宁夏吴忠市数学高三理数第一次综合测试试卷

宁夏吴忠市吴忠中学2024届高三上学期开学第一次月考数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{|1A x x =<−或1}x >，{}2,1,0,1,2B =−−，则()R A B ⋂=ð（ ） A ．{}1,0,1−B ．{}0,1C ．{}1,0−D ．{}02．复数z 满足3i 2i z ⋅=+，则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．10(2)xe x dx +⎰等于（ ）A ．1B ．-1C ．eD ．1e +5．“22a b =”是“222a b ab +=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件6．若命题p ：0x ∃∈R ，2010x x −+≤，命题q ：0x ∀<，||0x >，则下列命题中是真命题的是( ) A ．p q ∧ B ．p q ∧⌝ C ．p q ⌝∧⌝D ．p q ⌝∧在ABC 中，内角） ．10π9．已知函数233?,?0()3?,?0x x f x x x −+<⎧=⎨−+≥⎩，则不等式()()34f a f a >−的解集为（ ）二、填空题已知非零向量,a b ，满足||2||b a =且()a a b ⊥−，则向量a 与b 的夹角为．将四大名著各分一本给甲、乙、丙、丁四人就读，A 、B 、C 、D 四位旁观者预测“甲读《西游记》，乙读《红楼梦》”；B 说：“甲读《水浒传》说：“乙读《水浒传》，丙读《西游记》”；D 说：“乙读《西游记》若已知四位旁观者每人预测的两句话中，都是有且只有一句是真的，则三、解答题17．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线2C 的极坐标方程为(1)证明：1AC B B ⊥；(2)若12AB BB ==，1AB =120，求二面角21．已知函数()e xf x ax =+处的切线与直线C交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为点E，(2)过点M（3，0）的直线l与椭圆1证明：直线AE过定点．。

宁夏吴忠市（新版）2024高考数学统编版模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作直线，使得它双曲线的一条渐近线垂直且垂足为点，与双曲线的右支交于点，若线段的垂直平分线恰好过的右焦点，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．第(2)题若全集，，，则下列关系正确的是（）A．B．C．D．第(3)题已知函数及其导函数的定义域均为，且为奇函数，，，则（）A．2021B．2023C．4043D．4045第(4)题已知复数满足，则复数的虚部为（）A．i B．1C．D．第(5)题设集合，则（）A．B．C．D．第(6)题已知复数，则（）A．B．C．D．第(7)题“不等式恒成立”的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．第(8)题已知双曲线的渐近线经过点，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题张同学从学校回家要经过2个路口，假设每个路口等可能遇到红灯或绿灯，每个路口遇到红绿灯相互独立，记事件A：“第1个路口遇到绿灯”，事件B：“第2个路口遇到绿灯”，则（）A．B．C．D．第(2)题已知，则（）A．B．C．D．第(3)题十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《励智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈里奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若，则下列说法不成立的是（）A．若且，则B．若，则C．若，则D．若且，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，记为第一次操作；再将剩下的两个区间分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”.若使去掉的各区间长度之和不小于，则需要操作的次数的最小值为______.（参考数据：）第(2)题已知定义在上的函数具备下列性质，①是偶函数，②在上单调递增，③对任意非零实数、都有，写出符合条件的函数的一个解析式______（写一个即可）.第(3)题已知圆锥的母线长为1，底面半径为r，若圆锥的侧面展开图的面积为扇形所在圆的面积的，则＝____________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在四边形中，与相交于点，且为的角平分线，，．（1）求；（2）若，求四边形的面积．第(2)题如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，O是AC与BD的交点，，，平面ABCD，，M是PD的中点．(1)证明：平面ACM(2)求直线AM与平面ABCD所成角的大小．第(3)题已知函数.（1）若函数在上为单调增函数，求的取值范围；（2）设，且，求证.第(4)题已知函数（1）若，(为的导函数)，求函数在区间上的最大值；（2）若函数有两个极值点，求证：第(5)题为纪念中国共产党成立102周年，加深青少年对党的历史、党的知识、党的理论和路线方针的认识，激发爱党爱国热情，坚定走新时代中国特色社会主义道路的信心，我校举办了党史知识竞赛．竞赛规则是：两人一组，每一轮竞赛中，小组两人分别答3道题，若答对题目不少于5道题，则获得一个积分．已知甲乙两名同学一组，甲同学和乙同学对每道题答对的概率分别是和，且每道题答对与否互不影响．(1)若，求甲乙同学这一组在一轮竞赛中获得一个积分的概率；(2)若，且每轮比赛互不影响，若甲乙同学这一组想至少获得7个积分，那么理论上至少要进行多少轮竞赛？。

