云南省数学高三上学期文数第一次综合测试试卷

云南省昆明市第三中学2025届高三上学期数学第一次综合测试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．I B．Ⅱ．已知等差数列{}a的前nA．25n-B．二、多选题9．某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A____结伴步行，B—自行乘车，C___家人接送，D—其他方式．并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，下列说法正确的是（）A ．扇形统计图中D 的占比最小B ．条形统计图中A 和C 一样高C ．无法计算扇形统计图中A 的占比D ．估计该校一半的学生选择结伴步行或家人接送10．关于x 的方程24x =-的复数解为1z ，2z ，则（ ）A ．124z z ×=-①求直线PC与直线AB②若点Q在棱PB上运参考答案：1．A【分析】根据补集的运算性质及维恩图得解.【详解】因为()()()Ç=ÈUUUA B A B ððð,由维恩图可知，()UA B U ð表示的区域为I.故选：A 2．B【分析】根据等差中项解得0a =，可得等差数列{}na 的首项为1-，公差为2，进而可得通项公式.【详解】因为1a -，1a +，23a +为等差数列，则()()()21123a a a +=-++，解得0a =，可知等差数列{}na 的前3项分别为1-，1，3，即首项为1-，公差为2，所以此数列的通项为()12123n a n n =-+-=-.故选：B.3．C【分析】根据幂函数,指数函数单调性，引入中间值0.30.3，比较a,b ，根据指数,对数函数单调性，引入中间值1，比较b,c 即可.【详解】根据函数0.3y x =在(0,)+¥单调递增，知道0.30.30.20.3<，根据函数0.3x y =在(0,)+¥单调递减，知道0.30.200.30.30.31<<=， 根据函数0.5log y x =在(0,)+¥单调递减，知道0.50.51log 0.5log 0.3=<， 综上所得，0.30.30.200.50.5020303031log 0.5log 0.3a b c =<<=<==<=.....26x ö-÷ø因为PA^平面ABC，PA BC^，因为AC BC^，PA I BC PC^，由C点处的离散曲率为【点睛】关键点点睛：本题的关的长度，求CQ与平面ABC所成的角的最大值，首先是把线面角做出，设BG x=，再把角的三角函数值表示成x的函数，转化为函数最值问题，求最值是把式子经过适当的变形最终转化为二次函数最值问题.。

云南省保山市数学高三上学期文数第一次联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集U=R，集合M=，集合，则集合等于（）A .B .C .D .2. （2分）“－3＜m＜5”是“方程表示椭圆”的（）．A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分）(2017·抚顺模拟) 在等差数列{an}中，a3+a6=11，a5+a8=39，则公差d为（）A . ﹣14B . ﹣7C . 7D . 144. （2分）(2019·河南模拟) 已知，则（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·肇庆模拟) 已知向量，且，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高三上·新疆月考) 已知正实数、、满足，，，则、、的大小关系是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·葫芦岛模拟) 函数的图象大致是（）A .B .C .D .8. （2分）若实数x、y满足xy＞0，则+的最大值为（）A . 2-B . 2+C . -2D . 4+29. （2分）曲线上一点处的切线方程为（）A . x-y-2=0B . x+y-2=0C . x+4y-5=0D . x-4y-5=010. （2分） (2016高一下·新乡期末) 向量 =（cosx， +sinx）在向量 =（1，1）方向上的投影的最大值为（）A . 1B . ﹣1C . 1+D . 211. （2分）设奇函数f(x)在[-1,1]上是增函数，且f(-1)=-1，若函数对所有的都成立，则当时t的取值范围是（）A .B .C . 或t=0或D . 或t=0或12. （2分） (2019高三上·邹城期中) 已知函数 ,若函数（为常数）有三个零点,则实数的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·南宁月考) 若实数x，y满足条件则的最大值为________.14. （1分）(2012·浙江理) 已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积等于________ cm3 ．15. （1分） (2016高二上·清城期中) 在数列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+ ），则an=________．16. （1分） (2016高二下·信阳期末) 已知e是自然对数的底数，实数a，b满足eb=2a﹣3，则|2a﹣b﹣1|的最小值为________．三、解答题 (共7题；共67分)17. （10分）(2017·晋中模拟) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 = ．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2 ，求△ABC面积的最大值．18. （2分） (2017高二上·苏州月考) 如图，在长方体中，，AB=2a，E 为的中点．（1）求证：平面BEC；（2）求三棱锥E-BCD的体积.19. （10分） (2016高一下·漳州期末) 已知△AB C的外接圆半径为1，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2acosA=ccosB+bcosC．（1）求cosA及a的值；（2）若b2+c2=4，求△ABC的面积．20. （10分） (2018高二下·长春月考) 在数列中，且 .（1）求出a2，a3，a4；（2）归纳猜想出数列的通项公式；（3）证明通项公式 .21. （15分）(2018·呼和浩特模拟) 已知二次函数 .（1）讨论函数的单调性；（2）设函数，记为函数极大值点，求证： .22. （10分） (2017高二下·瓦房店期末) 在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是，圆的极坐标方程是．（1）求与交点的极坐标；（2）设为的圆心，为与交点连线的中点，已知直线的参数方程是（为参数），求的值．23. （10分） (2018高三上·重庆月考) 已知函数．（1）解不等式；（2）已知，若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共67分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

云南省昆明市数学高三文数一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·新课标Ⅰ卷文) 下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A . i（1+i）2B . i2（1﹣i）C . （1+i）2D . i（1+i）2. （2分）已知命题p：对任意x＞0，总有ex≥1，则为（）A . 存在x0≤0，使得ex0＜1B . 存在x0＞0，使得ex0＜1C . 对任意x＞0，总有ex＜1D . 对任意x≤0，总有ex＜13. （2分） (2018高一上·营口期中) 已知函数且满足，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高二上·寿光月考) 为小于9的实数时，曲线与曲线一定有相同的（）A . 焦距B . 准线C . 顶点D . 离心率5. （2分）(2019·河南模拟) 在区间内，任取个数，则满足的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）如果右边程序框图的输出结果是10，那么在判断框中①表示的“条件”应该是（）A . i≥3B . i≥4C . i≥5D . i≥67. （2分）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A .B .C .D .8. （2分）要得到的图象，只需将的图象（）.A . 向左平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向右平移个单位二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2016高一上·双鸭山期中) 已知集合U={x|﹣3≤x＜2}，M={x|﹣1＜x＜1}，∁UN={x|0＜x＜2}，那么集合M∪N=________．10. （1分） (2019高一下·西城期末) 圆心为，且与直线相切的圆的方程是________．11. （1分） (2016高二上·大名期中) 如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于________ m．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）12. （1分） (2018高一下·平顶山期末) 若，则函数的最大值为________．13. （1分） (2018·长宁模拟) 不等式的解集为________.14. （1分）(2013·新课标Ⅱ卷理) 已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则 =________．三、解答题 (共6题；共40分)15. （5分）已知函数f（x）=sinωx（ω＞0），若y=f（x）图象过点，且在区间上是增函数，求ω的值．16. （5分） (2017高一下·正定期中) 已知数列{an}，满足a1=1，，n∈N* ．（Ⅰ）求证：数列为等差数列；（Ⅱ）设，求T2n ．17. （5分） (2018高三上·德州期末) 如图，三棱锥中，，平面，，点在线段上，且．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）设，，，若为棱上一点，且面，求四棱锥的体积．