【中考模拟】2018年江西省中考数学《第二单元方程(组)与不等式(组)》总复习检测卷含解析
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第二单元限时检测卷(时间：120分钟 分值：120分)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1．设x ，y ，c 是实数，下列说法正确的是( ) A ．若x ＝y ，则x ＋c ＝y －c B ．若x ＝y ，则xc ＝yc C ．若x ＝y ，则x c ＝ycD ．若x 2c ＝y3c，则2x ＝3y2．(2017吉林)不等式x ＋1≥2的解集在数轴上表示正确的是( )3．(2017凉山州改编)已知一元二次方程3x 2－1＝2x ＋5的两根分别是α，β，则α＋β的值为( )A ．32B ．23C ．－23D ．－324．关于x 的一元二次方程ax 2－x ＋1＝0有实数根，则a 的取值范围是( ) A ．a ≥14且a ≠0B ．a ≤14C ．a ≤14且a ≠0D ．a ≥145．端午节前夕，某超市用1 680元购进A ，B 两种商品共60件，其中A 型商品每件24元，B 型商品每件36元．设购买A 型商品x 件、B 型商品y 件，依题意列方程组正确的是( )A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝60，36x ＋24y ＝1 680B ．⎩⎪⎨⎪⎧24x ＋36y ＝60，x ＋y ＝1 680C ．⎩⎪⎨⎪⎧36x ＋24y ＝60，x ＋y ＝1 680D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝60，24x ＋36y ＝1 6806．(2017西宁)某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾．设乙车单独清理全部垃圾的时间为x 小时，根据题意可列出方程为( )A ．1.26＋1.2x ＝1B ．1.26＋1.2x ＝12C ．1.23＋1.2x ＝12D ．1.23＋1.2x＝1二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．不等式6x ＋8＞3x ＋17的解集为____________．8．已知关于x 的方程x 2＋x ＋m ＝0的一个根是2，则m ＝__________，另一根为__________．9．若关于x 的分式方程k －1x ＋1＝2的解为负数，则k 的取值范围为__________． 10．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－13x >－2，2x ＋2≥0的解集是__________．11．(2017成都)已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2－5x ＋a ＝0的两个实数根，且x 21－x 22＝10，则a ＝__________.12．某商品的原价为100元，如果经过两次降价后的价格为81元，且每次降价的百分率都相同，那么该商品每次降价的百分率是__________．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13．(本题共2小题，每小题3分)(1)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，2x －13y ＝53；(2)解不等式1－2x 2－1≥x ＋23.14．(本题共2小题，每小题3分)解方程：(1)19x －3＝13－21－3x ；(2)(x －2)(x －5)＝－2.15．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5－x >3，x 2－2x －13－1≤0，并把解集在数轴(图1)上表示出来．图116．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝2a ，x －2y ＝2－a ，且x －y 是负数，求a 的取值范围．17．关于x的一元二次方程mx2－(2m－3)x＋(m－1)＝0有两个实数根．(1)求m的取值范围；(2)若m为正整数，求此方程的根．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．(2017吉林)被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342 km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36 km.求隧道累计长度与桥梁累计长度．19．已知关于x的方程x2＋mx＋m－2＝0.(1)求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；(2)设方程两实数根分别为x1，x2，当m＝3时，求x21＋x22的值．20．(2017深圳)一个矩形周长为56厘米．(1)当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？(2)能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．某公司门口有一个长为900 cm的长方形电子显示屏，公司的有关活动都会在电子显示屏出示，由于每次活动的名称不同，字数也就不等，为了制作及显示时方便美观，负责出示的员工对有关数据作出了如下规定：边空宽∶字宽∶字距＝3∶4∶1，如图2所示，请用列方程的方法解决下列问题：(1)某次活动的字数为17个，则字距是多少？(2)如果某次活动的字宽为45 cm，则字数是多少个？图222．某工厂承接了一批纸箱加工任务，将如图3所示的长方形和正方形纸板(长方形的宽与正方形的边长相等)加工成如图4所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．(加工时接缝材料不计)(1)该工厂原计划用若干天加工纸箱200个，后来由于对方急需要货，实际加工时每天加工速度是原计划的1.5倍，这样提前2天超额完成了任务，且总共比原计划多加工40个，原计划每天加工纸箱多少个？(2)若该厂购进正方形纸板1 000张，长方形纸板2 000张．竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完？图3图4六、(本大题共12分)23．某商场柜台销售每台进价分别为160元、120元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：((1)求A，B两种型号的电风扇的销售单价；(2)若商场准备用不多于7 500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购的数量；(3)在(2)的条件下，商场销售完这50台电风扇能否实现利润超过1 850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．第二单元限时检测卷1．B 2.A 3.B 4.C 5.D 6.B7.x＞38.－6，－39．k <3且k ≠1 10.－1≤x ＜6 11.214 12.10%13．解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，①2x －13y ＝53，② 由②得6x －y ＝5.③ ①＋③得7x ＝7，解得x ＝1.将x ＝1代入①得1＋y ＝2，解得y ＝1.所以，此方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.(2)去分母，得3－6x －6≥2x ＋4. 移项、合并同类项，得－8x ≥7. 系数化为1，得x ≤－78.14．解：(1)去分母得1＝3x －1＋6，解得x ＝－43.经检验，x ＝－43是分式方程的解．(2)x 2－7x ＋12＝0，(x －3)(x －4)＝0， x －3＝0或x －4＝0，所以x 1＝3，x 2＝4. 15．解：⎩⎪⎨⎪⎧5－x >3，①x 2－2x －13－1≤0，②解不等式①，得x ＜2， 解不等式②，得x ≥－4， 所以不等式组的解集是－4≤x ＜2. 不等式组的解集在数轴上的表示如图1：图116．解：⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝2a ，①x －2y ＝2－a ，②①＋②得3x －3y ＝a ＋2，∴x －y ＝a ＋23.∵x －y 是负数，∴a ＋23＜0，解得a ＜－2.即a 的取值范围为a ＜－2.17．解：(1)根据题意得m ≠0且Δ＝(2m －3)2－4m (m －1)≥0，解得m ≤98且m ≠0.(2)∵m 为正整数，∴m ＝1.∴原方程为x 2＋x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝－1.18．解：设隧道累计长度为x km ，桥梁累计长度为y km ，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝342，2x ＝y ＋36，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝126，y ＝216.答：隧道累计长度为126 km ，桥梁累计长度为216 km.19．(1)证明：∵Δ＝m 2－4×1×(m －2)＝m 2－4m ＋8＝(m －2)2＋4＞0， ∴无论m 取何值，方程总有两个不相等的实数根． (2)解：当m ＝3时，方程为x 2＋3x ＋1＝0， ∵x 1＋x 2＝－3，x 1x 2＝1，∴x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝9－2＝7.20．解：(1)设矩形的长为x 厘米，则宽为(28－x )厘米， 由题意可得x (28－x )＝180，解得x 1＝10(舍去)，x 2＝18. 则28－x ＝28－18＝10.答：长为18厘米，宽为10厘米．(2)设矩形的长为x 厘米，则宽为(28－x )厘米，依题意有 x (28－x )＝200，即x 2－28x ＋200＝0.则Δ＝282－4×200＝784－800＜0，原方程无解． 故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形．21．解：(1)设字距为x cm ，则边空宽为3x cm ，字宽为4x cm ， 根据题意得(17－1)x ＋2×3x ＋17×4x ＝900， 解得x ＝10. 答：字距是10 cm. (2)设字数为y 个，根据题意得45y ＋2×34×45＋14×45(y －1)＝900，解得y ＝15. 答：字数是15个．22．解：(1)设原计划每天加工纸箱x 个，则现在每天加工1.5x 个，由题意得200x －2＝200＋401.5x，解得x ＝20. 经检验，x ＝20是原分式方程的解． 答：原计划每天加工纸箱20个．(2)设竖式纸盒加工m 个，横式纸盒加工n 个，恰好能将购进的纸板全部用完．依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋2n ＝1 000，4m ＋3n ＝2 000，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝200，n ＝400.答：竖式纸盒加工200个，横式纸盒加工400个．23．(1)设A 种型号的电风扇单价为x 元，B 种型号的电风扇单价为y 元，则⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋4y ＝1 200，5x ＋6y ＝1 900，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝200，y ＝150.答：A 种型号的电风扇单价为200元，B 种型号的电风扇单价为150元． (2)设A 种型号的电风扇采购a 台， 则B 种型号的电风扇采购(50－a )台， 由题意，得160a ＋120(50－a )≤7 500， 解得a ≤752.∵a 是正整数，∴a ＝37.则A 种型号的电风扇最多能采购37台．(3)依题意，得(200－160)a ＋(150－120)(50－a )＞1 850， 解得a ＞35. 则35＜a ≤752.∵a 是正整数，∴a ＝36或37. ∴能实现利润超过1 850元的目标．方案一：采购A 种型号的电风扇36台、B 种型号的电风扇14台； 方案二：采购A 种型号的电风扇37台、B 种型号的电风扇13台．。
