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人教版七年级数学下册各单元知识点汇总第五章相交线与平行线5.1 相交线邻补角、对顶角对顶角相等直线a与直线b互相垂直，记作a b。
垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
同位角、内错角、同旁内角5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线在同一平面内，当直线a与直线b不相交时，我们就说直线a与直线b互相平行，记作//a b. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
即如果b a，c a，那么b c.5.2.2 平行线的判定判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
同位角相等，两直线平行。
判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
内错角相等，两直线平行。
判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
两直线平行，同位角相等。
性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
两直线平行，内错角相等。
性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
两直线平行，同旁内角互补。
5.3.2 命题、定理、证明判断一件事情的语句，叫做命题命题由题设和结论两部分组成。
题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
数学中的命题通常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。
如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。
题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题中做假命题。
一、相交线与平行线1. 相交线•邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
邻补角互补。
•对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。
对顶角相等。
•垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
垂线的性质包括：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
2. 平行线•定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
•平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论是，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
•平行线的性质：o两直线平行，同位角相等。
o两直线平行，内错角相等。
o两直线平行，同旁内角互补。
•平行线的判定：o同位角相等，两直线平行。
o内错角相等，两直线平行。
o同旁内角互补，两直线平行。
3. 平移•定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
平移不改变物体的形状和大小。
•对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
连接各组对应点的线段平行且相等。
二、平面直角坐标系•有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做(a,b)。
•平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
•坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别在x 轴、y轴上，对应的数a、b分别叫点P的横坐标和纵坐标。
三、三角形•三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
•高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
•中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
人教版七年级数学下册平行线
要点感知1在__________平面内,两条不__________的直线互相平行.
预习练习1-1 在同一平面内的两条不重合的直线的位置关系( )
A.有两种：垂直或相交
B.有三种：平行，垂直或相交
C.有两种：平行或相交
D.有两种：平行或垂直
要点感知2 经过直线外一点,有且__________一条直线与这条直线平行.
预习练习2-1在同一平面内，下列说法中，错误的是( )
A.过两点有且只有一条直线
B.过一点有无数条直线与已知直线平行
C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
要点感知3如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也__________.
预习练习3-1 我们知道，如果a=b，b=c，那么a=c，这可以叫做等式的传递性；平行线也有传递性，如果a∥b，b∥c，那么a__________c.
知识点1 平行线
1.下列说法中，正确的是( )
A.平面内，没有公共点的两条线段平行
B.平面内，没有公共点的两条射线平行
C.没有公共点的两条直线互相平行
D.互相平行的两条直线没有公共点
2.如图所示,能相交的是__________,平行的是__________.
3.在同一平面内,直线AB与直线CD满足下列条件,则其对应的位置关系是
(1)若直线AB与直线CD没有公共点,则直线AB与直线CD的位置关系为__________；
(2)直线AB与直线CD有且只有一个公共点,则直线AB与直线CD的位置关系为__________.
4.如图，完成下列各题：
(1)用直尺在网格中完成：①画出直线AB的一条平行线，②经过C点画直线垂直于CD；
(2)用符号表示上面①﹨②中的平行﹨垂直关系.
知识点2 平行公理及推论
5.若直线a∥b,b∥c,则a∥c的依据是( )
A.平行公理
B.等量代换
C.等式的性质
D.平行于同一条直线的两条直线平行
6.如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P﹨C﹨Q在一条直线上.理由是______________________________.
7.如图,P，Q分别是直线EF外两点.
(1)过P画直线AB∥EF,过Q画直线CD∥EF.
(2)AB与CD有怎样的位置关系？为什么？
8.下列说法中，正确的是( )
A.同一平面内的两条直线叫平行线
B.平行线在同一平面内
C.不相交的两条直线叫平行线
D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线相交
9.下列说法中，正确的个数为( )
①过一点有无数条直线与已知直线平行；
②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③如果两条线段不相交，那么它们就平行；
④如果两条直线不相交，那么它们就平行.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
10.在同一平面内，下面关于一条直线和两条平行线的位置关系的说法中,正确的是( )
A.一定与两条平行线都平行
B.可能与两条平行线都相交或都平行
C.一定与两条平行线都相交
D.可能与两条平行线中的一条平行,一条相交
11.如图，在下面的方格纸中，找出互相平行的线段，并用符号表示出来：__________，__________.
12.如图所示,直线AB，CD是一条河的两岸,并且AB∥CD,点E为直线AB，CD外一点,现想过点E作河岸CD的平行线,只需过点E作__________的平行线即可,其理由是________________________________________.
13.在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一条直线必__________.
14.如图所示，在∠AOB内有一点P.
(1)过P画l1∥OA；
(2)过P画l2∥OB；
(3)用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样的关系.
15.如图所示,取一张长方形的硬纸板ABCD,将硬纸板ABCD对折使CD与AB重合,EF为折
痕.把长方形ABFE平放在桌面上,另一个面CDEF无论怎么改变位置总有CD∥AB存在,你知道为什么吗？
挑战自我
16.利用直尺画图：
(1)利用图1中的网格，过P点画直线AB的平行线和垂线；
(2)把图2网格中的三条线段通过平移使三条线段AB，CD，EF首尾顺次相接组成一个三角形；
(3)在图3的网格中画一个四边形，满足：①两组对边互相平行；②任意两个顶点都不在一条网格线上；③四个顶点都在格点上.
参考答案
课前预习
要点感知1同一相交
预习练习1-1 C
要点感知2只有
预习练习2-1 B
要点感知3互相平行
预习练习3-1∥
当堂训练
1.D
2.③⑤
3.(1)平行
(2)相交
4.(1)图略.
(2)EF∥AB，MC⊥CD.
5.D
6.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
7.(1)图略.
(2)AB∥CD.理由：因为AB∥EF,CD∥EF,所以AB∥CD.
课后作业
8.B 9.A 10.B 11.CD∥MN GH∥PN 12.AB 平行于同一条直线的两条直线平行
13.相交
14.(1)(2)图略；
(3)l1与l2的夹角有两个：∠1，∠2.因为∠1=∠O，∠2+∠O=180°，所以l1与l2的夹角与∠O相等或互补.
15.因为AB∥EF,CD∥EF,所以CD∥AB.
16.(1)CD∥AB，PQ⊥AB.
(2)△EFG或△EFH都是所求作的三角形.
(3)四边形ABCD是符合条件的四边形.。