18. （5分）(2017·仁寿模拟) 由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某高中随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如图：（Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；（Ⅱ）若视力测试结果不低丁5.0，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；（Ⅲ）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“好视力”学生的人数，求ξ的分布列及数学期望．19. （10分）已知F1 ， F2是椭圆 =1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B也在椭圆上，且满足 = （O是坐标原点）， =0，若椭圆的离心率为．（1）若△ABF2的面积等于，求椭圆的方程；（2）设直线l与（1）中的椭圆相交于不同的两点A，B，已知点A的坐标为（﹣a，0），点Q（0，y0）在线段AB的垂直平分线上，且• =4，求y0的值．20. （10分） (2017高二下·鸡西期末) 设函数f(x)＝ x3－ x2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝1.（1）求b，c的值；（2）设函数g(x)＝f(x)＋2x，且g(x)在区间(－2，－1)内存在单调递减区间，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共40分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、第11 页共11 页。

昆明第一中学2021届高中新课标高三第一次摸底测试文科数学注意事项:1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效.3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上的指定的位置用2B 铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区城内，写在试卷、草稿纸和答题卡，上的非答题区域均无效.5.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A ={}221x x y +=，集合B = {y y =，则A B =（ ）A. [0，1]B. [- 1，1]C. [-1，0)D. [- 1，0] 【答案】A【解析】 【分析】先根据圆的范围和值域的求法，化简两个集合，再利用集合的交集运算求解. 【详解】因为集合{}[]2211,1A x x y =+==-，集合{[)0,B y y ===+∞， 所以[]0,1A B =，故选：A ．【点睛】本题主要考查结合的基本运算以及值域的求法和圆的范围，属于基础题.2. 复数z 满足12z i ⋅=+，则复数z 在复平面内对应的点的坐标为（ ） A. (1，0)B. (0，1)C. (1-，0)D. (0， 1-)【答案】D【解析】【分析】求出左边复数的模，利用除法运算化简复数z ，可得复数z 的坐标，从而可得答案.【详解】因为122z i ⋅=+1=， 所以1iz i ==-， 所以复数z 在复平面内对应的点的坐标为()0,1-，故选：D ．【点睛】本题主要考查复数的模与复数的除法运算，考查了复数的坐标表示，属于基础题.3. 抛物线24y x =的焦点到双曲线221x y -=的渐近线的距离为（ ）A. 12B. C. D. 2 【答案】B【解析】【分析】根据抛物线方程求出焦点，根据双曲线方程求出渐近线方程，利用点到直线距离求解.【详解】因为抛物线的焦点为(1,0)，双曲线的渐近线为0x y ±=， 所以抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为d == 故选：B ．【点睛】本题主要考查了抛物线，双曲线的简单几何性质，点到直线的距离公式，属于容易题.4. 已知{}n a 是公差为12的等差数列， n S 为数列{}n a 的前n 项和，若248,,a a a 成等比数列，则7=S （ ） A. 194B. 14C. 12D. 16【答案】B【解析】 【分析】由248,,a a a 成等比数列，可得2428a a a =⋅，再利用等差数列的通项公式化简可得112a =，12d =,再利用等差数列前n 项和公式即可得7S .【详解】解设数列{}n a 的公差为d ，由题意12d =， 由248,,a a a 成等比数列,所以2428a a a =⋅，()()()211137a d a d a d +=++整理得21d a d =， 故112a =，所以7172114S a d =+=. 故选:B 【点睛】本题主要考查了等比中项的性质，等差数列的通项公式和前n 项和公式，属于基础题.5. 我国目前部分普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，某学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高堆积条形图根据这两幅图中的信息，下列统计结论正确的是（ ）A. 样本中的男生数量多于女生数量B. 样本中有理科意愿的学生数量少于有文科意愿的学生数量C. 对理科有意愿的男生人数多于对文科有意愿的男生人数D. 对文科有意愿的女生人数多于对理科有意愿的女生人数【答案】C【解析】【分析】由等高条形图的特点和性质进行判断，【详解】由等高堆积条形图1可知，不管是文科还是理科，女生占比均高于男生，故样本中的女生数量多于男生数量，A 错误；从图2可以看出男生和女生中选择理科的人数均高于选择文科的人数，故选：C ．【点睛】本题主要考查了独立性检验中利用等高条形图判断两个变量之间的差异，属于基础题.6. 数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗“儿忆父兮妻忆夫”，既可以顺读也可以逆读.数学中有回文数，如343 ，12521等.两位数的回文数有11 ，22 ，3，……，99共9个，则在三位数的回文数中偶数的个数是（ ）A. 40B. 30C. 20D. 10【答案】A【解析】【分析】根据回文数定义，确定首位，再确定中间数，最后根据分步乘法计数原理得结果.【详解】由题意，若三位数的回文数是偶数，则末（首）位可能为2，4，6，8.如果末（首）位为2， 中间一位数有10种可能，同理可得，如果末（首）位为4或6或8，中间一位数均有10种可能，所以有41040⨯=个，故选：A【点睛】本题考查分步计数原理实际应用，考查基本分析求解能力，属基础题.7. 阅读下面的程序框图，则输出的S =（ ）A. 15B. 4C. 31D. 5【答案】C【解析】 【分析】根据程序框图逐次计算可得输出的S 的值.【详解】第一次判断前，2,2S i ==；第二次判断前，6,3S i ==；第三次判断前，15,4S i ==；第四次判断前，31,5S i ==，执行判断后，满足54>，终止循环，故31S =.故选：C.【点睛】本题考查根据程序框图计算输出结果，此类问题，可模拟计算机逐次计算即可，计算时注意判断条件是否满足.本题属于基础题.8. 已知圆C : 22420x y x y +--=与x 轴，y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，则弦长AB =（ ）A. B. 5 C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别令0x =和0y =，从而求出A ，B 两点的坐标，由两点的距离公式可求出弦长.【详解】令0y =，解得4x =或0；令0x =，解得2y =或0.所以(4,0)A ，(0,2)B ，所以AB = 故选:C【点睛】本题考查了两点的距离公式，属于基础题.本题的关键是求出A ，B 两点的坐标.9. 函数1ln ln y x x =+的值域为（ ） A. (-∞，-2] B. [2，+∞)C. (-∞，-2][2，+∞) D. [-2，2] 【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式可求该函数的值域.【详解】当1x >时，1ln 2ln y x x =+≥，当01x <<时，[11ln (ln )()2ln ln y x x x x ⎤=+=--+-≤--⎥⎦， 所以函数的值域为][(,22-∞-⋃，)+∞，故选：C ．【点睛】本题考查函数值域、基本不等式，注意根据基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”，本题属于基础题.10. 在三棱锥S -ABC 中，平面SAB ⊥平面ABC ，△ABC 是边长为3的等边三角形，△SAB 是以AB 为斜边的直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A. 32πB. 16π .C. 24πD. 12π 【答案】D【解析】【分析】先根据题意确定三棱锥外接球的球心为△ABC 外接圆圆心，再根据正弦定理求得求半径，最后根据球表面积公式得结果.【详解】由题意，△SAB 是以AB 斜边的直角三角形，以三角形SAB 所在平面截球所得的小圆面圆心在AB中点，又因为平面SAB ⊥平面ABC ，所以平面ABC 截球所得平面即为大圆.因为△ABC 是边长为3的正三角形，其外接圆半径3R ==，故该三棱锥外接球的半径R =，其表面积24π12πS R ==， 故选：D【点睛】本题考查三棱锥外接球表面积，考查空间想象能力，属基础题. 11. 已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期是π，把它图象向右平移3π个单位后得到的图象所对应的函数为奇函数.现有下列结论：①函数()f x 的图象关于直线12x π=-对称.；②函数()f x 的图象关于点,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称； ③函数()f x 在区间,212ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减；④函数()f x 在3,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有3个零点. 