最新广东海洋大学10-11第一学期高数考试A卷

、广东海洋大学 2010—2011学年第 一 学期《 高 等 数 学 》课程试题课程号： 19221101x1错考试 错误A卷 错误闭卷 □考查 □ B 卷 □ 开卷一 . 填空（3×6=18分）1. 函数 xxe x f -=)(的拐点是 .2. =⎰dx x e x212/1 . 3. 设 )1( )ln (2>='x x x f ，则 )(x f = .4. 曲线⎩⎨⎧=+=321ty t x 在2=t 处的切线方程为 . 5. 设⎰=Φxtdt x 0sin )(，则=Φ)4('π.6. 设 xx x f 1)1()(+=，则 )1(f '等于 . 二 .计算题（7×6=42分）1. 求3sin 22sin limxxx x -→.班级：姓名：学号：试题共 ５ 页加白纸3张密封线GDOU-B-11-3022. 求不定积分dx xx ⎰cos sin 13.3. 已知xxsin 是)(x f 的原函数，求dx x xf ⎰)('.4. 设方程05232=-+-+y x e y x 确定函数)(x y y =，求dxdy .5. 求x e x f x cos )(=的三阶麦克劳林公式.6. 求由曲线Inx y =与直线Ina y =及Inb y =所围成图形的面积0>>a b .三. 应用及证明题（10×4=40分）1. 证明：当0>x 时， x x +>+1211.2. 若函数)(x f 在),(b a 内具有二阶导函数，且)()()(321x f x f x f == )(321b x x x a <<<<,证明：在),(31x x 内至少有一点ξ，使得0)(''=ξf .3. 当x 为何值时，函数dt te x I xt ⎰-=02)(有极值.4. 试确定a 的值，使函数⎩⎨⎧≥+<=0,0,)(x x a x e x f x 在),(+∞-∞内连续．。

广东海洋大学2013 ——2014学年第一学期 《高等数学2》课程试题 课程号： 1920001 □ 考试 □ A 卷 □ 闭卷 □ 考查 □ B 卷 □ 开卷一． 计算.（20分，各4分）. 1.x x x x sin 2cos 1lim 0-→. 2.⎰+x dx 2cos 1. 3.⎰-++1121sin 1dx x x . 4.x x x x )1232(lim ++∞→. 5.⎰262cos ππxdx . 二.计算.（20分，各5分）. 1.求)arcsin(tan x y =的导数。

2.求由方程0=-+e xy e y 所确定的隐函数y 的二阶导数22dx y d 。

3.已知⎩⎨⎧==t e y t e x t t cos sin ，求当3π=t 时dx dy 的值。

4.设x y y x z 33-=，求x y z x z ∂∂∂∂∂2,. 三.计算.（25分，各5分）.1. dx x x ⎰+9232.dx e x ⎰班级：姓名： 学号： 试题共2页加白纸4张密封线GDOU-B-11-3023.dt te dt e x t x t x ⎰⎰→0202022)(lim .4.求]1)1ln(1[lim 0xx x -+→. 5.dx x ⎰-202sin 1π.四.解答（14分，各7分）.1.问12+=x x y ()0≥x 在何处取得最小值？最小值为多少？ 2.证明x x x x <+<+)1ln(1. 五.解答（21分，各7分）.1.求由2x y =与x y 2=围成图形的面积。

