【K12学习】XX年中考数学一轮复习整式讲学案

中考数学一轮复习讲义第02讲-整式（提高）-学案学科教师辅导讲义学员编号_________年级中考课时数3学员姓名辅导科目数学学科教师授课主题第02讲-整式授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标了解代数式的意义，同时掌握求代数式的值的方法；理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则和去括号的法则以及乘法公式，能准确地进行整式的加.减.乘.除.乘方等混合运算；能对多项式进行因式分解。

授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一.知识梳理（一）整式的有关概念1整式整式是单项式与__多项式__的统称2单项式单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的__数字___因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的_和__叫做单项式的次数3多项式几个单项式的__和__叫做多项式；多项式中，每一个__单项式__叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中__次数最高__项的次数就是这个多项式的次数（二）整数指数幂的运算正整数指数幂的运算法则aman，amn，abnanbn，amnm，n是正整数（三）同类项与合并同类项1同类项所含字母相同，并且相同字母的_指数_也分别相同的项叫做同类项2合并同类项把多项式中的同类项合并成一项叫做____合并同类项___，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的___系数___，字母和字母的指数不变（四）求代数式的值1代数式的值一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算关系计算出的结果就叫做代数式的值2求代数式的值的基本步骤1代入一般情况下，先对代数式进行化简，再将数值代入；2计算按代数式指明的运算关系计算出结果（五）整式的运算1整式的加减1整式的加减实质就是合并同类项；2整式加减的步骤有括号，先去括号；有同类项，再合并同类项注意去括号时，如果括号前面是负号，括号里各项的符号要___变号___2整式的乘除1整式的乘法单项式与单项式相乘把__系数___.____同底数幂_分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式与多项式相乘mabcmambmc多项式与多项式相乘mnabmambnanB2整式的除法单项式除以单项式把系数.同底数幂相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的__指数____作为商的一个因式多项式除以单项式abmambm.3乘法公式1平方差公式ababa2b2；2完全平方公式ab2a22abb2.（六）因式分解1因式分解的概念把一个多项式化成几个整式的__积__的形式，叫做多项式的因式分解2因式分解的方法1提公因式法公因式的确定第一，确定系数取各项整数系数的最大公约数；第二，确定字母或因式底数取各项的相同字母；第三，确定字母或因式的指数取各相同字母的最低次幂2运用公式法运用平方差公式a2b2.运用完全平方公式a22abb2.3因式分解的一般步骤一提提取公因式法；二套套公式法一直分解到不能分解为止考点一.整数指数幂的运算例1.计算a3a2正确的是（）AaBa5Ca6Da9例2.下列算式中，结果等于a6的是（）Aa4a2Ba2a2a2Ca2a3Da2a2a2例3.计算（x3y）2的结果是（）Ax5yBx6yCx3y2Dx6y2例4.下列运算中，正确的是（）Ax2x2x4Bx6x2x3Cx2x4x6D （3x2）26x4例5.已知ax5，axy30，求axay的值例6.已知3x25x2153x4，求（x1）23x（x2）4的值考点二.同类项与合并同类项例1.下列各算式中，合并同类项正确的是（）Ax2x22x2Bx2x2x4C2x2x22D2x2x22x例2.下列计算正确的是（）Ax33x32x3Bxxx2Cx32x53x3Dx5x4x例3.计算2x23x2的结果等于例4.若单项式2axb与3a2by的和仍是一个单项式，则x，y例5.（1）计算13.11.6（1.9）（6.6）；（2）化简5xyx2xy3x22x2例6.化简（1）9y6x23（yx2）；（2）5（a2b3ab2）2（a2b7ab2）；（3）3x27x（4x3）2x2；（4）5a2a2（5a22a）2（a23a）考点三.整式的运算例1.先化简，再求值3x2y2x2y3（2xyx2y）xy，其中x，y2例2.（1）计算（）2（3.14）0|5|（2）先化简，再求值（2x1）（2x1）5x（x1）（x1）2，其中x例3.（2x2y4xy2）（3xy2x2y），其中x1，y2例4.化简5x2y2xy253xy（xy）1，并说出化简过程中所用到的运算律考点四.因式分解例1.分解因式（1）2x27x3；（2）（x22x）27（x22x）8；（3）x22x15ax5a例2.计算（1）（2）223（）0|3|；（2）（x2）22（x2）1例3.