数学符号语言之有理数

有理数的运算法则有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和小数。

在数学中，有理数的运算是非常基础和重要的内容，下面我们来详细介绍有理数的运算法则。

1. 有理数的加法有理数的加法遵循以下法则：- 同号相加，取绝对值相加，结果的符号与原来的符号相同。

例如：(+3) + (+5) = +8，(-3) + (-5) = -8。

- 异号相加，取绝对值相减，结果的符号与绝对值较大的数的符号相同。

例如：(+3) + (-5) = -2，(-3) + (+5) = +2。

2. 有理数的减法有理数的减法可以看作加法的特殊情况，即将减数取相反数，然后进行加法运算。

3. 有理数的乘法有理数的乘法遵循以下法则：- 同号相乘，结果为正数。

例如：(+3) * (+5) = +15，(-3) * (-5) = +15。

- 异号相乘，结果为负数。

例如：(+3) * (-5) = -15，(-3) * (+5) = -15。

4. 有理数的除法有理数的除法可以看作乘法的倒数运算，即将除数取倒数，然后进行乘法运算。

5. 有理数的混合运算有理数的混合运算是指加、减、乘、除混合进行的运算。

在进行混合运算时，需要遵循运算法则的优先级，即先进行括号内的运算，再进行乘除法运算，最后进行加减法运算。

6. 有理数的运算性质有理数的运算具有封闭性、结合性、交换性和分配性等性质。

- 封闭性：两个有理数进行加、减、乘、除运算的结果仍然是有理数。

- 结合性：多个有理数进行加、减、乘、除运算时，运算的结果与计算顺序无关。

- 交换性：两个有理数进行加法或乘法运算时，其结果与两个数的位置无关。

- 分配性：有理数的加法和乘法具有分配律。

有理数的运算法则是数学中的基础内容，对于学生来说，掌握有理数的运算法则是非常重要的。

只有深入理解和熟练掌握了有理数的运算法则，才能够在解决实际问题时运用自如，同时也为学习更高级的数学知识打下坚实的基础。

总之，有理数的运算法则包括加法、减法、乘法、除法和混合运算，同时具有封闭性、结合性、交换性和分配性等性质。

有理数的加减法（基础）要点一、有理数的加法1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数．利用法则进行加法运算的步骤：(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．(2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)．3.运算律：交换加数的位置时，不要忘记符号．要点二、有理数的减法1.定义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算．（1）任意两个数都可以进行减法运算．（2）几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：()a b a b -=+-．将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：有理数加法运算律加法交换律文字语言两个数相加，交换加数的位置，和不变符号语言a+b＝b+a 加法结合律文字语言三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变符号语言(a+b)+c＝a+(b+c)1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算；2．掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系；3．熟练将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算，并会解决简单的实际问题.要点三、有理数加减混合运算将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.类型一、有理数的加法运算．计算：(1)(+20)+(+12)；(2)1223⎛⎫⎛⎫-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(3)(3)(+2)+(-11)；(4)(-3.4)+(+4.3)；(5)(-2.9)+(+2.9)；(6)(6)(-5)+0．（1）（2）属于同一类型，用的是加法法则的第一条;（3）（4）属于同一类，用的是加法法则的第二条；（5）用的是第二条：互为相反数的两个数相加得0；（6）用的是法则的第三条．(1)(+20)+(+12)＝+(20+12)＝+32＝32；(2)12121123236⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-=-+=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(3)(+2)+(-11)＝-(11-2)＝-9(4)(-3.4)+(+4.3)＝+(4.3-3.4)＝0.9(5)(-2.9)+(+2.9)＝0；(6)(-5)+0＝-5．【变式1】计算：113343⎛⎫⎛⎫-++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】111113333433412⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++=+-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【变式2】计算：（1）(+10)+(-11)；（2）⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12-1+-23【答案】（1）(+10)+(-11)=﹣(11-10)=﹣1；（2）类型二、有理数的减法运算．计算：(1)(-32)-(+5)；(2)(+2)-(-25)．此题是有理数的减法运算，先按照减法法则将减法转化为加法，再按照有理数的加法进行计算．法一：绝对值不等的异号两数相加，是有理数加法的难点，在应用法则时，一定要先确定符号，再计算绝对值．⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1212341-1+-=-1+=-1+=-22323666法二：（1）原式=-32-5=-32+（-5）=-37；（2）原式=2+25=27【变式】若（）﹣（﹣2）=3，则括号内的数是（）A．﹣1B．1C．5D．﹣5B．根据题意得：3+（﹣2）=1，则1﹣（﹣2）=3.类型三、有理数的加减混合运算．计算：3.8+4﹣（+6）+（﹣8）根据有理数的加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法，求解即可解：原式=（3.8﹣6.8）+（4﹣8）=﹣3﹣4=﹣7，【变式】用简便方法计算：(1)(-2.4)+(-4.2)+(-3.8)+(+3.1)+(+0.8)+(-0.7)(2)2)324(83)65()851(43-++-+-+(1)原式=[(-3.8)+(-4.2)]+[(-2.4)+(-0.7)+(+3.1)]+(+0.8)=-8+0.8=-7.2(2)原式=（2-1-4）+（34-58-56+38-23）=-3+[68-58+38+(-56-46)]=-3-1=-4类型四、有理数的加减混合运算在实际中的应用.邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2km 到达A 村，继续向南骑行3km 到达B 村，然后向北骑行9km 到C 村，最后回到邮局．（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1cm 表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C 三个村庄的位置；（2）C 村离A 村有多远？（3）邮递员一共骑了多少千米？（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向用1cm算式中的“+”或“-”既可以看作运算符号按法则进行计算，也可以看作是性质符号按多重符号化简进行计算.