浙江省富阳市第二中学2016届高三数学上学期第二次质量检测试题 文

富阳二中2015学年第一学期高三年级第二次质量检测1．下列词语中，加点的字注音没有错误的一组是 A．（) 肄业（yì） 牵强附会（ ) B． 说服（） 结束（sù ) 拐弯抹角（ ) C．旖旎（qǐ） （ ) 瑕瑜互见（jiàn） D．哺乳（bǔ） 觊觎（yú） 骨（lèi) （iān ) 2．下列各句中，没有错别字的一项是 A．建设美丽中国不可能一蹴而就，需要我们艰苦卓绝的努力，预计到建国100 年的时候，美丽中国的雏型会基本形成。

B．历史学家认为，文字的壁垒阻碍了信息的交流和文化的沟通，加深了民族间的隔阂，最终导致赫一时的罗马帝国分崩离析。

C．她演技精湛，在剧中扮演八面玲珑、伶牙俐齿的女间牒，将其女性的魅力与干练、果决的性格演绎得淋漓尽致，堪称经典。

D．烈士陵园门口树着一块“请保持安静肃穆”的告示牌，提醒人们恪守中华民族庄重肃穆、恭敬虔诚的祭祀传统。

3．下列各句中，加点的词语运用正确的一项是 A．．．． A．．．．．依次填入下面文字中横线处的语句，与上下文衔接最恰当的一项是 古城长沙?，?，集青山之钟秀，汇江河之磅礴，聚人文之荟萃，融烈英之壮美，物华天宝，人杰地灵。

在这块神奇的土地上，岳麓山屏峙其中，秀如琢玉；?； 。

构成了一幅绚丽多彩的画卷。

文化历史悠久?自然景观优美湘江奔腾北去，碧如飘带橘子洲横卧江心，状若长岛 ．． 6. 从视觉、听觉、嗅觉的角度按顺序补写小诗《风》的内容。

（4分） 谁也没有看见过风不用说我和你了 但是时 我们知道风正走过谁也没有看见过风不用说我和你了但是时我们知道风正走过谁也没有看见过风不用说我和你了但是时候 我们知道风 2015.9.26. 二、现代文阅读（共29 分，其中选择题每小题3 分）（一）阅读下面的文字，完成8—10题。

（9分） “数字地球”之战 “数字地球”这个概念的内涵在不断地变化。

目前，美国宇航局的一个说法比较能为普通人理解，“数字地球”就是对现实世界的数字表达，也就是用虚拟现实的方式组织全球各种信息。

浙江省富阳市第二中学2015届高三上学期第二次质量检测数学（文）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知满足且，那么下列选项中一定成立的是A ．B ．C ．D ．2．已知实数，则是的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．函数的定义域为A ．B ．C ．D ．4．下列函数中，在既是增函数又是奇函数的是A ．B ．C ．D ．5．已知是两条不同的直线，是一个平面，则下列下列命题正确的是A ．若，则B ．，则C ．若，则D ．，则6. 已知集合{}{}2|560,|20A x x x B x ax =-+==+=，且，则实数的所有取值组成的集合为A ．B ．C ．D ．7．已知等差数列的前项和为，若，公差，，则A ．5B ．6C ．7D ．88．将函数的图象向右平移个单位，再向下平移个单位后得到的函数图象对应的表达式为A ．B ．C ．D ． 9. 设满足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12，则直线必过定点A ．B ．C ．D ．10．函数2()log (42)x x f x p =++无零点，则实数的取值范围为A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．已知1sin()cos 62παα+-=，则的值是 ． 12. 已知正项数列是首项为的等比数列，是的前项和，且，则公比为 。

