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计算方法报告

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x[i]=*(u+i*(n+1)+n)/(*(u+i*(n+1)+i));
}
}
运行结果为：
所以原方程组的近似解为：x1=8.705758, x2=7.823033, x3=7.586371, x4=7.522452, x5=7.503439, x6=7.491305, x7=7.461785, x8=7.355835, x9=6.961556, x10=5.490389
0,0,0,0,0,0,0,0,1,-4,-15};
void Direct(float*,int,float[]);
Direct(a[0],10,x);
for(i=0;i<=9;i++)printf("x[%d]=%f\n",i,x[i]);
}
void Direct(float*u,int n,float x[])
float Lagrange(float x[],float y[],float xx,int n)
{
int i,j;
float *a,yy=0;
a=new float[n];
for(i=0;i<n;i++)
{
a[i]=y[i];
for(j=0;j<n;j++)
{
if(j!=i)
{
a[i]*=(xx-x[j])/(x[i]-x[j]);
N=30000时，运行结果：
②用从大到小顺序的C语言算法分别计算 ，结果如下：
N=1000时，运行结果：
N=10000时，运行结果：
N=30000时，运行结果：
实习题2
1.用牛顿法法解下列方程的根：
3） 。
解：
#include <cmath>
using namespace std;
#define N 100
yy=Lagrange(x,y,xx1,6);
printf("x1=%f,y1=%f\n",xx1,yy);
yy=Lagrange(x,y,xx2,6);
printf("x2=%f,y2=%f\n",xx2,yy);
yy=Lagrange(x,y,xx3,6);
printf("x3=%f,y3=%f\n",xx3,yy);
while(1)
{
eps=0;
for(i=0;i<=n-1;i++)
{
d=0;
for(j=0;j<=n-1;j++)
{
if(j==i)continue;
d+=*(a+i*(n+1)+j)*x[j];
}
dx=(*(a+i*(n+1)+n)-d)/(*(a+i*(n+1)+i));
eps+=fabs(dx-x[i]);
#include<math.h>
#define N 500
void main()
{
int i;
float x[4];
float c[4][5]={10,-1,2,0,-11,0,8,-1,3,-11,2,-1,10,0,6,-1,3,-1,11,25};
void GauseSeidel(float *,int,float[]);
*(u+i*(n+1)+r)-=*(u+i*(n+1)+k)*(*(u+k*(n+1)+r));
*(u+i*(n+1)+r)/=*(u+r*(n+1)+r);
}
}
for(i=n-1;i>=0;i--)
{
for(r=n-1;r>=i+1;r--)
*(u+i*(n+1)+n)-=*(u+i*(n+1)+r)*x[r];
#define eps 1e-6
#define eta 1e-8
float Newton(float(*f)(float),float(*f1)(float),float x0)
{
float x1,d;
int k=0;
do
{
x1=x0-(*f)(x0)/(*f1)(x0);
if(k++>N||fabs((*f1)(x1))<eps)
{
int i;
float a[4][5]={10,-1,2,0,-11,0,8,-1,3,-11,2,-1,10,0,6,-1,3,-1,11,25};
float x[4];
Jacobi(a[0],4,x);
for(i=0;i<4;i++)printf("x[%d]=%f\n",i,x[i]);
}
Ⅲ、运行结果如下：
}
执行后结果为：
N=2时，运行结果为：
N=3时，运行结果为：
N=100时，运行结果为：
N=4000时，运行结果为：
结论：通过比较可知：N的值较小时两种算法的运算结果相差不大，但随着N的逐渐增大，两种算法的运行结果相差越来越大。
3）①用从小到大的C语言算法计算 ，结果如下：
N=1000时，运行结果：
N=10000时，运行结果：
{
printf("\n Newton迭代发散");
break;
}
d=fabs(x1)<1?x1-x0:(x1-x0)/x1;
x0=x1;
printf("x(%d)=%f\t",k,x0);
}
while(fabs(d)>eps&&fabs((*f)(x1))>eta);
return x1;
}
float A(float x){
0,0,1,-4,1,0,0,0,0,0,-15,
0,0,0,1,-4,1,0,0,0,0,-15,
0,0,0,0,1,-4,1,0,0,0,-15,
0,0,0,0,0,1,-4,1,0,0,-15,
0,0,0,0,0,0,1,-4,1,0,-15,
0,0,0,0,0,0,0,1,-4,1,-15,
回代过程为
C语言程序为：
#include<stdio.h>
void main()
{
float x[10];
int i;
float a[10][11]={-4, 1,0,0,0,0,0,0,0,0,-27,
1,-4,1,0,0,0,0,0,0,0,-15,
0,1,-4,1,0,0,0,0,0,0,-15,
《计算方法与实习》
实验报告
姓名：学号：
专业：实验室：金智楼
评定成绩：审阅教师：
实习题1
4.设 ，已知其精确值为 。
1）编制按从大到小的顺序计算 的程序；
2）编制按从小到大的顺序计算 的程序；
3）按2种顺序分别计算 ，并指出有效位数。
解：1）从大到小的C语言算法如下：
#include<stdio.h>
实习题4
2、按下列数据
xi
0.30
0.42
0.50
0.58
0.66
0.72
yi
1.04403
1.08462
1.1Байду номын сангаас803
1.15603
1.19817
1.23223
作五次插值，并求x1=0.46, x2=0.55, x3=0.60时函数的近似值。
解：Ⅰ、输入 令
Ⅱ、对 ，计算
C语言程序为：
#include<stdio.h>
using namespace std;
void main()
{
float n=0.0;
int i;
int N;
cout<<"Please input N"<<endl;
cin>>N;
for(i=2;i<=N;i++)
{
n=n+1.0/(i*i-1);
}
printf("%-100f",n);
printf("\n");
x[i]=dx;
}
if(eps<1e-6)
{
printf("迭代次数为:%d\n",k);return;
}
if(k>N)
{
printf("迭代发散\n");
return;
}
k++;
}
}
Ⅲ、运行结果如下：
分析：用雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法解该方程组时，当二者精度相同时，高斯-赛德尔迭代法的迭代次数比雅可比迭代法的迭代次数要少8次，大大减少了计算量。
N=N-1;
}
printf("%-100f",n);
printf("\n");
}
执行后结果为：
N=2时，运行结果为：
N=3时，运行结果为：
N=100时，运行结果为：
N=4000时，运行结果为：
2）从小到大的C语言算法如下：
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<iostream>
Ⅱ、程序代码如下：