本题考查了有理数的加减混合运算的知识，如果在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．表示1km，按此画出数轴即可；（2）可直接算出来，也可从数轴上找出这段距离；（3）邮递员一共骑了多少千米？即数轴上这些点的绝对值之和．解：（1）依题意得，数轴为：；（2）依题意得：C点与A 点的距离为：2+4=6（千米）；（3）依题意得邮递员骑了：2+3+9+4=18（千米）．【变式1】华英中学七年级(14)班的学生分成五组进行答题游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束后各组的得分如下表：(1)第一名超过第二名多少分?(2)第一名超过第五名多少分?由表看出：第一名350分，第二名150分，第五名-400分．(1)350-150＝200(分)(2)350-(-400)＝350+400＝750(分)答：第一名超过第二名200分；第一名超过第五名750分．【变式2】某产粮专业户出售粮食8袋，每袋重量(单位：千克)如下：197，202，197，203，200，196，201，198．计算出售的粮食总共多少千克?法一：以200(千克)为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，则这8个数的差的累计是：(-3)+(+2)+(-3)+(+3)+0+(-4)+(+1)+(-2)＝-6200×8+(-6)＝1594(千克)答：出售的粮食共1594千克．法二：197+202+197+203+200+196+201+198＝1594(千克)答：出售的粮食共1594千克．【巩固练习】一、选择题1．某市一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）A．﹣10℃B．﹣6℃C．10℃D．6℃2.若等式0□1=﹣1成立，则□内的运算符号为（）A．+B．﹣C．×D．÷3．两个有理数相加，和小于其中一个加数而大于另一个加数，需满足（）A．两个数都是正数B．两个数都是C．一个是正数，另一个是负数D．至少有一个数是零4．下列说法中正确的是A．正数加负数，和为0B．两个正数相加和为正；两个负数相加和为负C．两个有理数相加，等于它们的绝对值相加D．两个数的和为负数，则这两个数一定是负数第1组第2组第3组第4组第5组100150350-400-100本题主要考查了学生有实际生活中对数轴的应用能力，只要掌握数轴的基本知识即可．5．下列说法正确的是()A．零减去一个数，仍得这个数B．负数减去负数，结果是负数C．正数减去负数，结果是正数D．被减数一定大于差6．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为(25±0.1)kg，(25±0.2)kg，(25±0.3)kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差()A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg7.-3+5的相反数是()．A．2B．-2C．-8D．8二、填空题8.有理数,,a b c在数轴上对应点位置如图所示，用“＞”或“＜”（1）｜a｜______｜b｜；（2）a＋b＋c______0：（3）a－b＋c______0；（4）a＋c______b；（5）c－b______a．8.计算：|﹣2|+2=________．9.某月股票M开盘价20元，上午10点跌1.6元，下午收盘时又涨了0.4元，则股票这天的收盘价是_______．10.列出一个满足下列条件的算式：(1)所有的加数都是负数，和为-5，________；(2)一个加数是0，和是-5________；(3)至少有一个加数是正整数，和是-5，________．11.数学活动课上，王老师给同学们出了一道题：规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数a和b，有a☆b＝a-b+1，请你根据新运算，计算(2☆3)☆2的值是.12.计算（﹣3）+（﹣9）的结果为．三、解答题14.计算题（1）232(1)(1)(1.75)343-----+-（2）132.1253(5)(3.2)58-+---+（3）21772953323+---（4）231321234243--++-+（5）2312()()3255---+--+-15.已知：|a|=2,|b|=3，求a+b的值．16.某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2．（单位：元）（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？（2）盈利（或亏损）了多少钱？【答案与解析】一、选择题1.【答案】C【解析】解：2﹣（﹣8）=2+8=10℃．故选C．2．【答案】B3.【答案】C【解析】举例验证．4．【答案】B【解析】举反例：如5+(-2)＝＋3≠0，故A 错；如：(-2)+(-3)≠|-2|+|-3|，故C错；如(+2)+(－8)＝-6，故D错误．5．【答案】C【解析】举反例逐一排除．6．【答案】B【解析】因为最低重量为24.7kg，最大重量为25.3kg，故质量最多相差25.3-24.7＝0.6kg．7．【答案】B二、填空题8.【答案】＜，＜，＞，＞，＞【解析】由图可知：b a c>>，且0,0b a c<<>，再根据有理数的加法法则可得答案.9.【答案】4.10．【答案】18.8元【解析】跌1.6元记为-1.6元，涨0.4元记为+0.4元，故有收盘价为20+(-1.6)+0.4-18.8．11．【答案】(1)(-2)+(-3)＝-5(2)(-5)+0＝-5(3)2+(-7)＝-5【解析】答案不唯一．12.【答案】－1【解析】(2☆3)☆2＝(2☆3)-2+1＝2-3+1-2+1＝-113.【答案】-12．【解析】同号两数相加的法则是取相同的符号，并把绝对值相加.原式=﹣（3+9）=﹣12.三、解答题13.【解析】（1）原式22(1)(1.75 1.75)133=-++-+=；（2）原式131[3(3.2)][(5) 2.125]3584=+-++---=（3）原式217297719)533326=+---=-（4）原式223311()()12334422=-++-++-=-（5）原式23122312231283[()][()]32553255325530 =------=--------=----=-（6）原式=12342001200220032004-+-++-+-+15.【解析】由题意知：a=±2,b=±3，所以要分四种情况代入求值.∵|a|=2,∴a=±2,∵|b|=3,∴b=±3.当a=+2,b=+3时,a+b=(+2)+(+3)=+5;当a=+2,b=-3时,a+b=(+2)+(-3)=-1;当a=-2,b=+3时,a+b=(-2)+(+3)=+1;当a=-2,b=-3时,a+b=(-2)+(-3)=-5.16.【解析】解：根据题意得（1）2﹣3+2+1﹣2﹣1+0﹣2=﹣3，(12)(34)(20032004)110021002 =-++-+++-+=⨯=55×8+（﹣3）=437元，∵437＞400，∴卖完后是盈利；（2）437﹣400=37元，故盈利37元．有理数的加减法（提高）要点一、有理数的加法1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数．利用法则进行加法运算的步骤：(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．(2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)．3.运算律：交换加数的位置时，不要忘记符号．要点二、有理数的减法1.定义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算．（1）任意两个数都可以进行减法运算．（2）几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：()a b a b -=+-．