2020届浙江省杭州市二中2017级高三上学期期中考试数学试卷及解析

2020届浙江省杭州市第二中学高三上学期期中数学试题一、单选题1．若复数z 满足()1234i z i -=+，则z 的虚部为( ) A ．2i - B ．2iC ．2D ．2-【答案】C【解析】先计算出345i +=，再整理得512z i=-即可得解. 【详解】Q 345i +==即()125i z -=，∴()25125121214i z i i i+===+--. 故选：C. 【点睛】本题考查了复数的概念、复数的四则运算以及复数模的概念，属于基础题.2．若1a r =，b =r ，且()a a b ⊥-r r r ，则向量,a b rr 的夹角为 （ ）A ．45°B ．60°C ．120°D ．135°【答案】A【解析】试题分析：根据题意，由于向量()()21,?=0-?b 0?b 1a b a a b a a b a a a ==⊥-∴-⇔=∴=u u r u u r r r r r r r r r r r r 且，故可知·b cos ,b cos ,b |?b |a a a a =⇔=r r r r r r r r，故可知向量,a b r r 的夹角为45°，故选A. 【考点】向量的数量积点评：主要是考查了向量的数量积的运用，属于基础题．3．若2tan πtan 5α=，则3πsin 10πcos 5αα⎛⎫- ⎪⎝⎭=⎛⎫- ⎪⎝⎭( ) A ．1 B ．13-C ．13D ．3-【答案】C【解析】先转化条件得πtan tan 25α=，再化简原式tan tan151tan tan 5παπα-=+即可得解.【详解】Q2tan πtan 5α=， ∴πtan tan25α=， ∴原式sin cos sin sin cos cos 52555ππcos cos sin sin cos cos 5555πππππααααππαααα⎛⎫⎛⎫+--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭===⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ tan tan 121151231tan tan5παπα--===++. 故选：C. 【点睛】本题考查了三角函数的化简求值，考查了学生的计算能力，属于基础题.4．已知各项不为0的等差数列{}n a 满足2467220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列且66b a =，则210b b 等于( )A ．49B ．32C ．94D ．23【答案】C【解析】根据等差数列的性质转化条件得266320a a -=，再根据等比数列的性质可知22106b b b =即可得解.【详解】Q 2467220a a a -+=，{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，∴()()26662220a d a a d --++=即266320a a -=， 又 {}n a 各项不为0，∴632a =， ∴222106694b b b a ===. 故选：C.本题考查了等差数列和等比数列的性质，要求学生具有转化问题的能力，属于基础题.5．若变量,x y 满足2{2390x y x y x +≤-≤≥，则222x x y ++的最大值是（ ）A ．4B ．9C ．16D ．18【答案】C【解析】可行域为一个三角形ABC 及其内部，其中(0,2),(0,3),(3,1)A B C --， 而222222(1)11x x y x y PM ++=++-=-，其中(1,0),M P - 为可行域内一点，因为PM CM ≤，所以222x x y ++的最大值是2116,CM -=选C.点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围. 6．函数()()33lg xxf x x -=+⋅的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】先确定函数的定义域，再判断函数的奇偶性和值域，由此确定正确选项。

绝密★启用前 2020届浙江省杭州市第二中学高三上学期期中数学试题 试卷副标题注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．若复数z 满足()1234i z i -=+，则z 的虚部为( ) A ．2i - B ．2i C ．2 D ．2- 2．若1a r =，b =r ，且()a a b ⊥-r r r ，则向量,a b r r 的夹角为 （ ） A ．45° B ．60° C ．120° D ．135° 3．若2tan πtan 5α=，则3πsin 10πcos 5αα⎛⎫- ⎪⎝⎭=⎛⎫- ⎪⎝⎭( ) A ．1 B ．13- C ．13 D ．3- 4．已知各项不为0的等差数列{}n a 满足2467220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列且66b a =，则210b b 等于( ) A ．49 B ．32 C ．94 D ．23 5．若变量,x y 满足2{2390x y x y x +≤-≤≥，则222x x y ++的最大值是（ ） A ．4 B ．9 C ．16 D ．18 6．函数()()33lg x x f x x -=+⋅的图象大致为（ ）……订………………线…………○……线※※内※※答※※题……订………………线…………○……A．B．C．D．7．如图Rt ABC∆中，2ABCπ∠=，2AC AB=，BAC∠平分线交△ABC的外接圆于点D，设AB a=u u u v v，AC b=u u u v v，则向量AD=u u u v（）A．a b+v vB．12a b+vvC．12a b+vvD．23a b+vv8．正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点O，动点P满足2OP=u u u v，若AP mAB nAD=+u u u v u u u v u u u v，其中,m n∈R，则2122mn++的最大值是( )A．