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计算方法实验报告

计算方法实验报告

计算方法实验报告计算方法实验报告概述：计算方法是一门研究如何用计算机解决数学问题的学科。

在本次实验中，我们将学习和应用几种常见的计算方法，包括数值逼近、插值、数值积分和常微分方程求解。

通过实验，我们将深入了解这些方法的原理、应用场景以及其在计算机科学和工程领域的重要性。

数值逼近：数值逼近是一种通过使用近似值来计算复杂函数的方法。

在实验中，我们通过使用泰勒级数展开和牛顿迭代法等数值逼近技术，来计算函数的近似值。

这些方法在科学计算和工程领域中广泛应用，例如在信号处理、图像处理和优化问题中。

插值：插值是一种通过已知数据点来估算未知数据点的方法。

在实验中，我们将学习和应用拉格朗日插值和牛顿插值等方法，以及使用这些方法来构造函数的近似曲线。

插值技术在数据分析、图像处理和计算机图形学等领域中具有重要的应用价值。

数值积分：数值积分是一种通过将函数曲线划分为小矩形或梯形来估算函数的积分值的方法。

在实验中，我们将学习和应用矩形法和梯形法等数值积分技术，以及使用这些方法来计算函数的近似积分值。

数值积分在物理学、金融学和统计学等领域中被广泛使用。

常微分方程求解：常微分方程求解是一种通过数值方法来求解微分方程的方法。

在实验中，我们将学习和应用欧拉法和龙格-库塔法等常微分方程求解技术，以及使用这些方法来求解一些常见的微分方程。

常微分方程求解在物理学、生物学和工程学等领域中具有广泛的应用。

实验结果：通过实验，我们成功地应用了数值逼近、插值、数值积分和常微分方程求解等计算方法。

我们得到了准确的结果，并且在不同的应用场景中验证了这些方法的有效性和可靠性。

这些实验结果将对我们进一步理解和应用计算方法提供重要的指导和支持。

结论：计算方法是计算机科学和工程领域中的重要学科，它提供了解决复杂数学问题的有效工具和方法。

通过本次实验，我们深入了解了数值逼近、插值、数值积分和常微分方程求解等计算方法的原理和应用。

这些方法在科学研究、工程设计和数据分析等领域中具有广泛的应用价值。

数学计算方法实验报告

数学计算方法实验报告

数学计算方法实验报告习题二2.估计用二分法求方程f(x)=x3+4x2-10=0在区间[1,2]内根的近似值，为使方程不超过10时所需的二分次数。

f(x k)程序过程：function two (tolerance)a=1;b=2;counter=0;while (abs(b-a)>tolerance)c=(a+b)/2;fa=a^3+4*a^2-10;fb=b^3+4*b^2-10;fc=c^3+4*c^2-10;if ((fa==0|fb==0)) disp(counter);elseif (fa*fc<0)b=c;counter=counter+1;elseif (fb*fc<0)a=c;counter=counter+1;elseif (fb==0)disp(counter);endendsolution=(a+b)/2;disp(solution);disp(counter);实验结果：6.取x0=1.5,用牛顿迭代法求第三中的方程根.f(x)=x3+4x2-10=0的近似值（精确到||x k+1-x k|≦10-5,并将迭代次数与3题比较。

程序过程：function six (g)a=1.5;fa=a^3+4*a^2-10;ga=3*a^2+8*a;b=a-fa/ga;k=1;while(abs(b-a)>g)a=b;fa=a^3+4*a^2-10;ga=3*a^2+8*a;b=a-fa/ga;k=k+1;endformat long;disp(a);disp(k);实验结果：程序结果计算结果8.用弦割法求方程f(x)=x3-3x2-x+9=0在区间[-2,-1]内的一个实根近似值x k,|f(x k)|≦10-5.程序过程：function eight (t)a=-2;b=-1;fa=a^3-3*a^2-a+9;fb=b^3-3*b^2-b+9;c=b-fb*(b-a)/(fb-fa);k=1;while(abs(c-b)>t)a=b;b=c;fa=a^3-3*a^2-a+9;fb=b^3-3*b^2-b+9;c=b-fb*(b-a)/(fb-fa);k=k+1;endformat long;disp(k);disp(b);实验结果： 计算结果9.用艾特肯算法求方程x3+4x2-10=0在区间[1,2]内的根的近似值（取x0=1.5，g(x)=410 x ,精确到|x k+1-x k |≦10-5,并与2，3,6结果比较。

计算方法_实验报告

计算方法_实验报告

一、实验目的1. 理解并掌握计算方法的基本概念和原理；2. 学会使用计算方法解决实际问题；3. 提高编程能力和算法设计能力。

二、实验内容本次实验主要涉及以下内容：1. 线性方程组的求解；2. 多项式插值；3. 牛顿法求函数零点；4. 矩阵的特征值和特征向量求解。

三、实验环境1. 操作系统：Windows 102. 编程语言：Python3.83. 科学计算库：NumPy、SciPy四、实验步骤及结果分析1. 线性方程组的求解（1）实验步骤a. 导入NumPy库；b. 定义系数矩阵A和增广矩阵b；c. 使用NumPy的linalg.solve()函数求解线性方程组。

