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传递过程原理第八章

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传递过程原理

传递过程原理

质量通量＝
－（质量扩散系数）×（质量浓度梯度）
kg m2
s
[m 2
/
s]
kg / m3
m
jA
DAB
dA dy
(1 3)
通过分析可以得出以下几条结论: ① 动量、热量与质量传递的通量，都等 于该量的扩散系数与该量浓度梯度乘积的 负值，故三类分子传递过程可用一个普遍 化的表达式来表达即：
J
e A
M
d A
dy
j At
jA
j
e A
1-4 普兰特数、施密特数和刘易斯数
实际中往往是二种或三种传递过程同时 存在，这时可以使用如下三个无因次数群 中的两个或三个来表达不同的传递过程之 间的关系。
它们是 ① 普兰特数（plandtl number）
Pr c p k
② 施密特数 (Schmidt number)
传递过程原理
序言 一、 动量、热量与质量传递导论 二、 总质量、总能量和总动量衡算 三~ 六、动量传递（粘性流体流动的微分方程、
运动方程的应用、边界层理论基础、湍流） 七~九、热量传递（热量传递概论与能量方程、
热传导、对流传热） 十~十二、 质量传递（质量传递概论与传质微分
方程、分子扩散、对流传质、相间传质）
第一章 动量、热量与质量传递导论
平衡态：物系的强度性质；如温度、浓度 等物理量不存在梯度
热平衡：指物系内各个点的温度均匀一致 不平衡态：物系内具有强度性质的物理量
不均匀时，物系就会发生变化， 它要朝着平衡态方向转变。
传递过程：处于不平衡态的物系内，物理 量向平衡方向转移的过程。
一般为质量、能量、动量和电量等。 质量传递：高浓度区→→ 低浓度区 能量传递：高温区→→ 低温区 动量传递：垂直于流动方向上，

2016年北京化工大学化工传递过程原理总复习

2016年北京化工大学化工传递过程原理总复习
2016/12/2 5
第三章 运动方程的应用
1、掌握不可压缩流体的平壁间稳态层流的推导。
2、爬流的定义和特点。 3、流函数的定义式。 4、势函数的定义式，势函数存在的判据。 5、斯托克斯方程、欧拉方程的表达式及应用范围。 6、掌握本章习题。
2016/12/2
6
第四章 边界层理论基础
1、普兰德边界层学说。 2、速度边界层及其厚度的定义。 3、曳力系数的定义式。 4、范宁摩擦系数的定义式。 5、掌握普兰德边界层方程的推导。 6、掌握边界层积分动量方程的推导。 7、掌握本章的例题和习题。
题型
1、概 念 2、大推导 3、计算题 4、小推导 5、论述题 6-7 个 约20分 1 个 约20分 3-4 个 约40分 1-2 个 约10分 1 个 约10分
考试时间2.5小时
2016/12/2 3
第一章 动量、热量和质量传递导论
1、描述层流下三类传递过程的类似性。
2、掌握三个准数的定义式。
2016/12/2 14
2016/12/2
15
3、传递过程、分子传递和涡流传递概念
2016/12/2
4
第二章 连续性方程和运动方程
1、衡算方法、衡算定律和计算衡等式。 2、什么是欧拉研究方法？ 3 、什么是拉格朗日研究方法？ 4、随体导数、全导数的表达式， 描述随体导数、全导数和偏导数物理意义。 4、熟悉连续性方程、运动方程的推导。 6、掌握不可压缩流体的连续性方程、运动方 程表达式。
总复习
有关考试
考试时间：2016年12月6日14:00 – 16:30
考场分配：待定
注意事项：
1、考试时把考试一卡通置于桌子的左上角。 2、自带计算器，铅笔、橡皮和直尺，考试时不能相互借用。 3、计算题采用科学计数法，小数点后保留两位有效数字。 4、考试期间不能打开手机。

