马氏链的应用

随机过程论文——马氏链的应用学院：东凌经济管理学院班级：金融0902班姓名:一、文献综述马氏链在日常生活诸多领域中有着广泛的应用0我引用了五篇文献，分别是刘家军的马氏链在无赔款优待模型中的应用；廖捷、陈功的叠加马尔科夫链模型在高原年降水量预测中的应用；郭小溪的借助于马尔柯夫链的无后效性性质，预测2000~ 2005年6年的8项支出量；吴加荣、谢明铎、何穗的一类马氏链的数据仿真与应用；肖定文、黄崇起的用马尔柯夫过程预测股市短期或中长期走势。

刘家军在2009年介绍了马氏链在无赔款优待模型中的应用，利用mat lab7. 0计算在未来几年中索赔事件发生的强度分布与被保险人所处折扣等级的分布以及两者的极限分布，并依此计算纯保费。

降水量的预测是气象学中一项重要的研究工作。

由于气象系统的复杂性、多样性，使得降水过程具有不确定性、较难精确预测的特点。

廖捷、陈功2010年引入了叠加马尔科夫链模型，以位于川西高原的小金站1961-2010年的全年降水量资料为例，探讨了叠加马尔科夫链模型在高原年降水量预测中的应用。

廖捷、陈功利用均值-均方差分级法对年降水量进行分级，并由此将小金站各年的全年降水量划分为5 个状态。

根据各年降水量的状态，可统计得到不同步长的概率转移矩阵。

在进行降水量的叠加预测时，主要考虑利用步长为1~4的概率转移矩阵进行计算。

首先利用1961〜2000长度为40年的降水量序列预测了2001年的降水量，之后去掉1961年降水量值，加入2001年实际观测降水量值，保持序列长度不变，预测2002年的降水量。

以此类推，利用叠加马尔科夫链模型预测了小金站200N2010共十年的降水量，并与该站实际观测降水量进行了对比。

2006年郭小溪利用长春市居民1998、1999连续两年的收、支数量变化，借助于马尔柯夫链的无后效性性质，建立居民消费性支出结构的概率转移矩阵，进而预测出自2000年至2005年6年的8项支出值；进一步分析居民消费性支出变化的基本规律和受控因素，并与经济发展条件一起探讨发展经济的人文环境影响作用。

