哲学思想在高等数学中的体现及应用分析

高一数学哲学思想总结图高一数学哲学思想主要包括数学的本质与发展、数学与现实世界的关系、数学思维和方法等方面。

以下是对高一数学哲学思想的总结图。

标题：高一数学哲学思想总结图一、数学的本质与发展1. 数学的起源与定义- 数学起源于人类在实践中的计数、计量等需求- 数学可以定义为逻辑和符号的科学2. 数学的基本特征- 抽象性：数学通过建立抽象的符号系统来研究问题- 严密性：数学通过推理、证明等方法来确保结论的准确性 - 纯粹性：数学建立在自身的内在逻辑上，与现实世界无直接联系3. 数学的发展历程- 古代数学：埃及、巴比伦、古希腊等文明的数学成果- 中世纪数学：欧几里得几何学、代数学等的发展- 近代数学：微积分、数理逻辑、集合论等的兴起- 现代数学：拓扑学、群论、微分几何等的发展二、数学与现实世界的关系1. 数学在实际生活中的应用- 计算和测量：数学为计算机科学、物理学、工程学等提供了基础- 预测和建模：数学为统计学、经济学、生物学等提供了预测模型- 优化和决策：数学为管理学、运筹学、金融学等提供了决策方法2. 数学与自然科学的关系- 数学和物理学：数学为物理学提供了描述自然现象的工具 - 数学和生物学：数学为生物学研究提供了模型和方法- 数学和化学：数学为化学研究提供了分析和计算手段3. 数学与人文科学的关系- 数学和哲学：数学的严密推理方法对哲学思考有一定影响 - 数学和艺术：数学的对称性、比例等特征对艺术有启发作用- 数学和文学：数学的逻辑思维方法在文学创作中有一定运用三、数学思维和方法1. 数学思维的特点- 抽象思维：通过抽象将现实问题转化为数学问题- 逻辑思维：通过推理和证明来解决数学问题- 创新思维：通过创造性地运用数学知识来解决新问题2. 数学方法的应用- 归纳法：通过观察现象和推理总结出一般规律- 演绎法：通过已有的定理和条件推导出新的结论- 反证法：通过假设一个命题的否定来证明该命题成立3. 数学与其他学科的交叉应用- 通过数学方法解决物理、化学、生物等科学问题- 通过数学模型来研究经济、社会、管理等领域问题- 通过数学统计来分析人口、社会调查等数据总结：高一数学课程中涉及的数学哲学思想主要包括数学的本质与发展、数学与现实世界的关系、数学思维和方法等方面。

数学学习中的数学与哲学的应用数学和哲学是两个看似截然不同的学科，一个着重于抽象逻辑推理，一个更关注人类思维和存在的本质问题。

然而，在数学学习中，我们可以发现数学与哲学之间存在着紧密的联系和应用。

本文将探讨在数学学习中，数学和哲学是如何相互交织的，并且如何应用于实际生活和其他学科领域。

一、逻辑思维与推理数学和哲学都依赖于逻辑思维和推理能力。

数学通过严密的逻辑推理构建起一套完整的理论体系，而哲学则通过思辨和推理来探索人类思维和存在的根本问题。

在数学学习中，我们需要运用逻辑思维和推理能力来解决问题、证明定理和推导结论。

这种能力的培养不仅有助于我们在数学领域中的学习和发展，也能提升我们在其他学科和现实生活中的思维能力。

二、抽象与概念数学与哲学都涉及到抽象和概念的研究。

数学通过将现实世界中的问题抽象为数学模型和符号，来进行研究和解决。

这种抽象能力使得数学能够在不同领域中应用，并帮助我们理解和分析复杂的问题。

哲学则通过对概念和观念的思考和深入挖掘，来探索人类思想和存在的本质。

在数学学习中，我们需要理解和掌握各种数学概念，并将其应用于解决实际问题。

这样的训练有助于我们培养抽象思维和概念形成的能力，提高我们对复杂问题的理解和分析能力。

三、数学原理与哲学思想数学原理中的一些概念和定理在某种程度上与哲学思想有关联。

例如，无穷大和无穷小的概念在数学中起到了重要的作用，而在哲学中也有类似的思考。

无穷大和无穷小的思想引发了人们对时间、空间和存在的思考，涉及到关于无穷与有限、无限与限制的理论。

这种数学和哲学之间的关系使得我们对数学原理的理解更加深入，并且让我们意识到数学与哲学之间的紧密联系。

四、哲学启发数学思维哲学的思考方式和思维方式对数学学习也有很大的启发作用。

哲学通过思辨和探索问题的本质，培养了我们追问问题并思考解决问题的能力。

在数学学习中，我们也需要进行问题的分析和解决，这就需要我们运用哲学思维来思考问题的本质和解决方法。

高等数学中的哲学思想
伴随着数学的发展，人们花了大量的时间和精力去思考各种哲学思想，以及它们与舞台上发生的事情之间的联系。

随着现代数学的发展，哲学思想不断被融入数学之中，被引入数学的领域，形成了高等数学的重要组成部分。

高等数学的发展与哲学思想密不可分。

例如，高等数学中最重要的概念之一就是集合，它是由几何学家和哲学家的思想和发现的结果。

此外，哲学家的思想也被发现在数学函数的概念，结果是他们在数学方程，微积分，偏微分方程等前沿研究中采用了哲学以及数学思想。

另一方面，许多高等数学的概念也涉及到了哲学方面。

例如，数学中的概念与一般哲学想法的关系。

因此，哲学的发展也会影响到高等数学的发展，同时也会反过来影响哲学的发展。

此外，哲学思想也深深影响着高等数学中的实践形式。

比如，哲学学者们一次又一次地指出，数学本质上是一种科学。

因此，它们究竟是什么，以及它们如何对实际应用有什么影响，已成为主要文化话题。

研究者发现，在解决数学问题时，常常需要理解哲学思想以及它们与实践之间的直接关系。

另外，在高等数学的应用中，哲学思想也扮演了重要的角色。

它们不仅仅是一种概念，也是一种实际的行动，其中包括论证、解释、塑造结论等许多重要步骤。

其影响不仅体现在数学上，也体现在相关科学领域上。

因此，哲学思想与高等数学完全融合，形成了数学界不可缺少的
一部分。

在现代社会，高等数学无处不在，它的发展也深深影响着世界的发展。

究其根本，这种影响力的源头是哲学思想，因此，哲学思想对高等数学的发展至关重要。

数学研究中的哲学思考对高等数学的教学影响高等数学作为数学学科的一个重要分支，在人类不断发展的思维进程中，已经渐渐成为了每个数学从业者所必须掌握的基本工具。

在数学研究中，哲学思考是一种重要的思维方法，可以引导数学学者超越纯粹的数学技术层面，从哲学领域的角度探讨数学的本源、价值和规律，对于高等数学的教学也有着深远的影响。