传递过程 原理

传递过程 原理

传递过程原理
在信息传递过程中，原理是指通过某种方式将信息从一个源头传递到目标接收者的过程。

在这个过程中，可能会经过多个环节和媒介，以确保信息的准确传递和接收。

传递过程可以以多种方式进行，其中最常见的方式是通过口头传递和书面传递。

口头传递是指通过口头语言进行交流，例如面对面的对话、电话交流等。

而书面传递则是通过书信、邮件、报告等书面文字的形式进行交流。

在传递过程中，为了确保信息的准确传递，需要注意以下几个方面：
1. 发送者的清晰表达：发送者需要明确表达自己的意图和信息，并使用清晰易懂的语言来传达。

避免使用模糊的词语或复杂的句子，以免造成信息的歧义。

2. 适当的信道选择：选择适合的传递媒介来传递信息。

例如，重要且复杂的信息可以使用书面形式来传达，以便接收者能够在需要时回顾和理解。

而简单的信息可以通过口头表达更加直接和高效。

3. 防止干扰和失真：在信息传递过程中，会存在各种干扰因素，如噪音、非语言表达等。

为了确保信息的准确传递，发送者和接收者都需要注意排除干扰因素，保持良好的沟通环境。

4. 接收者的有效理解：接收者在接收到信息后，需要进行有效
的理解和解读。

这包括仔细阅读文本或倾听对话，并进行必要的思考和分析。

如有必要，可以向发送者提出问题以获得更清晰的理解。

总结起来，信息传递过程的原理可以归纳为发送者的清晰表达、适当的信道选择、防止干扰和失真以及接收者的有效理解。

通过这些原理的应用，可以有效地实现信息的准确传递和接收。

传递过程原理课后答案

传递过程原理课后答案

传递过程原理课后答案1. 详细解释了传递过程原理。

传递过程原理是指信息、物质或能量通过不同媒介传递的过程。

在这个过程中，媒介扮演着重要的角色，可以是固体、液体或气体。

媒介的特性决定了传递的效率和速度。

传递过程原理可以应用于各个领域，如工程、医学和环境科学等。

2. 传递过程原理的应用领域。

传递过程原理在工程领域有广泛的应用。

例如，随着科技的发展，人们越来越依赖电信技术进行信息传递。

传递过程原理能够解释电信技术中的信号传输原理，从而提高通信的效率和可靠性。

此外，传递过程原理还可以应用于医学领域。

例如，在药物输送系统中，药物需要通过合适的媒介传递到病变部位，以实现治疗效果。

了解传递过程原理可以帮助医生选择最佳的药物输送系统，提高治疗的效果。

另外，环境科学也是传递过程原理的应用领域之一。

例如，在大气污染控制方面，了解污染物在大气中的传递过程可以帮助科学家设计有效的污染控制策略，减少污染对环境和人类健康的影响。

3. 传递过程原理的关键因素。

在传递过程中，影响传递效果的关键因素主要包括媒介的性质、传递距离和辐射条件等。

首先，媒介的性质是影响传递效果的重要因素。

不同的媒介具有不同的传递特性，如光的折射和反射、声音的传播速度和衰减等。

通过了解媒介的性质，我们可以选择合适的媒介来实现特定的传递效果。

其次，传递距离也是影响传递效果的重要因素。

一般来说，随着传递距离的增加，信息、物质或能量的传递效果会逐渐减弱。

因此，在设计传递过程中，需要合理规划传递距离，以确保传递效果达到预期。

最后，辐射条件也是影响传递效果的关键因素之一。

例如，在太阳能发电系统中，太阳辐射的强弱直接影响能量传递的效果。

了解辐射条件可以帮助科学家和工程师设计出更高效的能源传递系统。

4. 传递过程原理的局限性。