1 B．2 C．3 D．49．已知函数()f x的定义域为R，1122f⎛⎫=-⎪⎝⎭，对任意的x∈R满足()4f x x'<，当[]0,2πα∈时，不等式()cos cos2fαα>的解集为( )A．7π11π,66⎛⎫⎪⎝⎭B．π5π,33⎛⎫⎪⎝⎭C．π2π,33⎛⎫⎪⎝⎭D．π5π,66⎛⎫⎪⎝⎭10．已知函数()f x的图象在点()00,x y处的切线为():l y g x=，若函数()f x满足x I∀∈（其中I为函数()f x的定义域，当x x≠时，()()()00f xg x x x-->⎡⎤⎣⎦恒成立，则称x为函数()f x的“转折点”，已知函数()2122xf x e ax x=--在区间[]0,1上存在一个“转折点”，则a的取值范围是A．[]0,e B．[]1,e C．[]1,+∞D．(],e-∞第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 11．已知集合}2280P x x x =-->，{}Q x x a =≥，若P Q R =U ，则实数a 的取值范围是______，若P Q Q ⋂=，则实数a 的取值范围是______. 12．若()()1sin sin 3a βαβ+-=-，则22cos cos a β-=_____ 13．设函数()341f x x x =--+，则不等式()5f x >的解集为______，若存在实数x 满足()ax a f x +≥成立，则实数a 的取值范围是______. 14．对于函数()y f x =，若存在区间[,]a b ，当[,]x a b ∈时的值域为[,](0)ka kb k >，则称()y f x =为k 倍值函数.若()ln x f x x =+是k 倍值函数，则实数k 的取值范围是________. 15．函数()()cos 0f x x ωω=>的图象与其对称轴在y 轴右侧的交点从左到右依次记为1A ，2A ，3A ，…，n A ，…在点列{}n A 中存在三个不同的点k A ，t A ，p A ，使得k t p A A A △是等腰直角三角形，将满足上述条件的ω值从小到大组成的数列记为{}n ω，则2019ω=______. 16．点D 在ABC V 的边AC 上，且3CD AD =，BD =，sin 23ABC ∠=，则3AB BC +的最大值为______. 17．已知向量1a b a b ==+=r r r r ，向量c r 满足()24220c a b c -+⋅+=r r r r ，若对任意的t ∈R ，记c ta +r r 的最小值为M ，则M 的最大值为______. 三、解答题 18．设函数())1sin sin 2f x x x x =+-. （Ⅰ）求函数()f x 的递增区间；○…………外………………○…………※※答※※题※※ ○…………内………………○…………（Ⅱ）在ABC V 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，若()1f B =，2b =，且()()2cos cos 1b A a B -=+，求ABC V 的面积. 19．如图，四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD ，BA AD ⊥，6DA DC =====，过点A 作平面α垂直于直线CD ，分别交CD ，CP 于点E ，F .(1)求BF 的长度；(2)求平面BCP 与平面ADP 所成的锐二面角的余弦值.20．已知等比数列{}n a 的前n 项和为()*234,2,,4n S n N S S S ∈-成等差数列，且2341216a a a ++=.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2(2)log na nb n =-+，求数列1{}nb 的前n 项和n T .21．设椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的焦距为2，且点31,2M ⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆上，左右顶点为1A ，2A ，左右焦点为1F ，2F .过点1A 作斜率为k 的直线l 交椭圆C 于x 轴上方的点P ，交直线4x =于点D ，直线2A D 与椭圆C 的另一个交点为G ，直线1GF 与直线1A D 交于点H .(2)若12GF DF ⊥，求k 的值； (3)若1A H HP λ=u u u u v u u u v ，求实数λ的取值范围. 22．已知()1ln 2x f x x e -=-+，()212g x ax x a =-+，其中实数0a >. (1)求()f x 的最大值； (2)若()a g f x x≥对于任意实数()0,x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围.参考答案1．C【解析】【分析】 先计算出345i +=，再整理得512z i=-即可得解. 【详解】Q 345i +==即()125i z -=， ∴()25125121214i z i i i+===+--. 故选：C.【点睛】本题考查了复数的概念、复数的四则运算以及复数模的概念，属于基础题.2．A【解析】试题分析：根据题意，由于向量()()21,?=0-?b 0?b 1a b a a b a a b a a a ==⊥-∴-⇔=∴=u u r u u r r r r r r r r r r r r 且，故可知·b cos ,b cos ,b 2|?b |a a a a =⇔=r r r r r r r r ，故可知向量,ab r r 的夹角为45°，故选A. 考点：向量的数量积点评：主要是考查了向量的数量积的运用，属于基础题．3．C【解析】【分析】 先转化条件得πtan tan 25α=，再化简原式tan tan 151tan tan 5παπα-=+即可得解. 