13．已知圆锥的侧面展开图是半径为1且圆心角为的扇形，则圆锥的体积为 。

14．已知函数，则的值域为 。

15．一空间几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的侧面积为 。

16．设常数，若对一切正实数成立，则的取值范围是 。

17．已知点，若平面区域由所有满足)21,10(≤≤≤≤+=→→→μλμλAC AB AP 的点组成，则的面积为 。

富阳二中2015学年第一学期高三开学考数学（文科）问卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分 .）1．设全集,R U =集合Q P C x Q x x x P U x ⋂≥=≥--=)(},12|{},06|{2则= （ ）A ．}32|{<<-x xB ．}0|{≥x xC ．}30|{<≤x xD ．}20|{<≤x x2. 已知点(1,1)A =-、(1,2)B =、(3,2)C =-,则向量AB 在AC 方向上的投影为（ ）A ．35-B C ．D ．353. 已知a ，b都是实数，那么“a b >”是“a >b”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递减函数是 ( )A. ()12f x x = B. ()3f x x = C. ()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D. ()3xf x =5. 已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和， 则844S S =，10a = （ ）A.B.C. 10D. 126．设C ∆AB 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若2a =，c =，cos A =且b c<，则b =（ ）A ．2 C ． D ．37．边长为1的正三角形ABC 内一点M （包括边界）满足：1()3CM CA CB R λλ=+∈，则CA CM⋅的取值范围为( )A ．11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．12,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．15,36⎡⎤⎢⎥⎣⎦8. 已知函数22||,2()(2),2x x f x x x ì-?ï=í->ïî, 函数()3(2)g x f x =--,则函数y ()()f x g x =-的零点的个数为( )A ． 2B ． 3C ．4D ．5二、选择题：（本大题共7小题， 多空题每题6分，单空题每题4分，共36分 .） 9．等比数列}{n a 中，前n 项和r S n n +=3，则=r ，通项=n a . 10．若9l o g 7a =，则33____aa-+=设a 为锐角，若3c o s ()65p a +=，则s i n ()12pa -=_______. 11．若函数21()2x x f x a+=-是奇函数，则a =______，()3f x >使成立的x 的取值范围为________.12. 若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≤--1002x m y x y x ，目标函数y x z +=2的最大值为7，则最优解为___，实数m13．设函数3,1()2,1xx b x f x x -<⎧=⎨≥⎩，若5(())46f f =，则b =________. 14．已知0,0,8,a b ab >>= 则当a 的值为 时()22log log 2a b ⋅取得最大值. 15．若函数()f x a =存在零点，则实数a 的取值范围是________.三、解答题：（本大题共5小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本题满分15分）某同学用“五点法”画函数π()sin()(0,||)2f x A x ωϕωϕ=+><在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（1）请将上表数据补充完整，填写在答题卷上相应位置．．．．．．．．．．．，并直接写出函数()f x 的解 析式；（2）将()y f x =图象上所有点向左平行移动π6个单位长度，得到()y g x =图象，求 ()y g x =的图象离原点O 最近的对称中心.17．（本题满分14分）（1）已知向量(23)a =-，，MN 与a 垂直，且313MN =，若点M 的坐标为(3,2)-，求ON （其中O 为坐标原点）；（2）设O 为ABC ∆的外心（三角形外接圆的圆心），若212AO BC AB ⋅=，求AC AB的值.18．（本小题满分15分）如图，已知1AA ⊥平面ABC ，11//BB AA ，3AB AC ==，BC =1AA =1BB =点E F ，分别是BC ，1AC 的中点.（1）求证：EF //平面11A B BA ； （2）求证：平面1AEA ⊥平面1BCB . （3）求直线11A B 与平面1BCB 所成角的大小.19．（本题满分15分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知121,2a a ==，且2133,n n n a S S n N *++=-+∈（1）证明：23n n a a +=，并求数列{}n a 的通项公式； （2）求n S .20．（本题满分15分）设函数()(2),0f x x x a a =--> （1）当3a =时，求()f x 的单调递增区间； （2）求()f x 在[]3,3-上的最小值.富阳二中2015学年第一学期高三开学考数学答卷（文科）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分 .）二、选择题：（本大题共7小题， 多空题每题6分，单空题每题4分，共36分 .）9. _______________ ______________ 10.____________________________11. _______________ ______________ 12._____________________________13. 14. 15.三、解答题：（本大题共5小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（15分）学 班级 姓名 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………密 封 装 订 线17.（14分）18.（15分）19.（15分）20. （15分）富阳二中2015学年高三（上）文科九月开学考参考答案1~8 C C D C B B B A9． 11,23n --?1011. 1 （0,1） 12. (1,1),4-13. 12b =15．(1,1)-16. （Ⅰ）根据表中已知数据，解得π5,2,6A ωϕ===-.数据补全如下表：且函数表达式为π()5sin(2)6f x x =-；（Ⅱ）离原点O 最近的对称中心为π(,0)12-.17. （1）(6,8),(12,4)OB OB ==--；（218.（I ）证明：如图,连接1A B ,在△1A BC 中,因为E 和F 分别是BC ,1AC 的中点,所以1EF BA ,又因为EF ⊄ 平面11A B BA , 所以EF 平面11A B BA .（II ）因为AB =AC ,E 为BC 中点,所以AE BC ⊥,因为1AA ⊥平面ABC ,11,BB AA 所以1BB ⊥平面ABC ,从而1BB AE ⊥,又1BCBB B = ,所以AE ⊥平面1BCB ,又因为AE ⊂平面1AEA ,所以平面1AEA ⊥平面1BCB .19. （I ）由条件，对任意*n N ∈，有23n n a S +=*13,()n S n N +-+∈， 因而对任意*,2n N n ∈≥，有113n n a S +-=*3,()n S n N -+∈，两式相减，得2113n n n n a a a a +++-=-，即23,(2)n n a a n +=≥， 又121,2a a ==，所以3121121333()33a S S a a a a =-+=-++=， 故对一切*n N ∈，23n n a a +=。