传递过程原理虽然在各个领域有广泛的应用，但也存在一些局限性。

首先，传递过程原理是基于已知的物理、化学和生物学规律建立的，因此在处理未知规律或复杂系统时可能存在一定的局限性。

第八章 传质过程导论

第八章 传质过程导论

几点说明：
A、与导热不同，分子扩散的特点是：当一个 分子沿扩散方向移去后，留下的空位由其他分 子填空。 B、对JA的定义是通过“分子对称”的截面： 既有一个净A分子通过这截面，也有相等的净 B分子反方向通过同一截面，填补A的净空位。
C、分子对称面在空间上既可以是固定，也可 以是移动的。
费克定律同傅利叶定律及牛顿粘性定律
热量传递（热量扩散）
dQ dA t
n
（热量通量）= -（热量扩散系数）×（热量浓度梯度）
（通量）= -（扩散系数）×（浓度梯度）
分子传递基本定律，在固体中、静止或层流流动的流体内才会产生这种传 递过程。
质量传递（扩散）？
？
（质量通量）= -（质量扩散系数）×（质量浓度梯度）
简单回顾3：
总体 N A J A J B Nb Nb
1 PA1
AB
1’
JA
Nb
JB
F
F’
NA,b NB,b
PA2 2
AB 2’
总体流动通量Nb与A穿过界面2-2’的
Z
传质通量NA相等
NA
由组分B的恒算式
Nb
c cB
JB
c cB
JA
代入组分A恒算式得
NA
JA
cA c
c
cB
JA
1
cA cB
J A
液相 A+B
相界面
气相 A+B
A 精馏
B
分离依据
利用液相各组分 的挥发度差异
传质推动力
ΔP、ΔC Δy 、Δx
吸附和干燥过程
相界面
气液相
固相
A+B
C
A 吸附

化工原理 第八章 传质过程导论.doc

化工原理 第八章 传质过程导论.doc

第八章传质过程导论第一节概述8-1 物质传递过程(传质过程)传质过程• 相内传质过程• 相际传质过程相内传质过程：物质在一个物相内部从浓度(化学位)高的地方向浓度(化学位)高的地方转移的过程。

实例：煤气、氨气在空气中的扩散，食盐在水中的溶解等等。

相际传质过程：物质由一个相向另一个相转移的过程。

相际传质过程是分离均相混合物必须经历的过程，其作为化工单元操作在工业生产中广泛应用，如蒸馏、吸收、萃取等等。

几种典型的相际传质过程●吸收：物质由气相向液相转移，如图8-1所示A图8-1 吸收传质过程●蒸馏：不同物质在汽液两相间的相互转移，如图8-2所示。

相界面AB图8-2 蒸馏传质过程●萃取，包括液-液萃取和液-固萃取液-液萃取：物质从一个相向另一个相转移。

例如用四氯化碳从水溶液中萃取碘。

液-固萃取：物质从固相向液相转移。

●干燥：液体(通常为水)由固相向气相转移其它相际传质过程：如结晶、吸附、气体的增湿、减湿等等。

传质过程与动量传递、热量传递过程比较有相似之处，但比后二者复杂。

例如与传热过程比较，主要差别为： (1)平衡差别传热过程的推动力为两物体(或流体)的温度差，平衡时两物体的温度相等；传质过程的推动力为两相的浓度差，平衡时两相的浓度不相等。

例如1atm,20ºC 下用水吸收空气中的氨，平衡时液相的浓度为0.582 kmol/m3 ，气相的浓度为3.28×10 - 4kmol/m3 ，两者相差5个数量级。

(2)推动力差别传热推动力为温度差，单位为ºC ，推动力的数值和单位单一；而传质过程推动力浓度有多种表示方法无(例如可用气相分压、摩尔浓度、摩尔分数等等表示)，不同的表示方法推动力的数值和单位均不相同。

