分数应用题单位1确认方法与习题

小学六年级：分数应用题中单位“1”的确定分数应用题中怎样分析数量之间的关系，如求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题.解决的核心是要弄清楚哪个量是“单位1”，这多（或少）的百分之几究竟是谁的百分之几？常用的方法有以下3种：（1）在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”.如：有120吨货物，运走了24吨，还剩下百分之几没有运走？这个问题中120吨是总数量，24吨是部分数量，因此120吨就是单位1；六（1）班女生占总人数的3/5，六（1）班总人数就是单位1.（2）熟练掌握几个关键的字：“比”、“是”、“的”、“占”、“相当于”等. 一般情况下，“比”后“的”前的量是“单位1”，“是”、“相当于”、“占”后面的量是“单位1”.举例说明如下：将正确列式的选项填在相应的括号里.①李明家养了120只灰兔，白兔的只数是灰兔的40%，李明家养了多少只白兔？（）②李明家养了120只灰兔，占白兔只数的40%，李明家养了多少只白兔？（）③李明家养了120只灰兔，比白兔的只数少40%，李明家养了多少只白兔？（）④李明家养了120只灰兔，白兔的只数比灰兔少40%，李明家养了多少只白兔？（）A.120×（1-40%）B.120÷40%C.120÷（1-40%）D.120×40%解析：①中，“白兔的只数是灰兔的40% ”，“是”后面是灰兔，因此灰兔的只数是“单位1”；②中，“占白兔只数的40% ”，“占”后面是白兔，因此白兔的只数是“单位1”；③中，“比白兔的只数少40% ”，“比”后面是白兔，因此白兔的只数是“单位1”；④中，“白兔的只数比灰兔少40% ”，“比”后面是灰兔，因此灰兔的只数是“单位1”.正确答案是（1）D（2）B（3）C（4）A.（3）原数量与现数量的比较型问题，一般原数量是单位1.如：一种机器零件成本从8元降到6元，成本降低了百分之几？原来的数量是8元，现在是6元，单位1就是原数量8元.再如：水结成冰后体积增加了1/10，冰融化成水后，体积减少了1/12.象这样的水和冰两种数量到底谁作为单位“1”？我们只要看，原来的数量是谁，谁就是单位“1”.比如水结成冰，原来的数量是水，那么水就是单位“1”；冰融化成水，原来的数量是冰，所以冰的体积就是单位“1”.【易错题型练习】1.（）比28千克多12.5%.A.3.5千克B.24.5千克C. 31.5千克D.32千克2.今年棉花产量比去年增加20%，就是（）A.今年的棉花产量是去年的102%；B.去年棉花产量比今年少20%；C.今年的棉花产量是去年的120%；D.去年产量比今年少80%.3.李叔叔10月份看中的轿车是12万元，到了年底降到了10.8万元.问降了百分之几？4.李奶奶家养母鸡25只，公鸡20只.（1）李奶奶家养的母鸡比公鸡多百分之几？（2）李奶奶家养的公鸡比母鸡少百分之几？5.（1）利民服装厂计划11月份加工服装25万件，实际加工30万件.实际比计划多加工百分之几？（2）利民服装厂计划11月份加工服装25万件，实际比计划多加工5万件.实际比计划多加工百分之几？（3）利民服装厂计划11月份加工服装25万件，实际比计划多加工5万件. 实际加工的相当于计划的百分之几？（4）利民服装厂11月份实际加工服装30万件，比计划多加工5万件. 实际比计划多加工百分之几？6.把一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体木块，加工成一个棱长是4厘米的正方体木块.体积减少了百分之几？7.甲校学生人数比乙校学生人数多25%，求乙校学生人数比甲校学生人数少百分之几？8.已知甲数比乙数多3/5，那么乙数比甲数少百分之几？9.一本科幻小说有96页，小军看了43页.小军说“剩下的比这本书的1/2少5页”，小丽说“剩下的比这本书的5/12多13页”.小军和小丽谁说的对？10.建筑工地要运进一批沙子，第一次运进总量的25%，第二次运进总量的40%，第二次比第一次多运30吨.这批沙子共有多少吨？11.一根竹竿不足8米，如果从一头量到4米做一记号，再从另一头量到4米做一记号，若这两个记号之间的长度是全长的25%，那么竹竿全长是多少米？【答案】1. 28千克就是单位1，比28多12.5%的数就是 28×（1+12.5%）=31.5，正确答案选C.2.“比去年增加20%”，“比”后的“去年”就是单位1，因此今年的产量就是（1+20%）=120%，正确答案是C.3.原数量12万元就是单位1，（12-10.8）÷12=10%.4.（1）公鸡是单位1：（25-20）÷20=25%；（2）母鸡是单位1：（25-20）÷25=20%.5.本题的4问中，单位1都是计划加工服装的件数.（1）（30-25）÷25=20%；（2）5÷25=20%；（3）（25+5）÷25=120%；（4）5÷（30-5）=20%.6.虽然没有“比、是、的”这些关键的字，但是认真读题，不难看出题中的意思是“正方体的体积比长方体的体积减少了百分之几？”，因此长方体的体积是单位1.（6×5×4-4×4×4）÷（6×5×4）≈46.7%.7.1+25%=125% （125%-1）÷125%=20%.8.第一句是“甲数比乙数”，因此“比”后的乙数就是单位1，甲数就是（1+3/5）=8/5.；第二句“乙数比甲数”，因此甲数就是单位1，(8/5-1)÷8/5= 37.5%.9.小军说“剩下的比这本书的1/2少5页”，是以“这本书”为单位1的，96×1/2=48，48-5=43，而剩下的页数是（96-43）=53页，因此小军说错了；小丽说“剩下的比这本书的5/12多13页”，也是以“这本书”为单位1的，96×5/12=40，40+13=53，和剩下的页数是相等的，因此小丽说的对.10.题中的25%和40%都是针对总量的，也就是总量就是单位1,两次的差额40%-25%=15%，也是占总量的15%，30÷15%=200吨.11.画出示意图：25%就是两次重合的部分，设竹竿的全长是x米，由题意可得 x+25%x=4+4 ，可解得x=6.4，即竹竿全长为6.4米.。

六年级数学上应用题分数技巧与方法一、分数应用题的解题方法1. 找单位“1”的量。

在审题时，首先要把问题中涉及的量与分率对应起来，看题目中有几个量，每个量所占的分率是多少，并确定出单位“1”的量。

2. 确定解题方法。

如果题目中单位“1”的量是未知的，就采用除法，进而转化为乘法运算；如果题目中单位“1”的量是已知的，就采用乘法运算。

3. 对应解题。

根据数量关系，把具体数量与分率对应起来，列出算式并计算。

二、分数应用题的解题步骤1. 读懂题意，确定解题方法。

在解答分数应用题时，首先要认真审题，弄清题目中涉及的量和分率，然后根据数量关系列出算式并计算。

2. 找准量与分率的对应关系。

在分数应用题中，量与分率对应是解题的关键。

要分清每个量所占的分率，进而确定出单位“1”的量。

3. 掌握基本数量关系式。

在分数应用题中，常用的数量关系式有：单位“1”的量×分率＝部分量等。

4. 逐步解答。

在解答分数应用题时，要按照题目所给的条件，逐步解答。

一般可采用综合算式或分步计算的方法进行解答。

5. 检验答案。

在解答分数应用题时，要检验答案是否正确。

可以采用逆向思维或代入法进行检验。

三、分数应用题的练习方法1. 专项训练。

可以针对某一类型的分数应用题进行专项训练，如工程问题、行程问题等。

通过专项训练，可以加深对某一类型题目的理解和掌握。

2. 多做练习。

熟能生巧，多做练习是提高分数应用题解题能力的有效方法。

可以通过练习册、习题集等途径进行练习。

3. 归纳总结。

在练习过程中，要注意归纳总结解题方法，形成自己的解题思路和技巧。

同时，也可以借鉴他人的经验和技巧，不断提高自己的解题能力。

4. 注重思路。

在练习过程中，不要只关注答案是否正确，更要注重解题思路是否清晰、合理。

只有掌握了正确的解题思路，才能真正提高分数应用题的解题能力。

人教版六年级数学上册分数乘除法应用题专项练习题一、解题技巧： 一抓， 二找， 三确定， 四对应。

1、一抓：抓住关键句——分率句；（含几分之几的句子）2、二找：找准单位“1”的量；（“的” 前 “比” “是” “相当于”后的量）3、三确定：确定单位“1”是已知还是未知（已知单位1用乘法，未知单位1用除法或方程）4、四对应：找出相对应的数量与分率，列出算式。

