数学计算方法实验报告

数学计算方法实验报告

习题二

2.估计用二分法求方程f(x)=x3+4x2-10=0在区间[1,2]内根的近似值，为使方程不超过10时所需的二分次数。f(x k)

程序过程：

function two (tolerance)

a=1;b=2;counter=0;

while (abs(b-a)>tolerance)

c=(a+b)/2;

fa=a^3+4*a^2-10;

fb=b^3+4*b^2-10;

fc=c^3+4*c^2-10;

if ((fa==0|fb==0)) disp(counter);

elseif (fa*fc<0)

b=c;counter=counter+1;

elseif (fb*fc<0)

a=c;counter=counter+1;

elseif (fb==0)

disp(counter);

end

end

solution=(a+b)/2;

disp(solution);

disp(counter);

实验结果：

6.取x0=1.5,用牛顿迭代法求第三中的方程根.f(x)=x3+4x2-10=0的近似值（精确到||x k+1-x k|≦10-5,并将迭代次数与3题比较。

程序过程：

function six (g)

a=1.5;

fa=a^3+4*a^2-10;

ga=3*a^2+8*a;

b=a-fa/ga;

k=1;

while(abs(b-a)>g)

a=b;

fa=a^3+4*a^2-10;

ga=3*a^2+8*a;

b=a-fa/ga;

k=k+1;

end

format long;

disp(a);

disp(k);

实验结果：程序结果计算结果

8.用弦割法求方程f(x)=x3-3x2-x+9=0在区间[-2,-1]内的一个实根近似值x k,|f(x k)|≦10-5.

程序过程：

function eight (t)

a=-2;

b=-1;

fa=a^3-3*a^2-a+9;

fb=b^3-3*b^2-b+9;

c=b-fb*(b-a)/(fb-fa);

k=1;

while(abs(c-b)>t)

a=b;

b=c;

fa=a^3-3*a^2-a+9;

fb=b^3-3*b^2-b+9;

c=b-fb*(b-a)/(fb-fa);

k=k+1;

end

format long;

disp(k);

disp(b);

实验结果： 计算结果

9.用艾特肯算法求方程x3+4x2-10=0在区间[1,2]内的根的近似值（取x0=1.5，g(x)=

410 x ,精确到|x k+1-x k |≦10-5,并与2，3,6结果

比较。

程序过程：

function nine (tolerance)

x0=1.5;

y0=sqrt(10/(x0+4));

z0=sqrt(10/(y0+4));

x1=x0-((y0-x0)^2)/(z0-2*y0+x0);

k=0;

while (abs(x1-x0)>tolerance)

x0=x1;

y0=sqrt(10/(x0+4));

z0=sqrt(10/(y0+4));

x1=x0-((y0-x0)^2)/(z0-2*y0+x0);

k=k+1;

end

disp(x1);

disp(k); 实验结果：

计算结果