2.求由x x x y ),0(,sin π≤≤=轴围成的图形绕x 轴所产生的旋转体的体积。

3.计算σd y x D⎰⎰+)(22，其中D 是矩形闭区域：1,1≤≤y x .。

2022年广东海洋大学公共课《大学计算机基础》期末试卷A(有答案）一、单项选择题1、下列数据中，最小数是（）A.(10111100)2B. (162)sC. (264)10D. (CD)162、与二进制数01000011等值的十进制数是（）A.19B.35C.67D.1313、一个数是11011D，则它是一个（）A.二进制B.八进制C.十进制D.十六进制4、微机中.一位二进制代码可表示的状态有（）A.1种B.2种C.3种D.4种5、宏病毒可感染以下的文件（）A.exeB.docC.batD.txt6、字符3和字符8的ASCII码分别是（）A.00110011和00111000B.01010011和00111001C.01000011和01100011D.00110011和001101117、在下列存储器中,访问速度最快的是（）A.硬盘B.软盘C.随机存储器D.光盘8、下列文件名中，属于非法Windows 7文件名的是（）A.stud,ent.exeB.stud;ent.exeC.stud?ent.exeD.stud-ent.exe9、在Windows 7桌面上，移动图标的位置（）A.只能在控制面板中设置完成B.只能由Windows系统完成C.既可以由Windows系统完成，又可以由用户完成D.既可以在控制面板中设置完成，又可以由用户完成10、在Windows 7中，若要快速显示某个文件或文件夹的位置，可用“资源管理器”中的（）A.“向上”按钮B.“搜索”按钮C.“查看”按钮D.“前进”按钮11、还原Windows 7“回收站”中的文件时，将还原到（）A.桌面上B.被删除的位置C.内存中D.“我的文档”中12、下列古那于“快捷方式”的系数中,错误的是（）A.可以使用快捷反复市作为打开程序的捷径B.删除快捷方式后,它所指向的项目也不会被删除C.可在桌面上创建打印机的快捷方式D.快捷方式的图标可以更改13、在Windows7对话框中，下列元素可同时选中多项的是（）A复选框 B文本框 C单选按钮 D命令按钮您的14、在Word 2010文档中插入分节符，便于实现（）A.修改文档B.创建文档目录C.阅读文档D.创建不同的页眉15、在Word2010中，下列不能打印当前文档的操作是（）A、选择“常用”菜单的“打印”按钮B、选择“文件”菜单的“打印”选项C、选择“文件”菜单的“打印设置”选项D、选择“文件”菜单的“打印预览”选项16、在Windows的“开始”菜单下的“文档”可以快捷的找到（）A.最近运行过的程序B.最近打开过的文件夹C.最近使用过的文档D.新安装的应用程序17、在Word的编辑状态，不慎将文档的某一段落误删，若要撤消删除，应使用的快截键是（）A.Alt+xB.Alt+YC.Ctrl+ZD.Ctrl+Y18、在Word中，进行“边框和底纹”操作，应当使用的菜单是（）A. “工具”菜单B. “视图”菜单C. “格式”菜单D. “编辑”菜单19、在Word的“文件”菜单里可以直接按字母键来执行命令，按字母“N”键是（）A.执行“新键”命令B.执行“打开”命令C.执行“保存”命令D.执行“打印”命令20、在Excel 2010工作表中，最基本的编辑单位是（）A.单元格B.一行C.一列D.工作表21、下列有关Excel 2010排序的叙述中，错误的是（）A.可以按指定的关键字升序排序B.可以指定大于4个关键字排序C.最多可以指定2个关键字排序D.可以按指定的关键字降序排序22、在Excel 2010单元格中，将数值-100通过“单元格”格式设置后，下列显示正确的负数是（）A.<100>B.［100］C.(100)D.{100}23、在Excel 2010中，为使单元格格式恢复为默认状态，应（）A.按Delete键B.选择“编辑”菜单的“清除”命令C.选择“格式”菜单的“单元格”命令D.选择“编辑”菜单的“删除”命令24、在Excel 2010打印预览中，不能完成的设置是（）A.页边距B.纸张大小C.单元格格式D.打印方向25、如果在Excel 2010中的单元格A3,B3,C3,D3,E3,F3的数据分别为5,6,7,8,9,10，在H3单元格中的计算公式是=AVERAGE(B3,D3:F3),在H3中显示的计算结果是（）A.7B.8C.8.25D.9.2526、欲在PowerPoint 2010的幻灯片中添加文本框，可通过菜单栏的（）A.“视图”菜单来实现B.“插入”菜单来实现C.“格式”菜单来实现D.“工具”菜单来实现27、设置PowerPoint 2010动画时，若对动画出现的方向进行设置，单击（）A.“效果”按钮B.“动画样式”按钮C.“预览”按钮D.“添加动画”按钮28、下列有关计算机病毒叙述中，正确的是（）A计算机病毒不破坏优盘中的数据B计算机病毒不影响计算机运行速度C计算机病毒造成计算机的网络配置永久性失效D计算机病毒影响程序的执行或破坏用户数据与程序29、计算机网络的主要功能是（）A.资源共享B.文献编排C.数据处理D.信息加工30、在Internet中，超文本传输协议的英文缩写是（）A. TCPB. FTPC. SMTPD. HTTP二、填空题31、在“资源管理器”窗口中，要选择多个不连续的文件时，应按住__________键并分别单击各个文件。

大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分)1. )(0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2.　）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3.若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（ ）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。

