2012年贵港市中考数学试卷及答案(解析版)

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贵港中考数学试题及答案

贵港中考数学试题及答案一、选择题1. 设x、y、z是一组不全为0的实数，若x^2 + y^2 + z^2 = 1，则称x、y、z是一个"单位向量"。

（）下列向量中，哪个是单位向量？A. (0, 1, 0)B. (1, 1, 1)C. (1, 0, 0)D. (0, 0, 0)答案：C2. 若a、b 是同号数，且a^2 + b^2 = 1，则称(a, b)是一个"单位向量"。

下列向量哪个是一个单位向量？A. (1, -1)B. (3, 4)C. (-4, -3)D. (-3, 4)答案：C3. 甲、乙两人开始跑步，乙比甲慢20米。

已知甲每秒行驶3米，乙每秒行驶5米。

最终乙超过甲，至少需要多长时间？A. 12秒B. 14秒C. 16秒D. 18秒答案：C二、填空题1. 54 ÷ 0.18 = ______答案：3002. 设正方形ABCD的边长为2x，则其对角线的长为______答案：2√2x3. 某商品的原价为500元，现在打9折出售，售价为______元。

答案：450三、解答题1. 请说明三角形的外角和内角之间的关系。

解答：三角形的内角和等于180°，而三角形的外角和等于360°。

也就是说，三角形的每个内角与该角对应的外角相加等于180°。

2. 某地今年的降雨量为500mm，比去年减少了20%。

求去年的降雨量是多少mm？解答：今年降雨量减少了20%，即剩下80%。

设去年降雨量为x，则有80% * x = 500mm，解得x = 500mm / 80% = 625mm。

因此，去年的降雨量是625mm。

以上是贵港中考数学试题及答案的内容。

希望能对您有所帮助。

【试题】广西贵港市中考数学真题试题含解析

【关键字】试题广西贵港市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）（2015•贵港）3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．（3分）（2015•贵港）计算×的结果是（）A．B．C．3 D．53．（3分）（2015•贵港）如图，是由四个完全相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）（2015•贵港）下列因式分解错误的是（）A．2a﹣2b=2（a﹣b）B．x2﹣9=（x+3）（x﹣3）C．a2+4a﹣4=（a+2）2 D．﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2）5．（3分）（2015•贵港）在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）（2015•贵港）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．27．（3分）（2015•贵港）下列命题中，属于真命题的是（）A．三点确定一个圆B．圆内接四边形对角互余C．若a2=b2，则a=b D．若=，则a=b8．（3分）（2015•贵港）若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）（2015•贵港）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD相交于点E，F，∠BEF的平分线与CD相交于点N．若∠1=63°，则∠2=（）A．64° B．63° C．60° D．54°10．（3分）（2015•贵港）如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM．若⊙O的半径为2，OP=4，则线段OM的最小值是（）A．0 B． 1 C． 2 D．311．（3分）（2015•贵港）如图，已知二次函数y1=x2﹣x的图象与正比率函数y2=x的图象交于点A （3，2），与x轴交于点B（2，0），若0＜y1＜y2，则x的取值范围是（）A．0＜x＜2 B．0＜x＜3 C．2＜x＜3 D．x＜0或x＞312．（3分）（2015•贵港）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列五个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=；⑤S四边形CDEF=S△ABF，其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2015•贵港）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．14．（3分）（2015•贵港）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为．15．（3分）（2015•贵港）在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频数是0.2，则第六组的频数是．16．（3分）（2015•贵港）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形CDE，连接AE，BE，则∠AEB 的度数为．17．（3分）（2015•贵港）如图，已知圆锥的底面⊙O的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为．18．（3分）（2015•贵港）如图，已知点A1，A2，…，An均在直线y=x﹣1上，点B1，B2，…，Bn 均在双曲线y=﹣上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，AnBn⊥x 轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an（n为正整数）．若a1=﹣1，则a2015=．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（2015•贵港）（1）计算：﹣2﹣1+（﹣π）0﹣|﹣2|﹣2cos30°；（2）解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集．20．（5分）（2015•贵港）如图，已知△ABC三个顶点坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（4，4）．（1）请按要求画图：①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；②画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2．（2）请写出直线B1C1与直线B2C2的交点坐标．21．（7分）（2015•贵港）如图，一次函数y=x+b的图象与反比率函数y=的图象交于点A和点B（﹣2，n），与x轴交于点C（﹣1，0），连接OA．（1）求一次函数和反比率函数的解析式；（2）若点P在坐标轴上，且满足PA=OA，求点P的坐标．22．（8分）（2015•贵港）某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：乙校成绩统计表分数（分）人数（人）70 78090 1100 8（1）在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为；（2）请你将图②补充完整；（3）求乙校成绩的平均分；（4）经计算知S甲2=135，S乙2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．23．（8分）（2015•贵港）某工厂通过科技创新，生产效率不断提高．已知去年月平均生产量为120台机器，今年一月份的生产量比去年月平均生产量增长了m%，二月份的生产量又比一月份生产量多50台机器，而且二月份生产60台机器所需要时间与一月份生产45台机器所需时间相同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的2倍．问：今年第一季度生产总量是多少台机器？m的值是多少？24．（8分）（2015•贵港）如图，已知AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E，且点E 是OD的中点，⊙O的切线BM与AO的延长线相交于点M，连接AC，CM．（1）若AB=4，求的长；（结果保留π）（2）求证：四边形ABMC是菱形．25．（10分）（2015•贵港）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴I为x=﹣1．（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴I上．①当PA⊥NA，且PA=NA时，求此时点P的坐标；②当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标．26．（10分）（2015•贵港）已知：△ABC是等腰三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题：（1）如图①，若点P在线段AB上，且AC=1+，PA=，则：①线段PB= ，PC= ；②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为；（2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；（3）若动点P满足=，求的值．（提示：请利用备用图进行探求）广西贵港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）（2015•贵港）3的倒数是（）A． 3 B．﹣3 C． D．﹣考点：倒数．分析：根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．解答：解：有理数3的倒数是．故选：C．点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．（3分）（2015•贵港）计算×的结果是（）A． B． C． 3 D． 5考点：二次根式的乘除法．分析：根据二次根式的乘法计算即可．解答：解：×=．故选B．点评：此题考查二次根式的乘法，关键是根据二次根式的乘法法则进行计算．3．（3分）（2015•贵港）如图，是由四个完全相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图是（）A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．解答：解：从上边看第一层一个小正方形，第二层在第一层的正上方一个小正方形，右边一个小正方形，故选：B．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．4．（3分）（2015•贵港）下列因式分解错误的是（）A． 2a﹣2b=2（a﹣b） B． x2﹣9=（x+3）（x﹣3）C． a2+4a﹣4=（a+2）2 D．﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2）考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法；因式分解-十字相乘法等．分析：根据公式法分解因式的特点判断，然后利用排除法求解．解答：解：A、2a﹣2b=2（a﹣b），正确；B、x2﹣9=（x+3）（x﹣3），正确；C、a2+4a﹣4不能因式分解，错误；D、﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2），正确；故选C．点评：本题主要考查了因式分解，关键是对于完全平方公式和平方差公式的理解．5．（3分）（2015•贵港）在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考点：关于原点对称的点的坐标．分析：根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则m=2且n=﹣3，从而得出点M（m，n）所在的象限．解答：解：根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴m=2且m﹣n=﹣3，∴m=2，n=5∴点M（m，n）在第一象限，故选A．点评：本题考查了平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，该题比较简单．6．（3分）（2015•贵港）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为（）A．﹣1 B． 0 C． 1 D． 2考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：由关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则a﹣1≠0，且△≥0，即△=（﹣2）2﹣8（a﹣1）=12﹣8a≥0，解不等式得到a的取值范围，最后确定a的最大整数值．解答：解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，∴△=（﹣2）2﹣8（a﹣1）=12﹣8a≥0且a﹣1≠0，∴a≤且a≠1，∴整数a的最大值为0．故选：B．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和不等式的特殊解．7．（3分）（2015•贵港）下列命题中，属于真命题的是（）A．三点确定一个圆 B．圆内接四边形对角互余C．若a2=b2，则a=b D．若=，则a=b考点：命题与定理．分析：根据确定圆的条件对A进行判断；根据圆内接四边形的性质对B进行判断；根据a2=b2，得出两数相等或相反对C进行判断；根据立方根对D进行判断．解答：解：A、任意不共线的三点确定一个圆，所以错误；B、圆的内接四边形的对角互补，错误；C、若a2=b2，则a=b或a=﹣b，错误；D、若=，则a=b，正确；故选D．点评：本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．8．（3分）（2015•贵港）若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（）A． B． C． D．考点：概率公式；中心对称图形．专题：计算题．分析：根据中心对称图形的定义得到平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形，于是利用概率公式可计算出抽到的图形属于中心对称图形的概率．解答：解：这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率=．故选C．点评：本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了中心对称图形．9．（3分）（2015•贵港）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD相交于点E，F，∠BEF的平分线与CD相交于点N．若∠1=63°，则∠2=（）A．64° B．63° C．60° D．54°考点：平行线的性质．分析：先根据平行线的性质求出∠BEN的度数，再由角平分线的定义得出∠BEF的度数，根据平行线的性质即可得出∠2的度数．解答：解：∵AB∥CD，∠1=63°，∴∠BEN=∠1=63°．∵EN平分∠BEF，∴∠BEF=2∠BEN=126°，∴∠2=180°﹣∠BEF=180°﹣126°=54°．故选D．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．也考查了角平分线定义．10．（3分）（2015•贵港）如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM．若⊙O的半径为2，OP=4，则线段OM的最小值是（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 3考点：点与圆的位置关系；三角形中位线定理；轨迹．专题：计算题．分析：取OP的中点N，连结MN，OQ，如图可判断MN为△POQ的中位线，则MN=OQ=1，则点M在以N为圆心，1为半径的圆上，当点M在ON上时，OM最小，最小值为1．解答：解：取OP的中点N，连结MN，OQ，如图，∵M为PQ的中点，∴MN为△POQ的中位线，∴MN=OQ=×2=1，∴点M在以N为圆心，1为半径的圆上，在△OMN中，1＜OM＜3，当点M在ON上时，OM最小，最小值为1，∴线段OM的最小值为1．故选B．点评：本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．11．（3分）（2015•贵港）如图，已知二次函数y1=x2﹣x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若0＜y1＜y2，则x的取值范围是（） A． 0＜x＜2 B． 0＜x＜3 C． 2＜x＜3 D． x＜0或x＞3考点：二次函数与不等式（组）．分析：由二次函数y1=x2﹣x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），然后观察图象，即可求得答案．解答：解：∵二次函数y1=x2﹣x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），∴由图象得：若0＜y1＜y2，则x的取值范围是：2＜x＜3．故选C．点评：此题考查了二次函数与不等式的关系．注意掌握数形结合思想的应用是关键．12．（3分）（2015•贵港）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列五个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=；⑤S四边形CDEF=S△ABF，其中正确的结论有（）A． 5个 B． 4个 C． 3个 D． 2个考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质．分析：①四边形ABCD是矩形，BE⊥AC，则∠ABC=∠AFB=90°，又∠BAF=∠CAB，于是△AEF∽△CAB，故①正确；②由AE=AD=BC，又AD∥BC，所以，故②正确；③过D作DM∥BE交AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形，求出BM=DE=BC，得到CN=NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故③正确；④而CD与AD的大小不知道，于是tan∠CAD的值无法判断，故④错误；⑤根据△AEF∽△CBF得到，求出S△AEF=S△ABF，S△ABF=S矩形ABCD S四边形CDEF=S△ACD﹣S△AEF=S矩形ABCD ﹣S矩形ABCD=S矩形ABCD，即可得到S四边形CDEF=S△ABF，故⑤正确．解答：解：过D作DM∥BE交AC于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，∵BE⊥AC于点F，∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴，∵AE=AD=BC，∴=，∴CF=2AF，故②正确，∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM=DE=BC，∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DF=DC，故③正确；∵tan∠CAD=，而CD与AD的大小不知道，∴tan∠CAD的值无法判断，故④错误；∵△AEF∽△CBF，∴，∴S△AEF=S△ABF，S△ABF=S矩形ABCD∵S△ABE=S矩形ABCD，S△ACD=S矩形ABCD，∴S△AEF=S四边形ABCD，又∵S四边形CDEF=S△ACD﹣S△AEF=S矩形ABCD﹣S矩形ABCD=S矩形ABCD，∴S四边形CDEF=S△ABF，故⑤正确；故选B．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2015•贵港）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣2 ．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可．解答：解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴被开方数x+2为非负数，∴x+2≥0，解得：x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．点评：此题主要考查了二次根式中被开方数的取值范围，关键把握二次根式中的被开方数是非负数．14．（3分）（2015•贵港）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为 6.5×10﹣6．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：根据科学记数法和负整数指数的意义求解．解答：解：0.0000065=6.5×10﹣6．故答案为6.5×10﹣6．点评：本题考查了科学记数法﹣表示较小的数，关键是用a×10n（1≤a＜10，n为负整数）表示较小的数．15．（3分）（2015•贵港）在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频数是0.2，则第六组的频数是 5 ．考点：频数与频率．分析：一个容量为50的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，根据第五组的频率是0.2，求出第五组的频数，用样本容量减去前五组的频数，得到第六组的频数．解答：解：∵一个容量为50的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2，则第五组的频数是0.2×50=10，∴第六组的频数是50﹣6﹣8﹣9﹣10﹣12=5．故答案为：5．点评：此题考查频数与频率问题，关键是利用频数、频率和样本容量三者之间的关系进行分析．16．（3分）（2015•贵港）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形CDE，连接AE，BE，则∠AEB 的度数为30°．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；正方形的性质．分析：由正方形和等边三角形的性质得出∠ADE=∠BCE=150°，AD=DE=BC=CE，得出∠DEA=∠CEB=15°，即可得出∠AEB的度数．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=∠ADC=90°，AD=BC=DC，∵△CDE是等边三角形，∴∠EDC=∠ECD=∠DEC=60°，DE=DC=CE，∴∠ADE=∠BCE=90°+60°=150°，AD=DE=BC=CE，∴∠DEA=∠CEB=（180°﹣150°）=15°，∴∠AEB=60°﹣15°﹣15°=30°；故答案为：30°．点评：本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．17．（3分）（2015•贵港）如图，已知圆锥的底面⊙O的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为15π．考点：圆锥的计算．分析：根据已知和勾股定理求出AB的长，根据扇形面积公式求出侧面展开图的面积．解答：解：∵OB=BC=3，OA=4，由勾股定理，AB=5，侧面展开图的面积为：×6π×5=15π．故答案为：15π．点评：本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图是扇形，掌握扇形的面积的计算公式是解题的关键．18．（3分）（2015•贵港）如图，已知点A1，A2，…，A n均在直线y=x﹣1上，点B1，B2，…，B n均在双曲线y=﹣上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，A n B n⊥x轴，B n A n+1⊥y轴，…，记点A n的横坐标为a n（n为正整数）．若a1=﹣1，则a2015= 2 ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征．专题：规律型．分析：首先根据a1=﹣1，求出a2=2，a3=，a4=﹣1，a5=2，…，所以a1，a2，a3，a4，a5，…，每3个数一个循环，分别是﹣1、、2；然后用2015除以3，根据商和余数的情况，判断出a2015是第几个循环的第几个数，进而求出它的值是多少即可．解答：解：∵a1=﹣1，∴B1的坐标是（﹣1，1），∴A2的坐标是（2，1），即a2=2，∵a2=2，∴B2的坐标是（2，﹣），∴A3的坐标是（，﹣），即a3=，∵a3=，∴B3的坐标是（，﹣2），∴A4的坐标是（﹣1，﹣2），即a4=﹣1，∵a4=﹣1，∴B4的坐标是（﹣1，1），∴A5的坐标是（2，1），即a5=2，…，∴a1，a2，a3，a4，a5，…，每3个数一个循环，分别是﹣1、、2，∵2015÷3=671…2，∴a2015是第672个循环的第2个数，∴a2015=2．故答案为：2．点评：（1）此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；③在xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．（2）此题还考查了一次函数图象上的点的坐标特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（2015•贵港）（1）计算：﹣2﹣1+（﹣π）0﹣|﹣2|﹣2cos30°；（2）解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值．分析：（1）根据负整数指数幂、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值四个考点进行计算结果即可；（2）先解每一个不等式，再把解集画在数轴上即可．解答：解：（1）原式=﹣+1+﹣2﹣2×=+﹣2﹣=﹣；（2），解①得x＜1，解②得x≥﹣1，把解集表示在数轴上为：，不等式组的解集为﹣1≤x＜1．点评：本题考查实数的综合运算能力，以及不等式组的解集，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（5分）（2015•贵港）如图，已知△ABC三个顶点坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（4，4）．（1）请按要求画图：①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；②画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2．（2）请写出直线B1C1与直线B2C2的交点坐标．考点：作图-旋转变换；两条直线相交或平行问题；作图-平移变换．分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据旋转角度，旋转方向，分别找到A、B、C的对应点，顺次连接可得△A2B2C2；（3）由图形可知交点坐标；解答：解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）由图形可知：交点坐标为（﹣1，﹣4）．点评：此题主要考查了平移变换以及旋转变换，得出对应点位置是解题关键．21．（7分）（2015•贵港）如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A和点B（﹣2，n），与x轴交于点C（﹣1，0），连接OA．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点P在坐标轴上，且满足PA=OA，求点P的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）把C（﹣1，0）代入y=x+b，求出b的值，得到一次函数的解析式；再求出B点坐标，然后将B点坐标代入y=，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；（2）先将反比例函数与一次函数的解析式联立，求出A点坐标，再分①点P在x轴上；②点P在y 轴上；两种情况进行讨论．解答：解：（1）∵一次函数y=x+b的图象与x轴交于点C（﹣1，0），∴﹣1+b=0，解得b=1，∴一次函数的解析式为y=x+1，∵一次函数y=x+1的图象过点B（﹣2，n），∴n=﹣2+1=﹣1，∴B（﹣2，﹣1）．∵反比例函数y=的图象过点B（﹣2，﹣1），∴k=﹣2×（﹣1）=2，∴反比例函数的解析式为y=；（2）由，解得，或，∵B（﹣2，﹣1），∴A（1，2）．分两种情况：①如果点P在x轴上，设点P的坐标为（x，0），∵PA=OA，∴（x﹣1）2+22=12+22，解得x1=2，x2=0（不合题意舍去），∴点P的坐标为（2，0）；②如果点P在y轴上，设点P的坐标为（0，y），∵PA=OA，∴12+（y﹣2）2=12+22，解得y1=4，y2=0（不合题意舍去），∴点P的坐标为（0，4）；综上所述，所求点P的坐标为（2，0）或（0，4）．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．利用待定系数法正确求出反比例函数与一次函数的解析式是解题的关键．22．（8分）（2015•贵港）某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：乙校成绩统计表分数（分）人数（人）70 78090 1100 8（1）在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为54°；（2）请你将图②补充完整；（3）求乙校成绩的平均分；（4）经计算知S甲2=135，S乙2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．考点：条形统计图；扇形统计图；加权平均数；方差．分析：（1）根据统计图可知甲班70分的有6人，从而可求得总人数，然后可求得成绩为80分的同学所占的百分比，最后根据圆心角的度数=360°×百分比即可求得答案；（2）用总人数减去成绩为70分、80分、90分的人数即可求得成绩为100分的人数，从而可补全统计图；（3）先求得乙班成绩为80分的人数，然后利用加权平均数公式计算平均数；（4）根据方差的意义即可做出评价．解答：解：（1）6÷30%=20，3÷20=15%，360°×15%=54°；（2）20﹣6﹣3﹣6=5，统计图补充如下：（3）20﹣1﹣7﹣8=4，=85；（4）∵S甲2＜S乙2，∴甲班20同名同学的成绩比较整齐．点评：本题主要考查的是统计图和统计表的应用，属于基础题目，解答本题需要同学们，数量掌握方差的意义、加权平均数的计算公式以及频数、百分比、数据总数之间的关系．23．（8分）（2015•贵港）某工厂通过科技创新，生产效率不断提高．已知去年月平均生产量为120台机器，今年一月份的生产量比去年月平均生产量增长了m%，二月份的生产量又比一月份生产量多50台机器，而且二月份生产60台机器所需要时间与一月份生产45台机器所需时间相同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的2倍．问：今年第一季度生产总量是多少台机器？m的值是多少？考点：分式方程的应用．分析：今年一月份生产量为：120（1+m%）；二月份生产量：120（1+m%）+50；根据“二月份生产60台机器所需要时间与一月份生产45台机器所需时间相同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的2倍”列出方程并解答．解答：解：设去年月平均生产效率为1，则今年一月份的生产效率为（1+m%），二月份的生产效率为1+m%+．根据题意得：，解得：m%=．经检验可知m%=是原方程的解．∴m=25．∴第一季度的总产量=120×1.25+120×1.25+50+120×2=590．答：今年第一季度生产总量是590台，m的值是25．点评：本题主要考查的是分式方程的应用，表示出一月份和二月份的生产效率是解题的关键．24．（8分）（2015•贵港）如图，已知AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E，且点E 是OD的中点，⊙O的切线BM与AO的延长线相交于点M，连接AC，CM．（1）若AB=4，求的长；（结果保留π）（2）求证：四边形ABMC是菱形．考点：切线的性质；菱形的判定；弧长的计算．专题：计算题．分析：（1）连接OB，由E为OD中点，得到OE等于OA的一半，在直角三角形AOE中，得出∠OAB=30°，进而求出∠AOE与∠AOB的度数，设OA=x，利用勾股定理求出x的值，确定出圆的半径，利用弧长公式即可求出的长；（2）由第一问得到∠BAM=∠BMA，利用等角对等边得到AB=MB，利用SAS得到三角形OCM与三角形OBM全等，利用全等三角形对应边相等得到CM=BM，等量代换得到CM=AB，再利用全等三角形对应角相等及等量代换得到一对内错角相等，进而确定出CM与AB平行，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ABMC为平行四边形，最后由邻边相等的平行四边形为菱形即可得证．解答：（1）解：∵OA=OB，E为AB的中点，∴∠AOE=∠BOE，OE⊥AB，∵OE⊥AB，E为OD中点，∴OE=OD=OA，∴在Rt△AOE中，∠OAB=30°，∠AOE=60°，∠AOB=120°，设OA=x，则OE=x，AE=x，∵AB=4，∴AB=2AE=x=4，解得：x=4，则的长l==；（2）证明：由（1）得∠OAB=∠OBA=30°，∠BOM=∠COM=60°，∠AMB=30°，∴∠BAM=∠BMA=30°，∴AB=BM，∵BM为圆O的切线，∴OB⊥BM，在△COM和△BOM中，，∴△COM≌△BOM（SAS），∴CM=BM，∠CMO=∠BMO=30°，∴CM=AB，∠CMO=∠MAB，∴CM∥AB，∴四边形ABMC为菱形．点评：此题考查了切线的性质，菱形的判断，全等三角形的判定与性质，以及弧长公式，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．25．（10分）（2015•贵港）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴I为x=﹣1．（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴I上．①当PA⊥NA，且PA=NA时，求此时点P的坐标；②当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）将已知点的坐标代入已知的抛物线的解析式，利用待定系数法确定抛物线的解析式即可；（2）①首先求得抛物线与x轴的交点坐标，然后根据已知条件得到PE=OA，从而得到方程求得x的值即可求得点P的坐标；②用分割法将四边形的面积S四边形BCPA=S△OBC+S△OAC，得到二次函数，求得最值即可．解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴I为x=﹣1，∴，解得：．。