哲学思考对于数学研究的基础和发展具有重要作用。

在古希腊哲学家柏拉图所提出的思维体系中，数学被视作自然科学的基石，在不断的建构过程中，数学的本质及其内在规律得到了深入的挖掘。

在哲学思考的引导下，数学学者通过自我反思和理性思辨，逐渐意识到数学是一种语言，是对客观世界的抽象表达。

进而，他们透过这种语言，透过公理系统中的逻辑关系，理解数学中的本质规律，掌握惯性法则和必然性定理，从而推出更多新的结论。

正是哲学思考对数学研究的基础性影响，让许多抽象的数学理论延伸开来，成为后来的应用数学和纯数学的重要支撑。

哲学思考还能够深刻影响数学教学。

在高等数学的教学过程中，过于注重技术性的教学是一种常见的误区。

数学教师应该引导学生思考，促进他们对于数学本质的认知，使他们能够发现数学的迷人之处，感受到数学的美妙之处。

这样的教学方法，能够让学生对于高等数学问题的解决方式有着更深层次的理解，更能够了解数学的思维方式和内在规律。

哲学思考对于高等数学教学的具体实践，包括以下几个方面：首先，数学教育应该强调数学的本质规律和内在结构，而不是单纯注重各类方法和技巧的应用。

如此一来，学生更能够理解数学题目的基本结构和规律，从而快速有效地解决数学问题。

其次，数学教育应该注重启发式学习的引导，让学生能够通过讨论、思辨，甚至探索性的研究方法来理解数学知识，培养思维能力。

如此一来，学生更能够从数学教学中获得启示和启迪，提高对于数学科学的兴趣和热情。

数学研究中的哲学思考对高等数学的教学影响【摘要】数、格式要求等。

摘要：本文围绕数学研究中的哲学思考对高等数学的教学影响展开讨论。

在从背景介绍和研究意义入手，引出了本文的主题。

在分别探讨了数学研究中哲学思考的重要性、哲学思考对高等数学教学的启示、数学哲学与数学教学的融合等方面，并通过案例分析展示了哲学思考在高等数学教学中的应用。

通过教学效果的评估，总结出哲学思考对高等数学教学的积极影响。

在对本文进行了总结，并展望了未来哲学思考在高等数学教学中的发展方向。

通过本文的研究，可以更好地理解数学研究中的哲学思考对高等数学教学的重要意义，为提升教学质量提供借鉴。

【关键词】数学研究、哲学思考、高等数学、教学影响、重要性、启示、融合、案例分析、教学效果评估、结论总结、未来展望1. 引言1.1 背景介绍数已超过2000字或者提示信息等。