（2）实验结果设系数矩阵A和增广矩阵b如下：A = [[2, 1], [1, 2]]b = [3, 2]解得：x = [1, 1]2. 多项式插值（1）实验步骤a. 导入NumPy库；b. 定义插值点x和对应的函数值y；c. 使用NumPy的polyfit()函数进行多项式拟合；d. 使用poly1d()函数创建多项式对象；e. 使用多项式对象计算插值点对应的函数值。

（2）实验结果设插值点x和对应的函数值y如下：x = [1, 2, 3, 4, 5]y = [1, 4, 9, 16, 25]拟合得到的二次多项式为：f(x) = x^2 + 1在x = 3时，插值得到的函数值为f(3) = 10。

3. 牛顿法求函数零点（1）实验步骤a. 导入NumPy库；b. 定义函数f(x)和导数f'(x)；c. 设置初始值x0；d. 使用牛顿迭代公式进行迭代计算；e. 判断迭代结果是否满足精度要求。

（2）实验结果设函数f(x) = x^2 - 2x - 3，初始值x0 = 1。

经过6次迭代，得到函数零点x ≈ 3。

4. 矩阵的特征值和特征向量求解（1）实验步骤a. 导入NumPy库；b. 定义系数矩阵A；c. 使用NumPy的linalg.eig()函数求解特征值和特征向量。