单位“1”的量×分率＝分率对应量 分率对应量÷分率＝单位“1”的量（1）寻找分率对应量例：看了一本书的31。

全书的（31）和（ ）相对应。

全书的（1-31）和（ ）相对应。

①育才小学全校共有学生1500人，五年级人数占全校人数的41，六年级人数占全校人数的51，求五、六年级共有学生多少人？②仓库里有若干吨化肥，第一天运出总数的101，第二天运出总数的51，还剩49吨，仓库里原有化肥多少吨？（2）训练写等量关系式：常用的等量关系的标志词有：“是、为、占、相当于、等于、得、比、共 ”①桃树棵数是梨树的54 ②一班的得分为二班的54③五年级人数占全校人数的41 ④甲相当于乙的52⑤a 的2倍与b 的51的和等于5 ⑥a 的2倍与b 的51的差得5⑦今年比去年增产41⑧美术小组和舞蹈小组共30人（3）变换单位“1” （先写出数量关系式，再按数量关系式列式计算）①梨树48棵，桃树的棵树是梨树的56 ，又是苹果树的14，苹果树有几棵？②学校田径队有队员20人，是合唱队人数的56 ，合唱队人数是舞蹈队的43，舞蹈队有多少人？（先写出数量关系式，再按数量关系式列式计算）③食堂有大米53吨，第一天用掉61，是第二天用掉的83，第二天用掉多少吨？三、解决问题（透彻理解分率句的意义，找出相对应的量与率是解答分数应用题的关键） （一）量率对应直接解决问题：1．电视机厂今年生产电视机36000台，相当于去年产量的41，去年生产多少台？2.电视机厂今年生产电视机36000台，比去年少生产41，去年生产多少台？3.电视机厂今年生产电视机36000台，比去年多生产41，去年生产多少台？4.电视机厂今年生产电视机36000台，去年产量是今年的41，去年生产多少台？5电视机厂今年生产电视机36000台，去年产量比今年少41，去年生产多少台？6.电视机厂今年生产电视机36000台，去年产量比今年多41，去年生产多少台 （二）条件转化解决问题1、一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了全程的31，离中点还有25千米，甲乙两地相距多少千米？2、一个书架共有三层存书，上层存书数占总数的247，如果从下层拿5本放到上层，这三层存书本数相等。

