广州市小学数学学科第二届青年教师解题比赛初赛试题参考答案

2005年广州市青年教师初中数学解题比赛决赛试卷本试卷共8页，第1-2页为选择题和填空题，第3-8页为解答题及答卷.请将选择题和填空题地答案做在第3页地答卷上.全卷共三大题25小题，满分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题，共44分）一、选择题（本大题共11小题，每小题4分，满分44分，请将唯一正确地答案代号填在第3页地答题卷上）1、a 是任意实数，下列判断一定正确地是（）. （A ）a a ->（B ）a a<2（C ）23a a >（D ）02≥a 2、已知集合},032|{},4|{22<--=<=x x x N x x M 则集合=⋂N M （ ）. （A ）}2|{-<x x （B ）}3|{>x x （C ）}21|{<<-x x （D ）}32|{<<x x 3、若二次函数2y ax bx c =++地图象如图所示，则点（a ＋b ，ac ）在（ ）. （A ）第一象限（B ）第二象限 （C ）第三象限（D ）第四象限4、同圆地内接正十边形和外切正十边形地周长之比等于（ ）.（A ）cos18°（B ）sin18°（C ）cos36°（D ）sin36°5、用黑白两种颜色地正六边形地面砖按如下所示地规律，拼成若干个图案：则第8个图案中有白色地面砖（）块.(A)34(B)36(C)38(D)406、将正方形地四边四等分，包括顶点共有16个点，这16个点可得到地 直线条数是（ ）. (A)120 (B)84 (C)82 (D)807、如图，⊙O 中，弦AD ∥BC ，DA ＝DC ，∠AOC ＝160°， 则∠BCO 等于（ ）.（A ）20° （B ）30° （C ）40° （D ）50°8、如果y x ,为实数，且,0)1(22=-+-y x x 则x 地取值范围是（）. (A)任意实数 (B)负实数(C)210≤<x (D)10≤≤x 9、方程012=-+x x 所有实数根地和等于（ ）.(A)1-(B)1 (C)0 (D)510、将四个完全相同地矩形（长是宽地3倍），用不同地方式拼成一个大矩形， 设拼得地大矩形面积是四个小矩形地面积和，则大矩形周长地值只可能是（ ）. (A)1种(B)2种(C)3种(D)4种 11、一次函数b ax x f +=)(（a 为整数）地图象经过点（98，19），它与x 轴 地交点为（p,0）,它与y 轴地交点为（0，q ）,若p 是质数，q 为正整数，则满 足条件地所有一次函数地个数为（）.(A)0 (B)1(C)2 (D)大于2地整数第II 卷（非选择题，共106分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案直接填在第三页地答题卷上） 12、函数x y lg =在定义域上是函数（填奇或偶）；在区间上是增加地.13、如图，有两个同心圆，大圆地弦AB 与小圆相切于点P ， 大圆地弦CD 经过点P ，且CD ＝13，PD ＝4，两圆组成地圆 环地面积是.14、已知t bac a c b c b a =+=+=+，那么直线t tx x f +=)(一定通过第象限. 15、已知上的点，为上的点，为内一定点，为ON B OM A MON P MON ∠=∠,400则当PAB ∆地周长取最小值时，的度数为APB ∠. 16、已知实数b a ,满足t b a ab t b ab a 那么且,,12222--==++地取值范围是OC B AD .ABCDO17、若c b a ,,为实数，且,2,0==++abc c b a 那么c b a ++地最小值可达到. 三、解答题（共8小题，满分76分.解答应写出必要文字说明、演算步骤和证明过程） 18、（本题8分）若直线0=+-a y x 与圆122=+y x 相交，求实数a 地取值范围.19、（本题8分）菱形ABCD 地边AB=5，对角线BD=6，且AC 与BD 相 交于点O ，沿BD 折叠得四面体ABCD ，已知该四面体地体积等于8， 求二面角A-BD-C 地大小.20、（本题8分）设,0,12≠=++a a x x x求1242++x x x 地值.21、（本题8分）某商场计划销售一批运动衣后可获总利润12000元. 在进行市场调查后，为了促销降低了定价，使得每套运动衣少获利润10元，结果实际销售比计划增加了400套，总利润比计划多了4000元，问实际销售运动衣多少套？每套运动衣实际利润多少元？22、（本题10分）已知任意三角形ABC,其面积为S. 作BC地平行线与1AB、AC分别交于D、E . 设三角形BDE地面积为M，求证：M≤S423、（本题11分）已知：如图，在Rt△ABC中，斜边AB＝5厘米，BC＝a厘米，AC＝b 厘米，a ＞b ，且a 、b 是方程2(1)40x m x m --++=地两根，⑴求a 和b 地值；⑵△'''C B A 与△ABC 开始时完全重合，然后让△ABC 固定不动，将 △'''C B A 以1厘米/秒地速度沿BC 所在地直线向左移动.ⅰ)设x 秒后△'''C B A 与△ABC 地重叠部分地面积为y 平方厘米，求y 与x 之间地函数关系式,并写出x 地取值范围； ⅱ)几秒后重叠部分地面积等于38平方厘米？24、（本题11分）已知：如图，⊙O 与⊙P 相交于A 、B 两点，点P 在⊙O 上，⊙O 地弦AC 切⊙P 于点A ，CP 及其延长线交⊙P 于D 、E ，经过E 作EF ⊥CE 交CB 地延长线于F.⑴ 求证：BC 是⊙P 地切线；⑵ 若CD ＝2，CB ＝22，求EF 地长；⑶ 若设k ＝PE:CE,是否存在实数k,使△PBD 恰好是等边三角形?若存在,求出k 地值；若不存在，请说明理由. 