4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x +（C ）1x - （D ）2x +.二、 填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5.=+→xx x sin 2)31(lim e 的 六次方 .6.,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则cos 方x/2x 方 .7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ -π/2 .8.=-+⎰21212211arcsin －dx xx x π/3 .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ．　求，， 设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12.设函数)(x f 连续，=⎰1()()g x f xt dt，且→=0()lim x f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、 解答题（本大题10分）14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程.五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1)求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V .六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且0)(0=⎰πx d x f ，cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5.6e . 6.cx x +2)cos (21　.7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导 (1)cos()()0x yey xy xy y +''+++=cos()()cos()x y x ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==，(0)1y '=-10. 解：767u x x dx du == 1(1)112()7(1)71u du duu u u u -==-++⎰⎰原式1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712ln ||ln |1|77x x C =-++11.解：10330()xf x dx xe dx ---=+⎰⎰⎰3()x xd e --=-+⎰⎰232cos (1sin )x x xe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰　令3214e π=--12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。

广东海洋大学 2011 —— 2012 学年第二学期《经济数学》课程试题（评分标准）课程号： 19221105×2 √ 考试 √ A 卷 √ 闭卷 □ 考查 □ B 卷□ 开卷一、填空题（每小题3分, 共30分）1. ='⎰dx x f )(C x f +)(2. 函数)4ln(-+=y x y 的定义域为}4),{(>+y x y x3. 二阶齐次微分方程0158=+'+''y y y 的通解为 为任意常数）其中215231,(c c e c e c y x x --+=4. yx xyy x +-→→1lim10= 1.5. 设,2),(22y y x y x f -= 则yx Z∂∂∂2= 4xy .6. 设y x z +=22，则dy xdx dz +=4.7. 若区域D:122≤+y x ,则⎰⎰Ddxdy =π8.=⎰→xtdt x x 2sin lim1/2 .9. 微分方程 x e y 2='的通解是C e y x +=221. 10. ⎰∞+121dx x= 1 . 二、计算题（每小题6分, 共42 分）Cx x d x xdxx xdxx +-=-==⎰⎰⎰322cos 32cos cos 2sin cos 22sin cos .1 )1(41)2(21)ln (21ln 21ln .22122112211+=-=-==⎰⎰⎰e x e xdx x x dx x xdxx e e e e e320)331(2)3(33.3,6;2,1.3,33.3323261322261=-=--=+====-==++⎰⎰⎰t t t d t t dx x x t x t x t x t x dx x x当当则解：令4.设,,,1222y x v y x u v u z -=+=+-=而求xz ∂∂, y z ∂∂.分分分解：3)(2)(42-------------22212------+=-⋅=------∂∂⋅∂∂+∂⋅∂∂=∂∂y x y x x v x u x v v z dx u u z x z 分（分分6)252242--------+=--------+=-----∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂=∂∂x x vu y v v z y u u z y z5. 求过)11-3，，轴和点（y 的平面的方程. 解：因为平面过y 轴，故设平面方程为 Ax+Cz = 0. --------3分把点)11-3，，（代入平面方程得 C=-3A -----------------5分 所以，所求平面方程为：x-3z=0 -----------------6分6. 试求a 的值，使曲线ax y x x y =-=与2所围成的平面图形面积为29.解：联立方程组⎩⎨⎧=-=axy x x y 2，解得交点为（0，0）和),12a a a --（, -----1分 则有,)(29210dx ax x x a --=⎰-， ------------4分6)1()3121(31032a x x a a -=--=- -------------5分解得2-=a --------------6分 7.求由6333=-+++xyz z y x 所确定的函数)1,2,1(),(-=在点y x f z 的偏导数 .解：设6)(333-+++=xyz z y x x F ，则xy z F xz y F yz x F Z y x +=+=+=2223,3,3 ---------------------2分5133)1,2,1(22)1,2,1()1,2,1(-=++-=-=∂∂---xy z yz x F F x zZ x---------------------4分51133)1,2,1(22)1,2,1()1,2,1(-=++-=-=∂∂---xy z xz y F F y zZy ----------------------6分三、求微分方程 x e x y y x 2=-'的通解.（7分）解法一：方程整理得 x xe y xy =-'1----------------1分 这是一阶线性微分方程，x xe x Q xx P =-=)(,1)(，由公式法得 ------------2分分分分7)(6)(4)(11--------------+=--------------+=---------+⎰⎰=⎰⎰-C e x C dx e x C dx exe ey x x dxx xdxx（解法二：也可用常数变易法）四、计算二重积分 (8分)⎰⎰=Dxydxdy I ，其中D 是由直线1=+y x 及两坐标轴所围成的闭区域.解：平面区域D 可表为：x y x -≤≤≤≤10,10 ----------2分分分分分所以，8241)4322(216221421310432132101021010----------=+-=-----------+-=-------------=---------=⎰⎰⎰⎰--x x x dx x x x dx xy xydy dx I x x五、某工厂生产甲和乙两种产品，其销售量x 和y 分别是它们价格p 和q 的函数：x=32-2p, y=22- q ，又产品的总成本C 是销售量x, y 的函数73221),(22+++=y xy x y x C ，求取得最大利润时，两种产品的销售量和单价分别是多少？（8分）解：设.),(),(是收益函数是利润函数，y x R y x L 则 yq xp y x R +=),(，由q y p x -=-=22,232，------------------1分所以 y q xp -=-=22,216，------------------------2分故 ,22216)22()216(),(22y y x x y y x x y x R ++-=-+-= -------------3分 于是 73222216),(22---+-=-=xy y y x x C R y x L . ------------------5分y x L y x L y x 4222,2216--='--=' -----------------------6分令 ⎩⎨⎧='='00y xL L 解得唯一驻点（5，3）.因为（5,3）是唯一驻点，故即为所求最大值点. -------- 7分 又 x =5时，p=13.5; y =3时， q =19.答：当销售量x=3, y =5,相应价格为p =13.5, q =19时销售利润最大. ---------8分六、设],[)(b a x f 在上连续，证明：⎰⎰=-+babadx x f dx x b a f )()(.（5分）⎰⎰⎰⎰==-=-+-+=babaa bb adxx f dt t f dt t f dx x b a f x b a t )()())(()(,则令证明：。