马氏链分类马氏链是一种数学模型，用于描述随机过程中的状态转移规律。

它可以用来分类和分析各种现象，从社会科学到自然科学都有广泛的应用。

本文将以马氏链分类为题，从不同领域的实际案例入手，以人类的视角进行叙述，让读者能够更好地理解和感受马氏链的分类方法。

一、社会科学领域在社会科学领域，马氏链分类可以用来研究人们的职业选择和升迁情况。

假设我们有一个大学毕业生群体，他们可以选择进入不同的行业工作。

我们可以建立一个马氏链模型，来描述他们在不同行业之间的转移情况。

通过分析大量的数据，我们可以计算出每个行业的吸引力和升迁概率，从而为毕业生提供职业选择的建议。

二、自然科学领域在自然科学领域，马氏链分类可以用来研究动物的迁徙和栖息地选择。

以候鸟为例，它们在不同季节会迁徙到不同的地方。

我们可以建立一个马氏链模型，来描述它们在不同地区之间的转移情况。

通过分析大量的迁徙数据，我们可以了解候鸟的迁徙路径和迁徙规律，从而为保护候鸟提供科学依据。

三、经济金融领域在经济金融领域，马氏链分类可以用来研究股票市场的行情变化和投资组合的优化。

假设我们有一组不同类型的股票，我们可以建立一个马氏链模型，来描述它们之间的转移情况。

通过分析历史数据，我们可以计算出每只股票的涨跌概率和相关性，从而优化投资组合的配置，降低风险，获得更好的收益。

四、医学健康领域在医学健康领域，马氏链分类可以用来研究疾病的发展和治疗效果。

以癌症为例，我们可以建立一个马氏链模型，来描述癌症患者的不同病情状态之间的转移情况。

通过分析大量的临床数据，我们可以预测疾病的进展和治疗效果，从而为医生提供个体化的治疗方案。

通过以上实际案例的描述，我们可以看出马氏链分类在不同领域中的应用和意义。

它可以帮助我们理解和预测各种现象的发展趋势，为决策提供科学依据。

同时，我们也要意识到马氏链分类的局限性，它是基于历史数据和概率统计的方法，不能完全预测未来的变化。

因此，在实际应用中需要结合其他方法和考虑实际情况，以提高分类的准确性和可靠性。

第四章Markov过程主要内容⏹离散时间Markov链⏹转移概率⏹平稳分布⏹状态分类⏹极限定理⏹连续时间Markov链⏹Kolomogrov微分方程⏹连续时间马氏过程第一节 离散时间Markov 链一、Markov 链的定义⏹ 直观含义：要确定过程将来的状态，只需知道过程现在的状态就足够了，并不需要知道过程以往的状态。

⏹ 定义：随机过程{,0,1,2,}n X n =⋅⋅⋅称为马氏链（Markov 链），若它只取有限或可列个值E 0, E 1,E 2,…，且对任意的n ≥0及状态011,,,,,n i j i i i -⋅⋅⋅有10011111{|,,,,}{|}n n n n n n P X j X i X i X i X i P X j X i +--+===⋅⋅⋅=====用条件概率的语言来说11011{,,|,,,}{,,|}n n k k n k k n P X j X j X X X P X j X j X ++==⋅⋅⋅===注：1、E 0, E 1,E 2,…称为Markov 链的状态，通常用0，1，2，…来标记E 0, E 1,E 2,…。

{0，1，2，…}称为过程的状态空间，记为S 。

2、若Markov 链的状态是有限的，则称为有限链，否则称为无限链。

2、条件概率11{|}n n n n P X i X i --==，n ＝1，2，……称为Markov 链的一步转移概率。

3、若转移概率1{|}n n P X j X i -==只与状态,i j 有关，而与时间n 无关，则称该Markov 链是时齐Markov 链，并记1{|}ij n n p P X j X i -===，否则称Markov 链是非时齐的。

矩阵000102101112012()ij ij Sn n n p p p p p p P p p p p ∈⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭称为转移矩阵。

4、(){|}k ij n k n p P X j X i +===称为k 步转移概率，()k P 称为k 步转移矩阵。

马尔可夫链在害虫测报应用中计算方法的简化马尔可夫链在害虫测报上有不少应用的实例, 它之所以应用如此广泛, 是因为它只要利用害虫本身发生的历史状态的演变特点, 就能预测未来的状况。

这里要谈的是马尔可夫链运算的简化。

本文引用〔幻文中的资料作为例子。

此例中预测的是害虫发生的面积。

害虫的历史状态见表1。

虫害级数的分级标准是0.3~0.6万亩为1级, 6.1~12万亩为2级。

12.1~18万亩3为级, 18.1万亩以上为4级。

例中一阶转移频次矩阵的构成步骤见表2。

由表2的数据构成的一阶转移频次矩阵为：相应地其概率矩阵为：由于1981年即1982年的前一年, 转移一次即到1982年的状态为4级, 故应从一阶概率转移矩阵中的第四行寻找最大的数,查得的结果是第列和第列的元素, 其值皆为0.5。

这种方法的实质是, 预报年（1982年）的前一年（1981年）的虫害级数即为中的行数, 而预报年虫害的级数则是该行中值最大的那个几个元素所在的列数。

从预报年向前数几年, 所求的即为几阶转移概率矩阵。

用同样的方法可求得、和分别为只要细看以上计算过程, 我们就会发现,在中仅仅第四行是有用的, 而其它各行全是白算了。

由此我们即会想到我们是否可以只算有用的一行以免浪费不必要的时间如果可以, 具体做法又是怎样？这正是本文所想解决的问题。

前面我们说过, 预报年前一年的虫害级数即为中的行数, 推而广之, 预报年前i年的虫害级数即为中的行数本例中()从本例来看, 只有第四行是有用的, 只有三行, 只有第二行, 只有第一行是有用的。

也就是说, 这个转移概率矩阵中, 一共只有四行是有用的,而其余十二行是无用的, 可以略而不算。

下面我们就来研究转移频次矩阵的通式、现在仍用上例做一示范。

由于i=1,所以直接计数, 又由于1981年的虫灾级数为4, 所以我们所需计算的是、、和它们分别表示“41”、“42 ”“43”和“44 ”级出现的次数, 从表1查得, =1，=0，=1，=0。