广东海洋大学高等数学往年试卷

、广东海洋大学 2010—2011学年第 一 学期《 高 等 数 学 》课程试题课程号： 19221101x1错考试 错误A卷 错误闭卷 □考查 □ B 卷 □ 开卷一 . 填空（3×6=18分）1. 函数 xxe x f -=)(的拐点是 .2. =⎰dx x e x212/1 . 3. 设 )1( )ln (2>='x x x f ，则 )(x f = .4. 曲线⎩⎨⎧=+=321ty t x 在2=t 处的切线方程为 . 5. 设⎰=Φxtdt x 0sin )(，则=Φ)4('π.6. 设 xx x f 1)1()(+=，则 )1(f '等于 . 二 .计算题（7×6=42分）1. 求3sin 22sin limxxx x -→.班级：姓名：学号：试题共 ５ 页加白纸3张密封线GDOU-B-11-3022. 求不定积分dx xx ⎰cos sin 13.3. 已知xxsin 是)(x f 的原函数，求dx x xf ⎰)('.4. 设方程05232=-+-+y x e y x 确定函数)(x y y =，求dxdy .5. 求x e x f x cos )(=的三阶麦克劳林公式.6. 求由曲线Inx y =与直线Ina y =及Inb y =所围成图形的面积0>>a b .三. 应用及证明题（10×4=40分）1. 证明：当0>x 时， x x +>+1211.2. 若函数)(x f 在),(b a 内具有二阶导函数，且)()()(321x f x f x f == )(321b x x x a <<<<,证明：在),(31x x 内至少有一点ξ，使得0)(''=ξf .3. 当x 为何值时，函数dt te x I xt ⎰-=02)(有极值.4. 试确定a 的值，使函数⎩⎨⎧≥+<=0,0,)(x x a x e x f x 在),(+∞-∞内连续．。

广东海洋大学2006—— 2007学年第2学期《复变函数》课程试题课程号： 1920002 ○ 考试 ○ A 卷○ 闭卷一．填空（3×8=24分） 1．=-⎰=21z z dz2．=-5)3(i 3．复数ii+-12的三角表示式为 4．=i i 5.=+⎰=122z z dz6.)(z f 在区域D 内解析，C 是D 内的简单闭曲线，0z 在C 的内部，则=-⎰dz z z z f C)( 7．z z f =)(是否解析 8．32)1)(1(2-+-z z z 的奇点是二．解析函数（2×8=16分）1．证明：如果)(z f '在区域D 内处处为零，那么)(z f 在D 内为一常数。

班级：姓名：学号：试题共 6页加白纸2张密封线GDOU-B-11-3022．判定)w=在何处可导，在何处解析？Re(zz三．积分（4×7=28分）1．求dz⎰2；C：从原点沿实轴至3，再由3铅直向上至i+3。

zC2．求1:.=+⎰z C dz zzz C的正向圆周。

3．求⎰-C zdz a z e .)(3其中a 为1=a 的任何复数。

C ：1=z 为正向圆周。

4．证明：当C 为任何不通过原点的简单闭曲线时，012=⎰dz z C。

四．级数（2×10=20分） 1．将2)1(1)(-=z z z f 在110<-<z 内展开成洛朗级数。

2．求21)(zz f =在10-=z 处的泰勒级数，并求收敛半径。

五．留数（4×3=12分）1．求下列函数在有限奇点的留数：（1）;15z e z - （2）zz z 212-+。

2．计算.21cos)2(23dz iz i z z ⎰=--（提示： ++-=42!41!211cos z z z ）《复变函数》07a 答案一．1．i π2；2.i 16316--; 3.)4sin 4(cos2ππi -; 4.),2,1,0(,)22( ±±=+-k e k ππ;5.0;6.)(20z if π;7.不解析；8.1=z 和i z ±=.(各小题三分，共二十四分) 二．1．【证】,0,0)(=∂∂=∂∂=∂∂=∂∂∴≡∂∂-∂∂=∂∂+∂∂='yvx v y u x u y u i y v x v i x u z f （6分） 所以=u 常数，=v 常数，因而)(z f 在D 内是常数。

