钟表问题

钟表问题[基础知识]（1）周角是360°，钟面上有12个大格，每个大格是360°÷12=30°；有60个小格，每个小格是360°÷60=6°。

（2）时针每小时走一个大格（30°），所以时针每分钟走30°÷60=0.5°；分针每小时走60个小格，所以分针每分钟走6°。

【例题1】2时20分，时针和分针的夹角成多少度？【例题2】7时48分，时针和分针的夹角成多少度？【例题3】3时45分，时针和分针的夹角成多少度？【例题4】8时55分，时针和分针的夹角成多少度？练习题1、有一个时钟每小时快20秒,它在3月1日中午12时准确指示时间。

下次准确指示时间是什么时候?2、小红晚上9点整时将手表对准,可第二天早晨8点到校迟到了10分钟,那么小红的手表每小时慢几分钟?3、爷爷家的老式钟的时针与分针,每隔66分钟重合一次,这只时钟每昼夜慢多少分钟?4、手表比闹钟每小时快30秒,闹钟比石英钟每小时慢30秒,到了8点,将手表和石英钟都对准,那么石英钟12点时,手表几时几分几秒?5、某人有一块手表和一个闹钟,手表比闹钟每时慢30秒,而闹钟比标准时间每时快30秒.问:这块手表一昼夜比标准时间差多少秒?6、从时针指向4开始，再经过多少分钟，时针正好和分针重合？7、4时与5时之间，什么时刻时钟的分针和时针成一直线？8、有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点钟就敲几下，钟敲6下，5秒钟敲完，钟敲12下，几秒钟可敲完？9、当钟面上4时10分时，时针与分针的夹角是多少度？10、一昼夜快3分的时钟，今天下午4时调拨到几点几分，才能于明天上午8时指向正确的时刻？11、某工厂的一只走时不准确的计时钟需要69分（标准时间）时针与分针重合一次，工人每天的正常工作时间是8小时，再次期间内，每工作1小时付给工资4元，而若超出规定时间加班，则每小时付给工资6元。

数量关系-时钟问题。

一、理论知识1、时钟问题可以看作是一个特殊的圆形轨道上两个人追及或者相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。

2、时钟一圈360°，每两个刻度之间夹角30°;分针转一圈需要1小时，则分针角速度为6度/分钟;时针转一圈需要12小时，则时针角速度为0.5度/分钟。

二、常见题型1、差角度问题：【例】当钟表上显示9点28分，时钟的分针和时针的夹角(小于180度)是多少度?【解题思路】找到相邻且较小的整点时间(较小的原因是利用顺时针来做题)，利用【解析】相邻且较小的整点时间是9点钟，此时分针落后时针270度，从9：00-9：28，分针只能追赶(6-0.5)×28=154，这个时候分针与时针的夹角为270-154=116度。

2、和角度问题：【例】9点过几分时，时针和分针离“9”的距离相等，并且分别在“9”的两边?【中公解析】与整点等距离：路程和=整点时顺时针的角度3、快慢钟问题【例】有一只钟，每小时慢5min，早上6点时对准了标准时间，当下午这个钟指向5点时，标准时间是多少?【中公解析】根据坏钟上过的时间与标准时间之比不变的原理，坏钟从早上6点到下午5点过了11小时，设标准时间过了X小时，得到以下关系：钟表问题在考试中常分为三种考法：一、求特殊时间分针和时针的夹角;二、求形成特殊角度所需时间;三、坏钟问题。

下面我们来了解时钟问题的一些常识问题：将整个表面看作是360度，12小时对应12小格，顾每小时对应30°，分针每小时做过一整圈，速度就是360/60=6°/分钟，时针每小时走过30°换算到分钟就是30/60=0.5°/分钟，知道这两个的速度后，很多问题就可以用追及思想来求解了。