高三十月考试数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4·本试卷主要考试内容：集合､常用逻辑用语､不等式､函数､导数､三角函数､平面向量. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若向量()12,2AB=− 与(),6CD a =− 垂直，则a =（）A.1B.2C.-1D.-22.已知集合{}{}229,,9,M a ax x N x ax a =∈=∈=∈=∈N Z Z N ∣∣，则（）A.{}1M N ∩=B.N M⊆ C.M N ∩=∅D.M N ⊆3.下列命题中，既是存在量词命题又是真命题的是（）A.,1sin 0x x ∃∈+<RB.每个等腰三角形都有内切圆C.2,21x x x ∀∈+−R D.存在一个正整数，它既是偶数又是质数4.若 1.132log 82,log 15,0.2ab c−==，则（ ）A.b a c << B.b c a <<C.a b c<< D.c b a<<5.已知,a b 均为实数，则“22a b =”是“222a ab b +=”的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件6.某质点的位移y （单位：m ）与时间t （单位：s ）满足函数关系式423y t t t =+−，当0t t =时，该质点的瞬时加速度大于29m /s ，则0t 的取值范围是（）A.1,3∞ +B.1,2∞ +C.()1,∞+D.3,2∞+7.已知()1f x +是偶函数，()00f =，且当1x 时，()f x 单调递增，则不等式()2041f x x <−的解集为（）A.11,0,222 −∪ B.()1,2,2∞∞−−∪+C.112,,222−−∪D.()1,02,2∞−∪+8.若函数()cos (0)5f x x πωω=+>在区间3,22ππ上恰有两个零点，则ω的取值范围是（ ）A.2311,155B.2311,155C.23111343,,155515∪D.23111343,,155515 ∪二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.若函数()sin5f x x =，则（ ）A.()f x 的最小正周期为5πB.()f x 的图象关于点4,05π对称C.()f x 在,53ππ上有极小值D.()f x 的图象关于直线10x π=−对称10.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()()()()()()()2,02,01f xy f x f y f x f y f f f =−−+<≠，且()0f x >，则（ ）A.()01f =B.()12f −=C.()()2f x f x −=D.()()f x f x −=11.已知16个边长为2的小菱形的位置关系如图所示，且每个小菱形的最小内角为60 ，图中的,,,A B C D 四点均为菱形的顶点，则（）A.20AD BC ⋅=−B.AC 在AB 上的投影向量为519ABC.7131212AD AB AC=+D.AD 在AC上的投影向量的模为12.已知函数x y a =与log a y x =的图象只有一个交点，则a 的取值可能为（ ）A.14B.116C.1e e 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.若()()()2242x xf x x x a −−=++a =__________.14.若447a b +=，且4414m a b+>恒成立，则m 的取值范围是__________.15.已知定义在R 上的函数()(),f x g x 的导函数都存在，若()()()()10f x g x f x g x x <′+′，且()()()()2211f g f g −为整数，则()()()()2211f g f g −的可能取值的最大值为__________.16.已知()()()23,0,,sin 432παβαβαβαα ∈++++−=−，则β=__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）山东省滨州市的黄河楼位于蒲湖水面内东南方向的东关岛上，渤海五路以西，南环路以北.整个黄河楼颜色质感为灰红，意味黄河楼气势恢宏，更在气势上体现黄河的宏壮.如图，小张为了测量黄河楼的实际高度AB ，选取了与楼底B 在同一水平面内的两个测量基点,C D ，现测得30,95,116m BCD BDC CD ∠∠===，在点D 处测得黄河楼顶A 的仰角为45 ，求黄河楼的实际高度（结果精确到0.1m ，取sin550.82= ）.18.（12分）已知函数()xf x a b =+的部分图象如图所示.（1）求()f x 的解析式；（2）将()f x 的图象向左平移1个单位长度，得到()g x 的图象，求()()g x f x ⋅−的最大值.19.（12分）小张要制作一个如图所示的正三棱柱形实木块，假设该三棱柱形实木块的所有棱长之和为60cm .（1）设该三棱柱形实木块的底面边长为cm x ，体积为3cm V ，求V 关于x 的函数表达式；（2）求该三棱柱形实木块体积的最大值.20.（12分）已知函数()25sin sin2sin6f x x x π=−. （1）设钝角α满足24tan27α=−，求()f α的值；（2）若()13,,688f ππββ =∈ ，求cos 212πβ−的值.21.（12分） 已知函数()()120axf x x a +=−≠.（1）若1a =−，求()f x 在[]1,1−上的值域；（2）若函数()()y f f x x −恰有两个零点，求a 的取值范围.22.（12分）已知函数()()2ln 12x f x x =++.（1）求曲线()y f x =在1x =处切线的斜率；（2）当()0,x ∞∈+时，比较()f x 与x 的大小；（3）若函数()2cos 2x g x x =+，且()2e 1(0,0)a f g b a b =−>>，证明：()()211f b g a +>+.高三十月考试数学参考答案1.C 因为向量()12,2AB=−与(),6CDa =−垂直，所以12120AB CD a ⋅+，则1a =−.2.A 因为{}{}1,9,1,3,1,3M N ==−−，所以{}1M N ∩=.3.D B 与C 均为全称量词命题，A 与D 均为存在量词命题，因为,1sin 0x x ∀∈+R ，所以A 是假命题，存在正整数2，它既是偶数又是质数，故选D.4.A 因为51.11.1333225log 3log 82log 814log 16log 15,0.255a b c −=>=>==>===>，所以b ac <<.5.D 因为22a b =，所以a b =±，由222a ab b +=，得()()20a b a b −+=，得a b =或2a b =−，所以“22a b =”是“222a ab b +=”的既不充分也不必要条件.6.B 3461y t t =+−′，设()3461f t t t =+−，则()2126f t t =+′，因为当0t t =时，该质点的瞬时加速度大于29m /s ，所以()2001269f t t =+>′，显然t 不是负数，所以012t >. 7.A 因为()1f x +是偶函数，所以()f x 的图象关于直线1x =对称，因为()00f =，所以()20f =.由()2041f x x <−，得()20,410f x x > −< 或()20,410,f x x < −> 因为当1x 时，()f x 单调递增，所以02,1122x x x <> −<< 或或02,1122x x x << <−> 或解得11,0,222x∈−∪ .8.D 由题可知332222T Tππ<− ，解得313,25525x πππππωωωω<+<+<+ . 因为函数()cos 5f x x πω =+ 在区间3,22ππ 上恰有两个零点，所以3,22525372252ππππωππππω +< <+ 或35,2252739,2252ππππωππππω +< <+ 解得2311155ω< 或1343515ω ，即23111343,,155515ω ∈∪ .9.BCD 25T π=，A 错误.405f π=，B 正确.110f π −=− ，D 正确.当,53x ππ∈时，55,3x ππ ∈ ，则()f x 在,53ππ上先减后增，C 正确. 10.ABD 令0xy ==，得()()()20[0]202f f f −+，因为()02f <，所以()01f =.令xy ==1，得()()()21[1]212f f f −+，因为()()01f f ≠，所以()12f =.令1x y ==−，得()()()21[1]212f f f =−−−+，即()()2[1]21f f −=−，因为()0f x >，所以()10f −>，所以()12f −=.