一、 选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分． 1．设集合2{230},{22}x A x x x B x =--<=<，则等于( )A ．B ．C ．D ．2．的一个充分不必要条件是 ( ) A ．B ．C ．D ．3.已知函数2,(0)()2(1),(0)x x f x f x x ⎧>=⎨+≤⎩，则＝ ( )A. 0B. 2C. 4D. 8 4．已知()sin(),(0)3f x x πωω=+>的图像与的图像的两相邻交点间的距离为，要得到的图像，只须把的图像 ( ) A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位5．下图是一个空间几何体的三视图,则这个几何体的侧面积是 ()A.42B. 21C. 24D. 66．设满足约束条件330100,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩,若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为,则的最小值为 ( ) A ． B ． C ． D ．47．函数是上的偶函数，是上的奇函数，满足，则有 ( ) A ． B ． C ． D ．8．数列前项和为，已知，且对任意正整数，都有，若恒成立则实数的最小值为 ( ) A ． B ． C ． D ．2 9.设为两个非零向量的夹角，已知对任意实数，的最小值为1 ( ) A. 若确定，则唯一确定 B. 若确定，则唯一确定 C.若确定，则唯一确定 D.若确定，则唯一确定10. 已知双曲线M ：和双曲线N ：，其中，且双曲线M 与N 的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，则双曲线M 的离心率为 ( ) A. B. C. D.二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分． 11.已知函数()log (01)a f x x a a =>≠且满足，则的解集为13．在三棱柱中，底面ABC 为正△，侧棱A 1A ⊥面ABC ，若， 则异面直线与所成的角的余弦值等于 14.已知函数()()⎩⎨⎧≤>+=0,3,1log 2x x x x f x，且关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是________________15．已知 (a>b>0)，M ，N 是椭圆的左、右顶点，P 是椭圆上任意一点，且直线PM 、PN 的斜率分别为，且，若的最小值为1，则椭圆的离心率为16.已知直线，过定点与轴上动点的直线，则直线与轴正半轴围成的三角形面积的最小值＝ 17．在正方体中,分别是1111CC D C AA AB 、、、的中点,给出以下四个结论:①； ②//平面； ③与相交；④与异面, 其中正确结论的序号是 . 三、解答题：本大题共5个小题，共72分．18.已知中，角所对的边分别为若成等差数列，，记角，（1）当取最大值时，求的面积；（2）若，求的值．19．已知函数，. （Ⅰ）当时,求函数的单调区间； （Ⅱ）若函数在区间上的最小值是,求实数的值.20.在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是一直角梯形，90,//,1BAD AD BC AB BC ∠===，2,,AD PA ABCD PD =⊥底面与底面成30°角．（1）若为垂足，求证：；（2）求平面P AB 与平面PCD 所成的锐二面角的余弦值．21．已知等差数列的前项和为，且.（I ）求数列的通项公式；（II ）若数列满足*cos()2()n n n b a n n N π=+∈，求数列的前项和.22.