复习求具体数量分数应用题知识要点：解答求具体数量分数应用题,第一步,要确定单位“1〞.方法：a比、是、占、为、相当于、等于等后面的量就是单位“1〞；b “谁的儿分之儿〞中的“谁〞就是单位“1〞.第二步,找到具体数量对应的分率.第三步,确定算法.方法：单位“1〞,用乘法；单位“1〞未知,用除法,并且求出的就是单位1 O知识回忆1、甲的年龄是乙的土,乙的年龄是丙的2,那么甲的年龄是丙的年龄的几分之几？ 5 32、小明看一本书,每天看20页,3天后还剩全书的,没有看,这本书共有多少页？3、一本故事书,小华已看了全书的?,未看的是已看的几分之几？例1、一列客车和一列货车同时从甲、乙两地的中点向相反的方向行驶,客车到达甲地时,货车离乙地还有60千米,货车行驶的路程是客车的求甲、乙两地相距多少千米？〔长郡2005年〕练习1、一列火车从甲地开往乙地,已经行了?,离乙地还有450千米,甲、乙两地之间的路程是多少千米？〔长郡2005年〕2、一堆重200吨的煤两天运完,第一天运了这堆煤的55%,第二天还应运多少吨？〔长郡2005年〕例2、甲、乙两车从东西两站同时相对开出,相遇后继续行驶,当甲乙两车相距29.4千米时,甲车行了全程的3,乙车行了全程的60%.求东西两站相距多少干4米？练习1、一条公路,第一天修了全长的1多3米,第二天修了全长的1少12米,还剩 5 863米,这条公路全长多少米？2、初一甲班有22名女生,占全班人数的40%,那么这个班上的男生有多少人？例3、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行,甲每小时行80千米,乙每小时行全程的10%,当乙行了全程的*时,甲车再行全程的1到达B地,求A、8 6B两地之间的距离.练习1、水果店运来一批水果,第一天卖出1200千克,第二天比第一天多卖出!,这8时还余下总数的求这批水果共有多少千克？42、小红读一本书,第一天读了全书的工,第二天读了余下的上,两天共读了30 3 4页,这本书共有多少页？作业1、商场上有一批货,第一天运走了总数的30%,第二天运的比总数的1少4吨,4这时还剩31吨,这批货物共有多少吨？2、一根3米长的钢材,先截下它的1,再截下［米,这时还剩下多少米？2 23、小明看一本故事书,第一天看了全书的1,第二天比第一天多看2页,还剩420页没有看,这本书一共有多少页？4、水果店运来一批苹果,第一天卖了总数的L,第二天卖了剩下的L,还剩45 4 4千克.水果店原来运来苹果多少千克？5、甲数比乙数多L,乙数比甲数少几分之儿？6、一辆汽车从甲地开往乙地,当行驶到超过中点的16千米处,正好行完全程的60%,汽车还要行驶多少千米才能到达？7、新华书店购进两种新书,其中科技书400本,比故事书少,,故事书有多少本？8、徒弟加工零件45个,比师傅加工零件个数的,多5个.师傅加工零件多少个？2第2讲复习列方程解分数应用题知识要点列方程而应用题步骤：第1步、列等量关系.方法一：比、是、占、为、相当于、相同、相等、同样多、一样等都是“二〞；方法二：局部1+局部2二总量〔鸡兔同笼、浓度问题、共、和等〕,总量1=总量2 〔盈亏问题、行程盈亏问题、浓度问题等〕.第2步、根据较简单的等量关系设未知数.一般设较小的量或等号右边的量为未知数.第3步、依据较复杂的等量关系列方程.第4步、解方程、检验、作答.例1、庆丰文具店运来的毛笔比钢笔多1000支,其中毛笔的二与钢笔的乙支7 2数相同,问庆丰文具店共运来多少支笔？练习1、五年级参加文艺汇演的共46人,其中女生人数的士是男生人数的J倍,5 2问参加演出的男、女生各有多少人？2、某校有特长生135人,其中男生人数的|与女生人数的|■之和为98人,求男、女特长生人数各有多少人？例2、光明小学六年级学生中女生占工,后来又转来了15名女生,这样女12生占六年级总人数的3,六年级原来有学生多少人？练习1、甲的书本数是乙的士,甲给乙6本后,甲的书的本数是乙的士,甲原来有书 4 5多少本？2、有两桶油,甲桶比乙桶少18千克,如果从甲桶倒入乙桶6千克,那么甲桶的油相当于乙桶的3.两桶油原来各有多少千克？8例3、甲、乙、丙三人都在银行里有存款,乙的存款比甲的2倍少100元,丙的存款比甲、乙两人的存款数的和少300元,甲的存款是丙的二,求甲、乙、丙三5人各有存款多少元？练习3学校成立三个课外小组,体育组人数与音乐组人数的二相等,美术组比体育组人4 9数的;还多5人,美术组比音乐组少27人.求三个小组各有多少人？作业31、甲、乙、丙集邮,甲比乙多40张,丙是甲的数量的二,乙是三人邮票总数4的问三人各有多少张邮票？42、甲原有钱数是乙的上,后来中乂给了乙50元,这时甲的钱数是乙的原来 4 2两人各有多少钱？3、某饲养场有改进羊和牛共160头,一次卖出羊总数的,,又买来30头牛,10这时羊和牛的头数相等,求原来羊和牛各有多少头？4、学生合唱队里男生人数比女生人数的一半少9人,女生人数比男生人数的3 倍多3人,这个合唱队共有多少人？4、某班方案抽■!■的人参加大扫除,临时乂有2人主动参加,使实际参加大扫除的人数是余下人数的原方案抽出多少人参加大扫除？3第3讲工程问题〔一〕知识要点：工程问题讨论的是工作总量、工作时间、工作效率之间的相互关系.它的特点是一般不给出具体的工作量,因而常常把工作总量看作“1〞.工作效率简称成效,是表示工作快慢程度,其意义是单位时间内所干的工作量,工作效率 与速度意义类似,不过一般不写工作效率的单位.公式：工作效率X 工作时间二工作总量工作总量+工作时间:工作效率工作总 量+工作效率;工作时间解题要求：1、尽量分步解题,2、每个步骤前面写出所求量的名称.例1、某工厂方案15天里加工408个零件,最初三天中每天加工24个零件, 问：以后每天要加工多少个零件,才能在规定的时间内完成任务？分析：15天为工作时间,408个零件为工作总量,最初三天的效率为24个/ 天.问题是求工作效率,根据公式,要先求出未完成的工作量和需要的工 作时间. 解：已完成的工作量：24X3=72 〔个〕未完成的工作量：408-72=336 〔个〕工作效率：3364- 〔15-3〕 =28 〔个〕例2、一段路甲乙两队合修15天能完成,甲队单独修24天能完成.乙队单 独修完这段路需要多少天？分析：两队15天的工作量为“1〞,故两队的效率和为同样,甲队的效率 15为问题是要求乙队单独做的时间,根据公式知,求工作时间,知道 24工作总量为“1〞,还必须先求出乙队的效率.甲效+乙效：1・15二工15甲效：1・24= 24练习1、一项工作甲、乙合做要10完成,假设甲单独做15天完成,如果乙单独做几天 完成？2、一项工程,甲独做20天完成,乙独做30天可完成,如果甲、乙合做多少天 可以完成？例3、一项工程,甲单独做需10天完成,乙单独做需6天完成,现山中先做2 天,乙再参加合作,完成这项工程共需多少天？乙效: 1 _ 1 _ 1 15 24-40 乙的工作时间：1+'=40 〔天〕 40答：乙队单独修完这段路需要40天.分析：可以先求出甲效、乙效,问题是要求甲、乙合做的时间,根据公式知, 必须先求出未完成的工作量和甲、乙的效率和.解：甲效：乙效：已完成的工作量：未完成的工作量：合做的工作时间：练习1、一份稿件,甲独抄10小时抄完,乙独抄12小时抄完.现在由甲乙两人合抄2小时后,乙有事离开,甲再抄多少小时,才能抄完？2、一件工作,甲5小时完成全部工作的乙6小时又完成剩下任务的一4半,最后余下的局部由甲、乙合做,还需要几小时才能完成？例4、某工程甲、乙合作12天完成,乙、丙合作20天完成,甲、丙合作15 天完成,问甲、乙、丙合作儿天完成？分析：由条件不难得出甲乙效率和、乙丙效率和、甲丙效率和,由问题知,要求甲、乙、丙合做的时间,根据公式知,必须先求出甲、乙、丙三个人的效率和.解：中效+乙效：-12乙效+丙效：,甲效+丙效：—15中效+乙效+丙效：(■!-+-!-+-!-)+212 20 15甲乙丙合做的时间：练习、一项工程,甲、乙两队合做需24天完成,乙、丙两队合做需30天完成,甲、丙两队合做需40天完成,如果由甲、乙、丙三队合做需儿天完成？作业1、加工一批零件,甲乙合做12小时完成,乙单独做20小时完成.甲乙合做完成任务时,甲做这批零件的几分之儿？乙做这批零件的几分之儿？2、一项工程,甲乙两队合做12天可以完成,甲队单独做要36天才能完成. 如果要中队先做6天,乙队接着做8天,只能完成全部工作的几分之几？这项工程由乙单独做,多少天可以完成？3、某项工程,甲单独做需20天完成,乙单独做需12天完成,甲,乙二人合作6天后,再由乙继续完成,乙再做几天可以完成？4、一项工程,甲单独做要9天完成,乙单独做要12天,丙单独做要15天完成,假设甲,丙先做3天后,甲因故离开,由乙接替甲的工作,问还要多少天完成这项工程的.5、一水池的进水管2小时可以把水池灌满,出水管3小时可以把满水池水放空,假设两管同时翻开,儿小时可把空水池灌满？6、甲、乙、丙合作某项工程需要13天,如果丙休息2天,乙就要多做4天, 或者由甲、乙合作一天,这项工程甲单独做要儿天完成？第4讲工程问题〔二〕例1、一项工作,甲、乙合做要12天完成,假设甲先做3天后,再由乙工作8天, 共完成这件工作的士,如果这件工作由甲、乙单独做,各需多少天？12分析：方法一,写出等量关系：甲效+乙效二L 甲效X3+乙效X8二之,12 12 由此可求出甲效、乙效,进而解决问题.方法二,甲效+乙效二把甲做123天,乙做8天,看成甲、乙先合做3天,乙再独做8-3=5天,那么可用算术方法解决问题.解：方法一〔请同学们自己解决〕方法二：甲效+乙效：-12甲、乙3天合做的工作量：1x3=112 4乙5天的工作量：-12 4 6乙效：—(8-3)=— 6 30甲效：乙独做时间：甲独做时间：练习、甲、乙两人合作,12天可以完成一项工程.如果甲工作2天,乙工作3 天,那么他们只完成工程的1.求每人单独完成全部工程各需多少天？例2、有一水池,装有甲、乙两个注水管,下面装有丙管放水,池空时,单开甲管5分钟可注满,单开乙管10分钟可注满；水池装满水后,单开丙管15分钟可将水放完.如果在池空时,将中、乙、丙三管齐开,2分钟后关闭乙管,还要多少分钟可注满水池？分析：可以很容易得出甲、乙、丙的效率,也可以求出两分钟内的工作量,问题是求未完成的工作量所需要的时间,根据公式,要先求出未完成的工作量.解：甲效：乙效：丙效：三管2分钟完成的工作量：未完成的工作量：需要的工作时间：练习、一个水池,中、乙两管同时翻开,5小时灌满,乙、丙两管同时翻开,4 小时灌满,如果乙管先翻开6小时,还需要中、丙两管同时翻开2小时才能灌满(这时乙管关闭),那么乙管单独开灌满水池需多少小时？例3、甲、乙、丙三人合修一堵围墙,甲、乙合修6天完成了1,乙、丙合修2 3天完成余下工程的L,剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成,现领工资共4180元,按工作量分配,甲、乙、丙应各领多少元？分析：要求各自的工资,必须先求出各自的工作量,由公式知,要先求出各自的工作效率和工作时间.由条件不难求出甲乙的效率和、乙丙的效率和及甲乙丙的效率和,故可以按上节课解例4的方法分别求出中、乙、丙各自的效率.然后根据甲、乙、丙各自的工作时间求出工作量.最后根据总工资分别求出工资.练习、甲、乙、丙三人合修一段路,甲、乙合修5天完成了全部工程的1,乙、3丙合修2天完成余下的然后中、丙合修了5天才完工.如果整个工程的报酬4为600元,那么乙应得报酬多少元？作业1、一项工程,甲单独完成需12天,乙单独完成需9天,假设甲先做假设干天后乙接着做,共用10天完成,问甲做了几天？2、加工一批零件,甲、乙合做1小时完成了这批零件的口,乙、丙两人接着生60产1小时,又完成了上,甲、丙乂合做2小时•,完成了4,剩下的任务由甲、20 3乙、丙三人合做,还需要多少小时完成？3、一条公路,甲队独修需24天完成,乙队独修需30天完成,甲、乙两队合修假设干天后,乙队停工休息,甲队继续修了12天完成,乙队修了多少天？4、甲、乙两队挖一条水渠,甲队单独挖药8天完成,乙队单独挖要12天完成, 现在两队同时挖了几天后,乙队调走,余下的甲队在3天内完成.