【详解】 Q 2tan πtan 5α=，∴πtan tan 25α=， ∴原式sin cos sin sin cos cos 52555ππcos cos sin sin cos cos 5555πππππααααππαααα⎛⎫⎛⎫+--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭===⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ tan tan121151231tan tan5παπα--===++. 故选：C.【点睛】 本题考查了三角函数的化简求值，考查了学生的计算能力，属于基础题.4．C【解析】【分析】根据等差数列的性质转化条件得266320a a -=，再根据等比数列的性质可知22106b b b =即可得解.【详解】Q 2467220a a a -+=，{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，∴()()26662220a d a a d --++=即266320a a -=， 又 {}n a 各项不为0， ∴632a =， ∴222106694b b b a ===. 故选：C.【点睛】本题考查了等差数列和等比数列的性质，要求学生具有转化问题的能力，属于基础题. 5．C【解析】可行域为一个三角形ABC 及其内部，其中(0,2),(0,3),(3,1)A B C --， 而222222(1)11x x y x y PM ++=++-=-，其中(1,0),M P - 为可行域内一点，因为PM CM ≤，所以222x x y ++的最大值是2116,CM -=选C.点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.6．D【解析】【分析】先确定函数的定义域，再判断函数的奇偶性和值域，由此确定正确选项。

绝密★考试结束前杭州市第二中学2017年普通高等学校招生适应性考试数 学（理科）姓名 准考证号 本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分 (共60分)注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式： 球的表面积公式 柱体的体积公式 S =4πR 2 V =Sh球的体积公式 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 V =34πR 3 台体的体积公式 其中R 表示球的半径 V =31h (S 1+21S S +S 2) 锥体的体积公式 其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积， V =31Sh h 表示台体的高其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高如果事件A ，B 互斥，那么P (A +B )=P (A )+P (B )一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1．已知全集U ＝R ，集合A ＝｛x|y ＝｝，B ＝｛x|x2－2x<0｝，则A ∪()＝（ ）A ．[－1， 0]B ．[1， 2]C ．[0， 1]D ．(－∞，1]∪［2，＋∞）2．已知向量＝(2m ＋1，3，m －1)，＝(2，m ，－m)，且∥，则实数m 的值等于（ ）A ．B ．－2C ．0D ．或－23．已知复数z 满足（1－2i ）z ＝|1＋2i|·（1－i ），则复数z 的虚部为（ ）A ．B ．C．D．－i4．将函数的图像向右平移个单位长度，所得图像对应的函数（）A．在区间上单调递增B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减D. 在区间上单调递减5．已知一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图是两个的全等的等腰梯形，梯形上底、下底分别为2，4，腰长为，则该几何体的体积为（）A．B．28－2πC．28－3πD．6．已知某产品质量指标服从正态分布N(200，25)，某用户购买了10000 件这种产品，记X 表示10000 件这种产品中质量指标值大于210 的产品件数，则随机变量X 的数学期望EX＝（）附：（随机变量ξ服从正态分布N（μ，δ2），则P(μ－δ<ξ<μ＋δ)＝68.26%，P（μ－2δ<ξ<μ＋2δ）＝95.44％）A．6826B．3174 C．228D．4567．图中x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分，当x1＝6，x2＝9，p＝8.5时，x3等于（）A ．11B ．8.5C ．8D ．78．设α，β，γ为不同的平面，m ，n ，l 为不同的直线，则m ⊥β的一个充分条件为（ ） A ．α⊥β，α∩β＝l ，m ⊥l B ．α∩γ＝m ，α⊥γ，β⊥γ C ．α⊥γ，β⊥γ，m ⊥α D ．n ⊥α，n ⊥β，m ⊥α 9．某同学准备参加学校组织的“社区卫生服务”、“进福利院演出慰问”、“参观阿里巴巴”、“游学太子湾公园”、“市中心环保宣传”五个项目的社会实践活动，每天只安排一项活动，并要求在周一至周五内完成.其中“参观阿里巴巴”与“市中心环保宣传”两项活动必须安排在相邻两天，“游学太子湾公园”活动不能安排在周一.则不同安排方法的种数是（ ） A ．48 B ．24 C ．36 D ．64 10. 1＋7＋72＋…＋72016被6除所得的余数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．311. 已知椭圆E ：，过焦点(0，2)的直线l 与椭圆交于M ，N 两点，点A 坐标为(0，)，，则直线l 斜率为（ ）A ．B ．C ．D ．12、已知点P 为双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 右支上一点，21,F F 分别为双曲线的左右焦点，且a b F F 221||=，I 为三角形21F PF 的内心，若1212IPF IPF IF F S S S λ∆∆∆=+成立， 则λ的值为（ ）A ．2221+ B ．132- C ．12+ D ．