贵港中招数学试题及答案

贵港中招数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 2B. √2C. 0.3333D. π答案：B2. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是多少？A. 22cmB. 26cmC. 28cmD. 30cm答案：B3. 函数y=2x+3的图象与y轴的交点坐标是？A. (0, 3)B. (0, -3)C. (3, 0)D. (-3, 0)答案：A4. 如果一个数的平方根是2，那么这个数是多少？A. 4B. -4C. 2D. -2答案：A5. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 不规则多边形答案：B6. 一个数的相反数是-5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A7. 一个圆的半径是3cm，那么这个圆的面积是多少？A. 9π cm²B. 18π cm²C. 27π cm²D. 36π cm²答案：C8. 以下哪个选项是二次函数？A. y = 2x + 3B. y = x² - 4x + 4C. y = 2x² - 3xD. y = √x答案：B9. 一个长方体的长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm，那么这个长方体的体积是多少？A. 24cm³B. 32cm³C. 48cm³D. 56cm³答案：A10. 一个正比例函数的图象经过点(2, 6)，那么这个函数的解析式是什么？A. y = 3xB. y = 2xC. y = 6xD. y = x/2答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个直角三角形的两直角边长分别为3cm和4cm，那么这个三角形的斜边长是_______cm。

答案：512. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______或______。

答案：5或-513. 一个扇形的圆心角是60°，半径是4cm，那么这个扇形的面积是_______cm²。

广西贵港市2012届九年级第一次教学质量监测数学试题

贵港市2012届初中毕业班第一次教学质量监测试题数学（考试时间：120分钟，满分120分）本试卷分为选择题和非选择题两部分．共120分，考试时间120分钟．注意事项：1、答卷前，考生先将自己的姓名、学校、准考证号在答题卷上填写清楚，贴好条形码．2、选择题的每小题选出答案后，把答案标号填涂在答题卷对应的位置上．非选择题的每小题在答题卷对应的位置上作答，在试卷上作答无效．3、考试结束后，考生只须将答题卷交回．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．） 1．25的算术平方根是A ． 5B ．±5C ．5D ．±52．据初步统计，2011年某省实现生产总值(GDP)27100亿元，全省生产总值增长%8.11，在这里，若将27100亿元以元为单位用科学记数法表示则为 A ．111071.2⨯ B ．121071.2⨯ C ．10101.27⨯D ．1010271⨯3．若分式23x -有意义，则x 应满足的条件是 A ．x ≠0 B ．x ≥3 C ．x ≠3 D ．x ≤34．已知半径分别为cm 5和cm 8的两圆相交，则它们的圆心距可能是 A ．cm 1 B ．cm 3 C ．cm 10 D ．cm 155．小刚身高m 7.1，测得他站立在阳光下的影子长为m 85.0，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为m 1.1，那么小刚举起的手臂超出头顶A ．m 5.0B ．m 55.0C ．m 6.0D ．m 2.26．根据下列表格中的对应值，判断方程02=++c bx ax （a ≠0，a 、b 、c 为常数）的根的个数是A ．0B ．1C ．2D ．1或27．关于x 的不等式12-≤-a x 的解集如图所示，则a 的取值是 A ．0 B ．－3 C ．－2 D ．－18．如图所示，在⊙O 中，OA ＝AB ，OC ⊥AB ，则下列结论正确的是①弦AB 的长等于圆内接正六边形的边长 ②弦AC 的长等于圆内接正十二边形的边长 ③弧=AC 弧CB ④∠BAC =30°A ．①②④B ．①③④C ．②③④D ．①②③ 9．已知二次函数y=ax 2+bx 的图象经过点A （1-，1），则ab 有 A ．最大值 1 B ．最大值2 C ．最小值0 D ．最小值41- 10．如图所示，两个反比例函数xk y 1=和x k y 2= 在第一象限内的图象依次是1C 和2C ，设点P 在1C 上，PC ⊥x 轴于点C ，交2C 于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交2C 于点B ，则四边形PAO B 的面积为 A ．21k k + B ．21k k - C ．21k k ⋅ D. 221k k k -⋅11．如图所示，在矩形ABCD 中，8=BC ，6=AB ，经过点B 和点D 的两个动圆均与AC 相切，且与DC AD BC AB 、、、分别交于点F E H G 、、、，则GH EF +的最小值是A ．6B ．8C ．6.9D ．1012．对于每个非零自然数n ，抛物线2211(1)(1)n n n n n y x x +++=-+与x 轴交于A n 、B n 两点，以n nA B 表示这两点间的距离，则112220112011A B A B A B +++的值是A ．20112010B ．20102011C ．20122011D ．20112012二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13．因式分解：xy xy 43-＝．14．某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元．设购买了甲种票x 张，乙种票y 张，由此可列出方程组：． 15．一射击运动员一次射击练习的成绩是(单位：环)：7，10，9，9，10，这位运动员这次射击成绩的平均数是环．16．如图所示，将含30°角的直角三角尺ABC 绕点B 顺时针旋转150°后得到△EBD ，连结CD .若cm AB 4=. 则△BCD 的面积为．17．抛物线c bx ax y ++=2如图所示，则它关于y 轴对称的抛物线的解析式是． 18．如图所示，E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边AB 、CD 上的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于点Q ，若S △APD 15=2cm ，S △BQC 25=2cm ，则阴影部分的面积为 2cm ．三、解答题：（本大题共8小题，满分72分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （本题共2小题，第（1）小题5分，第（2）小题6分，共11分）（1）计算： )2(2+x +81⨯(21)1- - 45cos 1-；（2）已知20. （本题满分6分）第10题图第11题图第18题图第16题图 AC B E D第17题图 y xO 13332=y x ，求分式y x yx 22+-的值.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>+-+<-x x x x 122562321．（本题满分7分）如图所示，在平行四边形ABCD 的各边DA CD BC AB 、、、上，分别取点N M L K 、、、，使DN BL CM AK ==、．求证：四边形KLMN 为平行四边形．22．（本题满分8分）如图所示，一次函数b x k y +=1与反比例函数)0(2<=x xk y 的图象相交于A ，B 两点，且与坐标轴的交点为)0,6(-，)6,0(，点B 的横坐标为4-．（1）试确定反比例函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）直接写出不等式xk b x k 21>+的解． 23．（本题满分8分）如图所示，AB//CD,∠ACD=072．⑴用直尺和圆规作∠C 的平分线CE ,交AB 于E ,并在CD 上取一点F ，使AC =AF ，再连接AF ,交CE 于K ；（要求保留作图痕迹，不必写出作法）⑵依据现有条件，直接写出图中所有相似的三角形﹒（图中不再增加字母和线段，不要求证明）24．（本题满分9分）“知识改变命运，科技繁荣祖国”．我市中小学每年都要举办一届科技比赛．下图为我市某校2011年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图：ABC DABCD M LKN电子百拼建模机器人航模25%25%某校2011年科技比赛参赛人数扇形统计图某校2011年科技比赛参赛人数条形统计图（1）该校参加机器人、建模比赛的人数分别是人和人；（2）该校参加科技比赛的总人数是人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是 °，并把条形统计图补充完整；（3）从全市中小学参加科技比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖. 2011年我市中小学参加科技比赛人数共有2485人，请你估算2011年参加科技比赛的获奖人数约是多少人? 25．（本题满分11分）如图所示，⊙O 的直径6=AB ，AM 和BN 是它的两条切线，D 为射线AM 上的动点（不与A重合），DE 切⊙O 于E ，交BN 于C ，设y BC x AD ==,．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）若⊙1O 与⊙O 外切，且⊙1O 分别与CD BC 、相切于点G F 、，求x 为何值时⊙1O 半径为１．26．（本题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1-）的抛物线交y 轴于A 点，交x 轴于B ，C 两点（点B 在点C 的左侧），已知A 点坐标为（0，3）．（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B 作线段AB 的垂线交抛物线于点D ，如果以点C 为圆心的圆与直线BD 相切，请判断抛物线的对称轴l 与⊙C 有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P 是抛物线上的一个动点，且位于A ，C 两点之间，问：当点P 运动到什么位置时，PAC ∆的面积最大？并求出此时P 点的坐标和PAC ∆的最大面积.xA B CD M NEGF OO 1贵港市2012届初中毕业班第一次教学质量监测数学参考答案与评分标准一、选择题：1.A 2.B 3.C 4.C 5.A 6.C 7.D 8.D 9. D 10.B 11.C 12 . D 二、填空题：13．()()22xy y y +- 14．40108370x y x y +=⎧⎨+=⎩ 15．9 16．23cm 17．243y x x =++ 18．40三、解答题： 19．解：（1）原式=+122122-+……4分 =2 ……………5分 (2)32=y x，不妨设k y k x 3,2==……………2分 81623422=+-=+-∴k k k k y x y x ……………6分20．解：由（1）得： 4<x ……………2分由（2）得：0>x ……………4分不等式组的解为：40<<x ……………6分21．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形.∴D B C A CD AB BC AD ∠=∠∠=∠==,,,……………1分 ∵DN BL CM AK ==,，∴AN CL DM BK ==, ……………2分∴△AKN ≌△CML ，△BKL ≌△DMN ………………………… 4分 ∴MN KL ML KN ==, …………………………6分∴四边形KLMN 是平行四边形. ………………………………………7分22．解：（1）设一次函数解析式为b kx y +=，根据与坐标轴的交点坐标可求得⎩⎨⎧==61b k ，6+=∴x y ……1分)2,4(-∴B ……………2分xy 8-=∴……………3分（2）由⎪⎩⎪⎨⎧-=+=x y x y 86可得)4,2(-A ……………4分∴626266=⨯-÷⨯=∆AOB S …………6分(3) 24-<<-x ……………8分23．解：⑴CE 作法正确得2分，F 点作法正确得1分，K 点标注正确得1分；⑵△CKF ∽△ACF ∽△EAK;△CAK ∽△CEA(注：共4对相似三角形，每正确1对可各得1分共4分) 24．解：答：（1） 4 6 ……………………………………………………2分（2） 24 120 （4分）图略（6分）（3）2485×8032=994 ………………………………………………………………9分 25．解：（1）如图所示，作BN DP ⊥，垂足为P ……………1分 ∵AM 和BN 是⊙O 的两条切线∴090=∠=∠B A ∴四边形ABPD 为矩形∴x BP AD AB DP ====,6∴x y BP BC PC -=-= ……………2分∵DE 切⊙O 于E∴ CB CE DE DA ==,∴y x CE DE DC +=+= ……………3分由222DC PC PD =+，得222)()(6y x x y +=-+……………4分即 xy 9=（0>x ）……………5分（2）连接OC 则OC 平分BCD ∠，……………6分∵⊙1O 分别与CD BC 、相切，∴1O 在BCD ∠的角平分线OC 上，连接F O 1，则BC F O ⊥1，作AB Q O ⊥1，垂足为Q ，则四边形QBF O 1为矩形 ……………7分当⊙1O 半径为1时，,213=-=OQ 4131=+=OO ， ……………8分∴32,301011===∠=∠Q O BF Q OO FCO ，3=FC ……………9分∴33=+=FC BF BC ……………10分∴33399===y x ，即当x 为3时，⊙1O 半径为1． ……………11分 26．解：（1）设抛物线为2(4)1y a x =--.……………1分∵抛物线经过点A （0，3），∴23(04)1a =--.∴14a =.……………2分∴抛物线为2211(4)12344y x x x =--=-+. ……………………………3分(2) 答：l 与⊙C 相交 …………………………………………………………………4分证明：当21(4)104x --=时，12x =，26x =.∴B 为（2，0），C 为（6，0）.∴AB ==…………………5分O 1QP设⊙C 与BD 相切于点E ，连接CE ，则90BEC AOB ∠=︒=∠. ∵90ABD ∠=︒，∴90CBE ABO ∠=︒-∠.又∵90BAO ABO ∠=︒-∠，∴BAO CBE ∠=∠.∴AOB ∆∽BEC ∆.……6分 ∴CE BCOB AB =.∴2CE =.∴2CE =>.…………………………7分 ∵抛物线的对称轴l 为4x =，∴C 点到l 的距离为2.∴抛物线的对称轴l 与⊙C 相交. ……………………………………………8分 (3) 解：如图，过点P 作平行于y 轴的直线交AC 于点Q 。