将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，有理数加法运算律加法交换律文字语言两个数相加，交换加数的位置，和不变符号语言a+b＝b+a加法结合律文字语言三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变符号语言(a+b)+c＝a+(b+c)1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算；2．掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系，体会其中蕴含的转化的思想；3．熟练地将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算，并且会解决简单的实际问题.一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：要点三、有理数加减混合运算将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.类型一、有理数的加法运算．阅读下题的计算方法．计算．解：原式===0+（﹣）=﹣上面这种解题方法叫做拆项法，按此方法计算：．根据拆项法，可把整数结合在一起，分数结合在一起，再根据有理数的加法，可得答案．解：原式=[（﹣2011）+（﹣）]+[（﹣2010）+（﹣）]+[4022+]+[（﹣1）+（﹣）]=[（﹣2011）+（﹣2010）+4022+（﹣1）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）]=0+（﹣）=﹣．【变式1】计算：(1)-721+1061；(2)(-21)+(-7.3)；(3)141+(-231)；(4)751+(-3.8)+(-7.2)【答案】（1）原式=11112(107)(97)(1)262623+-=-+-=；（2）原式=(0.57.3)7.8-+=-；（3）（3）原式=111(21)13412--=-；（4）原式=7.27.2 3.80 3.8 3.8--=-=-【变式2】计算：11511236⎛⎫-++- ⎪⎝⎭1151151151111(11)1236236236⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-=--++-=-++-++-=-⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦【变式3】计算：11(6)(3.3)(3)(6)(0.3)(8)(6)(16)644⎛⎫⎛⎫++++-+++-+++++++-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解法一：11(6)(3.3)(3)(6)(0.3)(8)(6)(16)644⎛⎫⎛⎫++++-+++-+++++++-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11(6)(3)(0.3)(8)(6)(3.3)(6)(16)644⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++++++++++++-+-+-+-⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦→同号的数一起先加(23.55)(31.55)8=++-=-．本题考查了有理数的加法，拆项法是解题关键．解法二：11(6)(3.3)(3)(6)(0.3)(8)(6)(16)644⎛⎫⎛⎫++++-+++-+++++++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11(6)6[(3.3)(3)(0.3)][(6)(6)][(16)(8)]44⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++++-+-+++++-+++-++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦→同分母，互为相反数的数，或几个数可以凑整的数分别结合相加000(8)8=+++-=-．类型二、有理数的减法运算．(1)2-(-3)；(2)0-(-3.72)-(+2.72)-(-4)；(3)41373⎛⎫+- ⎪⎝⎭．此题是有理数的减法运算，先按照减法法则将减法转化为加法，再按照有理数的加法进行计算．本题可直接利用有理数的减法法则进行计算．(1)2-(-3)＝2+3＝5(2)原式＝0+3.72+(-2.72)+4＝(0+4)+(3.72-2.72)＝4+1＝5（3）原式=411416(3)(3)2733721+-=--=-类型三、有理数的加减混合运算.计算：（1）-3.72-1.23+4.18-2.93-1.25+3.72；（2）11-12+13-15+16-18+17；（3）1113.76395684.7621362--+--+（4）51133.464 3.872 1.54 3.376344+---+++（5）1355354624618-++-；（6）132.2532 1.87584+-+（1）观察各个加数，可以发现-3.72与3.72互为相反数，把它们分为一组；4.18、-2.93与-1.25的和为0，把它们分为一组可使计算简便．解：-3.72-1.23+4.18-2.93-1.25+3.72＝(-3.72+3.72)+(4.18-2.93-1.25)-1.23＝0+0-1.23＝-1.23（2）把正数和负数分别分为一组．解：11-12+13-15+16-18+17＝(11+13+16+17)+(-12-15-18)＝57+(-45)＝12（3）仔细观察各个加数，可以发现两个小数的和是-1，两个整数的和是29，三个分数通分后也不难算．故把整数、分数、小数分别分为一组．解：1113.7639568 4.7621362--+--+111(3.76 4.76)(521)(3968)362=-+--++-+1(6)2922=-+-+=（4）3.46和1.54的和为整数,把它们分为一组；-3.87与3.37的和为-0.5，把它们分为一组；546与13-易于通分，把它们分为一组；124-与34同分母，把它们分为一组．算式中的“+”或“-”既可以看作运算符号按法则进行计算，也可以看作是性质符号按多重符号化简进行计算.解：51133.464 3.872 1.54 3.376344+---+++5113(3.46 1.54)(3.873.37)(4)(2)6344=++-++-+-+115(0.5)4(1) 4.537.522=+-++-=+=（5）先把整数分离后再分组．解：1355354624618-++-1355354624618=--++++--1355(3546)()24618=-++-+-++-1827301036-++-=+2936=注：带分数中的整数与分数分离时，如果这个数是负数，那么分离得到的整数与分数都是负数，例如113322-=--．（6）如果按小数、整数分组，效果似乎不是很好．可先将小数和分数统一后再考虑分组．解：132.2532 1.87584+-+(2.25 2.75)(3.125 1.875)=-++0.55 4.5=-+=【变式】5.6+[0.9+4.4﹣（﹣8.1）]．解：原式=5.6+0.9+4.4+8.1=19．类型四、有理数的加减混合运算在实际中的应用．“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．（1）现有1，2，3，4，5，6，7，8，9共九个数字，请将它们分别填入图1的九个方格中，使得第行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都等于15；（2）通过研究问题（1），利用你发现的规律，将3，5，﹣7，1，7，﹣3，9，﹣5，﹣1这九个数字分别填入图2的九个方格中，使得横、竖、斜对角的所有三个数的和都相等．解：（1）15÷3=5，∴最中间的数是5，其它空格填写如图1；（2）如图2所示．计算多个有理数相加时，必须先审题，分析特点，寻找规律，然后再去计算．注意在交换加数的位置时，要连同符号一起交换.本题考查了有理数加法，熟知“九宫图”的填法是解题的关键．【变式】某产粮专业户出售粮食8袋，每袋重量(单位：千克)如下：197，202，197，203，200，196，201，198．计算出售的粮食总共多少千克?