12-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．已知实数 x ， y 满足，则z ＝2x －y 的取值范围是__________.14．已知函数 f (x)＝xa 的图象过点 (4，2) ，令，n ∈N*，记数列{an}的前n 项和为Sn ，则S99＝___________.15．双曲线的两条渐近线与圆：(x －3)2＋y2＝1都相切，则双曲线C 的离心率是_____.16．已知函数，若存在实数a ，使得函数g(x)＝f(x)－a 有两个零点，则m 的取值范围是___________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分 12 分)设ΔABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ．平面向量＝(cos A ，cos C)，＝ (c ，a)，=(2b ，0)，且·(－)＝0．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若b ＝1，a ＝2，D 是边BA 上一点且∠B ＝∠DCA ，求CD ．18．(本小题满分12 分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：（Ⅰ）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；两个变量y与x的回归模型中，分别选择了2个不同模型，模型①：，模型②：，求，，，（精确到0.1）；（Ⅱ）比较两个不同的模型的相关指数R12，R22，指出哪种模型的拟合效果最好，并说明理由.附：回归方程其中，为样本平均数，令z＝，则，，，；19．(本小题满分12 分) 如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是棱长为2的菱形，∠DAB＝，侧面PAD为等边三角形，PB＝.（Ⅰ）证明：AD⊥PB；（Ⅱ）求二面角A－PB－C平面角的余弦值.20．(本小题满分12 分)已知抛物线x2＝2py (p>0)过点(0，4)，作直线l交抛物线于A，B 两点，且以AB为直径的圆过原点O.（Ⅰ）求抛物线方程；（Ⅱ）若ΔMNP的三个顶点都在抛物线x2＝2py上，且以抛物线的焦点为重心，求ΔMNP面积的最大值．21．(本小题满分12分)已知函数在内的最大值为.（Ⅰ）求正实数k的值；（Ⅱ）若对任意的x1，，存在使得，证明：.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22．(本小题满分10 分) 选修4－1 ：几何证明选讲如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA 交△ABC的外接圆于点F，连接FB、FC.（Ⅰ）求证：FB2＝FA·FD；（Ⅱ）若AB是△ABC外接圆的直径，∠EAC＝120°，BC＝6 cm，求AD的长．23．(本小题满分10 分) 选修4－4：坐标系与参数方程直线l的极坐标方程为，曲线C参数方程为(θ为参数)，已知C与l有且只有一个公共点.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）过P点作平行于l的直线交C于A，B两点，且|PA|·|PB|＝3，求点P轨迹的直角坐标方程.24．(本小题满分10 分)选修4－5：不等式选讲对于任意实数a(a≠0)和b，不等式恒成立，(Ⅰ)求满足条件的实数x的集合A；（Ⅱ）是否存在x，y，z∈A，使得x＋y＋z＝1，且同时成立．杭州市第二中学2017年普通高等学校招生适应性考试数学（理科）详细解答一、选择题：第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 13．[－5，7]； 14. 9；15.16.(Ⅰ)，sinB ≠0，∴，∴.(Ⅱ)，a ＝2，b ＝1，，∴∴，∴答案与解析：解：（Ⅰ）散点图如下图：由表中的数据得：模型二：（Ⅱ）模型1：模型2：<∴模型1的拟合效果较好.答案与解析：解：（Ⅰ）证明：取AD中点E，连接PE，BE，∵ΔABD，ΔAPD为等边三角形∴PE⊥AD，BE⊥AD，∴AD⊥平面BPE，∴AD⊥PB（Ⅱ）以E为坐标原点，EA，EB分别为x，y轴，过E作直线垂直于底平面为z轴建立空间直角坐标系，则E（0，0，0），A（1，0，0）， D（－1，0，0）， C（－2，，0），B（0，， 0）， P（0，，）设平面PBC法向量，设平面ABP法向量，∴，，而二面角所成的角为钝角，∴二面角A－PB－C平面角的余弦值为.答案与解析：解：（Ⅰ）以AB为直径的圆过原点O，设A（x1，y1），B(x2，y2)，则x1x2＋y1y2＝0，设直线l方程为y＝kx＋4，联立，∴x2－2pkx－8p＝0，x1＋x2＝2pk，x1x2＝－8p，x1x2＋y1y2＝(1＋k2)x1x2＋4k(x1＋x2)＋16＝0p＝2，抛物线方程为x2＝4y；（Ⅱ）设PF交MN于Q，P(2t，t2)，M(2t1，t12)，N(2t2，t22)，则，∴，，，直线MN方程为，∴＝＝，∴，此时答案与解析：（Ⅰ），当时，，舍去；当时，，k＝1.（Ⅱ），∴，令，∴∴在(0，)上递减，要证，只需证明，而＝，∴，，x1－x2<0，只需证明，也就是证明，即证，令，，即是要证明时，恒成立，令，，，，令，，单减，而，，恒成立，即，，，在恒成立，.答案与解析：解：（Ⅰ）证明：AD平分，，因为四边形FABC内接于圆，∴，，所以，，ΔFAB∽ΔFBD，∴，∴（Ⅱ）若AB是ΔABC外接圆的直径，，，∵BC＝6，∴，∴.答案与解析：解：（Ⅰ）直线l的直角坐标方程为，曲线C的参数方程为(θ为参数)，消去参数θ，可得曲线C：x2＋y2＝1，∴a＝±1（Ⅱ）设点P(x0，y0)及过点P的直线为L1：，由直线L1与直线C相交可得：，因为，所以，即：联立由，点P的轨迹的直角坐标方程为：（夹在两直线之间的两段圆弧）.答案与解析：（Ⅰ）由题知，恒成立，故不大于的最小值，，当且仅当时取等号，∴的最小值等于2.∴x的范围即为不等式的解，解不等式得.（Ⅱ）.∴，所以不存在这样的x，y，z满足条件.。