2020年宁夏吴忠市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集为R，集合，，则A. B. C. D.2.已知为虚数单位，则复数A. B. C. D.3.已知向量，，则“”是“”成立的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知变量x，y满足约束条件则的最大值为A. 1B. 2C. 3D. 45.从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为A. 48B. 72C. 90D. 966.如图，圆O：内的正弦曲线与x轴围成的区域记为图中阴影部分，随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是A.B.C.D.7.九章算术中有一题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马”，马主曰：“我马食半牛”，今欲衰偿之，问各处儿何？其意思是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿五斗粟，羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛一半”若按此比例偿还，牛、马、羊的主人各应赔偿多少粟？在这个问题中，牛主人比羊主人多赔偿A. 斗粟B. 斗粟C. 斗粟D. 斗粟8.函数的部分图象如图所示，则的值为A. B. C. D.9.我国南宋著名数学家秦九韶发现了三角形三边求三角形面积的“三斜求积公式”，设三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，则“三斜求积公式”为若，，则用“三斜求积公式”求得的A. B. C. D.10.已知正三棱柱中，底面积为，一个侧面的周长为，则正三棱柱外接球的表面积为A. B. C. D.11.设、是双曲线的左、右焦点，P是双曲线右支上一点，满足为坐标原点，且，则双曲线的离心率为A. 2B.C.D. 512.函数的定义域为D，若满足：在D内是单调函数；存在使得在上的值域为，则称函数为“成功函数”．若函数是“成功函数”，则t的取值范围为A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.的展开式中的常数项为______．14.已知，且，则的值为______ ．15.设直线与圆C：相交于A，B两点，若，则圆C的面积为________．16.已知定义在R上的函数满足恒成立，且为自然对数的底数，则不等式的解集为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在中，角AB，C的对边分别为a，b，c，已知．求证：；若，的面积为，求b．18.随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化，某调查机构随机抽取10名购物者进行采访，5名男性购物者中有3名倾向于选择网购，2名倾向于选择实体店，5名女性购物者中有2名倾向于选择网购，3名倾向于选择实体店．Ⅰ若从这10名购物者中随机抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名倾向于选择实体店的概率；Ⅱ若从这10名购物者中随机抽取3名，设X表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数，求随机变量X的分布列及数学期望．19.如图，矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直，，G为BE的中点．Ⅰ求证：平面ADF；Ⅱ若，求二面角的余弦值．20.设函数．若曲线在点处的切线与直线垂直，求的单调性和极小值其中e为自然对数的底数；若对任意的，恒成立，求k的取值范围．21.已知椭圆C：的左、右焦点为，，离心率为，点P为其上一动点，且三角形的面积的最大值为，O为坐标原点．求椭圆C的方程；若点M，N为C上的两个动点，使时，求证点O到直线MN的距离为定值，并求这个定值．22.在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为为参数，在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；设直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P是圆C上任一点，求A，B两点的极坐标和面积的最小值．23.已知函数．Ⅰ解不等式；Ⅱ若关于x的不等式的解集为R，求实数a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】本题考查了集合的运算问题，是基础题．根据补集、交集的定义即可求出．【解答】解：，，，，故选B．2.答案：D解析：【分析】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题．由条件利用两个复数代数形式的乘除法法则，求得z的值．【解答】解：已知为虚数单位，，故选：D．3.答案：A解析：解：由，可得：，解得，“”是“”成立的充分不必要条件．故选：A．由，可得：，解得m，即可判断出结论、本题考查了向量共线定理、方程的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.答案：B解析：解：作图易知可行域为一个三角形，其三个顶点为，，，验证知在点时取得最大值2当直线过点时，z最大是2，故选：B．先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．本小题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．5.答案：D解析：【分析】本题考查排列和计数原理的实际应用，注意优先考虑特殊元素，属于中档题．根据题意，分两种情况讨论选出参加竞赛的4人，选出的4人没有甲，选出的4人有甲，分别求出每一种情况下的参赛方案种数，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，从5名学生中选出4名分别参加竞赛，分两种情况讨论：选出的4人没有甲，即选出其他4人即可，有种参赛方案；选出的4人有甲，由于甲不能参加生物竞赛，则甲有3种选法，在剩余4人中任选3人，参加剩下的三科竞赛，有种参赛方案，则此时共有种参赛方案；则有种不同的参赛方案．故选D．6.答案：B解析：解：构成试验的全部区域为圆内的区域，面积为正弦曲线与x轴围成的区域记为M，根据图形的对称性得：面积为，由几何概率的计算公式可得，随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率故选：B．先求构成试验的全部区域为圆内的区域的面积，再利用积分知识可得正弦曲线与x轴围成的区域记为M的面积为，代入几何概率的计算公式可求．本题主要考查了利用积分求解曲面的面积，几何概率的计算公式的运用，属于中档试题，具有一定的综合性．7.答案：D解析：解：由题意可知x，y，z依次成公比为的等比数列，则，解得，则，羊的主人应赔偿斗粟；牛主人比羊主人多赔偿斗粟，故选：D．由题意可知z，y，z依次成公比为的等比数列，根据等比数列的性质及求和公式即可求得答案．本题考查等比数列的性质与前n项和，属于基础题．8.答案：D解析：解：由函数的部分图象知，，，解得；再由五点法作图可得，解得；，．故选：D．由函数的部分图象以及五点法作图，求出的解析式，再计算的值．本题考查了函数的图象与性质的应用问题，是基础题．9.