8-2浓度及相组成的表示方法1. 质量分数和摩尔分数● 质量分数：用w 表示。

以A 、B 二组分混合物为例，有w A = (8-1)● 质量分数：用x 或y 表示。

以A 、B 二组分混合物为例，有x A = (8-2)2. 质量比与摩尔比 ● 质量比：混合物中一个组分的质量对另一个组分的质量之比，用w 表示。

pdf版习题库200道_化工传递过程原理


式中，p0 为饱和蒸气压，mmHg；t 为温度，℃ 试将上式换算成 SI 单位的表达式。 1-6. 黏性流体在圆管内做一维稳态流动，设 r 表示径向、y 表示由管壁指向中心 的方向。 已知温度 t 和组分 A 的质量浓度ρA 的梯度与流速 ux 的梯度方向相同， 试用 “通 量=-扩散系数³浓度梯度”形式分别写出 r 和 y 两个方向动量、热量和质量传 递三者的现象方程。 1-7. 运动黏度为ν、 热扩散系数α 和扩散系数 DAB 分别用下述微分方程定义：
的过程，导出 y 方向和 z 方向上的运动方程式，即
2-12. 某黏性流体的速度场为 u=5x2 yi+3xyzj−8xz2k 已知流体的动力黏度μ = 0.144 Pa² s ， 在点 （2， 4， –6） 处的法向应力 τyy = −100N / m2，试求该点处的压力和其他法向应力与剪应力。 2-13. 试将柱坐标系下不可压缩流体的奈维-斯托克斯方程在 r、θ 、z 3 个方向 上的分量方程简化成欧拉方程（理想流体的运动微分方程）在 3 个方向上的分 量方程。 2-14. 某不可压缩流体在一无限长的正方形截面的水平管道中做稳态层流流动， 此正方 形截面的边界分别为 x= ±a 和 y= ±a。有人推荐使用下式描述管道中的速度分 布：
2
化 工 传 递 过 程 原 理
肖 国 民
（1）若加水的温度为 82℃，试计算混合后水的最终温度； （2）若加水温度为 27℃，如容器中装有蒸汽加热蛇管，加热器向水中的传热速 率为
式中 h =300W/（m2²℃） ；A =3 m2；tv=110℃，t 为任一瞬时容器内的水温。试 求水所达到的最终温度。 1-16. 处在高温环境下的立方形物体，由环境向物体内部进行三维稳态热传导， 试用微分热量衡算方法导出热传导方程。设物体的热导率为 k，其值不受温度变 化影响。 1-17. 流体流入圆管进口的一段距离内的流动为轴对称沿径向 r 和轴向 z 的二 维流动， 试采用圆环体薄壳衡算方法，导出不可压缩流体在圆管进口段稳态流动 的连续性方程。

传递过程原理课件

传递过程
在多孔介质中产生的传递过程， 涉及到流体与固体骨架之间的相 互作用，如渗流、扩散、对流等 。
传递过程原理的研究内容
传递过程的基本规律
研究传递过程中物质、能量和信息的 传递规律，如守恒定律、扩散定律、 牛顿定律等。
多孔介质中的传递过程
传递过程的数值模拟
利用数值方法模拟和预测传递过程， 如有限差分法、有限元法、有限体积 法等。
为了适应未来研究的需要，需要加强基 础研究，培养具有创新思维和实践能力 的人才，同时加强国际合作与交流，推
动传递过程原理研究的不断发展。
传递过程控制方法
01
02
03
直接控制法
通过直接调节输入变量， 使输出变量到达预定值。
反馈控制法
利用系统输出反馈信息， 通过调整输入变量，使输 出变量维持在预定值。
前馈控制法
根据输入变量对输出变量 的影响，预测未来输出变 量变化趋势，提前调整输 入变量。
传递过程模拟方法
数学模型法
建立传递过程的数学模型 ，通过数值计算模拟传递 过程。
研究多孔介质中流体流动、传热和传 质等过程的机理和规律。
传递过程原理的应用领域
能源领域
环境工程
涉及石油、天然气、煤等化石能源的开采 、运输和利用，以及太阳能、风能等可再 生能源的开发和利用。
涉及废气、废水、固体废物的处理和处置 ，以及环境监测和污染控制等领域。
化学工程
生物工程
涉及化工生产过程中的传递过程，如反应 器设计、分离工程、热力学等领域。
涉及生物反应过程中的传递过程，如发酵 工程、酶反应工程等领域。
PART 02
传递过程的基本原理
牛顿粘性定律与层流、湍流
牛顿粘性定律