首先我们看第一个问题，特殊时间成角。

例题1：求上午九点四十五分分针时针形成的角度?【解析】首先令分钟和时针都在一个最接近的整点时间，看它们形成的角度，本题中最接近的时间是九点整，无论是画图还是常识我们都可以知道九点时分针和时针是90°的角，在让分针单独走45分钟，45×6°/分钟=270°，此时可见两针之间夹角为270-90=180度，再让时针单独走45分钟45×0.5=22.5°，两针之间夹角又会缩小22.5°，变成180-22.5=157.5°。

四、时钟问题解法与算法公式解题关键：时钟问题属于行程问题中的追及问题。

钟面上按“时”分为12大格，按“分”分为60小格。

每小时，时针走1大格合5小格，分针走12大格合60小格，时针的转速是分针的，两针速度差是分针的速度的，分针每小时可追及。

1、二点到三点钟之间，分针与时针什么时候重合？分析：两点钟的时候，分针指向12，时针指向2，分针在时针后5×2＝10（小格）。

而分针每分钟可追及1－＝（小格），要两针重合，分针必须追上10小格，这样所需要时间应为（10÷）分钟。

解：（5×2）÷（1－）＝10÷＝10（分）答：2点10分时，两针重合。

2、在4点钟至5点钟之间，分针和时针在什么时候在同一条直线上？分析：分针与时针成一条直线时，两针之间相差30小格。

在4点钟的时候，分针指向12，时针指向4，分针在时针后5×4＝20（小格）。

因分针比时针速度快，要成直线，分针必须追上时针（20小格）并超过时针（30小格）后，才能成一条直线。

因此，需追及（20＋30）小格。

解：（5×4＋30）÷（1－）＝50÷＝54（分）答：在4点54分时，分针和时针在同一条直线上。

3、在一点到二点之间，分针什么时候与时针构成直角？分析：分针与时针成直角，相差15小格（或在前或在后），一点时分针在时针后5×1＝5小格，在成直角，分针必须追及并超过时针，才能构成直角。

所以分针需追及（5×1＋15）小格或追及（5×1＋45）小格。

解：（5×1＋15）÷（1－）＝20÷＝21（分）或（5×1＋45）÷（1－）＝50÷＝54（分）答：在1点21分和1点54分时，两针都成直角。

4、星期天，小明在室内阳光下看书，看书之前，小明看了一眼挂钟，发现时针与分针正好处在一条直线上。

三年级数学钟表的应用题# 三年级数学钟表的应用题钟表是日常生活中不可或缺的时间工具，对于三年级的学生来说，掌握基本的钟表知识以及解决相关的数学问题是非常必要的。

以下是一些关于钟表的应用题，旨在帮助学生加深对时间概念的理解，并提高解决实际问题的能力。

题目一：小明的早晨时间安排小明每天早上7:00起床，他需要完成以下几项活动：1. 刷牙洗脸，需要10分钟。

2. 吃早餐，需要20分钟。

3. 准备书包，需要5分钟。

4. 从家到学校，需要15分钟。

请问小明最晚应该几点起床，才能按时到达学校？题目二：李华的课外活动时间李华下午放学后，有以下几项活动安排：1. 踢足球，需要1小时。

2. 回家，需要30分钟。

3. 做作业，需要1小时30分钟。

4. 吃晚饭，需要30分钟。

李华下午放学的时间是4:00，他晚上9:00要睡觉。

请问李华踢足球最晚可以踢到几点？题目三：小丽的周末计划小丽计划在周末的一天去图书馆，她的计划如下：1. 早上9:00出发去图书馆。

2. 在图书馆阅读2小时。

3. 回家吃午饭，需要1小时。

4. 下午去公园，需要2小时。

5. 晚上回家，需要30分钟。

如果小丽晚上7:00之前要到家，她需要几点离开图书馆？题目四：张强的数学竞赛张强要参加一个数学竞赛，竞赛开始时间是早上8:30。

他需要提前30分钟到达考场，准备考试。

张强家到考场需要40分钟的车程。

请问张强最晚应该几点离开家？题目五：王芳的生日派对王芳的生日派对定在下午3:00开始，结束时间是晚上7:00。

如果每个游戏环节需要30分钟，休息和吃点心的时间总共需要1小时，那么王芳可以安排几个游戏环节？题目六：李雷的阅读时间李雷每天有固定的阅读时间，他计划在晚上8:00开始阅读，直到9:30结束。

