学生存在马虎不认真现象，怎样针对这部分学生的能力与做题习惯，加强计算能力的有效训练，以实现计算技能的形成？
薛城双语实验小学任衍兰。