广东海洋大学2008——2009学年第1学期《线性代数》课程试题课程号：1920017√考试√A 卷√闭卷□考查□B 卷□开卷题号一二三四五六七八九十总分阅卷教师各题分数361610*********实得分数一、填空（每题4分，共36分）1.设五阶行列式|a ij |=3(i ,j =1,2,3,4,5)，先交换1、5两行；再转置；最后用2乘所有元素,其结果为___________。

2.若矩阵A 有r 个列向量线性无关,则r(A)r;3．设A 为四阶矩阵，若|A|=2，则|AA *|=4.设向量组I 的秩为r 1,向量组II 的秩为r 2,且向量组I 可由向量组II 线性表示,则r 1,r 2的关系为5．设)0,1,1(1-=α，)2,1,1(2=α,)1,1,1(3=α则r (321,,ααα)=.6．设矩阵A 为正交矩阵，则|A|=_____。

7.设A,B 都是n 阶矩阵，若存在可逆矩阵P,使P 1-AP=B，则称矩阵A 与B______。

8.已知矩阵(a ij )33⨯的特征值分别为2，3，4，则|a ij |=_______。

9.向量(1,2,2,3),(3,1,5,1)αβ==的夹角为___________。

二行列式计算（每题8分，共16分）12班级：姓名：学号：试题共3页加白纸5张密封线GDOU-B-11-3023111131111311113000000000000x y x y x yy x三、已知矩阵A=，求（E-A）1-（10分）四、求如下齐次线性方程组的基础解系与通解（15分）五、求下面矩阵的特征值与特征向量（12分）六、证明：若n 维向量12,,,r ααα 是一组正交向量组，则12,,,r ααα 线性无关。

（11分）六、证明：若向量组12,,,,s αααβ 线性相关，而向量组12,,,s ααα 线性无关，则向量β可由12,,,s ααα 线性表示，且表示法唯一。

（11分）101210325⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭123221343⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭1234123412340253207730x x x x x x x x x x x x +--=⎧⎪-++=⎨⎪-++=⎩460350361A ⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪--⎝⎭广东海洋大学2010——2011学年第一学期《线性代数》课程试题课程号：19221201★考试★A 卷★闭卷□考查□B 卷□开卷题号一二三四五六总分阅卷教师各题分数40121020108100实得分数一、填空（每小题4分，共40分）（1）;54413522135）：或所带的符号是（展开式中，-+a a a a a D （2）A 为三阶方阵，1-A =2，A 2=；（3）05402021=k k ，k =；（4）*A 是可逆4阶矩阵A 的伴随矩阵，R(A)=1，R(*A )=；（5）=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡4010100001；（6）n 阶矩阵A 可逆，其标准形是；（7）T T )3,3,2(2,)3,3,1(-=+-=-βαβα，α=；（8）向量组：γβα,,线性无关，向量组：γαβαα++,,的线性相关性是：；（9）n 元齐次线性方程组的系数矩阵A 的秩r(A)=r ，其解空间的维数是；（10）。

广东海洋大学 2010 ——2011 学年第一学期《 线性代数 》课程试题答案课程号： 19221201★ 考试 ★ A 卷★ 闭卷 □ 考查□ B 卷□ 开卷题 号 一 二 三 四 五 六 总分 阅卷教师各题分数40 12 10 20 10 8 100 实得分数一、填空（每小题4分，共40分）（1）;54413522135--+）：或所带的符号是（展开式中，a a a a a D（2）A 为三阶方阵， 1-A =2，A 2= 4 ；（3）05402021=kk，k = 0或4 ；（4）*A 是可逆4阶矩阵A 的伴随矩阵，R(A)=1，R(*A )= 0 ；（5）34100010001010100001E或⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡；（6）n 阶矩阵A 可逆，其标准形是nE ；（7）T T )3,3,2(2,)3,3,1(-=+-=-βαβα，()T001，，=α ；（8）向量组：γβα,, 线性无关，向量组：γαβαα++,, 的线性相关性是： 线性无关 ；（9）n 元齐次线性方程组的系数矩阵A 的秩r(A)=r,则其解空间的维数是 n-r ； （10）。