杭州二中2017学年第一学期高二年级期中考试数学卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答卷．．相应空格中） 1. 已知圆C 的一般方程为222410x y x y ++-+=，其圆心坐标为(,)a b ,半径为r ,则以下说法中，正确的是( )A. 1,2,2a b r =-==B. 1,2,4a b r =-==C. 1,2,2a b r ==-=D. 1,2,4a b r ==-=2. 与直线230x y ++=平行，且过原点的直线方程为( )A. 20x y +=B. 20x y -=C. 20x y -=D. 20x y +=3. 已知非负实数x,y 满足340340x y x y +-≤⎧⎨+-≤⎩，则2x y +的最大值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 44. 方程22210x y x -++=所对应的图像是( )A. 双曲线B. 圆C. 两条平行直线D. 两条相交直线5. 已知,,a b c R ∈，且a b >，则下列不等式恒成立的是 ( )A. 22()()a c b c +>+B. 2()0a b c ->C. ||||||a c b c a b ++-≥-D. 1133()()a c b c +>+6. 已知圆1C :22(1)(2)4x y -+-=，圆2C :221x y +=，则过圆1C 与圆2C 的两个交点且过原点O 的圆的方程为( )A. 2220x y x y +--=B. 2233240x y x y +++=C. 2222360x y x y +--=D. 22240x y x y +--= 7. 直线:10l x y -+=把平面分成两个区域(不包含直线l )，其中与原点在同一区域的点是( )A. (1,0)-B. (1,)e π-C. (cos1,sin1)D. 2(,2)a a +8. 已知直线l 斜率0k <，且过点(2,1)，则l 与坐标轴围成的三角形面积的最小值为( )A. 2B. 4C. 6D. 89. 已知圆C 的圆心坐标为(1,1)-，半径为1，P (x,y )是圆C 上任意一点，则3x+4y 的取值范围是( )A. [4,6]-B. [1C. [5,5]-D. [6,4]- 10. 已知2316x y +=，若2l o g ()l o g 2(01)x y a a a a m a +≤+<<对于任意x R ∈恒成立，则m 的最小值为( ) A. 12 B. 14 C. 716 D. 316二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答卷中相应横线上）11. 已知(1,0),(1,2)A B -，则以AB 为直径的圆的方程为____________.12. 已知直线:0l x =，则l 的倾斜角为___________.13. 已知直线1:10l x y ++=与2:220l x y a ++=a =__________. 14. 已知圆C 22:220x y ax y +--=与直线:10l x y ++=相离，则a 的取值范围是____________.15. 正数x ,y 满足21x y +=，则221134x xy xy y +++的最小值为__________. 16. 如图锐角ABC ∆的三个顶点坐标分别为(0,),(,0),(,0)A a B b C c ，其中B ,C在y 轴异侧， 且34a ≤≤， 4BC =，AC 边上的高为BD ，D 为垂足，若直线OD 的斜率为k ，则k 的取值范围是__________.三、解答题（本大题共4小题，第17题8分，第18、19题9分，第20题10分，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，答案必须写在答题纸上）17. 解不等式：(1) |1|21x x -≥-(2) |1||21|x x -≤-18. 已知O 为直角坐标系原点，A(5,1)，B(2,4)，求ABO ∆的垂心坐标.19. 已知圆O :229x y +=与x 轴负半轴交于A ，与y 轴正半轴交于B ，若C 在圆O 上，求ABC ∆重心G 的轨迹方程.20. 设圆M:22(1)1x y ++=,直线l 过1(,0)2，斜率为k ,且与圆M 交于A,B 两点. (1) 若||1AB =,求k.(2) 若线段AB 上任意一点P ，均存在过P 的两条相互垂直的弦CD 与EF ，使得|CD|=2|EF|.求k 的取值范围.(3) 设圆N:22(1)(1)1x y -+-=，Q 为平面上的点，满足：过点Q 作任意两条互相垂直的直线1l 与2l ，它们分别与圆M 和圆N 相交，都有直线1l 被圆M 截得的弦长与直线2l 被圆N 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点Q 的坐标.。

高三数学试卷（理）一．选择题：本大题共10小题，每小题4分, 共40分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}2,0A x a x a a =-≤≤>，集合{}3,B y y x x A ==∈（其中0a >）．若B A ⊆，则a 的取值范围是A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．[)1,+∞D ．(]0,11．【解析】由题，知()3f x x =在[],2a a -单调递增，故其值域为33,8a a ⎡⎤-⎣⎦，即33,8B a a ⎡⎤=-⎣⎦， 要使得B A ⊆，则3382a a a a⎧-≥-⎪⎨≤⎪⎩，解得12a ≤，所以a 的取值范围是10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故选B ．【答案】B2．已知i 是虚数单位，则(12)(1)1i i i+-=+（ ）Ａ．2i +Ｂ．2i -Ｃ．2i -+Ｄ．2i --【解析】2(12)(1)(12)(1)(12)(2)21(1)(1)2i i i i i i i i i i +-+-+-===-++-，故选B【答案】B3．