答案：D解析：【分析】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．根据正弦定理：由得，则由得，利用公式可得结论．【解答】解：根据正弦定理：由，得，由，可得，则，即，．故选：D．10.答案：C解析：解：正三棱柱中，底面积为，一个侧面的周长为，故正三棱柱的底面边长为，侧棱长为；得底面所在平面截其外接球所成的圆O的半径；又由正三棱柱的侧棱长为，则球心到圆O的球心距，根据球心距，截面圆半径，球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易得球半径R满足：，，外接球的表面积．故选：C．根据三棱柱的底面边长及高，先得出棱柱底面外接圆的半径及球心距，进而求出三棱柱外接球的球半径，代入球的表面积公式即可得到棱柱的外接球的表面积．本题考查的是棱柱的几何特征及球的体积和表面积，考查数形结合思想、化归与转化思想，其中根据已知求出三棱柱的外接球半径是解答本题的关键．11.答案：D解析：解：设的中点为A，则，若，即，是的中位线，，且，，，，即，则，在直角中，，，即，则，则离心率，故选：D根据得到是直角三角形，根据双曲线的定义结合直角三角形的勾股定理建立方程关系进行求解即可．本题主要考查双曲线离心率的计算，根据向量数量积的应用判断三角形是直角三角形是解决本题的关键．12.答案：D解析：【分析】本题考查函数的值域的求法，解题的关键是正确理解“成功函数”，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．由是“成功函数”，知在其定义域内为增函数，，故，由此能求出t的取值范围．【解答】解：是“成功函数”，在其定义域内为增函数，，，，令，有两个不同的正数根，解得故选：D．13.答案：解析：解：二项式的展开式的通项公式为，令，求得，故开式中含常数项系数为，故答案为：．先求得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得含常数项的系数．本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，二项式系数的性质，属基础题．14.答案：解析：解：，即，，故答案为：．由条件利用二倍角的余弦公式、两角和的正弦公式，求得要求式子的值．本题主要考查二倍角的余弦公式、两角和的正弦公式的应用，属于基础题．15.答案：解析：【分析】本题考查的知识点是直线与圆相交的性质，点到直线的距离公式，属于基础题．圆C：的圆心坐标为，半径为，利用垂径定理，求出a值，进而求出圆半径，可得圆的面积．【解答】解：圆C：的圆心坐标为，半径为，直线与圆C：相交于A，B两点，且，圆心到直线的距离，，解得：，故圆的半径．故圆的面积，故答案为．16.答案：解析：【分析】令，从而求导，从而由导数求解不等式．本题考查了导数的综合应用及利用函数求解不等式，属于中档题．【解答】解：定义在R上的函数满足恒成立，令，则，故F是R上的单调增函数，而，不等式等价于，，即，所以，故不等式的解集为；故答案为．17.答案：证明：已知．由正弦定理可得：，可得：，．，的面积为，，解得：．由余弦定理可得：，，由于，可得：，解得：．解析：首先利用三角函数关系式的恒等变换，再利用正弦定理求出结论．利用三角形的面积公式和的结论，进一步利用余弦定理求出b的值．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理和余弦定理的应用，三角形面积公式的应用．18.答案：解：Ⅰ设“至少1名倾向于选择实体店”为事件A，则表示事件“随机抽取2名，其中男、女各一名都选择网购”，则．Ⅱ的取值为0，1，2，，，，，．X0123P．解析：Ⅰ设“至少1名倾向于选择实体店”为事件A，则表示事件“随机抽取2名，其中男、女各一名都选择网购”，则．Ⅱ的取值为0，1，2，，即可得出．本题考查了对立与互相独立事件概率计算公式、超几何分布列与数学期望、组合计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.答案：Ⅰ证明：矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直，，平面平面，平面ABCD，平面ABEF，平面ABEF，，菱形ABEF中，，则为等边三角形，G为BE的中点．，又，得．，平面平面ADF，平面ADF；Ⅱ解：由Ⅰ可知AD，AF，AG两两垂直，如图所示以A为坐标原点，AG为x轴，AF为y轴，AD为z轴，建立空间直角坐标系，设，则，故A0，，，0，，，则，，，设平面ACD的法向量，由，取，得，设平面ACG的法向量，由，取，得，设二面角的平面角为，由图可知为钝角，则，二面角的余弦值为．解析：本题考查直线与平面垂直的判定，利用空间向量求解二面角，属于中档题．Ⅰ由已知矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直，，由面面垂直的性质可得平面ABEF，进一步得到，再由已知证得，则平面ADF；Ⅱ由Ⅰ可知AD，AF，AG两两垂直，以A为原点，AG为x轴，AF为y轴，AD为z轴，建立空间直角坐标系，分别求出平面ACD与平面ACG的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角的余弦值．20.答案：解：，，由题意可得，，即，，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，故当时，函数取得极小值，令，，由，恒成立可得，所以即在上单调递减，在上恒成立，故在上恒成立，结合二次函数的性质可知，，故k的范围解析：先对函数求导，然后结合导数的几何意义可求k，结合导数与单调性及极值的关系可求；构造函数，，由，恒成立可得，即即在上单调递减，结合导数与单调性关系可求．本题主要考查了导数的几何意义及利用导数研究函数的单调性及极值，求出参数范围问题，体现了转化思想的应用．21.答案：解：由题意可得，当P为椭圆的短轴的顶点时，三角形的面积的最大，所以，即，所以解得：，，所以椭圆的方程为：；证明：当直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为，设，，直线MN与椭圆的方程联立，整理可得：，，即，，，所以，因为，所以，即，可得，，符合，O到直线MN的距离将代入可得为定值，当直线MN的斜率不存在时，设直线MN的方程为：，，代入椭圆的方程：，由因为，所以可得，解得，即，所以O到直线MN的距离为：，综上所述：O到直线MN的距离为定值，且定值为．解析：由题意可得P为短轴的顶点时，三角形的面积的最大，求出面积，由题意可得b，c的关系，再由离心率及a，b，c之间的关系求出a，b的值，进而求出椭圆的方程；分直线MN的斜率存在和不存在两种情况，当直线MN的斜率存在时设直线MN的方程，与椭圆联立求出两根之和及两根之积，由，所以，可得参数之间的关系，求出O到直线MN的距离可得为定值，斜率不存在时也可得O到直线MN的距离为定值．