一元二次方程根的判别式(学案)

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
五、总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一元二次方程的根的判别式的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对判别式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
七、课后拓展
1. 拓展内容：
- 阅读材料：《一元二次方程的应用案例解析》、《复数根在实际问题中的应用》等文章，帮助学生了解一元二次方程在实际生活中的应用和复数根的实用价值。
- 视频资源：《一元二次方程的根的判别式讲解》、《一元二次方程解法演示》等视频，为学生提供直观的教学演示和实ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ分析。
2. 拓展要求：
五、教学流程
一、导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一元二次方程的根的判别式（一）》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断一元二次方程根的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元二次方程根的判别式的奥秘。
二、新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元二次方程的根的判别式的基本概念。判别式是……（详细解释概念）。它能帮助我们判断一元二次方程的根的情况，即判断方程有几个实数根、几个虚数根或者无实数根。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了判别式在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
- 鼓励学生进行小组合作学习，共同探讨一元二次方程的应用案例和实际问题解决方案。学生可以分享自己的思路和方法，互相学习和借鉴。

学生认知障碍点：学生形成本节课知识时最主要的障碍点，可能是知识基础不足、旧的概念或者能力方法不够、思维方式 变化等。
学生已经学过一元二次方程的四种解法，并对 b2 4ac 的作用已经有所了解，在此基础上来进一步研究 b2 4ac 作用，它是
前面知识的深化与总结。从思想方法上来说，学生对分类讨论、归纳总结的数学思想已经有所接触。所以可以通过让学生动手、 动脑来培养学生探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力。
教学环节
教师活动
预设学生行为 设计意图
同学们，我们已经学会了怎么解一元二次方程，对吗？那么，现
这样设计，能马上激发学
在章老师这儿还有一手绝活，就是：我随便拿到一个一元二次方会 争先 恐后 地编生的学习兴趣和求知欲， 设置悬念，引发兴趣
程的题目，我不用具体地去解它，就能很快知道它的根的大致情题考老师
为后面发现结论创造一个
是：它能决定方程生明白：b2 4ac 的值的
（1）由此可见：在解
是否可解。
符号在解一元二次方程中
一元二次方程ax2 bx c 0a 0时，代数式b2 4ac
所起的重要作用，从而很
起着重要的作用，显然我们可以根据 b2 4ac 的值的符号来判
断 一元二次方程ax2 bx c 0a 0 的根的情况，因此，
况，不信呀！同学们可以随便地出两个题考考我。
最佳的心理状态。
你们一定很想知道我的绝活是怎么回事吧？那么好，现在就请同
这样设计，使学生亲身感
学们用公式法解，以下三个一元二次方程；你们会很快发现我的
知一元二次方程根的情
设 置 练 习 , 创 设 情奥秘。
境。
用公式法解一元二次方程（用投影仪打出）

一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系习题课 教学目标1 巩固复习一元二次方程根的判别式及根与系数的关系式。

2 熟练运用一元二次方程程根的判别式及根与系数的关系式解决相关问题。

教学重点灵活运用一元二次方程程根的判别式及根与系数的关系式解决问题。

教学过程一 知识点：1 关于x 的一元二次方程的一般式：)0(02≠=++a c bx ax2 )0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式用符号“△”表示。

△= 。

△>0 ⇔方程有两个 的实数根；△= 。

⇔方程有两个相等的实数根；△<0⇔方程 实数根。

3 设一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的两根1x ，2xa c 2x 1 x ,ab 2x 1x =∙-=+ 二 一元二次方程的根的判别式练习1、不解方程判断下列一元二次方程根的情况。

练习2、若关于x 的方程0342=+-x kx 有实数根，则k 的非负整数值是 。

三 根与系数的关系式应用练习（1）一元二次方程0222=-++m x x 的一个根是3，则它的另一根是______。

（2）求作一个一元二次方程，使它的二次项系数是3，常数项是-4，它的一个根是-1，写出这个方程。

043x x 2=-+065x x 2=+-（3）设βα, 是方程 01322=--x x 的两根，不解方程，求下列各式的值： ①βα11+； ②22βα+ ；（4） 讨论方程04)1(4)1(22=----x m x m 的根的情况并根据下列条件确定m 的值。

（1）两实数根互为倒数，（2）两实数根互为相反数，（3）两实数根中有一根为1。

三 小结一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系的应用类型及解题过程中应注意的问题。

a 计算“△=acb 42-”的前提是一元二次方程。

b 。

一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和，两根的积与系数的关系。

c 一元二次方程的根与系数的关系的前提是△≥0。

课题：一元二次方程根的判别式学生学案教师教案学习目标使学生能用⊿=b2-4ac的值判定一元二次方程的根的情况让学生经历猜想和推理技能的训练，从而熟练运用根的判别方式学习重点重点：能用⊿=b2-4ac的值判定一元二次方程的根的情况难点：判别式的应用预习一、独学1．阅读教材31-33页【问题】用公式法解下列方程，根据方程根的情况你有什么结论？⑴2x2-3x=0 ⑵3x2-23x+1=0 ⑶4x2+x+1=0自学检测：完成P33练习题，写在教材上，新课之前组长检查并做好登记独学教材相关内容，掌握基本结构和知识，小组自查、互统计情况二、对学群学【探究】根据问题填写下表：【猜想】请观察上表，结合b2-4ac的符号，归纳出一元二次方程的根的情况。

证明你的猜想。

方程b2-4ac的值b2-4ac的符号x1、x2的关系（填相等、不等或不存在）2x2-3x=03x2-23x+1=0通过群学，经历探索、猜想、总结得出根与系数的关系展示三、组内小展示仿照对学结论，不解方程，判定方程根的情况⑴16x2+8x=-3 ⑵9x2+6x+1=0组内交流展示，基本掌握根与系数关系的运用四、班内大展示仿照对学结论，不解方程，判定方程根的情况⑶2x2-9x+8=0 ⑷x2-7x-18=0全体同学相互学习、交流和展示，共同掌握本节知识，从而能够加以运用反馈学生总结，教师点评1、小结：使用一元二次方程根的判别式应注意事项。

2、列举一元二次方程根的判别式的用途。

回忆本节基本知识要点1、若关于x的方程x2-x＋k＝0没有实数根，则（）A.k＜41B.k ＞41C. k≤41D. k≥412、关于x的一元二次方程x2-2x＋2k＝0有实数根，则k得范围是（）A.k＜21B.k ＞21C. k≤21D. k≥213、ｋ取什么值时，关于x的方程4x2-(ｋ＋2)x＋ｋ－１＝0有两个相等的实数根？求出这时方程的根.4、说明不论ｋ取何值，关于x的方程x2＋(2ｋ＋１)x＋ｋ－１＝0总有两个不相等的实根.进一步加强知识的运用，及时反馈相关信息，查漏补缺，使得学生获得提示进步！。