分解因式（1）x36x29x；（2）a2（xy）4（yx）例4.（1）计算|3|（）2xx0；（2）若ab2，求代数式3a26ab3b2的值PPractice-Oriented实战演练实战演练课堂狙击1计算x3x2的结果是（）AxBx5Cx6Dx92若a2326，则a等于（）A2B4C6D83下列计算正确的是（）Aa3a3a6Ba6a3a2C （a2）3a8Da2a3a54下列运算正确的是（）Ax3x32x6B（x5）4x20CxmxnxmnDx8x2x45单项式xm1y3与4xyn的和是单项式，则nm的值是（）A3B6C8D96计算2a2a2，结果正确的是（）A2a4B2a2C3a4D3a27计算2xy23xy28化简3aab2b2ab2b29已知xm5，xn7，求x2mn的值10已知xm2，xn3，求x2m3n的值11化简（1）3a2b7a3b；（2）4x2x（2x23x）12合并同类项（1）3xy2x3y；（2）3a2b2ab253a2b5ab2213计算（1）解方程（x1）（x1）2（x3）8；（2）化简下式，再求值（x237x）（5x72x2），其中x114因式分解（1）a2babc；（2）m42m2115分解因式（1）x216x；（2）（x2x）212（x2x）36课后反击1如果等式x3xmx6成立，那么m（）A2B3C4D52下列计算正确的是（）Aa3a2a5Ba4a2a2C2a3aaDa5a52a53下列运算正确的是（）Aa2a3a5Ba8a4a2C2a3b5abDa2a3a54下列计算正确的是（）Ax2x2x4Bx2x32x5C3x2x1Dx2y2x2yx2y5下列运算中，正确的是（）A3a2b5abB2a33a25a5C5a24a21D5a2b5ba206化简2x23x27计算3x62x6的结果是8若28n16n222，求n的值9已知5ma，25nb，求53m6n的值（用a，b表示）10合并同类项（1）x23x2x23x2；（2）3a212a53aa211合并同类项（1）x32x2x35x24；（2）4xy3x23xy2y2x212化简并求值（1）2（2x3y）（3x2y1），其中x2，y0.5（2）（3a24ab）a22（2a2ab），其中a213分解因式（1）2x28；（2）a34a（a1）14分解因式（1）a34ab2；（2）x418x2y281y4直击中考1 【xx台湾】多项式77x213x30可因式分解成（7xa）（bxc），其中a.b.c 均为整数，求abc之值为何（）A0B10C12D222【xx濮阳】多项式2x2xy15y2的一个因式为（）A2x5yBx3yCx3yDx5y3【xx宿迁】计算或化简（1）（2）2（xx）0（）1；（2）（a3）22aa5（a）7（a）SSummary-Embedded归纳总结重点回顾（一）整式的有关概念1整式整式是单项式与__多项式__的统称（二）整数指数幂的运算正整数指数幂的运算法则aman，amn，abnanbn，amnm，n是正整数（三）同类项与合并同类项1合并同类项把多项式中的同类项合并成一项叫做____合并同类项___，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的___系数___，字母和字母的指数不变（四）求代数式的值1代数式的值一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算关系计算出的结果就叫做代数式的值2求代数式的值的基本步骤1代入一般情况下，先对代数式进行化简，再将数值代入；2计算按代数式指明的运算关系计算出结果（五）整式的运算1整式的加减1整式的加减实质就是合并同类项；2整式加减的步骤有括号，先去括号；有同类项，再合并同类项注意去括号时，如果括号前面是负号，括号里各项的符号要___变号___2整式的乘除1整式的乘法单项式与单项式相乘把__系数___.____同底数幂_分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式与多项式相乘mabcmambmc多项式与多项式相乘mnabmambnanB2整式的除法单项式除以单项式把系数.同底数幂相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的__指数____作为商的一个因式多项式除以单项式abmambm.3乘法公式1平方差公式ababa2b2；2完全平方公式ab2a22abb2.（六）因式分解1因式分解的概念把一个多项式化成几个整式的__积__的形式，叫做多项式的因式分解2因式分解的方法1提公因式法公因式的确定第一，确定系数取各项整数系数的最大公约数；第二，确定字母或因式底数取各项的相同字母；第三，确定字母或因式的指数取各相同字母的最低次幂2运用公式法运用平方差公式a2b2；运用完全平方公式a22abb2.3因式分解的一般步骤一提提取公因式法；二套套公式法一直分解到不能分解为止名师点拨1因式分解时有公因式的要先提取公因式，再考虑是否应用公式法或其他方法继续分解2提取公因式时，若括号内合并的项有公因式，应再次提取；注意符号的变换yxxy，yx2xy2.3应用公式法因式分解时，要牢记平方差公式和完全平方公式及其特点4因式分解要分解到每一个多项式不能分解为止学霸经验本节课我学到我需要努力的地方是13。