本题考查求椭圆的方程及直线与椭圆的综合，及原点到直线的距离恒为定值的证明方法，属于中档题．22.答案：解：由为参数，消去参数t，得圆C的普通方程．由，得，所以直线l的直角坐标方程为．直线l与x轴，y轴的交点为，，化为极坐标为，，设P点的坐标为，点到直线l的距离为，，则面积的最小值是．解析：由圆C的参数方程消去t得到圆C的普通方程，由直线l的极坐标方程，利用两角和与差的余弦函数公式化简，根据，转化为直角坐标方程即可；直线l与x轴，y轴的交点为，，化为极坐标，并求出的长，根据P在圆C 上，设出P坐标，利用点到直线的距离公式表示出P到直线l的距离，利用余弦函数的值域确定出最小值，即可确定出三角形PAB面积的最小值．此题考查了圆的参数方程，以及简单曲线的极坐标方程，熟练掌握参数方程与普通方程间的转换是解本题的关键．23.答案：解：Ⅰ不等式，即为，当时，，解得，即；当时，，解得，即；当时，，解得，即，综上可得原不等式的解集为或；Ⅱ关于x的不等式的解集为R，即有的最大值，由，当且仅当时，等号成立，可得，解得或．所以实数a的取值范围是解析：本题考查绝对值不等式的解法，以及绝对值不等式的性质，不等式恒成立问题解法，考查分类讨论思想和化简运算能力，属于中档题．Ⅰ讨论当时，当时，当时，去掉绝对值，解不等式求并集，即可得到所求解集；Ⅱ由题意可得的最大值，运用绝对值不等式的性质可得最大值，由二次不等式的解法可得a的范围．。

宁夏吴忠市2018届高三数学上学期第一次月考试题理(扫描版,无答
案）
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宁夏吴忠市吴忠中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．已知集合{}Z 33A x x =∈-<<，{B x y ==，则A B =I （ ） A ．{}1,0,1,2- B ．[)1,3- C ．{}0,1,2D ．()1,∞-+2．已知复数()()1i z a a a =+-∈R ，则“1z =”是“0a =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知函数()2ln f x x x =+，则()f x （ ）A ．是奇函数，且在()0,∞+上是减函数B ．是奇函数，且在()0,∞+上是增函数C ．是偶函数，且在()0,∞+上是减函数D ．是偶函数，且在()0,∞+上是增函数4．已知定义在R 上的奇函数()f x ，且当[0,)x ∈+∞时，()f x 单调递增，则不等式()()2110f x f ++≥的解集是（ ）A ．(,1)-∞B ．(1,)-+∞C ．[1,)-+∞D ．(,1]-∞5．若函数1()ln f x x a x=-+在区间(1,e)上存在零点，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(0,1) B ．1[,1]eC ．1(1,1)e-D ．(11,e)1+6．已知0,e 2.71828m n >>=L 为自然对数的底数，则下列不等式恒成立的是（ ） A ．11m n> B ．e e m n n m +>+ C ．e e m n n m >D ．2cos 2cos m n n m -<-7．函数()()πlog ,0π1π,π2025x x f x x x ⎧<<⎪=⎨-≥⎪⎩，若()()()f a f b f c ==，a b c <<，则()πab c -的范围是（ ）A ．()0,2025B ．[]0,2025C ．()1,2025D ．[]1,20258．已知函数() )2023f x x =+，,a b 满足(2)(4)4046(,f a f b a b +-=为正实数)，则242b aa ab b ++的最小值为（ ） A ．1B ．2C ．4D ．658二、多选题9．下列说法正确的是（ ）A ．若函数()f x 的定义域为[]0,2，则函数()22f x +的定义域为[]1,0-B ．2212x y -+⎛⎫= ⎪⎝⎭的最大值为14C ．12x y x +=+的图象关于()2,1-成中心对称 D ．幂函数()()233mf x m m x =--在区间()0,∞+上单调递减，则1m =-10．若“()00,2x ∃∈，使得20210x x λ-+<成立”是假命题，则实数λ可能的值是（ ）A ．1B ．C ．3D ．11．设函数()y f x =的定义域为R ，且满足(1)(1)f x f x +=-，(2)()0f x f x -+-=，当[]1,1x ∈-时，()1f x x =-+，则下列说法正确的是（ ）A ．()1y f x =+是偶函数B ．()3y f x =+为奇函数C ．函数()lg =-y f x x 有8个不同的零点D ．()202311k f k ==∑三、填空题12．设1,0x y >>且3x y +=，则114x y+-的最小值是. 13．已知()f x 是奇函数，且当0x <时，()e ax f x =-.若(ln 2)8f =，则a =. 14．已知函数()()2ln f x x ax a =--对任意两个不相等的实数121,,2x x ∞⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，都有()()12120f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为.四、解答题15．如图，长方体ABCD –A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是正方形，点E 在棱AA 1上，BE ⊥EC 1.（1）证明：BE ⊥平面EB 1C 1；（2）若AE =A 1E ，求二面角B –EC –C 1的正弦值. 16．已知函数()()()log 2log 4a a f x x x =++-，()01a <<. (1)求函数()f x 的单调减区间;(2)若函数()f x 在区间[]0,3的最小值为2-，求实数a 的值; (3)证明()f x 的图象是轴对称图形.17．某公司计划在2023年年初将200万元用于投资，现有两个项目供选择.项目一：新能源汽车.据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利30%，也可能亏损15%，且这两种情况发生的概率分别为79和29；项目二：通信设备.据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利50%，可能损失30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为311,,5315.(1)针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由；(2)若市场预期不变，该投资公司按照（1）中选择的项目长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），问大约在哪一年的年底总资产（利润+本金）可以翻两番？