25、（本题12分）如图，EFGH 是正方形ABCDA MA'地内接四边形，两条对角线EG 和FH 相交于点O ，且它们所夹地锐角为θ，CFH BEG ∠∠与都是锐角，已知,,l FH k EG ==四边形EFGH 地面积为S ，（1） 求证：klS 2sin =θ （2） 试用S l k 、、来表示正方形ABCD 地面积.25、 （1）证明：θθθθθθθθsin 21sin 21sin 21sin 21sin 21sin 21sin 021sin 021⋅=⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=+++=+=∆∆∆∆∆∆kl FH EG OH EG OF EG OH GO OH EO F GO F EO S S S S S S S GOH EOH GOF EOF EHGEFG 所以klS2sin =θ（2）解：PQRT DA CD BC AB H G F E 的垂线，得矩形、、、分别作、、、过.设正方形ABCD 地边长为a,2222,,,a l c a k b c QR b PQ -=-===则, 由PEF BEF TEH AEH S S S S ∆∆∆∆==,， RGH DGH QFG GFC S S S S ∆∆∆∆==, 得S S S PQRT ABCD 2=+，S a l a k a S bc a 2,2222222=-⋅-+=+∴即，2222224)4(S l k a S l k -=-+∴，由（1）知S kl l k S Skl 42,2sin 222>≥+>=所以θ， 故Sl k S l k a S ABCD44222222-+-==2005年广州市青年教师初中数学解题比赛决赛参考答案2005-3-20一、选择题答案（每小题4分，共44分）二、填空题答案（每小题5分，共30分）三、解答题（共8小题，满分76分.解答应写出必要文字说明、演算步骤和证明过程） 18、解：（代数方法）由题意，⎩⎨⎧=+-=+0122a y x y x⇒012222=-++a ax x直线与圆相交，∴0>∆即0)2(4)1(84222>--=--=∆a a a则022<-a ，即22<<-a 时，有0>∆直线与圆相交（此题可有几何方法，相应评分）19、解： AO=OC=435BO AB 2222=-=-，易得 θ = ∠ ⊥ ⊥AOC , BD OC , BD AO 为二面角A-BD-C 地平面角. .sin 166sin 38BDS 31V ,sin 8sin 421AOC sin OC AO 21S AOC ABCD 2AOC θ=⋅θ=⋅=θ=θ⋅=∠⋅=∆∆依题意,8sin 16=θ得21sin =θ，又πθ<<0, 656ππθ或所以=, 故所求二面角地大小为656ππ或20、解：分析 已知式和要求值地式子都是分母比分子复杂，不妨考查它们地倒数.因为,0,12≠=++a a x x x故 2 3 4 5 678 9 10 11 C DAABB DC CA区 学校 姓名 考号,0,112≠=++a a x x x 即x+111-=a x , 又11122224++=++x x x x x 222211)11(1)1(a a a x x -=--=-+=所以 aa x x x 2112242-=++21、解：设实际销售运动衣x 套，每套运动衣实际利润为y 元.则 ⎩⎨⎧==+-16000xy 12000)10y )(400x ( 解得.20y ,800x 11⎩⎨⎧== 及⎩⎨⎧-=-=20y 800x 22 （舍去） 答：实际销售运动衣800套，每套运动衣实际利润20元22、()也是等高三角形，故与又是等高的三角形，故与由于证明：ABE ADE 11ADABAD AD -AB AD BD S M BDE ADEADE ∆∆-===∆∆∆ ()()x ，设此比值为，故又同理，ACAEAB AD BC ||DE 3ACAES S 2AB ADS S ABE ABE ADE ===∆∆∆()()()()S M x x x S M M Sx x x x 4141)21(41)1S 41M 04SM S 0S,1S MAB ADAB AD -1AC AE AB AD 1-AD AB S M3,2,1 222≤⇒≤--=-=≤≥-=∆=+--=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=（法二：由解之得有实根，故法一：展开得即式相乘，得将23、解:(1)∵△ABC 是Rt △且BC=a ，AC=b ，AB=5 （a>b ）又a 、b 是方程地两根∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+>+=⋅>-=+>+--=∆2504010)4(4)1(222b a m b a m b a m m ∴(a+b)2-2ab=25 (m-1)2-2(m+4)=25 推出 (m-8)(m+4)=0…………. 得m 1=8 m 2=-4 经检验m=-4不合舍去 ∴m=8…………∴x 2-7x+12=0 x 1=3 x 2=4 ∴a=4，b=3(2)∵△'''C B A 以1厘米/秒地速度沿BC 所在直线向左移动. ∴x 秒后BB ′=x 则B ′C ′=4-x ∵C ′M ∥AC ∴△BC ′M ∽△BCA ∴AC C M BC C B '='∴)4(43x C M -=' ∴)4(43)4(21x x y S M C B --=='∆ 即2)4(83x y -=∴y=63832+-x x (0≤x ≤4)当y=83时 2)4(83x -=83x 1=3 x 2=5(不合舍去)ABCMA'B'C'∴经过3秒后重叠部分地面积等于83平方厘米.24、（1）证明：连结PA 、PB ，∵AC 切⊙P 于A ，PA 是⊙P 地半径，∴AC ⊥PA ，即∠PAC=900，又∵四边形PACB 内接于⊙O ，∴∠PBC+∠PAC=1800.∴∠PBC=900，即PB ⊥CB.又∵PB 是⊙P 地半径，∴BC 是⊙P 地切线.（2）解：由切割线定理，得BC 2=CD*CE. ∴42)22(22===CD BC CE DE=CE-CD=4-2=2. ∴PB=1,在Rt △EFC 和Rt △BPC 中，∠ECF=∠BCP ，∴Rt △EFC ∽Rt △BPC ，22241,=⨯=⋅==∴CB CE BP EF CB CE BP EF . （3）解：存在实数k=31时，△PBD 为等边三角形. 下面证明：分，，，，）知道而由（，，又，11为等边三角形60219012233100 。