2012年广西贵港市中考数学试卷

2012年广西贵港市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣2B．2C．D．2．（3分）计算（﹣2a）2﹣3a2的结果是（）A．﹣a2B．a2C．﹣5a2D．5a23．（3分）在一次投掷实心球训练中，小丽同学5次投掷的成绩（单位：cm）为：6，8，9，8，9，则关于这组数据的说法不正确的是（）A．极差是3B．平均数是8C．众数是8和9D．中位数是9 4．（3分）下列各点中在反比例函数y的图象上的是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（6，﹣1）5．（3分）如果仅用一种正多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够将平面密铺的是（）A．正三角形B．正四边形C．正六边形D．正八边形6．（3分）如图是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，则该几何体所用的正方体的个数是（）A．2B．3C．4D．57．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，1）和点B（3，0），则sin∠AOB的值等于（）A．B．C．D．8．（3分）如图，已知直线y1＝x+m与y2＝kx﹣1相交于点P（﹣1，1），则关于x的不等式x+m＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）从2，﹣1，﹣2三个数中任意选取一个作为直线y＝kx+1中的k值，则所得的直线不经过第三象限的概率是（）A．B．C．D．110．（3分）如图，P A、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若∠P＝40°，则∠ACB的度数是（）A．80°B．110°C．120°D．140°11．（3分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AD＝5，BC＝9，以A为中心将腰AB顺时针旋转90°至AE，连接DE，则△ADE的面积等于（）A．10B．11C．12D．1312．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别在BC、CD上，且BE＝CF，连接BF、DE交于点M，延长ED到H使DH＝BM，连接AM，AH，则以下四个结论：①△BDF≌△DCE；②∠BMD＝120°；③△AMH是等边三角形；④S四边形ABMD AM2．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（共6小题，每小题2分，满分12分）13．（2分）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．14．（2分）我国“神州八号”飞船在太空上飞行约11000000千米，用科学记数法表示11000000为．15．（2分）如图所示，直线a∥b，∠1＝130°，∠2＝70°，则∠3的度数是．16．（2分）如图，在△ABC中，∠A＝50°，BC＝6，以BC为直径的半圆O与AB、AC分别交于点D、E，则图中阴影部分面积之和等于（结果保留π）．17．（2分）如图，MN为⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，过A作AC⊥MN于点C，过B作BD⊥MN于点D，P为DC上的任意一点，若MN＝20，AC＝8，BD＝6，则P A+PB 的最小值是．18．（2分）若直线y＝m（m为常数）与函数y＞的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是．三、解答题（共8小题，满分72分）19．（10分）（1）计算：||+2﹣1（π ）0﹣tan60°；（2）解分式方程：．20．（5分）如图，已知△ABC，且∠ACB＝90°．（1）请用直尺和圆规按要求作图（保留作图痕迹，不写作法和证明）：①以点A为圆心，BC边的长为半径作⊙A；②以点B为顶点，在AB边的下方作∠ABD＝∠BAC．（2）请判断直线BD与⊙A的位置关系（不必证明）．21．（8分）如图，直线y x与双曲线y相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C（﹣4，0）．（1）求A、B两点的坐标及双曲线的解析式；（2）若经过点A的直线与x轴的正半轴交于点D，与y轴的正半轴交于点E，且△AOE 的面积为10，求CD的长．22．（9分）某学校有1500名学生参加首届“我爱我们的课堂”为主题的图片制作比赛，赛后随机抽取部分参赛学生的成绩进行整理并制作成图表如图：频率分布统计表请根据上述信息，解答下列问题：（1）表中：a＝，b＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）如果将比赛成绩80分以上（含80分）定为优秀，那么优秀率是多少？并且估算该校参赛学生获得优秀的人数．23．（8分）如图，在▱ABCD中，延长CD到E，使DE＝CD，连接BE交AD于点F，交AC于点G．（1）求证：AF＝DF；（2）若BC＝2AB，DE＝1，∠ABC＝60°，求FG的长．24．（9分）某公司决定利用仅有的349个甲种部件和295个乙种部件组装A、B两种型号的简易板房共50套捐赠给灾区．已知组装一套A型号简易板房需要甲种部件8个和乙种部件4个，组装一套B型号简易板房需要甲种部件5个和乙种部件9个．（1）该公司组装A、B两种型号的简易板房时，共有多少种组装方案？（2）若组装A、B两种型号的简易板房所需费用分别为每套200元和180元，问最少总组装费用是多少元？并写出总组装费用最少时的组装方案．25．（11分）如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，且∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，点P在射线AC上运动，过点P作PH⊥AB，垂足为H．（1）直接写出线段AC、AD及⊙O半径的长；（2）设PH＝x，PC＝y，求y关于x的函数关系式；（3）当PH与⊙O相切时，求相应的y值．26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+3的顶点为M（2，﹣1），交x轴于点A、B两点，交y轴于点C，其中点B的坐标为（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）设经过点C的直线与该抛物线的另一个点为D，且直线CD和直线CA关于直线CB 对称，求直线CD的解析式；（3）在该抛物线的对称轴上存在点P，满足PM2+PB2+PC2＝35，求点P的坐标；并直接写出此时直线OP与该抛物线交点的个数．2012年广西贵港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣2B．2C．D．【解答】解：﹣2的倒数是，故选：C．2．（3分）计算（﹣2a）2﹣3a2的结果是（）A．﹣a2B．a2C．﹣5a2D．5a2【解答】解：（﹣2a）2﹣3a2＝4a2﹣3a2＝a2．故选：B．3．（3分）在一次投掷实心球训练中，小丽同学5次投掷的成绩（单位：cm）为：6，8，9，8，9，则关于这组数据的说法不正确的是（）A．极差是3B．平均数是8C．众数是8和9D．中位数是9【解答】解：A、极差是9﹣6＝3，故此选项正确，不符合题意．B、平均数为（6+8+9+8+9）÷5＝8，故此选项正确，不符合题意；C、∵8，9各有2个，∴众数是8和9，故此选项正确，不符合题意；D．从低到高排列后，为6，8，8，9，9．中位数是8，故此选项错误，符合题意；故选：D．4．（3分）下列各点中在反比例函数y的图象上的是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（6，﹣1）【解答】解：A、∵（﹣2）×（﹣3）＝6，∴此点在反比例函数的图象上，故A正确；B、∵（﹣3）×2＝﹣6≠6，∴此点不在反比例函数的图象上，故B错误；C、∵3×（﹣2）＝﹣6≠6，∴此点不在反比例函数的图象上，故C错误；D、∵6×（﹣1）＝﹣6≠6，∴此点不在反比例函数的图象上，故D错误．故选：A．5．（3分）如果仅用一种正多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够将平面密铺的是（）A．正三角形B．正四边形C．正六边形D．正八边形【解答】解：A、正三角形的一个内角度数为180°﹣360°÷3＝60°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；B、正四边形的一个内角度数为180°﹣360°÷4＝90°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；C、正六边形的一个内角度数为180°﹣360°÷6＝120°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；D、正八边形的一个内角度数为180°﹣360°÷8＝135°，不是360°的约数，不能镶嵌平面，符合题意；故选：D．6．（3分）如图是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，则该几何体所用的正方体的个数是（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：综合三视图可知，这个几何体的底层有3个小正方体，第二层有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是3+1＝4个．故选：C．7．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，1）和点B（3，0），则sin∠AOB的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：如图过A作AC⊥x轴于C，∵A点坐标为（2，1），∴OC＝2，AC＝1，∴OA，∴sin∠AOB．故选：A．8．（3分）如图，已知直线y1＝x+m与y2＝kx﹣1相交于点P（﹣1，1），则关于x的不等式x+m＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵直线y1＝x+m与y2＝kx﹣1相交于点P（﹣1，1），∴根据图象可知：关于x的不等式x+m＞kx﹣1的解集是x＞﹣1，在数轴上表示为：，故选：B．9．（3分）从2，﹣1，﹣2三个数中任意选取一个作为直线y＝kx+1中的k值，则所得的直线不经过第三象限的概率是（）A．B．C．D．1【解答】解：∵y＝kx+1，当直线不经过第三象限时k＜0，其中3个数中小于0的数有2个，因此概率为．故选：C．10．（3分）如图，P A、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若∠P＝40°，则∠ACB的度数是（）A．80°B．110°C．120°D．140°【解答】解：连接OA，OB，在优弧AB上任取一点D（不与A、B重合），连接BD，AD，如图所示：∵P A、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，又∠P＝40°，∴∠AOB＝360°﹣（∠OAP+∠OBP+∠P）＝140°，∵圆周角∠ADB与圆心角∠AOB都对弧AB，∴∠ADB∠AOB＝70°，又四边形ACBD为圆内接四边形，∴∠ADB+∠ACB＝180°，则∠ACB＝110°．故选：B．11．（3分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AD＝5，BC＝9，以A为中心将腰AB顺时针旋转90°至AE，连接DE，则△ADE的面积等于（）A．10B．11C．12D．13【解答】解：过A作AN⊥BC于N，过E作EM⊥AD，交DA延长线于M，∵AD∥BC，∠C＝90°，∴∠C＝∠ADC＝∠ANC＝90°，∴四边形ANCD是矩形，∴∠DAN＝90°＝∠ANB＝∠MAN，AD＝NC＝5，AN＝CD，∴BN＝9﹣5＝4，∵∠M＝∠EAB＝∠MAN＝∠ANB＝90°，∴∠EAM+∠BAM＝90°，∠MAB+∠NAB＝90°，∴∠EAM＝∠NAB，∵在△EAM和△BAN中，∠∠，∴△EAM≌△BAN（AAS），∴EM＝BN＝4，∴△ADE的面积是AD×EM5×4＝10．故选：A．12．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别在BC、CD上，且BE＝CF，连接BF、DE交于点M，延长ED到H使DH＝BM，连接AM，AH，则以下四个结论：①△BDF≌△DCE；②∠BMD＝120°；③△AMH是等边三角形；④S四边形ABMD AM2．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：在菱形ABCD中，∵AB＝BD，∴AB＝BD＝AD，∴△ABD是等边三角形，∴根据菱形的性质可得∠BDF＝∠C＝60°，∵BE＝CF，∴BC﹣BE＝CD﹣CF，即CE＝DF，在△BDF和△DCE中，，∴△BDF≌△DCE（SAS），故①小题正确；∴∠DBF＝∠EDC，∵∠DMF＝∠DBF+∠BDE＝∠EDC+∠BDE＝∠BDC＝60°，∴∠BMD＝180°﹣∠DMF＝180°﹣60°＝120°，故②小题正确；∵∠DEB＝∠EDC+∠C＝∠EDC+60°，∠ABM＝∠ABD+∠DBF＝∠DBF+60°，∴∠DEB＝∠ABM，又∵AD∥BC，∴∠ADH＝∠DEB，∴∠ADH＝∠ABM，在△ABM和△ADH中，，∴△ABM≌△ADH（SAS），∴AH＝AM，∠BAM＝∠DAH，∴∠MAH＝∠MAD+∠DAH＝∠MAD+∠BAM＝∠BAD＝60°，∴△AMH是等边三角形，故③小题正确；∵△ABM≌△ADH，∴△AMH的面积等于四边形ABMD的面积，又∵△AMH的面积AM•AM AM2，∴S四边形ABMD AM2，故④小题正确，综上所述，正确的是①②③④共4个．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题2分，满分12分）13．（2分）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．14．（2分）我国“神州八号”飞船在太空上飞行约11000000千米，用科学记数法表示11000000为 1.1×107．【解答】解：将11000000用科学记数法表示为：1.1×107．故答案为：1.1×107．15．（2分）如图所示，直线a∥b，∠1＝130°，∠2＝70°，则∠3的度数是60°．【解答】解：如图，∵∠1＝130°，∠2＝70°，∴∠4＝∠1﹣∠2＝130°﹣70°＝60°，∵a∥b，∴∠3＝∠4＝60°．故答案为：60°．16．（2分）如图，在△ABC中，∠A＝50°，BC＝6，以BC为直径的半圆O与AB、AC分别交于点D、E，则图中阴影部分面积之和等于π．（结果保留π）．【解答】解：∵∠A＝50°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠A＝130°，而OB＝OD，OC＝OE，∴∠B＝∠ODB，∠C＝∠OEC，∴∠BOD＝180°﹣2∠B，∠COE＝180°﹣2∠C，∴∠BOD+∠COE＝360°﹣2（∠B+∠C）＝360°﹣2×130°＝100°，而OB BC＝3，∴S阴影部分π．故答案为：π．17．（2分）如图，MN为⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，过A作AC⊥MN于点C，过B作BD⊥MN于点D，P为DC上的任意一点，若MN＝20，AC＝8，BD＝6，则P A+PB 的最小值是14．【解答】解：∵MN＝20，∴⊙O的半径＝10，连接OA、OB，在Rt△OBD中，OB＝10，BD＝6，∴OD8；同理，在Rt△AOC中，OA＝10，AC＝8，∴OC6，∴CD＝8+6＝14，作点B关于MN的对称点B′，连接AB′，则AB′即为P A+PB的最小值，B′D＝BD ＝6，过点B′作AC的垂线，交AC的延长线于点E，在Rt△AB′E中，∵AE＝AC+CE＝8+6＝14，B′E＝CD＝14，∴AB′14．故答案为：14．18．（2分）若直线y＝m（m为常数）与函数y＞的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是0＜m＜2．【解答】解：分段函数y＞的图象如图：故要使直线y＝m（m为常数）与函数y＞的图象恒有三个不同的交点，常数m的取值范围为0＜m＜2，故答案为：0＜m＜2．三、解答题（共8小题，满分72分）19．（10分）（1）计算：||+2﹣1（π ）0﹣tan60°；（2）解分式方程：．【解答】解：（1）原式11；（2）方程的两边同乘（x+1）（x﹣1），得2（x﹣1）+4＝x2﹣1，即x2﹣2x﹣3＝0，（x﹣3）（x+1）＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1，检验：把x＝3代入（x﹣1）（x+1）＝8≠0，即x＝3是原分式方程的解，把x＝﹣1代入（x+1）（x﹣1）＝0，即x＝﹣1不是原分式方程的解，则原方程的解为：x＝3．20．（5分）如图，已知△ABC，且∠ACB＝90°．（1）请用直尺和圆规按要求作图（保留作图痕迹，不写作法和证明）：①以点A为圆心，BC边的长为半径作⊙A；②以点B为顶点，在AB边的下方作∠ABD＝∠BAC．（2）请判断直线BD与⊙A的位置关系（不必证明）．【解答】解：（1）如图所示；（2）直线BD与⊙A相切．∵∠ABD＝∠BAC，∴AC∥BD，∵∠ACB＝90°，⊙A的半径等于BC，∴点A到直线BD的距离等于BC，∴直线BD与⊙A相切．21．（8分）如图，直线y x与双曲线y相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C（﹣4，0）．（1）求A、B两点的坐标及双曲线的解析式；（2）若经过点A的直线与x轴的正半轴交于点D，与y轴的正半轴交于点E，且△AOE 的面积为10，求CD的长．【解答】解：（1）∵BC⊥x，C（﹣4，0），∴B的横坐标是﹣4，代入y x得：y＝﹣1，∴B的坐标是（﹣4，﹣1），∵把B的坐标代入y得：k＝4，∴y，∵解方程组得：，，∴A的坐标是（4，1），即A（4，1），B（﹣4，﹣1），反比例函数的解析式是y．（2）设OE＝x，OD＝y，由三角形的面积公式得：xy x•1＝10，x•4＝10，解得：x＝5，y＝5，即OD＝5，∵OC＝|﹣4|＝4，∴CD的值是4+5＝9．22．（9分）某学校有1500名学生参加首届“我爱我们的课堂”为主题的图片制作比赛，赛后随机抽取部分参赛学生的成绩进行整理并制作成图表如图：频率分布统计表请根据上述信息，解答下列问题：（1）表中：a＝15，b＝0.35；（2）请补全频数分布直方图；（3）如果将比赛成绩80分以上（含80分）定为优秀，那么优秀率是多少？并且估算该校参赛学生获得优秀的人数．【解答】解：（1）总的调查人数100人，∵第二组的频数为35，∴b0.35；∵第三组的频率为0.15，∴a＝100×0.15＝15．（2）补全频数分布直方图如下所示；（3）优秀率＝（0.15+0.10）×100%＝25%，1500×25%＝375（人）．23．（8分）如图，在▱ABCD中，延长CD到E，使DE＝CD，连接BE交AD于点F，交AC于点G．（1）求证：AF＝DF；（2）若BC＝2AB，DE＝1，∠ABC＝60°，求FG的长．【解答】（1）证明：连接BD、AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵DE＝CD，∴AB∥DE，AB＝DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AF＝DF．（2）解：在BC上截取BN＝AB＝1，连接AN，∵∠ABC＝60°，∴△ANB是等边三角形，∴AN＝1＝BN，∠ANB＝∠BAN＝60°，∵BC＝2AB＝2，∴CN＝1＝AN，∴∠ACN＝∠CAN60°＝30°，∴∠BAC＝90°，由勾股定理得：AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴△AGB∽△CGE，∴，∴，AG，在△BGA中，由勾股定理得：BG，∵，∴GE，BE2，∵四边形ABDE是平行四边形，∴BF BE，∴FG．24．（9分）某公司决定利用仅有的349个甲种部件和295个乙种部件组装A、B两种型号的简易板房共50套捐赠给灾区．已知组装一套A型号简易板房需要甲种部件8个和乙种部件4个，组装一套B型号简易板房需要甲种部件5个和乙种部件9个．（1）该公司组装A、B两种型号的简易板房时，共有多少种组装方案？（2）若组装A、B两种型号的简易板房所需费用分别为每套200元和180元，问最少总组装费用是多少元？并写出总组装费用最少时的组装方案．【解答】解：（1）设组装A型号简易板房x套，则组装B型号简易板房（50﹣x）套，根据题意得出：，解得：31≤x≤33，故该公司组装A、B两种型号的简易板房时，共有3种组装方案：组装A型号简易板房31套，则组装B型号简易板房19套，组装A型号简易板房32套，则组装B型号简易板房18套，组装A型号简易板房33套，则组装B型号简易板房17套；（2）设总组装费用为W，则W＝200x+180（50﹣x）＝20x+9000，∵20＞0，∴W随x的增大而增大，当x＝31时，W最小＝20×31+9000＝9620（元）．此时x＝31，50﹣31＝19，答：最少总组装费用是9620元，总组装费用最少时的组装方案为：组装A型号简易板房31套，则组装B型号简易板房19套．25．（11分）如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，且∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，点P在射线AC上运动，过点P作PH⊥AB，垂足为H．（1）直接写出线段AC、AD及⊙O半径的长；（2）设PH＝x，PC＝y，求y关于x的函数关系式；（3）当PH与⊙O相切时，求相应的y值．【解答】解：（1）AC＝4，AD＝3，⊙O的半径长为1．（如图1，连接AO、DO．设⊙O的半径为r．在Rt△ABC中，由勾股定理得AC4，则⊙O的半径r（AC+BC﹣AB）（4+3﹣5）＝1；∵CE、CF是⊙O的切线，∠ACB＝90°，∴∠CFO＝∠FCE＝∠CEO＝90°，OF＝OE，∴四边形CEOF是正方形，∴CF＝OF＝1；又∵AD、AF是⊙O的切线，∴AF＝AD；∴AF＝AC﹣CF＝AC﹣OF＝4﹣1＝3，即AD＝3）；（2）①如图1，若点P在线段AC上时．在Rt△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，∵∠C＝90°，PH⊥AB，∴∠C＝∠PHA＝90°，∵∠A＝∠A，∴△AHP∽△ACB，∴，即，∴y x+4，即y与x的函数关系式是y x+4（0≤x≤2.4）；②同理，当点P在线段AC的延长线上时，△AHP∽△ACB，则，即，∴y x﹣4，即y与x的函数关系式是y x﹣4（x＞2.4）；（3）①当点P在线段AC上时，如图2，P′H′与⊙O相切于点M．∵∠OMH′＝∠MH′D＝∠H′DO＝90°，OM＝OD，∴四边形OMH′D是正方形，∴MH′＝OM＝1；由（1）知，四边形CFOE是正方形，CF＝OF＝1，∴P′H′＝P′M+MH′＝P′F+FC＝P′C，即x＝y；又由（2）知，y x+4，∴y y+4，解得y．②当点P在AC的延长线上时，如图，P″H″与⊙O相切．此时y＝1．26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+3的顶点为M（2，﹣1），交x轴于点A、B两点，交y轴于点C，其中点B的坐标为（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）设经过点C的直线与该抛物线的另一个点为D，且直线CD和直线CA关于直线CB 对称，求直线CD的解析式；（3）在该抛物线的对称轴上存在点P，满足PM2+PB2+PC2＝35，求点P的坐标；并直接写出此时直线OP与该抛物线交点的个数．【解答】解：（1）将M（2，﹣1）、B（3，0）代入抛物线的解析式中，得：，解得．故抛物线的解析式：y＝x2﹣4x+3．（2）由抛物线的解析式知：B（3，0）、C（0，3）、A（1，0）；则△OBC是等腰直角三角形，∠OBC＝45°．过B作BE⊥x轴，交直线CD于E（如右图），则∠EBC＝∠ABC＝45°；由于直线CD和直线CA关于直线CB对称，所以点A、E关于直线BC对称，则BE＝AB ＝2；则E（3，2）．由于直线CD经过点C（0，3），可设该直线的解析式为y＝kx+3，代入E（3，2）后，得：3k+3＝2，k故直线CD的解析式：y x+3．（3）设P（2，m），已知M（2，﹣1）、B（3，0）、C（0，3），则：PM2＝（2﹣2）2+（m+1）2＝m2+2m+1，PB2＝（3﹣2）2+（0﹣m）2＝m2+1，PC2＝（0﹣2）2+（3﹣m）2＝m2﹣6m+13；已知：PM2+PB2+PC2＝35，则：m2+2m+1+m2+1+m2﹣6m+13＝35，化简得：3m2﹣4m﹣20＝0解之得：m1＝﹣2，m2；则P1（2，﹣2）、P2（2，）当点P坐标为（2，）时，由图可知，直线OP与抛物线必有两个交点；当点P坐标为（2，﹣2）时，直线OP：y＝﹣x，联立抛物线的解析式有：x2﹣4x+3＝﹣x，即x2﹣3x+3＝0△＝（﹣3）2﹣4×3＜0，故该直线与抛物线没有交点；综上，直线OP与抛物线有两个交点．。

2013年广西贵港中考数学试卷及答案(word解析版)

2013年广西贵港市初中毕业生学业水平测试数学(本试卷分第I 卷和第II 卷，考试时间120分钟，赋分120分)第I 卷(选择题共36分)一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每题的选项中，只有一项是符合题目要求。

1．（2013广西贵港市，1，3分）3-的绝对值是（）A ．13-B ．13C ．3-D ． 3【答案】D2．（2013广西贵港市，2，3分）纳米是非常小的长度单位，1纳米=910-米. 某种病菌的长度约为50纳米，用科学记教法表示该病菌的长度，结果正确的是（） A ．10510-⨯米B ．9510-⨯米C ．8510-⨯米D ．7510-⨯米【答案】C3.下列四种调查：①调查某班学生的身高情况；②调查某城市的空气质量；②调查某风景区全年的游客流量；④调查某批汽车的抗撞击能力，其中适合用全面调查方式的是（） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 【答案】A4．（2013广西贵港市，4，3分）下列四个式子中，x 的取值范围为2x ≥的是（）ABCD【答案】C5．（2013广西贵港市，5，3分）下列计算结果正确的是（）A ．3()2a a a --=B ．325()a a a ⨯-=C ．55a a a ÷= D ．236()a a -=【答案】B6．（2013广西贵港市，6，3分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“共”字一面的相对面上的字是（）A ．美B ．丽C ．家D ．园【答案】D7．（2013广西贵港市，7，3分）下列四个命题中，属于真命题的是（） Am =，则a m =。

B ．若a b >，则am bm >。

C ．两个等腰三角形必定相似D ．位似图形一定是相似图形【答案】D共建美丽家园8．（2013广西贵港市，8，3分）关于x 的分式方程11mx =-+的解是负数，则m 的取值范围是（） A ．1m >-(5,9)- B ．10m m >-≠且C ．1m ≥-D ．10m m ≥-≠且【答案】B9．（2013广西贵港市，9，3分）如图,直线a //b ，直线c 与a 、b 都相交，从所标识的∠1、∠2、 ∠3、 ∠4、 ∠5这五个角中任意选取两个角，则所选取的两个角是互为补角的概率是（）A ．35B ．25C ．15D ．23【答案】A10．（2013广西贵港市，10，3分）如图，己知圆锥的母线长为6. 圆锥的高与母线所夹的角为θ，且1sin 3θ=，则该圆锥侧面积是（）A．B ．24πC ．16πD ．12π【答案】D11．（2013广西贵港市，11，3分）如图，点A (,1)a 、B (1,)b -都在双曲线3(0)y x x=-<上，点P 、Q 分别是x 轴、y 轴上的动点，当四边形P ABQ 的周长取最小值时，PQ 所在直线的解析式是（）A ．y x =B ．1y x =+C ．2y x =+D ．3y x =+【答案】C12．（2013广西贵港市，12，3分）如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 的中点，∠EBC 的平分线交CD 于点F .将△DEF 沿EF 折叠，点D 恰好落在BE 上M 点处，延长BC 、EF 交于点N ,有下列四个结论：① DF =CF ；②BF ⊥EN ；③△BEN 是等边三角形；④S △BEF =3S △DEF . 其中，将正确结论的序号全部选对的是（）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④ 【答案】D第II 卷(非选择题共84分)二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 13．（2013广西贵港市，13，3分）若超出标准质量0.05克记作+0.05克，则低于标准质量 0.03克记作_____克. 【答案】0.03-14．（2013广西贵港市，14，3分）分解因式：231827x x -+=__________________.第9题图 ab c12 345第10题图第11题图ACDE第12题图【答案】23(3x -）15．（2013广西贵港市，15，3分）若一组数据1、7、8、a 、4的平均数是5，、中位数是m ，极差是n ，则m n +=_____. 【答案】1216．（2013广西贵港市，16，3分）如图，AB 是⊙O 的弦，OH ⊥AB 于点H ，点P 是优弧上一点，若AB =1OH =则∠APB 的度数是__________. 【答案】60° 17．（2013广西贵港市，17，3分）如图，△ABC 和△FPQ 均是等边三角形，点D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点，点P 在AB 边上，连接EF 、QE .若6AB =，1PB =，则QE =__________. 【答案】218．（2013广西贵港市，18，3分）如图，在平面直角坐标系xOy 中,若动点P 在抛物线2y ax =上, ⊙P 恒过点(0,)F n .且与直线y n =-始终保持相切，则n =____________(用含a 的代数式表示).【答案】14n a=三、解答题（本大题共8小题，满分66分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19. （2013广西贵港市，19，本题满分10分，每小题5分）（1）.101()(22cos 602-+-︒【答案】解：原式132122=-+-⨯32111=-+-=（2）先化简：21111x x x ⎛⎫-÷⎪+-⎝⎭，然后选择一个适当的x 值代入求值. 【答案】解：原式1111(1)(1)x x x x x x +⎛⎫=-÷⎪+++-⎝⎭ 1(1)(1)(1)1x x x x x-++-=⋅+1x =-+ 当2x =时，原式211=-+=-20. （2013广西贵港市，20，5分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A第16题图AD 第17题图第18题图A(4-，3),B(3-，1),C(1-，3). (1)请按下列要求画图:①将△ABC 先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1； ②△A 2B 2C 2与△ABC 关于原点O 成中心对称，画出△A 2B 2C 2.(2)在（1）中所得的△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2关于点M 成中心对称，请直接写出对称中心M 点的坐标.【答案】解：（1）如图。

