成人高考高起点考试大纲数学

年成人高考高起点《数学》考试大纲文史财经类1代数1.1集合和简易逻辑1 .了解集台的意义及其表示方法,了解空集、全集、子集、交集并集、补集的概念及其表示方法，了解符号?，=,∈，?的含义，并能运用这些符号表示集合与集合、元素与集合的关系2.了解充分条件、必要条件、充分必要条件的概念1.2函数1.了解函数概念，会求一些常见函数的定义域2.了解函数的单调性和奇偶性的概念，会判断一些常见函数的单调性和奇偶性3.理解一次性函数、反比例函数的概念，掌握它们的图象和性质，会求它们的解析式。

4.理解二次函数的概念，掌握它的图象和性质以及函数y=ax+bx+c(a≠0)与y=ax2 (a#0)的图象间的关系，会求二次函数的解析式及最大值或最小值，能运用二次函数的知识解决有关问题5.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质。

6.理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质1.3不等式和不等式组l.了解不等式的性质，会解一元-次不等式、一元一次不等式组和可化为一元一次不等式组的不等式，舍解一元二次不等式。

会表示不等式或不等式组的解集2.会解形如|ax+b|≥c和|ax+b|≤c的绝对值不等式1.4数列1.了解数列及其通项、前n项和的概念2.理解等差数列、等差中项的概念，会运用等差数列的通项公式前n项和公式解决有划题3.理解等比数列、等比中项的概念，会运用等比数列的通项公式、前n项和公式解决有关问题1.5导数1.理解导数的概念及其几何意义2.掌握面数y=c(c为常数).y=x2“(n∈N+)的导数公式，会求多项式函数的导数3.了解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值4.会求有关曲线的切线方程，会用导数求简单实际问题的最大值与最小值2三角2.1三角函数及其有关概念1.了解任意角的概念，理解象限角和终边相同的角的概念2.了解弧度的概念，会进行弧度与角度的换算3.理解任意角三角函数的概念，了解三角函数在各象限的符号和特殊角的三角函数值2.2三角函数式的变换l.掌握同角三角函数间的基本关系式、诱导公式，会运用它们进行计算、化简和证明。

河北成人高考数学大纲一、考试目的和要求河北成人高考数学考试旨在全面考察考生对中学数学的基本知识、基本技能、基本方法和思维能力的掌握程度。

这包括空间想象、直觉猜测、归纳抽象、符号运算、演绎证明以及系统构建等多方面的能力。

同时，考试也着重测试考生运用所学的数学知识和方法分析和解决问题的能力。

二、考试内容和要求根据考生报考的专业类别，河北成人高考数学考试分为理科、工科、农学、医学和文学、历史、金融两大类。

1、理科、工科、农学、医学类考试内容这类考试主要包括以下五个部分：（1）代数：考察考生对代数基本概念、基本性质和基本运算的掌握程度，包括数的性质、式子的变换与运算、方程与不等式的解法等。

（2）三角：考察考生对三角函数的基本概念、性质和运算的掌握程度，包括角度的度量、三角函数的定义与性质、三角函数的图像与变换等。

（3）平面解析几何：考察考生对平面解析几何的基本概念、性质和方法的掌握程度，包括直线的方程与性质、圆的方程与性质、曲线的方程与性质等。

（4）立体几何：考察考生对立体几何的基本概念、性质和方法的掌握程度，包括空间几何体的性质与计算、空间中的位置关系等。

（5）初步概率统计：考察考生对概率统计的基本概念、性质和方法的掌握程度，包括随机事件的概率计算、统计图表的分析与解读等。

2、文学、历史、金融类考试内容这类考试主要考察代数、三角和平面解析几何三个部分的内容，具体要求与理科、工科、农学、医学类相同。

但相对于理工农医类，文史金融类的数学考试在深度和广度上会有所降低。

三、考试形式和题型河北成人高考数学考试采用闭卷笔试的形式进行。

题型主要包括选择题、填空题和解答题三种类型。

其中选择题和填空题主要考察考生对基本知识和基本技能的掌握程度；解答题主要考察考生运用所学知识和方法分析和解决问题的能力。

四、备考建议1、全面复习：考生应全面复习考试大纲所要求的知识点，确保没有遗漏。

2、突出重点：在全面复习的基础上，考生应突出重点，加强对重要知识点和难点的理解和掌握。

成人高考高起点数学科目大纲解读成人高考高起点数学科目大纲解读成人高考取得的学历文凭同一般高等教育、自学考试获得的学历文凭一样，都属于国民教育系列学历文凭之一，下面是我整理的成人高考高起点数学科目大纲解读，希望能关怀到大家！一、成人高考高起点数学科目大纲解析考试旨在测试中学数学基础学问、基本技能、基本方法，考查数学思维力气。