数学一直被认为是一门严谨的学科，它以逻辑推理和严密的推导为基础，被视为一种客观而普遍适用的科学。

数学研究中的哲学思考却在近年来引起了更多的关注。

哲学思考不仅关乎数学在哲学层面的基础和本质问题，更重要的是，它能够深刻影响数学的教学和学习方法。

哲学思考在数学研究中的应用，不仅可以帮助数学家们更深入地理解数学的意义和内涵，还有助于拓展数学的研究领域和方法。

哲学思考对高等数学教学的启示也是不可忽视的。

通过哲学思考，我们能够更好地认识到数学问题背后的逻辑和思维方式，从而提高学生的数学素养和思维能力。

探讨数学研究中的哲学思考对高等数学教学的影响，不仅有助于加深我们对数学本质和内涵的认识，也有助于提升高等数学教学质量和效果。

本文将通过对数学研究中哲学思考的重要性、哲学思考对高等数学教学的启示、数学哲学与数学教学的融合、案例分析和教学效果的评估等方面的讨论，来探讨这一问题。

1.2 研究意义研究意义：数学研究中的哲学思考对高等数学的教学影响具有重要意义。

哲学思考可以帮助我们更加深入地理解数学的本质和内在逻辑，从而提高数学学习者的数学素养和解题能力。

数学中的哲学思想数学，作为一门精确、严谨的学科，常常给人一种冰冷、理性的印象。

然而，在探索数学的过程中，我们会发现其中蕴含着许多哲学思想。

数学中的哲学思想既深刻又有启发性，对我们理解数学本质以及人类思维方式都有着重要的意义。

本文将介绍数学中的哲学思想，并讨论它们对于我们的认知和思考方式的影响。

一、数学的抽象与具体数学对于现实世界的描述往往不那么直接，而是通过抽象的方式展示。

这种抽象并不是放弃真实世界的特征，而是通过简化和概括去掉无关紧要的细节，从而更好地理解问题的本质。

这类似于哲学中的“本质”和“现象”之间的关系。

数学通过抽象，帮助我们理解事物背后更深层次的规律与原理。

另一方面，数学也强调具体性。

例如，具体的数学问题可以通过具体的实例来解释和验证，这与哲学中通过具体的案例来讨论一般性原则的方法相似。

数学中的具体性帮助我们更好地理解抽象的概念，并将其应用于真实世界中的具体问题。

二、数学的逻辑与证明逻辑是数学的基石。

数学推理严密，从一个简单的命题出发，通过逻辑推演，最终得到清晰、明确的结论。

这种逻辑推理的方式与哲学中的演绎推理有着异曲同工之妙。

数学通过严密的证明过程，保证了结论的可靠性和正确性。

数学的证明过程也体现了哲学思想中对于真理的追求。

类似于哲学家的追问和探索，数学家通过推理和证明，试图揭示存在于数学世界中的真理。

数学中的证明过程，不仅仅是为了验证一个结论的正确性，更是一种追求真理的哲学行为。

三、数学的美与形式数学中的美常常令人惊叹。

一条简洁而美妙的数学定理，如同美丽的艺术品，引发着人们对于数学的情感共鸣。

这种美与形式的追求，与哲学中对于美与形式的探讨息息相通。

哲学家亚里士多德曾经提到，“美是一种秩序”。

数学中的公式和定理所展示的秩序和对称性，给人一种美的享受。

数学在努力找寻真理的同时，也在追求一种内在的美感。

这种追求美的精神，激励着数学家不断地创造和探索。

四、数学的无穷与无限无穷是数学中一个重要的概念，也是一种哲学思想在数学中的体现。

数学研究中的哲学思考对高等数学的教学影响数学和哲学一直是不可分割的学科，数学中的概念和理论常常需借助哲学思考才能得以深入理解。

同时，在哲学思考中也经常需要数学的工具和方法来解决一些问题。

因此，在数学研究中，哲学思考是不可或缺的一部分。

而这种哲学思考对高等数学的教学也产生了深远的影响，下面我们将从以下几个方面进行探讨。

一、哲学思考引导学生更深入地理解数学概念数学中有很多概念是通过哲学思考得到深入理解的。

比如，关于数学中的无穷大、无限小等概念，哲学思考是非常必要的。

因为这些概念是比较抽象的，并不容易被学生所理解。

但是，如果能够通过一些哲学思考，让学生从数学中的具体例子或现象去理解这些抽象概念，就能使学生更深刻地理解这些概念，提高他们对数学的兴趣和理解程度。

比如，在教授极限这一块内容时，可以通过哲学思考让学生更好地理解极限这个概念。

我们可以先让学生思考“无穷接近”这个概念，并把它与极限做一个比较。

然后通过图像或数学公式来解释极限的概念，引导学生逐渐理解极限的概念和特点。

二、哲学思考促进学生的创新思维哲学思考常常涉及到一些非传统的思维方式，比如悖论、逻辑分析等。

这些非传统的思考方式可以激发学生的创新思维，拓宽他们的思维视野，从而使学生在学习数学的过程中能够更加深入地思考问题，找到更多新的解决问题的方法。

比如，在教授导数的时候，我们可以引导学生思考导数这个概念的产生过程。

在那个时代，科学家们想要求出一些物理量的变化率，但由于这些物理量的变化很微小，所以他们通过研究以及哲学思考，发明了导数这个概念。

这个过程可以引导学生思考创新思维，开拓他们的视野。

哲学思考也可以培养学生的批判性思维。

在数学课堂上，教师可以引导学生对一些数学理论进行批判性思考。

例如，在研究一个数学定理时，教师可以引导学生思考这个定理是否普遍适用，是否存在某些特殊情况无法满足定理条件。

通过这样的思考和讨论，可以锻炼学生的批判性思维，让他们学会自己思考问题，发现问题，解决问题。

哲学思想在数学教育中的运用日本数学家米山国藏指出：多数学生进入社会后，几乎没有机会应用他们在学校所学到的数学知识，因而这种作为知识的数学，通常在学生出校门后不到一两年就忘掉了，然而不管人们从事什么业务工作，那种铭刻于大脑的数学思想却长期在他们的生活和工作中发挥着重要作用。

为便于进行“数学思想”的教育研究，本文围绕“数学思想”的内涵、分类、特点和功能等问题作些基础工作。

二、数学思想的内涵和分类数学思想是几千年数学探索实践所创造的精神财富。

根据数学哲学的近代研究，所谓数学思想指的是数学活动中的价值观念和行为规范。

数学思想的内涵十分丰富，主要有数学创新思想、数学求真思想、数学理性思想、数学合作与独立思考思想等。

限于篇幅，本文重点仅就其中三种数学思想进行论述。

三、数学技术创新思想1．创新思想的概念融合崭新情况、找寻新思路、化解新问题、创办崭新理论，这种思想叫做技术创新思想。

2．数学创新思想的几个特点首先，问题就是数学技术创新的起点。

群论的缔造就是为了化解四次以上代数方程与否存有根式求解的问题。

超载数的创办就是为了进一步弄清楚数学分析的基础，为了化解画家怎样把立体的东西图画在平面上，产生了射影几何。

……可以说道：“没问题就没数学缔造。

”再者，创造的自由性在近现代数学中表现得越来越明显。

德国数学家康托说：“数学的本质就在于自由。

”他主张数学家自由创造自己的概念，而无需顾及是否实际存在。

这个认识使康托有可能超越有限的世界，以数学家的严密性建立起集合论和超限数；使几何学家超越感觉想象的空间，去研究非欧空间、n维空间；使公理数学家有可能建立抽象的纯数学和种种特异的数学来。

…总之，使数学家永葆创新思想，推动数学永往直前。

技术创新就是科学的本质，就是社会发展的源泉动力。

由于数学技术创新的典型事例多、技术创新课堂教学对外界条件建议较太少、技术创新成果不易展现出，所以通过数学培育学生的技术创新思想就是一条事半功倍的途径。

浅谈哲学在数学教学中的应用高中数学中的“反证法”是较难理解的，但若引入古希腊唯物主义哲学家伊壁鸠鲁在论证“上帝是不存在的”这一命题的例子时，则既显生动又具趣味性，他说，“在宗教信徒的眼中上帝是万能的，同时也是善良的，上帝愿意并且能够除掉世间的丑恶。

”既然如此，如果上帝愿意但不能除掉世间的丑恶，这就说明上帝并非万能—-这与它的本性矛盾。

如果上帝能够但不愿意除掉世间的丑恶，这就说明上帝并非善良----这与它的本质相矛盾。

如果上帝愿意并且能够除掉世间的丑恶，那么为何在这种情况下世间仍有丑恶呢？由此可见，“上帝是不存在的”。

由此想到，我们在数学过程中是否也可运用一些哲学知识或事例去引导学生掌握数学概念和方法呢？通过几年的教学探索，笔者认为只要恰当地运用，就既有利于培养学生的思维能力，深入浅出地理解教学内容，也有利于活跃课堂气氛，增强数学教学的魅力。