2020年广东省六年级数学竞赛试卷及答案解析第 1 页共 8 页2020年广东省六年级数学竞赛试卷一．填空题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．（5分）0.358×240+358×0.61+3.58×15＝．2．（5分）设72|a679b ，则有a679b = ．3．（5分）某商品单价先上调，再下降20%才能降回原价．该商品单价上调了 %．4．（5分）今年“双11”购物狂欢节期间，某快递公司的全国快递包裹数量从去年同期的5300万个增长到8000万个，其快递包裹数目增长量对整个快递行业增长量的贡献率恰为30%．那么整个快递行业今年“双11”期间快递包裹的增长量为万个．5．（5分）3÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）÷…÷（102÷103）＝．6．（5分）系统找不到该试题7．（5分）填空a ．王师傅1小时生产c 个机器零件，8小时生产个机器零件．b ．甲数比乙数少a ，甲数是b ，乙数应是．c ．甲仓有粮食x 包，乙仓的粮食比甲仓存粮的3倍还多120包，乙仓有粮食包．d ．一块三角形地，面积是280平方米，底是80米，高是多少米？等量关系：＝三角形面积设高是X 米，列方程是．8．（5分）磊磊买了一本新书，非常喜欢．第一天读了这本书的15还多12页，第二天读了剩余的14还多15页，第三天读了剩余的13还多18页，这时还剩42页未读．那么这本书的页数是．9．（5分）甲、乙各有一些糖，如果甲的糖块数减少原来的一半，乙的糖块数增加原来的一半，此时乙的糖数比甲多420块．已知甲减少的糖块数恰好是乙增加的糖块数的一半，那么甲、乙原来一共有块糖．10．（5分）蜜蜂采的花蜜中含有70%的水分，蜂农用这种花蜜酿成的蜂蜜只含19%的水分．蜂农为了酿成100克的蜂蜜，需要蜜蜂采克花蜜．11．（5分）某校开设了书法和朗诵两个兴趣小组．已知两个小组都参加的人数是只参加书法小组人数的27，是只参加朗诵小组人数的15，那么书法小组与朗诵小组的人数比是．。