法一：以200(千克)为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，则这8个数的差的累计是：(-3)+(+2)+(-3)+(+3)+0+(-4)+(+1)+(-2)＝-6200×8+(-6)＝1594(千克)答：出售的粮食共1594千克．法二：197+202+197+203+200+196+201+198＝1594(千克)答：出售的粮食共1594千克．【巩固练习】一、选择题1.某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是（）A﹣10℃B．10℃C．14℃D．﹣14℃2.比﹣1小2015的数是（）A．﹣2014B．2016C．﹣2016D．20143.如果三个数的和为零，那么这三个数一定是()．A．两个正数，一个负数B．两个负数，一个正数C．三个都是零D．其中两个数之和等于第三个数的相反数4.若0,0a b ><,a b <,则a 与b 的和是()A.B.C. D.．5.下列判断正确的是（）A．两数之差一定小于被减数．B．若两数的差为正数，则两数都为正数．C．零减去一个数仍得这个数．D．一个数减去一个负数，差一定大于被减数．6．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为(25±0.1)kg，(25±0.2)kg，(25±0.3)kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差()A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg 二、填空题7.有理数,,a b c 在数轴上对应点位置如图所示，用“＞”或“＜”填空：（1）｜a ｜______｜b ｜；（2）（2）a ＋b ＋c ______0：（3）a －b ＋c ______0；（4）a ＋c ______b ；（5）c －b ______a ．8.小明存折中原有450元，取出260元，又存入150元，现在存折中还有______元．9.若a ，b 为整数，且|a-2|+|a -b|＝1，则a+b＝________．10．某地的冬天，半夜的温度是-5︒C，早晨的温度是-1︒C，中午的温度是4︒C.则(1)早晨的温度比半夜的温度高________度；(2)早晨的温度比中午的温度低________度.11．北京与纽约的时差为-13（负号表示同一时刻纽约时间比北京时间晚）.如果现在是北京时间15：00，那么纽约时间是______________12.数学活动课上，王老师给同学们出了一道题：规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数a和b，有a☆b＝a-b+1，请你根据新运算，计算(2☆3)☆2的值是.三、解答题13.计算题（1）3401(1)(5)|4|77⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-----+--+-⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦；（2）2121 02133434⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++---+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（3）44444 999999999999999 55555 ++++（4）1+(-2)+(-3)+4+5+(-6)+(-7)+8+…+97+(-98)+(-99)+100的值．（5）11111 8244880120 ++++；（6）2312()() 3255 ---+--+-14.数轴上到原点的距离小于3的整数的个数为x，不大于3的正整数的个数为y，绝对值等于3的整数的个数为z，求：x+y+z的值．15.股民李星星在上周星期五以每股11.2元买了一批股票，下表为本周星期一到星期五该股票的涨跌情况求：（1）本周星期三收盘时，每股的钱数．（2）李星星本周内哪一天把股票抛出比较合算，为什么？【答案与解析】一、选择题1.【答案】B．2.【答案】C【解析】解：根据题意得：﹣1﹣2015=﹣2016，故选C.3.【答案】D【解析】若0a b c++=，则a b c+=-或b c a+=-或a c c+=-，所以D正确.4．【答案】D【解析】(a b+)的符号与绝对值较大的b一致为负的，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，即有()b a--.5.【答案】D【解析】A错误，反例：2-（-3）=5，而5＞2；B不对，反例：2-（-3）=5，而-3为负数；C错误，0-2=-2，0-（-2）=2，所以零减去一个数得这个数的相反数.6．【答案】B【解析】因为最低重量为24.7kg，最大重量为25.3kg，故质量最多相差25.3-24.7＝0.6kg．星期一二三四五每股涨跌/元+0.4+0.45﹣0.2+0.25﹣0.4二、填空题7.【答案】＜，＜，＞，＞，＞【解析】由图可知：b a c >>，且0,0b a c <<>，再根据有理数的加法法则可得答案.8.【答案】340【解析】450﹣260+150=290+150=340（元）．9．【答案】2,6,3或5【解析】当|a-2|＝1，|a -b|＝0时，得：a+b＝6或2；当|a-2|＝0，|a -b|＝1时，得：a+b＝3或5；10．【答案】(1)4(2)5【解析】(1)-1-（-5）=4(2)-1-（+4）=-511．【答案】2：00【解析】15：00+(-13)=2：00．12.【答案】-1【解析】(2☆3)☆2＝(2☆3)-2+1＝2-3+1-2+1＝-1三、解答题13.【解析】（1）原式341[15]45(5)1077=--+-++=--=（2）原式212102133434⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+++++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭21212133434=-++-2211213213183344⎛⎫⎛⎫=-++-=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）原式=1111101001000100005555⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-++-++-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦11000005⎡⎤⎛⎫++- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦11111(10100100010000100000)55555⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++-+-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111110(1)111109=+-=．（4）1+(-2)+(-3)+4+5+(-6)+(-7)+8+…+97+(-98)+(-99)+100＝[1+(-2)+(-3)+4]+[5+(-6)+(-7)+8]+…+[97+(-98)+(-99)+100]＝0+0++…+0＝0．（5）111111111182448801202446688101012++++=++++⨯⨯⨯⨯⨯111111*********()()22446688101012221224=-+-+-+-+-=-=（6）原式23122312231283[()][()]32553255325530=------=--------=----=-14.【解析】解：根据数轴，到原点的距离小于3的整数为0，±1，±2，即x=5，不大于3的正整数为1，2，3，即y=3，绝对值等于3的整数为3，﹣3，即z=2，所以x+y+z=10．15.【解析】解：（1）根据题意得：11.2+0.4+0.45+（﹣0.2）=11.85（元），则本周星期三收盘时，该只股票每股为11.85元；（2）根据题意得：11.2+0.4+0.45+（﹣0.2）+0.25=12.1（元），则本周该只股票最高价12.1元出现在周四，李星星本周四把股票抛出比较好．。