正确的结论是（ ）A. ①②③B. ①②④C. ②③D. ② 【答案】A【解析】【分析】利用函数()y f x =的最小正周期以及平移后的函数的奇偶性求出ω、ϕ的值，可求得函数()y f x =的解析式，利用正弦型函数的对称性可判断①②的正误；利用正弦型函数的单调性可判断③的正误；当3,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，解方程()0f x =可判断④的正误. 【详解】因为函数()y f x =最小正周期为π，则22πωπ==，则()()sin 2f x x ϕ=+， 将函数()y f x =图象向右平移3π个单位后得到函数2sin 2sin 233y x x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 由于函数2sin 23y x πϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭为奇函数，则()23k k Z πϕπ-=∈，可得2,3k k Z πϕπ=+∈. 22ππϕ-<<，1k ∴=-，则3πϕ=-，()sin 23f x x π⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭.对于命题①，()min sin 2sin 1121232f f x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⨯--=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，①正确； 对于命题②，sin 2sin 00663f πππ⎛⎫⎛⎫=⨯-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，②正确； 对于命题③，当212x ππ-≤≤-时，42332x πππ-≤-≤-， 所以，函数()y f x =在区间,212ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减，③正确； 对于命题④，当3,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，82333x πππ≤-≤， 由()0f x =可得23x ππ-=或223x ππ-=，解得23x π=或76x π=，④错误. 故选：A. 【点睛】本题考查正弦型函数的对称性、单调性与零点个数的判断，同时也考查了利用正弦型函数的周期和图象变换求函数解析式，考查计算能力，属于中等题.12. 已知定义在R .上的偶函数f (x )， 对任意x ∈R ，都有f (2-x ) =f (x +2)，且当[2,0]x ∈-时()21x f x -=-.若在a > 1时，关于x 的方程()()log 20a f x x -+=恰有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A. (1，2)B. (232，2)C. 23(,2)-∞(2， +∞)D. (2，+∞) 【答案】B【解析】【分析】由函数的奇偶性和周期性作()f x 的图象，将方程的根的问题转化为两函数图象交点的问题，从而得log (22)3log (62)3a a+<⎧⎨+>⎩，进而可求出实数a 的取值范围. 【详解】依题意函数()f x 的图象关于y 轴及直线2x =对称，所以()f x 的周期为4，作出[]2,0x ∈-时()f x 的图象，由()f x 的奇偶性和周期性作出()f x 的图象，关于x 的方程()log (2)0a f x x -+=恰有三个不同的实数根，可转化为函数()f x 与log (2)a y x =+的图象有三个不同的交点，由数形结合可知log (22)3log (62)3a a +<⎧⎨+>⎩，解得2322a <<， 故选:B ．【点睛】本题考查了数形结合的思想，考查了函数的奇偶性和周期性，考查了函数的零点与方程的根，考查了对数不等式的求解，属于中档题.画出函数的图象是本题的关键.二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若x ， y 满足约束条件33040x y x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪+-≤⎩，则z =2x +y 的最大值是__________.【答案】6【解析】【分析】画出不等式组对应的可行域，平移动直线20x y z +-=可得z 的最大值.【详解】不等式组对应的可行域如图所示：由40x y x y +-=⎧⎨=⎩可得22x y =⎧⎨=⎩，故()2,2A .平移动直线2z x y =+至()2,2A 处时，z 取得最大值，且最大值为2226⨯+=．故答案为：6.【点睛】本题考查线性规划，注意利用它来求最值时，应挖掘目标函数的几何意义，本题属于基础题.14. 已知(2,3),(1,3)a b =-=，则a 在b 方向上的投影为_________.【答案】12【解析】【分析】利用数量积的几何意义可求投影的值.【详解】a 在b 方向上的投影是()2221331213a b b⋅-⨯+⨯==+． 故答案为：12. 【点睛】本题考查数量积的几何意义，考查学生对概念的理解与掌握，本题属于基础题.15. 函数4()3ln f x x x x=+-在(1,(1))f 处的切线方程为_______ 【答案】6110x y +-=【解析】【分析】先求导数()'f x ，计算切线斜率(1)k f '=和切点坐标，再利用点斜式写出切线方程即可．【详解】因为243()1f x x x '=--，所以切线斜率(1)6k f '==-， 又因为43ln11(1)15f -=+=，所以切点为()1,5， 所以所求切线方程为56(1)y x -=--，即6110x y +-=．故答案为：6110x y +-=．【点睛】本题考查了利用导数的几何意义求切线的方程，属于基础题.16. 如图，正方体ABCD –A 1B 1C 1D 1的棱长为1 ，线段AC 1上有两个动点E 、F ，且 EF 3=3，给出下列四个结论:①CE ⊥BD②三棱锥E - BCF 的体积为定值③∆BEF 在底面ABCD 内的正投影是面积为定值的三角形④在平面ABCD 内存在无数条与平面DEA 1平行的直线其中，正确的结论是 ____________【答案】①②③④【解析】【分析】根据棱柱的结构特征和线面关系逐项排除即可.【详解】因为BD ⊥平面1ACC ，所以BD CE ⊥，故①对；因为点C 到直线EF 的距离是定值，点B 到平面CEF 的距离也是定值，所以三棱锥B CEF -的体积为定值，故②对；线段EF 在底面ABCD 上的正投影是线段GH ，所以△BEF 在底面 ABCD 内的正投影是△BGH .又因为线段EF 的长是定值，所以线段GH 是定值，从而△BGH 的面积是定值，故③对；设平面ABCD 与平面1DEA 的交线为l ，则在平面 ABCD 内与直线l 平行的直线有无数条，故④对. 所以正确结论是①②③④．故答案为：①②③④【点睛】本题主要考查命题的真假判断，解题时要认真审题，要熟练掌握棱柱的结构特征，线与面之间的关系.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17 ~ 21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22.23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17. 某杜区为了解居民参加体育锻炼的情况，从该社区中随机抽取了18名男性居民和12名女性居民，对他们参加体育锻炼的情况进行问卷调查.现按是否参加体育锻炼将居民分成两类:甲类(不参加体育锻炼)、乙类(参加体育锻炼)，调查结果如下表:（1）根据上表中的统计数据，完成下面的2 ×2列联表:（2）通过计算判断是否有95%的把握认为参加体育锻炼与否跟性别有关?附22(),()()()()n ad bcK n a b c da b c d a c b d-==+++ ++++()2P K k0.100.050.01【答案】（1）表格见解析；（2）没有95%的把握认为参加体育锻炼与否跟性别有关. 【解析】【分析】（1）根据调查结果完成列联表即可；（2）根据22⨯列联表计算2K ，与附表对照，即可判断. 【详解】解：（1）填写的22⨯列联表如下（2）计算()223036615803.8095921181221K ⨯⨯-⨯==≈⨯⨯⨯ 因为3.8095 3.841<.所以没有95%的把握认为参加体育锻炼与否跟性别有关. 【点睛】本题考查了利用独立性检验解决实际问题，属于基础题.18. 已知ABC 的内角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，且cos 2cos()A B C =+ （1）求A ；（2）若a ∆ABC 的面积为2，求ABC 的周长.【答案】（1）π3A =；（2）. 【解析】【分析】（1）先利用二倍角公式和诱导公式化简整理得cos A 的方程并求得cos A ，再根据A 的范围求得A 即可；（2）利用面积公式求出bc ，再结合余弦定理求出b c +，即得ABC 的周长. 【详解】解：（1）因为cos2cos A A =-，所以22cos cos 10A A +-=解得1cos 2A =或1-（舍）， 又因为0πA <<，所以π3A = .（2）因为13sin 2ABCSbc A =⋅=，所以2bc =， 又因为2222cos a b c bc A =+-⋅，所以223b c bc =+-， 从而得2()33b c bc +-=，因为2bc =，所以3b c +=，所以ABC 的周长为3+3.【点睛】本题考查了余弦定理、面积公式，以及诱导公式和二倍角的余弦公式，属于中档题. 19. 如图，在六面体ABCDEF 中，AB //CD ，AB ⊥AD ，且AB =AD =12CD = 1，四边形ADEF 是正方形，平面ADEF ⊥平面ABCD .（1）证明:平面BCE ⊥平面BDE ; （2）求六面体ABCDEF 的体积. 【答案】（1）证明见解析；（2）23. 【解析】【分析】（1）由勾股定理可得BC BD ⊥，再由面面垂直得到ED ⊥平面ABCD ，即可得到BC ED ⊥，从而得到BC ⊥平面BDE ，即可得证；（2）根据ABCDEF V =六面体+B ADEF V -四棱锥E BCD V -三棱锥计算可得； 【详解】解：（1）证明：因为//AB CD ，AB AD ⊥，且112AB AD CD ===，可得2BD BC ==2CD =，所以BC BD ⊥又平面ADEF ⊥平面ABCD ，平面ADEF平面ABCD AD =，四边形ADEF 是正方形，ED AD ⊥，ED ⊂平面ABCD ，可得ED ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，则BC ED ⊥，BD ，ED ⊂平面BDE ，BD ED D =，故BC ⊥平面BDE ，BC ⊂平面BCE ，所以平面BCE ⊥平面BDE ．