数学考试分为理工农医和文史财经两类，理工农医类复习考试范围包括代数、三角、平面解析几何、立体几何和概率与统计初步五部分;文史财经类少了立体几何部分。

无论是理工农医类还是文史财经类，代数在试卷内容中所占的比重都近半，所以考生应当把较多的'时间放在代数方面。

其次是平面解析几何，占1/5.由于是成人考试，数学的题目40%为较简洁题，50%为中等难度题，考生无须慌张。

题型以选择题(55%)和解答题(35%)为主。

具体学问点留意函数的最大值和最小值问题等。

二、成人高考高起点数学科目答题技巧1、选择题：连续4年的选择题有17题，每题5分，共85分。

一般来说前面几道题比较简洁，可以把4个答案往题目里面套，看哪个答案符合，看那个是正确的，提高精确率，分数简洁拿。

2、填空题：填空题要当作选择题来答，假如答案是常数的话，消逝0，1，2的可能性很大，依据自己的推断。

3、大题：完全不懂也不要放弃大题的分数前面几道题一般是解答题，解答题的特点是一层一层往下求解，最终求出一个答案。

完全不懂怎么办?策略：我们可以依据题目，变化一下公式，能顺着下来多少就是多少，最终确定把答案写上(假如真的不懂，可以任凭想一个写上，当然也是依据自己的推断，有些答案是0或者1，有些函数解)。

总之，无论任何题型，想方法往最可能的答案写，无论懂否，确定要往下写，尽量多写。

不能是空白。

成人高考高起点数学科目的复习并不难，立足大纲，以基础学问点为动身点，以历年真题为自我检测方法，合理规划复习时间，成人高考高起点数学科目大纲解读，你把握了吗?。

2023成人高考高等数学(二)考试大纲一、考试性质成人高等学校招生全国统一考试是我国成人高等学校选拔合格新生的重要途径。

高等数学（二）是成人高考理工类、经管类各专业的一门重要基础课，也是成人高考入学考试的必考科目之一。

二、考试目标1. 测试考生应具备的基本数学基础知识和基本能力。

2. 测试考生对数学基本概念、基本原理和常用数学方法的理解和掌握程度。

3. 测试考生运用所学数学知识分析问题、解决问题的能力。

4. 测试考生应具备的数学思维能力和创新意识。

三、考试内容与要求（一）函数、极限与连续1. 理解函数的概念，掌握函数的表示方法和函数的单调性、奇偶性、周期性和对称性。

2. 理解分段函数的概念，会求分段函数的函数值。

3. 理解函数的极限，掌握函数极限的运算方法和性质。

4. 理解函数连续性的概念，会判断函数的连续性和间断点类型。

5. 了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）。

（二）一元函数微分学1. 理解导数的概念及几何意义，会求平面曲线的切线方程，理解导数的物理意义及几何意义。

2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。

3. 了解微分的概念，会求函数的微分，了解微分在近似计算中的应用。

4. 理解罗尔定理、拉格朗日中值定理及它们的简单应用。

5. 掌握用导数判断函数的单调性及求函数的极值和最值的方法。

6. 了解曲率和曲率半径的概念，会求曲线的曲率和曲率半径。

（三）一元函数积分学1. 理解原函数和不定积分的概念，掌握不定积分的基本公式和积分方法。

2. 了解定积分的概念和几何意义，会求定积分，了解定积分的性质和基本公式。

3. 掌握不定积分和定积分的换元积分法和分部积分法。

4. 了解无穷区间上的反常积分，会求反常积分的值。

5. 掌握一元函数积分学的几何应用和物理应用。

（四）向量代数与空间解析几何1. 理解向量的概念，掌握向量的加法、数乘和向量的模运算，理解向量的数量积、向量积和向量混合积的概念，并能正确计算向量的数量积、向量积和向量混合积。