初中毕业升学考试(广西贵港卷)数学(解析版)(初三)中考真卷.doc

初中毕业升学考试（广西贵港卷）数学（解析版）（初三）中考真卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】﹣2的绝对值是A. 2B. ﹣2C. 0D. 1【答案】A【解析】试题分析：根据负数的绝对值是它的相反数，可得﹣2的绝对值是2．故选A．考点：绝对值．【题文】下列运算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．3a•2b=6ab C．（a3）2=a5 D．（ab2）3=ab6【答案】B．【解析】试题分析：选项A，不是同类项不能合并，错误；选项B，根据单项式乘以单项式的法则可得3a•2b=6ab，正确；选项C，根据幂的乘方运算法则可得（a3）2=a6，错误；选项D，根据积的乘方运算法则可得（ab2）3=a3b6，错误；故选B．考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．【题文】用科学记数法表示的数是1.69×105，则原来的数是（）A．169 B．1690 C．16900 D．169000【答案】D．【解析】试题分析：1.69×105=169000，则原来的数是169000，故选D．考点：科学记数法.【题文】在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（）A．35° B．40° C．45° D．50°【答案】C．【解析】试题分析：在△ABC中，∠A=95°，∠B=40°，根据三角形内角和是180度可得∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣95°﹣40°=45°，故选C．考点：三角形内角和定理．【题文】式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1【答案】C．【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，且分母不为零，可得到x﹣1＞0，解得x＞1．故选C．考点：二次根式有意义的条件．【题文】在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A. （﹣1，1）B. （﹣1，﹣2）C. （﹣1，2）D. （1，2）【答案】A【解析】试题分析：已知将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加可得点A′的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1，即A′的坐标为（﹣1，1）．故选A．考点：坐标与图形变化-平移．【题文】从﹣，0，，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是（）A． B． C． D．【答案】B．【解析】试题分析：题目中的五个数中，无理数有2个，所以随机抽取一个，则抽到无理数的概率是，故选B．考点：无理数；概率公式．【题文】下列命题中错误的是（）A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形B．矩形的对角线相等C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形【答案】C．【解析】试题分析：选项A，两组对角分别相等的四边形是平行四边形，命题正确，不合题意；选项B，矩形的对角线相等，命题正确，不合题意；选项C，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故此选项错误，符合题意；选项D，对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，命题正确，不合题意．故选C．考点：命题与定理．【题文】若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2﹣ab+b2=18，则+的值是（）A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5【答案】D．【解析】试题分析：已知a、b为方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根，根据根与系数的关系可得a+b=3，ab=p，再由a2﹣ab+b2=（a+b）2﹣3ab=32﹣3p=18，可得p=﹣3．当p=﹣3时，△=（﹣3）2﹣4p=9+12=21＞0，所以p=﹣3符合题意．所以，故选D．考点：根与系数的关系．【题文】如图，点A在以BC为直径的⊙O内，且AB=AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，得到扇形ABC ，剪下扇形ABC围成一个圆锥（AB和AC重合），若∠BAC=120°，BC=2，则这个圆锥底面圆的半径是（）A． B． C． D．【答案】B．【解析】试题分析：如图，连接AO，∠BAC=120°，BC=2，∠OAC=60°，可得OC=，即可求得AC=2，设圆锥的底面半径为r，则2πr==π，解得：r=，故选B．考点：圆锥的计算．【题文】如图，抛物线y=与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．若点P是线段AC上方的抛物线上一动点，当△ACP的面积取得最大值时，点P的坐标是（）A．（4，3） B．（5，） C．（4，） D．（5，3）【答案】B.【解析】试题分析：连接PC、PO、PA，设点P坐标（m，）令x=0，则y=，点C坐标（0，），令y=0则=0，解得x=﹣2或10，∴点A坐标（10，0），点B坐标（﹣2，0），∴S△PAC=S△PCO+S△POA﹣S△AOC=××m+×10×（）﹣××10=﹣（m﹣5）2+，∴x=5时，△PA C面积最大值为，此时点P坐标（5，）．故选B．考点：抛物线与x轴的交点；二次函数的最值．【题文】如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC=60°，AB=2BC，连接OE．下列结论：①∠ACD=30°；②S▱ABCD=AC•BC；③OE：AC=：6；④S△OCF=2S△OEF成立的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D．【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵CE平分∠BCD交AB于点E，∴∠DCE=∠BCE=60°∴△CBE是等边三角形，∴BE=BC=CE，∵AB=2BC，∴AE=BC=CE，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CAB=30°，故①正确；∵AC⊥BC，∴S▱ABCD=AC•BC，故②正确，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴AC=BC，∵AO=OC，AE=BE，∴OE=BC，∴OE：AC=，∴OE：AC=：6；故③正确；∵AO=OC，AE=BE，∴OE∥BC，∴△OEF∽△BCF，∴=，∴S△OCF：S△OEF==，∴S△OCF=2S△OEF；故④正确；故选D．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【题文】8的立方根是．【答案】2.【解析】试题分析：根据立方根的定义可得8的立方根为2.考点：立方根.【题文】分解因式：a2b﹣b=．【答案】b（a+1）（a﹣1）．【解析】试题分析：先提取公因式b，再利用平方差公式分解因式即可，即a2b﹣b=b（a2﹣1）=b（a+1）（a﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．【题文】如图，已知直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C=90°，∠1=36°，则∠2的度数是．【答案】54°．【解析】试题分析：过点C作CF∥a，由平行线的性质可得∠1=∠ACF=36°．再由余角的定义求出∠BCF=90°﹣36°=54°．再由平行线的性质可得CF∥b，即可得∠2=∠BCF=54°．．考点：平行线的性质．【题文】如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，若AB=6，AD=5，则DE的长为．【答案】．【解析】试题分析：如图，连接BD，∵AB为⊙O的直径，AB=6，AD=5，∴∠ADB=90°，由勾股定理可得BD=，∵弦AD平分∠BAC，∴，∴∠DBE=∠DAB，在△ABD和△BED中，，∴△ABD∽△BED，∴，即BD2=ED×AD，∴（）2=ED×5，解得DE=．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理．【题文】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE，若AC=1，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（结果保留π）．【答案】．【解析】试题分析：由∠C=90°，∠BAC=60°，AC=1，可得AB=2，所以扇形BAD的面积是： =，在直角△ABC中，BC=AB•sin60°=2×=，AC=1，所以S△ABC=S△ADE=AC•BC=×1×=．再由扇形CAE的面积是： =，则阴影部分的面积是：S扇形DAB+S△ABC﹣S△ADE﹣S扇形ACE=﹣=．考点：扇形面积的计算；旋转的性质．【题文】已知a1=，a2=，a3=，…，an+1=（n为正整数，且t≠0，1），则a2016=（用含有t的代数式表示）．【答案】.【解析】试题分析：把a1代入确定出a2，把a2代入确定出a3，依此类推，得到一般性规律，由题意得a1=，a2=，a3=，…，由此可知，3个一循环，因2016÷3=672，所以a2016的值为.考点：数字规律探究题．【题文】（1）计算：（）﹣1﹣﹣（π﹣2016）0+9tan30°；（2）解分式方程：．【答案】(1)原式=1；(2)x=4.【解析】试题分析：（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：（1）原式=2﹣3﹣1+9×=2﹣3﹣1+3=1；（2）去分母得：x﹣3+x﹣2=3，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．考点：零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值；实数的运算；解分式方程．【题文】如图，在▱ABCD中，AC为对角线，AC=BC=5，AB=6，AE是△ABC的中线．（1）用无刻度的直尺画出△ABC的高CH（保留画图痕迹）；（2）求△ACE的面积．【答案】（1）详见解析；（2）6.【解析】试题分析：（1）连接BD，BD与AE交于点F，连接CF并延长到AB，与AB交于点H，则CH为△ABC的高；（2）根据等腰三角形三线合一的性质可求得AH的长，再由勾股定理求得CH的长，继而求得△ABC的面积，又由AE是△ABC的中线，求得△ACE的面积．试题解析：（1）如图，连接BD，BD与AE交于点F，连接CF并延长到AB，则它与AB的交点即为H．理由如下：∵BD、AC是▱ABCD的对角线，∴点O是AC的中点，∵AE、BO是等腰△ABC两腰上的中线，∴AE=BO，AO=BE，∵AO=BE，∴△ABO≌△BAE（SSS），∴∠ABO=∠BAE，△ABF中，∵∠FAB=∠FBA，∴FA=FB，∵∠BAC=∠ABC，∴∠EAC=∠OBC，由可得△AFC≌BFC（SAS）∴∠ACF=∠BCF，即CH是等腰△ABC顶角平分线，所以CH是△ABC的高；（2）∵AC=BC=5，AB=6，CH⊥AB，∴AH=AB=3，由勾股定理可得CH=4，∴S△ABC=AB•CH=×6×4=12，∵AE是△ABC的中线，∴S△ACE=S△ABC=6．考点：作图题；平行四边形的性质．【题文】如图，已知一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点A（﹣1，2）和点B，点C在y轴上．（1）当△ABC的周长最小时，求点C的坐标；（2）当x+b＜时，请直接写出x的取值范围．【答案】（1）点C的坐标为（0，）；（2）当x+＜﹣时，x的取值范围为x＜﹣4或﹣1＜x＜0．【解析】试题分析：（1）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点C，此时点C即是所求．由点A为一次函数与反比例函数的交点，利用待定系数法和反比例函数图象点的坐标特征即可求出一次函数与反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点A、B的坐标，再根据点A′与点A关于y轴对称，求出点A′的坐标，设出直线A′B的解析式为y=mx+n，结合点的坐标利用待定系l∴2=﹣+b，解得：b=，∴一次函数解析式为y=x+．联立一次函数解析式与反比例函数解析式成方程组：，解得：，或，∴点A的坐标为（﹣1，2）、点B的坐标为（﹣4，）．∵点A′与点A关于y轴对称，∴点A′的坐标为（1，2），设直线A′B的解析式为y=mx+n，则有，解得：，∴直线A′B的解析式为y=x+．令y=x+中x=0，则y=，∴点C的坐标为（0，）．（2）观察函数图象，发现：当x＜﹣4或﹣1＜x＜0时，一次函数图象在反比例函数图象下方，∴当x+＜﹣时，x的取值范围为x＜﹣4或﹣1＜x＜0．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题．【题文】在国务院办公厅发布《中国足球发展改革总体方案》之后，某校为了调查本校学生对足球知识的了解程度，随机抽取了部分学生进行一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如图的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）本次接受问卷调查的学生总人数是；（2）扇形统计图中，“了解”所对应扇形的圆心角的度数为，m的值为；（3）若该校共有学生1500名，请根据上述调查结果估算该校学生对足球的了解程度为“基本了解”的人数．【答案】（1）120；（2）30°，25；（3）375．【解析】试题分析：（1）根据折线统计图可得出本次接受问卷调查的学生总人数是20+60+30+10，再计算即可；（2）用360°乘以“了解”占的百分比即可求出所对应扇形的圆心角的度数，用基本了解的人数除以接受问卷调查的学生总人数即可求出m的值；（3）用该校总人数乘以对足球的了解程度为“基本了解”的人数所占的百分比即可．试题解析：（1）本次接受问卷调查的学生总人数是20+60+30+10=120（人）；（2）“了解”所对应扇形的圆心角的度数为：360°×=30°；×100%=25%，则m的值是25；（3）若该校共有学生1500名，则该校学生对足球的了解程度为“基本了解”的人数为：1500×25%=375．考点：折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【题文】为了经济发展的需要，某市2014年投入科研经费500万元，2016年投入科研经费720万元．（1）求2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率；（2）根据目前经济发展的实际情况，该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，但年增长率不超过15%，假定该市计划2017年投入的科研经费为a万元，请求出a的取值范围．【答案】（1）20%；（2）720＜a≤828．【解析】试题分析：（1）题目中的等量关系为：2014年投入科研经费×（1+增长率）2=2016年投入科研经费，设2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为x，列出方程求解即可；（2）根据题目中的不等关系×100%≤15%，列出不等式，解不等式求解即可．试题解析：（1）设2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为x，根据题意，得：500（1+x）2=720，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍），答：2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为20%．（2）根据题意，得：×100%≤15%，解得：a≤828，又∵该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加故a的取值范围为720＜a≤828．考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式组的应用．【题文】如图，在△ABC中，AB=AC，O为BC的中点，AC与半圆O相切于点D．（1）求证：AB是半圆O所在圆的切线；（2）若cos∠ABC=，AB=12，求半圆O所在圆的半径．【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）根据等腰三角形的性质，可得OA，根据角平分线的性质，可得OE，根据切线的判定，可得答案；（2）根据锐角三角函数，可得OB的长，根据勾股定理，可得OA的长，根据三角形的面积，可得OE的长．试题解析：（1）证明：如图1，作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，∵AB=AC，O为BC的中点，∴∠CAO=∠BAO．∵OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，∴OD=OE，∵AB经过圆O半径的外端，∴AB是半圆O所在圆的切线；（2）cos∠ABC=，AB=12，得OB=8．由勾股定理，得AO=4．由三角形的面积，得S△AOB=AB•OE=OB•AO，∴OE==，即半圆O所在圆的半径是．考点：切线的判定与性质．【题文】如图，抛物线y=ax2+bx﹣5（a≠0）与x轴交于点A（﹣5，0）和点B（3，0），与y轴交于点C ．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点E为x轴下方抛物线上的一动点，当S△ABE=S△ABC时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使∠BAP=∠CAE？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)y=x2+x﹣5；(2)E点坐标为（﹣2，﹣5）；(3)存在满足条件的点P，其横坐标为或．【解析】试题分析：（1）把A、B两点的坐标代入，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；（2）当S△ABE=S△ABC 时，可知E点和C点的纵坐标相同，可求得E点坐标；（3）在△CAE中，过E作ED⊥AC于点D，可求得ED 和AD的长度，设出点P坐标，过P作PQ⊥x轴于点Q，由条件可知△EDA∽△PQA，利用相似三角形的对应边可得到关于P点坐标的方程，可求得P点坐标．试题解析：（1）把A、B两点坐标代入解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2+x﹣5；（2）在y=x2+x﹣5中，令x=0可得y=﹣5，∴C（0，﹣5），∵S△ABE=S△ABC，且E点在x轴下方，∴E点纵坐标和C点纵坐标相同，当y=﹣5时，代入可得x2+x=﹣5，解得x=﹣2或x=0（舍去），∴E点坐标为（﹣2，﹣5）；（3）假设存在满足条件的P点，其坐标为（m，m2+m﹣5），如图，连接AP、CE、AE，过E作ED⊥AC于点D，过P作PQ⊥x轴于点Q，则AQ=AO+OQ=5+m，PQ=|m2+m﹣5|，在Rt△AOC中，OA=OC=5，则AC=5，∠ACO=∠DCE=45°，由（2）可得EC=2，在Rt△EDC中，可得DE=DC=，∴AD=AC﹣DC=5﹣=4，当∠BAP=∠CAE时，则△EDA∽△PQA，∴，即=，∴m2+m﹣5=（5+m）或m2+m﹣5=﹣（5+m），当m2+m﹣5=（5+m）时，整理可得4m2﹣5m﹣75=0，解得m=或m=﹣5（与A点重合，舍去），当m2+m﹣5=﹣（5+m）时，整理可得4m2+11m﹣45=0，解得m=或m=﹣5（与A点重合，舍去），∴存在满足条件的点P，其横坐标为或．考点：二次函数综合题．【题文】如图1，在正方形ABCD内作∠EAF=45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF ，垂足为H．（1）如图2，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．①求证：△AGE≌△AFE；②若BE=2，DF=3，求AH的长．（2）如图3，连接BD交AE于点M，交AF于点N．请探究并猜想：线段BM，MN，ND之间有什么数量关系？并说明理由．【答案】（1）①详见解析；②6；（2）MN2=ND2+BM2,，理由见解析.【解析】试题分析：（1）①由旋转的性质可知：AF=AG，∠DAF=∠BAG，接下来在证明∠GAE=∠FAE，然后依据SAS 证明△GAE≌△FAE即可；②由全等三角形的性质可知：AB=AH，GE=EF=5．设正方形的边长为x，在Rt△EFC 中，依据勾股定理列方程求解即可；（2）将△ABM逆时针旋转90°得△ADM′．在△NM′D中依据勾股定理可证明NM′2=ND2+DM′2，接下来证明△AMN≌△ANM′，于的得到MN=NM′，最后再由BM=DM′证明即可．试题解析：（1）①由旋转的性质可知：AF=AG，∠DAF=∠BAG．∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD=90°．又∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°．∴∠BAG+∠BAE=45°．∴∠GAE=∠FAE．在△GAE和△FAE中，∴△GAE≌△FAE．②∵△GAE≌△FAE，AB⊥GE，AH⊥EF，∴AB=AH，GE=EF=5．设正方形的边长为x，则EC=x﹣2，FC=x﹣3．在Rt△EFC中，由勾股定理得：EF2=FC2+EC2，即（x﹣2）2+（x﹣3）2=25．解得：x=6．∴AB=6．∴AH=6．（3）如图所示：将△ABM逆时针旋转90°得△ADM′．∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABD=∠ADB=45°．由旋转的性质可知：∠ABM=∠ADM′=45°，BE=DM′．∴∠NDM′=90°．∴NM′2=ND2+DM′2．∵∠EAM′=90°，∠EAF=45°，∴∠EAF=∠FAM′=45°．在△AMN和△ANM′中，，∴△AMN≌△ANM′．∴MN=NM′．又∵BM=DM′，∴MN2=ND2+BM2．考点：四边形综合题．。

广西贵港中考数学试卷真题

广西贵港中考数学试卷真题一、选择题1. 下列等式中，有唯一解的是：A. 3x - 7 = 2x + 4B. 2(x - 3) = 3(x + 1)C. 5x + 2 = 2(3x - 4)D. 4(2x - 1) = 2(3x + 5)2. 若正整数x满足x² - 5x + 6 = 0，那么x的值是：A. 2或3B. 2或4C. 1或5D. 1或63. 在直角三角形ABC中，∠A = 90°，则下列哪个比例关系成立？A. AB² = AC² + BC²B. BC² = AC² + AB²C. AC² = AB² + BC²D. AB + BC = AC4. L充满一个容器的4/5，将L分成三等份，其中2/5的L装入一个容器，那么这个容器中L的容量是原容器的：A. 1/5B. 1/3C. 2/5D. 4/55. 若甲数是乙数的3/5，丙数是甲数的2/3，丙数是乙数的几分之几？A. 1/5B. 2/3C. 4/5D. 2/5二、填空题6. 2014年，一公司新增投入200万元进行研发，每年投入不变。

已知研发成果每年比前一年增长15%。

那么到2020年年底，公司累计的新增研发投入为 \underline{~~~~~~~~~~~~}万元。

7. 点(4, 3)关于x轴对称后的点为(\underline{~~~~~~~~~~~~},\underline{~~~~~~~~~~~~})。

8. 在平面直角坐标系中，过点A(3, -2)和B(-2, 4)的直线的斜率为\underline{~~~~~~~~~~~~}。

9. 购物车原价168元，商家打8折后的价格为\underline{~~~~~~~~~~~~}元。

10. 将一个立方体的边长缩小到原来的1/3，那么它的体积将缩小到原来的 \underline{~~~~~~~~~~~~}。

中考数学真题及答案广西贵港数学(含解析)【学科网】

广西贵港市2014年中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的.1.（3分）（2014 ?贵港）5的相反数是（）A . B.C . 5D. - 555考相反数.占：八、、♦分根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答.析：解解：5的相反数是-5.答：故选D.点本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.评：2. （3分）（2014?贵港）中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（）4 35 - 4A . 6.75X10 吨B. 6.75 >10 吨C. 6.75X10 吨D. 6.75X10 4吨科学记数法一表示较大的数.科学记数法的表示形式为a X0n的形式，其中1弓a|v 10, n为整数.确定n的值是易错点，由于67500有5位，所以可以确定n=5 - 1=4.解：67 500=6.75 X04.故选A.此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键.3. （3分）（2014?贵港）某市5月份连续五天的日最高气温（单位：C）分别为：33, 30, 30, 32, 35.则这组数据的中位数和平均数分别是（）A. 32, 33B. 30, 32C. 30, 31D. 32, 32考中位数；算术平均数.占：考占：八、、♦分析:解答:八、、♦分先把这组数据从小到大排列，找出最中间的数，即可得出这组数据的中位数，再根析：据平均数的计算公式进行计算即可.解解：把这组数据从小到大排列为30, 30, 32 , 33, 35,最中间的数是32 , 答：则中位数是32;平均数是：（33+30+30+32+35 ）为=32 , 故选D .点此题考查了中位数和平均数，掌握中位数的定义和平均数的计算公式是本题的关评：键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错. 4.（ 3分）（2014?贵港）下列运算正确的是（） 2223A . 2a — a=1B . （a — 1） =a — 1C . a?a =a考完全平方公式；合并同类项；同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方. 占：八、、♦分根据合并同类项法则，完全平方公式，同底数幕的乘法，积的乘方求出每个式子的析：值，再判断即可.解解：A 、2a — a=a ,故本选项错误；答：B 、（ a — 1） 2=a 2— 2a+1，故本选项错误；C 、 a?a 2=a 3，故本选项正确； 2 2D 、（ 2a ） 2=4a 2，故本选项错误；故选C .点本题考查了合并同类项法则，完全平方公式，同底数幕的乘法，积的乘方的应用, 评：主要考查学生的计算能力.5.（ 3分）（2014?贵港）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .正三角形B .平行四边形C .矩形D .正五边形考中心对称图形；轴对称图形. 占：八、、♦分根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两析：部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.解解：A 、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；答：B 、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C 、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D 、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误. 故选：C . 点此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题评：的关键.6- （3分）（2014?贵港）分式方程二二-严是（）A . x= — 1B . x=1C . x=2D .无解考解分式方程.占：八、、♦ 分分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到析：分式方程的解.2 2 D . （2a ） =2a解解：去分母得：x+1=3 , 答:解得：x=2,经检验x=2是分式方程的解. 故选C占八、、此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.转化思想”，把分式方程转化为7.（3分）（2014?贵港）下列命题中，属于真命题的是（）A .同位角相等B .正比例函数是一次函数C .平分弦的直径垂直于弦D .对角线相等的四边形是矩形考命题与定理.占：八、、♦分利用平行线的性质、正比例函数的定义、垂径定理及矩形的判定对各个选项逐一判析：断后即可确定正确的选项.解解：A、两直线平行，同位角才相等，故错误，是假命题；答：B、正比例函数是一次函数，正确，是真命题；C、平分弦的直径垂直于弦，错误，是假命题；D、对角线相等的平行四边形才是矩形，错误，是假命题，故选B.点本题考查了命题与定理，解题的关键是了解平行线的性质、正比例函数的定义、垂评：径定理及矩形的判定等知识，难度较小.2&（3分）（2014?贵港）若关于x的一元二次方程x +bx+c=0的两个实数根分别为x i=-2, x2=4，贝U b+c 的值是（）A . - 10 B. 10C. -6 D. - 1考根与系数的关系.占：八、、♦分根据根与系数的关系得到- 2+4= - b,- 2>4=c，然后可分别计算出b、c的值，进一析：步求得答案即可.2解解：•••关于x的一元二次方程x +bx+c=0的两个实数根分别为x仁-2, x2=4, 答：/•- 2+4= - b, - 2>4=c,解得b= - 2, c= - 8 b+c= - 10.故选：A.点此题考查根与系数的关系，解答此题的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系：评：X1+X2= - —, X1x2=_ .9. （3 分）（2014?贵港）如图，AB 是O O 的直径，BC=CD=DE，/ COD=34 ° 则/ AEO的度数是（）C . 68°考圆心角、弧、弦的关系. 占：八、、♦ 八一一分由BC =CI>DE ，可求得/ BOC= / EOD= / COD=34。

广西贵港市年中考数学试卷(WORD解析版)

广西贵港市 2013 年中考数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每题 3 分，共 36 分）每题都给出标号为（ A ）、（ B ）、（ C ）、（ D ）的四个选项，此中只有一个是正确的。