计算方法实验报告

计算方法实验报告

班级：地信11102班序号： 20姓名：任亮目录计算方法实验报告（一） (3)计算方法实验报告（二） (6)计算方法实验报告（三） (9)计算方法实验报告（四） (13)计算方法实验报告（五） (18)计算方法实验报告（六） (22)计算方法实验报告（七） (26)计算方法实验报告（八） (28)计算方法实验报告（一）一、实验题目：Gauss消去法解方程组二、实验学时: 2学时三、实验目的和要求1、掌握高斯消去法基础原理2、掌握高斯消去法法解方程组的步骤3、能用程序语言对Gauss消去法进行编程实现四、实验过程代码及结果1、实验算法及其代码模块设计（1）、建立工程，建立Gauss.h头文件，在头文件中建类，如下：class CGauss{public:CGauss();virtual ~CGauss();public:float **a; //二元数组float *x;int n;public:void OutPutX();void OutputA();void Init();void Input();void CalcuA();void CalcuX();void Calcu();};（2）、建立Gauss.cpp文件，在其中对个函数模块进行设计2-1：构造函数和析构函数设计CGauss::CGauss()//构造函数{a=NULL;x=NULL;cout<<"CGauss类的建立"<<endl;}CGauss::~CGauss()//析构函数{cout<<"CGauss类撤销"<<endl;if(a){for(int i=1;i<=n;i++)delete a[i];delete []a;}delete []x;}2-2：函数变量初始化模块void CGauss::Init()//变量的初始化{cout<<"请输入方程组的阶数n=";cin>>n;a=new float*[n+1];//二元数组初始化，表示行数for(int i=1;i<=n;i++){a[i]=new float[n+2];//表示列数}x=new float[n+1];}2-3：数据输入及输出验证函数模块void CGauss::Input()//数据的输入{cout<<"--------------start A--------------"<<endl;cout<<"A="<<endl;for(int i=1;i<=n;i++)//i表示行，j表示列{for(int j=1;j<=n+1;j++){cin>>a[i][j];}}cout<<"--------------- end --------------"<<endl;}void CGauss::OutputA()//对输入的输出验证{cout<<"-----------输出A的验证-----------"<<endl;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n+1;j++){cout<<a[i][j]<<" ";}cout<<endl;}cout<<"---------------END--------------"<<endl;}2-4：消元算法设计及实现void CGauss::CalcuA()//消元函数for(int k=1 ;k<n;k++){for(int i=k+1;i<=n;i++){double lik=a[i][k]/a[k][k];for(int j=k;j<=n+1;j++){a[i][j]-=lik*a[k][j];}a[i][k]=0; //显示消元的效果}}}2-5：回代计算算法设计及函数实现void CGauss::CalcuX()//回带函数{for(int i=n;i>=1;i--){double s=0;for(int j=i+1;j<=n;j++){s+=a[i][j]*x[j];}x[i]=(a[i][n+1]-s)/a[i][i];}}2-6：结果输出函数模块void CGauss::OutPutX()//结果输出函数{cout<<"----------------X---------------"<<endl;for(int i=1 ;i<=n;i++){cout<<"x["<<i<<"]="<<x[i]<<endl;}}（3）、“GAUSS消元法”主函数设计int main(int