第2讲:整式与因式分解一、复习目标1、在识记整式和因式分解知识点的基础上理解并能熟练的应用整式和因式分解知识点。

2、能结合具体情境创造性的综合应用因式分解解决问题。

二、课时安排1课时三、复习重难点1、分解因式及利用因式分解法解决问题。

2、整式的合并及变形计算。

四、教学过程(一)知识梳理整式的有关概念单项式定义：数与字母的________的代数式叫做单项式，单独的一个________或一个________也是单项式单项式次数：一个单项式中，所有字母的________ 叫做这个单项式的次数单项式系数：单项式中的叫做单项式的系数多项式定义：几个单项式的________叫做多项式多项式次数：一个多项式中，_____________ _的次数，叫做这个多项式的次数多项式系数：多项式中的每个________叫做多项式的项整式：________________统称整式同类项、合并同类项同类项概念：所含字母________，并且相同字母的指数也分别________的项叫做同类项，几个常数项也是同类项合并同类项概念：把中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的，且字母部分不变整式的运算整式的加减实质就是____________．一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，再合并同类项幂的运算：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 即：a m·a n＝________(m，n都是整数)幂的乘方，底数不变，指数相乘. 即：(a m)n＝________(m，n都是整数)积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即：(ab)n＝________(n为整数)同底数幂相除，底数不变，指数相减. 即：a m÷a n＝________(a≠0，m、n都为整数)整式的乘法：单项式与单项式相乘，把它们的分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m(a＋b＋c)＝多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即(m＋n)(a＋b)＝整式的除法：单项式除以单项式，与分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别这个单项式，然后把所得的商相加乘法公式：平方差公式：(a＋b)(a－b)＝________完全平方公式：(a±b)2＝________常用恒等变换：(1)a2＋b2＝____________＝____________(2)(a－b)2＝(a＋b)2－因式分解的相关概念及分解基本方法公因式定义：一个多项式各项都含有的的因式，叫做这个多项式各项的公因式提取公因式法定义：一般地，如果多项式的各项都有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式的乘积形式，即ma＋mb＋mc＝________运用公式法：平方差公式a2－b2＝___________完全平方公式a2＋2ab＋b2＝________ ，a2－2ab＋b2＝________二次三项式x2+(p+q)x+pq=________（二）题型、方法归纳考点一 整式的有关概念技巧归纳：注意单项式次数、单项式系数的概念考点二 同类项、合并同类项技巧归纳：(1)同类项必须符合两个条件：第一所含字母相同，第二相同字母的指数相同，两者缺一不可．(2)根据同类项概念——相同字母的指数相同列方程(组)是解此类题的一般方法．考点三 整式的运算技巧归纳：(1)进行整式的运算时，一要注意合理选择幂的运算法则，二要注意结果的符号． (2)不要把同底数幂的乘法和整式的加减法混淆 (3)单项式的除法关键：注意区别“系数相除”与“同底数幂相除”的含义，一定不能把同底数幂的指数相除．