乙队挖了多少天？5、某工程队预计30天修完一条水渠,先由18人修12天后完成工程的?, 如果要提前6天完成,还要增加多少人？6、一项工程,甲2小时完成了1,乙5小时完成了剩下的余下的局部由 5 4甲、乙合做完成,甲共工作了多少小时？第5讲工程问题〔三〕例1、一件工程,甲单独做要12小时完成,乙单独做要18小时完成,如果先由甲工作1小时,然后乂乙接替甲工作1小时,再由甲接替乙工作1小时,……两人如此交替工作,那么完成任务共用了多少小时？分析：此题要求工作时间绝对不能用1+ 〔- + -〕来求.这就变成了甲乙合作12 18的情况了.这是一个周期工程问题,以甲、乙各做1小时为一个周期.解：一周期工作量：- + - = —12 18 365 35单位“1〞里共含7个周期：一X7二二3636还余工作量：1--=—36 36还需工作时间：—4-—=1 〔小时〕36 12 3总时间：2X7+1 = 141 〔小时〕3 3练习、做一件工程,甲独做需要12小时完成,乙单独做需要18小时完成,甲、乙合做1小时后,然后由甲工作1小时,再由乙工作1小时,……两人如此交替工作,完成任务还需多少小时？例2、一项工程,中单独完成要30天,乙单独完成要45天,丙单独完成要90 天.现由甲、乙、丙三人合作完成此工程.在工作过程中中休息了2天,乙休息了3天,丙没有休息,最后把这项工程完成了.问这项工程前后一共用了多少天？分析：方法一：可以假设甲、乙不休息,与丙的工作时间一样长.那么工作总量为1+_L X2+,X3,这样就可以把此题当成甲、乙、丙合做的情况了.30 45方法二：列方程解.等量关系为：—x 〔总时间-2〕 +—X 〔总时间-3〕 +—X30 45 90总时间二1练习、一件工作,1个技工与3个学徒工完成需要4天,2个技工与1个学徒工完成需要3天,那么1个学徒工完成这件工作需要多少天？作业1、一件工程,甲独做12天完成,乙独做4天完成,假设中先做假设干天后,由乙接着单独做余下的工程,直至完成全部工程,这样前后一共用了6天,甲先做了多少天？2 、某工程先由甲独做63天,再由乙单独做28天即可完成.如果由甲、乙合做,需48天完成.现在甲先单独做42天,然后由乙来完成,那么还需要做多少天？3、师徒两人加工一批零件,由师傅独做需37小时,徒弟每小时能加工30个零件,现由师徒两人同时加工,完成任务时,徒弟加工的个数是师傅的9 这批零件共有多少个？4、一项工程,甲单独做10天完成,乙单独做12天完成,丙单独做15天完成.现在甲、乙、丙合做一段时间后,甲被抽调去做别的事,故共花了6天完成任务.问甲做了多少天？第6讲比和比例的应用〔一〕知识要点：1、比：满个数相除就叫做两个数的比.如a+b=a：b〔bW0〕,a叫做比的前项,b叫做比的后项.2、比值：比的前项除以后项所得的商叫做两个项的比值.3、比的性质：比的前项和后项同除以或乘一个相同的不为0的数,比值不变.4、化简比：把比的前项和后项都乘或除以相同的数〔0除外〕,结果是一个最简整数比C5、比例：表示两个比相等的式子.6、比例的根本性质：两内项之积等于两外项之积；或交叉相乘,积相等.7、解比例方程：运用比例的根本性质解比例方程.8、正比例：-=k 〔k一定〕,我们就说x与y成正比例变化. y9、反比例：xy=k 8一定〕,我们就说x与y成反比例变化.例1、金子塔培训学校新购进了一些球,其中篮球占总数的,,足球的个数与其3他两种球个数的比是1： 5,排球有150个,购进的三种球共有多少个？分析：篮球占总数的1,篮球和排球之和占三种球总数的」排球占三种球总 3 1 + 5数的〔2_2=L〕,进而直接求出球的总数.6 3 2练习1、小兰与小红所有的图书比为5： 3,小兰给小红15本后,两人图书同样多,原来两人共有图书多少本？2、六年级有男生15.人,男生与女生之比为5:4,六年级一共有多少人?例2、小军行走的路程比小红多1,而小红行走所用的时间却比小军多,,求4 10小军和小红的速度比.练习1、青菜和芹菜的单价比是3:7,而质量之比是5:4,那么青菜和芹菜的总价之比是多少？92、甲、乙的速度比是34而甲时间比乙的时间多丁甲、乙的路程比是多少?例3、解比例方程.78：—=36： X12练习解比例方程2X： -=14：7作业1、配制一种盐水,盐和水的重量比是1:3,盐是盐水重量的几分之儿?2、一本故事书,小华已看了全书的未看的与已看的比是多少？3、在一条直线上依次有A、B、C、D、E、F六个点,每相邻两点间的距离都相等,那么AD与BF的比是多少？4、L4吨：200千克的比值是多少？化成最简整数比是多少？5、一块长方形菜地周长是120米,长与宽的比是3:2,这块菜地的面积是多少平方米？6、甲、乙两车的速度比是3:4,所行的路程比是9:8,那么甲、乙两车所行的时间比是多少？7、两个相同容器中各装满盐水,第一个容器中盐与水的比为2： 3,第二个容器中盐与水的比是3： 4,把这两个容器中的盐水都倒入另一个大的容器中, 问混合溶液中盐与水的比是多少？8、两个长方形重叠局部的面积相当于大长方形面积的g,相当于小长方形面积的3,求这两个长方形的面积比.4第7讲比和比例的应用〔二〕----- 按比例分配例1、三个分数的和是2,,它们的分母相同,分子的比是1： 2：3,这三个分10数分别是多少？练习1、一个三角形三个内角度数的比为3： 2： 1,这个三角形是什么三角形？2、长方体棱长的和是216厘米,它的长、宽、高之比是4： 3： 2,长方体的表面积和体积各是多少？例2、工大附小六年级有三个班共130名学生,甲班与乙班的人数比为7:8,乙班与丙班的人数比为6:5,求三个班各有多少人？练习1、生产队饲养的鸡与猪的只数比为26： 5,羊与马的只数比为25： 9,猪和马的只数比为1.：3,求鸡、猪、马和羊的只数比.2、小聪、小明、小康做红花,小聪比小明多做16朵,小康与小明做的朵数的比是5：6,小明和小康做的总朵数与小聪做的朵数的比是11： 8,小聪和小明各做了多少朵？例3、猎犬发现离它10米远的前方有一只奔跑着的兔子,立即追赶.猎犬的步子大,它跑2步的路程,兔子要跑3步；但是兔子的动作快,猎犬跑3步的时间, 兔子能跑4步.问：猎犬至少要跑多少米才能追上兔子？分析：从猎犬开始追直到追上兔子,它用的时间和兔子跑的时间是相同的,即时间一定.所以,关键要找到猎犬和兔子跑的速度比.以猎犬2步的路程为单位“ 1 〞, 猎犬和兔子的速度比应是〔1x3〕：〔1x4〕 =9： 82 3练习、猎犬发现离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔,就马上紧追上去,猎犬步子大,它跑5步的路程,兔子要跑9步,但兔子动作快,猎犬跑2步的时间, 兔子却跑了3步,问：猎犬至少跑多少米才能追上兔子.作业1、学校体育室排球与足球个数的比是9： 10,足球与篮球个数的比是5： 7o已知篮球与排球共有69个,求篮球比排球多多少个？2 、有一个长方体,长30厘米,长与宽的比是2： 1,宽与高的比是3： 2,这个长方体体积是多少？3、六年级有男生150人,男生与女生之比为5： 4,六年级一共有多少人？4、一块合金中铜和锌的比是2： 3,这块合金中含铜6千克,这块合金中含锌多少千克？5、红、黑、黄三种颜色的球个假设干个放在一起.红球的个数与黑球的个数的比是9:10,黑球个数与黄球个数的比是5:7,红球和黄球共69个,问黄球比黑球多几个？6、京产队饲养的鸡与猪的只数比为26： 5,羊与马的只数比为25： 9,猪和马的只数比为10： 3,求鸡、猪、马和羊的只数比.假设羊有100只,那么鸡、猪、马分别有多少只？第8讲比和比例的应用〔三〕----- 列方程解比和比例应用题例1、盒子里有两种不同颜色的棋子,黑子颗数的士等于白子颗数的士.9 6黑子颗数比白子颗数多42颗,两种棋子各有多少颗？练习1、某商贩按大个桃子每个3角,小个桃子每个2角的价格卖出了一批桃子,共收入51元.他卖出的大个桃子与小个桃子个数之比是8 ：5.他卖出的大个桃子与小个桃子各多少个？2、某班男生人数与女生人数的比是3： 2,如果发给每名男生2支粉笔,每名女生3支粉笔,一共发了108支粉笔.该班有多少名学生？例2、一个车间有两个小组,第一小组与第二小组人数的比是5： 3,如果第一小组14人到第二小组时,第一小组与第二小组的比那么是1： 2,原来两个小组各有多少人？分析：此题等量关系很明显,第一组：第二组=5： 3〔第一组-14〕：〔第二组+14〕 =1： 2然后根据第一个等量关系设未知数,设第一组原来有5 x人,笫二组原来有3x 人,那么根据第二个等量关系列方程.练习1、中、乙两个建筑队原有水泥的重量之比是4： 3,当中队给乙队54吨水泥后, 甲、乙两队水泥的重量比变为3： 4o原来甲队有多少吨水泥？2、师大附小原来男、女生人数的比是7:5,后来又转来12名女生,这时男、女生人数的比是9:7.学校现在有多少名学生？3、1989年旱田与水田的比是5： 3,去年将2800母旱田改成水田后,旱田与水田的比是1： 2,金龙村共有水田和旱田多少亩？4、一个车间有两个小组,笫一小组和笫二小组人数的比是5： 3.如果第一小组调14人到第二小组,那么第一小组人数与第二小组人数的比变为1： 2,两个小组原来各有多少人？5、甲、乙两个车间原有人数的比是4： 3,甲车间调48人到乙车间后,甲、乙两车间的人数比变为2： 3,甲、乙两车间原来各有多少人？6、操场上有一群学生在玩游戏,其中男生人数与女生人数的比为3： 2,后来从教室里乂出来6名女生参加,此时男生人数与女生人数的比为5： 4,求原来有多少名男生,多少名女生？7、分数U,分子、分母加上m以后,分子与分母的比为19： 7,求m是多少？第9讲长方体与正方体〔一〕知识要点1 堂用公式M方体的外表积公式：S=〔ab+ac+bc〕 X 2〔a表示长,b表示宽,c表示高〕2、长方体体积计算公式：V=abh=sh〔s表示底面积,h表示高〕3、正方体的外表积公式：S=6a2〔其中a表示棱长〕4、正方体的体积公式：V=a35、特殊应用在一个立体图形中挖去一个小立体图形,体积一般会减少,但外表积不一定减少；将一个物体放入水中,水面上升,上升局部的水的体积和物体侵入水中局部的体积相等……例1、 一个长方体,前面和上面的面积和是209平方厘米,这个长方体的长、 宽、高以厘米为单位的数都是质数.这个长方体的体积和外表积各是多少？练习1、一个长方体的长、宽、高是三个连续偶数,体积是960立方厘米,求它的体 积.2、一个长方体,它的正面和上面的面积之和是90,如果它的长、宽、高是 三个连续的自然数,那么这个长方体的体积是多少？长30厘米,宽25厘米.下列图那样从四个角中切掉边 然后做成盒子.这个盒子的容积有多少亳升？ 练习1、有一块正方形的铁皮,从四个顶点分别剪去一 所剩局部正好焊接成一个无盖的正方体铁皮盒.原 厘米？2、一个长方体水槽,从里面量长8米,相当于宽这个水槽的容积.作业1、用2100个棱长为1厘米的正方体堆成一个长方体,它的高是1分米,长和宽都大于高,它的长和宽各是多少厘米?2、一个底面是正方形的长方体,把它的侧面展开后,恰好是边长为20厘米的正 方形,这个长方体的体积是多少立方厘米？3、做一个长L2米,宽0.8米,高0.6米的长方体木箱,至少需用多少平方米木 板？如果这个木箱不做上盖呢？4、有一个长方体铁盒,它的高与宽相等,如果长缩短15厘米,就成为外表积是 54平方厘米的正方体,这个长方体盒的宽式长的几分之几？5、有两个完全相同的长方体恰好拼成了一个正方体,正方体的外表积为54平方 厘米,如果把两个长方体该拼成一个大长方体,那么大长方体的外表积是多少？6、一个正方体和一个长方体拼成一个新的长方体,拼成的长方体的外表积比原 来的长方体的外表积增加了 50平方厘米.原来正方体的外表积是多少平方厘 米？第9讲长方体与正方体〔二〕例1、有两个长方体容器A 和B,在容器B 中盛有深24厘米的水.现将容器B 中的水倒入容器A 中,直至两个容器中的水一样深为止,这时水深多少厘米？例2、 一块长方形铁板, 长为5厘米的正方形,。