如果李雷每天的阅读时间是1小时30分钟，那么他实际上需要提前多少分钟开始阅读？题目七：赵敏的旅行时间赵敏计划在周末去旅行，她需要在早上6:00出发，旅行车程需要3小时。

钟表快慢问题经典例题模块一、时针与分针的追及与相遇问题【例1】王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？【解析】闹钟比标准的慢那么它一小时只走（3600-30）÷3600个小时，手表又比闹钟快那么它一小时走（3600+30）/3600个小时，则标准时间走1小时手表则走（3600-30）÷3600X（3600+30）÷3600个小时，则手表每小时比标准时间慢1—【（3600-30）÷3600X（3600+30）÷3600】=1—14399÷14400=1÷14400个小时，也就是1÷14400X3600=四分之一秒，所以一昼夜24小时比标准时间慢四分之一乘以24等于6秒【巩固】小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。

有一天晚上10点整，小强对准了闹钟，他想第二天早晨6∶00起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分？【解析】6：24【巩固】小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢3分。

有一天晚上8:30，小翔对准了闹钟，他想第二天早晨6∶30起床，于是他就将闹钟的铃定在了6∶30。

这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点几分？【解析】7点【巩固】当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？【解析】142.5度【例2】有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合?【解析】分针每小时走一圈12格，时针走1格，分针每小时比时针多走12－1=11格，每分钟多走11/60格。

10时整的时候，时针与分针相距10格，第一次重合，分针要在相同的时间里比时针多走10格，所用时间是：10÷11/60=54又6/11（分钟）第二次重合，分针要比时针多走12格，所用时间是：12÷11/60=65又5/11（分钟）【巩固】钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？【解析】此题属于追及问题，追及路程是20格，速度差是12/60-1/60 ，所以追及时间是：20/（12/60-1/60 ）（分）。

时钟问题应用题及答案问题1：小明早上7点起床，他需要完成以下活动：刷牙5分钟，洗脸3分钟，吃早餐10分钟，然后他需要花15分钟走到学校。

如果小明希望在8点之前到达学校，他最晚应该在什么时候开始刷牙？答案1：小明需要完成的活动总共需要5分钟（刷牙）+ 3分钟（洗脸）+ 10分钟（吃早餐）= 18分钟。

他需要在8点之前到达学校，所以他最晚需要在8点减去18分钟，也就是7点42分开始刷牙。

问题2：一个时钟的时针和分针在12点整时重合。

假设时针和分针的速度分别是每小时30度和每小时360度，那么下一次时针和分针重合是几点几分？答案2：时针和分针重合时，它们的夹角为0度。

设x为小时，y为分钟，那么时针走过的角度为30x + 0.5y，分针走过的角度为6y。

由于它们的速度差为330度/小时，所以330x = 5.5y。

解这个方程，我们得到y = 60x/11。

当x=1时，y=60/11，所以下一次时针和分针重合的时间是1点5分27秒左右。

问题3：一个钟表的分针和时针在一天中会重合多少次？答案3：在一天中，分针和时针会重合22次。

这是因为分针每小时比时针多转一圈，所以每小时至少重合一次。

在12点整，它们会重合一次，然后在接下来的每个小时，它们会重合一次，直到11点55分左右再次重合，总共22次。

问题4：如果一个钟表的分针和时针在3点30分时的夹角是75度，那么在3点45分时，分针和时针的夹角是多少度？答案4：在3点30分，分针指向6，时针指向3和4之间，夹角为75度。