（一）数学符号语言数学符号语言是由数学符号构成的数学语言。

具体地说，是由一些数字、字母、元素符号、运算符号和关系符号等，按一定的法则构成各种数学表达式, 就是数学符号语言。

具体符号及其表示含义和读音如下：1.元素符号表示数或几何图形中的符号称为元素符号。

（1）数字符号：0, 1，2，3，4，5，6，7，8，9;（2）特定数量符号：n （圆周率），e （自然对数底），i （虚数）；（3）表示数量的字母：a,b,c,L （常量）;x, y, z,L（变量）;（4）多边形元素：a,b,c,L （边）；A,B,C ,L （角）；（5）几何图形符号：丄（垂直）O （圆）也（全等）//（平行） C （弧）S （相似）/ （角）0（圆周）△（三角形）° （度）Rt A （直角三角形）（6）集合符号U （并集）n （交集）N （自然数集，非负整数集）,左半开区间€ （属于）N* （正整数集）（不属于）P （素数集）（包含于）Q （有理数集）R实数集（包含）C复数集（不包含于）,（闭区间）（空集）I （全集）,（开区间）P（A）（集合A的幕集）Z整数集,右半开区间（7）希腊字母表希腊字母表示及其读音含义 -1的平方根 函数f 在自变量x 处的值 在自变量x 处的正弦函数值 在自变量x 处的指数函数值，常被写作 a 的x 次方；有理数x 由反函数定义 exp x 的反函数 同aAx 以b 为底a 的对数；b log b a = a 在自变量x 处余弦函数的值 其值等于sin x/cos x 余切函数的值或cos x/sin x 正割含数的值，其值等于1/cosx 余割函数的值，其值等于1/sin x y ,正弦函数反函数在 y ,余弦函数反函数在 y ,正切函数反函数在 y ,余切函数反函数在y ，正割函数反函数在x 处的值，即 y ,余割函数反函数在x 处的值，即 角度的一个标准符号，不注明均指 弧度，尤其用于表示atan x/y , 当x 、y 、z 用于表示空间中的点时 分别表示x 、y 、z 方向上的单位向量 以a 、b 、c 为元素的向量 以a 、b 为元素的向量 a 、b 向量的点积b 向量的点积 a 、b 向量的点积 向量v 的模 数x 的绝对值 表示求和，通常是某项指数。