（参考数据lg20.3010,lg30.4771≈≈）18．已知函数()2sin f x x x =-.(1)当[]0,πx ∈时，()f x m ≤，求实数m 的取值范围;(2)若函数()F x 与()f x 的图象关于点π,12⎛⎫⎪⎝⎭对称，求()F x 的解析式;(3)判断函数()()()11g x x f x =++在π,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭的零点个数，并说明理由.19．一般地，我们把平面内与两个定点12,F F 的距离的差的绝对值等于非零常数（小于12F F ）的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距. (1)请用上述定义证明反比例函数1y x=的图象是双曲线； (2)利用所学的知识，指出双曲线(0)ky k x=>的焦点坐标与渐近线方程； (3)我们知道，双曲线(0)ky k x=>上的任意一点到0x =与0y =的距离之积是常数，即xy k =.探讨双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>上的任意一点是否有类似结论，若有，写出结论并证明；若没有，则说明理由.。

吴忠中学高三年级第一次模拟考试理科数学试卷2019.3一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数(i为虚数单位)的共轭复数是A. 1+iB. 1−iC. −1+iD. −1−i【答案】B【解析】分析：化简已知复数z，由共轭复数的定义可得．详解：化简可得z=∴z的共轭复数为1﹣i.故选：B．点睛：本题考查复数的代数形式的运算，涉及共轭复数，属基础题．2.设集合，．若，则 ( )A. B. C. D.【答案】C【解析】∵集合，，∴是方程的解，即∴∴，故选C3.函数的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用函数的奇偶性排除A，B，通过特殊点的函数值排除C，即可推出答案．【详解】令y＝=2|x|sin2x，则，所以函数为奇函数，故排除选项A和B；当x＝时，函数值y=0，故排除选项C．故选：D．【点睛】本题考查函数图像的判断和基本性质的应用，对于选择题，可以采用排除法，属于基础题．4. 某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意，这是几何概型问题，班车每30分钟发出一辆，到达发车站的时间总长度为40，等车不超过10分钟的时间长度为20，故所求概率为，选B.【考点】几何概型【名师点睛】这是全国卷首次考查几何概型,求解几何概型问题的关键是确定“测度”,常见的测度有长度、面积、体积等.5.已知向量，且，则A. B. C.6 D. 8【答案】D【解析】【分析】根据条件先求出，然后再根据向量垂直的充要条件得到，即可得到结果．【详解】∵，∴．∵，∴，∴．故选D．【点睛】本题考查向量的坐标运算，解题时根据向量垂直的充要条件得到数量积为零，进而得到关于的方程是解题的关键，属于基础题．6.已知双曲线C：(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y＝x，且与椭圆有公共焦点，则C的方程为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】求出的焦点坐标可得根据双曲线的一条渐近线方程为，可得，结合性质解得，，从而可得结果.【详解】椭圆的焦点坐标，则双曲线的焦点坐标为，可得，双曲线的一条渐近线方程为，可得，即，可得，解得，，所求的双曲线方程为：，故选B．【点睛】本题考查椭圆与双曲线的方程，以及简单性质的应用，属于中档题．求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线、离心率等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.7.在中，，BC边上的高等于,则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：设,故选C.考点：解三角形.【此处有视频，请去附件查看】8.若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用函数的图象的变换及正弦函数的对称性可得答案．【详解】解：将函数的图象向左平移个单位长度，得到，由得：，即平移后的图象的对称轴方程为，故选：B．【点睛】本题考查函数的图象的变换规律的应用及正弦函数的对称性质，属于中档题．9.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A. 36种B. 18种C. 24种D. 12种【答案】A【解析】【分析】根据题意，分2步进行：先将4项工作分成3组，再将分好的三组全排列，即可得答案．【详解】根据题意，先将4项工作分成3组，有C42=6种分组方法，将分好的三组全排列，对应3名志愿者，有A33=6种情况，则有6×6=36种不同的安排方式；故选：A．【点睛】本题考查排列组合的实际应用，注意分组方法和排列方法的区别，属于基础题．10.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，实现该算法的程序框图如图所示，若输入的，，依次输入的为2，2，5，则输出的（）A. 7B. 17C. 12D. 34【答案】B【解析】【分析】该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【详解】∵输入的x＝2，n＝2，当输入的a为2时，S＝2，k＝1，不满足退出循环的条件；当再次输入的a为2时，S＝6，k＝2，不满足退出循环的条件；当输入的a为5时，S＝17，k＝3，满足退出循环的条件；故输出的S值为17，故选：B．【点睛】本题考查了循环结构程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答，属于基础题．11.已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】通过补体的办法，把原来的直三棱柱变成直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，则∠BC1D即为异面直线与所成的角．在中，分别求出，，的长，得+BD2＝，∠BC1D即可得出．【详解】如图所示，把直三棱柱补成直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，由，得∠BC1D即为异面直线与所成的角；在，BC1＝，因为，所以，所以BD＝，C1D＝=，∴+BD2＝，∴∠DBC1＝90°，∴cos∠BC1D ＝．