如图，Ｏ为坐标原点，点Ｆ为抛物线的焦点，且抛物线上点Ｐ处的切线与圆相切于点；(１)当直线的方程为时，求抛物线的方程．(２)当正数变化时，记分别为的面积，求的最小值．高三数学（理）参考答案：4322sin cos cos sin )333A A A ππ=+- 23sin 2cos 4sin()6A A A π=+=+，即．当时，取最大值． （2）∵12()4sin()6665f x x πππ-=-+=，即． ∴ 54sin 1cos 2±=-±=x x ． 若，此时由知x >，这与矛盾． ∴ x 为锐角，故． ∴ 2524cos sin 22sin ==x x x ． 19．已知函数，. （Ⅰ）当时,求函数的单调区间； （Ⅱ）若函数在区间上的最小值是,求实数的值.解：（１）当时，22()4(2)4f x x x x =-+=--+，在上递减，当时，2224()343()33f x x x x =-=--，在上递减，在上递增 22()(,),(2,)(,2)33f x ∴-∞+∞在（２）222()32x axx a f x x axx a⎧-+≥⎪=⎨-≤⎪⎩2222()3()33x a a x a a a x x a⎧--+≥⎪=⎨--≤⎪⎩时，，不成立时，时，不成立20.在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是一直角梯形，90,//,1BAD AD BC AB BC ∠===，2,,AD PA ABCD PD =⊥底面与底面成30°角． （1）若为垂足，求证：；（2）求平面P AB 与平面PCD 所成的锐二面角的余弦值．解：，P A C D C D P A C ⊥⇒⊥平面，又，所以AE PCD AE PD ⊥⇒⊥平面，又，所以 （２）以Ａ为原点，如图建立直角坐标系则(0,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,2,0),A B C D P平面的法向量， 设平面的法向量，2030PD v y z CD v x y ⋅=-=⋅=-= 设21．已知等差数列的前项和为，且.（I ）求数列的通项公式；（II ）若数列满足*cos()2()n n n b a n n N π=+∈，求数列的前项和.解：（I ）设首项为,公差为d,则111710(29)1002a d a d +=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得19(1)(2)212n a n n ∴=+-⨯-=-（II ）∵=当n 为偶数时, 2312123...(2)(2)(2)...(2)nn n n T b b b a a a a =+++=-++++-++++=12(12)(2)22212n n n n +--⨯+=---…………………10分 当n 为奇数时, 2312123...(2)(2)(2)...(2)nn n n T b b b a a a a =+++=-++++-+++-+ = 12312(12)()...()12n n n a a a a a ---+-+-+-= 11192222n n +--+⨯+-=1122(222n n n n n T n n ++⎧--∴=⎨+-⎩当为偶数）（当为奇数）22.如图，Ｏ为坐标原点，点Ｆ为抛物线的焦点，且抛物线上点Ｐ处的切线与圆相切于点；(１)当直线的方程为时，求抛物线的方程．(２)当正数变化时，记分别为的面积，求的最小值．解：（１）220x pyx y ⎧=⎪⎨--=⎪⎩(2)切线方程为，201x d ==所以点Ｑ的横坐标为：， 2200011(2)242x x x S p-=，4222100002220(2)(2)(4)(2)382(4)2S x x x x t t S p x t--++===≥+-204""t x ==+=即。