请考生用 2B 铅笔在答题卡大将选定的答案标号涂黑。

1．（ 3 分）（ 2013?贵港）﹣ 3 的绝对值是（） A ．﹣ B ． C ．﹣3D ．3考点：绝对值．剖析：依据绝对值的性质计算即可得解．解答：解：﹣ 3 的绝对值是 3，即 |﹣ 3|=3．应选 D ．评论：本题考察了绝对值的性质，负数的绝对值等于它的相反数．2．（ 3 分）（ 2013?贵港）纳 M 是特别小的长度单位， 1 纳 M=10 ﹣950 纳M ．某种病菌的长度约为M ，用科学记数法表示该病菌的长度，结果正确的选项是（）﹣10﹣ 9 C ． ﹣ 8﹣7A ．5×10 MB ．5×10 M5×10 MD．5×10 M考点：科学记数法 —表示较小的数．﹣ n剖析：绝对值小于1 的正数也能够利用科学记数法表示，一般形式为a ×10 ，与较大数的科学记数法不一样的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前方的0 的个数所决定． 9 ﹣ 8解答：解： 50 纳 M=50 ×10 ﹣．M=5 ×10 M 应选 C ．﹣ n评论：本题考察用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10 ，此中 1≤|a|＜10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前方的0 的个数所决定．3．（ 3 分）（ 2013?贵港）以下四种检查： ① 检查某班学生的身高状况；② 检查某城市的空气质量；③ 检查某景色区整年的旅客流量；④ 检查某批汽车的抗撞击能力．此中适适用全面检查方式的是（）A ． ①B ． ②C ． ③D ．④考点：全面检查与抽样检查．剖析：检查方式的选择需要将普查的限制性和抽样检查的必需性联合起来，详细问题详细剖析，普查结果正确，所以在要求精准、难度相对不大，实验无损坏性的状况下应选择普查方式，当考察的对象好多或考察会给被检核对象带来损害损坏，以及考察经费和时间都特别有限时，普查就遇到限制，这时就应选择抽样检查．解答：解： ① 检查某班学生的身高状况，因为人数少，范围小，能够采纳全面检查的方式，应选项正确；② 检查某城市的空气质量，因为工作量大，不便于检测，采纳抽样检查，应选项错误； ③ 检查某景色区整年的旅客流量，因为人数多，工作量大，采纳抽样检查，应选项错误； ④ 检查某批汽车的抗撞击能力，因为拥有损坏性，应该使用抽样检查，应选项错误．评论：本题主要考察了抽样检查和全面检查，由普查获得的检查结果比较正确，但所费人力、物力和时间许多，而抽样检查获得的检查结果比较近似，难度适中．4．（ 3 分）（ 2013?贵港）以下四个式子中，x 的取值范围为x≥2 的是（）A．B．C．D．考点：二次根式存心义的条件；分式存心义的条件．剖析：依据分式存心义的条件是分母不等于零，二次根式中的被开方数是非负数分别进行剖析即可．解答：解： A 、 x﹣ 2≥0，且 x﹣ 2≠0，解得： x＞ 2，故此选项错误；B、 x﹣2＞ 0，解得： x＞ 2，故此选项错误；C、 x﹣2≥0，解得 x≥2，故此选项正确；D 、 2﹣x≥0，解得 x≤2，故此选项错误；应选： C．评论：本题主要考察了二次根式存心义的条件，以及分式存心义的条件，题目比较基础．5．（ 3 分）（ 2013?贵港）以下计算结果正确的选项是（5）2363255A ． 3a﹣（﹣ a） =2aB． a×（﹣ a） =a C． a÷a=a D ．（﹣ a） =a考点：同底数幂的除法；整式的加减；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．剖析：依据同底数幂的除法，底数不变指数相减；归并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用清除法求解．解答：解： A 、因为 3a+a=4a≠2a，故本选项错误；32325，故本选项正确；B、因为 a ×（﹣ a） =a ×a =a55﹣145C、因为 a ÷a=a=a ≠a，故本选项错误；236D 、因为（﹣ a ） =﹣ a ，故本选项错误．应选 B．评论：本题考察同底数幂的除法，归并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很简单混杂，必定要记准法例才能做题．6．（ 3 分）（ 2013?贵港）如图是一个小正方体的睁开图，把睁开图折叠成小正方体后，有“共”字一面的相对面上的字是（）A．美B．丽C．家D．园考点：专题：正方体相对两个面上的文字．剖析：正方体的表面睁开图，相对的面之间必定相隔一个正方形，依据这一特色作答．解答：解：正方体的表面睁开图，相对的面之间必定相隔一个正方形，“共”与“园”是相对面，“建”与“丽”是相对面，评论：本题主要考察了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面下手，剖析及解答问题．7．（ 3 分）（ 2013?贵港）以下四个命题中，属于真命题的是（）A ．若，则a=mB ．若 a＞b，则 am＞ bmC．两个等腰三角形必然相像 D ．位似图形必定是相像图形考点：命题与定理剖析：依据二次根式的性质，不等式的基天性质，相像三角形与相像图形的判断对各选项剖析判断后利用清除法求解．解答：解： A 、若=m ，则 |a|=m，故本选项错误；B、若 a＞b， m＞ 0，则 am＞ bm，故本选项错误；C、两个等腰三角形两腰对应成比率，夹角顶角不必定相等，所以两三角形不必定相像，故本选项错误；D、位似图形必定是相像图形是真命题，故本选项正确．应选 D．评论：本题主要考察命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假重点是要熟习课本中的性质定理．8．（ 3 分）（ 2013?贵港）对于 x 的分式方程的解是负数，则m 的取值范围是（）A ． m＞﹣ 1B． m＞﹣ 1 且 m≠0C． m≥﹣ 1 D ．m≥﹣ 1 且 m≠0考点：分式方程的解．剖析：由题意分式方程的解为负数，解方程求出方程的解x，而后令其小于 0，解出 m 的范围．注意最简公分母不为0．解答：解：方程两边同乘（x+1 ），得 m=﹣ x﹣ 1解得 x= ﹣ 1﹣ m，∵x＜ 0，∴﹣ 1﹣ m＜ 0，解得 m＞﹣ 1，又 x+1 ≠0，∴﹣ 1﹣ m+1≠0，∴ m≠0，即 m＞﹣ 1 且m≠0．应选 B．评论：本题主要考察分式的解，重点是会解出方程的解，本题难度中等，简单遗漏隐含条件最简公分母不为 0．9．（ 3 分）（ 2013?贵港）如图，直线a∥ b，直线 c 与 a、b 都订交，从所表记的∠1、∠ 2、∠ 3、∠ 4、∠ 5 这五个角中随意选用两个角，则所选用的两个角互为补角的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法；平行线的性质剖析：第一依据题意列出表格，而后由表格即可求得所有等可能的结果与所选用的两个角互为补角的状况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：列表得：5（1， 5）（2，5）（3， 5）（ 4，5）﹣4（1， 4）（2，4）（3， 4）﹣（ 5，4）3（1， 3）（2，3）﹣（ 4，3）（ 5，3）2（1， 2）﹣（3， 2）（ 4，2）（ 5，2）1﹣（2，1）（3， 1）（ 4，1）（ 5，1）12345∵共有 20 种等可能的结果，所选用的两个角互为补角的有12 种状况，∴所选用的两个角互为补角的概率是：= ．应选 A．评论：本题考察的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法能够不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法合适于两步达成的事件，树状图法合适两步或两步以上达成的事件．注意概率 =所讨状况数与总状况数之比．10．（ 3 分）（ 2013?贵港）如图，已知圆锥的母线长为6，圆锥的高与母线所夹的角为θ，且sinθ=，则该圆锥的侧面积是（）A ． 24B． 24πC． 16π D ．12π考点：圆锥的计算．专题：计算题．剖析：先依据正弦的定义计算出圆锥的半径=2，而后依据扇形的面积公式进行圆锥的侧面积．解答：解：∵ sinθ=，母线长为6，∴圆锥的底面半径=×6=2，∴该圆锥的侧面积=×6×2π?2=12π．应选 D．评论：本题考察了圆锥的计算：圆锥的侧面睁开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．11．（ 3 分）（ 2013?贵港）如图，点 A （ a，1）、 B（﹣ 1， b）都在双曲线y= ﹣上，点 P、Q 分别是 x 轴、 y 轴上的动点，当四边形PABQ 的周长取最小值时，PQ 所在直线的解读式是（）A ． y=x B． y=x+1C． y=x+2 D ．y=x+3考点：反比率函数综合题．专题：综合题．剖析：先把 A 点坐标和 B 点坐标代入反比率函数进行中可确立点 A 的坐标为（﹣ 3， 1）、 B 点坐标为（﹣ 1， 3），再作 A 点对于 x 轴的对称点 C， B 点对于 y 轴的对称点 D ，依据对称的性质获得 C 点坐标为（﹣ 3，﹣ 1）， D 点坐标为（ 1， 3）， CD 分别交 x 轴、 y 轴于 P 点、 Q点，依据两点之间线段最短得此时四边形PABQ 的周长最小，而后利用待定系数法确立PQ的解读式．解答：解：分别把点 A （ a， 1）、 B （﹣ 1， b）代入双曲线 y= ﹣得 a=﹣ 3， b=3 ，则点A的坐标为（﹣ 3， 1）、 B 点坐标为（﹣ 1，3），作 A 点对于 x 轴的对称点 C， B 点对于 y 轴的对称点 D ，所以 C 点坐标为（﹣ 3，﹣ 1）， D 点坐标为（ 1， 3），连结 CD 分别交 x 轴、 y 轴于 P 点、 Q 点，此时四边形 PABQ 的周长最小，设直线 CD 的解读式为 y=kx+b ，把 C（﹣ 3，﹣ 1）， D（ 1， 3）分别代入，解得，所以直线CD 的解读式为y=x+2 ．应选 C．评论：本题考察了反比率函数的综合题：掌握反比率函数图象上点的坐标特色、待定系数法求一次函数的解读式；娴熟运用两点之间线段最短解决相关几何图形周长最短的问题．12．（ 3 分）（ 2013?贵港）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，∠ EBC 的均分线交 CD 于点 F，将△DEF 沿 EF 折叠，点 D 恰巧落在 BE 上 M 点处，延伸 BC 、 EF 交于点 N ．有以下四个结论：① DF=CF ；② BF ⊥ EN；③ △ BEN 是等边三角形；④ S△BEF=3S△DEF．此中，将正确结论A．① ②③B．① ②④C．② ③④ D ．① ②③④考点：翻折变换（折叠问题）；等边三角形的判断；矩形的性质剖析：由折叠的性质、矩形的性质与角均分线的性质，可证得CF=FM=DF ；易求得∠ BFE= ∠ BFN ，则可得 BF ⊥ EN；易证得△BEN 是等腰三角形，但没法判断是等边三角形；易求得 BM=2EM=2DE ，即可得 EB=3EM ，依据等高三角形的面积比等于对应底的比，即可求得答案．解答：解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ D=∠ BCD=90 °， DF=MF ，由折叠的性质可得：∠EMF= ∠ D=90 °，即 FM ⊥ BE， CF⊥BC ，∵ BF 均分∠ EBC ，∴ CF=MF ，∴ DF=CF ；故①正确；∵∠ BFM=90 °﹣∠ EBF，∠ BFC=90 °﹣∠ CBF ，∴∠ BFM= ∠ BFC ，∵∠ MFE= ∠ DFE= ∠CFN ，∴∠ BFE= ∠ BFN ，∵∠ BFE+ ∠ BFN=180 °，∴∠ BFE=90 °，即 BF⊥ EN，故②正确；∵在△ DEF 和△ CNF 中，，∴△ DEF ≌△ CNF （ ASA ），∴ EF=FN ，∴ BE=BN ，但没法求得△ BEN 各角的度数，∴△ BEN 不必定是等边三角形；故③ 错误；∵∠ BEM= ∠ BFC， BM ⊥ FM， BC ⊥ CF，∴BM=BC=AD=2DE=2EM ，∴BM=3EM ，∴S△BEF=3S△EMF=3S△DEF；故④ 正确．应选B．评论：本题考察了折叠的性质、矩形的性质、角均分线的性质以及全等三角形的判断与性质．本题难度适中，注意掌握数形联合思想的应用．二、填空题（本大题共6 小题，每题 3 分，共 18 分）13．（ 3 分）（ 2013?贵港）若高出标准质量0.05 克记作 +0.05 克，则低于标准质量0.03 克记作﹣克．考点：正数和负数剖析：第一审清题意，明确 “正 ”和 “负”所表示的意义；再依据题意作答．解答：解：高出标准质量 0.05 克记作 +0.05 克，则低于标准质量 0.03 克记作﹣ 0.03 克．故答案为：﹣ ．评论：本题主要考察了正负数的意义，解题重点是理解“正 ”和 “负”的相对性，明确什么是一对拥有相反意义的量．在一对拥有相反意义的量中，先规定此中一个为正，则另一个就用负表示．14．（ 3 分）（ 2013?贵港）分解因式： 3x 2﹣18x+27=3（ x ﹣ 3）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用剖析：先提取公因式 3，再依据完好平方公式进行二次分解．解答：解： 3x 2﹣ 18x+27，2=3（ x ﹣ 6x+9 ），故答案为： 3（ x ﹣ 3） 2．评论：本题考察了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完好平方公式进行二次分解，注意分解要完全．15．（ 3 分）（ 2013?贵港）若一组数据 1， 7， 8， a ， 4 的均匀数是 5、中位数是 m 、极差是 n ，则 m+n= 12 ．考点：极差；算术均匀数；中位数剖析：第一依据均匀数为 5，算出 a 的值，而后依据极差、中位数的定义分别求出m ，n 的值，最后求 m+n 即可．解答：解：∵均匀数为 5，∴=5，解得： a=5，这组数据按从小到大的次序摆列为： 1，4， 5， 7，8，则中位数为： 5，极差为： 8﹣ 1=7 ，即 m=5， n=7 ，则 m+n=12 ．故答案为： 12．评论：本题考察了均匀数、极差、中位数的知识，属于基础题，掌握各知识点的观点是解答本题的重点．16．（ 3 分）（ 2013?贵港）如图， AB 是⊙ O 的弦， OH ⊥AB 于点 H ，点 P 是优弧上一点，若 AB=2 ， OH=1 ，则∠ APB 的度数是 60° ．考点：垂径定理；圆周角定理；特别角的三角函数值．专题：研究型．剖析：连结 OA ，OB ，先依据锐角三角函数的定义求出∠AOH 的度数，故可得出∠AOB 的度数，再依据圆周角定理即可得出结论．解答：解：连结 OA，OB，∵ OH⊥ AB ，AB=2，∴AH= AB=，∵OH=1 ，∴tan∠AOH== = ．∴∠ AOH=60 °，∴∠ AOB= ∠ AOH=120 °，∴∠ APB=∠ AOB=×120°=60°．故答案为： 60°．评论：本题考察的是垂径定理及圆周角定理，依据题意作出协助线，结构出圆心角是解答本题的重点．17．（ 3 分）（ 2013?贵港）如图，△ABC 和△ FPQ 均是等边三角形，点 D、 E、 F 分别是△ ABC 三边的中点，点 P 在 AB 边上，连结 EF、 QE．若 AB=6 ， PB=1 ，则 QE= 2 ．考点：全等三角形的判断与性质；等边三角形的性质．专题：计算题．剖析：连结 FD ，依据等边三角形的性质由△ ABC为等边三角形获得AC=AB=6 ，∠ A=60 °，再依据点 D 、E、 F 分别是等边△ ABC 三边的中点，则 AD=BD=AF=3 ， DP=2 ， EF 为△ ABC 的中位线，于是可判断△ADF 为等边三角形，获得∠ FDA=60 °，利用三角形中位线的性质得EF∥AB ，EF= AB=3 ，依据平行线性质得∠1+∠ 3=60°；又因为△PQF 为等边三角形，则∠2+∠ 3=60°，FP=FQ，所以∠ 1=∠2，而后依据“SAS”判断△FDP≌△ FEQ，所以DF=QE=2 ．解答：解：连结 FD，如图，∵△ ABC 为等边三角形，∴AC=AB=6 ，∠ A=60 °，∵点 D、 E、 F 分别是等边△ ABC 三边的中点，AB=6 ，PB=1 ，∴AD=BD=AF=3 ， DP=DB ﹣ PB=3 ﹣ 1=2， EF 为△ ABC 的中位线，∴EF∥ AB ， EF= AB=3 ，△ ADF 为等边三角形，∴∠ FDA=60 °，∴∠ 1+∠ 3=60°，∵△ PQF 为等边三角形，∴∠ 2+∠ 3=60°， FP=FQ ，∴∠ 1=∠ 2，∵在△ FDP 和△FEQ 中，∴△ FDP≌△ FEQ（ SAS），∴DF=QE ，∵ DF=2 ，∴QE=2 ．故答案为 2．评论：本题考察了全等三角形的判断与性质：判断三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS ”；全等三角形的对应边相等．也考察了等边三角形的判断与性质．18．（ 3 分）（ 2013?贵港）如图，在平面直角坐标系xOy 中，若动点P 在抛物线y=ax 2上，⊙ P 恒过点 F（ 0， n），且与直线y= ﹣n 一直保持相切，则n=（用含a的代数式表示）．考点：二次函数综合题剖析：设 P（ m， am 2）．如图，连结PF．设⊙ P 与直线 y= ﹣ n 相切于点 E，连结 PE．依据题意知PE 、 PF 是⊙ P 的半径，所以利用两点间的距离公式获得2=am +n ，经过化简即可求得 n 的值．解答：解：如图，连结 PF ．设⊙ P 与直线 y=﹣ n 相切于点 E ，连结 PE ．则 PE ⊥ AE ．∵动点 P 在抛物线 y=ax 2上，∴设 P （ m ，am 2）． ∵⊙ P 恒过点 F （ 0，n ），∴ PF=PE ，即 =am 2+n ．∴ n= ．故答案是：．评论：本题考察了二次函数综合题，本题波及到了二次函数图象上点的坐标特色，两点间的距离等知识点．依据题意获得 PF 是⊙ P 的半径是解题的重点．三、解答题（本大题共8 小题，满分 66 分。