现结合本人实践，谈一些体会。

一、用于导课，诱发兴趣俗话说：“良好的开端是成功的一半”。

用哲学导入新课不失为一种事半功倍的好办法。

它能给学生耳一新的感觉，会吸引学生的注意力，促使学生自觉地去琢磨哲学的寓意。

这时如果教师再加以引导，学生很快就会进入学习境界，有效地激发出急切学习新内容的强烈愿望。

比如，在讲“有理数除法运算”时，首先引入“矛盾是对立统一”，矛盾在一定条件下可以互相转化，这样一下子就把学生的注意力吸引过来了，于是很自然地开始了新课的讲授，我们今天来学习“有理数的除法运算”，而除法与乘法是一对矛盾，这样起到了先声夺人，引人入胜的效果。

二、用于课中，加深理解高中数学教材思辨性和抽象性高，教材中的概念、定理较难理解，至于运算就更难了。

教师如果提纲式的照本宣科，然后要求学生按照例题依葫芦画瓢，那样易使学生觉得数学知识很呆板，很难使其理解教学内容。

有些定理教师即使使出浑身解数，学生仍如笼罩在云雾之中，甚至越听越糊涂。

其结果是是教师口干舌燥，学生昏昏欲睡。

哲学具有精炼的特点，如果教师在教学过程中穿插一些哲学的知识，印证数学内容的正确性，会使抽象的概念具体化，深奥的道理形象化，使学生感到数学并非如想象中那么抽象，那么难懂。

浅谈哲学思想在高中数学教学中的应用摘要：在高中数学的教学中，不仅仅有哪些抽象的数学知识、公式和定理，其中还富含着非常丰富的哲学思想，这其中包括一些普遍的联系，质量互变的规律、否定之否定律、特殊与一般、具体与抽象的、运动和静止的思想都隐含在数学知识之中。

这些知识对于思维尚未成熟的高中生来讲在学习过程中会有一定的难度，因此更需要每一个数学教师根据学生的实际学习情况，探索新的教学方法，帮助学生更好地接受，并且更好地完成数学的学习过程，并将学到的知识能够应用到具体的解决问题的过程中。

本文主要对高中数学教学中经常用到的一些哲学思想进行了简单的阐述，希望教师在了解到这些哲学思想之后能够更好地应用于高中数学的教学中，从而帮助学生们解决学习过程中的难题。

关键词：高中数学教学哲学思想应用随着新一轮课程改革的到来，高中的数学教学有了新的发展方向，但是唯一不变的是高效教学一直都是高中数学所倡导的一种教学理念和教学模式。

在日常的教学过程中，教师找到正确的思想，指导教学实践也变得更加重要了，尤其是用哲学的观点来进行分析、总结和归纳，提取教材中所蕴含的哲学思想对于建立高效的教学课堂会有更重要的影响。

此外，这些哲学的思维，对于学生们的人生道路的修正和未来的发展也会有很重要的意义。

我们都知道，数学和哲学之间有着密切的联系，并且相互渗透着、发挥着重要的影响和作用。

因此，如果能够利用哲学思想来引领数学的发展，就更能够让学生的数学思维和哲学思维都得到深化。

因此作为教师应该更加深刻地挖掘教材中的哲学思想，并且能够给予学生们更好的教学实践指导。

下面，笔者针对如何用哲学思想来指导高中数学的教学提出了一些参考性的意见。

一、数学和哲学的普遍联系无处不在在高中数学的阶段，只是让学生养成良好的学习观点是远远不够的，还必须要让学生掌握科学的学习方法，这样才能够更好地提高学习的效率。

让学生主动发现自己在学习过程中存在的问题，并善于去进行归纳总结，化被动的学习为主动的过程。

数学研究中的哲学思考对高等数学的教学影响
数学研究中的哲学思考是指在数学研究过程中，对数学本质及其核心概念进行探讨和分析的哲学思考。

哲学思考不仅能够深化对数学的理解，还能够影响高等数学的教学。

首先，哲学思考能够提升学生对数学的理解。

在高等数学教学中，学生往往只关注于公式的运用，而忽视了数学背后的思想。

例如，学生只记得梯度公式，但并不理解梯度的本质，以及它在数学中的重要作用。

通过引导学生进行哲学思考，可以帮助学生深入理解数学的本质和思想，并且提高学生解决数学问题的能力。

其次，哲学思考能够帮助学生发现数学中的美感。

数学不仅包含着严密的逻辑和精确的计算，还包含着深刻的思想和美感。

如欧拉公式e^ix=cosx+isinx，虽然这是一个复杂的公式，但是它却包含了整个数学体系中最重要的数学常数e、虚数单位i、三角函数sin 和cos，以及指数函数e^x，这使得欧拉公式成为数学中最具有美感的公式之一。

通过哲学思考，可以帮助学生深刻领悟到数学中的美感和哲学价值，增强学生对数学的热爱和兴趣。

最后，哲学思考能够增强学生对未知问题的探究能力。

在数学研究中，往往需要直面未知问题，通过哲学思考能力，能够帮助研究者深刻理解问题的本质，从而提高解决问题的能力。

同样地，在高等数学教学中，哲学思考能够提高学生探究未知数学问题的能力，使学生能够在学习中发现问题、思考问题、解决问题，而不仅是机械地运用公式。

综上所述，数学研究中的哲学思考对高等数学的教学有着很大的影响。

它能够提升学生对数学的理解和兴趣，增强学生对未知问题的探究能力，使学生从被动接受变为主动探究，从而更好地掌握数学。

浅谈数学教学中的哲学思想数学是整个自然科学发展的前提条件和存在的依据，又是自然科学和社会科学发展的基础。

数学也是一门工具性学科，在数学教学中含有丰富的哲学思想，如辩证法，物质和意识的第一性问题，量变到质变的问题，矛盾双方的依存问题，真理的相对性和绝对性问题等等。

因此，本文从五个方面谈数学教学中的哲学思想。

一、物质和意识谁是第一性的哲学思想马克思主义哲学认为，物质第一性，意识第二性，物质决定意识。

世界的本质是物质。

人的意识是客观存在的一种反映。

如无理数的产生就是人对客观世界的认识的一个飞跃。

古希腊时期，著名的毕达哥拉斯学派倡导“唯数论”，即任何量均可以由两个整数之比来表示。

但到公元前五世纪末，希腊数学家们却发现有些量例外。

在平面几何中寻找正方形的对角线与边的公共度量，其结果与“唯数论”产生了矛盾。

因此发生了第一次数学“危机”，其主要原因是认识上的局限性、片面性和绝对化。

人们对“唯数论”产生了怀疑。

数学家们后来又发现了更多的不能用两个整数之比表示的数，把它们统称为无理数。

能用两个整数之比表示的数叫作有理数。

这说明物质不依赖人的意识而客观存在。

物质决定一切，意识反映物质。

二、量变到质变的哲学思想在哲学中，把事物在数量和程度上的逐渐的、不显著的变化叫作量变。

把事物显著的、根本性的变化叫作质变。

在数学教学中也有这样的情况。

如极限的教学中，每个加数都存在极限且每个加数的极限值都等于0，但的确不等于0，它的正确解法是又如无理数的发现，它也是人的意识由量变到质变的产物，是人对客观事物的认识发生变化的产物。