令1y =−，得()()()()()112f x f f x f f x −=−−−−+，则()()()222f x f x f x −=−−+，即()()f x f x −=.11.BC 因为每个小菱形的最小内角为60 ，所以每个小菱形都可以分为两个正三角形.以该图形的对称轴为y 轴建立平面直角坐标系，如图所示，则()((5,0,3,,1,A B C −−−，(4,D ，所以(8,(4,(9,(4,AB AC AD BC ==−==−−，所以361224AD BC ⋅=−+=− ，AC 在AB 上的投影向量为32125,641219AC AB AB AB AB AD AB AB ⋅−⋅==+在AC上的投影向量的模为AD ACAC⋅=,A D 均错误，B 正确.因为(71356529,121212AB AC AD ++===，所以C 正确. 12.AC 对于选项A ，令()()21411ln 1111144log ,ln 11444ln ln44x x xx f x x f x x x− =−=−= ′ ，令()()2211111ln 1,1ln ln 44444xxg x x g x x =−=+ ′ .当10,ln4x∈时，()()0,g x g x ′>单调递增；当1,ln4x ∞∈+时，()()0,g x g x ′<单调递减.所以()()244log e 11log e ln 10ln4e 4g x g g==−<，所以()f x 单调递增，又104f<，()10f >，所以()f x 有唯一零点，从而x y a =与log a y x =的图象只有一个交点.对于选项11B,,42和11,24是x y a =与log a y x =的图象的两个交点，不符合题意. 对于C ，D 选项，1a >，因为x y a =与log a y x =互为反函数，所以两个函数的图象都与直线y x =相切，设切点为(),m m ，则()',ln 1m m ma m a a a ===，所以ln ln ,ln 1m a m m a ==，所以ln 1m =，解得1ee,e m a ==.13.-8 因为22x x y −=−为奇函数，所以依题意可得()()()242284y x x a x a x a =++=+++为偶函数，则80a +=，解得8a =−.14.9,7∞−()(4444444444141141419557777b a a b a b a b a b +=++=++×+=，当且仅当44444b a a b =，即442b a=时，等号成立，所以97m <. 15.14 由 ()()()()10f x g x f x g x x <′+′，得()()()''2[]5f x g x x <.设函数()()()25h x f x g x x =−，则()()()()()100h x f x g x f x g x x ′=+′′−<，所以()h x 在()0,∞+上单调递减，所以()()12h h >，即()()()()2211512252f g f g −×>−×，则()()()()221115f g f g −<.因为()()()()2211f g f g −为整数，所以()()()()2211f g f g −的可能取值的最大值为14.16.736π−（或7162π−） 由()()()2sin 43αβαβαα+++−=−，得212sin 24032παβα++++−=.因为212sin 20,4032παβα +++− ，所以当且仅当两个等号同时成立，即sin 13παβ ++=− 且12α=时，212sin 24032παβα ++++−=，又3,0,2παβ∈，所以332ππαβ++=，所以7173626ππβ−=−=. 17.解：18055CBD BCD BDC ∠∠∠=−−= ，在BCD 中，由正弦定理得sin sin BD CDBCD CBD∠∠=，则sin 116sin305870.73m sin sin550.82CD BCD BD CBD ∠∠×===≈. 在Rt ABD 中，,45AB BD ADB ∠⊥= ， 所以tan 70.73m AB BD ADB BD ∠==≈， 故黄河楼的实际高度约为70.7m .18.解：（1）由图可知()()011,10f b f a b =+=−=+=，解得2,2a b ==−，所以()22xf x =−.（2）依题意可得()()1122x g x f x +=+=−，所以()()()()()11122222222246222x x x x x x g x f x +−+−+−⋅−=−−=−×−×+=−+.因为122x x +−+ ， 当且仅当122x x +−=，即12x =−时，等号成立， 所以()()()162226x x g x f x +−⋅−=−+− ，所以()()g x f x ⋅−的最大值为6−19.解：（1）设该三棱柱形实木块的高为cm h ，则由该三棱柱形实木块的所有棱长之和为60cm ，得6360x h +=，即220x h +=，则202h x =−.由0,0,x h > >得010x <<，所以())222320210(010)Vx h x x x x x =−=−<<. （2）设())2310(010)V x V x x x ==−<<，则()()203V x x x =−′. 当2003x <<时，()0V x ′>；当20103x <<时，()0V x ′<.所以()V x 在200,3上单调递增，在20,103上单调递减，所以max 20()3V x V ==3. 20.解：（1）由22tan 24tan21tan 7ααα==−−，解得3tan 4α=−或43，因为α为钝角，所以3tan 4α=−， 所以()2222221sin sin2sin sin cos 2sin cos sin cos f αααααααααα−−==++2293tan tan 211649tan 125116ααα+−==++.（2）()211cos2sin21sin sin2222224x x f x x x x π−=−=−=+，由()16fβ=，得sin 24πβ+因为3,88ππβ ∈ ，所以2,42ππβπ +∈，所以cos 24πβ +故cos 2cos 2cos 2cos sin 2sin 12434343πππππππββββ−=+−=+++=21.解：（1）因为1a =−，所以()12xf x x −=−，则()f x 在[]1,1−上为减函数，因为()()21215,1110f f −=+==−=，所以()f x 在[]1,1−上的值域为[]0,5.（2）由()()0f f x x −=，得()()120af x f x x +−−=， 则()()11220af x ax x x ++−−−=，则()1122af x ax ++=，所以()11,af x ax +=+因为0a ≠，所以12ax x x +−=， 所以ln ln2xa x =. 令函数()ln ln2x g x x =，则()21ln ln2xg x x −=′. 当()0,e x ∈时，()0g x ′>；当()e,x ∞∈+时，()0g x ′<.所以()g x 在()0,e 上单调递增，在()e,∞+上单调递减.当x ∞→+时，()0g x →，当e x >时，()0g x >.故a 的取值范围是10,enn2. 22.（1）解：因为()11f x x x=++′，所以()1311112f =+=+′，所以曲线()y f x =在1x =处切线的斜率为32.（2）解：设函数()()()2ln 12x x f x xx x ϕ=−=++−，则()21111x x x x xϕ=+−=++′，当()0,x ∞∈+时，()0x ϕ′>，则()x ϕ在()0,∞+上单调递增，所以()()00x ϕϕ>=，从而()0f x x −>，即()f x x >.（3）证明：设函数()()()()1ln 11cos h x f x g x x x =+−=++−，当0x >时，()1cos 0,ln 10x x −+> ，则()0h x >恒成立，则由2e 0a h > ，得22e 1e a a f g +> ，又()2e 1a f g b += ，所以()2e .a g b g >因为()sin g x x x =−′的导数()1cos 0g x x =−′′ ，所以当0x >时，()()00g x g ′>=，所以()g x 在()0,∞+上单调递增，又20,e 0a b >>，所以2e a b >.同理得()()221f b g b +>，要证()()211f b g a +>+，只需证()()21g b g a >+，即证21b a >+. 因为2ea b >，所以2e a b >.设函数()e 1(0)x m x x x =−−>，则()e 10x m x −>′，所以()m x 在()0,∞+上单调递增，因为0a >，所以()()00m a m >=，所以e 1a a >+，所以21b a >+，所以()()21g b g a >+，从而()()211f b g a +>+得证.。