成人高考高起点数学复习讲义难点1 集合思想及应用集合是高中数学的基本知识，为历年必考内容之一，主要考查对集合基本概念的认识和理解，以及作为工具，考查集合语言和集合思想的运用.本节主要是帮助考生运用集合的观点，不断加深对集合概念、集合语言、集合思想的理解与应用.●难点磁场(★★★★★)已知集合A={(x,y)|x2+mx－y+2=0},B={(x,y)|x－y+1=0,且0≤x≤2},如果A∩B≠,求实数m的取值范围.●案例探究［例1］设A={(x,y)|y2－x－1=0},B={(x,y)|4x2+2x－2y+5=0},C={(x,y)|y=kx+b},是否存在k、b∈N,使得(A∪B)∩C=，证明此结论.命题意图：本题主要考查考生对集合及其符号的分析转化能力，即能从集合符号上分辨出所考查的知识点，进而解决问题.属★★★★★级题目.知识依托：解决此题的闪光点是将条件(A∪B)∩C=转化为A∩C=且B∩C=，这样难度就降低了.错解分析：此题难点在于考生对符号的不理解，对题目所给出的条件不能认清其实质内涵，因而可能感觉无从下手.技巧与方法：由集合A与集合B中的方程联立构成方程组，用判别式对根的情况进行限制，可得到b、k的范围，又因b、k∈N,进而可得值.解：∵(A∪B)∩C=，∴A∩C=且B∩C=∵∴k2x2+(2bk－1)x+b2－1=0∵A∩C=∴Δ1=(2bk－1)2－4k2(b2－1)<0∴4k2－4bk+1<0,此不等式有解，其充要条件是16b2－16>0,即b2>1 ①∵∴4x2+(2－2k)x+(5+2b)=0∵B∩C=,∴Δ2=(1－k)2－4(5－2b)<0∴k2－2k+8b－19<0,从而8b<20,即b<2.5 ②由①②及b∈N,得b=2代入由Δ1<0和Δ2<0组成的不等式组，得∴k=1,故存在自然数k=1,b=2,使得(A∪B)∩C=.［例2］向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人.问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？命题意图：在集合问题中，有一些常用的方法如数轴法取交并集，韦恩图法等，需要考生切实掌握.本题主要强化学生的这种能力.属★★★★级题目.知识依托：解答本题的闪光点是考生能由题目中的条件，想到用韦恩图直观地表示出来.错解分析：本题难点在于所给的数量关系比较错综复杂，一时理不清头绪，不好找线索.技巧与方法：画出韦恩图，形象地表示出各数量关系间的联系.解：赞成A的人数为50³=30，赞成B的人数为30+3=33，如上图，记50名学生组成的集合为U，赞成事件A的学生全体为集合A；赞成事件B的学生全体为集合B.设对事件A、B都赞成的学生人数为x,则对A、B都不赞成的学生人数为+1,赞成A而不赞成B的人数为30－x，赞成B而不赞成A的人数为33－x.依题意(30－x)+(33－x)+x+(+1)=50,解得x=21.所以对A、B都赞成的同学有21人，都不赞成的有8人.●锦囊妙计1.解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别是集合中元素的三要素；对于用描述法给出的集合{x|x ∈P},要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质P；要重视发挥图示法的作用，通过数形结合直观地解决问题.2.注意空集的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如AB,则有A=或A≠两种可能，此时应分类讨论.●歼灭难点训练一、选择题1.(★★★★)集合M={x|x=,k∈Z},N={x|x=,k∈Z},则( )A.M=NB.MNC.MND.M∩N=2.(★★★★)已知集合A={x|－2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m－1}且B≠,若A∪B=A，则( )A.－3≤m≤4B.－3<m<4C.2<m<4D.2<m≤4二、填空题3.(★★★★)已知集合A={x∈R|ax2－3x+2=0,a∈R},若A中元素至多有1个，则a的取值范围是_________.4.(★★★★)x、y∈R,A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|=1,a>0,b>0},当A∩B只有一个元素时，a,b的关系式是_________.三、解答题5.(★★★★★)集合A={x|x2－ax+a2－19=0},B={x|log2(x2－5x+8)=1}，C={x|x2+2x－8=0},求当a取什么实数时，A∩B 和A∩C=同时成立.6.(★★★★★)已知{a n}是等差数列，d为公差且不为0，a1和d均为实数，它的前n项和记作S n,设集合A={(a n,)|n ∈N*},B={(x,y)| x2－y2=1,x,y∈R}.