广东数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪一项不是实数的属性？A. 有序性B. 可数性C. 完备性D. 连续性答案：B2. 若函数\( f(x) = 2x^2 + 3x - 5 \)，求\( f(-2) \)的值。

A. 1B. -1C. 3D. -3答案：D3. 已知三角形ABC的三边长分别为a, b, c，且a + b > c，a + c > b，b + c > a，根据三角形的不等式定理，下列哪个选项是正确的？A. a > cB. b > aC. c > bD. 无法确定答案：D4. 圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，求圆与直线的位置关系。

A. 相切B. 相交C. 相离D. 无法确定答案：B5. 已知数列1, 1/2, 1/3, 1/4, ...，这个数列是：A. 等差数列B. 等比数列C. 几何数列D. 既不是等差数列也不是等比数列答案：D6. 一个正方体的体积为64，求其表面积。

A. 96B. 128C. 192D. 256答案：B7. 已知椭圆的长轴为2a，短轴为2b，且a > b，若椭圆的焦点在x轴上，求椭圆的方程。

A. \( \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \)B. \( \frac{x^2}{b^2} + \frac{y^2}{a^2} = 1 \)C. \( \frac{y^2}{a^2} + \frac{x^2}{b^2} = 1 \)D. \( \frac{y^2}{b^2} + \frac{x^2}{a^2} = 1 \)答案：A8. 一个函数的导数为\( f'(x) = 3x^2 - 2x + 1 \)，求原函数\( f(x) \)。

A. \( x^3 - x^2 + x + C \)B. \( x^3 - x^2 + x - 2 \)C. \( x^3 - x^2 + x + 1 \)D. \( x^3 - x^2 + x - C \)答案：A9. 已知函数\( g(x) = \sin(x) + \cos(x) \)，求\( g(\frac{\pi}{4}) \)的值。