三、真理的绝对性的哲学思想真理是绝对的，但人对真理的反映是片面或存在局限的。

意识是客观事物在人脑中的反映。

这种反映有正确的，也有歪曲的，还有片面性或存在局限的。

由此?a生了真理的相对性。

如数学悖论的产生和数学“危机”的发生都是人对客观事物的反映的局限性所造成的。

数学对客观事物的反映是真实可靠的。

但人的意识总达不到完美无缺的状态。

哲学思想在数学分析教学中的应用
答：哲学思想在数学分析教学中的应用，主要表现在以下几个方面：
一、提高学生的概念理解能力。

哲学思想可以帮助学生深入理解数学分析的概念，比如：数学分析的基本概念，如函数、导数、微分、积分等；数学分析的基本原理，如泰勒公式、哈密顿定理、积分公式等；数学分析的基本方法，如极限、微分等。

二、增强学生的分析能力。

哲学思想可以帮助学生提高分析能力，比如：分析数学分析问题的基本思路，如分析函数的性质、求解微分方程、研究函数的变化等；分析数学分析问题的基本方法，如数学归纳、数学归纳法、变量变换等；分析数学分析问题的基本技巧，如求解不定积分、计算极限等。

三、激发学生的创新思维。

哲学思想可以帮助学生培养创新思维，比如：创新解决数学分析问题的思路，如分析函数的性质、求解微分方程、研究函数的变化等；创新解决数学分析问题的方法，如使用数学归纳法、变量变换等；创新解决数学分析问题的技巧，如求解不定积分、计算极限等。