在ABC ∆中，“0A B A C ⋅>”是“ABC ∆为锐角三角形”的（）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】0AB AC ⋅>等价于A ∠为锐角，但不能确保ABC ∆为锐角三角形，充分性不成立；反之，ABC∆为锐角三角形，则A ∠为锐角，故0AB AC ⋅>，必要性成立．故选B ． 【答案】B ．4．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且27S S =，6k S S =，则k 的值为（） A ．2B ．3C ．4D ．5【解析】由27S S =可知，345670a a a a a ++++=，即50a =． 另一方面6k S S =，所以6160k k S S a a +-=++= ，故3k =．故选B ． 【答案】B ．5．已知函数()()cos 0,0y x ωϕωϕπ=+><<为奇函数，且,A B 分别为其函数图象上的最高点与最低点．若AB 的最小值为 ） A ．2x π=B ．2x π=C ．1x =D ．1x =【解析】由题知，2πϕ=，且4T ==，所以22T ππω==，故sin 2y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，令22x k πππ=+，知21x k =+，故选D【答案】D6．若2017220170122017(14)x a a x a x a x -=++++ ，则20171222017222a a a +++ 的值是（）． A ．2- B ．1- C ．0 D ．1 【解析】当0x =时，01a =； 当12x =时，()20172017120220171222a a a a -=++++ ，因此201712220172222a a a +++=- ．故选A ． 【答案】A ．7．已知函数()f x 的图象如右图所示，则()f x 的解析式可能是（ ） A ．()x x x f ln 22-=B ．()x x x f ln 2-=C ．||ln 2||)(x x x f -=D ．||ln ||)(x x x f -=【解析】因为四个选择支的函数都是偶函数，故只需考虑0x >时的图象即可。

浙江省杭州高级中学2017届第一学期期中考试 高三数学 试题 一、选择题 : 本大题共10小题, 每小题4分, 共40分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}x y x P -==3，{}2≥=x x Q ，则=Q P （ ）A.[]3,0B.[]3,2C.[)+∞,2D.[)+∞,3 2.已知双曲线:C )0(116222>=-a y ax 的一个焦点为)0,5(，则双曲线C 的渐近线方程为（ ） A.1234=±y x B.0414=±y x C.0916=±y x D.034=+y x3.某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该多面体的各条棱长中最长棱的长度为（ ）A.2B.3C.5D.74.若y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤-0302x y x y x ，则y x z +=2的最大值是（ ）A.3B.4C.5D.65.已知R c b a ∈,,，函数c bx ax x f ++=2)(，若)1()4()0(f f f >=，则下列结论中正确的是（ ）A.04,0=+>b a aB.04,0=+<b a aC.02,0=+>b a aD.02,0=+<b a a6.无穷等比数列{}n a 中，“21a a >”是“数列{}n a 为递减数列”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件7.设随机变量ξ服从)31,6(~B ，则)2(=ξP 的值是（ ）A.24320B.72920C.24380D.729808.如图，在边长为2的正方形ABCD 中，F E 、分别为CD AD 、的中点，连接BF ，交CE AC 、于H G 、两点，记HF HE I GC GF I GB GA I ⋅=⋅=⋅=321,,，则321,,I I I 的大小关系是（ ）A.321I I I <<B.231I I I <<C.123I I I <<D.132I I I <<9. 方程1916-=+yy xx 的曲线即为函数)(x f y =的图象，对于函数)(x f y =，有如下结论：（1）)(x f 在R 上单调递减；（2）函数x x f x F 3)(4)(+=不存在零点；（3）函数)(x f y =的值域是R ；（4）)(x f 的图象不经过第一象限.其中正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.410.已知函数1)(1-=x x f ，131)(2+=x x f ，2)()(2)()()(2121x f x f x f x f x g -++=，若[]5,1,-∈b a ， 且当[]b a x x ,,21∈时，0)()(2121>--x x x g x g 恒成立，则a b -的最大值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题：本大题有7小题, 前4小题每小题6分,后3小题每题4分 共36分. 请将答案填写在横线上.11.设复数i a z i a z 23,2321-=+=，其中i 是虚数单位，若12z z 为纯虚数，则实数=a ；=1z . 12.已知5)12)(23(xx x a x -+的展开式中的各项系数和为4，则实数=a ；2x 项的系数为 . 13.安排甲、乙、丙、丁、戊5名大学生去杭州、宁波、金华三个城市进行暑期社会实践，每个城市至少安排一人， 则不同的安排方式共有 种；其中学生甲被单独安排去金华的概率是 .14. 如图点O 是边长为1的等边三角形ABC 的边BC 中线AD 上一点，且OD AO 2=，过O 的直线交边AB 与M ，交边AC 与N ，记θ=∠AOM ，则θ的取值范围为 ；2211ON OM +的最小值为 .15.若直线034=+-a y x 与圆122=+y x 相切，则实数=a .16.已知数列{}n a 中，01>a ，且231n n a a +=+，若n n a a >+1对任意正整数n 恒成立，则1a 的取值范围是 . 17.若向量b a ,满足1422=+⋅+b b a a ，则b a +2的最大值为 .三、解答题：本大题共5小题，共74分。