GDOU-B-11-302广东海洋大学 2005 —— 2006学年第一学期《概率论与数理统计》课程试题√考试√A卷√闭卷课程号：1920004□考查□B卷□开卷题号一二三四五六七八九十总分阅卷教师各题分数15 39 12 12 12 10 100实得分数一选择题（在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的横线上，15分）1 以A表示事件“ 甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销” B）“甲、乙两种产品均畅销”C）“甲种产品滞销” D）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”2设离散型随机变量的分布律为且，则为A）B）C）D）3随机变量服从参数为的泊松分布，且已知则=A） 1 B） 2 C） 3 D） 4 4设是取自总体的样本，则服从的分布是＿＿＿＿＿A）B）C）D）5设总体（其中已知,未知），为其样本，则下列各项不是统计量的是＿＿＿＿Ａ）Ｂ）Ｃ）Ｄ）二填空题（39分）1 十把钥匙中有三把能打开门，今不放回地任意取两把，求能打开门的概率为（只列式，不计算）2 已知,,且与相互独立，则3 设每次试验的成功率为，则在3次重复试验中至少失败一次概率为（只列式，不计算）4 设随机变量具有概率密度函数则5 设随机变量，且随机变量，则6 已知（X,Y）的联合分布律为：X Y 0 1 20 1/6 1/9 1/61 1/4 1/18 1/4则7 设随机变量具有概率密度函数则随机变量的边缘概率密度为8 设正态随机变量的概率密度为则=9 生产灯泡的合格率为0.5，则100个灯泡中合格数在40与60之间的概率为 ()10 设某种清漆干燥时间，取样本容量为9的一样本，得样本均值和方差分别为，则的置信水平为90%的置信区间为 ()11 已知总体又设为来自总体的样本，则______ _(同时要写出分布的参数)12 设是来自总体的一个简单随机样本，若已知是总体期望的无偏估计量，则13 设是总体X的简单随机样本，则未知参数的矩估计量为三一箱产品由A,B两厂生产，若A,B两厂生产的产品分别占60％，40％，其次品率分别为1％，2％.现从中任取一件产品，得到了次品，求它是哪个厂生产的可能性更大.（12分）四设总体的概率密度为（，未知），是来自总体的样本，求未知参数的最大似然估计量（12分）五设随机变量具有概率密度求（1）未知参数；（2）的分布函数(12分)六对某金商进行质量调查。