有解的解的情况是：方程组b Ax b A R A R 2),,()(==班级：姓名：学号：试题共页加白纸张密封线GDOU-B-11-302()()()()()分分解的值。

的余子式，计算是元素）（的值；）计算（如下：分二611000010000101111211112111121111126510000100001011115211112111121111152111121111211112121111211112111122112.1413121114131211441413121144===+++=-+-=====-+-A A A A M M M M D D M M M M a M D D ij ij三、（10分） A X AX A +=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=2,101110111，求X 。

广东海洋大学2006 —— 2007 学年第 二学期《高等数学》试题答案（A 卷）一、填空题。

（每小题3分，共24分） 1.曲线2x y =与直线xy 2= 所围成的平面图形面积为A= 34；2.设向量{}2,3,1-=a，{}2,2,1-=b，则a·b= -3 ；3. 函数221yx z--=的定义域为 }1),({22≤+y x y x ；4.过点(3, 0, -1)且与平面3x -7y +5z -12=0平行的平面方程为： 3x -7y +5z -4=0 ；5.设函数x y Z cos =，则yx Z ∂∂∂2= -sinx ；6.改变累次积分I=⎰⎰102),(xx dy y x f dx 的次序为I = ⎰⎰10),(X yy d y x f dy ；7. 设曲线方程为⎩⎨⎧=+-=++0380422222z y x z y x ，该曲线在Oxy 面上的投影方程为： ⎩⎨⎧==+0042z y x .8. 写出函数x x f sin )(=的幂级数展开式，并注明收敛域：x sin = )(,)!12()1(!5!312153R x n xxxx n n ∈+--+-+---二、选择题。

（每小题3分，共15分）1.函数z f x y =(,)在点(,)x y 00处连续是它在该点偏导数存在的（ D ）(A)必要而非充分条件 (B)充分而非必要条件(C)充分必要条件 (D)既非充分又非必要条件 2.下列方程中，通解为12e e x x y C C x =+的微分方程是（ A ）． (A) 02=+'-''y y y (B) ''+'+=y y y 21； (C) '+=y y 0 (D) '=y y ． 3. 设函数),(v x f Z=，),(y x v ϕ=，其中ϕ,f 都有一阶连续偏导数，则xZ ∂∂等于（ B ）班级：姓名：学号：试题共 页加白纸张密封线(A)xf ∂∂ ;(B)vf xf ∂∂+∂∂·x∂∂ϕ ; (C)xxf ∂∂+∂∂ϕ ; (D)xf ∂∂·x∂∂ϕ4.设函数),(y x f Z=在点（1，2）处有)2,1(='x f ，)2,1(='y f ，且1)2,1(="xx f ，0)2,1(="xy f ，2)2,1(="yy f ，则下列结论正确的是（ D ）（A ）)2,1(f 不是极大值； （B ）)2,1(f 不是极小值； （C ）)2,1(f 是极大值； （D ）)2,1(f 是极小值。