高等数学在哲学思考中的启示在哲学的探讨中，数学并非仅仅是一门工具性的学科，而是一种思维方式，一种解决问题的方法。

高等数学作为数学中的一个重要分支，不仅拥有繁复的公式和抽象的概念，更具有深刻的哲学内涵，对于哲学思考的启示不可忽视。

数学的本质与哲学的关联数学被认为是一种严谨而完备的推理体系，它的推演过程严密而精确，符合逻辑规律，这与哲学追求真理、探讨本质的目标有着异曲同工之妙。

数学通过定义、定理和证明等方法构建起自身的逻辑体系，而哲学也通过思辨和论证等方式追求人类认识的深层次问题。

因此，数学与哲学在方法上有着某种共通之处。

数学中的哲学思考1. 空间与时间的哲学思考高等数学中的微积分和解析几何等概念，使我们能够更深刻地理解空间和时间的本质。

空间和时间在哲学上一直是重要的研究对象，庞大的宇宙和时间的流逝都是哲学家们研究的课题。

数学通过微分方程、积分等方法来描述空间和时间的变化，揭示了它们背后的规律和本质，这为我们认识宇宙、把握时间带来了新的启示。

2. 无限性的哲学反思在数学领域中，无限是一个重要的概念，无穷数列、无穷级数等概念常常出现在数学推理中。

而无限的概念在哲学中也有着重要的地位，无穷的概念涉及到时间、空间、存在等许多关键问题。

数学中的无限性概念引发我们对宇宙、存在的无限性进行思考，探讨无限背后蕴含的哲学内涵。

3. 抽象思维的哲学意义数学作为一门抽象的学科，要求我们放弃具体形象的直觉，而是通过符号、定义、定理等形式化的方法来描述世界。

这种抽象思维方式在哲学中也有其重要性，哲学家们常常需要超越感性认识，转向理性思考，寻找事物背后隐藏的规律和本质。

数学的抽象思维训练了我们的逻辑思维能力，使我们更加善于抽象思考、独立思考，从而更好地进行哲学思辨。

数学思维在哲学思考中的应用数学思维方式在哲学领域中也有着重要的应用价值。

在逻辑推理、概念定义、证明方法等方面，数学思维可以为哲学家们提供新的视角和工具。

通过数学的精确性和严密性，我们可以更清晰地思考哲学问题，更准确地展开哲学探讨。

收稿日期：2021-01-28基金项目：甘肃省教育科学“十三五”规划2020年度一般课题（GS ［2020］GHB4815）；天水师范学院教育教学改革研究项目（2019-13）.作者简介：张玉新，女，甘肃靖远人，天水师范学院数学与统计学院讲师；丁恒飞，甘肃天水人，博士，天水师范学院数学与统计学院教授（甘肃天水741001）.2021年第4期第42卷总第313期学报课程思政背景下高等数学教学中体现哲学思想元素的探究与实践张玉新，丁恒飞摘要：数学和哲学都是人类发展过程当中认识自然，改造自然所形成的一种认识，它们的关系源远流长，联系紧密.从哲学的角度探讨和分析高等数学教学过程中遇到的一些基本概念，并在数学教学中适当地渗透一些哲学思想，这样有助于提高学生的学习兴趣，改善教学的效果，进而可以培养学生的人文情怀，从而使教学达到事半功倍的效果.该文通过具体的例子，从七个角度来说明高等数学教学中所包含的哲学规律.关键词：哲学思想；微分与积分；对立与统一；量变到质变中图分类号：G642文献标志码：A文章编号：1008-7974（2021）04-0120-06DOI ：10.13877/22-1284.2021.04.018数学是从现实世界中抽象出来的科学，它从数量关系和空间形式两个方面去研究现实问题.从某种意义上来讲，数学对所有学科的研究和发展都有一定的指导意义.数学和哲学很类似，具有超越具体学科和普遍适用的特点.因此，数学遵循哲学中辩证法的基本规律和观点.将哲学观点融入在数学教学过程中，既可以使学生在获取数学知识，同时也培养了他们的辩证唯物主义思想，进而提高了大学生的人文情怀［1-2］.然而，在高等数学的教学过程中，如何将具体的教学内容、所体现的思想和解决问题的基本方法同哲学中的基本观点结合起来，把辩证思想贯穿于数学教学的各个环节中，进而揭示出其所体现的哲学本质，这是每一位数学教师应当认真深思的问题.结合多年对高等数学的教学和思考，本文通过一些实例来说明高等数学中所体现的哲学思想，为进一步将课程思政融入数学教学过程提供帮助.1高等数学教学中体现的哲学规律1.1矛盾的对立与统一规律矛盾存在于任何事物的内部，它的基本张玉新，等：课程思政背景下高等数学教学中体现哲学思想元素的探究与实践特点是双方相互依存，渗透和贯通，当具备了一定条件时，矛盾的双方可以相互转化，相互促进［3-4］.这种矛盾与转化的辩证思维贯穿在高等数学教学的始终，如果教师在教学过程中能充分挖掘出具有这种辩证思维的数学素材，就可以提高学生对概念的理解和记忆，进而提高教学效果，下面通过两个例子来说明这种思想和关系.例1微分和积分.假设F为函数f在区间I上的原函数，则他们之间具有如下关系. F'()x=f()x,∫f()x d x=F()x+C.可见，求积分是求导数的逆运算，这说明它们之间是对立的.如果再进一步思考可以发现，基本的积分公式可以由基本求导公式出发推出，且它们两者组成了微积分的基本内容，这又说明它们之间是统一的.例2幂级数展开与级数求和.对常见的指数函数e x,有如下展开［5］.e x=∑n=0∞x n n!()-∞<x<+∞,特别地，取x=1，进一步得到e=1+1+12!+ 13!+⋯.这说明一个无理数可以通过无穷多项的有理数去表示.此外，对于级数：∑n=1∞1()2n-12=1+132+152+⋯,利用函数的傅里叶级数展开式，可知其和为π28.这说明一些有理数的和等于一个无理数.由此可知，他们都是矛盾的双方，各自都以它的对立面的存在而存在.1.2矛盾的特殊性与普遍性规律通常情况下，人们认识事物的根本方法是把矛盾的特殊性与普遍性辩证地统一起来，这是因为我们的认识总是从特殊推广到普遍，再用普遍去指导特殊［6-7］.在数学教学中，只有认识到一些概念的特殊性和普遍性，才能对概念有更深刻的认识.下面通过高等数学中的几个问题来了解这个观点.例3数列极限与函数极限.数列极限的概念是［5］：limn→∞xn=a⇔任给ε>0，存在正整数N，当n>N时，有||x n-a<ε.函数极限的概念是［5］：limx→∞f()x=A⇔任给ε>0，存在X>0，当||x>X时，有||f()x-A<ε.从这两个概念可以看出，函数极限是对数列极限概念的进一步推广，而数列极限概念又是函数极限概念的特殊情形.在数学教学过程中，如果能将两者有机地结合起来分析和思考，会对它们有更深刻的认识.例4微分中值定理.从基本条件和表达式看，罗尔定理是中值定理中最简单的，因此，一般是先证明它，再由它推得拉格朗日中值定理和柯西中值定理，它们是罗尔定理的推广形式.但从另外一个角度来看，罗尔定理是拉格朗日中值定理的特例，而拉格朗日中值定理又是柯西中值定理的特例.下面可以通过图1来清晰地看到它们之间的这种辩证关系［8］.从以上的几个例子可以看出，如果把矛盾的特殊性与普遍性辩证统一地应用到一些数学概念的教学中，可以加深学生对概念的理解和记忆，起到事半功倍的效果.1.3运动和静止的辩证关系世界上一切事物的存在和发展，都是绝对运动和相对静止的统一，它们之间是互相依存、渗透和统一的关系.高等数学中一些概念或者定理的产生，都是通过另外一些概念或者定理，将其中某些点或者线通过运动而产生，下面几个例子正好印证了这一辩证观点.2021年第4期学报图1中值定理之间关系图例5割线与切线的斜率问题.如图2所表示，如果点M 和N 都静止，则我们可以得到割线MN 的斜率为［9］：tan ϕ=y -y 0x -x 0=f (x )-f (x 0)x -x 0.图2曲线的斜率图而当点M 静止，而点N 沿曲线C 趋于点M 时，我们可得切线MT 的斜率为：tan α=lim x →x 0f (x )-f (x 0)x -x 0.这就说明，这两个概念是相互依赖和相互渗透、彼此统一的.例6罗尔定理与拉格朗日中值定理的几何意义问题，如图3所示.图3拉格朗日中值定理图罗尔定理的几何意义是［9］，若函数f ()x 满足条件f ()a =f ()b ，则在曲线弧的波峰ξ1与波谷ξ2位置，曲线有水平切线，即满足f '()ξ1=f '()ξ2=0.如果我们保持A 点不动，而将B 点沿着平行于y 轴的方向移动，所得结果如图4所示.图4柯西中值定理图也就是说，若函数f ()x 上除端点A 和B 之外其他点处具有不垂直于x 轴的切线，那么这弧上存在某点，且该点处的切线平行于弦AB ，这正是拉格朗日中值定理的几何意义.通过以上两个例子，可见运动和静止的辩证关系在高等数学中无处不在，如果能在教学中深刻挖掘且教会学生去辩证地看待这种关系，学生就能从已学的知识去探究一些更深张玉新，等：课程思政背景下高等数学教学中体现哲学思想元素的探究与实践层次的知识，对培养学生去积极探索未知的知识是大有裨益的.1.4量变与质变的辩证关系质量互变规律是指量变会引起质变，质变又会引起新的量变，它们循环往复，交替进行［6-7］.高等数学中，有些量变达到一定程度之后，就会引起结果的本质变化，下面通过具体例子来体现这一观点.例7函数y =x n（n 为自然数）的k 阶导数问题.