分数乘除法应用题专项练习题一、解题技巧: 一抓, 二找, 三确定, 四对应。

1.一抓: 抓住关键句——分率句；（含几分之几的句子）2.二找: 找准单位“1”的量；（“的” 前 “比” “是” “相当于”后的量） 3、三确定：确定单位“1”是已知还是未知（已知单位1用乘法, 未知单位1用除法或方程）4、四对应：找出相对应的数量与分率, 列出算式。

单位“1”的量×分率＝分率对应量 分率对应量÷分率＝单位“1”的量 （1）寻找分率对应量例: 看了一本书的 。

全书的（ ）和（ ）相对应。

全书的（1-31）和（ ）相对应。

①育才小学全校共有学生1500人, 五年级人数占全校人数的 , 六年级人数占全校人数的 , 求五、六年级共有学生多少人？②仓库里有若干吨化肥, 第一天运出总数的 , 第二天运出总数的 , 还剩49吨, 仓库里原有化肥多少吨？（2）训练写等量关系式:常用的等量关系的标志词有: “是、为、占、相当于、等于、得、比、共 ” ①桃树棵数是梨树的54 ②一班的得分为二班的54 ③五年级人数占全校人数的41 ④甲相当于乙的52⑤a 的2倍与b 的51的和等于5 ⑥a 的2倍与b 的51的差得5⑦今年比去年增产41⑧美术小组和舞蹈小组共30人 （3）变换单位“1” （先写出数量关系式, 再按数量关系式列式计算） ①梨树48棵, 桃树的棵树是梨树的 , 又是苹果树的 , 苹果树有几棵？②学校田径队有队员20人, 是合唱队人数的 , 合唱队人数是舞蹈队的 , 舞蹈队有多少人？ （先写出数量关系式, 再按数量关系式列式计算）③食堂有大米 吨, 第一天用掉 , 是第二天用掉的 , 第二天用掉多少吨？三、解决问题（透彻理解分率句的意义, 找出相对应的量与率是解答分数应用题的关键） （一）量率对应直接解决问题:1．电视机厂今年生产电视机36000台, 相当于去年产量的 , 去年生产多少台？2.电视机厂今年生产电视机36000台, 比去年少生产 , 去年生产多少台？3.电视机厂今年生产电视机36000台, 比去年多生产 , 去年生产多少台？4.电视机厂今年生产电视机36000台, 去年产量是今年的 , 去年生产多少台？5电视机厂今年生产电视机36000台, 去年产量比今年少 , 去年生产多少台？6.电视机厂今年生产电视机36000台, 去年产量比今年多 , 去年生产多少台 （二）条件转化解决问题1.一辆汽车从甲地开往乙地, 已经行了全程的 , 离中点还有25千米, 甲乙两地相距多少千米？2.一个书架共有三层存书, 上层存书数占总数的, 如果从下层拿5本放到上层, 这三层存书本数相等。