（4）整式的运算顺序是：先计算乘除，再做整式的加减，整式加减的实质就是合并同类项，其中能运用乘法公式计算的应采用乘法公式进行计算．考点四 因式分解的相关概念及分解基本方法技巧归纳：(1)因式分解时有公因式的要先提取公因式，再考虑是否应用公式法或其他方法继续分解．(2)提公因式时，若括号内合并的项有公因式应再次提取；注意符号的变换(3)应用公式法因式分解时，要牢记平方差公式和完全平方式及其特点．(4)因式分解要分解到每一个多项式不能再分解为止．（三）典例精讲1、如果□×3ab=3a 2b ，则□内应填的代数式是（ ）A.abB.3abC.aD.3a答案：C2、在下列代数式中，次数为3的单项式是( )A ．xy 2B ．x 3－y 3C ．x 3yD ．3xy[解析]由单项式次数的概念可知次数为3的单项式是xy 2. 所以本题选项为A.3、如果单项式231123b a y y x x 与是同类项，那么a ，b 的值分别为( ) A ．2，2 B ．－3，2 C ．2，3 D ．3，2[解析] 依题意知两个单项式是同类项，根据相同字母的指数相同列方程，得 D点析：(1)同类项必须符合两个条件：第一所含字母相同，第二相同字母的指数相同，两者缺一不可．(2)根据同类项概念——相同字母的指数相同列方程(组)是解此类题的一般方法．4、下列运算中，正确的是( )A．a2·a3＝a6 B．a3÷a2＝aC．(a3)2＝a9 D．a2＋a2＝ a5[解析]因为a2·a3＝a2＋3＝a5，a3÷a2＝a3－2＝a，(a3)2＝a3×2＝a6，a2＋a2＝ 2a2.故选B.点析：(1)进行整式的运算时，一要注意合理选择幂的运算法则，二要注意结果的符号．(2)不要把同底数幂的乘法和整式的加减法混淆，如a3·a5 ＝a8和a3＋a3＝2a3. (a m)n和a n·a m也容易混淆．(3)单项式的除法关键：注意区别“系数相除”与“同底数幂相除”的含义，如6a5÷3a2＝(6÷3)a5－2＝2a3, 一定不能把同底数幂的指数相除．5、先化简，再求值：(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x[解析] 按运算法则化简代数式，再代入求值．解：原式＝4x2－9－4x2＋4x＋x2－4x＋4＝x2－5，当x(－)2－5＝3－5＝－2.点析：整式的运算顺序是：先计算乘除，再做整式的加减，整式加减的实质就是合并同类项，其中能运用乘法公式计算的应采用乘法公式进行计算．6、分解因式(x－1)2－2(x－1)＋1的结果是( )A．(x－1)(x－2) B. x2 C．(x＋1)2 D. (x－2)2[解析] 首先把x－1看做一个整体，观察发现符合完全平方公式，直接利用完全平方公式进行分解．(x－1)2－2(x－1)＋1＝(x－1－1)2＝(x－2)2.点析： (1)因式分解时有公因式的要先提取公因式，再考虑是否应用公式法或其他方法继续分解．(2)提公因式时，若括号内合并的项有公因式应再次提取；注意符号的变换y－x＝－(x－y)，(y－x)2＝(x－y)2.(3)应用公式法因式分解时，要牢记平方差公式和完全平方式及其特点．(4)因式分解要分解到每一个多项式不能再分解为止．7、①是一个长为2m，宽为2n(m>n)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图3－1②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( )A．2mn B．(m＋n)2 C．(m－n)2 D．m2－n2[解析] 中间空的部分的面积是(m＋n)2－2m·2n＝(m＋n)2－4mn＝(m－n)2.点析：(1)通过拼图的方法可验证平方差公式和完全平方公式，关键要能准确计算阴影部分的面积．(2)利用因式分解进行计算与化简，先把要求的代数式进行因式分解，再代入已知条件计算．（四）归纳小结本部分内容要求熟练掌握整式、同类项、合并同类项的有关概念及整式的运算、因式分解的相关概念及分解基本方法。