1.Logic∃there exist∀for allp⇒q p implies q / if p, then qp⇔q p if and only if q /p is equivalent to q / p and q are equivalent2.Setsx∈A x belongs to A / x is an element (or a member) of Ax∉A x does not belong to A / x is not an element (or a member) of AA⊂B A is contained in B / A is a subset of BA⊃B A contains B / B is a subset of AA∩B A cap B / A meet B / A intersection BA∪B A cup B / A join B / A union BA\B A minus B / the diference between A and BA×B A cross B / the cartesian product of A and B3.Real numbersx+1 x plus onex-1 x minus onex±1 x plus or minus onexy xy / x multiplied by y(x - y)(x + y) x minus y, x plus yx/y x over y= the equals signx = 5 x equals 5 / x is equal to 5x≠5 x (is) not equal to 5x≡y x is equivalent to (or identical with) yx≡/y（x不等于y)x is not equivalent to (or identical with) yx > y x is greater than yx≣y x is greater than or equal to yx < y x is less than yx≢y x is less than or equal to y0 < x < 1 zero is less than x is less than 10≢x≢1 zero is less than or equal to x is less than or equalto 1| x | mod x / modulus xx 2 (x的平方）x squared / x (raised) to the power 2x 3 x cubedx 4 x to the fourth / x to the power fourx n x to the nth / x to the power nx −n x to the (power) minus nx的（算术）平方根(square) root x / the square root of xx的立方根cube root (of) xx 的4次方根fourth root (of) xx 的n 次方根nth root (of) x( x+y ) 2 x plus y all squared( x/y ) 2 x over y all squaredn! n factorialx ^ x hatx ¯ x barx ˜ x tildex i xi / x subscript i / x suffix i / x sub i∑ i=1 n a i the sum from i equals one to n a i / the sum as i runs from 1 to n of the a i4.Linear Algebra‖ x ‖ the norm (or modulus) of xOA → OA / vector OAOA ¯ OA / the length of the segment OAA T （转置） A transpose / the transpose of AA −1 （逆） A inverse / the inverse of A5. Functionsf( x ) fx / f of x / the function f of xf:S→T a function f from S to Tx→y x maps to y / x is sent (or mapped) to yf'( x ) f prime x / f dash x / the (first) derivative of f with respect to xf''( x ) f double-prime x / f double-dash x / the second derivative of f with respect to xf'''( x ) triple-prime x / f triple-dash x / the third derivative of f with respect to xf (4) ( x ) f four x / the fourth derivative of f with respect to x∂f /∂ x 1 （f对x1的偏导）the partial (derivative) of f with respect to x1∂ 2 f /∂ x 1 2 (f对x1再对x2的2 阶偏导）the second partial (derivative) of f with respect to x1 ∫ 0 ∞ （积分0到∞）the integral from zero to infinitylim x→0 the limit as x approaches zerolim x→ 0 + the limit as x approaches zero from abovelim x→ 0 −the limit as x approaches zero from belowlog e y log y to the base e / log to the base e of y / natural log (of) ylny log y to the base e / log to the base e of y / natural log (of) y?各种数学语言的英语翻译数学 mathematics, maths(BrE), math(AmE)公理 axiom定理 theorem计算 calculation运算 operation证明 prove假设 hypothesis, hypotheses(pl.)命题 proposition算术 arithmetic加 plus(prep.), add(v.), addition(n.)被加数 augend, summand加数 addend和 sum减 minus(prep.), subtract(v.), subtraction(n.)被减数 minuend减数 subtrahend差 remainder乘 times(prep.), multiply(v.), multiplication(n.) 被乘数 multiplicand, faciend乘数 multiplicator积 product除 divided by(prep.), divide(v.), division(n.)被除数 dividend除数 divisor商 quotient等于 equals, is equal to, is equivalent to 大于 is greater than小于 is lesser than大于等于 is equal or greater than小于等于 is equal or lesser than运算符 operator平均数mean算术平均数arithmatic mean几何平均数geometric mean n个数之积的n次方根倒数（reciprocal） x的倒数为1/x有理数 rational number无理数 irrational number实数 real number虚数 imaginary number数字 digit数 number自然数 natural number整数 integer小数 decimal小数点 decimal point分数 fraction分子 numerator分母 denominator比 ratio正 positive负 negative零 null, zero, nought, nil十进制 decimal system二进制 binary system十六进制 hexadecimal system权 weight, significance进位 carry截尾 truncation四舍五入 round下舍入 round down上舍入 round up有效数字 significant digit无效数字 insignificant digit代数 algebra公式 formula, formulae(pl.)单项式 monomial多项式 polynomial, multinomial系数 coefficient未知数 unknown, x-factor, y-factor, z-factor 等式，方程式 equation一次方程 simple equation二次方程 quadratic equation三次方程 cubic equation四次方程 quartic equation不等式 inequation阶乘 factorial对数 logarithm指数，幂 exponent乘方 power二次方，平方 square三次方，立方 cube四次方 the power of four, the fourth power n次方 the power of n, the nth power开方 evolution, extraction二次方根，平方根 square root三次方根，立方根 cube root四次方根 the root of four, the fourth root n次方根 the root of n, the nth rootsqrt(2)=1.414sqrt(3)=1.732sqrt(5)=2.236常量 constant变量 variable坐标系 coordinates坐标轴 x-axis, y-axis, z-axis横坐标 x-coordinate纵坐标 y-coordinate原点 origin象限quadrant截距(有正负之分)intercede(方程的）解solution几何geometry点 point线 line面 plane体 solid线段 segment射线 radial平行 parallel相交 intersect角 angle角度 degree弧度 radian锐角 acute angle直角 right angle钝角 obtuse angle平角 straight angle周角 perigon底 base边 side高 height三角形 triangle锐角三角形 acute triangle直角三角形 right triangle直角边 leg斜边 hypotenuse勾股定理 Pythagorean theorem钝角三角形 obtuse triangle不等边三角形 scalene triangle 等腰三角形 isosceles triangle 等边三角形 equilateral triangle 四边形 quadrilateral平行四边形 parallelogram矩形 rectangle长 length宽 width周长 perimeter面积 area相似 similar全等 congruent三角 trigonometry正弦 sine余弦 cosine正切 tangent余切 cotangent正割 secant余割 cosecant反正弦 arc sine反余弦 arc cosine反正切 arc tangent反余切 arc cotangent反正割 arc secant反余割 arc cosecant集合aggregate元素 element空集 void子集 subset交集 intersection并集 union补集 complement映射 mapping函数 function定义域 domain, field of definition 值域 range单调性 monotonicity奇偶性 parity周期性 periodicity图象 image数列，级数 series微积分 calculus微分 differential导数 derivative极限 limit无穷大 infinite(a.) infinity(n.) 无穷小 infinitesimal积分 integral定积分 definite integral不定积分 indefinite integral复数 complex number矩阵 matrix行列式 determinant圆 circle圆心 centre(BrE), center(AmE)半径 radius直径 diameter圆周率 pi弧 arc半圆 semicircle扇形 sector环 ring椭圆 ellipse圆周 circumference轨迹 locus, loca(pl.)平行六面体 parallelepiped立方体 cube七面体 heptahedron八面体 octahedron九面体 enneahedron十面体 decahedron十一面体 hendecahedron十二面体 dodecahedron二十面体 icosahedron多面体 polyhedron旋转 rotation轴 axis球 sphere半球 hemisphere底面 undersurface表面积 surface area体积 volume空间 space双曲线 hyperbola抛物线 parabola四面体 tetrahedron五面体 pentahedron六面体 hexahedron菱形 rhomb, rhombus, rhombi(pl.), diamond 正方形 square梯形 trapezoid直角梯形 right trapezoid等腰梯形 isosceles trapezoid五边形 pentagon六边形 hexagon七边形 heptagon八边形 octagon九边形 enneagon十边形 decagon十一边形 hendecagon十二边形 dodecagon多边形 polygon正多边形 equilateral polygon相位 phase周期 period振幅 amplitude内心 incentre(BrE), incenter(AmE)外心 excentre(BrE), excenter(AmE)旁心 escentre(BrE), escenter(AmE)垂心 orthocentre(BrE), orthocenter(AmE)重心 barycentre(BrE), barycenter(AmE)内切圆 inscribed circle外切圆 circumcircle统计 statistics平均数 average加权平均数 weighted average方差 variance标准差 root-mean-square deviation, standard deviation 比例 propotion百分比 percent百分点 percentage百分位数 percentile排列 permutation组合 combination概率，或然率 probability分布 distribution正态分布 normal distribution非正态分布 abnormal distribution图表 graph条形统计图 bar graph柱形统计图 histogram折线统计图 broken line graph曲线统计图 curve diagram扇形统计图 pie diagram。