广西贵港市中考数学真题试题(解析版)1

广西贵港市2014年中考数学真题试题（解析版）第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1． 5的相反数是（）A．B．﹣C． 5 D．﹣52．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（）A．6.75×104吨B．6.75×103吨C．6.75×105吨D．6.75×10﹣4吨考点：科学记数法—表示较大的数．3．某市5月份连续五天的日最高气温（单位：℃）分别为：33，30，30，32，35．则这组数据的中位数和平均数分别是（）A． 32，33 B． 30，32 C． 30，31 D． 32，32【答案】D．【解析】4．下列运算正确的是（）A ． 2a ﹣a =1B ．（a ﹣1）2=a 2﹣1C ． a •a 2=a 3D ．（2a ）2=2a 2考点：1.完全平方公式2.同底数幂的乘法3.幂的乘方与积的乘方．5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．正三角形B ．平行四边形C ．矩形D ．正五边形6．分式方程21311x x =--的解是（） A ． x =﹣1 B ． x =1 C ． x =2 D ．无解【答案】C ．【解析】试题分析：去分母得：x+1=3，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．故选C．考点：解分式方程．7．下列命题中，属于真命题的是（）A．同位角相等B．正比例函数是一次函数C．平分弦的直径垂直于弦D．对角线相等的四边形是矩形考点：命题与定理．8．若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则b+c的值是（）A．﹣10 B． 10 C．﹣6 D．﹣1考点：根与系数的关系．BC CD DE，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（）9．如图，AB是⊙O的直径，==A．51° B．56° C．68° D．78°考点：圆心角、弧、弦的关系．10．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1=2x的图象与一次函数y2=kx=b的图象交于A、B两点．若y1＜y2，则x的取值范围是（）A． 1＜x＜3 B．x＜0或1＜x＜3 C． 0＜x＜1 D．x＞3或0＜x＜111．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）A．125B． 4 C．245D． 5【答案】C．【解析】试题分析：如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，∵AD是∠BAC的平分线．考点：轴对称-最短路线问题．12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2，其中正确的结论有（）A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个【答案】B．【解析】故选B．考点：二次函数图象与系数的关系．第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算：﹣9+3= ．【答案】﹣6．【解析】试题分析：原式利用异号两数相加的法则计算可得：﹣9+3=﹣（9﹣3）=﹣6．故答案是﹣6．考点：有理数的加法．14．如图所示，AB∥CD，∠D=27°，∠E=36°，则∠ABE的度数是．15．一组数据1，3，0，4的方差是．【答案】2.5．【解析】试题分析：这组数据的平均数是：（1+3+0+4）÷4=2，方差=14[（1﹣2）2+（3﹣2）2+（0﹣2）2+（4﹣2）2]=2.5．故答案是2.5．考点：方差．16．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD．若AD=4，BC=6，则梯形ABCD的面积是．【答案】25．【解析】试题分析：过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，∵AD∥BC，∴四边形ACED是平行四边形，∴AC=DE，CE=AD=4，考点：等腰梯形的性质．17．如图，在菱形ABCD中，AB C=120°，以点C为圆心的EF与AB，AD分别相切于点G，H，与BC，CD分别相交于点E，F．若用扇形CEF作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是．【答案】．【解析】试题分析：连接CG，故答案是．考点：1.切线的性质2.菱形的性质3.圆锥的计算．18．已知点A 1（a 1，a 2），A 2（a 2，a 3），A 3（a 3，a 4）…，A n （a n ，a n +1）（n 为正整数）都在一次函数y =x +3的图象上．若a 1=2，则a 2014= ．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答用写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（10分）（114）﹣1+（π0﹣（﹣1）10；（2）已知|a +1|+（b ﹣3）2=0，求代数式（1b ﹣1a ）÷2222a ab b ab -+的值．考点：1.实数的运算2.零指数幂3.负整数指数幂4.分式的化简及求值．20．（5分）如图，在△ABC中，AB=BC，点点D在AB的延长线上．（1）利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．①作∠CBD的平分线BM；②作边BC上的中线AE，并延长AE交BM于点F．（2）由（1）得：BF与边AC的位置关系是．【答案】（1）图形见解析；（2）BF∥AC．【解析】试题分析：（1）①利用角平分线的作法得出BM；②首先作出BC的垂直平分线，进而得出BC的中点，进而得出边BC上的中线AE；（2）利用三角形的外角的性质以及等腰三角形的性质得出即可．试题解析：（1）①如图所示：BM即为所求；②如图所示：AF即为所求；（2）∵AB=BC，∴∠CAB=∠C，∵∠C+∠CAB=∠CBD，∠CBM=∠MBD，∴∠C=∠CBM，∴BF∥AC．考点：作图—复杂作图．21．（6分）如图所示，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点C（0，2），且与反比例函数y=﹣8x的图象在第二象限内交于点B，过点B作BD⊥x轴于点D，OD=2．（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是线段BD上一点，且△PBC的面积等于3，求点P的坐标．242k b b -+=⎧⎨=⎩，解得12k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的解析式为y =﹣x +2；（2）∵OD =3，12OBP SBP OD =⋅=3， ∴BP =3， PD =BD ﹣BP =4﹣3=1，∴P 点坐标是（﹣2，1）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．22．（8分）某学校举行“社会主义核心价值观”知识比赛活动，全体学生都参加比赛，学校对参赛学生均给与表彰，并设置一、二、三等奖和纪念奖共四个奖项，赛后将获奖情况绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）该校共有名学生；（2）在图①中，“三等奖”随对应扇形的圆心角度数是；（3）将图②补充完整；（4）从该校参加本次比赛活动的学生中随机抽查一名．求抽到获得一等奖的学生的概率．【答案】（1）1260；（2）108°；（3）图形见解析；（4）抽到获得一等奖的学生的概率为5%．【解析】（3）三等奖的人数为：1260×（1﹣20%﹣5%﹣45%）=378人，如图2，（4）抽到获得一等奖的学生的概率为：63÷1260=5%．考点：1.条形统计图2.扇形统计图3.概率公式．23．（7分）如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且CE=CD，过点E作EF⊥AC交AD于点F，连接BE．（1）求证：DF=AE；（2）当AB=2时，求BE2的值．【答案】（1）证明见解析；（2）BE2=8﹣【解析】在Rt △CDF 和Rt △CEF 中，CF CF CE CD =⎧⎨=⎩，则△AEH 是等腰直角三角形，∴AE =AH =2AE =2×（﹣2）=2，∴BH =2﹣（2），在Rt △BEH 中，BE 2=BH 2+EH 2=）2+（2）2=8﹣．考点：1.正方形的性质2.角平分线的性质3.勾股定理．24．（9分）在开展“美丽广西，清洁乡村”的活动中某乡镇计划购买A 、B 两种树苗共100棵，已知A 种树苗每棵30元，B 种树苗每棵90元．（1）设购买A 种树苗x 棵，购买A 、B 两种树苗的总费用为y 元，请你写出y 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）；（2）如果购买A 、B 两种树苗的总费用不超过7560元，且B 种树苗的棵树不少于A 种树苗棵树的3倍，那么有哪几种购买树苗的方案？（3）从节约开支的角度考虑，你认为采用哪种方案更合算？90006075601003x x x -≤⎧⎨-≥⎩，考点：1.一次函数的应用2.一元一次不等式组的应用．25．（10分）如图，AB是大半圆O的直径，AO是小半圆M的直径，点P是大半圆O上一点，PA与小半圆M 交于点C，过点C作CD⊥OP于点D．（1）求证：CD是小半圆M的切线；（2）若AB=8，点P在大半圆O上运动（点P不与A，B两点重合），设PD=x，CD2=y．①求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；②当y=3时，求P，M两点之间的距离．变量x的取值范围为0＜x＜4；②当y=3时，得到﹣x2+4x=3，求出x．根据x的值可求出CD、PD的值，从而求出∠CPD，运用勾股定理等知识就可求出P，M两点之间的距离．试题解析：（1）连接CO、CM，如图1所示．∵AO是小半圆M的直径，∴∠ACO=90°即CO⊥AP．∵OA=OP，∴AC=PC．∵AM=OM，∴CM∥PO．当点P与点A重合时，x=0；当点P与点B重合时，x=4；∵点P在大半圆O上运动（点P不与A，B两点重合），∴0＜x＜4．∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x2+4x，∵OA=OP，∴△OAP是等边三角形．∵AM=OM，∴PM⊥AO．∴PM过点P作PH⊥AB，垂足为H，连接PM，如图3所示．∵sin ∠POH =42PH PH OP ==，∴PH ．同理：OH =2．在Rt △MHP 中，∵MH =4，PH∴PM =．综上所述：当y =3时，P ，M 两点之间的距离为．考点：圆的综合题．26．（11分）如图，抛物线y =ax 2+bx ﹣3a （a ≠0）与x 轴交于点A （﹣1，0）和点B ，与y 轴交于点C （0，2），连接BC ．（1）求该抛物线的解析式和对称轴，并写出线段BC 的中点坐标；（2）将线段BC 先向左平移2个单位长度，在向下平移m 个单位长度，使点C 的对应点C 1恰好落在该抛物线上，求此时点C 1的坐标和m 的值；（3）若点P 是该抛物线上的动点，点Q 是该抛物线对称轴上的动点，当以P ，Q ，B ，C 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求此时点P 的坐标．线的解析式和对称轴，再求出点B的坐标，根据中点坐标公式求出线段BC的中点坐标即可；（2）根据平移的性质可知，点C的对应点C1的横坐标为﹣2，再代入抛物线可求点C1的坐标，进一步得到m的值；（3）B、C为定点，可分BC为平行四边形的一边及对角线两种情况探讨得到点P的坐标．∴点C1的横坐标为﹣2，当x=﹣2时，y=﹣23×（﹣2）2+43×（﹣2）+2=﹣103，∴点C1的坐标为（﹣2，﹣103），m=2﹣（﹣103）=163；（3）①若BC为平行四边形的一边，∵BC的横坐标的差为3，∵点Q的横坐标为1，∴P的横坐标为4或﹣2，∵P在抛物线上，∴P的纵坐标为﹣103，。

2012年广西自治区玉林市、防城港市中考数学试题(含答案)

2012年玉林市防城港市初中毕业暨升学考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，只有一个选项是正确的.1. 计算：22=（）2.如图，a // b ， c 与a ，b 都相交，∠1=50°，则∠2=( )3.计算：2-23 A. 3 B.2224.下列基本几何体中，三视图都是相同图形的是（）5.正六边形的每个内角都是（）6.市农科所收集统计了甲、乙两种甜玉米各10块试验田的亩产量后，得到其方差分别是 .02=甲s 、01.02=乙s ，则（）A. 甲比乙的亩产量稳定B.乙比甲的亩产量稳定C.甲、乙的亩产量的稳定性相同D.无法确定哪一种的亩产量更稳定7.一次函数1-+=m mx y 的图象过点（0,2），且 y 随x 的增大而增大，则m=（）或38.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC,BD 相交于点O ，且AC≠BD ，则图中全等三角形有（）对 B. 6对对对9.如图，Rt △ABC 的内切圆⊙O 与两直角边AB ，BC 分别相切与点D 、E,过劣弧DE （不包括端点D ，E ）上任一点P 作⊙O 的切线MN 与AB ，BC 分别交于点M ，N ，若⊙O 的半径为r ，则Rt △MBN 的周长为（）A. rB. 23 25r 10.如图，正方形ABCD 的两边BC ，AB 分别在平面直角坐标系的x 轴、y 轴的正半轴上，正方形A ′B ′C ′D ′与正方形ABCD 是以AC 的中点O ′为中心的位似图形，已知AC=23，若点A ′的坐标为（1,2），则正方形A ′B ′C ′D ′与正方形ABCD 的相似比是（）A. 61B. 31C. 21D. 32 11.二次函数c bx ax y ++=2（a ≠0）的图像如图所示，其对称轴为x =1，有如下结论：① c ＜1 ②2a +b =0 ③2b ＜4a c ④若方程02=++c bx ax 的两个根为1x ，2x ，则1x +2x =2.则结论正确的是（）cb a 21E P N ODC B A 第2题图圆柱 A 三棱柱 B 球 C长方体D 第8题图第9题图第10题图第11题图A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④12.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字-1、1、2.随机摸出一个小球（不放回）其数字记为P ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，则满足关于的方程02=++q Px x 有实数根的概率是（） A. 21 B. 31 C. 32 D. 65 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，13.既不是正数也不是负数的数是 .14.某种原子直径为1.2×10-2纳米，把这个数化为小数是纳米.15.在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(-1,0)处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A ′处，则点A ′的坐标为 .16.如图，矩形OABC 内接于扇形MON ，当CN=CO 时，∠NMB 的度数是 .17.如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A=30°，AC=10，把上面一块绕直角顶点B 逆时针旋转到△A′BC′的位置，点C ′在AC 上，A ′C ′与AB 相交于点D ，则C ′D= .18.二次函数()492-2+-=x y 的图像与x 轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数的点有个（提示：必要时可利用下面的备用图画出图像来分析）.三、解答题本大题共8小题，满分66分.19.（6分）计算：()()1422-+-a a . 20.（6分）求不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-≥-21211121x x 的整数解. 21.（6分）已知等腰△ABC 的顶角∠A=36°（如图）.（1）作底角∠ABC 的平分线BD,交AC 于点D （用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹，然后用墨水笔加黑）；（2）通过计算说明△ABD 和△BDC 都是等腰三角形.22.（8分）某奶品生产企业，2010年对铁锌牛奶、酸牛奶、纯牛奶三个品种的生产情况进行了统计，绘制了图1、2的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）酸牛奶生产了多少万吨？把图1补充完整；酸牛奶在图2中所对应的圆心角是多少度？（2）由于市场不断需求，据统计，2011年酸牛奶的生产量比2010年增长20%，按照这样的增长速度，请你估算2012年酸牛奶的生产量是多少万吨？23.（8分）如图，已知点O 为Rt △ABC 斜边上一点，以点O 为圆心，OA 长为半径的⊙O 与BC 相切于点E ，与AC 相交于点D ,连接AE.(1)AE 平分∠CAB;B 12040生产量（万吨）品种纯牛奶牛奶牛奶012010080604020第21题图第22题图图1图2 第16题图第17题图第18题备用图(2)探求图中∠1与∠C 的数量关系，并求当AE=EC 时tanC 的值.24.（10分）一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若租两车合运，10天可以完成任务；若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天.（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？（2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元，试问：租甲乙两车、单独租甲车、单独租乙车这三种租车方案中，哪一种租金最少？请说明理由.25.（10分）如图，在平面直角坐标系x O y 中，梯形AOBC 的边OB 在x 轴的正半轴上，AC//OB,BC ⊥OB,过点A 的双曲线xk y =的一支在第一象限交梯形对角线OC 于点D,交边BC 于点E. （1）填空：双曲线的另一支在第象限，k 的取值范围是；（2）若点C 的坐标为（2,2），当点E 在什么位置时，阴影部分面积S 最小？（3）若21OC =OD ，S △OAC =2 ，求双曲线的解析式. 26.（12分）如图，在平面直角坐标系x O y 中，矩形AOCD 的顶点A 的坐标是（0,4），现有两动点P 、，点P 从点O 出发沿线段OC （不包括端点O ，C ）以每秒2个单位长度的速度，匀速向点C 运动，点Q 从点C 出发沿线段CD （不包括端点C ，D ）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D 运动.点P ，Q 同时出发，同时停止，设运动时间为t 秒，当t=2秒时PQ=52. （1）求点D 的坐标，并直接写出t 的取值范围；（2）连接AQ 并延长交x 轴于点E,把AE 沿AD 翻折交CD 延长线于点F,连接EF ，则△A EF 的面积S 是否随t 的变化而变化？若变化，求出S 与t 的函数关系式；若不变化，求出S 的值.（3）在（2）的条件下，t 为何值时，四边形APQF 是梯形？.2012年玉林市防城港市初中毕业暨升学考试参考答案数学；；；；；；；；；10B ；；；；；15.（1，2）；17.25；； 19.解：原式=a 2+4-4a+4a-4=a 220. 由1121≥-x 得：x≥4，由2121≤-x 得：x≤6，不等式组的解集为：4≤x≤6，故整数解是：x=4，5，6． Ox y E D CB A第23题图第25题图第26题图21. 解：（1）如图所示：BD 即为所求；（2）∵∠A=36°，∴∠ABC=∠C=（180°-36°）÷2=72°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠DBC=72°÷2=36°，∴∠CDB=180°-36°-72°=72°，∵∠A=∠ABD=36°，∠C=∠CDB=72°，∴AD=DB ，BD=BC ，∴△ABD 和△BDC 都是等腰三角形． 22．解：（1）牛奶总产量=120÷50%=240吨，酸牛奶产量=240-40-120=80吨，酸牛奶在图2所对应的圆心角度数为80240×360°=120°．（2）2012年酸牛奶的生产量为80×（1+20%）223. 证明：连接OE ，∵⊙O 与BC 相切于点E ，∴OE ⊥BC ，∵AB ⊥BC ，∴AB ∥OE ，∴∠2=∠AEO ，∵OA=OE ，∴∠1=∠AEO ，∴∠1=∠2，即AE 平分∠CAB ；（2）解：2∠1+∠C=90°，tanC=33 ∵∠EOC 是△AOE 的外角，∴∠1+∠AEO=∠EOC ，∵∠1=∠AEO ，∠OEC=90°，∴2∠1+∠C=90°，当AE=CE 时，∠1=∠C ，∵2∠1+∠C=90°∴3∠C=90°，∠C=30°∴tanC=tan30°=33 24. 设甲车单独完成任务需要x 天，乙单独完成需要y 天，由题意可得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+1511110x y y x ；解得：x=15；y=30即甲车单独完成需要15天，乙车单独完成需要30天；（2）设甲车租金为a ，乙车租金为y ，则根据两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元可得：10a+10b=65000；a-b=1500，解得：a=4000；b=2500，①租甲乙两车需要费用为：65000元；②单独租甲车的费用为：15×4000=60000元；③单独租乙车需要的费用为：30×2500=75000元；综上可得，单独租甲车租金最少．25. （1）三，k ＞0，（2）∵梯形AOBC 的边OB 在x 轴的正半轴上，AC ∥OB ，BC ⊥OB ，而点C 的坐标标为（2，2），∴A 点的纵坐标为2，E 点的横坐标为2，B 点坐标为（2，0），把y=2代入y=k x 得x=2k ；把x=2代入y=k x 得y=2k ∴A 点的坐标为（2k ，2），E 点的坐标为（2，2k ）， ∴S 阴影部分=S △ACE +S △OBE =21×（2-2k ）×（2-2k ）+21×2×2k =81k 2-21k+2=81（k-2）2 当k-2=0，即k=2时，S 阴影部分∴E 点的坐标为（2，1），即E 点为BC 的中点，∴当点E 在BC 的中点时，阴影部分的面积S 最小；（3）设D 点坐标为（a ，k a）， ∵OD ：OC=1：2，∴OD=DC ，即D 点为OC 的中点，∴C 点坐标为（2a ，a k 2）， ∴A 点的纵坐标为a k 2，把y=a k 2代入y=k x 得x=2a ， ∴A 点坐标为（2a ，a k 2）， ∵S △OAC =2，∴21×（2a-2a ）×ak 2=2， ∴k=34。

2011年广西省贵港市中考数学试题(WORD版含答案)

2011年贵港市初中毕业毕业升学考试试卷数学（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷考试时间:120分钟满分:120分）注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共24分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出标号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑．）1．（11·贵港）－3的相反数是 A ．3 B ．－3C ． 3D ．－ 3【答案】A2．（11·贵港）计算4×(－2)的结果是 A ．6 B ．－6C ．8D ．－8【答案】D3．（11·贵港）如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体是A ．三棱锥B ．三棱柱C ．正方体D ．长方体【答案】B4．（11·贵港）下列说法正确的是A ．为了了解全国中学生的心理健康情况，应采用全面调查的方式B ．一组数据5，6，7，6，6，8，10的众数和中位数都是6C ．一个游戏的中奖概率是0.1，则做10次这样的游戏一定会中奖D ．若甲组数据的方差S 甲2＝0.05，乙组数据的方差S乙2＝0.1，则乙组数据比甲组数据稳定【答案】B5．（11·贵港）若关于x 的一元二次方程x 2－mx －2＝0的一个根为－1，则另一个根为 A ．1 B ．－1C ．2D ．－2【答案】C6．（11·贵港）如图所示，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是BC 边上的中线，BD ＝4，AD ＝25，则tan ∠CAD 的值是主视图左视图俯视图A ．2B ． 2C ． 3D ． 5【答案】A7．（11·贵港）如图所示，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝2，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE 垂直AC 交AD 于点E ，则AE 的长是 A ． 3B ． 2C ．1D ．1.5【答案】D8．（11·贵港）如图所示，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，E 是BC 的中点，EF ⊥AD 于点F ，AD ＝4，EF ＝5，则梯形ABCD 的面积是 A ．40 B ．30C ．20D ．10【答案】C第Ⅱ卷（非选择题，共96分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） 9．（11·贵港）因式分解：x 2－x ＝_ ▲ ．【答案】x (x －1)10．（11·贵港）已知双曲线y ＝k x经过点(1，－2)，则k 的值是_ ▲ ．【答案】－211．（11·贵港）在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝55°，延长AC 到D ，则∠BCD ＝_ ▲ 度．【答案】8512．（11·贵港）分式方程2x x －1＝1的解是x ＝_ ▲ ．【答案】－113．（11·贵港）如图所示，正方形OEFG 和正方形ABCD 是位似图形，点F 的坐标为(－1，1)，点C 的坐标为(－4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标是 _ ▲ ．B C DB【答案】(2，0)14．（11·贵港）从2，3，4，5这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是_ ▲ ．【答案】1315．（11·贵港）如图所示，在边长为2的正三角形ABC 中，E 、F 、G 分别为AB 、AC 、BC的中点，点P 为线段EF 上一个动点，连接BP 、GP ，则△BPG 的周长的最小值是 _ ▲ ．【答案】316．（11·贵港）如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD ，若AD ＝6cm ，∠ABC ＝60°，则四边形ABCD 的面积等于_ ▲ cm 2．【答案】18 317．（11·贵港）如图所示，在△ABC 中，AC ＝BC ＝4，∠C ＝90°，O 是AB 的中点，⊙O与AC 、BC 分别相切于点D 、E ，点F 是⊙O 与AB 的一个交点，连接DF 并延长交CB 的延长线于点G ，则BG 的长是_ ▲ ．【答案】22－218．（11·贵港）若记y ＝f (x )＝x 21＋x 2，其中f (1)表示当x ＝1时y 的值，即f (1)＝121＋12＝12；AACB Oyxy ＝4x x ＝2 y ＝kx －3f (12)表示当x ＝12时y 的值，即f (12)＝(12)21＋(12)2＝15；…；则f (1)＋f (2)＋f (12)＋f (3)＋f (13)＋…＋f (2011)＋f (12011)＝_ ▲ ．【答案】201112三、解答题（本大题8小题，满分76分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（11·贵港）（本题满分11分，第（1）题5分，第（2）题6分）（1）（11·贵港）（本题满分5分）计算：(－1)2011＋12－2sin60º＋|－1|；【答案】原式×＝－1＋23－2×32＋1 ………………4分＝－1＋23－3＋1＝3………………5分（2）（11·贵港）（本题满分6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3(x －2)≥41＋2x 3＜x ＋1，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】解：由（1）得，x ≤1………………2分由（2）得，x ＞－2………………4分∴原不等式组的解集是－2＜x ≤1………………5分………………6分20．（11·贵港）（本题满分8分）如图所示，反比例函数y ＝4x的图象与一次函数y ＝kx －3的图象在第一象限内相交于点A (4，m )．（1）求m 的值及一次函数的解析式；（2）若直线x ＝2与反比例和一次函数的图象分别交于点B 、C ，求线段BC 的长．【答案】（1）∵点A (4，m )在反比例函数y ＝4x的图象上∴m ＝44＝1………………2分∴A (4，1)把A (4，1)代入一次函数y ＝kx －3，得4x －3＝1 ∴k ＝1 ∴一次函数的解析式为y ＝x －3………………4分（2）∵直线x ＝2与反比例和一次函数的图象分别交于点B 、C ，∴当x ＝2时，y B ＝42＝2………………5分y C ＝2－3＝－1………………6分∴线段BC 的长为｜y B －y C ｜＝2－(－1)＝3………………8分21．（11·贵港）（本题满分6分）按要求用尺规作图（只保留作图痕迹，不必写出作法）（1）在图（1）中作出∠ABC 的平分线；（2）在图（2）中作出△DEF 的外接圆O ．【答案】如图，（每画对一个得3分，共6分）22．（11·贵港）（本题满分9分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．为了了解学生和家长对中学生带手机的态度，某记者随机调查了城区若干名学生和家长的看法，调查结果分为：赞成、无所谓、反对，并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图：根据以上图表信息，解答下列问题：（1）统计表中的A ＝_ ▲ ；（2）统计图中表示家长“赞成”的圆心角的度数为_ ▲ 度；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是持“反对”态度的学生的概率是多少？【答案】（1）280………………3分（2）36………………6分ABC 图(1)FDE 图(2)（3）P (反对)＝90200＝920∴恰好是持“反对”态度的学生的概率是920．………………9分23．（11·贵港）（本题满分9分）如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝AD ，∠BAD 的平分线AE 交BC 于点E ，连接DE ．（1）求证：四边形ABED 是菱形；（2）若∠ABC ＝60°，CE ＝2BE ，试判断△CDE 的形状，并说明理由．【答案】（1）证明：如图，∵AE 平分∠BAD ∴∠1＝∠2∵AB ＝AD AE ＝AE∴△BAE ≌△DAE ………………2分 ∴BE ＝DE∵AD ∥BC ∴∠2＝∠3∴∠1＝∠3 ∴AB ＝BE ………………3分 ∴AB ＝BE ＝DE ＝AD∴四边形ABED 是菱形 ………………4分（1）△CDE 是直角三角形理由如下：………………5分如图，过点D 作DF ∥AE 交BC 于点F ，………………6分则四边形AEFD 是平行四边形 ∴DF ＝AE ，AD ＝EF ＝BE ∵CE ＝2BE ∴BE ＝EF ＝FC ∴DE ＝EF又∵∠ABC ＝60°，AB ∥DE ∴∠DEF ＝60°，∴△DEF 是等边三角形 ………………8分 ∴DF ＝EF ＝FC∴△CDE 是直角三角形 ………………9分24．（11·贵港）（本题满分10分）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家DA BCO · (第25题EDA BCO · (第25题E1 2 庭．据某市交通部门统计，2008年底该市汽车拥有量为75万辆，而截止到2010年底，该市的汽车拥有量已达108万辆．（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为了保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过125.48万辆；另据统计，从2011年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%假设每年新增汽车数量相同，请你估算出该市从2011年初起每年新增汽车数量最多不超过多少万辆．【答案】解：（1）设2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率是x ，………………2分根据题意，75(1＋x )2＝108 ………………3分1＋x ＝±1.2∴x 1＝0.2＝20% x 2＝－2.2（不合题意，舍去） ………………4分答：2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率是20%.…………5分（2）设从2011年初起每年新增汽车数量为y 万辆，由题意得： (6)分(108×0.9＋y )×0.9＋y ≤125.48………………8分解得y ≤20 ..................9分答：从2011年初起每年新增汽车数量最多不超过20万辆 (10)分如图，E 、F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上的两点，BE ∥DF ．求证：BE ＝DF ． 25．（11·贵港）（本题满分11分）如图所示，在以O 为圆心的两个同心圆中，小圆的半径为1，AB 与小圆相切于点A ，与大圆相交于点B ，大圆的弦BC ⊥AB 于点B ，过点C 作大圆的切线CD 交AB 的延长线于点D ，连接OC 交小圆于点E ，连接BE 、BO ．（1）求证：△AOB ∽△BDC ；（2）设大圆的半径为x ，CD 的长为y ：① 求y 与x 之间的函数关系式； ② 当BE 与小圆相切时，求x 的值．【答案】（1）证明：如图，∵AB 与小圆相切于点A ，CD 与大圆相交于点C ，∴∠OAB ＝∠OCD ＝90°∵BC ⊥AB ∴∠CBA ＝∠CBD ＝90°………………1分 ∵∠1＋∠OBC ＝90° ∠2＋∠OCB ＝90° 又∵OC ＝OB ∴∠OBC ＝∠OCB∴∠1＝∠2………………2分∴△AOB ∽△BDC ………………3分（2）解：①过点O 作OF ⊥BC 于点F ，则四边形OABF 是矩形………………4分∴BF ＝OA ＝1由垂径定理，得BC ＝2BF ＝2………………5分在Rt △AOB 中，OA ＝1，OB ＝x∴AB ＝OB 2－OA 2＝x 2－1………………6分由（1）得△AOB ∽△BDC ∴OB CD ＝AB AC 即yx ＝x 2－12∴y ＝2xx 2－1（或y ＝2x x 2－1x 2－1）………………7分② 当BE 与小圆相切时，OE ⊥BE ∵OE ＝1，OC ＝x∴EC ＝x －1 BE ＝AB ＝x 2－1………………8分在Rt △BCE 中，EC 2＋BE 2＝BC 2即(x －1)2＋(x 2－1)2＝22………………9分解得：x 1＝2 x 2＝－1（舍去）………………10分 ∴当BE 与小圆相切时，x ＝2………………11分26．（11·贵港）（本题满分12分）．如图，已知直线y ＝－12x ＋2与抛物线y ＝a (x ＋2) 2相交于A 、B 两点，点A 在y 轴上，M 为抛物线的顶点．（1）请直接写出点A 的坐标及该抛物线的解析式；（2）若P 为线段AB 上一个动点（A 、B 两端点除外），连接PM ，设线段PM 的长为l ，点P 的横坐标为x ，请求出l 2与x 之间的函数关系，并直接写出自变量x 的取值范围；（3）在（2）的条件下，线段AB 上是否存在点P ，使以A 、M 、P 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）A 的坐标是（0，2）………………1分抛物线的解析式是y ＝12(x ＋1) 2………………3分（2）如图，P 为线段AB 上任意一点，连接PM ，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ………………4分设P 的坐标是(x ，－12x ＋2)，则在Rt △PDM 中，BxyO A MPM 2＝DM 2＋PD 2即l 2＝(－2－x )2＋(－12x ＋2)2＝54x 2＋2x ＋8………………6分自变量x 的取值范围是：－5＜x ＜0………………7分（3）存在满足条件的点P ………………8分连接AM ，由题意得，AM ＝OM 2＋OA 2＝22＋22＝22………………9分 ① 当PM ＝P A 时，54x 2＋2x ＋8＝x 2＋(－12x ＋2－2)2解得：x ＝－4 此时 y ＝－12×(－4)＋2＝4∴点P 1(－4，4) ………………10分 ② 当PM ＝AM 时，54x 2＋2x ＋8＝(22)2解得：x 1＝－85 x 2＝0（舍去）此时 y ＝－12×(－85)＋2＝145∴点P 2(－85，145) ………………11分③ 当P A ＝AM 时，x 2＋(－12x ＋2－2)2＝(22)2解得：x 1＝－4105 x 2＝4105（舍去）此时 y ＝－12×(－4105)＋2＝210 ＋105∴点P 3(－4105，210 ＋105) ………………12分综上所述，满足条件的点为P 1(－4，4)、P 2(－85，145)、P 3(－ 4105，210 ＋105)。