pdf版习题库200道_化工传递过程原理


的过程，导出 y 方向和 z 方向上的运动方程式，即
2-12. 某黏性流体的速度场为 u=5x2 yi+3xyzj−8xz2k 已知流体的动力黏度μ = 0.144 Pa² s ， 在点 （2， 4， –6） 处的法向应力 τyy = −100N / m2，试求该点处的压力和其他法向应力与剪应力。 2-13. 试将柱坐标系下不可压缩流体的奈维-斯托克斯方程在 r、θ 、z 3 个方向 上的分量方程简化成欧拉方程（理想流体的运动微分方程）在 3 个方向上的分 量方程。 2-14. 某不可压缩流体在一无限长的正方形截面的水平管道中做稳态层流流动， 此正方 形截面的边界分别为 x= ±a 和 y= ±a。有人推荐使用下式描述管道中的速度分 布：
肖 国 民
质量流率向槽中加入纯水。 同时以 100kg/min 的质量流率由槽中排出溶液。 由于 搅拌良好，槽内液体任一时刻可达到充分混合。试求 10min 后出口溶液的质量 分数。由于槽中的溶液较稀，可视其密度不变，并可近似地认为溶液密度与水的 密度（ρ=1000kg/m3 水）相等。 1-10. 一搅拌槽中原盛有（质量分数）为 10%的盐水 2000kg。今以 100kg/min 的 质量流率向槽中加入质量分数为 0.2%的盐水， 同时以 60kg/min 的质量流率由槽 中排出混合后的溶液。设搅拌良好，槽中溶液充分混合。试求槽中溶液质量分数 降至 1%时所需的时间。 1-11. 有一搅拌槽，原盛有浓度（质量分数）为 50%的 Na2SO4 水溶液 100kg。 今将质量分数为 15%的 Na2SO4 水溶液以 12kg/min 的质量流率加入槽中，同时 以 10kg/min 的质量流率由槽中取出溶液。 设槽中液体充分混合。 试求经历 10min 后搅拌槽中 Na2SO4 溶液的摩尔分数。 计算中可忽略混合过程中溶液体积的变化。 1-12. 压力为 1.379³105N/m2、温度为 291.5K 的水以 2m/s 的平均流速经管道 流入锅炉中进行加热。生成的过热蒸汽以 10m/s 的平均流速离开锅炉。过热蒸 汽的压力为 1.379³105N/m2、 温度为 432K， 蒸汽出口位置较水的进口位置高 15m， 水和蒸汽在管中流动的流型均为湍流。试求稳态操作状态下的加热速率。已知水 在 1.379 ³ 105N/m2 、 291.5K 条件下的焓值为 77kJ/kg ；水蒸气在 1.379 ³ 105N/m2 、432K 条件下的焓值为 2793kJ/kg 。 1-13. 用泵将储槽中的水输送至吸收塔顶部。已知储槽中的水的温度为 20℃，槽 中水面至塔顶高度为 30m，输送管道绝热，其内径为 7.5cm，泵的输水流量为 0.8m3/min，轴功率为 10kW。试求水输送至塔底处的温度升高值Δt。设α=1。 1-14. 温度为 293K、压力为 1.20³105Pa 的空气以 0.5kg/s 的质量流率流入一内 径为 100mm 的水平圆管。管内空气做湍流流动。管外有蒸汽加热，热流速率为 1³105J/s。 设热量全部被空气吸收， 在管的出口处空气的压力为 1.01325³105Pa。 试求空气在管出口处的温度。假设空气可视为理想气体，其平均比热容为 1.005 kJ/（kg²K） 。 1-15. 直径为 1m 的圆管形容器， 内装温度为 27℃﹑深度为 0.5m 的水。 今以 1kg/s 的流率向容器加水，直至水深为 2m 为止。假定加水过程充分混合，容器外壁绝 热，水的平均比热容和密度分别为：cp=4183J/（kg²℃） ，ρ=1000kg/m3。

《化工原理》8传质过程导论1.




D RT
dpA dz
将上式中的p、z 对应积分，整理得：
D
NA RTz (pA1 pA2 )
同理，组分B有
D
NB
JB
RTz
pB1 pB2
若为液相，则有
D
N A z cA1 cA2
D
NB z cB1 cB2
例1. 氨气（A)与氮气（B）在一等径管两端相互扩散，管 子各处的温度均为298K，总压均为1.013×105Pa。在端点 1处，氨气的摩尔分数yA1=0.15；在端点2处，yA2=0.06， 点1、2间的距离为1m。已知此时扩散系数DAB=2.3×105m2/s。试求A组分的传质通量。
§8-1-2 相组成的表示方法
1、质量分数和摩尔分数
质量分数
wA