广东海洋大学 2011—2012学年第 二 学期《 高 等 数 学 》试题答案和评分标准课程号： 19221101x2□√ 考试□ A 卷□√ 闭卷□ 考查□√ B 卷□ 开卷一、填空（3×7=21分）1. 设{1,2,0},{1,1,1}a b ==- ，则=⋅b a-1 ，=⨯b a {2,1,3}--2. 过点(1,0,1)且与平面10x y z ++-=垂直的直线方程为11111x y z --== 3. 设曲线L :cos ,sin (02)x t y t t π==≤≤，则222()Lx y ds +⎰ =2π 4. 改变积分次序2100(,)x dx f x y dy ⎰⎰=110(,)dy f x y dx ⎰5. 函数()y x x ππ=-≤≤的傅立叶级数在x=π处收敛于 06. 函数22z x y =+在点(1,1)处的梯度为{2,2}7. 微分方程sin 5y x ''=通解为=y 211sin 525x c x c -++ 二 .计算题（7×2=14分） 1. 设22xz x y =+，求dz . 解：2222,()z y x x y ∂=∂+ （2） 224()z xy y x y ∂-=∂+ （2） z zdz dx dy x y∂∂=+∂∂ （2） =2222224()()y xydx dy x y x y -+++ （1）班级：姓名：学号：试题共 6页加白纸 3 张密封线GDOU-B-11-3022.设),(y x f z =是由方程10z z xye ++=所确定的具有连续偏导数的函数，求yz x z ∂∂∂∂,. 解： 在方程两边对x 求偏导数， （1）0z z z z ye xye x x∂∂++=∂∂ （2） 得，1z zz ye x xye∂-=∂+ （1） 在方程两边对y 求偏导数，0z z z z xe xye y y∂∂++=∂∂ （2） 得，1z zz xe y xye∂-=∂+ （1）三 .计算下列积分（7×4=28分） 1.()Dx y d σ+⎰⎰，其中D 是由直线y 0,y x ==以及1x =所围成的闭区域。

广东海洋大学2006 ——2007学年第一学期《高等数学》课程试题课程号： 1920008□ 考试□ A 卷□ 闭卷□ 考查□ B 卷□ 开卷一． 计算（20分，各4分）.1.x x x x sin 2cos 1lim0-→. 2.⎰+x dx2cos 1.3.⎰-++1121sin 1dx xx . 4.x x x x )1232(lim ++∞→. 5.⎰262cos ππxdx .二.计算（20分，各5分）. 1.求)arcsin(tan x y =的导数。

2.求由方程0=-+e xy e y所确定的隐函数y 的二阶导数22dxyd 。

3.已知⎩⎨⎧==te y t e x tt cos sin ，求当3π=t 时dx dy的值。

4.设x y y x z 33-=，求xy zx z ∂∂∂∂∂2,.三.计算.（25分，各5分）.1. dx x x ⎰+9232.dx e x ⎰班级：计科1141 姓名： 阿稻学号：2014xx试题共2页加白纸4张密封线GDOU-B-11-3023.dttedt e xt xt x ⎰⎰→020222)(lim .4.求]1)1ln(1[lim 0xx x -+→. 5.dx x ⎰-202sin 1π.四.解答（14分，各7分）.1.问12+=x xy ()0≥x 在何处取得最小值？最小值为多少？ 2.证明x x xx<+<+)1ln(1.五.解答（21分，各7分）.1.求由2x y =与x y 2=围成图形的面积。

2.求由x x x y ),0(,sin π≤≤=轴围成的图形绕x 轴所产生的旋转体的体积。

3.计算σd y x D⎰⎰+)(22，其中D 是矩形闭区域：1,1≤≤y x .《高等数学》课程试题A 卷答案一. 计算 （20分 各4分）1.原式＝2sin sin 220lim =→x x x x 2.原式＝c x xdx +=⎰tan 21sec 212 3. 原式＝201arctan 211112π⎰-==+x dx x 4. 原式＝e x x x =++∞→)1221(lim 5. 原式＝83622cos 126-=+⎰πππdx x 二、计算 （20分 各5分） 1.x xy 22sec tan 11'-=2.两边对x 求导，得：0''=++xy y y e y yex yy +-=' 2)()'1()('''y y y e x y e y e x y y ++-+-= 32)(22y yy e x e y ye xy +-+= 3.tt tt t e t e t e t e dx dy tt t t sin cos sin cos cos sin sin cos +-=+-=2331313-=+-==πt dx dy 4.323y y x xz -=∂∂222233y x y x z x y z -=∂∂∂=∂∂∂三、计算 （20分 各5分）1.原式＝c x x dx x x x x ++-=+-+⎰)9ln(29219992223 2. 原式＝c e e x c e te dt te x xt t t +-=+-=⎰)(2)(223. 原式＝2222220lim=⎰→x xt xx xedte e4. 原式＝212111)1ln(lim lim20=+-=+-→→x x x x x x x 5. 原式＝222)cos (sin )sin (cos cos sin 244020-=-+-=-⎰⎰⎰ππππdx x x dx x x dx x x四、解答 （14分 各7分）1.解:0)x (1x 1'y 222=+-= 1x ±= 1x -=（舍）又 00x y 211x y ==== 故：函数在1x =取到最大值，最大值为21。