浙江省杭州高级中学2020届上学期期中考试高三数学试题考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。

2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号。

3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。

4．考试结束后，只需上交答题纸。

一、选择题.1.已知集合，那么（）A. B. C. D. {0，1，2} A2.复数（为虚数单位）的共轭复数是（）A. B. C. D.3.定义在上的偶函数满足：对任意的，有.则当时,有（）A. B.C. D.4.已知函数（其中）的部分图象如右图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（）A. 向右平移个长度单位B. 向右平移个长度单位C. 向左平移个长度单位D. 向左平移个长度单位5.钝角三角形的面积是,，则( )A. B. C. D.6.若=，则的取值范围是( )A. B.C. D. (以上)7.设，则“”是“”成立的（）A. 充要不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充要也不必要条件8.有甲、乙、丙3项任务，甲需要2人承担，乙、丙各需要1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法有( )A. 1260B. 2520C. 2025D. 50409.已知函数与函数的图象的对称轴相同，则实数的值为( )A. B. C. D.10.定义域为的函数满足，当时，，若时，恒成立，则实数的取值范围是( )A. B.C. D.二、填空题。

11.已知随机变量的的分布列为则的数学期望为____，的方差为_____.12.函数的定义域为___，值域为____.13.函数的图象在点处的切线方程为___．14.如果的展开式中各项系数之和为128，则的值为___,展开式中的系数为____.15.已知函数，则___，若，则所有符合条件的组成的集合为____.16.在中，分别为所对边，，，则边长的值为___.17.已知函数. 设关于的不等式的解集为，若，则实数的取值范围是___.三：解答题。

2020届杭州学军中学2017级高三上学期期中考试数学试卷★祝考试顺利★一、选择题（本大题共10小题）1. 设全集U =R ，集合M ={x |x ＞1}，P ={x |x 2＞1}，则下列关系中正确的是（ ）A. B. C. D.2. 设纯虚数z 满足=1+ai （其中i 为虚数单位），则实数a 等于（ ）A. 1B.C. 2D.3. 若x 、y 满足约束条件，则的取值范围是A. B. C. D.4. 已知a ，b ∈R ，下列四个条件中，使a ＞b 成立的充分不必要的条件是（）A. B. C. D.5. 函数y =的图象大致是（ ） A. B. C. D.6. 已知函数1()0x D x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数，则（ ）A. ,0是的一个周期B. ,1是的一个周期C. ,1是的一个周期D. ,的最小正周期不存在7.若关于x的不等式|x+t2-2|+|x+t2+2t-1|＜3t无解，则实数t的取值范围是（）A. B. C. D.8.若O是△ABC垂心，且，则m=（）A. B. C. D.9.已知二次函数f（x）=ax2+bx（|b|≤2|a|），定义f1（x）=max{f（t）|-1≤t≤x≤1}，f2（x）=min{f（t）|-1≤t≤x≤1}，其中max{a，b}表示a，b中的较大者，min{a，b}表示a，b中的较小者，下列命题正确的是（）A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则10.已知数列{a n}满足，若，设数列{b n}的前项和为S n，则使得|S2019-k|最小的整数k的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共7小题）11.（1-2x）5展开式中x3的系数为______；所有项的系数和为______．12.等比数列{a n}中，，则=______，a1a2a3a4=______．13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则C=______；若，△ABC的面积为，则a+b=______．14.已知函数，则=______，若函数g（x）=f（x）-k有无穷多个零点，则k的取值范围是______．15.已知x，y∈R且x2+y2+xy=1，则x+y+xy的最小值为______．16.已知平面向量满足，则的最大值为______．17.当x∈[1，4]时，不等式0≤ax3+bx2+4a≤4x2恒成立，则7a+b的取值范围是______．三、解答题（本大题共5小题）18.已知函数f（x）=2sin x cos（x+）+．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值及最小值．。

