当前位置：文档之家 › 2020届高考数学二轮复习疯狂专练18解三角形(理)

2020届高考数学二轮复习疯狂专练18解三角形(理)

  • 格式：docx
  • 大小：538.94 KB
  • 文档页数：8

疯狂专练18 解三角形1．在ABC△中，若60A∠=︒，75B∠=︒，BC=AB=（）A．B．C．D．2．已知ABC△的内角,,A B C的对边分别为,,a b c，若222a b c bc=+-，则A=（）A．π6B．π4C．π3D．23π3．在ABC△中，7a=，3b=，cos A=，则角B的正弦值是（）A．7B．9C．14D．74．ABC△的内角,,A B C的对边分别为,,a b c，若cos cos0b B a A-=，则ABC△的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形5．在ABC△中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，若ABC△π3C=，c=，则a b+=（）A．B．5C．4D．6．在ABC△中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，5c=且()2cos cos tan tan1A B A B-=，则ABC△外接圆的面积是（）A．12πB．16πC．20πD．25π7．ABC△中，60B=︒，AC=，则2AB BC+的最大值是（）A B．C D8．在平面四边形ABCD中，AD DC⊥，60A∠=︒，2AB=，BD=BDC△边DC上的高是（）A．B．C．3D．29．设ABC△的内角,,A B C的对边分别为,,a b c，tana b A=，且B为锐角，则sin sinA B+的取值范围是（）一、选择题A． B．C．(D ．(]0,110．如图ABC △中，已知点D 在BC 边上，AD AC ⊥，2sin 3BAC ∠=，AB =2AD =，则ABD △的面积是（）ABC．D11．ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，若2cos sin cos sin a B C b A C +=，则ABC △外接圆的面积是（） A ．π8B ．π6C ．π4D ．π212．已知在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，()tan 2sin A B C +=-，若3c =，则ABC △的周长的取值范围是（） A ．(6,9] B．6]C．(4,2+D．(2+13．边长为2，614．在ABC △中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若a =b =45B ∠=︒，则BC 边上的高等于．15．某新建学校规划如下图五栋建筑的位置，A ，E 是教学区，B ，C ，D 是生活区，B A E →→为读书长廊，BE 为校内的一条快速安全通道，120BCD EDC BAE ∠=∠=∠=︒，m DE =，50m BC CD ==，则读书长廊（不考虑宽度）最长为．C二、填空题16．已知ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos sin a b C B =+，4b =，则ABC △面积的最大值为．1．【答案】C【解析】由三角形内角和定理求出45C∠=︒，由正弦定理得sin sinAB BCC A==AB=2．【答案】C【解析】由222a b c bc=+-，得222b c a bc+-=，根据余弦定理2221cos22b c aAbc+-==，0πA<<，π3A∴=．3．【答案】D【解析】cos A=，sin A∴=由正弦定理sin sina bA B=3sin B=，解得sin B=．4．【答案】D【解析】cos cos0b B a A-=，∴由正弦定理得sin cos sin cos0B B A A-=，即sin2sin2B A=，22A B∴=或22πA B+=，即A B=或π2A B+=．ABC∴△是等腰三角形或直角三角形．5．【答案】B【解析】由三角形面积公式得1sin2ab C=4ab=，由余弦定理及π3C=，可得()222122a b ab cab+--=，解得5a b+=．6．【答案】D【解析】由()2cos cos tan tan1A B A B-=，得()2sin sin cos cosA B A B-=，即()cos A B+=，∴()cos cosC A B=-+=答案与解析一、选择题又0πC <<，∴π6C =，1sin 2C =， 由正弦定理得2sin cR C=，即5R =，ABC ∴△的外接圆面积为25π． 