（2）ABCDEF V =六面体+B ADEF V -四棱锥E BCD V -三棱锥13BCD ADEF S AB S ED ∆=⋅+⋅正方形（）111122132=⨯+（）23=． 所以六面体ABCDEF 的体积为23.【点睛】本题考查面面垂直的判定，以及几何体体积的计算，属于中档题. 20. 已知点Q 是圆M :22(1)16x y ++=上一动点(M 为圆心)，点N 的坐标为(1，0)，线段QN 的垂直平分线交线段QM 于点C ，动点C 的轨迹为曲线E . （1）求曲线E 的轨迹方程;（2）直线l 过点P (4，0)交曲线E 于点A ，B ，点B 关于x 的对称点为D ，证明:直线AD 恒过定点.【答案】（1）22143x y +=；（2）证明见解析. 【解析】【分析】（1）根据中垂线性质得CQ CN =，即得4CM CN +=，最后根据椭圆定义求方程;（2）先设直线AD 的方程y kx m =+，并与椭圆方程联立，再根据A ，B ，P 共线，结合韦达定理求得m k =-，即得定点.【详解】解：（1）因为线段QN 的中垂线交线段QM 于点C ，则CQ CN =， 所以42CM CN CM CQ QM MN +=+==>=，由椭圆定义知：动点C 的轨迹为以原点为中心的椭圆， 其中：24a =，22c =，又222=3b a c =-，所以曲线E 的轨迹方程为22143x y +=.（2）设()11,D x y ，()22,A x y ，则()11,B x y -，由题意知直线AD 的斜率必存在， 设直线AD 的方程为：y kx m =+，由22+143y kx m x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，，消y 得：()()222438430k mk m x x +++-=，故()()()2222221222122641643303408434343m k k m k m mk x x k m x x k ⎧∆=-+->⇒+->⎪⎪⎪+=-⎨+⎪-⎪⋅=⎪+⎩因为A ，B ，P 共线，其中()224,PA x y =-，()114,PB x y =-- 所以()()()212144x y y x --=-，整理得()()12122480kx x m k x x m +-+-=， 则()()22224388044343k m mk m k m k k ⋅--⋅+-=++-，解得m k =-，此时2330k∆=+>则直线AD 的方程为：()1y k x =-， 所以直线AD 恒过定点()1,0【点睛】本题考查椭圆标准方程、椭圆定义、直线过定点，考查综合分析求解能力，属中档题. 21. 已知函数()(ln )()f x x x ax a R =-∈ （1）当a = 1时，求函数f (x )的单调区间;（2）若函数f (x )有两个极值点，求实数a 的取值范围.【答案】（1）单调递减区间为()0,+∞，无单调递增区间；（2）10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【解析】【分析】（1）求出()f x '，讨论其符号后可得函数的单调区间.（2）令()()h x f x ='，则()h x 有两个不同的零点，利用导数讨论()h x 的单调性并结合零点存在定理可得实数a 的取值范围.【详解】解：（1）当1a =时，()(ln )f x x x x =-，函数()f x 的定义域为()0,+∞，1()ln (1)ln 21f x x x x x x x'=-+-=-+，设()ln 21g x x x =-+，则112()2x g x x x'-=-=，当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '>，()g x 为增函数； 当1,+2x ⎛⎫∈∞⎪⎝⎭时，()0g x '<，()g x 为减函数． 所以111()()ln11ln 0222g x g ≤=+-=<，即()0f x '<， 所以函数()f x 的单调递减区间为()0,+∞，无单调递增区间. （2）因为()(ln )f x x x ax =-(0)x >，所以()ln 21f x x ax '=-+，令()ln 21h x x ax =-+， 由题意可知()h x 在()0,+∞上有两个不同零点． 又()12ax h x x-'=， 若0a ≤，则()0h x '>，故()h x 在()0,+∞上为增函数， 这与()h x 在()0,+∞上有两个不同零点矛盾，故0a >. 当10,2x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x '>，()h x 为增函数； 当1,+2x a ⎛⎫∈∞ ⎪⎝⎭时，()0h x '<，()h x 减函数．故max 11()ln 22h x h a a ⎛⎫==⎪⎝⎭， 因为()h x 在()0,+∞上有两个不同零点，故1ln02a>即112a >即102a <<. 取1112e a <<，120a h e e ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，故()h x 在11,2e a ⎛⎫⎪⎝⎭有一个零点，取2112a a >，21122ln 1h a a a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， 令()2ln 21,2s x x x x =-+>，则()()21220x s x x x-'=-=<， 故()s x 在()2,+∞为减函数，因为12a >，故122ln 12ln 232310a a-+<-<-=-<， 故210h a ⎛⎫⎪⎭<⎝，故()h x 在211,2a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭有一个零点， 故()h x 在()0,∞+上有两个零点， 故实数a 的取值范围为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查函数单调性和函数的零点，后者应该利用导数研究单调性并结合零点存在定理来判断，本题属于较难题.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答.如果多做，则按所做的第一题记分. [选修4 -4:坐标系与参数方程]22. 已知平面直角坐标系xOy 中，曲线221:1C x y +=经过伸缩变换2x xy y=''⎧⎨=⎩得到曲线C 2，直线l 过点P (-1，0)，斜率为3，且与曲线C 2交于A ，B 两点. （1）求曲线C 2的普通方程和直线l 的参数方程; （2）求PA PB ⋅的值.【答案】（1）1,1.2x y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）；2214x y +=；（2）127. 【解析】【分析】(1)由变换规则可得12x x y y ⎧=⎪⎨⎪='⎩'，代入曲线1C 可得C 2的普通方程，由已知条件即可写出直线的参数方程.(2) 设A ，B 所对应参数分别为1t ，2t ，将l 的参数方程代入曲线2C ，结合韦达定理和参数的几何意义即可求出PA PB ⋅的值.【详解】（1）由2,x x y y ''=⎧⎨=⎩得12x x y y ⎧=⎪⎨⎪='⎩'，代入曲线1C 得：()2212x y '⎛⎫'+= ⎪⎝⎭，所以曲线2C 的普通方程为2214x y +=.因为直线l 过点(1,0)P -， 所以l的参数方程为1,21.2x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）. （2）设A ，B 所对应参数分别为1t ，2t ，将l 的参数方程代入曲线2C 得:27120t --=，则(247120∆=+⨯⨯>，且12127t t =-，所以，1212127PA PB t t t t ⋅=⋅==. 【点睛】本题考查了伸缩变换，考查了直线的参数方程，考查了参数的几何意义.[选修4 -5:不等式选讲]23. 已知函数()22,0f x x x a a =+-->. （1）当a = 1时，求不等式f (x )≥2的解集;（2）若f (x )的图象与x 轴围成的三角形的面积大于6，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（2）()1,+∞.【解析】【分析】(1)代入1a =，通过讨论去掉绝对值号，从而求出解集.(2)讨论x 的取值范围，去掉函数的绝对值号，从而可得图象与x 轴所围成的三角形三个顶点的坐标，进而可求出面积表达式，由题意可写出关于a 的不等式，从而可求出实数a 的取值范围. 【详解】解：（1）1a =时，由不等式()2f x ≥可得：()2212f x x x =+--≥，可化为：22222x x x <-⎧⎨--+-≥⎩ 或212222x x x -≤≤⎧⎨++-≥⎩ 或12222x x x >⎧⎨+-+≥⎩，解得：x ∈∅ 或213x ≤≤ 或 12x <≤，即：223x ≤≤，则不等式的解集为2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦.（2）因为22,2,()322,2,22,,x a x f x x a x a x a x a --<-⎧⎪=+--≤≤⎨⎪-++>⎩所以()f x 的图象与x 轴所围成的三角形，三个顶点分别为22,03a A -⎛⎫⎪⎝⎭，(),2B a a +，()22,0C a +， 由题意，()()122222623a a a -⎡⎤+-+>⎢⎥⎣⎦，整理得：2450a a +->， 因为0a >，所以解得：1a >，所以，实数a 的取值范围为()1,+∞.【点睛】本题考查利用零点分段法求解绝对值不等式，同时也考查了利用绝对值函数与坐标轴围成的三角形面积求参数，考查数形结合思想的应用，属于中等题.。