故选：C．【点睛】本题考查了空间中的两条异面直线所成角的问题，利用了补体的思想，属于中档题．12.设，是双曲线C：的左，右焦点，O是坐标原点过作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若，则C的离心率为A. B. 2 C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据点到直线的距离求出|PF2|＝b，再求出|OP|＝a，在三角形F1PF2中，由余弦定理可得|PF1|2＝|PF2|2+|F1F2|2﹣2|PF2|•|F1F2|cos∠PF2O，代值化简整理可得a＝c，问题得以解决．【详解】双曲线C：1（a＞0．b＞0）的一条渐近线方程为y x，∴点F2到渐近线的距离d b，即|PF2|＝b，∴|OP|a，cos∠PF2O，∵|PF1||OP|，∴|PF1|a，在三角形F 1PF2中，由余弦定理可得|PF1|2＝|PF2|2+|F1F2|2﹣2|PF2|•|F1F2|COS∠PF2O，∴6a2＝b2+4c2﹣2×b×2c4c2﹣3b2＝4c2﹣3（c2﹣a2），即3a2＝c2，即a＝c，∴e，故选：C．【点睛】本题考查了双曲线的简单性质，点到直线的距离公式及余弦定理的应用，属于中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设x，y满足约束条件，则的最小值为________________．【答案】【解析】分析：根据所给不等式组，画出可行域，将目标函数化成，可知z的最小值即为截距的最大值。

宁夏吴忠市（新版）2024高考数学统编版（五四制）模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题一个圆锥的底面圆和顶点都恰好在一个球面上，且这个球的半径为5，则这个圆锥的体积的最大值时，圆锥的底面半径为（）A．B．C．D．第(2)题若函数在区间内没有最值，有下面四个说法：（）①函数的最小正周期可能为②的取值范围是；③当取最大值时，是函数的一条对称轴；④当取最大值，是函数的一个对称中心．以上四个说法中，正确的个数是（）A．l B．2C．3D．4第(3)题如图为2014—2022年中国游戏用户规模（单位：百万人）及同比增长率、2010—2022年中国国产游戏获批版号数量（单位：个）的统计图，则下列结论正确的是（）A．2014—2022年中国游戏用户规模逐年增长B．2014—2022年中国游戏用户规模的同比增长率的中位数为C．2010—2022年中国国产游戏获批版号数量的极差为223个D．2010—2022年中国国产游戏获批版号数量的平均数超过1600个第(4)题已知两个单位向量满足，则向量的夹角为（）A．B．C．D．第(5)题如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．5B．4C．3D．2第(6)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(7)题已知，分别是双曲线的左、右焦点，焦距为4，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的左、右支分别交于，两点，，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．第(8)题已知集合，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知三棱锥中，平面是边上一动点，则（）A．点到平面的距离为2B．直线与所成角的余弦值为C．若是中点，则平面平面D．直线与平面所成的最大角的正切值为第(2)题如图，一只蚂蚁从正方形的顶点A出发，每一次行动顺时针或逆时针经过一条边到达另一顶点，其中顺时针的概率为，逆时针的概率为，设蚂蚁经过n步到达B，D两点的概率分别为．下列说法正确的有（）A．B．C．D．第(3)题某学校文化节举行歌唱比赛，分指定歌曲，自选歌曲两个单项比赛，每项比赛分预赛和决赛两个阶段．下表为10名同时参加两个单项比赛的选手的预赛成绩，其中有三个数据模糊．选手序号12345678910指定歌曲（单位：分）9.69.49.18.88.58.48.27.87.76自选歌曲（单位：分）7.6a8.87.57.68.68.2b7.9在这10名选手中，进入指定歌曲决赛的有8人，同时进入指定歌曲和自选歌曲决赛的有6人，则下列判断一定正确的是（）A．1号学生进入自选歌曲决赛B．8号学生进入自选歌曲决赛C．5号学生进入自选歌曲决赛D．9号学生进入自选歌曲决赛三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，∠A＝105°，∠B＝45°，，则c＝__．第(2)题如图，在正四棱锥中，若底面边长为，棱锥的高为，且正四棱锥的体积为32，当正四棱锥的外接球的体积最小时，其侧棱长为______．第(3)题是定义在上的奇函数，若时，，则________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，AC交BD于点O，，．点E是棱PA的中点，连接OE，OP．(1)求证：平面PCD；(2)若平面PAC与平面PCD的夹角的余弦值为，再从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知，求线段OP的长．条件①：平面平面；条件②：．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．第(2)题中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统.从全球应用北斗卫星的城市中随机选取了40个城市进行调研，下图是这40个城市北斗卫星导航系统与位置服务产业的产值（单位：万元）的频率分布直方图：(1)根据频率分布直方图，求产值小于610万元的调研城市个数，并估计产值的中位数；(2)视频率为概率，从全球应用北斗卫星的城市中任取5个城市，求恰有2个城市的产值超过600万元的概率.第(3)题已知三个正实数满足.(1)证明:;(2)当时,求的最小值.第(4)题在平面直角坐标系中，椭圆（）过点，直线与椭圆相交于不同于点的，两点，为线段的中点，当直线斜率为时，直线的倾斜角等于(1)求椭圆的方程；(2)直线，分别与直线相交于，两点.线段，的中点为，若的纵坐标为定值，判断直线是否过定点，若是，求出该定点，若不是，说明理由.第(5)题笔、墨、纸、砚是中国独有的文书工具，即“文房四宝”.笔、墨、纸、砚之名，起源于南北朝时期，其中的“纸”指的是宣纸，宣纸“始于唐代，产于泾县”，而唐代泾县隶属于宣州府管辖，故因地而得名“宣纸”，宣纸按质量等级，可分为正牌和副牌（优等品和合格品），某公司年产宣纸10000刀（每刀100张），公司按照某种质量标准值给宣纸确定质量等级，如下表所示：X(48,52](44,48](52,56](0,44] (56,100]质量等级正牌副牌废品公式在所生产的宣纸中随机抽取了一刀（100张）进行检验，得到频率分布直方图如图所示，已知每张正牌纸的利润是10元，副牌纸的利润是5元，废品亏损10元.（1）估计该公式生产宣纸的年利润（单位：万元）；（2）该公司预备购买一种售价为100万元的机器改进生产工艺，这种机器的使用寿命是一年，只能提高宣纸的质量，不影响产量，这种机器生产的宣纸的质量标准值的频率，如下表所示：X(](]频率0.68260.9544其中为改进工艺前质量标准值的平均值，改进工艺后，每张正牌和副牌宣纸的利润都下降2元，请判断该公司是否应该购买这种机器，并说明理由.。