7．【答案】B【解析】在ABC △中，根据sin sin sin AB AC BCC B A==，得sin sin ACAB C C B=⋅=，同理BC A =， 2π2sin()3AB BC C A C C ∴+=+=+-)C C C ϕ=+=+，其中tan ϕ=， 2π3C <<，∴最大值为． 8．【答案】C【解析】在ABD △中，由余弦定理得2222cos BD AD AB AD AB A =+-⋅⋅， 即21242AD AD =+-，化简得2280AD AD --=，解得4AD =，在ABD △中，由余弦定理的222cos2AD BD AB ADB AD BD +-∠===⋅，AD DC ⊥，sin cos BDC ADB ∴∠=∠=，∴DC 边上的高为sin 3BD BDC ⨯∠==． 9．【答案】A【解析】由tan a b A =及正弦定理，得sin sin cos sin A a AA b B==，所以sin cos B A =， 即πsin sin()2B A =+， 又B 为锐角，而ππ22A +>，故ππ2B A ++=，即π2A B +=，π2C ∴∠=，于是ππsin sin sin sin 24A B B B B ⎛⎫⎛⎫+=-+=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，π02B <<，ππ3π444B ∴<+<，πsin 124B ⎛⎫∴<+≤ ⎪⎝⎭，由此可知sin sin A B +的取值范围是(． 10．【答案】D【解析】∵π2sin sin()cos 23BAC BAD BAD ∠=∠+=∠=，∴sin 3BAD ∠==， 3AB =2AD =，∴由三角形面积公式可得122ABD S =⨯=△11．【答案】A【解析】由正弦定理及2cos sin cos sin a B C b A C +=，得()sin sin cos sin cos sin C A B B A C +，()sin A B ∴+，即2sin 2c R C ==，解得4R =， ABC ∴△外接圆的面积为2ππ8R =． 12．【答案】A【解析】由()tan 2sin A B C +=-，可得tan 2sin C C -=-，即1cos 2C =，sin C =，由余弦定理得()()222229332a b a b ab a b ab a b +⎛⎫=+-=+-≥+- ⎪⎝⎭，6a b ∴+≤，又3a b +>，69a b c ∴<++≤，即ABC △的周长的取值范围是(6,9]．13．【答案】π3【解析】θ，则由余弦定理可知2226521cos =2262θ+-=-⨯⨯，2π3θ∴=，∴两个较小角的和为π3． 14．【答案】【解析】由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，得220822c c =+-⨯， 二、填空题即24120c c --=，解得6c =，BC ∴边上的高为sin 62c B =⨯= 15．【答案】 【解析】连接BD ，在BCD △中，由余弦定理得21250025002505075002BD ⎛⎫=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，BD ∴=CB CD =，120BCD ∠=︒，30CBD CDB ∴∠=∠=︒，又120CDE ∠=︒，90BDE ∴∠=︒，在BDE △中由勾股定理得150BE ===（米）， 在BAE △中，120BAE ∠=︒，150BE =，由正弦定理得2R ==， 设π03ABE θθ⎛⎫∠=<<⎪⎝⎭，则π3AEB θ∠=-，ππ2sin sin 33AB AE R θθθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫∴+=-+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦∴当π6θ=，即AB AE =时，AB AE +取得最大值，即读书长廊最长为． 16．【答案】【解析】cos sin a b C B =，由正弦定理得sin sin cos sin A B C C B =，sin()sin cos sin 3B C B C C B ∴+=+，∴cos sin sin 3B C C B =， sin 0C ≠，tan B ∴=，解得π3B =，由余弦定理得22162a c ac ac ac ac =+-≥-=，当且仅当a c =时，取等号．∴ABC △的面积为11sin 16222ac B ≤⨯⨯=，即ABC △面积的最大值为。