广东海洋大学 2007—2008学年第 二 学期《 高 等 数 学 》课程试题课程号： 1921006x2□√ 考试□ A 卷□√ 闭卷□ 考查□√ B 卷□ 开卷一、填空（3×7=21分）1. 设}1,1,1{,}1,2,1{=--=,则=⋅ 0 ，=⨯{3，0，-3}，=+23{-1，8，-1}2. 曲线⎩⎨⎧==++14222z z y x 在xoy 平面上的投影曲线的方程为 2230x y z ⎧+=⎨=⎩3. 曲面22y x z +=在点)2,1,1(处的切平面方程为2(1)2(1)(2)0x y z -+---=22:,22,22,12(1)2(1)(2)0x y z F x y z F x F y F x y z =+-=====--+---=解设则切平面方程为4. 曲线⎪⎩⎪⎨⎧+=+==322112t z t y tx 在点)3,2,2(处的切线方程为223226x y z ---==222232222666t t tx x y z y t z t '=⎧---⎪'====⎨⎪'==⎩故切线方程为班级：姓名：学号：试题共 6页加白纸 3 张密封线GDOU-B-11-3025. 函数221y x z --=的驻点坐标为 （0，0） .20:20z y z x z y =-=⎧⎨=-=⎩解得驻点(0.0)6. 设22ln y x z +=，则=∂∂22xz22222()y x x y -+22222222222222:22()()z zx x xx y z x y x x y x x x y x y =∂'=⋅==∂+∂+-⋅-==∂++解7. 微分方程x e y 2-=''的通解为=y .二 .计算题（7×2=14分）1. 设x yz sin=，求yzx z ∂∂∂∂,. 21:cos (),cos z y y z yx x x y x x∂∂=⋅-=∂∂解 2.设),(y x f z =由方程023=+-y xz z 所确定的具有连续偏导数的函数， 求dz .32222222221222122x y z y x z z z xz yz z xF F z zz x F z xy F z xz z z dz dx dy dx dyx y z x z x-+-∂-∂=-==-=∂-∂-∂∂-=+=+∂∂--解:设 F(x,y,z)=F =-F =1F =33333三 .计算下列积分（7×4=28分）1.σd xy D⎰⎰，其中D 是由直线0,0==x y 和1=+y x 围成的闭区域.124321110(1)121:()|2243224xDx x x x x xyd dx xydy dx σ--===-+=⎰⎰⎰⎰⎰解2.dy x dx xy L22+⎰,其中L 是22x x y -=上从)1,1(A 到)0,0(B 的一段弧.2(0,0)222(1.1)0011:22222000|1ACCBp Q P xy Q xx y xxy dx x dy xy dx x dy xy dx x dy dy y ∂∂====∂∂+=+++=+++==-⎰⎰⎰⎰解故曲线积分与路径无关.设点C=(1,0)3. σd y x D⎰⎰+22,其中D 是由ax y x 222=+与x 轴所围成的上半部分的闭区域.3/22cos /233/2/23203333/22/200(2cos ):388(cos )(cos )sin 3388(sin )161(sin )sin [sin ]|3339a Da d r rdr d a a d d a a a d πθπππππθθθθθθθθθθθ=⋅====-=-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰解4.⎰⎰∑++zdxdy ydzdx xdydz 2，其中∑为球面1222=++z y x 的外侧. 3:1214()44116/33PQ Rxy z P Q R dxdydz dxdydz x y z ππΩΩ∂∂∂===∂∂∂∂∂∂=++==⋅⋅=∂∂∂⎰⎰⎰⎰⎰⎰解原式 四 .计算题（8×2=16分）1. 求幂级数 ∑∞=12n nnx 的收敛域. 2212121(1):limlim 1112(1)1 n n n n n nn a n R a nP P nn→∞→∞+∞=∞=+=====--=-∴∑∑解当x 时 ,是的级数,收敛当x 时 ,调和级数收敛幂级数的收敛域为[-1,1]2. 将函数⎩⎨⎧<≤<≤--=ππx x x f 0,10,1)( 展开为傅立叶级数.00:()0222()sin sin (cos )|0,2,4,6...2[1(1)]4,1,3,5 (411)()(sin sin 3sin 5......)(,0)(0,)351102n n n f x a b f x nxdx nxdx nx n n n n n f x x x x x x x πππππππππππππ====-=⎧⎪=--=⎨=⎪⎩=+++∈-⋃-+==-⎰⎰解将延拓成周期为2的周期函数,因f(x)奇函数 ,在断点和处,级数收敛于0=五 .解下列微分方程（8×2=16分）1. 求微分方程x xy y 42=+'满足初始条件0)0(=y 的特解.2 .求微分方程x e y y y -=+'-''2的通解.六. 设级数∑∞=1n n u和∑∞=1n nv均收敛，且Λ,2,1,=≤≤n v a u n n n ,证明级数∑∞=1n na也收敛. （5分）1111111111,1,2,0()()()()[()()n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n u a v n u a u u a u v u a u v u v u a u a a u u a u u ∞∞==∞∞∞∞====∞∞∞∞====≤≤=-≥-≥-≥--≥-→-→-=-+-+∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑L证明: 由得 v 且v 故而与收敛收敛收敛所以]=也收敛广东海洋大学 2009 — 2010 学年第 二 学期《 高 等 数 学 》课程试题答案课程号： 19221101x2□√ 考试□√ A 卷□√ 闭卷□ 考查□ B 卷□ 开卷一、 填空（3×8=24分）1. 设{}2,1,3--=a ρ，{}1,2,1-=b ρ，则=∧),cos(b a ρρ21232. 同时垂直于向量{}1,2,2=a ρ，{}3,5,4=b ρ的单位向量为{}2,2,131-±3. 曲线mx y 2=，x m z -=（m 为常数）在点),,(000z y x 处的切线方程为121000--=-=-z z m y y x x4.=+-→yx e xy y x 21lim )1,0(),(05. 函数z xy u 2=在点)2,1,1(-处的梯度为{}1,4,2-6. L 为圆周222a y x =+（0>a ），则=⎰+L y x ds e2^2^a e a π22^7. 幂级数∑∞=-1)1(n n nn x 的收敛半径为18. 微分方程x e y =''的通解为21C x C e y x++=二、 计算下列函数的导数或微分（2×6=12分）1. 设y x v y x u vuz -=+==, ,arctan ，求dz 。