argc, char* argv[]){CGauss obj;obj.Init();obj.Input();obj.OutputA();obj.CalcuA();obj.OutputA();obj.CalcuX();obj.OutPutX();//obj.Calcu();return 0;2、实验运行结果计算方法实验报告（二）一、实验题目：Gauss列主元消去法解方程组二、实验学时: 2学时三、实验目的和要求1、掌握高斯列主元消去法基础原理（1）、主元素的选取（2）、代码对主元素的寻找及交换2、掌握高斯列主元消去法解方程组的步骤3、能用程序语言对Gauss列主元消去法进行编程实现四、实验过程代码及结果1、实验算法及其代码模块设计（1）、新建头文件CGuassCol.h，在实验一的基础上建立类CGauss的派生类CGuassCol公有继承类CGauss，如下：#include "Gauss.h"//包含类CGauss的头文件class CGaussCol:public CGauss{public:CGaussCol();//构造函数virtual ~CGaussCol();//析构函数public:void CalcuA();//列主元的消元函数int FindMaxIk(int k);//寻找列主元函数void Exchange(int k,int ik);//交换函数void Calcu();};（2）、建立CGaussCol.cpp文件，在其中对个函数模块进行设计2-1:头文件的声明#include "stdafx.h"#include "CGuassCol.h"#include "math.h"#include "iostream.h"2-2：派生类CGaussCol的构造函数和析构函数CGaussCol::CGaussCol()//CGaussCol类构造函数{cout<<"CGaussCol类被建立"<<endl;}CGaussCol::~CGaussCol()//CGaussCol类析构函数{cout<<"~CGaussCol类被撤销"<<endl;}2-3：高斯列主元消元函数设计及代码实现void CGaussCol::CalcuA()//{for(int k=1 ;k<n;k++){int ik=this->FindMaxIk(k);if(ik!=k)this->Exchange(k,ik);for(int i=k+1;i<=n;i++){float lik=a[i][k]/a[k][k];for(int j=k;j<=n+1;j++){a[i][j]-=lik*a[k][j];}}}}2-4：列主元寻找的代码实现int CGaussCol::FindMaxIk(int k)//寻找列主元{float max=fabs(a[k][k]);int ik=k;for(int i=k+1;i<=n;i++){if(max<fabs(a[i][k])){ik=i;max=fabs(a[i][k]);}}return ik;}2-5：主元交换的函数模块代码实现void CGaussCol::Exchange(int k,int ik)//做交换{for(int j=k;j<=n+1;j++){float t=a[k][j];a[k][j]=a[ik][j];a[ik][j]=t;}}（3）、建立主函数main.cpp文件，设计“Gauss列主元消去法”主函数模块3-1：所包含头文件声明#include "stdafx.h"#include "Gauss.h"#include "CGuassCol.h"3-2：主函数设计int main(int argc, char* argv[]){CGaussCol obj;obj.Init();//调用类Gauss的成员函数obj.Input();//调用类Gauss的成员函数obj.OutputA();//调用类Gauss的成员函数obj.CalcuA();obj.OutputA();obj.CalcuX();obj.OutPutX();return 0;}2、实验结果计算方法实验报告（三）一、实验题目：Gauss完全主元消去法解方程组二、实验学时: 2学时三、实验目的和要求1、掌握高斯完全主元消去法基础原理；2、掌握高斯完全主元消去法法解方程组的步骤；3、能用程序语言对Gauss完全主元消去法进行编程（C++）实现。