分数混合运算的应用题一教学目的:1、在观察比较中,学会判断单位1的量;2、利用分数加、减、乘、除解决生活中的实际问题,发展应用意识。

3、学会画线段图分析应用题。

教学内容:“已知一个数比另一个数多几分之几(或少几分之几),求这个数”的解题方法知识点结构:判断哪个数量是单位“1"的量的方法:①、某个数的几分之几,这个地方的“某个数"就是单位“1”的量;②、谁是谁的几分之几,“是”字后面的数量就是单位“１”的量;③、谁比谁多(少)几分之几,“比”字后面的数量就是单位“１”的量;④、谁占谁的几分之几,“占”字后面的数量就是单位“1”的量;⑤、谁相当于谁的几分之几,“相当于"后面的数量就是单位“1”的量分数应用题的乘除法的列式关键是找准单位“１”:①、假如单位“1”的量已知,用乘法计算:单位“１"的量×分率=对应的数量②、假如单位“1"的量未知,用除法计算:对应的数量÷分率=单位“1”的量③、假如已知单位“1”的量与对应的数量,求对应的分率,用除法计算:对应的数量÷单位“1”的量=对应的分率。

若求对应的分率是“谁比谁多(或少)几分之几”的分率:(大数一小数)÷标准量=几分之几经典例题:例1:学校举办的美术展览中,有50幅水彩画、80画幅蜡笔画。

1、蜡笔画比水彩画多几分之几?水彩画比蜡笔画少几分之几？分析并讲解:２、讨论下面两个问题。

(1)、依照“蜡笔画比水彩画多”这个条件: ①、假如已知水彩画有5０幅,如何求蜡笔画有多少幅？分析:解题: 运用公式:②、假如已知蜡笔画有80幅,如何求水彩画有多少幅？分析:解题: 运用公式:(2)、依照“水彩画比蜡笔画少"这个条件:①、假如已知水彩画有50幅,如何求蜡笔画有多少幅?分析: 解题:运用公式:②、假如已知蜡笔画有８0幅,如何求水彩画有多少幅？分析: 解题:运用公式:例2:60１班男生人数比女生多,女生30人,全班多少人？分析: 解题:运用公式:例3:食堂运来一批大米,差不多吃去600千克,正好吃去,这批大米共多少千克?分析: 解题:运用公式:例４:汽车厂8月份比7月份多生产5００辆,已知8月份比７月份增产。

北师大版六年级数学上册--第二单元分数应用题专项练习题(含答案)分数混合运算是数学中的一个重要概念，需要掌握。

在应用题中，我们可以通过求解部分量和单位1来解决问题。

具体方法如下：一、求解部分量和单位1：1.部分量 = 单位1 ×分数2.单位1 = 部分量 ÷分数例如，若桃树有24棵，梨树是桃树的3/4，则梨树的数量=桃树的棵数×3/4.二、比较部分量和单位1的多少：1.部分量 = 单位1 ×（1 + 分数）或者部分量 = 单位1 ×（1 - 分数）2.单位1 = 部分量 ÷（1 + 分数）或者单位1 = 部分量 ÷（1 - 分数）例如，若XXX有50个，草莓比苹果多5/2，则草莓的数量=XXX的数量×（1 + 5/2）。

三、求解剩余量：1.部分量 = 单位1 ×分数2.单位1 = 部分量 ÷分数例如，若修一条长为100米的路，已经修了3/8，则剩下未修的数量=全长×（1 - 3/8）。

需要注意的是，对于格式错误和明显有问题的段落，应该删除或修改。

同时，文章应该更加清晰明了，让读者更容易理解。

练：一、XXX五年级有210名学生。

如果五年级的学生人数是六年级的9/8，那么六年级有多少学生？二、比较两个量的大小关系。

1.一套衣服包括一件上衣和一条裤子，上衣的价格是300元，裤子的价格比上衣便宜1元，那么这套衣服的总价是多少元？2.某粮店上一周卖出18吨面粉，卖出的大米比面粉多16千克，那么这家粮店上周卖出多少千克大米？3.电器商店原来每台电风扇的价格是120元，现在做促销打折，降价10%，那么现在每台电风扇的价格是多少元？4.光明养鸡场今年养了2400只鸡，比去年增加5%，那么去年养了多少只鸡？三、计算已知量占总量的比例，求未知量。

1.一本书共有多少页，如果XXX看了70页，比剩下的多1/3？2.图书室新到图书800本，其中科技书占总量的16%，故事书占总量的5%，那么其它类书有多少本？3.XXX看了一本120页的书，第一天看了全书的1/5，第二天看了全书的3/8，那么还剩下多少页没有看？4.一份稿件共有多少字，XXX录入了7/10，还剩下700字没有录入？四、计算题。

第四讲分数应用题转化单位“ 1、知识梳理分数应用题研究的是数与量的对应关系，确定单位“ 1”是解答分数应用题的关键。

当问题中有多个分率，且这些分率单位“ 1”不同时，要分析不变量，将单位“ 1 ”进行统这种方法叫转化单位“ 1”、方法归纳1. 总量不变，转化为以总量为单位“1”，一种量不变，以不变的量为单位“ 1”，差量不变，以差量为单位“ 1 ”。

2. 在转化的过程中，注意分率与比之间的转化，注意“份数”思想。

三、课堂精讲例1.修路队修一条公路，第一天修了这条公路的-，第二天修了余下的-，已知这两天5 3共修路120米，这条公路全长多少米？【规律方法】总量不变，以总量（这条公路）为单位“。

1【搭配课堂训练题】 【难度分级】A看了 20页，这本书共有多少页?2. 运送一堆水泥，第一天运了这堆水泥的运，这堆水泥有多少吨？例2. （2013天河省实）某校六年级有三个班，在为 4.20雅安地震献爱心的活动中，一班22的捐款数是二、三班捐款数之和的一，二班的捐款数是一、三班捐款数之和的一，已知三35班的捐款数比一班少 180元，问三个班共捐款多少元？ 【规律方法】三个班捐款总量不变，以总量为单位“1 ”。

【搭配课堂训练题】 【难度分级】B13.甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路，甲队筑的路是其他三个队的 -211乙队筑的路是其他三个队的 -，丙队筑的路是其他三个队的一 丁队筑了多少米？1. 小方三天看完一本书，第一天看了全书的1，第二天看了余下的:第二天比第一天多1 一 2，第—天运的是第一天的，还剩84吨没有433 4 '4例3 .兄弟两人各有人民币若干元，其中弟的钱数是兄的，若弟给兄4元，则弟的钱数52是兄的3，求兄弟两人原来各有多少元？【规律方法】在变化过程中，不变的是两人总钱数，以总钱数为单位“14. 小明看一本课外读物，读了几天后，已读的页数是剩下页数的-后来他又读了20页81这时已读的页数是剩下页数的-，这本课外读物共有多少页?615. 王师傅生产一批零件，不合格产品是合格产品的，后来从合格产品中又发现了2个不19合格产品，这时算出产品的合格率是94%。