广东海洋大学2015—2016学年第一学期《线性代数》课程试题课程号： 19221201 ★ 考试 ★ A 卷★ 闭卷 □ 考查□ B 卷□ 开卷一、填空（每小题4分，共40分）（1）对单位矩阵进行一次初等变换得到的矩阵称为 初等 矩阵; （2）A 为三阶方阵，A 的行列式A =2，则A 2-= ；（3）05402021=kk ，k = ；（4）*A 是可逆矩阵A 的伴随矩阵，则A 的逆矩阵1-A = *A ；（5）=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡2015010100001 ；（6）A 不等于零是n 阶矩阵A 可逆的 条件；（7）T T )3,3,2(2,)3,3,1(-=+-=-βαβα，α= ；（8）向量组：γβα,, 线性无关，则向量组：βα,的线性相关性是： ；（9）n 元齐次线性方程组的系数矩阵A 的秩r(A)=r ，其有非零解的充要条件是 ；（10）矩阵乘法是否满足交换律 否 ；班级： 计科姓名：阿稻学号：试题共页加白纸 2 张密封线GDOU-B-11-302()()⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡==21111211112111122111121111211112102101.A A A A 分的逆）求矩阵（；分的值）计算行列式（二解：三、（10分） A X AX A +=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=2,101110111，求X 。