试问下列结论是否正确，如果正确，请给予证明；如果不正确，请举例说明.(1)若以集合A中的元素作为点的坐标，则这些点都在同一条直线上；(2)A∩B至多有一个元素；(3)当a1≠0时，一定有A∩B≠.7.(★★★★)已知集合A={z||z－2|≤2,z∈C},集合B={w|w=zi+b,b∈R},当A∩B=B时，求b的值.8.(★★★★)设f(x)=x2+px+q,A={x|x=f(x)},B={x|f［f(x)］=x}.(1)求证：AB;(2)如果A={－1，3}，求B.参考答案难点磁场解：由得x2+(m－1)x+1=0 ①∵A∩B≠∴方程①在区间［0，2］上至少有一个实数解.首先，由Δ=(m－1)2－4≥0,得m≥3或m≤－1,当m≥3时，由x1+x2=－(m－1)＜0及x1x2=1>0知，方程①只有负根，不符合要求.当m≤－1时，由x1+x2=－(m－1)>0及x1x2=1>0知，方程①只有正根，且必有一根在区间(0，1］内，从而方程①至少有一个根在区间［0，2］内.故所求m的取值范围是m≤－1.歼灭难点训练一、1.解析：对M将k分成两类：k=2n或k=2n+1(n∈Z),M={x|x=nπ+,n∈Z}∪{x|x=nπ+,n∈Z},对N将k分成四类，k=4n或k=4n+1,k=4n+2,k=4n+3(n∈Z),N={x|x=nπ+,n∈Z}∪{x|x=nπ+,n∈Z}∪{x|x=nπ+π,n∈Z}∪{x|x=nπ+,n∈Z}.答案：C2.解析：∵A∪B=A，∴BA,又B≠,∴即2＜m≤4.答案：D二、3.a=0或a≥4.解析：由A∩B只有1个交点知，圆x2+y2=1与直线=1相切，则1=,即ab=.答案：ab=三、5.解：log2(x2－5x+8)=1,由此得x2－5x+8=2，∴B={2,3}.由x2+2x－8=0，∴C={2,－4},又A∩C=，∴2和－4都不是关于x的方程x2－ax+a2－19=0的解，而A∩B ,即A∩B≠,∴3是关于x的方程x2－ax+a2－19=0的解，∴可得a=5或a=－2.当a=5时，得A={2，3}，∴A∩C={2}，这与A∩C=不符合，所以a=5(舍去)；当a=－2时，可以求得A={3，－5}，符合A∩C=，A∩B ，∴a=－2.6.解：(1)正确.在等差数列{a n}中，S n=,则(a1+a n),这表明点(a n,）的坐标适合方程y(x+a1),于是点(a n, )均在直线y=x+a1上.(2)正确.设(x,y)∈A∩B,则(x,y)中的坐标x,y应是方程组的解，由方程组消去y得：2a1x+a12=－4(*)，当a1=0时，方程(*)无解，此时A∩B=；当a1≠0时，方程(*)只有一个解x=,此时，方程组也只有一解,故上述方程组至多有一解.∴A∩B至多有一个元素.(3）不正确.取a1=1,d=1,对一切的x∈N*,有a n=a1+(n－1)d=n>0, >0,这时集合A中的元素作为点的坐标，其横、纵坐标均为正，另外，由于a1=1≠0.如果A∩B≠,那么据(2）的结论，A∩B中至多有一个元素(x0,y0）,而x0=＜0,y0=＜0,这样的(x0,y0）A,产生矛盾，故a1=1,d=1时A ∩B=，所以a1≠0时，一定有A∩B≠是不正确的.7.解：由w=zi+b得z=,∵z∈A,∴|z－2|≤2,代入得|－2|≤2,化简得|w－(b+i)|≤1.∴集合A、B在复平面内对应的点的集合是两个圆面，集合A表示以点(2，0）为圆心，半径为2的圆面，集合B表示以点(b,1)为圆心，半径为1的圆面.又A∩B=B，即BA，∴两圆内含.因此≤2－1,即(b－2)2≤0，∴b=2.8.(1)证明：设x0是集合A中的任一元素，即有x0∈A.∵A={x|x=f(x)},∴x0=f(x0).即有f［f(x0)］=f(x0)=x0,∴x0∈B,故AB.(2)证明：∵A={－1,3}={x|x2+px+q=x},∴方程x2+(p－1)x+q=0有两根－1和3，应用韦达定理，得∴f(x)=x2－x－3.于是集合B的元素是方程f［f(x)］=x,也即(x2－x－3)2－(x2－x－3)－3=x(*)的根.将方程(*)变形，得(x2－x－3）2－x2=0解得x=1,3,,－.故B={－，－1，，3}.难点2 充要条件的判定充分条件、必要条件和充要条件是重要的数学概念，主要用来区分命题的条件p和结论q之间的关系.本节主要是通过不同的知识点来剖析充分必要条件的意义，让考生能准确判定给定的两个命题的充要关系.●难点磁场(★★★★★)已知关于x的实系数二次方程x2+ax+b=0有两个实数根α、β，证明：|α|<2且|β|<2是2|a|<4+b 且|b|<4的充要条件.●案例探究［例1］已知p：|1－|≤2,q:x2－2x+1－m2≤0(m>0),若⌐p是⌐q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围.