2020届云南省大理州高三上学期第一次统测考试数学（文）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.设集合{}{}2,1,0,1,2,|1A B x x =--=>-，则AB =（ ）A ．{}0,1B ．{}1,0-C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,2 2.52ii=-（ ） A ．12i + B ．12i -+ C ．12i -- D ．12i - 3.在等差数列{}n a 中，若3456745a a a a a ++++=，那么5a 等于（ ） A ．4 B ．5 C ．9 D ．18 4.“2,0x R x x ∀∈-≥”的否定是（ ）A ．2,0x R x x ∀∈-<B ．2,0x R x x ∀∈-≤ C ．2000,0x R x x ∃∈-≤ D ．2000,0x R x x ∃∈-<5.欧阳修在《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径2百米，中间有边长为1百米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（ ） A ．14π B ．12π C ．1π D ．2π6.已知向量a 与b 的夹角为30°，且3,2a b ==，则a b 等于（ ）A ．．3 C D 7.函数()3sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭在x θ=时取得最大值，则tan θ等于（ ）A ．B ． D 8.右边程序框图的算法思路源于欧几里得名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图，若输入,m n 分别为225、135，则输出的m =（ ）A ．5B ．9C ．45D ．909.函数()()ln ,02,0x x f x x x x >⎧=⎨-+≤⎩的零点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．310.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）A ．8+B ．8．8+ D ．32311.已知三棱锥A BCD -的所有顶点都在球O 的球面上，AB 为球O ，04,90BC BD CBD ==∠=，则球O 的表面积为（ ）A ．11πB ．20πC ．23πD ．35π12.已知双曲线2212x y -=与不过原点O 且不平行于坐标轴的直线l 相交于,M N 两点，线段MN 的中点为P ，设直线l 的斜率为1k ，直线OP 的斜率为2k ，则12k k =（ ）A ．12 B ． 12- C ． 2 D ．-2 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.设,x y 满足约束条件11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =-+的最小值为______________．14. 已知函数()32f x ax x =-的图象过点()1,4P -，则曲线()y f x =在点P 处的切线方程为___________．15.在直角坐标系xOy 中，有一定点()1,2M -，若线段OM 的垂直平分线过抛物线()220x py p =>的焦点，则该抛物线的准线方程是____________．16.若数列{}n a 的首项12a =，且()*132n n a a n N +=+∈；令()3log 1n n b a =+，则123100b b b b ++++=_____________．三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且1cos ,28C C A ==． （1）求cos A 的值； （2）若4a =，求c 的值． 18.（本题满分12分）某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为35． （1）请将上述列联表补充完整；（2）并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；（3）已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率． 下面的临界值表仅供参考：（参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）19.（本题满分12分）在四棱锥中P ABCD -，底面ABCD 是正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，且PA PD E F ==、、，分别为PC BD 、的中点. （1）求证：//EF 平面PAD ；（2）若2AB =，求三棱锥E DFC -的体积.20.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的短轴长为12e =，（1）求椭圆C 的标准方程：（2）若12F F 、分别是椭圆C 的左、右焦点，过2F 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点A B 、，求1F AB ∆的面积的最大值. 21.（本题满分12分） 已知函数()()21ln ,2f x xg x x x ==-+． （1）设()()()2G x f x g x =+，求()G x 的单调递增区间； （2）证明：当0x >时，()()1f x g x +>；（3）证明：1k <时，存在01x >，当()01,x x ∈时，恒有()()()112f xg x k x +->-． 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知在直角坐标系中，曲线C 的参数方程为12cos 12sin x y ϕϕ=+⎧⎨=+⎩（ϕ为参数），现以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为4cos sin ρθθ=-．（1）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程：（2）在曲线C 上是否存在一点P ，使点P 到直线l 的距离最小？若存在，求出距离的最小值及点P 的直角坐标；若不存在，请说明理由.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()3f x x x =+-.（1）解关于x 的不等式()5f x x -≥；（2）设(){},|m n y y f x ∈=，试比较4mn +与()2m n +的大小.2020届云南省大理州高三上学期第一次统测考试数学（文）试题参考答案一、选择题二、填空题13. -5 14. 840x y ++= 15. 54y =- 16. 5050 三、解答题：17.解：（1）由21cos cos 22cos 18C A A ==-=，得29cos 16A =，．．．．．．．．．．．．．．．．3分 由1cos 8C =知C 为锐角，故A 也为锐角，所以6c =．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18.解：（1）因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为35， 所以喜欢游泳的学生人数为3100605⨯=人．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 其中女生有20人，则男生有40人，列联表补充如下：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分因为()221004030201016.6710.82860405050K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 7分 所以有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分（2）5名学生中喜欢游泳的3名学生记为,,a b c ，另外2名学生记为1，2，任取2名学生，则所有可能情况为()()()()()()()()()(),,,1,2,,1,2,1,21,2a b a c a a b c b b c c 、、、、、、、、、，共10种．．．．．．．．．10分 其中恰有1人喜欢游泳的可能情况为()()()()(),1,2,1,1,2a a b c c 、、、、，共6种．．．．．．．．．．． 11分 所以，恰好有1人喜欢游泳的概率为63105=．．．．．．．．．．．．12分 19.解：（1）证明：连接AC ，由正方形性质可知，AC 与BD 相交于点F ，．．．．．．．．．． 1分 所以，在PAC ∆中，//EF PA ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 又PA ⊂平面,PAD EF ⊄平面PAD ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 所以//EF 平面PAD ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）2AB =，则PA PD ==因为侧面PAD ⊥底面ABCD ，交线为AD ，且底面是正方形， 所以CD ⊥平面PAD ，则CD PA ⊥， 由222PA PD AD +=得PD PA ⊥，所以PA ⊥平面PDC ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分又因为//PA EF ，且12EF PA ==， 所以EF ⊥平面EDC ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 9分 由CD ⊥平面PAD 得CD PD ⊥，所以1112222EDC PDC S S ∆∆⎛==⨯⨯=⎝．．．．．．．．．．．．．．．11分从而111336E DFCF EDC EDC VV S EF --∆===⨯= …………………12分 20.解：（1）由题意可得222212b c a a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 解得2,a b ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 故椭圆的标准方程为22143x y +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4分 （2）设()()1122,,,A x y B x y ，112121212F AB S F F y y y y ∆=-=- ………………6分 由题意知，直线l 的斜率不为零，可设直线l 的方程为1x my =+，由221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2234690m y my ++-=，所以，12122269,3434m y y y y m m --+==++．．．．．．．．．8分 又因直线l 与椭圆C 交于不同的两点，故0∆>，即()()22636340,m mm R ++>∈．则112121212F ABS F F y yy y ∆=-=-==．．．．．．．．．．．．．．