课题----- 中考第一轮复习《整式》一、【教学目标】（一）知识与技能1.了解整式的有关概念，理解去括号法则，能熟练进行整式的加减运算.2.掌握正整数指数幂的运算性质，能在运算中灵活运用各种性质.3.会进行简单的整式乘法运算和简单的多项式除法运算，了解两个乘法公式及其几何背景，能运用乘法公式进行简便.4.会通过对问题的分析列出代数式，能熟练进行整式的化简与求值.（二）过程与方法1、体验现实情景，提高整式运算能力2、重视幂的意义渗透转化、类比等数学重要的思想（三）情感态度价值观灵活运用乘法公式提高学生学习数学的兴趣二、【教学重难点】1、重点：列代数式表示数量关系，整式的化简与求值.2、难点：乘法公式的灵活运用.三、教学过程：（一）考点知识精讲考点1：【整式基本概念】1.代数式用基本的运算符号(指加、减、乘、除、乘方及今后要学的开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.2.单项式数字与字母的积，这样的代数式叫做单项式.(1)单独的一个数或一个字母也是单项式.(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.(3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.3.多项式几个单项式的和叫做多项式.(1)在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项.(2)一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.4.整式单项式和多项式统称整式.5.同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项.6.合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.考点2：【整式基本运算法则】1.整式加减法法则几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.2.合并同类项法则 合并同类项时，把系数相加，字母和字母指数不变.3．同底数幂的相乘 a a a n m n m +=⋅（m 、n 都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

中考数学复习整式教案教案标题：中考数学复习整式教案教案目标：1.复习整式的基本概念和运算法则。

2.提升学生对整式的理解和应用能力。

3.培养学生解决数学问题的思维能力。

教学重点：1.整式的概念及其特点。

2.整式的加减乘除法运算法则。

3.整式在实际问题中的应用能力。

教学难点：1.整式的长乘法和除法运算。

2.整式的因式分解和合并同类项。

教学准备：1.教师准备：教学课件、教学素材。

2.学生准备：教科书、作业本、计算器。

教学过程：一、导入（5分钟）向学生介绍整式的定义，并回顾整式的基本概念。

例如：多项式中的项、次数、系数等。

二、整式的加减运算（10分钟）1.复习整式的加法运算法则，并通过例题进行巩固练习。

2.介绍整式的减法运算法则，并通过例题进行讲解和练习。

三、整式的乘法运算（15分钟）1.复习整式的乘法运算法则，并通过例题进行巩固练习。

2.讲解整式的长乘法运算方法，并通过例题进行引导和练习。

四、整式的除法运算（15分钟）1.复习整式的除法运算法则，并通过例题进行巩固练习。

2.讲解整式的除法运算方法，并通过例题进行引导和练习。

五、整式的因式分解（15分钟）1.复习整式的因式分解概念，并通过例题进行巩固练习。

2.讲解整式的因式分解方法，并通过例题进行引导和练习。

六、整式的合并同类项（10分钟）1.复习整式的合并同类项概念，并通过例题进行巩固练习。

2.讲解整式的合并同类项方法，并通过例题进行引导和练习。

七、实际问题的应用（10分钟）通过一些实际问题的例题，引导学生将所学的整式知识应用到解决实际问题中，并进行讨论和解答。

八、总结与作业布置（5分钟）总结整节课的重点内容，并布置相应的作业，以巩固学生对整式的理解和应用能力。

教学反思：1.整式是中考数学中的重要内容，需要学生在理解上下功夫。

因此在教学过程中要注重引导学生思考，加强练习巩固。

2.教学中可以准备一些实际生活中的问题，以引发学生的兴趣和思考，提高他们解决问题的能力。