广州市小学数学学科第二届教师解题比赛决赛获奖名单一等奖：（共53人）（排名不分先后，下同）【青年组】（32人）欧智毅越秀区朝天小学陈平忠天河区长湴小学陈智斌越秀区朝天小学尤学武天河区华景小学何伟雄越秀区东风西路小学周娟天河区龙口西小学郭睿越秀区东风西路小学陈伟天河区体育西路小学冼颂华越秀区教育发展中心胡敏天河区体育西路小学王武贵越秀区铁一小学黄浩荔湾区芦荻西小学黎美薇越秀区小北路小学曾仪荔湾区五眼桥小学巢亮白云区长红小学曾艳海珠区东风二小崔思敏白云区方圆小学赖敏贤海珠区海珠区第二实验小学刘冬青白云区广园实验小学冯良勇海珠区鹤鸣五巷小学喻宝贵白云区广园小学叶永标番禺区石碁镇沙涌小学李福仁白云区松溪小学陈慧番禺区市桥东兴小学曾迟灏黄埔区恒威实小黄海容南沙区横沥小学常珍花黄埔区怡园小学钟益鑫增城市水电二局小学李美红萝岗区萝峰小学张远生增城市中新镇中心小学王月霞花都区新华街横潭小学李武东从化市街口街中心小学【非青年组】（21人）黄卫群越秀区回民小学何燕天河区华康小学羊斌白云区广园小学杨跃天河区华美实验学校王四中白云区黄边小学洪同海天河区华师附小李长根白云区京溪小学杨海英天河区华阳小学周健图白云区民航广州子弟学校谭军辉天河区岭南中英文学校王朝阳白云区棠溪小学张凤红天河区先烈东小学周良平白云区贤丰小学欧阳亮萝岗区开发区一小蔡晓红荔湾区环西路小学杨志园增城市荔城街挂绿小学钟陈辉海珠区同福东路第二小学段新民增城市新塘镇凤凰城中英文学校郑祚彪番禺区石碁镇新英才中英文学校杨培琴增城市新塘镇汇美天恩小学刘宇帆南沙区万顷沙小学二等奖：（109人）【青年组】（65人）梁小燕越秀区大沙头小学钟国泉天河区昌乐小学梁冠殷越秀区回民小学陈伦鸿天河区华美实验学校林桦越秀区吉祥路小学陈经全天河区华师附小苏美珍越秀区人民北路小学陈继平天河区华阳小学谢怿越秀区五羊小学赖艳天河区华阳小学吴秋琳越秀区雅荷塘小学何小平天河区骏景小学范易荣荔湾区东沙小学崔瑞娟天河区棠东小学付绍琴荔湾区芳村小学吴迪海珠区海珠区第二实验小学卢镜生荔湾区合兴苑小学罗杰胜海珠区红棉小学李红斌荔湾区华侨小学欧卓莹海珠区江南新村第二小学杨绍彭荔湾区康有为纪念学校陆颖能海珠区瑞康路小学钟煜锋荔湾区康有为纪念学校陈瑞芬海珠区同福中路第一小学1香婉仪荔湾区龙津小学谢秀燕海珠区中大附小梁智丹荔湾区三元坊小学蔡敏珊白云区百事佳小学谭锋锋荔湾区西关培正邓伟生白云区大岭小学何素云荔湾区耀华小学李东海白云区金泉小学吴海文荔湾区耀华小学盛莉白云区民航广州子弟学校高云涛花都区赤坭镇白坭小学谢全维番禺区化龙镇化龙中心小学林国权花都区狮岭镇西头小学劳晓丹番禺区南村镇复中实验小学刘桂华花都区新华街莲塘小学郭荣波番禺区石碁镇傍西小学毕倩雯花都区新华街田美小学何绍成番禺区石碁镇东怡小学高艳群花都区新华街圆玄小学陈毅坚番禺区石碁镇海傍小学刘文涛黄埔区荔园小学江鲁华番禺区市桥实验小学黎德伦黄埔区文冲小学张锦荣南沙区庙南小学易彦黄埔区新港小学张桂锋南沙区麒麟小学林少群黄埔区怡园小学杨伟彬南沙区新同丰黄英平黄埔区中大实小齐胜萝岗区长平小学温淑珍增城市荔城街富鹏小学黄翠娣萝岗区福洞小学黎延毅增城市石滩镇金兰寺小学钟雪娴萝岗区香雪小学谷瑶斌增城市新塘镇凤凰城中英文学校欧阳东从化市河滨小学龚海文增城市新塘镇西洲小学欧阳桂锋从化市流溪小学李犹增城市中新天恩小学谢镜波从化市流溪小学郭文锋增城市中新镇育才小学【非青年组】（44人）徐文昌越秀区培正小学郭为民天河区华美实验学校陈国良越秀区署前路小学邝艳芬天河区华阳小学钟小杏越秀区文德路小学汤惠玲天河区天府路小学钟婉群荔湾区宝华培正小学古晓兰黄埔区荔园小学林丽琼荔湾区广船小学夏卫红黄埔区荔园小学黄丽青荔湾区华侨小学郭卫民黄埔区深井小学麦建文荔湾区沙面小学朱俊黄埔区怡园小学周少娴荔湾区詹天佑小学罗展朋萝岗区东区小学陈爱和白云区民航广州子弟学校朱活钊萝岗区东区小学李再华白云区三元里实验小学罗雨雄萝岗区禾丰小学叶中华海珠区海珠区第二实验小学黄锦洪番禺区石楼镇中心小学田锦红海珠区海珠区实验小学曾淑华番禺区石碁镇东怡小学王耀安花都区花东镇大塘小学蓝福强番禺区石碁镇仲元实验学校张建华花都区花东镇七星小学黄堪利番禺区石碁镇仲元实验学校高乐伦花都区花东镇杨荷小学招伟英番禺区市桥东兴小学庾洁妹花都区花东镇杨荷小学李启荣南沙区麒麟小学许丽妮花都区狮岭镇新民小学秦华南沙区一小曾洁雯花都区新华街第四小学林志明南沙区义沙小学龚本利增城市新蕾学校何桂荣南沙区义沙小学徐小军增城市新雅新世界实验学校黄少梅从化市城郊街黄场小学赖远方增城市正果镇龙潭埔小学钟少英从化市河滨小学黄共庆增城市中新镇福和小学黄光强从化市河滨小学注：三等奖共354人（其中青年组260人，非青年组94人），具体获奖名单由各区县教研室小数科公布。