命题意图：本题以含绝对值的不等式及一元二次不等式的解法为考查对象，同时考查了充分必要条件及四种命题中等价命题的应用，强调了知识点的灵活性.知识依托：本题解题的闪光点是利用等价命题对题目的文字表述方式进行转化，使考生对充要条件的难理解变得简单明了.错解分析：对四种命题以及充要条件的定义实质理解不清晰是解此题的难点，对否命题，学生本身存在着语言理解上的困难.技巧与方法：利用等价命题先进行命题的等价转化，搞清晰命题中条件与结论的关系，再去解不等式，找解集间的包含关系，进而使问题解决.解：由题意知：命题：若⌐p是⌐q的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为：p是q的充分不必要条件.p:|1－|≤2－2≤－1≤2－1≤≤3－2≤x≤10q:x2－2x+1－m2≤0［x－(1－m)］［x－(1+m)］≤0 *∵p是q的充分不必要条件，∴不等式|1－|≤2的解集是x2－2x+1－m2≤0(m>0)解集的子集.又∵m>0∴不等式*的解集为1－m≤x≤1+m∴，∴m≥9，∴实数m的取值范围是［9，+∞.［例2］已知数列{a n}的前n项S n=p n+q(p≠0,p≠1),求数列{a n}是等比数列的充要条件.命题意图：本题重点考查充要条件的概念及考生解答充要条件命题时的思维的严谨性.知识依托：以等比数列的判定为主线，使本题的闪光点在于抓住数列前n项和与通项之间的递推关系，严格利用定义去判定.错解分析：因为题目是求的充要条件，即有充分性和必要性两层含义，考生很容易忽视充分性的证明.技巧与方法：由a n=关系式去寻找a n与a n+1的比值，但同时要注意充分性的证明.解：a1=S1=p+q.当n≥2时，a n=S n－S n－1=p n－1(p－1)∵p≠0,p≠1,∴=p若{a n}为等比数列，则=p∴=p,∵p≠0，∴p－1=p+q，∴q=－1这是{a n}为等比数列的必要条件.下面证明q=－1是{a n}为等比数列的充分条件.当q=－1时，∴S n=p n－1(p≠0,p≠1)，a1=S1=p－1当n≥2时，a n=S n－S n－1=p n－p n－1=p n－1(p－1)∴a n=(p－1)p n－1 (p≠0,p≠1)=p为常数∴q=－1时，数列{a n}为等比数列.即数列{a n}是等比数列的充要条件为q=－1.●锦囊妙计本难点所涉及的问题及解决方法主要有：(1)要理解“充分条件”“必要条件”的概念：当“若p 则q”形式的命题为真时，就记作pq，称p是q的充分条件，同时称q是p的必要条件，因此判断充分条件或必要条件就归结为判断命题的真假.(2)要理解“充要条件”的概念，对于符号“”要熟悉它的各种同义词语：“等价于”，“当且仅当”，“必须并且只需”，“……，反之也真”等.(3)数学概念的定义具有相称性，即数学概念的定义都可以看成是充要条件，既是概念的判断依据，又是概念所具有的性质.(4)从集合观点看，若AB，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；若A=B，则A、B互为充要条件. (5)证明命题条件的充要性时，既要证明原命题成立(即条件的充分性)，又要证明它的逆命题成立(即条件的必要性).●歼灭难点训练一、选择题1.(★★★★)函数f(x)=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是( )A.ab=0B.a+b=0C.a=bD.a2+b2=02.(★★★★)“a=1”是函数y=cos2ax－sin2ax的最小正周期为“π”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分条件也不是必要条件二、填空题3.(★★★★)a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a－1)y=a－7平行且不重合的_________.4.(★★★★)命题A：两曲线F(x,y)=0和G(x,y)=0相交于点P(x0,y0),命题B：曲线F(x,y)+λG(x,y)=0(λ为常数)过点P(x0,y0),则A是B的__________条件.三、解答题5.(★★★★★)设α，β是方程x2－ax+b=0的两个实根，试分析a>2且b>1是两根α、β均大于1的什么条件？6.(★★★★★)已知数列{a n}、{b n}满足：b n=,求证：数列{a n}成等差数列的充要条件是数列{b n}也是等差数列.7.(★★★★★)已知抛物线C：y=－x2+mx－1和点A(3，0)，B(0，3)，求抛物线C与线段AB有两个不同交点的充要条件.8.(★★★★★)p:－2<m<0,0<n<1;q:关于x的方程x2+mx+n=0有2个小于1的正根，试分析p是q的什么条件.(充要条件)参考答案难点磁场证明：(1）充分性：由韦达定理，得|b|=|α²β|=|α|²|β|＜2³2=4.