mA m
wB

mB m
wi 1
摩尔分数
xA

nA n
xB

nB n
xi 1
相互换算关系：
wA
xA M A
wi
i Mi
（一般液相用x，气相用y）
wA xAM A
xi M i
i
2、质量比和摩尔比（常见于双组分物系）
扩散：物质在单一相内的传递过程
流体中物质扩散的基本方式：
扩散方式 分子扩散 涡流扩散
作用物 流体分子 流体质点
作用方式 热运动 湍动和旋涡
作用对象 静止、滞流
湍流
分子扩散：
推动力 浓度差 物质传递 简称为扩散
终点： 浓度差为〇
扩散快慢？
College of Power Engineering NNU WANG Yanhua
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一、平板壁面上层流传热的精确解
平板层流传热的对流传热系数可通过理论分析 法求算（精确解），亦可通过与卡门边界层积分 动量方程类似的热流方程得到。 平板湍流传热系数的求算，则通过热流方程的 方法来解决。
一、平板壁面上层流传热的精确解
流体在平板壁面上流过时速度边界层与温度边 界层的发展的2种情况：
y u0 y u0
即
t dt 0 t0 t ux dy dy x
y 0
仅考虑 x方向的流动，上式写成
d t dt 0 t0 t u x dy dy dx
du x d 0 (u0 u x ) u x dy = dy dx
边界层热流方程
y 0
边界层积分动量方程
壁面温度
q / A h(ts t f )
对流传 热通量 对流传 热系数
J / (m2.s)
流体温度
J / (m2.s.K)
三、对流传热系数
（1）平板边界层：
y
取
t f t0
t0 δt
q / A h(ts t0 )
u0 t0
0
ts
x
三、对流传热系数
（2）管内边界层（充分发展后） 取
求解湍流传热的对流传热系数的两个途径：
（1）应用量纲分析方法并结合实验 ，建立相应
的经验关联式； （2）应用动量传递与热量传递的类似性，通过 类比法求对流传热系数 h。
第八章 对流传热
8.1 对流传热机理与对流传热系数 8.2 平壁面上的对流传热
一、平板壁面上层流传热的精确解 二、平板壁面上层流传热的近似解 三、平板壁面上湍流传热的近似解
一、平板壁面上层流传热的精确解
令
u0 η( x , y ) y νx
T * dT * η 1 dT * η x dη x 2 x dη
T*
η
x
y
ux u0 f
1 u0 ν uy (ηf f ) 2 x
u0 dT T y vx dη
*
*
u0 d T T 2 y vx dη2
3-4面：流出 t0
2 3
质量流率：
m1 m2 m1 dx m1 [ u x dy (1)]dx x x
δt
1 4 dx
热量流率：
q1 t q2 q1 dx q1 [ c ptux dy (1)]dx x x 0
二、平板壁面上层流传热的近似解
B.C. (1) η 0 , T * 0 ; (2) η , T * 1
一、平板壁面上层流传热的精确解
令
dT * p d
dp Pr f p0 d 2
二次积分并代入B.C.（1）得