宁夏吴忠市2019-2020学年高考第一次质量检测数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如下的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为176，320，则输出的a 为（ ）A ．16B ．18C ．20D ．15【答案】A【解析】【分析】 根据题意可知最后计算的结果为a b ，的最大公约数.【详解】输入的a ，b 分别为176,320,根据流程图可知最后计算的结果为a b ，的最大公约数，按流程图计算320-176=144,176-144=32,144-32=112,112-32=80,80-32=48,48-32=16,32-16=16,易得176和320的最大公约数为16，故选:A.【点睛】本题考查的是利用更相减损术求两个数的最大公约数,难度较易.2．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过1F 的直线交椭圆于A ，B 两点，交y 轴于点M ，若1F 、M 是线段AB 的三等分点，则椭圆的离心率为( )A ．12B ．3C 25D 5 【答案】D【解析】根据题意，求得,,A M B 的坐标，根据点在椭圆上，点的坐标满足椭圆方程，即可求得结果.【详解】由已知可知，M 点为1AF 中点，1F 为BM 中点，故可得120F A M x x x +==，故可得A x c =； 代入椭圆方程可得22221c y a b +=，解得2b y a =±，不妨取2A b y a=， 故可得A 点的坐标为2,b c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 则202b M a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，易知B 点坐标22,2b c a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，将B 点坐标代入椭圆方程得225a c =，所以离心率为5故选：D.【点睛】本题考查椭圆离心率的求解，难点在于根据题意求得,,A B M 点的坐标，属中档题. 3．若双曲线E ：221x y m n-=(0)mn >绕其对称中心旋转3π后可得某一函数的图象，则E 的离心率等于（ ）A B C ．2D ．2【答案】C【解析】【分析】由双曲线的几何性质与函数的概念可知，此双曲线的两条渐近线的夹角为60o ，所以b a =，由离心率公式e =即可算出结果.【详解】由双曲线的几何性质与函数的概念可知，此双曲线的两条渐近线的夹角为60o ，又双曲线的焦点既可在x轴，又可在y 轴上，所以b a =2e ∴==【点睛】本题主要考查了双曲线的简单几何性质，函数的概念，考查了分类讨论的数学思想.4．已知三棱柱1116.34ABC A B C O AB AC -==的个顶点都在球的球面上若，，,AB AC ⊥112AA O =，则球的半径为( )A ．317B ．210C ．132D ．310【答案】C【解析】因为直三棱柱中，AB ＝3，AC ＝4，AA 1＝12，AB ⊥AC ，所以BC ＝5，且BC 为过底面ABC 的截面圆的直径．取BC 中点D ，则OD ⊥底面ABC ，则O 在侧面BCC 1B 1内，矩形BCC 1B 1的对角线长即为球直径，所以2R ＝22125+＝13，即R ＝132 5． 下列与的终边相同的角的表达式中正确的是( ) A ．2kπ＋45°(k ∈Z)B ．k·360°＋π(k ∈Z)C ．k·360°－315°(k ∈Z) D ．kπ＋ (k ∈Z) 【答案】C【解析】【分析】利用终边相同的角的公式判断即得正确答案.【详解】与的终边相同的角可以写成2kπ＋ (k ∈Z)，但是角度制与弧度制不能混用，所以只有答案C 正确. 故答案为C【点睛】（1）本题主要考查终边相同的角的公式，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 与α终边相同的角β=0360k ⋅+α 其中k z ∈.6．已知函数()e ln mx f x m x =-，当0x >时，()0f x >恒成立，则m 的取值范围为（ ） A ．1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．1,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．[1,)+∞D ．(,e)-∞【答案】A【解析】分析可得0m >,显然e ln 0mx m x ->在(]0,1上恒成立,只需讨论1x >时的情况即可,()0f x >⇔e ln mx m x >⇔ln e e ln mx x mx x >,然后构造函数()e (0)x g x x x =>,结合()g x 的单调性,不等式等价于ln mx x >,进而求得m 的取值范围即可.【详解】由题意,若0m ≤,显然()f x 不是恒大于零,故0m >.0m >,则e ln 0mx m x ->在(]0,1上恒成立;当1x >时,()0f x >等价于e ln mx m x >,因为1x >,所以ln e e ln mx x mx x >.设()e (0)xg x x x =>,由()e (1)x g x x '+=,显然()g x 在(0,)+∞上单调递增, 因为0,ln 0mx x >>,所以ln e e ln mx x mx x >等价于()(ln )g mx g x >,即ln mx x >,则ln x m x >. 设ln ()(0)x h x x x=>,则21ln ()(0)x h x x x '-=>. 令()0h x '=,解得e x =,易得()h x 在(0,e)上单调递增,在(e,)+∞上单调递减, 从而max 1()(e)e h x h ==，故1e m >. 故选:A.【点睛】本题考查了不等式恒成立问题,利用函数单调性是解决本题的关键,考查了学生的推理能力,属于基础题. 7．中国古典乐器一般按“八音”分类．