合集下载

2020届高考数学(理)课标版二轮复习训练习题：重难考点专题一第1讲 三角函数的图象与性质

2020届高考数学(理)课标版二轮复习训练习题：重难考点专题一第1讲 三角函数的图象与性质


������ 3������
1
2
若2≤ωπ+6< 6 ,则 2ωπ+6≤ 2 ,所以3≤ω≤3.故选 B.
二、填空题
3
7.角 θ 的顶点为坐标原点,始边为 x 轴正半轴,终边经过点 P(4,y),且 sin θ=-5,则 tan θ= .
3
答案 -4
3
解析 因为角 θ 的终边经过点 P(4,y),sin θ=-5<0,所以 θ 为第四象限角,所以 cos
3
+
2������ 3
(k∈Z)
[ ] C.
2������������
‒
2������,2������������
3
+
������ 3
(k∈Z)
[ ] D.
2������������
‒
������,2������������
6+Fra bibliotek5������ 6
(k∈Z)
( ) ( ) 答案 B 解法一:因为 f(x)=2
������ ,0
12
在函数
f(x)的图象上,
[ ( ) ] 所以 Asin 2 ×
‒ ������
12
+ ������ =0,
������
������
解得 φ=kπ+6,k∈Z,由 0<φ<π,可得 φ=6.
( ) ( ) 因为
f
������ 12
3
=2,所以
Asin
2×
������ + ������
7������
5������
所以 θ=kπ- 6 (k∈Z),又 0<θ<π,所以 θ= 6 ,
人教A版2020届高考数学二轮复习解答题题型归纳：三角函数 解三角形(中档)