在3点45分，分针指向9，时针会稍微超过3和4之间的位置。

由于分针每分钟转6度，15分钟转90度，时针每分钟转0.5度，15分钟转7.5度。

所以在3点45分，分针和时针的夹角为90度 - 7.5度 = 82.5度。

问题5：一个时钟的秒针从12点开始转动，当秒针转了720圈时，分针转了多少圈？答案5：秒针转一圈需要60秒，720圈则需要720 * 60秒。

经典钟表问题习题经典钟表问题习题+详解[基础知识]（1）周角是360°，钟面上有12个大格，每个大格是360°÷12=30°；有60个小格，每个小格是360°÷60=6°。

（2）时针每小时走一个大格（30°），所以时针每分钟走30°÷60=0.5°；分针每小时走60个小格，所以分针每分钟走6°。

【例题1】2时20分，时针和分针的夹角成多少度？【解析】2点对应60°，20分的分针对应20*6=120°分针走120°，时针走120/12=10°，所以现在时针是60°+10°=70°因此相差：120°-70°=50°【例题2】7时48分，时针和分针的夹角成多少度？【解析】7点对应210°，48分的分针对应48*6=288°分针走288°，时针走288/12=24°，所以现在时针是210°+24°=234°因此相差：288°-234°=54°【例题3】3时45分，时针和分针的夹角成多少度？【解析】3点对应90°，45分的分针对应45*6=270°分针走270°，时针走270/12=22.5°，所以现在时针是90°+22.5°=112.5°因此相差：270°-112.5°=157.5°【例题4】8时55分，时针和分针的夹角成多少度？【解析】8点对应240°，55分的分针对应55*6=330°分针走330°，时针走330/12=27.5°，所以现在时针是240°+27.5°=267.5°因此相差：330°-267.5°=62.5°练习题1、有一个时钟每小时快20秒,它在3月1日中午12时准确指示时间。

钟表问题思维拓展练习题一、问题引入时间是我们日常生活中不可或缺的一部分。

而钟表作为衡量时间的工具，常常会引发一些有趣的思考和问题。

本文将分享一些钟表问题的思维拓展练习题，帮助读者锻炼思维能力和逻辑推理。

二、钟表问题一：多少次时针与分针重合？假设一天中，钟表上的时针和分针在相同时间点重合了n次，求n的值。

解析：时针每小时走一圈，而分针每分钟走一圈。

所以，时针和分针在整点重合一次（1次），以及每分钟与时针相刚好重合一次。

一天有24小时，时针和分针重合了24次。

而每小时重合一次，总共会重合23次（除了整点之外）。

所以，总共的重合次数为24+23=47次。

三、钟表问题二：三根指针是否会同时重合？一个钟表上有时针、分针和秒针，三者的速度不同。

那么，这三根指针是否会同时重合？解析：秒针在钟面上的一圈时间为60秒，分针为60分钟，而时针为12小时。

我们可以计算得出，秒针比分针快720倍，比时针快43200倍。

所以，在时针、分针和秒针同时都指向12点时，经过12个小时之后，三者仍然不会同时再次重合。

所以，三根指针在一天内不会同时重合。

四、钟表问题三：求时、分、秒针同时重合的时刻时钟上的时针、分针和秒针同时重合时，求此时刻是多少？解析：时钟上的三根指针在重合时，它们所经过的弧长相等。

我们可以设秒针正好指向12点的弧长为x，此时，时针所指的弧长为12x/43200，分针所指的弧长为x/60。

因此，我们可以得到以下的方程：x = 12x/43200 = x/60通过求解这个方程，我们可以得到x=0。

所以，此时刻为0点，即钟表刚好开始。

五、钟表问题四：两个钟同时显示相同的时间现在有两个钟，一个是失灵的，时钟永远停留在某一个正确的时刻，但不知道是几点。

另一个是工作正常的时钟，但时钟指针已被调整，指向错误的时刻。

请问，在什么时间我们可以用这两个钟确定准确的时间？解析：假设失灵的时钟永远停留在a点，而调整过的时钟指针指向b点。

模块一、时针与分针的追及与相遇问题 【例 1】 王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快 30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？【解析】 闹钟比标准的慢 那么它一小时只走（3600-30）/3600个小时，手表又比闹钟快 那么它一小时走（3600+30）/3600个小时，则标准时间走1小时 手表则走（3600-30）/3600*（3600+30）/3600个小时，则手表每小时比标准时间慢1—【（3600-30）/3600*（3600+30）/3600】=1—14399/14400=1/14400个小时 ，也就是1/14400*3600=四分之一秒，所以一昼夜24小时比标准时间慢四分之一乘以24等于6秒【巩固】 小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。