高三上学期数学期中试题一、选择题：每小题4分，共40分1. 若复数z 满足()1234z -=+i i ，则z 的虚部为（ ）A ．2-iB ．2iC ．2D ．2-2. 若=1a，b ()⊥-a a b ，则向量a ，b 的夹角为（ ）A ．45︒B ．60︒C ．120︒D ．135︒3. 若2tan tan 5απ=，则3sin 10cos 5παπα⎛⎫- ⎪⎝⎭=⎛⎫- ⎪⎝⎭（ ）A ．1B ．13-C ．13D ．3-4. 已知各项不为0的等差数列{}n a 满足2467220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列且66b a =，则210b b 等于（ ）A ．49B ．32C ．94D ．235. 若变量x ，y 满足22390x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则222x x y ++的最大值是（ ）A ．4B ．9C ．16D ．186. 函数()()33lg x x f x x -=+的图象大致为（ ）7. 如图，Rt ABC △中，2ABC π∠=,2AC AB =,BAC ∠平分线交ABC △的外接圆于点D ，设AB =a ，AC =b ，则向量AD =（ ）A ．+a bB ．12+a bC ．12+a bD ．23+a b8. 正方形ABCD 的边长为2，对角线AC ，BD 相交于点O ，动点P 满足 2OP =，若AP mAB nAD =+，其中,m n ∈R ，则2122m n ++的最大值是（ ）A ．1B ．2C ．3D9. 已知函数()f x 的定义域为R ，1122f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，对任意的x ∈R 满足()4f x x '<，当[]0,2απ∈时，不等式()cos cos2f αα>的解集为（ ）ABDDBCAOA ．711,66ππ⎛⎫⎪⎝⎭B ．5,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．2,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．5,66ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭10. 已知函数()f x 的图象在点()00,x y 处的切线为l ：()y g x =，若函数()f x 满足x I ∀∈（其中I 为函数()f x 的定义域），当0x x ≠时，()()()00f x g x x x -->⎡⎤⎣⎦恒成立，则称0x 为函数()f x “转折点”，已知函数()2122x f x e ax x =--在区间[]0,1上存在一个“转折点”，则a 的取值范围是（ ）A ．[]0,eB ．[]1,eC ．[]1,+∞D ．(],e -∞二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分11. 已知集合{}2280P x x x =-->，{}Q x x a =≥，若P Q =R ，则实数a 的取值范围是 ，若P Q Q =，则实数a 的取值范围是 ．12. 若()()1sin sin 3αβαβ+-=-，则22cos cos αβ-= ．13. 设函数()341f x x x =--+，则不等式()5f x >的解集为 ，若存在实数x 满足()ax a f x +≥成立，则实数a 的取值范围是 ．14. 对于函数()y f x =，若存在区间[],a b ，当[],x a b ∈时的值域为[],ka kb ()0k >，则称()y f x =为k 倍值函数．若()ln f x x x =+是k 倍值函数，则实数k 的取值范围是 ．15. 函数()()cos 0f x x ωω=>的图象与其对称轴在y 轴右侧的交点从左到右依次记为1A ，2A ，3A ，，n A ，在点列{}n A 中存在三个不同的点k A ，t A ，p A ，使得k t p A A A △是等腰直角三角形，将满足上述条件的ω值从小到大组成的数列记为{}n ω，则2019ω= ．16. 点D 在ABC △的边AC 上，且3CD AD =，BD sin2ABC ∠=，则3AB BC +的最大值为 ．17. 已知向量1==+=a b a b ，向量c 满足()24220-+⋅+=c a b c ，若对任意的t ∈R ，记t +c a 的最小值为M ，则M 的最大值为 ．三、解答题：5小题，共74分18. 设函数())1sin sin 2f x xx x =+-． （1）求函数()f x 的递增区间；（2）在ABC △中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，若()1f B =，2b =，且()()2cos cos 1b A a B -=+，求ABC △的面积．19. 如图，四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD ，BA AD ⊥，6DA DC ====，过点A 作平面α垂直于直线CD ，分别交CD ，CP 于点E ，F ．（1）求BF 的长度；（2）求平面BCP 与平面ADP 所成的锐二面角的余弦值．20. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为()*n S n ∈N ，22S -，3S ，44S 成等差数列，且2341216a a a ++=． （1）求数列{}n a 的通项公式；PFE D CBA（2）若()22log n n b n a =-+，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．21. 设椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的焦距为2，且点31,2M ⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆上，左右顶点为1A ，2A ，左右焦点为1F ，2F ．过点1A 作斜率为k 的直线l 交椭圆C 于x 轴上方的点P ，交直线4x =于点D ，直线2A D 与椭圆C 的另一个交点为G ，直线1GF 与直线1A D 交于点H ．（1）求椭圆C 的标准方程； （2）若12GF DF ⊥，求k 的值；（3）若1A H HP λ=，求实数λ22. 已知()1ln 2x f x x e -=-+，()212g x ax x a=-+，其中实数0a >． （1）求()f x 的最大值； （2）若()a gf x x≥对于任意实数()0,x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围．。