广西贵港市中考数学试题(word版,无答案)

中考贵港市数学试题一、仔细填一填（本大题共 10 小题，每题 2 分，满分 20 分）1．－ 1 的绝对值是．2．计算： 3a － 2a ＝．3．如图，直线 a 、 b 订交，若∠ 1＝ 40o ，则∠ 2＝度．4．万众一心，抗击地震．某小组 7 名同学踊跃捐出自己的零花费增援灾区，他们捐钱的数额 ( 单位：元 ) 分别为 50、20、 50、30、 50、25、 135．这组数据的众数是．5．假如等腰三角形的一个底角是50o ，那么它的顶角是度． 6．若对于 x 的一元一次方程 3x ＋ 2k ＝ 4 的解是 x ＝ 2，则 k ＝．7．如图， AC 是菱形 ABCD 的对角线， E 、 F 分别是 AB 、 AC 的中点，假如 EF ＝ 3，那么菱形 ABCD 的周长是．EABCDD1BFDABa2OCEAb第3题图第 C7 题图第 8题图第9题图8．如图，在△ ABC 中，∠ C ＝ 90o ，∠ A ＝ 30o ，AB ＝2 3， D 为 AB 的中点， DE ⊥AB 交 AC于点 E ，连结 BE ，则△ ABE 的面积等于．9．如图， AB 是⊙ O 的直径，而且 AB ＝ 4，C 、 D 为⊙ O 上的两点，连结 BC 、BD 、 CD ，若∠ BDC ＝ 30o ，则弦 BC 的长为． 10．已知 P 1( x 1， y 1) 、P 2( x 2， y 2) 、、 P n ( x n ，y n )( n 为正整数 ) 是反比率函数 y ＝ k图象上x 的点，此中 x 1＝ 1、x 2＝ 2、、 x n ＝ n ．记 T 1＝ x 1y 2、 T 2＝ x 2y 3、、 T 2009＝ x 2009y 2010．若 T 1＝ 1，则 T 1 ·T 2· · T 2009＝．2二、精心选一选（本大题共 8 小题，每题 3 分，满分 24 分）11． sin30o 等于（）321 A ． 1B ． 2C ． 2D ． 2 12．以下事件中，是必定事件的是（）A ．每日清晨，太阳从西边升起B ．阴天必定会下雨C ．往常状况下，抛出的篮球会着落D ．男生的身高必定比女生高13．在下边的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图不同样的是（）A ．B ．C ．D ．圆锥正方体三棱柱圆柱14．一个三角形三个内角的度数之比是2∶ 3∶ 5，则这个三角形必定是（） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．钝角三角形 D ．锐角三角形2y 15．若分式 x － 1 ）的值为零，则 x 的值是（x ＋ 1 AA ． 0B ．1C ．－ 1D ．±1 B2x16．如图，点 A 是 y 轴正半轴上的一个定点，点B 是反比率函数 y ＝ x O 第 16 题图( x ＞ 0) 图象上的一个动点，当点 B 的纵坐标渐渐减小时，△ OAB 的面积将（）A ．渐渐增大B ．渐渐减小C ．不变D ．先增大后减小17．如图，在 □ABCD 中， E 是 AD 的中点，且 CE ＝ CD ，F 是 CE 与 BD 的交点，则以下结论不正确的是（）A E D ．．． A ．∠ ABC ＝∠ CEDB ． BF ＝ 2DF FC ．四边形 ABCE 是等腰梯形D ． S △BCF ＝S △DEFBC 18．如图，抛物线 y ＝ax 2＋ bx ＋ c 的对称轴是 x ＝ 1 ，小亮经过y3察看得出了下边四条信息：2x① c ＜ 0，② abc ＜0，③ a － b ＋ c ＞ 0，④ 2a － 3b ＝0．－ 1 O1 你以为此中正确的有（） A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个三、解答题（本大题共 8 小题，满分 76 分）19．（此题满分 11 分，第（ 1）题 5 分，第（ 2）题 6 分）1( 1) 计算：13 822 ( 1) 2009 ；32( 2) 解方程组：2x － y ＝ 6， ① x ＋ 2y ＝－ 2． ②20．（此题满分 9 分）y ＝m的图象经过点如图，已知反比率函数A( － 1，3) ，一次函数 y ＝kx ＋ b 的图象经xy过点 A 和点 C( 0， 4），且与反比率函数的图象订交于另一点B ．A C( 1) 求这两个函数的分析式；( 2) 求点 B 的坐标．BxO如图，在直角梯形ABCD 中， AD∥BC，∠ B＝ 90o， E 是 AB 的中点，且CE⊥ DE ．( 1) 请你判断△ ADE 与△ BEC 能否相像，并说明原因； A D( 2) 若 AD＝ 1， BC＝ 2，求 AB 的长．EB C22．（此题满分9 分）蓝天运输企业要将300 吨物质运往某地，现有A、B 两种型号的汽车可供调用．已知 A 型汽车每辆最多可装该物质20 吨，B 型汽车每辆最多可装该物质15 吨．在每辆车不超载的条件下，要把这300 吨物质一次性装运完．问：在已确立调用7 辆 A 型车的前提下起码还需调用 B 型车多少辆？23．（此题满分 6 分）如图 1，把边长为 2cm 的正方形沿图中虚线剪成四个全等的直角三角形．请你用这四个直角三角形分别拼成切合以下（ 1）、（ 2）、（3）要求的图形 ( 每次拼成的图形一定所有用上这四个直角三角形，且这四个直角三角形相互没有重叠部分，也不留缝隙 ) 各一个，并按实质大小把你拼出的图形画在相应的图 1 方格纸内 ( 方格纸内每个小方格是边长为1cm 的正方形 ) ．( 1) 不是正方形的菱形( 2) 不是正方形的矩形(3)梯形某商场对“六·一”小孩节这天销售 A、 B、 C 三种品牌玩具的状况进行了统计，并将数据绘制成以以下图甲和图乙所示的统计图．请你依据图中信息解答以下问题：( 1) 请将图甲增补完好；( 2) A 品牌玩具在图乙中所对应的圆心角的度数是度；( 3) 这天销售量最大是品牌玩具；( 4) 依据上述统计信息，明年“六·一”小孩节时期，该商场对A、B、C 三种品牌玩具应怎样进货？请你提出一条合理的建议．销售量 (个)1200800 C 品牌50%400A 品牌B 品牌C 品牌品牌图甲图乙25．（此题满分11 分）如图， AB 是半圆 O 的直径， C 是半径 OA 侧的一点，连结AD 交线段 PC 于点 E，且上一点， PC⊥ AB，点PD ＝ PE．D 是半圆上位于PPC 右( 1) 求证：PD 是⊙ O 的切线；( 2) 若⊙ O 的半径为4，PC＝ 8，设 OC＝ x， PD 2＝ y．①求 y 对于 x 的函数关系式；②当x＝ 1 时，求 tan∠ BAD 的值． DEA C O B如图，抛物线y＝ ax2＋bx＋ c 的交 x 轴于点 A 和点 B( － 2，0) ，与 y 轴的负半轴交于点C，且线段 OC 的长度是线段OA 的 2 倍，抛物线的对称轴是直线x＝ 1．( 1) 求抛物线的分析式；( 2) 若过点 ( 0，－ 5) 且平行于x 轴的直线与该抛物线交于M、 N 两点，以线段MN 为一边抛物线上与 M、 N 不重合的随意一点 P( x，y) 为极点作平行四边形，若平行四边形的面积为 S，请你求出 S 对于点 P 的纵坐标 y 的函数分析式；( 3) 当 0＜ x≤10时， ( 2) 中的平行四边形的面积能否存在最大值？若存在，恳求出来；3y若不存在，请说明原因．x＝ 1B O A xC。

2012广西贵港中考数学

2012年贵港市中考试题数学（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本小题共12小题，每小题3分，共36分） 1、（2012广西贵港，1，3分）2-的倒数是（）A 、2-B 、2C 、12-D 、12【答案】C2、（2012广西贵港，2，3分）计算22(2)3a a --的结果是（）A 、2a - B 、2a C 、25a - D 、25a【答案】B3、（2012广西贵港，3，3分）在一次投掷实心球训练中，小丽同学5次投掷的成绩（单位：m ）为：6、8、9、8、9 。

关于这组数据说法不正确的是（）A 、极差是3B 、平均数是8C 、众数是8和9D 、中位数是9 【答案】D4、（2012广西贵港，4，3分）下列各点中在反比例函数6y x=的图像上的是（） A 、（2-，3-） B 、（3-，2） C 、（3，2-） D 、（6，1-）【答案】A 5、（2012广西贵港，5，3分）如果仅用一种正多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够将平面密铺的是（）A 、正三角形B 、正四边形C 、正六边形D 、正八边形【答案】D 6、（2012广西贵港，6，3分）如图是由苦干个大小相同的正方体组成的几何体的三视图，则该几何体所用的正方体的个数是（）A 、2B 、3C 、4D 、5 【答案】C7、（2012广西贵港，7，3分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （2，1）和点B （3，0），则sin AOB∠的值等于（）A B C D 、12【答案】A8、（2012广西贵港，8，3分）如图，已知直线1y x m =+与21y kx =-相交于点P （1-，a ），则关于x 的不等式1x m kx +>-的解集在数轴上表示正确的是（）A 、B 、C 、D 、【答案】B9、（2012广西贵港，9，3分）从2，1-，2-三个数中任意选取一个作为直线1y kx =+中的k 值，则所得的直线不经过第三象限的概率是（）A 、13 B 、12 C 、23D 、1 【答案】C10、（2012广西贵港，10，3分）如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 是切点，点C 是劣弧AB 上的一个端点，若40P ∠=，则ACB ∠的度数是（）A 、80°B 、110°C 、120°D 、140°第10题图PA【答案】B11、（2012广西贵港，11，3分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90C ∠=，5AD =，9BC =，以A 为中心将AB 顺时针旋转90°至AE ，连接DE ，则⊿ADE 的面积等于（）A 、10B 、11C 、12D 、13 EDCBA第11题图【答案】A 12、（2012广西贵港，12，3分）如图，在菱形ABCD 中，AB BD =，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且BE CF =，连接BF 、DE 交于点M ，延长ED 到H 使DH BM =，连接AM 、AH ，则以下四个结论：①⊿BD F ≌⊿DCE ；②∠BMD =120°；③⊿AMH是等边三角形；④2ABMD SAM=四边形。