广东海洋大学 2010 ——2011 学年第一学期《 线性代数 》课程试题答案课程号： 19221201★ 考试 ★ A 卷★ 闭卷 □ 考查□ B 卷□ 开卷题 号 一 二 三 四 五 六 总分 阅卷教师各题分数40 12 10 20 10 8 100 实得分数一、填空（每小题4分，共40分）（1）;54413522135--+）：或所带的符号是（展开式中，a a a a a D（2）A 为三阶方阵， 1-A =2，A 2= 4 ；（3）05402021=kk，k = 0或4 ；（4）*A 是可逆4阶矩阵A 的伴随矩阵，R(A)=1，R(*A )= 0 ；（5）34100010001010100001E或⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡；（6）n 阶矩阵A 可逆，其标准形是nE ；（7）T T )3,3,2(2,)3,3,1(-=+-=-βαβα，()T001，，=α ；（8）向量组：γβα,, 线性无关，向量组：γαβαα++,, 的线性相关性是： 线性无关 ；（9）n 元齐次线性方程组的系数矩阵A 的秩r(A)=r,则其解空间的维数是 n-r ； （10）。

有解的解的情况是：方程组b Ax b A R A R 2),,()(==班级：姓名：学号：试题共页加白纸张密封线GDOU-B-11-302()()()()()分分解的值。