10分令t =，则1t ≥，则121241313F ABt S t t t∆===++，令()13f t t t =+，由函数的性质可知，函数()f t 在⎫+∞⎪⎪⎭上是单调递增函数， 即当1t ≥时，()f t 在[)1,+∞上单调递增， 因此有()()413f t f ≥=，所以13F AB S ∆≤， 即当1t =，即0m =时，1F AB S ∆最大，最大值为3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 12分21.解：（1）由题意知，()()()()2122ln ,02G x f x g x x x x x =+=-+>．．．．．．．．．．1分 从而()2221x x G x x x x--'=-+=-．．．．．．．．．．．．．．．．．2分令()0G x '>得02x <<．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分所以函数()G x 的单调递增区间为()0,2．．．．．．．．．．．．．．．． 4分 （2）令()()()()211ln 12H x f x g x x x x =+-=++-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5分 从而()21111x H x x x x '=+-=++．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 因为0x >，所以()0H x '>，故()H x 在()0,+∞上单调递增．．．．．．．．．．．．7分 所以，当0x >时，()()00H x H >=，即()()1f x g x +>．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 （3）当1k <时， 令()()()()()()21111ln 1,0222F x f x g x k x x x x k x x =+---=-+--->．．．．．．．．．．．． 9分 则有()()21111x k x F x x k x x-+-+'=-+-=．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分由()0F x '=得()2110x k x -+-+=，解之得，120,1x x =<=>，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分从而存在021x x =>，当()01,x x ∈时，()0F x '>，故()F x 在[)01,x 上单调递增，从而当()01,x x ∈时，()()10F x F >=，即()()()112f xg x k x +->-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 22.解：（1）由题意知曲线C 的参数方程12cos 12sin x y ϕϕ=+⎧⎨=+⎩可化简为()()22114x y -+-=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分由直线l 的极坐标方程可得直角坐标方程为40x y --=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）若点P 是曲线C 上任意一点，则可设()12cos ,12sin P ϕϕ++，设其到直线l 的距离为d ，则d ．．．．．．．．．．．．7分化简得d 24k πϕπ+=，即24k πϕπ=-时，min 22d =--．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 此时点P的坐标为(1- ……………………10分23.解：（1）()32,033,0323,3x x f x x x x x x -<⎧⎪=+-=≤≤⎨⎪->⎩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分从面得0325x x x <⎧⎨-≥+⎩或0335x x ≤≤⎧⎨≥+⎩或3235x x x >⎧⎨-≥+⎩，解之得23x ≤-或x φ∈或8x ≥，所以不等式的解集为[)2,8,3⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦．．．．．．．．．．．．．．．． 5分（2）由（1）易知()3f x ≥，所以3,3m n ≥≥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 由于()()()()2422422m n mn m mn n m n +-+=-+-=--．．．．．．．．．．．8分 且3,3m n ≥≥，所以20,20m n ->-<，即()()220m n --<， 所以()24m n mn +<+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。

云南省大理白族自治州数学高三上学期文数第一次综合测试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，则（）A .B . [-1,1]C .D .2. （2分）(2018·石嘴山模拟) 已知复数（为虚数单位），则的共轭复数（）A .B .C .D .3. （2分）从初三年级8个班选出10名优秀学生保送本校高中，每班至少1名，其中1班恰好有3人的概率为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高三上·承德月考) 某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B 型车不多于A型车7辆．则租金最少为（）A . 31200元B . 36000元C . 36800元D . 38400元5. （2分） (2017高二下·临沭开学考) 已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A . 97B . 98C . 99D . 1006. （2分） (2016高二下·长治期中) 与椭圆C： =1共焦点且过点（1，）的双曲线的标准方程为（）A . x2﹣ =1B . y2﹣2x2=1C . ﹣ =1D . ﹣x2=17. （2分）把函数的图象向左平移个单位得到y=f(x)的图象（如图），则=（）A .B .C .D .8. （2分）函数的最大值为（）A . e-1B . eC . e2D .9. （2分）等比数列{an}中，a1=1，a8=4，函数f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣an），则f′（0）（）A . 0B . 16C . 64D . 25610. （2分）某工厂加工某种零件的工序流程图：按照这个工程流程图，一件成品至少要经过的加工和检验程序的道数为（）A . 3B . 4C . 5D . 611. （2分）(2016·新课标Ⅱ卷理) 平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1 ，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA1B1=n，则m、n所成角的正弦值为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·成都期中) 函数的零点的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·黑龙江模拟) 若在等腰Rt△ABC中，| |=| |=2，则• =________．14. （1分） (2017高二下·赣州期末) 直线x=a（a＞0）分别与直线y=3x+3，曲线y=2x+lnx交于A、B两点，则|AB|最小值为________．15. （1分） (2020高三上·贵阳期末) 已知直线，则过圆的圆心且与直线垂直的直线的方程为________.16. （1分） (2019高三上·佛山月考) 如图，三棱锥的所有顶点都在一个球面上，在△ABC中，AB= ，∠ACB=60°，∠BCD=90°，AB⊥CD，CD= ，则该球的体积为________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2017高三上·天水开学考) 已知函数f（x）= sin2x+ sin2x．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）= ，△ABC的面积为3 ，求a 的最小值．18. （5分）如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2，N为线段PB的中点．（1）证明：NE⊥PD；（2）求四棱锥B﹣CEPD的体积．19. （15分）(2018·潍坊模拟) “微信运动”是手机推出的多款健康运动软件中的一款，杨老师的微信朋友圈内有位好友参与了“微信运动”，他随机选取了位微信好友（女人，男人），统计其在某一天的走路步数.其中，女性好友的走路步数数据记录如下：5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 98608753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980男性好友走路的步数情况可分为五个类别：步)(说明:“ ”表示大于等于 ,小于等于 .下同),步),步),步),步及以 ),且三种类别人数比例为 ,将统计结果绘制如图所示的条形图.若某人一天的走路步数超过步被系统认定为“卫健型",否则被系统认定为“进步型”.（1）若以杨老师选取的好友当天行走步数的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数的概率分布,请估计杨老师的微信好友圈里参与“微信运动”的名好友中,每天走路步数在步的人数；（2）请根据选取的样本数据完成下面的列联表并据此判断能否有以上的把握认定“认定类型”与“性别”有关?卫健型进步型总计男20女20总计40（3）若从杨老师当天选取的步数大于10000的好友中按男女比例分层选取人进行身体状况调查，然后再从这位好友中选取人进行访谈，求至少有一位女性好友的概率.附：，0.100.050.0250.01020. （10分）近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业现有设备下每日生产总成本y（单位：万元）与日产量x（单位：吨）之间的函数关系式为y=2x2+（15﹣4k）x+120k+8，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为k万元，除尘后当日产量x=1时，总成本y=142．（1）求k的值；（2）若每吨产品出厂价为48万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？21. （5分）已知函数f（x）=lnx+， g（x）=x﹣2m，其中m∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．（Ⅰ）当m=1时，求函数f（x）的极小值；（Ⅱ）对∀x∈[， 1]，是否存在m∈（， 1），使得f（x）＞g（x）+1成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）设F（x）=f（x）g（x），当m∈（， 1）时，若函数F（x）存在a，b，c三个零点，且a＜b＜c，求证：0＜a＜＜b＜1＜c．22. （10分）已知已知圆经过、两点，且圆心C在直线上，求解：（1）求圆C的方程；（2）若直线与圆 C 总有公共点，求实数 K 的取值范围.23. （10分） (2019高一下·哈尔滨月考) 已知关于的不等式 .（1）若该不等式的解集为，求，的值；（2）若，求此不等式的解集.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