人教A版2020届高考数学二轮复习解答题题型归纳：三角函数 解三角形(中档)

(1)求 ；
(2)若AD＝1，DC＝ ，求BD和AC的长.
11.解(1)S△ABD＝ AB·ADsin∠BAD，S△ADC＝ AC·ADsin∠CAD.
因为S△ABD＝2S△ADC，∠BAD＝∠CAD，所以AB＝2AC.
由正弦定理可得 ＝ ＝ .
(2)因为S△ABD∶S△ADC＝BD∶DC，所以BD＝ .在△ABD和△ADC中，由余弦定理知
AB2＝AD2＋BD2－2AD·BDcos∠ADB，
AC2＝AD2＋DC2－2AD·DCcos∠ADC.
故AB2＋2AC2＝3AD2＋BD2＋2DC2＝6，
由(1)知AB＝2AC，所以AC＝1.
12.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知A＝ ，b2－a2＝ c2.
(1)求tanC的值；
(2)若△ABC的面积为3，求b的值.
12.解(1)由b2－a2＝ c2及正弦定理得sin2B－ ＝ sin2C.所以－cos 2B＝sin2C.
又由A＝ ，即B＋C＝ π，得－cos 2B＝sin 2C＝2sinCcosC，解得tanC＝2.
(2)由tanC＝2，C∈(0，π)得sinC＝ ，cosC＝ ，
因为c＞0，所以c＝3，
故△ABC的面积为S＝ bcsinA＝ .
法二 由正弦定理，得 ＝ ，从而sinB＝ ，
又由a＞b，知A＞B，所以cosB＝ ，
故sinC＝sin(A＋B)＝sin ＝sinBcos ＋cosBsin ＝ .
所以△ABC的面积为S＝ absinC＝ .
14.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a>c.已知B ·B ＝2，cosB＝ ，b＝3.
4.解(1)因为A＝2B，所以sinA＝sin 2B＝2sinBcosB.
2020年高考数学二轮复习专题04：三角函数、解三角形

2020年高考数学二轮复习专题04：三角函数、解三角形

2020年高考数学二轮复习专题04：三角函数、解三角形一、单选题（共13题；共26分）1. ( 2分) 要得到函数的图象，只要将函数的图象A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位2. ( 2分) 若函数，，则是（）A. 最小正周期为为奇函数B. 最小正周期为为偶函数C. 最小正周期为为奇函数D. 最小正周期为为偶函数3. ( 2分) 已知函数其中，的图象如图所示，则函数的解析式为A. B.C. D.4. ( 2分) 若直线与函数的图象无公共点，则不等式的解集为（）A. B.C. D.5. ( 2分) 已知的最大值为，若存在实数，使得对任意实数总有成立，则的最小值为（）A. B. C. D.6. ( 2分) 将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位长度，所得函数图象关于对称，则=（）A. B. C. D.7. ( 2分) 函数的部分图像如图所示，则的值分别是（）A. B. C. D.8. ( 2分) 已知a是实数，则函数的图象不可能是（）A. B.C. D.9. ( 2分) 已知函数，若将它的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴方程为（）A. B. C. D.10. ( 2分) 设，且，则等于（）A. 2B.C. 8D.11. ( 2分) 若为第二象限角，则（）A. B. C. D.12. ( 2分) 定义运算：，将函数（）的图像向左平移个单位所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值是（）A. B. C. D.13. ( 2分) 函数在区间上的图像如图所示，将该函数图像上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再向右平移个单位长度后，所得到的图像关于直线对称，则的最小值为（）A. B. C. D.二、填空题（共5题；共5分）14. ( 1分) 在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，则的最大值是________．15. ( 1分) 已知角终边上有一点,且，则________16. ( 1分) 已知,则________.17. ( 1分) 已知函数的图象过点（0，），最小正周期为，且最小值为－1.若，的值域是，则m的取值范围是________.18. ( 1分) 函数，下列四个命题① 是以为周期的函数② 的图象关于直线对称③当且仅当，取得最小值-1④当且仅当时，正确的是________．（填正确序号）三、解答题（共8题；共80分）19. ( 10分) 已知，（1）求的值；（2）求；20. ( 10分) 已知函数f(x)=sin(ωx+ ) - b(ω>0，0< <π的图象的两相邻对称轴之间的距离，若将f(x)的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数．（1）求f(x)的解析式并写出单增区间；（2）当x∈，f(x)+m-2<0恒成立，求m取值范围．21. ( 10分) 已知角的始边为轴的非负半轴，其终边与以原点为圆心的单位圆交于点.（1）求的值；（2）若角是第二象限角，求的值.22. ( 10分) 已知函数的部分图象如图所示.（1）将函数的图象保持纵坐标不变,横坐标向右平移个单位后得到函数的图象,求函数在上的值域;（2）求使的x的取值范围的集合.23. ( 10分) 已知函数，将函数图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标扩大到原来的倍，所得图像为函数的图像.（1）用“五点描点法”画出的图像（）.（2）求函数的对称轴，对称中心.24. ( 10分) 已知函数（）的最小正周期为，且其图象关于直线对称.（1）求和的值；（2）若，，求的值.25. ( 10分) 在中，角的对边分别为.（1）求的值；（2）求的面积.26. ( 10分) 已知向量，，函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）已知分别为内角的对边，其中为锐角，，且，求的面积．答案解析部分一、单选题1.【答案】C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】【解答】将的图象象左平移个单位，可得的图象，故答案为：C.【分析】利用函数图象的平移变换规律，即可得结果.2.【答案】A【考点】正切函数的周期性【解析】【解答】∵=-sin2x，∴f（x）=-sin2x，可得f（x）是奇函数，最小正周期T= =π故答案为：A．【分析】本题主要考查正弦函数的周期性，由诱导公式可将化为f（x）=-sin2x，结合正弦函数的奇偶性即可求出结果。