当k ≤n 时，y ()k =n ()n -1⋯()n -k +1x n -k ,而当k >n 时，y ()k =0,这说明当阶数k 超过临界值以后，结果恒为常数0，此结果一直持续下去.也就是说，量k 达到一定程度后，引起结果变为0.例8函数的积分问题.考虑积分I 1=∫01sin xxd x 和I 2=∫∞sin xxd x ，根据高等数学知识，I 1积分不存在，而I 2=π2，对比这两个积分，可以发现被积函数完全相同，而只是将积分上限由1变为∞，也就是说，量积累到一定程度，结果会发生了本质的变化.这两个例子很形象地说明了量变只有达到一定程度才会引起质变，如果在教学中注意到这一点，再结合课程思政的思想，可以让学生认识到：要想成功必须要坚持不懈，这对培养学生锲而不舍追求真理的精神是非常有益的素材.1.5整体与部分的辩证关系整体与部分是辩证统一的，整体由部分组成，部分制约整体.因此，要厘清局部关系，用局部的发展推动整体的发展，再用整体的观点去指导局部［3-4］.高等数学课本中大量存在着这种整体与部分辩证关系的数学概念，如果用这种辩证的观点去理解，会起到意想不到的效果.下面通过两个例子来说明在教学中如何融入这种思想，去指导教学实践.例9极值与最值问题.极值是对某个邻域来讲的，它是一个局部概念，而最值针对的一般是整个定义域，它是全局概念.最值一般是不可导点、极值点和区间端点处函数值（如果能取到的话）中的最大值或最小值.例10函数的连续问题和一致连续问题.函数f ()x 在区间I 连续是指［5］，任给ε>0，对任一点x ∈I ，都存在相应的正数δ=δ()ε,x ，只要x'∈I 且||x -x'<δ，就有||f ()x -f ()x'<ε.而函数f ()x 在区间I 上的一致连续是指，任给ε>0，存在正数δ=δ()ε，对任意的点x',x''∈I ，只要||x'-x''<δ，就有||f ()x'-f ()x''<ε.可见，一致连续是整体性质，由它可以得到每一点都连续这一局部性质.也就是说，如果一个函数具有一致连续性则一定具有连续性，而函数具有连续性并不一定具有一致连续性.这两个例子说明任何事物都有其适应的范围，在教学中，可以通过这些例子来让学生认识到，做任何事情必须有“度”，这对培养学生的人生观和价值观是非常有意义的.1.6实践与认识的辩证思想实践是认识的起点、基础、来源、动力和归宿.在高等数学的教学过程中，一定要深刻认识到实践的重要性，只有通过具体的实践，才能解决一些生产生活中的基本数学问题［3-4］.如果仅凭直观感觉，可能最后会得到错误的结果.下面，通过一道具体数学问题来说明实践对认识的指导作用.例11［10］某一房地产公司有50套公寓可供出租，如果将每月的租金定为180元时，公寓将会没有剩余，但是如果将每月的租金增加10元，公寓将会有一套剩余，且出租的房子每套每月需要维修费20元，试问：要想获得最2021年第4期学报高收入，房租应定为多少元？解假设每套公寓出租费为x 元/月，实际的收入就为()x -20元/月，而出租的公寓数为50-x -18010，因此，每个月总收入为：R ()x =()x -20()50-x -18010=()x -20()68-x10.利用求导公式且令R '()x =0，可得唯一驻点x =350，也就是说租金定为350元/月时，利润最大，且为10890元.通过这个问题，说明只有通过具体的实践，也就是通过基本的数学理论和方法去计算，才能得到所求的正确结果，使学生认识到问题的本质，从而指导实践.1.7否定之否定规律否定之否定规律，是事物不断完善和发展自己的一个有规律的过程，它表明事物经历了由肯定到否定，再到否定之否定的曲折发展过程［3］.高等数学中，好多问题不能用直接的办法解决，只得另辟蹊径，从它的对立面入手去寻找突破口，从而达到解决原问题的目的.例12［10］证明f (x )=x 3-3x +a 在［0，1］上不可能有两个零点.要解决此问题，直接办法不行，因此反设方程在此区间上有两个零点x 1,x 2，且设x 1<x 2,即有f (x 1)=f (x 2).此时可知f (x )在［x 1，x 2］上满足罗尔定理，也就是说存在ξ∈(x 1,x 2)，使得f '(ξ)=0.注意到ξ∈(x 1,x 2)⊂［0，1］，可得f '(ξ)=3ξ2-3<0，两者矛盾，从而原结论成立.例13［5］计算I =∫+∞e -pxsin bx -sin axxd x(p >0,b >a ).解本积分不能直接得到结果，退一步考虑，将被积函数中的sin bx -sin axx写成积分的形式，即sin bx -sin axx=∫a b cos xy d y ,因此原积分可变为：I =∫+∞e-px()∫abcos xy d y d x =∫+∞d x∫ab e-px cos xy d y ,由于||e -pxcos xy ≤e -px,且积分∫+∞e -px d x 收敛，基于威尔斯特拉斯M 判别法，反常积分∫+∞e -px cos xy d y 在[]a ,b 上是一致收敛的，同时注意到函数e -px cos xy 在[]0,+∞×[]a ,b 上连续，这就保证了上面的二重积分可以交换次序，从而可得I =∫ab d y∫+∞e -px cos xy d x =∫ab pp2+y 2d y =arctanb p -arctan ap.这样问题就迎刃而解了.2结语文章通过日常教学中对高等数学教学内容的一些认识和实践，选取部分典型的实际例子来说明其所体现的哲学思想.从而发现如果能将这些哲学思想融入课堂教学中，可以提高学生的学习兴趣，对课堂教学效果是大有裨益的.事实上，高等数学体系庞大，内容繁多，大量概念蕴含着更深刻的哲学思想，因此，作为数学教师，一定要深刻挖掘数学概念和定理所包含的哲学思想，将其有效地融入到高等数学的教学过程中去.参考文献：［1］陈翠芳.谈数学分析教学中哲学思想的渗透［J ］.山西高等学校社会科学学报，2001（13）：98-99.［2］康晓辉.高等数学中蕴涵的哲学思想［J ］.职张玉新，等：课程思政背景下高等数学教学中体现哲学思想元素的探究与实践业时空，2009（9）：134-135.［3］孟建伟.从科学哲学到科学文化哲学［J］.自然辩证法研究，2003（6）：24-27.［4］龚曰升.对微积分中主要矛盾的认识［J］.自然辩证法研究，1999（3）：11-18.［5］华东师范大学数学系.数学分析：上册［M］.第4版.北京：高等教育出版社，2010：40-80.［6］魏玲，等.高等数学中的哲学思想及其在独立学院教学中的应用［J］.大学教育，2015（9）：133-134.［7］恩格斯.自然辩证法［M］.北京：人民教育出版社，1984：10-15.［8］毛羽辉，韩士安，吴畏.数学分析（第四版）学习指导书：上册［M］.北京：高等教育出版社，2011.［9］同济大学数学系.高等数学：上册［M］.第7版.北京：高等教育出版社，2014：30-35.［10］同济大学数学系.高等数学：上册［M］.北京：高等教育出版社，2016：22-25.（责任编辑：陈衍峰）Exploration and Practice of Philosophical Elements in Higher MathematicsTeaching under the Curriculum Ideological and Political BackgroundZHANG Yu-xin，DING Heng-fei（School of Mathematics and Statistics，Tianshui Normal University，Tianshui741001，China）Abstract：Mathematics and philosophy are all kinds of understandings in the development of human be⁃ings that understand nature and transform nature.Their relationship has a long history and is closely linked.From the perspective of philosophy，it explores and analyzes some basic concepts encountered in the teaching of higher mathematics，and appropriately infiltrates some philosophical ideas in mathematics teaching，which helps to improve students'interest in learning，improve the effect of teaching，and further develop.Keywords：philosophical thinking；differential and integral；opposition and unity；quantity to qualitative change。