云南省曲靖市数学高三文数第一次联考试卷试卷（1月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x＜0或x＞1}，则A∩B=（）A . （﹣∞，1]∪（2，+∞）B . （﹣∞，0）∪（1，2）C . （1，2]D . （1，2）2. （2分）下面是关于复数的四个命题，其中真命题为（）A . z的虚部为B . z为纯虚数C .D .3. （2分） (2017高二下·宜昌期中) “2＜m＜6”是“方程 =1为双曲线的方程”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）(2020·芜湖模拟) 将函数的图象向右平移个单位得到，下列关于的说法正确的是（）A . 是对称轴B . 在上单调递增C . 在上最大值为1D . 在上最小值为5. （2分）(2020·安阳模拟) 过抛物线的焦点F作两条互相垂直的弦AB，CD，设P为抛物线上的一动点，，若，则的最小值是（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）若函数的最大值为，则函数的图象的一条对称轴方程为A .B .C .D .7. （2分） (2019高三上·榕城月考) 函数的大致图象是A .B .C .D .8. （2分） (2019高一上·普宁期中) 函数y= -ex的图像（）A . 与y=ex的图像关于y轴对称B . 与y=ex的图像关于坐标原点对称C . 与y=e-x的图像关于y轴对称D . 与y=e-x的图像关于坐标原点对称9. （2分） (2018高三下·鄂伦春模拟) 甲、乙两个几何体的三视图如图所示（单位相同），记甲、乙两个几何体的体积分别为，，则（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·衡阳模拟) 在区间[0，π]上随机地取一个数x，则事件“sinx≤ ”发生的概率为（）A .B .C .D .11. （2分）(2020·肥东模拟) 已知是双曲线的左右焦点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点，与双曲线交于点，且均在第一象限，当直线时，双曲线的离心率为，若函数，则（）A . 1B .C . 2D .12. （2分）一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） a、b、c成等比数列，公比q=3，又a，b+8，c成等差数列，则三数为________．14. （1分） (2016高一上·贵阳期末) 已知，那么 =________．15. （1分） (2018高二上·浙江期中) 已知是定义在上的增函数，其图象关于点对称，若对任意的，等式恒成立，则的取值范围是________．16. （1分）函数y=x﹣2的单调增区间是________三、解答题 (共7题；共50分)17. （10分） (2019高一下·包头期中) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1＝－1，b1＝1，a2＋b2＝2.（1）若a3＋b3＝5，求{bn}的通项公式；（2）若T3＝21，求S3.18. （10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°（1）若PA=AB，求PB与平面PDC所成角的正弦值；（2）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．19. （10分） (2019高二下·潮州期末) 某超市为了解气温对某产品销售量的影响，随机记录了该超市12月份中天的日销售量 (单位：千克)与该地当日最低气温 (单位: )的数据，如下表所示:（1）求关于的线性回归方程；（精确到）（2）判断与之间是正相关还是负相关；若该地12月份某天的最低气温为，请用（1）中的回归方程预测该超市当日的销售量.参考公式：，参考数据：，20. （5分） (2017高二下·惠来期中) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的右焦点为F2（1，0），点P（1，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过坐标原点O的两条直线EF，MN分别与椭圆C交于E，F，M，N四点，且直线OE，OM的斜率之积为﹣，求证：四边形EMFN的面积为定值．21. （5分）设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2.（I）求a，b的值；（II）证明：f(x)≤2x-2。

云南省数学高三上学期文数第一次模拟考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2020 高二下·都昌期中) 设集合，A.，则（）B.C.D.2. （2 分） (2020 高一下·胶州期中) 已知复数 Z 满足 （ ）.（i 为虚数单位），则复数 Z 的虚部为A.B.C.D. 3. （2 分） (2017·泸州模拟) 设 a，b 是两条直线，α，β 是两个平面，则 a⊥b 的一个充分条件是（ ） A . a⊥α，b∥β，α⊥β B . a⊥α，b⊥β，α∥β C . a⊂ α，b⊥β，α∥β D . a⊂ α，b∥β，α⊥β 4. （2 分） (2019 高二上·南充期中) 下图是一个边长为 4 的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，第 1 页 共 15 页在正方形区域内随机投掷 400 个点，其中落入黑色部分的有 225 个点，据此可估计黑色部分的面积为（ ）A.8 B.9 C . 10 D . 12 5.（2 分）(2019 高一上·惠来月考) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积与体积分别为（ ）A . 7＋ ，3 B . 7＋ ， C . 8＋ ，3 D . 8＋ ， 6. （2 分） (2019 高一上·乌拉特前旗月考) 星期天，小明从家出发，出去散步，图中描述了他散步过程中 离家的距离 s(m)与散步所用的时间 t(min)之间的函数关系，根据图像，下面的描述符合小明散步情况的是（ ）第 2 页 共 15 页A . 从家出发，到一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了 B . 从家出发，到一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了 C . 从家出发，散了一会儿步(没有停留)，然后回家了 D . 从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18 min 后才回家 7. （2 分） (2020·上饶模拟) 执行如图所示的程序框图后，输出的值为 5，则 的取值范围是（ ）.A. B. C.第 3 页 共 15 页D. 8. （2 分） (2019 高三上·汕头期末) 已知 A.，则（）B. C.D.9. （2 分） (2020·辽宁模拟) 已知在边长为 3 的等边 A.6中，，则（）B.9C . 12D . －610. （2 分） (2016 高三上·海淀期中) 已知函数 f（x）=cos4x+sin2x，下列结论中错误的是（ ）A . f（x）是偶函数B . 函 f（x）最小值为C . 是函 f（x）的一个周期D . 函 f（x）在（0， ）内是减函数11. （2 分） (2016 高二下·深圳期中) 已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线 y2=4 x 的准线上，则双曲线的方程为（ ）A . ﹣ =1第 4 页 共 15 页B . ﹣ =1 C . ﹣ =1 D . ﹣ =1 12.（2 分）(2016 高二下·信阳期末) 已知△ABC 的周长为 c，它的内切圆半径为 r，则△ABC 的面积为 cr．运 用类比推理可知，若三棱椎 D﹣ABC 的表面积为 6 ，内切球的半径为 ，则三棱锥 D﹣ABC 的体积为（ ） A. B. C.3 D.2二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2017 高二下·曲周期中) 下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：设第 n 个图有 an 个树枝，则 an+1 与 an（n≥2）之间的关系是________．14.（1 分）在约束条件 用区间表示）．下，当 3≤m≤5 时，目标函数 z=3x+2y 的最大值的取值范围是________ （请15. （1 分） (2016 高二上·临漳期中) △ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 a= ，b=2， sinB+cosB= ，则角 A 的大小为________．16. （1 分） (2016 高三上·晋江期中) 已知函数 f（x）=sinx﹣x，若 f（cos2θ+2msinθ）+f（﹣2﹣2m） ＞0 对任意的 θ∈（0， ）恒成立，则实数 m 的取值范围为________．