设f(x)=x2+ax+b,则f(x)的图象是开口向上的抛物线.又|α|＜2,|β|＜2,∴f(±2)>0.即有4+b>2a>－(4+b)又|b|＜44+b>02|a|＜4+b(2)必要性：由2|a|＜4+bf(±2)>0且f(x)的图象是开口向上的抛物线.∴方程f(x)=0的两根α，β同在(－2，2）内或无实根.∵α，β是方程f(x)=0的实根，∴α，β同在(－2，2）内，即|α|＜2且|β|＜2.歼灭难点训练一、1.解析：若a2+b2=0,即a=b=0,此时f(－x)=(－x)|x+0|+0=－x²|x|=－(x|x+0|+b)=－(x|x+a|+b)=－f(x).∴a2+b2=0是f(x)为奇函数的充分条件，又若f(x)=x|x+a|+b是奇函数，即f(－x)=(－x)|(－x)+a|+b=－f(x),则必有a=b=0,即a2+b2=0.∴a2+b2=0是f(x)为奇函数的必要条件.答案：D2.解析：若a=1,则y=cos2x－sin2x=cos2x,此时y的最小正周期为π.故a=1是充分条件，反过来，由y=cos2ax －sin2ax=cos2ax.故函数y的最小正周期为π,则a=±1,故a=1不是必要条件.答案：A二、3.解析：当a=3时，直线l1:3x+2y+9=0;直线l2:3x+2y+4=0.∵l1与l2的A1∶A2=B1∶B2=1∶1，而C1∶C2=9∶4≠1,即C1≠C2,∴a=3l1∥l2.答案：充要条件4.解析：若P(x0,y0)是F(x,y)=0和G(x,y)=0的交点，则F(x0,y0)+λG(x0,y0)=0，即F(x,y)+λG(x,y)=0，过P(x0,y0);反之不成立.答案：充分不必要三、5.解：根据韦达定理得a=α+β,b=αβ.判定的条件是p:结论是q:(注意p中a、b满足的前提是Δ=a2－4b ≥0)(1)由，得a=α+β>2,b=αβ>1,∴qp(2)为证明pq,可以举出反例：取α=4,β=,它满足a=α+β=4+>2,b=αβ=4³=2>1,但q不成立.综上讨论可知a>2,b>1是α>1,β>1的必要但不充分条件.6.证明：①必要性：设{a n}成等差数列，公差为d,∵{a n}成等差数列.从而b n+1－b n=a1+n²d－a1－(n－1)d=d为常数.故{b n}是等差数列，公差为d.②充分性:设{b n}是等差数列，公差为d′,则b n=(n－1)d′∵b n(1+2+…+n)=a1+2a2+…+na n ①b n－1(1+2+…+n－1)=a1+2a2+…+(n－1)a n ②①－②得：na n=b n－1∴a n=,从而得a n+1－a n=d′为常数，故{a n}是等差数列.综上所述，数列{a n}成等差数列的充要条件是数列{b n}也是等差数列.7.解：①必要性：由已知得，线段AB的方程为y=－x+3(0≤x≤3)由于抛物线C和线段AB有两个不同的交点，所以方程组*有两个不同的实数解.消元得：x2－(m+1)x+4=0(0≤x≤3)设f(x)=x2－(m+1)x+4,则有②充分性：当3＜x≤时，x1=>0∴方程x2－(m+1)x+4=0有两个不等的实根x1,x2,且0＜x1＜x2≤3,方程组*有两组不同的实数解.因此，抛物线y=－x2+mx－1和线段AB有两个不同交点的充要条件3＜m≤.8.解：若关于x的方程x2+mx+n=0有2个小于1的正根，设为x1,x2.则0＜x1＜1,0＜x2＜1,有0＜x1+x2＜2且0＜x1x2＜1,根据韦达定理：有－2＜m＜0;0＜n＜1即有qp.反之，取m=－＜0方程x2+mx+n=0无实根，所以pq综上所述，p是q的必要不充分条件.难点3 运用向量法解题平面向量是新教材改革增加的内容之一，近几年的全国使用新教材的高考试题逐渐加大了对这部分内容的考查力度，本节内容主要是帮助考生运用向量法来分析，解决一些相关问题.●难点磁场(★★★★★)三角形ABC中，A(5，－1)、B(－1，7)、C(1，2)，求：(1)BC边上的中线AM的长；(2)∠CAB的平分线AD的长；(3)cosABC的值.●案例探究［例1］如图，已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD.(1)求证：C1C⊥BD.(2)当的值为多少时，能使A1C⊥平面C1BD？请给出证明.命题意图：本题主要考查考生应用向量法解决向量垂直，夹角等问题以及对立体几何图形的解读能力.知识依托：解答本题的闪光点是以向量来论证立体几何中的垂直问题，这就使几何问题代数化，使繁琐的论证变得简单.错解分析：本题难点是考生理不清题目中的线面位置关系和数量关系的相互转化，再就是要清楚已知条件中提供的角与向量夹角的区别与联系.技巧与方法：利用a⊥ba²b=0来证明两直线垂直，只要证明两直线对应的向量的数量积为零即可.