分数应用题中的单位"1"专项练习基本思路：分数的意义，把单位一平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫分数。

所以单位1的判定，就是看把谁平均分了，就把谁看作单位1.谁的几分之几，谁就把谁看作单位1一、部分数和总数在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。

例如我国人口约占世界人口的1/5，世界人口是总数，我国人口是部分数，所以，世界人口就是单位“1”。

再如，食堂买来100千克白菜，吃了2/5，吃了多少千克？在这里，食堂一共买来的白菜是总数，吃掉的是部分数，所以100千克白菜就是单位“1”。

解答这类分数应用题，只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。

二、两种数量比较分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。

有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。

在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。

例如：六（2）班男生比女生多1/2。

就是以女生人数为标准（单位“1”），男生比女生多的人数作为比较量。

在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。

这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。

例如，一个长方形的宽是长的5/12。

在这关键句中，很明显是以长作为标准，宽和长相比较，也就是说长是单位“1”。

又如单位“1”在“是”、“比”、“占”，“相当于”后，，今年的产量相当于去年的4/3倍。

那么相当于后面的去年的产量就是标准量，也就是单位“1”。

但是，单位1要在“占”，“相当于”后，分数前。

如果今年的产量的4/3相当于去年。

那这道题就成了整体与部分的关系，也就是今年产量的一部分是去年的产量。

三、原数量与现数量有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。

六年级上册数学专项练习分数及应用题解分数应用题注意事项：(一找二看三判定)(1)找单位“1”的方法：从含有分率的句子中找，“的”前或“比”后的规则。

当句子中的单位“1”不明显时，把原先的量看做单位“1”。

当关键句中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形式。

“甲比乙多几分之几”表示甲比乙多的数占乙的几分之几;“甲比乙少几分之几”表示甲比乙少数占乙的几分之几。

(2)找到单位“1”后，分析问题，已知单位“1”用乘法，未知单位“1”用除法(注意：求单位“1”是最后一步用除法，其余运算应在前)。

数量关系：单位“1”×对应分率=对应数量;对应量÷对应分率=单位“1”的量。

(3)单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”，统一分率的单位“1”，然后再相加减。

(4)单位“1”的特点：①单位“1”为分母;②单位“1”为不变量。

(5)“已知一个数的几分之几是多少，求那个数”的解题方法：能够用列方程的方法来解，也能够直截了当用除法。

①设单位“1”的量为x，列方程解答。

②对应数量÷对应分率=单位“1”的总数量。

(6)工程问题：把工作总量看作单位“1”，工作效率=1/工作时刻注：在单位换算中，要弄清需要换算的单位之间的进率是多少。

认识比1、比的意义：比表示两个数相除的关系。

2、比与分数、除法的关系：a:b=a÷b=a/b(b≠0)相互关系区别：比前项比号(：)后项比值关系分数分子分数线(-)分母分数值数除法被除数除号(÷)除数商运算3、比值：比的前项除以比的后项，所得的商就叫比值。

注：比值是一个数，能够是整数、分数、小数，不带单位名称。

4、比的差不多性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数(0除外)，比值不变。

5、最简整数比：比的前项和后项是互质数。

也确实是比的前项和后项除了1意外没有其它公因数。

分 数 乘 法（已知单位“1” ，求几倍量或比较量）题型一：求一个数（这个数就是单位“1”）的几倍或几分之几是多少，应该用乘法。

解题方法：单位“1”的数量×分率＝分率对应的数量一倍量×倍数＝几倍的数量练习题：（1）全班有50人，其中18% 的人参加了科技组，参加科技组的有多少人？（2）运来23吨煤，用去31，用去多少吨？（3）200千克的37.5%是（ ）千克。

（4） 小时的 是多少？（5）一种花茶每千克19元，买53千克用多少元？（6）工人每小时粉刷整面墙的 ， 小时粉刷这面墙的几分之几？7 12 4 5 1 5 14（7）蜂鸟每分钟可飞行 km ， 分钟飞行多少千米？（8）某种农药 kg 加水后可喷洒1公顷的菜地，喷洒 公顷菜地需要多少千克的农药？（9）婴儿每天的睡眠时间大约是一天的 ，婴儿每天大约睡多少小时？（10）李老师为某杂志审稿，审稿费380元，需交纳3%的个人所得税，李老师的应纳税额是多少元？（11）一勺大约有10 克洗衣粉，每千克衣物用 勺，洗4.5kg 衣物大约要用多少克洗衣粉？（12）青藏高原平均每年上升 m ，照这个速度50年要上升多少米？5 6 3 109 51 5 3 41 27 1008 9题型二：已知单位“1”，求比较量。

1、简单题型 直接知道比较量的分率，求比较量。

解题方法：单位“1”的量×分率＝分率对应的数量（比较量）练习题：（1）甲数是200，乙数是甲数的1\5，乙数是多少？（2）男生有20人，女生人数相当于男生的80%，女生有多少人？（3）计划生产150吨钢材，实际生产的正好是计划的120%，实际生产钢材多少吨？（4）原价是400元，现价相当于原价的125%，现价是多少元？（5）鸵鸟每小时跑72千米，非洲野狗的时速是鸵鸟的97，非洲野狗每小时跑多少千米？（6）一根绳子长20米，剪去一段后剩下40%，剪去了多少米？（7）人的血液大约占体重的1/13，血液里大约有2/3 是水。

准确找准单位“1”解决应用题准确找准单位“1”，是解答小学六年级分数（百分数）应用题的关键。

每一道分数应用题中总是相关键句（含有分数率的句子）。

如何从关键句中找准单位“1”，我觉得能够从以下这些方面实行考虑： 一、 解决问题的基本思路：分数的意义，“把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫分数”。

所以单位1的判定，就是看把谁平均分了，就把谁看作单位1.二、找单位“1”的具体方法： （一）、部分和总体：在同一整体中，部分和总体作比较关系时，部分通常作为比较量，而总体则作为标准量，那么总体就是单位“1”。

例如：我国人口约占世界人口的1/5，世界人口是总数，我国人口是部分数，所以，世界人口就是单位“1”。

再如，食堂买来100千克白菜，吃了52，吃了多少千克？在这里，食堂一共买来的白菜是总数，吃掉的是部分数，所以100千克白菜就是单位“1”。

解答这类分数应用题，一般有两种方法：：一种是先求出已知量是总量的几分之几的部分量，在用总量减去这个部分量，求出另一个量；另一种是先求出要求的部分量占总量的几分之几，再根据分数乘法的意义求出这个部分量是多少。

例如：食堂里有540千克大米，第一周吃掉总数的31，第二周吃掉总数的21，第二周比第一周多吃去多少千克？ 分析：把540千克看做单位“1”，单位“1”的数量是已知的，所以用乘法计算，要求“第二周比第一周多吃去多少千克”所以用减法。

即：540×21－540×31＝270－180＝90千克（二）、两种数量比较：分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。