这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最先见于《周礼·春官·大师》，分为“金、石、土、革、丝、木、匏（páo ）、竹”八音，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器．现从“八音”中任取不同的“两音”，则含有打击乐器的概率为（ ）A ．314B ．1114C ．114D ．27【答案】B【解析】【分析】分别求得所有基本事件个数和满足题意的基本事件个数，根据古典概型概率公式可求得结果.【详解】从“八音”中任取不同的“两音”共有2828C =种取法；“两音”中含有打击乐器的取法共有228422C C -=种取法；∴所求概率22112814p ==. 故选：B .【点睛】 本题考查古典概型概率问题的求解，关键是能够利用组合的知识求得基本事件总数和满足题意的基本事件个数. 8．设集合{}12M x x =<≤，{}N x x a =<，若M N M ⋂=，则a 的取值范围是（ ） A ．(),1-∞B ．(],1-∞C ．()2,+∞D ．[)2,+∞ 【答案】C【解析】【分析】由M N M ⋂=得出M N ⊆，利用集合的包含关系可得出实数a 的取值范围.【详解】 {}12M x x =<≤Q ，{}N x x a =<且M N M ⋂=，M N ∴⊆，2a ∴>.因此，实数a 的取值范围是()2,+∞.故选：C.【点睛】本题考查利用集合的包含关系求参数，考查计算能力，属于基础题.9．如图在一个60︒的二面角的棱有两个点,A B ，线段,AC BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于棱AB ，且2,4AB AC BD ===，则CD 的长为（ ）A ．4B ．5C ．2D ．23【答案】A【解析】【分析】 由CD CA AB BD =++u u u r u u u r u u u r u u u r ，两边平方后展开整理，即可求得2CD u u u r ，则CD 的长可求．【详解】解：Q CD CA AB BD =++u u u r u u u r u u u r u u u r， ∴2222u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，Q CA AB ⊥u u u r u u u r ，BD AB ⊥u u u r u u u r， ∴0CA AB =u u u r u u u r g ，0BD AB =u u u r u u u rg ，1||||cos1202442CA BD CA BD =︒=-⨯⨯=-u u u r u u u r u u u r u u u r g ． ∴244162416CD =++-⨯=u u u r，||4CD ∴=u u u r ， 故选：A ．【点睛】本题考查了向量的多边形法则、数量积的运算性质、向量垂直与数量积的关系，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，设其前n 项和n S ，若14+=n n n a a （n *∈N ），则5S =（ ）A ．30B．C．D ．62【答案】B【解析】【分析】 根据14+=n n n a a ，分别令1,2n =，结合等比数列的通项公式，得到关于首项和公比的方程组，解方程组求出首项和公式，最后利用等比数列前n 项和公式进行求解即可.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，由题意可知中：10,0a q >>.由14+=n n n a a ，分别令1,2n =，可得124a a =、2316a a =，由等比数列的通项公式可得：1112114162a a q a a q a q q ⎧⋅⋅=⎧=⎪⇒⎨⎨⋅⋅⋅==⎪⎩⎩因此552)12S -==-故选：B【点睛】本题考查了等比数列的通项公式和前n 项和公式的应用，考查了数学运算能力.11．在棱长为2的正方体ABCD−A 1B 1C 1D 1中，P 为A 1D 1的中点，若三棱锥P−ABC 的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（ ）A ．12πB ．21π2C ．41π4D ．10π【答案】C【分析】取B 1C 1的中点Q ，连接PQ ，BQ ，CQ ，PD ，则三棱柱BCQ−ADP 为直三棱柱，此直三棱柱和三棱锥P−ABC有相同的外接球，求出等腰三角形QBC 的外接圆半径，然后利用勾股定理可求出外接球的半径【详解】如图，取B 1C 1的中点Q ，连接PQ ，BQ ，CQ ，PD ，则三棱柱BCQ−ADP 为直三棱柱，所以该直三棱柱的六个顶点都在球O 的球面上，QBC ∆的外接圆直径为52sin 2QB r QCB ==∠，球O 的半径R 满足22241()216AB R r =+=，所以球O 的表面积S=4πR 2=41π4， 故选：C.【点睛】此题考查三棱锥的外接球半径与棱长的关系，及球的表面积公式，解题时要注意审题，注意空间思维能力的培养，属于中档题.12．某几何体的三视图如图所示，若侧视图和俯视图均是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积为A ．83B ．43C ．1D ．2【答案】C【解析】【分析】【详解】由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是边长为23，所以该几何体的体积1122132V =⨯⨯⨯=，故选C ． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2023-2024学年宁夏吴忠市高三第一次月考试数学（理）模拟试题
一、单选题、本题只有一个正确答案（每小题5分，共计60)1．已知集合{1,1,2,4}A =-，{|13}B x x =-<<，则A B = （）
A ．{1,2}
-B ．{1,2}
C ．{1,4}
D ．{1,4}-2．在如图所示的散点图中，若去掉点P ，则下列说法正确的是（
）
A ．样本相关系数r 变大
B ．变量x 与变量y 的相关程度变弱
C ．变量x 与变量y 呈正相关
D ．变量x 与变量y 的相关程度变强
3．已知命题p ：函数2x y =是奇函数，命题q ：任何实数都是有理数，则下列命题为真命题的是（
）
A ．p q
∧B ．p q
∨C ．p q
⌝∧D ．p q
⌝∧⌝4．为了了解某高校学生喜欢使用手机支付是否与性别有关，抽取了部分学生作为样本，统计后作出如图所示的等高条形图，则下列说法正确的是（
）
A ．喜欢使用手机支付与性别无关
B ．样本中男生喜欢使用手机支付的约60%
令2z x y =-，即11
22
y x z =
-，1
2z -
相当于直线1122
y x z =-在y 平移直线1
2
y x =
，当直线过A 点时，截距最大，联立203x y x -+=⎧⎨=⎩
，可得()A 3,5故在A 点时取得最优解，。