数学六年级上册第一单元知识梳理第一、常见的有理数1. 有理数的概念和性质有理数是指可以用分数表示的数，包括整数和分数。

有理数的性质包括封闭性、加法性质、乘法性质和对称性等。

在实际生活中，有理数的应用非常广泛，涉及到计算、测量、比较等各个方面。

2. 有理数的比较大小在比较有理数大小时，首先要找到它们的公共分母，然后比较分子的大小。

对于有理数的大小比较，也需要掌握不等式的性质和运算规律。

3. 有理数的加减运算有理数的加减运算需要掌握同号数规则和异号数规则。

还需要了解加法逆元和减法逆元的概念及其性质。

第二、二次根式1. 二次根式的概念和性质二次根式是指形式为√a的数，其中a是一个非负的有理数。

二次根式的运算包括化简、合并同类项以及加减乘除等。

2. 二次根式的乘除运算在进行二次根式的乘除运算时，需要掌握二次根式乘法公式和除法公式，以及有理数的乘法和除法法则。

3. 二次根式的加减运算二次根式的加减运算需要首先合并同类项，然后按照加法逆元和减法逆元的规则进行运算。

4. 二次根式的应用二次根式在几何、物理等领域有着广泛的应用，例如在计算直角三角形的斜边长、求解物体的表面积和体积等方面发挥着重要作用。

第三、数学语言和符号1. 数学语言和符号的重要性数学语言和符号是数学思想的载体，它们帮助我们准确、简洁地描述数学问题和结果。

掌握数学语言和符号对于正确理解和应用数学知识至关重要。

2. 数学语言和符号的学习方法学习数学语言和符号需要通过大量的实际练习，同时还需要结合具体的数学问题进行理解和应用。

总结回顾通过对数学六年级上册第一单元知识的梳理，我们深入了解了有理数、二次根式以及数学语言和符号在数学中的重要作用。

在学习过程中，我们不仅掌握了基本概念和性质，还学会了运算规律和应用方法。

数学是一门严谨的学科，需要我们扎实的基础知识和灵活的思维能力。

通过不断地练习和思考，我们可以不断提高自己的数学水平，培养出良好的数学素养。

个人观点和理解数学是一门充满魅力的学科，它既有着严谨的逻辑性，又有着丰富的应用价值。

数学有理数知识点数学有理数知识点总结篇一有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0。

乘积是1的两个数互为倒数。

几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。

两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

ab=ba三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

（ab）c=a（bc）一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

a（b+c）=ab+ac数字与字母相乘的书写规范：⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用⑴数字与字母相乘，当系数是1或—1时，1要省略不写。

⑴带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。

用字母x表示任意一个有理数，2与x的乘积记为2x，3与x的乘积记为3x，则式子2x+3x 是2x与3x的和，2x与3x叫做这个式子的项，2和3分别是着两项的系数。

一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即ax+bx=（a+b）x上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。

去括号法则：括号前是+，把括号和括号前的。

+去掉，括号里各项都不改变符号。

括号前是—，把括号和括号前的—去掉，括号里各项都改变符号。

括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。

数学有理数知识点总结篇二1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数。

正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。

注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a 也不一定是正数；不是有理数；(2)有理数的分类：①②2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。

3.相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0;(2)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数。