第 5 页 共 15 页三、 解答题 (共 7 题；共 70 分)17. （ 10 分 ） (2020 高 三 上 · 浙 江 月 考 ) 已 知 数 列与满足，且，，且.（1） 设，，求 ，并证明：数列 是等比数列；（2） 设 为 的前 n 项和，求 .18. （10 分） (2020·湛江模拟) 我国全面二孩政策已于 2016 年 1 月 1 日起正式实施．国家统计局发布的数 据显示，从 2012 年到 2017 年，中国的人口自然增长率变化始终不大，在 5‰上下波动（如图）．为了了解年龄介于 24 岁至 50 岁之间的适孕夫妻对生育二孩的态度如何，统计部门按年龄分为 9 组，每组选取 150 对夫妻进行调查统计有生育二孩意愿的夫妻数，得到下表： 年龄区间 有意愿数 80 81 87 86 84 83 83 70 66（参考数据和公式：，，，，，）（1） 设每个年龄区间的中间值为 x，有意愿数为 y，求样本数据的线性回归直线方程，并求该模型的相关系 数 r（结果保留两位小数）；第 6 页 共 15 页（2） 从，，，，这五个年龄段中各选出一对夫妻（能代表该年龄段超过半数夫妻的意愿）进一步调研，再从这 5 对夫妻中任选 2 对夫妻．求其中恰有一对不愿意生育二孩的夫妻的概率．19. （ 10 分 ） (2018 高 一 下 · 百 色 期 末 ) 如 图 ， 在 直 三 棱 柱，点 是与的交点， 为中点.中，（1） 求证： （2） 求证：平面；平面.20. （10 分） (2020 高二下·双流月考) 在平面直角坐标系中，四个点，，，中有 3 个点在椭圆 ：上.（1） 求椭圆 的标准方程；（2） 过原点的直线与椭圆 交于 ， 两点（且，直线 与 轴、 轴分别交于 、证明：存在常数 使得，并求出 的值.， 不是椭圆 两点，设直线的顶点），点 在椭圆 上， ， 的斜率分别为 ， ，21. （10 分） (2019 高三上·承德月考) 已知函数，其中（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若在上存在 ，使得成立，求 的取值范围.第 7 页 共 15 页22. （10 分） (2017·安庆模拟) 在平面直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，若直线 l 的极坐标方程是 ρsin（θ+ ）=2 为参数）上的一个动点．，且点 P 是曲线 C：（Ⅰ）将直线 l 的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求点 P 到直线 l 的距离的最大值与最小值．23. （10 分） (2020·榆林模拟) 不等式选讲，已知函数.（1） 求不等式的解集；（2） 若关于 的不等式的解集是空集，求实数 的取值范围.（θ第 8 页 共 15 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 9 页 共 15 页16-1、三、 解答题 (共 7 题；共 70 分)17-1、 17-2、第 10 页 共 15 页18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、。

云南省数学高三上学期文数第一次模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·深圳模拟) 已知集合，则M∩N=（）A . ∅B . {0}C . {1}D . {0，1}2. （2分） (2020高二下·赣县月考) 设为虚数单位，复数满足，则A . 1B .C . 2D .3. （2分） (2017高二·卢龙期末) 设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的（）条件．A . 充分而不必要B . 必要而不充分C . 既不充分也不必要D . 充要4. （2分）若在区间[0，2]中随机地取两个数，则这两个数中较大的数大于的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·六安模拟) 一个四棱锥的三视图如图所示，关于这个四棱锥，下列说法正确的是（）A . 最长的棱长为B . 该四棱锥的体积为C . 侧面四个三角形都是直角三角形D . 侧面三角形中有且仅有一个等腰三角形6. （2分） (2020高二下·宁波期中) 函数的图象可能是（）A .B .C .D .7. （2分）程序框图中有三种基本逻辑结构，它不包括（）A . 条件结构B . 判断结构C . 循环结构D . 顺序结构8. （2分） (2018高一上·惠安月考) 已知 ,则的值为（）A .B . 2D .9. （2分）如果，是平面内所有向量的一组基底，那么（）A . 该平面内存在一向量不能表示，其中m，n为实数B . 若向量与共线，则存在唯一实数λ使得C . 若实数m，n使得，则m=n=0D . 对平面中的某一向量，存在两对以上的实数m，n使得10. （2分）(2020·新课标Ⅰ·理) 设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高二下·黔南期末) 已知F1、F2分别是双曲线的左右焦点，A 为双曲线的右顶点，线段AF2的垂直平分线交双曲线与P，且|PF1|=3|PF2|，则该双曲线的离心率是（）B .C .D .12. （2分） (2020高二上·赤峰月考) 已知三棱锥中, , , ,, ,则三棱锥的外接球的表面积为（）A . 8πB . 6πC . 4πD .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·珠海期末) 某班级四位学生参加了文科综合知识竞赛，在竞赛结果公布前，地理老师预测得冠军的是或；历史老师预测得冠军的是；政治老师预测得冠军的不可能是或；语文老师预测得冠军的是，而班主任老师看了竞赛结果后说以上只有两位老师都说对了，则得冠军的是________。

云南省2021年数学高三上学期文数第一次联考试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合，集合，则下列关系中正确的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二上·寿光月考) 双曲线的离心率大于的充分必要条件是（）A .B .C .D .3. （2分）在等差数列中，， d=-2，则=（）A . -1B . 1C . 2D . -34. （2分）已知，则的值为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高二上·广州期中) 若向量，，则向量与（）A . 相交B . 垂直C . 平行D . 以上都不对6. （2分）下列不等式成立的是（）A .B .C .D .7. （2分）已知函数f（x）=若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c 的取值范围是（）A . （1，2015）B . （1，2016）C . （2，2016）D . [2，2016]8. （2分） (2019高二上·会昌月考) 两圆和恰有一条公切线，若，，且，则的最小值为（）A . 4B . 3C . 2D . 19. （2分）(2017·蚌埠模拟) 已知函数f（x）=x（a﹣），曲线y=f（x）上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，则实数a的取值范围是（）A . （﹣e2 ，+∞）B . （﹣e2 ， 0）C . （﹣，+∞）D . （﹣，0）10. （2分） (2016高一下·玉林期末) 若向量，且与的夹角余弦值为，则等于（）A . 2B . -2C . -2或D . 2或-11. （2分） (2019高三上·泸县月考) 下列函数中，满足“对任意，且都有”的是（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高二下·河口期末) 已知函数则的值为：（）A .B . 4C . 2D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·水富期中) 已知x，y满足则目标函数z=2x+y的最大值为________．14. （1分）已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________15. （1分） (2018高一下·宜昌期末) 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，……，若按此规律继续下去，若，则 ________．16. （1分） (2016高一下·商水期中) 若（tanx+sinx）﹣ |tanx﹣sinx|﹣k≥0在x∈[ ，π]恒成立，则k的取值范围是________．三、解答题 (共7题；共67分)17. （10分）(2019·房山模拟) 已知在△ 中，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的最大值．18. （2分） (2016高二上·定兴期中) 在三棱锥S﹣ABC中，△ABC是边长为2 的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点．（1）证明：AC⊥SB；（2）求三棱锥B﹣CMN的体积．19. （10分）(2020·山西模拟) 在中，角所对的边分别是，且.（1）求；（2）若，求 .20. （10分）(2017高二下·溧水期末) 设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N*都有a13+a23+a33+…+an3=Sn2 ，其中Sn为数列{an}的前n和．（1）求证：an2=2Sn﹣an；（2）求数列{an}的通项公式（3）设bn=3n+（﹣1）n﹣1λ•2 （λ为非零整数，n∈N*）试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有bn+1＞bn成立．21. （15分）(2020·内江模拟) 已知函数满足： .（1）求的解析式；（2）若，且当时，，求整数k的最大值.22. （10分）(2019·淮南模拟) 已知直线过点，且倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，圆的极坐标方程为．（1）求圆的直角坐标系方程及直线的参数方程；（2）若直线与圆交于两点，求的最大值和最小值．23. （10分） (2020·南京模拟) 已知正数满足，求的最小值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共67分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。