的余子式，计算是元素）（的值；）计算（如下：分二611000010000101111211112111121111126510000100001011115211112111121111152111121111211112121111211112111122112.1413121114131211441413121144===+++=-+-=====-+-A A A A M M M M D D M M M M a M D D ij ij三、（10分） A X AX A +=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=2,101110111，求X 。

广东省十校2021届高三上学期第一次联考数学理试题“十校”2021―2021学年度高三第一次联考科学数学试题第ⅰ卷（选择题共40分）一、多项选择题（本主题共有8个子题，每个子题得5分，共40分。

每个子题给出的四个选项项中，只有一项是符合题目要求的）1.设置p？？3，log2aQa、 b如果p？Q0然后p？Q（）a。

？3,0? b、 ?。

？3,0,2?c、 ?。

？3,0?d、 ?。

？3,0,1,2?, 12.如图所示，在复数平面中，复数Z1和Z2对应的向量为zoa，ob，则复数1对应的点位于（）z2b。

第二象限D.第四象限a.第一象限c.第三象限3.已知的算术序列？一中等，A2？5，a4？11，然后是前10项和S10？（）a．55b．155c．350d．4004．学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[10,50)（单位：元），其中支出在?30,50?（单位：元）的同学有67人，其频率分布直方图如右图所示，则n的值为（）a．100b．120c．130d．3905.AB平面内四边形ABCD？光盘0(ab?ad)?ac?0，则四边形abcd是（）a、矩形B.梯形C.正方形D.菱形6．一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是a．13b。

1c。

d、 22227。

以下主张：① 函数f（x）？辛克斯？cosx的最小正周期为？；② 函数f（x）？（1？X）如果1?x是偶函数；1?x?a11dx?1(a?1)，则a?e；④椭圆2x2?3y2?m(m?0)的离心率不确定。

x其中所有的真命题是（）A.①②B③④C②④D①③8．设三位数n?abc，若以a,b,c为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三位数n有()a、 45 b.81 c.165 d.216第ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空：这一主要问题有7个小问题，考生回答6个小问题，每个小问题5分，满分30分。