一、 有理数的加法知识点1：有理数加法法则1) 同号两数相加，和的符号与加数相同，和的绝对值等于两加数绝对值之和。

2) 异号两数相加，和的符号与绝对值大的加数相同，和的绝对值等于较大的绝对值减去较小的绝对值。

3) 任意数与零相加，和等于原数。

注：从2）可知，互为相反数的两数之和为0，即0)(=-+a a 。

上述法则可用数学符号表示如下：知识点2：有理数加法的运算律 1) 交换律 2) 结合律方法与技能：考虑有理数运算结果时，既要考虑它的符号，又要考虑它的绝对值。

运算过程的第一步是确定和的符号，第二步是确定和的绝对值。

选择运用运算律进行合理计算，是简化运算过程的关键。

例1、 计算：（1）()()7-5-+ （2）()4.33.7-+ （3）⎪⎭⎫ ⎝⎛+43-54 （4）⎪⎭⎫⎝⎛+65-0例2、 计算：（1）()5.176213-76-++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛ （2）()125.461-652-815-++⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛二、 有理数的减法知识点1：有理数减法法则减去一个数等于加上这个数的相反数，用符号表示为：()b a b a -+=-知识点2：在做有理数减法时，第一步将运算符号“—”改写为加号“+”、将减数改写成它的相反数，第二步按有理数加法法则运算。

例1、 计算：（1）()8.5--2.14 （2）325313--⎪⎭⎫ ⎝⎛ （3）⎪⎭⎫⎝⎛--530例2、 先列出算式在求解：（1） 什么数加上8-所得的和是8- （2） 6.0-减去什么数所得的差是4.0-（3） 414-加上什么数所得的和是313三、 有理数的乘法知识点1：有理数乘法法则1) 两数相乘，同号得正，异号得负，积的绝对值是两数绝对值之积。

2) 任意数与零相乘，都得0. 注：此法则用数学语言表达如下：知识点2：有理数乘法的运算律 1) 交换律 2) 结合律3) 乘法对加法的分配律 方法与技能：1) 有理数乘法运算过程的第一步是确定积的符号，第二步是确定积的绝对值。

常用数学符号大全及意义数学符号的发明及使用比数字要晚，但其数量却超过了数字。

现在常用的数学符号已超过了200个，其中，每一个符号都有一段有趣的经历。

常用数学符号有哪些?下面是常用数学符号大全及意义，供参考。

1常用数学符号大全数学符号大全及意义之运算符号如加号(+)，减号(-)，乘号(×或·)，除号(÷或/)，两个集合的并集(∪)，交集(∩)，根号(√￣)，对数(log，lg，ln，lb)，比(:)，绝对值符号||，微分(d)，积分(∫)，闭合曲面(曲线)积分(∮)等。

数学符号大全及意义之关系符号如“=”是等号，“≈”是近似符号(即约等于)，“≠”是不等号，“>”是大于符号，“q命题p与q的等价关系p=>q命题p 与q的蕴涵关系(p是q的充分条件，q是p的必要条件)A*公式A的对偶公式，或表示A的数论倒数(此时亦可写为)wff合式公式iff当且仅当↑命题的“与非”运算(“与非门”)↓命题的“或非”运算(“或非门”)□模态词“必然”◇模态词“可能”∅空集∈属于(如”A∈B”，即“A属于B”)∉不属于P(A)集合A的幂集|A|集合A的点数R²=R○R[R=R○R]关系R的“复合”ℵAleph,阿列夫⊆包含⊂(或⫋)真包含另外,还有相应的⊄,⊈,⊉等∪集合的并运算U(P)表示P的领域∩集合的交运算-或\集合的差运算〡限制集合关于关系R的等价类A/R集合A上关于R的商集[a]元素a产生的循环群I环，理想Z/(n)模n的同余类集合r(R)关系R的自反闭包s(R)关系R的对称闭包CP命题演绎的定理(CP规则)EG存在推广规则(存在量词引入规则)ES存在量词特指规则(存在量词消去规则)UG全称推广规则(全称量词引入规则)US全称特指规则(全称量词消去规则)R关系r相容关系R○S关系与关系的复合domf函数的定义域(前域)ranf函数的值域。

常见基数数学的符号全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：基数是数学中一个重要的概念，它表示一个数的基本单位。

在数学领域中，我们经常会遇到一些常见的基数数学符号，这些符号在数学运算和表示中扮演着重要的角色。

下面，我们将介绍一些常见基数数学的符号。

1. 自然数符号：自然数是最基本的数学概念之一，通常用N来表示。

自然数包括0、1、2、3、4、5……，是我们日常生活中最常用的数字，用于计数和表示数量。

2. 整数符号：整数是包括正整数、负整数和零在内的数，通常用Z来表示。

整数可以用来表示有向数量，即负数表示方向相反的数量，零表示没有数量。

4. 实数符号：实数是包括有理数和无理数在内的数，通常用R来表示。

实数包括所有有限小数、无限循环小数和无理数，是数轴上所有点的集合。

6. 质数符号：质数是只能被1和自身整除的正整数，通常用Q来表示。

质数是素数的一种，但不包括1。

这些常见基数数学符号在数学运算和表示中起着重要的作用，我们在学习和工作中经常会用到它们。

通过了解这些符号的含义和用法，我们可以更好地理解数学概念和解决数学问题。

希望本文对大家有所帮助！第二篇示例：基数数学是一种研究数值关系、数量和空间的数学领域。

在数学中，我们常见的基数符号有很多种，这些符号在数学运算中起着重要的作用，帮助我们更好地理解和计算数学问题。

下面就让我们来了解一下常见基数数学的符号。

1. 自然数：自然数是最基本的数学概念之一，用来表示计数。

自然数用符号N来表示，包括所有正整数，即1，2，3，4，5，...3. 有理数：有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括整数和分数。

有理数用符号Q表示。

4. 实数：实数包括有理数和无理数，用来表示所有可能的数字，包括小数、无限循环小数、开方数等。

实数用符号R表示。

5. 虚数：虚数是一个除了0以外，都可以用i表示的数。

i是一个虚数单位，定义为i^2=-1。

虚数用符号I表示。

6. 正数和负数：正数用"+"表示，负数用"-"表示。