T*
0
dT *

0
Pr p0 [ exp( fd )]d 2 0 0

一、平板壁面上层流传热的精确解
温度分布方程
Pr exp 2 fd d ts t 0 0 T* t s t0 Pr 、 exp 2 fd d 0 0
T
50

Pohlhausen 采用数值法 将上式表示成右图：
一、平板壁面上层流传热的精确解
由于
2t 2t 2 2 x y
t t t ux uy α 2 x y y
2
边界层能 量方程
B.C. (1) y 0 , t t s ; (2) y , t t0 ; (3) x 0 , t t0
一、平板壁面上层流传热的精确解
2
t0
δt
1 dx
y 0
3
4
dt q4 kdx 1 dy
二、平板壁面上层流传热的近似解
q1 q3 q4 q2
t t dt c p ( tu x dy )dx c p ( t0u x dy )dx kdx x 0 x 0 dy 0
y 0
求解对流传热速率q 的关键是确定对流传热系数 h。h 与动量传递系数 CD 是的求解方法类似。
对流传热系数的求解途径（以平板为例）： y t0 近壁面的流体层速 度为零，则通过该流 u0 体层的传热为导热， t0 δt 其传热速率 q 为 ts 0
dt q kA dy
y 0
x
(1)
三、对流传热系数
一、平板壁面上层流传热的精确解
5.热边界层厚度
T
1.0 0.5
δt y t ts 99%
t t0
由图当
T*
ts t 0.99 t s t0
时
0
Pr1 3 5.0
u0 1/ 3 y Pr 5.0 x
-1/ 3
1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 Pr1 3
管道壁面的温度边界层
二、温度边界层（热边界层）
热边界层厚度的定义 （1）平板边界层厚度： （2）管内边界层的厚度：
δt y
t ts 99% t0 ts
x s
y u u
进口段区： 与平板相同； 汇合后：
u0 us
0.99
δt ri
三、对流传热系数
1. 对流传热的定义 固体壁面与流体之间的对流传热通量可用牛顿冷 却定律描述：
二、平板壁面上层流传热的近似解
1.温度边界层热流方程的推导 取一微元控制体 dV t dx(1) 作热量衡算： 1-2面：流入 质量流率：m1 0 ux dy(1) 热量流率：q1 0 ux c ptdy(1)
t
t
t0
2
3
δt
1 dx 4
二、平板壁面上层流传热的近似解



dp Pr p0 p 2 0 fd
p
Pr * T p0 [ exp( fd )d ] 2 0 0

代入B.C.（2）得
p0 [ exp(
0
dT Pr p p0 exp( fd ) d 2 0
*

Pr fd )d ]1 2 0
2-3面：流入 t0
2
t
3
质量流率：
m3 m2 m1 [ ux dy (1)]dx x 0
热量流率：
δt
1 dx 4
t q3 m3c pt0 c pt0 [ ux dy (1)]dx x 0
二、平板壁面上层流传热的近似解
1-4面（壁面）：导入 m4=0 热量以导热方式输入控制 体，根据傅立叶定律，热流 速率为
y 0
二、平板壁面上层流传热的近似解
2.平板壁面上层流传热的近似解 考察平板壁面上速度边界层与 温度边界层不同时发展的情形。
d Pr1 3
0
0.5
dT * 0.332 Pr 1/ 3 d 0
hx 0.332 u0 1 3 Pr vx
1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 Pr1 3 k 1/ 2 1/ 3 hx 0.332 Rex Pr x
0
Rex 5 105 适用条件：Pr=0.6~15，

Pr hx x 12 Nux Rex exp 2 fd d k 0 0

1
Rex 5 105 适用条件：所有Pr，
一、平板壁面上层流传热的精确解
对于范围 Pr = 0.6~15内的层流流动，可以简化： 由图 1.0 * dT 0.332 T 0.332
t0
δt
0 ts
δ
x 0 x0
t0
δt
ts
δ
x
（a） （b） 流体在平板壁面上流过时速度边界层与温度边界层的发展
一、平板壁面上层流传热的精确解
1.平壁上层流传热边界层的变化方程 普兰德边 界层方程
u x u x μ u x ux uy x y ρ y 2
2
u x u y 0 x y 能量方程化简： 2t 2t t t ux uy α 2 2 x y x y
稳态下，该热量以对流方式传入流体中，即
q hA(ts t0 )
式（1）与（2）联立，得 k dt h y 0 t0 t s dy h
dt 壁面处温度梯度 dy
y 0
(2)
温度分布t = t (x,y,z) 解运动方程
解能量方程
速度分布
注意：以上路线仅适合于层流传热。
三、对流传热系数
15
Pr=1
0.6

一、平板壁面上层流传热的精确解
t ts 3.局部对流传热系数 d( ) t0 t s k dt hx | y 0 k t0 ts dy dy
u0 dT * T * y vx d
y 0
dT * k dy

y 0
1
dT d

*
0
Pr exp 2 fd d 0 0
y
u0
t0 ts
u0
t0
u f (y) t f (y)
t
x
平板壁面的温度边界层
二、温度边界层（热边界层）
当流体以 u0、t0 流进管道，在进口 附近形成温度边界 层，其形成过程与 速度边界层类似。
传热进口 段长度
进口 段 传热
充分发展 的传热
u0 t0
t
Lf Lt
t ri
t 5.0
x
u0
Pr
5.0 xRe
1/ 2 x
Pr
-1/ 3
Pr