(1)证明：设=a,=b,=c,依题意，|a|=|b|，、、中两两所成夹角为θ，于是=a－b，=c(a－b)=c²a－c²b=|c|²|a|cos θ－|c|²|b|cosθ=0,∴C1C⊥BD.(2)解：若使A1C⊥平面C1BD，只须证A1C⊥BD，A1C ⊥DC1，由=(a+b+c)²(a－c)=|a|2+a²b－b²c－|c|2=|a|2－|c|2+|b|²|a|cos θ－|b|²|c|²cosθ=0,得当|a|=|c|时，A1C⊥DC1，同理可证当|a|=|c|时，A1C⊥BD，∴=1时，A1C⊥平面C1BD.［例2］如图，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC 中，CA=CB=1，∠BCA=90°，AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点.(1)求的长；(2)求cos<>的值；(3)求证：A1B⊥C1M.命题意图：本题主要考查考生运用向量法中的坐标运算的方法来解决立体几何问题.属★★★★级题目.知识依托：解答本题的闪光点是建立恰当的空间直角坐标系O－xyz,进而找到点的坐标和求出向量的坐标.错解分析：本题的难点是建系后，考生不能正确找到点的坐标.技巧与方法：可以先找到底面坐标面xOy内的A、B、C点坐标，然后利用向量的模及方向来找出其他的点的坐标.(1)解：如图，以C为原点建立空间直角坐标系O－xyz.依题意得：B(0，1，0)，N(1，0，1)∴||=.(2)解：依题意得：A1(1，0，2)，C(0，0，0)，B1(0，1，2).∴==(0，1，2)=1³0+(－1)³1+2³2=3||=(3)证明：依题意得：C1(0，0，2)，M()∴∴A1B⊥C1M.●锦囊妙计1.解决关于向量问题时，一要善于运用向量的平移、伸缩、合成、分解等变换，正确地进行向量的各种运算，加深对向量的本质的认识.二是向量的坐标运算体现了数与形互相转化和密切结合的思想.2.向量的数量积常用于有关向量相等，两向量垂直、射影、夹角等问题中.常用向量的直角坐标运算来证明向量的垂直和平行问题；利用向量的夹角公式和距离公式求解空间两条直线的夹角和两点间距离的问题.3.用空间向量解决立体几何问题一般可按以下过程进行思考：(1)要解决的问题可用什么向量知识来解决？需要用到哪些向量？(2)所需要的向量是否已知？若未知，是否可用已知条件转化成的向量直接表示？(3)所需要的向量若不能直接用已知条件转化成的向量表示，则它们分别最易用哪个未知向量表示？这些未知向量与由已知条件转化的向量有何关系？(4)怎样对已经表示出来的所需向量进行运算，才能得到需要的结论？●歼灭难点训练一、选择题1.(★★★★)设A、B、C、D四点坐标依次是(－1，0)，(0，2)，(4，3)，(3，1)，则四边形ABCD为( )A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四边形2.(★★★★)已知△ABC中，=a，=b，a²b<0，S△=,|a|=3,|b|=5,则a与b的夹角是( )ABCA.30°B.－150°C.150°D.30°或150°二、填空题3.(★★★★★)将二次函数y=x2的图象按向量a平移后得到的图象与一次函数y=2x－5的图象只有一个公共点(3，1)，则向量a=_________.4.(★★★★)等腰△ABC和等腰Rt△ABD有公共的底边AB，它们所在的平面成60°角，若AB=16 cm,AC=17 cm,则CD=_________.三、解答题5.(★★★★★)如图，在△ABC中，设=a，=b，=c,=λa,(0<λ<1), =μb(0<μ<1),试用向量a，b表示c.6.(★★★★)正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为a,侧棱长为a.(1)建立适当的坐标系，并写出A、B、A1、C1的坐标；(2)求AC1与侧面ABB1A1所成的角.7.(★★★★★)已知两点M(－1，0)，N(1，0)，且点P 使成公差小于零的等差数列.(1)点P的轨迹是什么曲线？(2)若点P坐标为(x0,y0),Q为与的夹角，求tanθ.8.(★★★★★)已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点.(1)用向量法证明E、F、G、H四点共面；(2)用向量法证明：BD∥平面EFGH；(3)设M是EG和FH的交点，求证：对空间任一点O，有.参考答案难点磁场解：(1)点M的坐标为x M=D点分的比为2.∴x D=(3)∠ABC是与的夹角，而=(6，8），=(2，－5）.歼灭难点训练一、1.解析：=(1，2），=(1，2），∴=，∴∥，又线段AB与线段DC无公共点，∴AB∥DC且|AB|=|DC|，∴ABCD是平行四边形，又||=，=(5，3），||=，∴||≠|},∴ABCD不是菱形，更不是正方形；又=(4，1），∴1²4+2²1=6≠0,∴不垂直于，∴ABCD也不是矩形，故选D.