拓展思维用假设法巧解行程问题
- 格式：doc
- 大小：22.50 KB
- 文档页数：3
拓展思维用假设法巧解行程问题
我从一九九三涉足小学数学奥林匹克竞赛的辅导工作。
其中遇到很多题,我也觉得一时无从下手。
当运用了假设法后,眼前顿觉一亮,思维随之展开,真有点柳暗花明之感。
正像老师们所说:“假设法就像一种魔法,用在解题中往往出奇制胜,使一些问题迎刃而解,令人拍案叫绝。
”这里我只谈它在行程问题的点滴拾零。
第一届《九章杯》中国小学生数学竞赛初赛试题中第20题:“钟面上3时过( )分,时针和分针离”“3”的距离相等,并且在“3”的两旁。
这是一道典型的时钟问题。
我们都知道,时钟问题就是行程问题中追击问题。
运用追击问题的公式就可求出:路程÷速度差=追击时间,但此题没有告诉我们要追的距离,套用追击公式,根本解决不了问题。
有的同学甚至将手表取下拨成3点后,再往下拨,然而只能拨出大约是3点12分13分左右,没有精确答案,用正常的思路没有办法解。
我启发学生用假设法思考此题。
此题规定了“3”点过几分,时针和分针离“3”的距离相等。
会是个什么样的图案。
学生答道:“分针在3的上边,时针在3的下边,两针离3的距离相等。
”如果让分针顺时针走,假设时针逆时针走会是个什么情况呢?学生
顿悟,两针在2、3中间相遇。
所以路程正好是3大格即15分钟。
有些同学说:“我用表拨过,表的两针,要么都是顺时针走,要么都是逆时针走,不会出现一顺一逆的情况。
”立即有人反对告之,我们是假设呀。
这样一假设,一道追击问题,用相遇的方法解开了。
15÷(1+112)=131113(分)可见思维的重要和假设法的好处。
成功的喜悦,激发了学生的学习兴趣,假设的方法拓展了学生的思维。
因势利导,我将一道较为复杂的行程问题,展示在孩子们的眼前。
“东西、南北两条路交叉成直角,甲距离路口中心1500米,乙在路口中心,甲由南向北,乙由西向东,同时行走5分钟后,甲尚未走到路口,两人离路口的中心相等,又过45分钟后,甲尚未走到路口,两人离路口的中心相等,又过45分钟后,二人离路口的距离又相等,这时甲在路口北,求甲乙两人每分钟各行多少米?”
学生们经过画图,比较,争论总结出这道题中,甲乙所用时间一样,甲乙各自的速度一直不变,要求速度,除时间外,还要有距离。
而题中只有一个1500米,按正常思路是无法解的,可这道题,如果假设行程改变方向,就可以解决。
①前5分钟假设乙由路口往南行,5分钟与甲相遇,就变成相遇问题。
(甲行走的方向不变)1500米÷
5=300(米),是甲乙速度和。
②甲行走的方向不变又过了45分钟,假设乙从路口向北行走,甲就追上乙,这时就变成了追击问题。
路程差是1500米,时间是(5+45)=50(分钟),1500÷50=30(米)是甲乙速度差。
利用学过的和差问题公式可解:
(300+30)÷2=165(米) 甲速
(300-30)÷2=135(米) 乙速
2004年第二届小学《希望杯》全国数学邀请赛五年级培训题中有这样一道题,“一部动画片放映的时间不足一小时,小明发现放映时手表时指针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下,这部动画片放映了分钟。
”这道题从要求上看,要求的是放
映了多长时间,从给的已知条件上看,在一小时内手表的时针和分针互换了位置,可以看出是一道时间问题。
但是这道题没有追击问题的路程,如果求时间呢?我启发学生,用假设法。
假设分针和时针在钟表上任何一个数字的两侧外,在一小时内互换分针和时针的位置。
不能知道分针所走的精确路程,但可以知道分针的路程是每小时一圈,时针每小时走一圈的十二分之一,可用相遇问题求出这部动画片放映了1÷(1+112)×60=55513(分)
学生提出,分针走了多少路程,时针走了多少路程,它们是追击怎么用相遇公式做呢?我启发学生,时针走到分针位置,假设时针从分针位置逆时针走,分针和时针在同一位置顺时针走,不正好在时针原来位置相遇吗?它们两针不正好走了钟表的一圈吗?说到此,全体学生齐声说:“这是追击问题相遇解。
”
以上三个题的解题过程,可以看出,在比较难的行程问题中用了假设法,可以使学生思路开拓,更深刻地理解行程问题的数量关系,更重要的是解题妙趣横生,让学生感受到了数学的魅力,并培养了学生数学思想中的假设法思想,从而达到了活跃思维,培养能力,开发智力的目的。