有一天晚上10点整，小强对准了闹钟，他想第二天早晨6∶00起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分？【解析】 6：24【巩固】 小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢3分。

有一天晚上9点整，小翔对准了闹钟，他想第二天早晨6∶30起床，于是他就将闹钟的铃定在了6∶30。

这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点几分？【解析】 7点【巩固】 当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？【解析】 142.5度【例 2】 有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合?【解析】 在lO 点时，时针所在位置为刻度10，分针所在位置为刻度12；当两针重合时，分针必须追上50个小刻度，设分针速度为“l”，有时针速度为“112”，于是需要时间：1650(1)541211÷-=．所以，再过65411分钟，时针与分针将第一次重合．第二次重合时显然为12点整，所以再经过65(1210)6054651111-⨯-=分钟，时针与分针第二次重合．标准的时钟，每隔56511分钟，时针与分针重合一次． 我们来熟悉一下常见钟表(机械)的构成：一般时钟的表盘大刻度有12个，即为小时数；小刻度有60个，即为分钟数．所以时针一圈需要12小时，分针一圈需要60分钟(1小时)，时针的速度为分针速度的112．如果设分针的速度为单位“l”，那么时针的速度为“112”． 【巩固】 钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？ 【解析】 此题属于追及问题，追及路程是20格，速度差是11111212-=，所以追及时间是：11920211211÷=（分）。

钟表里的追及问题练习题一、基础题1. 小明家的钟表在12点整时，分针和时针重合。

请问经过多少时间后，分针和时针再次重合？2. 在3点整时，钟表的时针与分针相差90度。

请问经过多少时间后，时针与分针再次相差90度？3. 当钟表指向4点20分时，时针与分针的夹角是多少度？4. 在5点整时，时针与分针相差多少度？5. 钟表指向9点15分时，时针与分针的夹角是多少度？二、提高题1. 从12点整开始，分针和时针第一次重合需要多少时间？2. 从1点整开始，分针和时针第一次相差180度需要多少时间？3. 在2点整时，分针和时针相差多少度？经过多少时间后，分针和时针再次相差相同的度数？4. 当钟表指向3点45分时，时针与分针的夹角是多少度？5. 在4点整时，分针和时针相差多少度？经过多少时间后，分针和时针再次相差相同的度数？三、拓展题1. 从12点整开始，分针和时针第三次重合需要多少时间？2. 在1点整时，分针和时针相差多少度？经过多少时间后，分针和时针第四次相差相同的度数？3. 当钟表指向2点30分时，时针与分针的夹角是多少度？4. 在3点整时，分针和时针相差多少度？经过多少时间后，分针和时针第二次相差相同的度数？5. 钟表指向10点10分时，时针与分针的夹角是多少度？四、综合题1. 从12点整开始，分针和时针第六次重合需要多少时间？2. 在1点整时，分针和时针相差多少度？经过多少时间后，分针和时针第七次相差相同的度数？3. 当钟表指向2点15分时，时针与分针的夹角是多少度？4. 在3点整时，分针和时针相差多少度？经过多少时间后，分针和时针第五次相差相同的度数？5. 钟表指向8点40分时，时针与分针的夹角是多少度？五、应用题1. 如果一个钟表的时针和分针每分钟分别移动0.5度和6度，那么在5点30分时，它们之间的夹角是多少度？2. 一位钟表修理师在调整钟表时，发现时针和分针在6点10分时重合，他需要将分针向前调整多少度，才能使钟表显示正确的时间？3. 在7点整，时针与分针相差210度，求此时的确切时间。