哲学思想在高等数学中的表达及应用分析哲学思想在高等数学中的表达及应用分析1.前言自然、思维与社会等知识的概括和总结便是我们如今所说的哲学，世界的本质和规律是哲学所研究的内容，在科学领域中，数学是空间和数量，形式和关系的科学。

数学和哲学具有密不可分的关系，在数学教学中，本文由论文联盟.LL.搜集整理，高等数学最可以表达出哲学思想，要擅长发现数学与哲学的关系，抓住哲学思想表达在数学上的要点，用心去领悟，感受哲学思想。

2.高等数学中蕴含着哲学，两者关系亲密从古到今，数学一直受到哲学家和哲学思想的影响，在数字还没有进入几何时代，就有伟人在数学的理念上进展了思维理论的概述，一套严谨的数学定义理论与关系逻辑思维是柏拉图一直坚持的一个理念，这也为如今的高等数学奠定了科学根底，在革命历史上马克思对于数学的兴趣研究有为与常人，铸就了他精通数学这门学科的，著名的有无穷小量，数学和哲学思想有着密不可分的关系，它们互相依存，互相表现[1]。

哲学通过数学可以表现其自身的世界观和方法论；然而数学那么可以通过哲学思想来进一步开展自身，指引着前进的方向，使得数学变得更具有影响力。

哲学属于思想上的范畴，它的变化也影响这数学的变化。

哲学在不断的提醒这社会开展的规律，然而数学在这根底上也在开展，通过哲学可以为数学提供方法和理论，也可以发现数学的规律。

在世界历史上，有许许多多的数学家，他们作为数学家的同时也是哲学家，如笛卡、尔毕达哥拉斯等，因为哲学与数学不可别离，当数学获得新的成就的时候就是对哲学的丰富；反过来亦是如此，哲学得到了开展，那么数学也会得到相应的开展，这个足以证明哲学思想与高等数学有着亲密的联络，彼此不可别离。

3.高等数学中哲学思想的运用表现〔1〕在矛盾关系的进程中，具有否认规律的两方都是其规律的特点，在整个开展过程中都是由否认与肯定组合而成的概念，从某种角度上来说只是形成一个相反的否认规律，这也是事物本身所具备的规律，在矛盾的解决方式上，可以根据否认之间的关系来进展矛盾的处理，否认之间的差距其实也是矛盾产生的结果，换一种说法，否认与否认之间就构成了一个相对肯定的关系，但是在肯定的根底上又有所差异，在你肯定的前期阶段，问题还没有得到解决，但是在肯定的中期与后期，问题就是一个准确的答案，其目的明确带有一定的绝对性，在整个世界的构成上，每件事物都有其扮演的角色，在这个相知互相的锁链上，细微的变动都会构成整体的变动，一切事物都在不断的开展以及变化，谁都不能预知下一秒将会发生什么，这就是细微构物体的联络[2]。

哲学思想在高等数学教学中的应用
应用哲学思想于高等数学教学如下
高等数学作为广受追捧的一门学科，为数学教师带来了极大的挑战。

尤其是如何使学生能够吸收和理解诸如微积分和代数学等一系列复杂的高等数学概念，从而使数学教学切实拓展出另一条途径，这个挑战显得更加困难。

近年来，学者们提出了一种新的教学模式，即利用哲学思想来指导数学教学。

首先，哲学能够使学生拥有深入极致的数学视野。

哲学的精华就是理性思考，而这个“理性思考”的最高要求是它的逻辑性。

因此，学习哲学思想之后，学生好会深入思考，让他们在数学所涉及的概念上更加深入。

只有达到这种深度，学生才能更好地理解高等数学的概念和理论。

其次，哲学能够使学生掌握表达能力。

哲学思想让我们明白，学习不仅仅要掌握概念的内容，更重要的是协调思维模式，将学习的结果正确地表达出来。

藉此，我们将让学生对思维进行深入探究，多种思维内容将和经典数学概念结合起来。

这些思维内容形成一种协调，相辅相成，让学生能够用更准确而深入的语言表达出想法。

此外，哲学思想还可以促进多元化思维，从而拓展学生关于数学的认知。

通过哲学思想的学习，学生不仅仅局限于数学的严格逻辑，还能够发现更有意义的思维，从而拓宽学生的数学认知。

在学习数学的过程中，学生能够学习到更多方面的知识，而不仅仅局限在固定的数学概念当中。

总之，将哲学思想应用于高等数学教学，能够通过拓展学生的认知，提高学生解决复杂数学问题的能力，让学生能够学习到更有价值的数学知识，从而提高对数学的热情和兴趣。

只有这样，数学课堂才能更加有趣和更有意义。