有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。

在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。

例如：六（2）班男生比女生多21。

就是以女生人数为标准（单位“1”），男生比女生多的人数作为比较量。

在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。

案例分析新课程NEW CURRICULUM一、找单位“1”的方法（一）两种数量比较1.一个数是（占、相当于）另一个数的几分之几。

此种表述找单位“1”的。

方法：关键词是（占、相当于）后面的量，即另一个数是单位“1”。

例如：（1）乙数是甲数的23关键词“是”后面的量是甲数，因此甲数就是单位。

（2）今年的小麦产量相当于去年的34，关键词“相当于”后面的量是去年的产量，因此单位“1”就是去年的产量。

2.一个数的几分之几是（等于、相当于）另一个数的几分之几。

此种表述找单位“1”的方法是几分之几前面的量。

例如：（1）甲的23等于乙。

23前面的量是甲，所以应把甲看作单位“1”。

（2）男生人数的35相当于女生人数。

35前面的量是男生人数，所以应把男生人数看作单位“1”。

3.一个数比另一个数多或少几分之几。

此种表述找单位“1”的方法是关键词“比”后面的量。

例如：二班植树的棵数比三班多14。

“比”后面的量是三班植树的棵数，所以单位“1”就是三班植树的棵数。

（二）部分量和总量作比较例如：（1）小红家买来一袋面粉，吃了47，还剩15千克。

这道题中小红家买来的面粉就是总数，所以一袋面粉的重量就是单位“1”。

（2）我国人口约占世界人口的15。

我国人口是部分量，世界人口是总量，所以单位“1”就是世界人口。

（三）原来的数量与现在的数量例如：水结成冰后体积增加了110，冰融化成水后体积减小了111。

像这样的冰和水两种数量到底谁是单位“1”，此种类型中我们只看原来的数量是谁，谁就是单位“1”，水结成冰这一句话中原来的数量是水，那么水的体积就是单位“1”，则冰的体积是1×（1+110）=1110。

冰融化成水这一句中原来的数量是冰，那么冰的体积就是单位“1”。

二、常见的典型分数乘除法应用题1.已知一个数，求它的几分之几是多少。

单位“1”是一个数，一个数已知用乘法计算。

解题规律：一个数×几分之几=多少例如：15的23是多少？列式15×232.已知一个数的几分之几是多少，求这个数？单位“1”是一个数，一个数未知用除法计算或列方程计算。

六年级找单位“1”的专项练习题1、苹果的重量是橘子重2／9。

①2／9把看做单位“1”,看作2、25÷5×3 改写成乘法算式是（）。

3、“育才小学教师中，青年教师约占5／8 。

”这里要把（）看作单位“1”，（）是它的5／8 。

4、把3 米长的钢管平均截8 次，每段是3 米的（），第二段长（）米。

5、（1）“已经修了全长的3／4”,把（）看作单位“1”，（）×3／4=（）（2）“一袋大米，吃去2／5”，把（）看作单位“1”，（）×2／5=（）（3）甲数1／3的与乙数相等，把（）看作单位“1”，（）×1／3 =（）（4）一件上衣的价钱比一条裤子便宜2/7，把（）看作单位“1”，（）×2／7=（）（5）“实际用水量比计划节约1／9”，把（）看作单位“1”，（）×1／9=（）（6）水结成冰后，体积增加1／10 ，把（）看作单位“1”，（）×1／10=（）（7）冰化成水后，体积减少1／11 ，把（）看作单位“1”，（）×1／11=（）。

6、（1）“一根绳子，截去2／3 ”，这里把（）看作单位“1”，求截去多少，就是求（）的2／3是多少？（2）“长的4／5等于宽”，这里把（）看作单位“1”，求宽多少，就是求（）的4／5是多少？7、一袋大米，吃掉3／5。

①3／5 把看做单位“1”，吃掉的量占3／5，剩下的量占占这袋大米的（）（）8、甲数是乙数的2/10,把看做单位“1”；乙数比甲数的2／10多3，把看做单位“1”。

9、水果店进苹果36箱，进的梨的箱数是苹果的3／4,把做单位“1”。

六年级数学分数应用题练习题55、分数应用题（一）1、甲乙两车从相距280千米的两地同时相对开出，小时相遇。

乙车每小时行70千米，甲车每小时行多少千米？2、甲乙两人共同生产120个零件，小时完成任务。

甲每小时生产80个，乙每小时生产多少个？3、食堂买来8千克白菜，比西红柿的少2千克。

分数应用题转化单位一练习题分数应用题是数学中的一种重要题型，其中转化单位一的方法是解决这类问题的关键之一。

下面我们通过一些练习题来加深对转化单位一的理解和掌握。

例1：某班有男生20人，女生30人，求女生的数量是男生数量的几倍？这道题中，我们需要将女生数量转化为单位一，然后再计算与男生数量的比值。

由于女生数量为30，比男生数量20大，因此我们需要在女生数量上加上一个分数，使得这个分数与男生数量的比值为1。

根据题意可得：女生数量 = 30男生数量 = 20因此，女生数量是男生数量的1.5倍，即30/20=1.5。

例2：某公司去年销售额为100万元，今年销售额为120万元，求今年销售额是去年销售额的几倍？这道题中，我们需要将去年销售额转化为单位一，然后再计算与今年销售额的比值。

由于今年销售额为120，比去年销售额100大，因此我们需要在去年销售额上加上一个分数，使得这个分数与今年销售额的比值为1。

根据题意可得：去年销售额 = 100万元今年销售额 = 120万元因此，今年销售额是去年销售额的1.2倍，即120/100=1.2。

通过以上两道练习题，我们可以发现转化单位一的方法在分数应用题中的重要性。

在实际解题过程中，我们需要先判断哪个量是单位一，然后根据题目中的条件，将其他量转化为单位一，最后计算比值或者比例关系。

我们还需要注意一些关键词的含义，例如“几倍”、“增加几倍”等，这些关键词往往决定了我们在计算过程中需要使用乘法还是除法。

分数混合运算应用题练习题一分数混合运算应用题练习题一分数混合运算是一种常见的数学问题，它涉及到分数的加减乘除以及各种应用场景。

下面我们通过一道例题来讲解分数混合运算的解题方法和技巧。

例题：某班共有40名学生，其中男生占1/2，女生占1/2。

在一次数学考试中，男生平均分为70分，女生平均分为80分。

请问这个班级的平均分是多少？分析：这个问题涉及到分数的加减乘除，我们可以先计算男女生各自的分数，再根据男女生人数计算班级总分数，最后求得班级平均分。

分数应用题“单位1”问题一．认识“单位1”二．寻找“单位1”三．“单位1”类型题1.“单位1”已知类型2.“单位1”未知类型3.比“单位1”多或少问题4.提升训练★★★★★认识单位1学生分数应用题掌握的好不好,关键在于对于单位1是否能够理解清楚,能否快速准确的寻找到单位1,并理解其数量关系,(根据以往教学经验对于分数应用题,尤其是对于寻找单位1频频出错的学生,不太建议让学生死记硬背模板公式,而且单纯靠记忆模仿不利于学生深入理解分数应用,对于稍微复杂分数应用题效果尤其不好,前期建议多画数量关系图帮助学生学习理解)例如下面的动物园为小象准备了12个苹果,小象吃了其中的23,问小象吃了多少个苹果?或者这样想:原来的12个苹果，吃了其中的23,相当于把原来的12个苹果平均分成3份,吃了其中的2份,可以按照12÷3×2=8(个),总结下来要想找准单位1,可以从这几方面入手一、部分和整体:在同一整体中，部分和整体两个量,谁作为比较量,谁作为标准量,换就话说就是,谁看做为分母,谁看作为分子,谁和谁比的问题.例如,某发电厂原有100吨煤炭,发电用了35,求用了多少吨?这里原有100吨煤是整体,也就是单位1,对应的就是”分母5”，发电用了的煤是部分,对应的就是”分子3”，换句话说就是把这100吨煤平均分成5份，发电用了其中的3份;再例如六一班有40名同学,男生占总人数的58则男生人数为多少?。

这里40名同学为整体,也就是单位1对应的就是分母8,男生人数为部分,对应的就是“分子5”换句话说就是把40名同学平均分成8份，男生人数为5份，二、A和B相比类型分数应用题里，出现两个相比类型的题型非常多，常常带有的关键字有“比”，“占”，“是”，“相当于”这种类型一般是把这些关键字得后面的那个量作为单位1，例如：六（2）班有女生24名，男生比女生多13。

则男生有多少人，这种情况下“比”后面的量是女生，那么就把女生人数看做“单位1”；倘若六（2）班有女生24名，女生比男生多13。