2020届高考数学二轮复习疯狂专练18解三角形(文)

2020届高考数学二轮复习疯狂专练18解三角形(文)

疯狂专练18 解三角形1．在ABC △中，a =π4B =，π3A ∠=，则b =（）A ．3B ．4 C ．2D ．32．设ABC △的内角,,A B C 所对边的长分别是,,a b c ，且3b =，1c =，2A B =，则a =（） A B ．C D ．23．ABC △中，若2a =，7b c +=，1cos 4B =-，则sin A =（） A ．8B ．4C ．58D ．344．已知ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若222a b c bc =+-，则A =（） A ．π6B ．π4C ．π3D ．2π35．在ABC △中，角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ．若120C ∠=︒，c =，则（）A ．AB < B ．A B >C ．A B =D ．A 与B 的大小关系不能确定6．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知cos cos 2sin b C c B a B +=，2226a c b +-=，则ABC △的面积为（） A B C D 7．三角形ABC 的面积是1，2AB =，BC =B ∠为钝角，则AC =（）A C ．2D ．18．在ABC △中，,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且2()2cos 32Af A A =-+，当函数()f A 取到最大值时ABC △的形状是（） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定一、选择题9．ABC △中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C所对的边长．已知a =cos A =，π2B A =+，则ABC △的面积是（） A．3B．3C．3D．310．已知在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，()tan 2sin A B C +=-，3c =，ABC △的周长的取值范围是（）A ．[6,9]B ．(6,9]C．(6,3+D．[6,3+11．在ABC △中，,,A B C 所对的边分别为,,a b c，且()cos 2f A A A =-+，若()3,f A a ==ABC S △ABC △的周长是（）A．B．C．D．12．某新建学校规划如下图五栋建筑的位置，,A E 是教学区，,,B C D 是生活区，B A E →→为读书长廊，BE 为校内的一条快速安全通道，120BCD EDC BAE ∠=∠=∠=︒，m DE =，50m BC CD ==，则读书长廊（不考虑宽度）最长为（）A ．150B ．100 C． D．13．在ABD △中，60A ∠=︒，2AB =，BD =AD =．14．在ABC △中，内角,,A B C 的对边,,a b c ，且4,a c ==23AB BC ⋅=B =． 15．如图ABC △中，已知点D 在BC 边上，AD AC ，2sin 3BAC ∠=，AB =2AD =， 则ABD △的面积是．⊥二、填空题16．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，120ABC ∠=︒，ABC ∠的平分线交AC 于点D ， 且1BD =，则2a c +的最小值为．C1．【答案】D【解析】由正弦定理，得sin sin a b A B ==，所以b = 2．【答案】B【解析】∵2A B =，∴sin sin 22sin cos A B B B ==，∴22222a c b a b ac+-=⋅，∵3b =，1c =，∴a = 3．【答案】A【解析】根据余弦定理可得2214(7)22(7)()4b b b =+--⨯⨯-⨯-，解得4b =，1cos 4B =-，sin B ∴=， 由正弦定理sin sin a bA B =，得2sin A =，解得sin 8A =． 4．【答案】C【解析】由222a b c bc =+-，得222b c a bc +-=，根据余弦定理2221cos 22b c a A bc +-==，0πA <<，π3A ∴=． 5．【答案】B 【解析】120C ∠=︒，c =，2222cos c a b ab C ∴=+-，222122()2a ab ab =+--，22a b ab ∴-=，0aba b a b-=>+，a b ∴>，A B ∴>．6．【答案】C 【解析】cos cos 2sin b C c B a B +=，sin cos sin cos 2sin sin B C C B A B ∴+=，答 案 与解析一、选择题即()sin sin 2sin sin B C A A B +==，1sin 2B ∴=． 2226a c b +-=，2223cos 22a cb B ac ac +-∴===，ac ∴=111sin 222ABC S ac B ∴==⨯=△． 7．【答案】A 【解析】由面积公式得1sin 12AB BC B ⋅⋅=，∴sin 2B =， B ∠是钝角，cos 2B ∴=-， 在三角形ABC中由余弦定理得AC ==8．【答案】C【解析】2π()2cos 32sin 226A f A A A ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭． A 为三角形的内角，所以0A <<π，666A ππ5π∴-<-<． ∴当62A ππ-=，即3A 2π=时，()f A 取得最大值4，此时该三角形为钝角三角形． 9．【答案】D【解析】在ABC △中，由题意知sin 3A ==， 又因为π2B A =+，所有πsin sin()cos 23B A A =+==，由正弦定理可得sin 4sin a Bb A===．由π2B A =+，得πcos cos()sin 2B A A =+=-=，由πA B C ++=，得π()C A B =-+，所以sin sin[π()]sin()sin cos cos sin C A B A B A B A B =-+=+=+1(33333=⨯-+=．因此，ABC △的面积111sin 4223S ab C ==⨯⨯=． 10．【答案】B【解析】由()tan 2sin A B C +=-，可得tan 2sin C C -=-，即1cos 2C =， 0πC <<，π3C ∴=， 由余弦定理得()22293a b ab a b ab =+-=+-，22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，()()222332a b a b ab a b +⎛⎫∴+-≥+- ⎪⎝⎭，∴6a b +≤． 又3a b +>，69a b c ∴<++≤，即ABC △的周长的取值范围是(6,9]．11．【答案】A【解析】由题意知()3f A =，得1sin()62A π-=， 666A ππ5π-<-<，π66A π∴-=，即3A π=，又ABC S △，1sin 2bc A ∴=，即4bc =．由余弦定理得()2222cos a b c bc bc A =+--，化简得b c +=ABC ∴△的周长为．12．【答案】C 【解析】连接BD ，在BCD △中，由余弦定理得21250025002505075002BD ⎛⎫=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，BD ∴=,120CB CD BCD =∠=︒，30CBD CDB ∴∠=∠=︒，又120CDE ∠=︒，90BDE ∴∠=︒，在BDE △中由勾股定理得150BE ===（米），在BAE △中，120BAE ∠=︒，150BE =，由正弦定理得22R == 设π03ABE θθ⎛⎫∠=<<⎪⎝⎭，则π3AEB θ∠=-，ππ2sin sin 33AB AE R θθθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫∴+=-+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，∴当π6θ=，即AB AE =时，AB AE +取得最大值，即读书长廊最长为．13．【答案】4【解析】在ABD △中，由余弦定理得2222cos BD AD AB AD AB A =+-⨯⨯， 即21242AD AD =+-，化简得2280AD AD --=，解得4AD =． 14．【答案】2π3【解析】∵4,a c ==()cos πAB BC ca B B ∴⋅=-=-=，1cos 2B ∴=-，又0πB <<，2π3B ∴=． 15．【解析】∵π2sin sin()cos 23BAC BAD BAD ∠=∠+=∠=，∴sin BAD ∠==， 3AB =2AD =，∴由三角形面积公式可得122ABD S =⨯=△ 16．【答案】3+ 【解析】120ABC ∠=︒，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，60ABD CBD ∴∠=∠=︒，由三角形的面积公式可得111sin120sin 60sin 60222ac a c ︒=︒+︒， 化简得ac a c =+，二、填空题又0a >，0c >，所以111a c+=，则1122(2)()333c a a c a c a c a c +=++=++≥+=+，a =时取等号，故2a c +的最小值为3+。