解：四、求矩阵A 的列向量组的极大线性无关组，并把其余向量表成它的线性组合。

（15分）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=011110111220311A解：五、（15分）求线性方程组的通解：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+++-=---=++=+++123122122043214324324321x x x x x x x x x x x x x x解：。

GDOU-B-Il-302广东海洋大学2014—2015学年第二学期《高等数学》课程试丿课程 考试 A 卷 闭卷 号：□考查 □B 卷 □开卷填空(3X8=24分); 1.设 8 = {1, 2, -1}, b = { jv, 1, θ}, a 丄 Z> ,则 X = __ I [2.设a = { 2, 0, - 1}, b = { 0, 1, θ},贝∣J a X Z = ____线i 3.曲面z 2= A - ÷ y 2在点(1,1, √2)处的切平面方程为 ____________ I I:4.将mz 平面上的曲线A- -^- = I 绕X 轴旋转一周所得的旋转曲面的方 I I 程为 __________ I； 5.函数Z = In(3 ÷ A - + y 2)的驻点为 _________ II 6.设Z 为连接(-1, 0)到点(0,1)的直线段，则∖{y-x)ds = _____I -II 7.幕级数£匚的收敛半径为 _____________________ ； Λ = l 3 I⅛ 8.微分方程y" = &亠的通解为y = ________________ II 二.计算题(7X2=14分)姓名： 学号：试题共 5页 加白纸3张1.设Z = y In(JV2 + y2)> 求血.2.设函数Z = f(x, y)是由方程/ - ZyZ ÷ X = /所确定的具有连续偏导数的函数，求竺，⅛.∂x ∂x^三. 计算下列积分(7 X 4=28分)1.∫∫ (y - x~)dxdy ,其屮D是由V = O, y = x~及X = I .所I韦I成的闭区D域。

2.证明曲线积分J：： (2Xy - y~)dx + Cv2 - 2xy)√r在整个xoy平而内与路径无关，并计算积分值。

3.计算^(I- x)dydz + (2 - y')dzdx + (3 - z)dxdy中Σ 是球面rX2 + y2 + Z2 = 9 的外侧。

广东海洋大学2013年攻读硕士学位研究生入学考试《高等数学》(601、612)试卷(A 卷)（请将答案写在答题纸上，写在试卷上不给分。

本科目满分150分）一、填空题（每小题4分，满分40分） 1、求函数211y x=+- 的定义域 . 2、31lim()xx x x-→∞+= . 3、无穷小的比较，当0x →时，ln(1)x +与sin x 是 无穷小.4、22132x y x x -=-+在点2x =处是 间断点.5、1341(sin 1)x x dx -+=⎰ .6、2cos 12limxt x e dtx→=⎰ .7、由曲线2y x =和直线y x =所围成的平面图形的面积 .8、设23sin cos z x y y x =+, 则2zx y∂=∂∂ .9、设22xz x y=+, 则全微分dz = . 10、改变积分次序21(,)x dx f x y dy ⎰⎰= .二、解答下列各题（每小题8分，满分80分）1、求极限 011lim()1x x xe →--. 2、求不定积分.3、求不定积分 arctan x xdx ⎰.4、计算定积分0π⎰,5、求函数y x =在区间 [5,1]- 上的最大值与最小值. 6、证明方程 sin 10x x ++= 在区间 (,)22ππ- 内至少有一个根.7、设 cos sin t tx e t y e t⎧=⎨=⎩， 求 dy dx , 22d ydx . 8、设(ln )y f x =, 且()f x ''存在, 求 22d ydx.9、已知函数22x y x e =，求 (20)y .10、计算由四个平面0,x =0,y =1,x =1y =所围成柱体被平面0z =及236x y z ++=截得的立体的体积.三、设()f x 在[0,)+∞内连续且()0,f x >证明函数00()()()xx tf t dt F x f t dt=⎰⎰在(0,)+∞内为单调增加函数. (满分10分）四、讨论方程 ln x ax =（其中0a >）有几个实根. (满分10分）五、确定常数a 和b 的值，使函数,0()sin 2,0ax e x f x b x x ⎧<=⎨+≥⎩, 在0x =处可导. (满分10分）。