【真题】广西贵港市中考数学试卷含答案解析

广西贵港市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题四个选项中只有一项是正确的.1．（3.00分）﹣8的倒数是（）A．8 B．﹣8 C．D．2．（3.00分）一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（）A．2.18×106B．2.18×105C．21.8×106D．21.8×1053．（3.00分）下列运算正确的是（）A．2a﹣a=1 B．2a+b=2ab C．（a4）3=a7D．（﹣a）2•（﹣a）3=﹣a5 4．（3.00分）笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1﹣10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是（）A．B．C．D．5．（3.00分）若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．16．（3.00分）已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣37．（3.00分）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥38．（3.00分）下列命题中真命题是（）A．=（）2一定成立B．位似图形不可能全等C．正多边形都是轴对称图形D．圆锥的主视图一定是等边三角形9．（3.00分）如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A=66°，则∠OCB的度数是（）A．24°B．28°C．33°D．48°10．（3.00分）如图，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S四边形BCFE=16，则S△ABC=（）A．16 B．18 C．20 D．2411．（3.00分）如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是（）A．6 B．3 C．2 D．4.512．（3.00分）如图，抛物线y=（x+2）（x﹣8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作⊙D．下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=3；②⊙D的面积为16π；③抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分13．（3.00分）若分式的值不存在，则x的值为．14．（3.00分）因式分解：ax2﹣a=．15．（3.00分）已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是．16．（3.00分）如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C′与CD交于点M，若∠B′MD=50°，则∠BEF的度数为．17．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，将△ABC绕点B 顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．18．（3.00分）如图，直线l为y=x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l 交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x 轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点A n的坐标为（）．三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10.00分）（1）计算：|3﹣5|﹣（π﹣3.14）0+（﹣2）﹣1+sin30°；（2）解分式方程：+1=．20．（5.00分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，已知∠α和线段a，求作△ABC，使∠A=∠α，∠C=90°，AB=a．21．（6.00分）如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=﹣x+4的图象交于A和B（6，n）两点．（1）求k和n的值；（2）若点C（x，y）也在反比例函数y=（x＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围．22．（8.00分）为了增强学生的环保意识，某校组织了一次全校2000名学生都参加的“环保知识”考试，考题共10题．考试结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次抽查的样本容量是；在扇形统计图中，m=，n=，“答对8题”所对应扇形的圆心角为度；（2）将条形统计图补充完整；（3）请根据以上调查结果，估算出该校答对不少于8题的学生人数．23．（8.00分）某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用合算？24．（8.00分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且AB=BC=CD，AB∥CD，连接BD．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AB=10，cos∠BAC=，求BD的长及⊙O的半径．25．（11.00分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连接PC．①求线段PM的最大值；②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标．26．（10.00分）已知：A、B两点在直线l的同一侧，线段AO，BM均是直线l 的垂线段，且BM在AO的右边，AO=2BM，将BM沿直线l向右平移，在平移过程中，始终保持∠ABP=90°不变，BP边与直线l相交于点P．（1）当P与O重合时（如图2所示），设点C是AO的中点，连接BC．求证：四边形OCBM是正方形；（2）请利用如图1所示的情形，求证：=；（3）若AO=2，且当MO=2PO时，请直接写出AB和PB的长．广西贵港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题四个选项中只有一项是正确的.1．（3.00分）﹣8的倒数是（）A．8 B．﹣8 C．D．【分析】根据倒数的定义作答．【解答】解：﹣8的倒数是﹣．故选：D．2．（3.00分）一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（）A．2.18×106B．2.18×105C．21.8×106D．21.8×105【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：将数据2180000用科学记数法表示为2.18×106．故选：A．3．（3.00分）下列运算正确的是（）A．2a﹣a=1 B．2a+b=2ab C．（a4）3=a7D．（﹣a）2•（﹣a）3=﹣a5【分析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的计算法则解答．【解答】解：A、2a﹣a=a，故本选项错误；B、2a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、（a4）3=a12，故本选项错误；D、（﹣a）2•（﹣a）3=﹣a5，故本选项正确．故选：D．4．（3.00分）笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1﹣10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是（）A．B．C．D．【分析】由标有1﹣10的号码的10支铅笔中，标号为3的倍数的有3、6、9这3种情况，利用概率公式计算可得．【解答】解：∵在标有1﹣10的号码的10支铅笔中，标号为3的倍数的有3、6、9这3种情况，∴抽到编号是3的倍数的概率是，故选：C．5．（3.00分）若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．1【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得．【解答】解：∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，∴1+m=3、1﹣n=2，解得：m=2、n=﹣1，所以m+n=2﹣1=1，故选：D．6．（3.00分）已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3【分析】据根与系数的关系α+β=﹣1，αβ=﹣2，求出α+β和αβ的值，再把要求的式子进行整理，即可得出答案．【解答】解：∵α，β是方程x2+x﹣2=0的两个实数根，∴α+β=﹣1，αβ=﹣2，∴α+β﹣αβ=﹣1﹣2=﹣3，故选：D．7．（3.00分）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥3【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的范围即可．【解答】解：∵不等式组无解，∴a﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故选：A．8．（3.00分）下列命题中真命题是（）A．=（）2一定成立B．位似图形不可能全等C．正多边形都是轴对称图形D．圆锥的主视图一定是等边三角形【分析】根据二次根式的性质、位似图形的定义、正多边形的性质及三视图的概念逐一判断即可得．【解答】解：A、=（）2当a＜0不成立，假命题；B、位似图形在位似比为1时全等，假命题；C、正多边形都是轴对称图形，真命题；D、圆锥的主视图一定是等腰三角形，假命题；故选：C．9．（3.00分）如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A=66°，则∠OCB的度数是（）A．24°B．28°C．33°D．48°【分析】首先利用圆周角定理可得∠COB的度数，再根据等边对等角可得∠OCB=∠OBC，进而可得答案．【解答】解：∵∠A=66°，∴∠COB=132°，∵CO=BO，∴∠OCB=∠OBC=（180°﹣132°）=24°，故选：A．10．（3.00分）如图，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S四边形BCFE=16，则S△ABC=（）A．16 B．18 C．20 D．24【分析】由EF∥BC，可证明△AEF∽△ABC，利用相似三角形的性质即可求出则S△ABC的值．【解答】解：∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AB=3AE，∴AE：AB=1：3，∴S△AEF ：S△ABC=1：9，设S△AEF=x，∵S=16，四边形BCFE∴=，解得：x=2，=18，∴S△ABC故选：B．11．（3.00分）如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是（）A．6 B．3 C．2 D．4.5【分析】作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，由PE+PM=PE′+PM=E′M知点P、M即为使PE+PM取得最小值的点，利用S菱形ABCD=AC•BD=AB•E′M求二级可得答案．【解答】解：如图，作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，则点P、M即为使PE+PM取得最小值，其PE+PM=PE′+PM=E′M，∵四边形ABCD是菱形，∴点E′在CD上，∵AC=6，BD=6，∴AB==3，由S=AC•BD=AB•E′M得×6×6=3•E′M，菱形ABCD解得：E′M=2，即PE+PM的最小值是2，故选：C．12．（3.00分）如图，抛物线y=（x+2）（x﹣8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作⊙D．下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=3；②⊙D的面积为16π；③抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①根据抛物线的解析式得出抛物线与x轴的交点A、B坐标，由抛物线的对称性即可判定；②求得⊙D的直径AB的长，得出其半径，由圆的面积公式即可判定，③过点C作CE∥AB，交抛物线于E，如果CE=AD，则根据一组等边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定；④求得直线CM、直线CD的解析式通过它们的斜率进行判定．【解答】解：∵在y=（x+2）（x﹣8）中，当y=0时，x=﹣2或x=8，∴点A（﹣2，0）、B（8，0），∴抛物线的对称轴为x==3，故①正确；∵⊙D的直径为8﹣（﹣2）=10，即半径为5，∴⊙D的面积为25π，故②错误；在y=（x+2）（x﹣8）=x2﹣x﹣4中，当x=0时y=﹣4，∴点C（0，﹣4），当y=﹣4时，x2﹣x﹣4=﹣4，解得：x1=0、x2=6，所以点E（6，﹣4），则CE=6，∵AD=3﹣（﹣2）=5，∴AD≠CE，∴四边形ACED不是平行四边形，故③错误；∵y=x2﹣x﹣4=（x﹣3）2﹣，∴点M（3，﹣），设直线CM解析式为y=kx+b，将点C（0，﹣4）、M（3，﹣）代入，得：，解得：，所以直线CM解析式为y=﹣x﹣4；设直线CD解析式为y=mx+n，将点C（0，﹣4）、D（3，0）代入，得：，解得：，所以直线CD解析式为y=x﹣4，由﹣×=﹣1知CM⊥CD于点C，∴直线CM与⊙D相切，故④正确；故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分13．（3.00分）若分式的值不存在，则x的值为﹣1．【分析】直接利用分是有意义的条件得出x的值，进而得出答案．【解答】解：若分式的值不存在，则x+1=0，解得：x=﹣1，故答案为：﹣1．14．（3.00分）因式分解：ax2﹣a=a（x+1）（x﹣1）．【分析】首先提公因式a，再利用平方差进行二次分解即可．【解答】解：原式=a（x2﹣1）=a（x+1）（x﹣1）．故答案为：a（x+1）（x﹣1）．15．（3.00分）已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是 5.5．【分析】先判断出x，y中至少有一个是5，再用平均数求出x+y=11，即可得出结论．【解答】解：∵一组数据4，x，5，y，7，9的众数为5，∴x，y中至少有一个是5，∵一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，∴（4+x+5+y+7+9）=6，∴x+y=11，∴x，y中一个是5，另一个是6，∴这组数为4，5，5，6，7，9，∴这组数据的中位数是（5+6）=5.5，故答案为：5.5．16．（3.00分）如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C′与CD交于点M，若∠B′MD=50°，则∠BEF的度数为70°．【分析】设∠BEF=α，则∠EFC=180°﹣α，∠DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°+α，依据∠EFC=∠EFC'，即可得到180°﹣α=40°+α，进而得出∠BEF的度数．【解答】解：∵∠C'=∠C=90°，∠DMB'=∠C'MF=50°，∴∠C'FM=40°，设∠BEF=α，则∠EFC=180°﹣α，∠DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°+α，由折叠可得，∠EFC=∠EFC'，∴180°﹣α=40°+α，∴α=70°，∴∠BEF=70°，故答案为：70°．17．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，将△ABC绕点B 顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，则图中阴影部分的面积为4π（结果保留π）．【分析】由将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，可得△ABC≌△A′BC′，由题给图可知：S阴影=S扇形ABA′+S△A′BC﹣S扇形CBC′﹣S△A′BC′可得出阴影部分面积．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，∴∠BAC=30°，∠ABC=60°，AC=2．∵将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，∴△ABC≌△A′BC′，∴∠ABA′=120°=∠CBC′，∴S阴影=S扇形ABA′+S△A′BC﹣S扇形CBC′﹣S△A′BC′=S扇形ABA′﹣S扇形CBC′=﹣=﹣=4π．故答案为4π．18．（3.00分）如图，直线l为y=x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l 交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x 轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点A n的坐标为（2n﹣1，0）．【分析】依据直线l为y=x，点A1（1，0），A1B1⊥x轴，可得A2（2，0），同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，依据规律可得点A n的坐标为（2n﹣1，0）．【解答】解：∵直线l为y=x，点A1（1，0），A1B1⊥x轴，∴当x=1时，y=，即B1（1，），∴tan∠A1OB1=，∴∠A1OB1=60°，∠A1B1O=30°，∴OB1=2OA1=2，∵以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2，∴A2（2，0），同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，∴点A n的坐标为（2n﹣1，0），故答案为：2n﹣1，0．三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10.00分）（1）计算：|3﹣5|﹣（π﹣3.14）0+（﹣2）﹣1+sin30°；（2）解分式方程：+1=．【分析】（1）先计算绝对值、零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值，再计算加减可得；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=5﹣3﹣1﹣+=1；（2）方程两边都乘以（x+2）（x﹣2），得：4+（x+2）（x﹣2）=x+2，整理，得：x2﹣x﹣2=0，解得：x1=﹣1，x2=2，检验：当x=﹣1时，（x+2）（x﹣2）=﹣3≠0，当x=2时，（x+2）（x﹣2）=0，所以分式方程的解为x=﹣1．20．（5.00分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，已知∠α和线段a，求作△ABC，使∠A=∠α，∠C=90°，AB=a．【分析】根据作一个角等于已知角，线段截取以及垂线的尺规作法即可求出答案．【解答】解：如图所示，△ABC为所求作21．（6.00分）如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=﹣x+4的图象交于A和B（6，n）两点．（1）求k和n的值；（2）若点C（x，y）也在反比例函数y=（x＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出n值，进而可得出点B 的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值；（2）由k=6＞0结合反比例函数的性质，即可求出：当2≤x≤6时，1≤y≤3．【解答】解：（1）当x=6时，n=﹣×6+4=1，∴点B的坐标为（6，1）．∵反比例函数y=过点B（6，1），∴k=6×1=6．（2）∵k=6＞0，∴当x＞0时，y随x值增大而减小，∴当2≤x≤6时，1≤y≤3．22．（8.00分）为了增强学生的环保意识，某校组织了一次全校2000名学生都参加的“环保知识”考试，考题共10题．考试结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次抽查的样本容量是50；在扇形统计图中，m=16，n=30，“答对8题”所对应扇形的圆心角为86.4度；（2）将条形统计图补充完整；（3）请根据以上调查结果，估算出该校答对不少于8题的学生人数．【分析】（1）先读图，根据图形中的信息逐个求出即可；（2）求出人数，再画出即可；（3）根据题意列出算式，再求出即可．【解答】解：（1）5÷10%=50（人），本次抽查的样本容量是50，=0.16=16%，1﹣10%﹣16%﹣24%﹣20%=30%，即m=16，n=30，360°×=86.4°，故答案为：50，16，30，86.4；（2）；（3）2000×（24%+20%+30%）=1480（人），答：该校答对不少于8题的学生人数是1480人．23．（8.00分）某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用合算？【分析】（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据“原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）找出每个学生都有座位时需要租两种客车各多少量，由总租金=每辆车的租金×租车辆数分别求出租两种客车各需多少费用，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据题意得：，解得：．答：这批学生有240人，原计划租用45座客车5辆．（2）∵要使每位学生都有座位，∴租45座客车需要5+1=6辆，租60座客车需要5﹣1=4辆．220×6=1320（元），300×4=1200（元），∵1320＞1200，∴若租用同一种客车，租4辆60座客车划算．24．（8.00分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且AB=BC=CD，AB∥CD，连接BD．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AB=10，cos∠BAC=，求BD的长及⊙O的半径．【分析】（1）如图1，作直径BE，半径OC，证明四边形ABDC是平行四边形，得∠A=∠D，由等腰三角形的性质得：∠CBD=∠D=∠A=∠OCE，可得∠EBD=90°，所以BD是⊙O的切线；（2）如图2，根据三角函数设EC=3x，EB=5x，则BC=4x根据AB=BC=10=4x，得x 的值，求得⊙O的半径为，作高线CG，根据等腰三角形三线合一得BG=DG，根据三角函数可得结论．【解答】（1）证明：如图1，作直径BE，交⊙O于E，连接EC、OC，则∠BCE=90°，∴∠OCE+∠OCB=90°，∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴∠A=∠D，∵OE=OC，∴∠E=∠OCE，∵BC=CD，∴∠CBD=∠D，∵∠A=∠E，∴∠CBD=∠D=∠A=∠OCE，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠OBC+∠CBD=90°，即∠EBD=90°，∴BD是⊙O的切线；（2）如图2，∵cos∠BAC=cos∠E=，设EC=3x，EB=5x，则BC=4x，∵AB=BC=10=4x，x=，∴EB=5x=，∴⊙O的半径为，过C作CG⊥BD于G，∵BC=CD=10，∴BG=DG，Rt△CGD中，cos∠D=cos∠BAC=，∴，∴DG=6，∴BD=12．25．（11.00分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连接PC．①求线段PM的最大值；②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标．【分析】（1）根据待定系数法，可得答案；（2）①根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；②根据等腰三角形的定义，可得方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：（1）将A，B，C代入函数解析式，得，解得，这个二次函数的表达式y=x2﹣2x﹣3；（2）设BC的解析是为y=kx+b，将B，C的坐标代入函数解析式，得，解得，BC的解析是为y=x﹣3，设M（n，n﹣3），P（n，n2﹣2n﹣3），PM=（n﹣3）﹣（n2﹣2n﹣3）=﹣n2+3n=﹣（n﹣）2+，当n=时，PM=；最大②当PM=PC时，（﹣n2+3n）2=n2+（n2﹣2n﹣3+3）2，解得n1=0（不符合题意，舍），n2=﹣（不符合题意，舍），n3=，n2﹣2n﹣3=2﹣2﹣3=﹣2﹣1，P（，﹣2﹣1）．当PM=MC时，（﹣n2+3n）2=n2+（n﹣3+3）2，解得n1=0（不符合题意，舍），n2=﹣7（不符合题意，舍），n3=1，n2﹣2n﹣3=1﹣2﹣3=﹣4，P（1，﹣4）；综上所述：P（1，﹣4）或（，﹣2﹣1）．26．（10.00分）已知：A、B两点在直线l的同一侧，线段AO，BM均是直线l 的垂线段，且BM在AO的右边，AO=2BM，将BM沿直线l向右平移，在平移过程中，始终保持∠ABP=90°不变，BP边与直线l相交于点P．（1）当P与O重合时（如图2所示），设点C是AO的中点，连接BC．求证：四边形OCBM是正方形；（2）请利用如图1所示的情形，求证：=；（3）若AO=2，且当MO=2PO时，请直接写出AB和PB的长．【分析】（1）先证明四边形OCBM是平行四边形，由于∠BMO=90°，所以▱OCBM 是矩形，最后直角三角形斜边上的中线的性质即可证明四边形OCBM是正方形；（2）连接AP、OB，由于∠ABP=∠AOP=90°，所以A、B、O、P四点共圆，从而利用圆周角定理可证明∠APB=∠OBM，所以△APB∽△OBM，利用相似三角形的性质即可求出答案．（3）由于点P的位置不确定，故需要分情况进行讨论，共两种情况，第一种情况是点P在O的左侧时，第二种情况是点P在O的右侧时，然后利用四点共圆、相似三角形的判定与性质，勾股定理即可求出答案．【解答】解：（1）∵2BM=AO，2CO=AO∴BM=CO，∵AO∥BM，∴四边形OCBM是平行四边形，∵∠BMO=90°，∴▱OCBM是矩形，∵∠ABP=90°，C是AO的中点，∴OC=BC，∴矩形OCBM是正方形．（2）连接AP、OB，∵∠ABP=∠AOP=90°，∴A、B、O、P四点共圆，由圆周角定理可知：∠APB=∠AOB，∵AO∥BM，∴∠AOB=∠OBM，∴∠APB=∠OBM，∴△APB∽△OBM，∴（3）当点P在O的左侧时，如图所示，过点B作BD⊥AO于点D，易证△PEO∽△BED，∴易证：四边形DBMO是矩形，∴BD=MO，OD=BM∴MO=2PO=BD，∴，∵AO=2BM=2，∴BM=，∴OE=，DE=，易证△ADB∽△ABE，∴AB2=AD•AE，∵AD=DO=DM=，∴AE=AD+DE=∴AB=，由勾股定理可知：BE=，易证：△PEO∽△PBM，∴=，∴PB=当点P在O的右侧时，如图所示，过点B作BD⊥OA于点D，∵MO=2PO，∴点P是OM的中点，设PM=x，BD=2x，∵∠AOM=∠ABP=90°，∴A、O、P、B四点共圆，∴四边形AOPB是圆内接四边形，∴∠BPM=∠A，∴△ABD∽△PBM，∴，又易证四边形ODBM是矩形，AO=2BM，∴AD=BM=，∴=，解得：x=，∴BD=2x=2由勾股定理可知：AB=3，BM=3。

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2012年贵港市初中毕业升学考试试卷数学（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间120分钟，赋分120分）注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效。

考试结束将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、我会选择（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B 铅笔将答题卡上将选定的答案标号涂黑。

1．－2的倒数是 A ．－2 B ．2C ．－12D ．12倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．计算(－2a )2－3a 2的结果是 A ．－a 2 B ．a 2 C ．－5a 2 D ．5a 2 【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项．【分析】首先利用积的乘方的性质求得(－2a )2＝4a 2，再合并同类项，即可求得答案．【解答】(－2a )2－3a 2＝4a 2－3a 2＝a 2．故选B ．【点评】此题考查了积的乘方与合并同类项．此题难度不大，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．3．在一次投掷实心球训练中，小丽同学5次投掷成绩（单位：m ）为：6、8、9、8、9。

则关于这组数据的说法不正确．．．的是 A ．极差是3 B ．平均数是8 C ．众数是8和9 D ．中位数是9 【考点】极差；算术平均数；中位数；众数．【分析】根据极差，中位数，平均数和众数的定义分别计算即可解答．【解答】A ．极差是9－6＝3，故此选项正确，不符合题意．B ．平均数为(6＋8＋9＋8＋9)÷5＝8，故此选项正确，不符合题意；C ．∵8，9各有2个，∴众数是8和9，故此选项正确，不符合题意；解析版D ．从低到高排列后，为6，8，8，9，9．中位数是8，故此选项错误，符合题意；故选：D ．故选：C ．【点评】本题考查了学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．7．在平面直角坐标系x O y 中，已知点A （2，1）和点B （3，0），则sin ∠AOB 的值等于 A ．55B ．52C ．32D ．12边的比值．也考查了点的坐标与勾股定理．8．如图，已知直线y 1＝x ＋m 与y 2＝kx －1相交于点P （－1，1），则关于x 的不等式x ＋m ＞kx －1的解集在数轴上表示正确的是 A ．B ．C ．D ．集，主要培养学生的观察图象的能力和理解能力．9．从2、－1、－2三个数中任意选取一个作为直线y ＝kx ＋1中的k 值，则所得的直线不经．．过．第三象限的概率是： A ．13 B ．12C ．23D ．1【考点】概率公式；一次函数图象与系数的关系．【点评】本题考查一次函数的性质和等可能事件概率的计算．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．当一次函数y＝kx＋b不经过第三象限时k＜0．10．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若∠P ＝40°，则∠ACB的度数是【点评】此题考查了切线的性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，以及四边形的内角和，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．11．如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠C＝90°，AD＝5，BC＝9，以A为中心将腰AB顺时针旋转90°至AE，连接DE，则△ADE的面积等于A．10 B．11 C．12 D．13【考点】全等三角形的判定与性质；直角梯形；旋转的性质．【分析】过A作AN⊥BC于N，过E作EM⊥AD，交DA延长线于M，得出四边形ANCD 是矩形，推出∠DAN＝90°＝∠ANB＝∠MAN，AD＝NC＝5，AN＝CD，求出BN＝4，求出∠EAM＝∠NAB，证△EAM≌△BNA，求出EM＝BN＝4，根据三角形的面积公式求出即可．【解答】过A作AN⊥BC于N，过E作EM⊥AD，交DA延长线于M，∵AD∥BC，∠C＝90°，【点评】本题考查了矩形的性质和判定，三角形的面积，全等三角形的性质和判定，主要考查学生运用定理和性质进行推理的能力，题目比较好，难度适中．12．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝BD ，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且BE ＝CF ，连接BF 、DE 交于点M ，延长DE 到H 使DE ＝BM ，连接AM 、AH 。

则以下四个结论：①△BDF ≌△DCE ；②∠BMD ＝120°；③△AMH 是等边三角形；④S 四边形ABMD ＝34AM 2。

其中正确结论的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【分析】根据菱形的四条边都相等，先判定△ABD 是等边三角形，再根据菱形的性质可得∠BDF ＝∠C ＝60°，再求出DF=CE ，然后利用“边角边”即可证明△BDF ≌△DCE ，从而判定①正确；根据全等三角形对应角相等可得∠DBF ＝∠EDC ，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可以求出∠DMF ＝∠BDC ＝60°，再根据平角等于180°即可求出∠BMD ＝120°，从而判定②正确；根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及平行线的性质求出∠ABM ＝∠ADH ，再利用“边角边”证明△ABM 和△ADH 全等，根据全等三角形对应边相等可得AH ＝AM ，对应角相等可得∠BAM ＝∠DAH ，然后求出∠MAH ＝∠BAD ＝60°，从而判定出△AMH 是等边三角形，判定出③正确；根据全等三角形的面积相等可得△AMH 的面积等于四边形ABMD 的面积，然后判定出④错误．【解答】在菱形ABCD 中，∵AB ＝BD ，∴AB ＝BD ＝AD ，∴△ABD 是等边三角形，∴根据菱形的性质可得∠BDF ＝∠C ＝60°，∵BE ＝CF ，∴BC －BE ＝CD －CF ，即CE ＝DF ，在△BDF 和△DCE 中，CE ＝DF ；∠BDF ＝∠C ＝60°；BD ＝CD ， ∴△BDF ≌△DCE （SAS ），故①小题正确； ∴∠DBF ＝∠EDC ，∵∠DMF ＝∠DBF ＋∠BDE ＝∠EDC ＋∠BDE ＝∠BDC ＝60°， ∴∠BMD ＝180°－∠DMF ＝180°－60°＝120°，故②小题正确；M B C 第12题图 D A HF E∵∠DEB ＝∠EDC ＋∠C ＝∠EDC ＋60°，∠ABM ＝∠ABD ＋∠DBF ＝∠DBF ＋60°，∴∠DEB ＝∠ABM ，又∵AD ∥BC ，∴∠ADH ＝∠DEB ， ∴∠ADH ＝∠ABM ，在△ABM 和△ADH 中，AB ＝AD ；∠ADH ＝∠ABM ；DH ＝BM ， ∴△ABM ≌△ADH （SAS ）， ∴AH ＝AM ，∠BAM ＝∠DAH ，∴∠MAH ＝∠MAD ＋∠DAH ＝∠MAD ＋∠BAM ＝∠BAD ＝60°， ∴△AMH 是等边三角形，故③小题正确； ∵△ABM ≌△ADH ，∴△AMH 的面积等于四边形ABMD 的面积，又∵△AMH 的面积＝12AM ·32AM ＝34AM 2，∴S 四边形ABMD ＝34AM 2，S 四边形ABCD ≠S 四边形ABMD ，故④小题错误，综上所述，正确的是①②③共3个．故选C ．【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，题目较为复杂，特别是图形的识别有难度，从图形中准确确定出全等三角形并找出全等的条件是解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13．若x －1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是___________。

【答案】x ≥1。

【考点】二次根式有意义的条件．【专题】存在型．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【解答】∵x －1在实数范围内有意义，∴x －1≥0，解得x ≥1．故答案为：x ≥1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．14．我国“神舟八号”飞船在太空上飞行约千米，用科学计数法表示为___________。

【答案】1.1×107。

【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】将用科学记数法表示为：1.1×107．故答案为：1.1×107．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．15．如图所示，直线a //b ，∠1＝130°，∠2＝70°，则∠3的度数是___________。

【答案】60°。

【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3的同位角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求解．【解答】如图，∵∠1＝130°，∠2＝70°， ∴∠4＝∠1－∠2＝130°－70°＝60°，∵a ∥b ，∴∠3＝∠4＝60°．故答案为：60°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．16．如图，在△ABC 中，∠A ＝50°，BC ＝6，以BC 为直径的半圆O 与AB 、AC 分别交于点D 、E ，则图中阴影部分的面积之和等于___________（结果保留π）。

【答案】52π．【考点】扇形面积的计算；三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理得到∠B ＋∠C ＝180°－∠A ＝130°，利用半径相等得到OB ＝OD ，OC ＝OE ，则∠B ＝∠ODB ，∠C ＝∠OEC ，再根据三角形内角和定理得到∠BOD ＝180°－2∠B ，∠COE ＝180°－2∠C ，则∠BOD ＋∠COE ＝360°－2(∠B ＋∠C )＝360°－2×130°＝100°，图中阴影部分由两个扇形组成，它们的圆心角的和为100°，半径为3，然后根据扇形的面积公式计算即可．【解答】∵∠A ＝50°，∴∠B ＋∠C ＝180°－∠A ＝130°，而OB ＝OD ，OC ＝OE ，∴∠B ＝∠ODB ，∠C ＝∠OEC ，∴∠BOD ＝180°－2∠B ，∠COE ＝180°－2∠C ， ∴∠BOD ＋∠COE ＝360°－2(∠B ＋∠C )＝360°－2×130°＝100°，而OB ＝12BC ＝3，∴S 阴影部分＝100·π·32 360＝52π．故答案为52π．【点评】本题考查了扇形面积的计算：扇形的面积=n ·π·R 2360（n 为圆心角的度数，R 为半径）．也考查了三角形内角和定理．17．如图，MN 为⊙O 的直径，A 、B 是O 上的两点，过A 作AC ⊥MN 于点C ，过B 作BD⊥MN 于点D ，P 为DC 上的任意一点，若MN ＝20，AC ＝8，BD ＝6，则PA ＋PB 的最小值是___________。