答案：D2.解析：∵²3²5sinα得sinα=,则α=30°或α=150°.又∵a²b＜0,∴α=150°.答案：C二、3.(2,0) 4.13 cm三、5.解：∵与共线，∴=m=m(－)=m(μb－a),∴=+=a+m(μb－a)=(1－m)a+mμb ①又与共线，∴=n=n(－)=n(λa－b),∴=+=b+n(λa－b)=nλa+(1－n)b ②由①②，得(1－m）a+μm b=λn a+(1－n)b.∵a与b不共线，∴③解方程组③得：m=代入①式得c=(1－m)a+mμb=［λ(1－μ)a+μ(1－λ)b］.6.解：(1)以点A为坐标原点O，以AB所在直线为Oy 轴，以AA1所在直线为Oz轴，以经过原点且与平面ABB1A1垂直的直线为Ox轴，建立空间直角坐标系.由已知，得A(0，0，0），B(0，a,0）,A1(0,0,a),C1(－a).(2)取A1B1的中点M，于是有M(0，a），连AM，MC1，有=(－a,0,0）,且=(0，a,0）,=(0,0a)由于²=0，²=0，所以MC1⊥面ABB1A1，∴AC1与AM所成的角就是AC1与侧面ABB1A1所成的角.∵=所以所成的角，即AC1与侧面ABB1A1所成的角为30°.7.解：(1)设P(x,y）,由M(－1，0），N(1，0）得，=－=(－1－x,－y）, =(1－x,－y), =－=(2,0),∴²=2(1+x), ²=x2+y2－1, =2(1－x).于是，是公差小于零的等差数列，等价于所以，点P的轨迹是以原点为圆心，为半径的右半圆.(2)点P的坐标为(x0,y0)8.证明：(1）连结BG，则由共面向量定理的推论知：E、F、G、H四点共面，(其中=）(2）因为.所以EH∥BD，又EH面EFGH，BD面EFGH所以BD∥平面EFGH.(3）连OM，OA，OB，OC，OD，OE，OG由(2）知，同理，所以，EHFG,所以EG、FH交于一点M且被M平分，所以难点4 三个“二次”及关系三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是中学数学的重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系，同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具.高考试题中近一半的试题与这三个“二次”问题有关.本节主要是帮助考生理解三者之间的区别及联系，掌握函数、方程及不等式的思想和方法.●难点磁场已知对于x的所有实数值，二次函数f(x)=x2－4ax+2a+12(a∈R)的值都是非负的，求关于x的方程=|a －1|+2的根的取值范围.●案例探究［例1］已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=－bx，其中a、b、c满足a>b>c,a+b+c=0,(a,b,c∈R).(1)求证：两函数的图象交于不同的两点A、B；(2)求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围.命题意图：本题主要考查考生对函数中函数与方程思想的运用能力.属于★★★★★题目.知识依托：解答本题的闪光点是熟练应用方程的知识来解决问题及数与形的完美结合.错解分析：由于此题表面上重在“形”，因而本题难点就是一些考生可能走入误区，老是想在“形”上找解问题的突破口，而忽略了“数”.技巧与方法：利用方程思想巧妙转化.(1)证明：由消去y得ax2+2bx+c=0Δ=4b2－4ac=4(－a－c)2－4ac=4(a2+ac+c2)=4［(a+c2］∵a+b+c=0,a>b>c,∴a>0,c<0∴c2>0,∴Δ>0,即两函数的图象交于不同的两点.(2)解：设方程ax2+bx+c=0的两根为x1和x2,则x1+x2=－,x1x2=.|A1B1|2=(x1－x2)2=(x1+x2)2－4x1x2∵a>b>c,a+b+c=0,a>0,c<0∴a>－a－c>c,解得∈(－2,－)∵的对称轴方程是.∈(－2,－)时，为减函数∴|A1B1|2∈(3,12),故|A1B1|∈().［例2］已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0. (1)若方程有两根，其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的范围.(2)若方程两根均在区间(0，1)内，求m的范围.命题意图：本题重点考查方程的根的分布问题，属★★★★级题目.知识依托：解答本题的闪光点是熟知方程的根对于二次函数性质所具有的意义.错解分析：用二次函数的性质对方程的根进行限制时，条件不严谨是解答本题的难点.技巧与方法：设出二次方程对应的函数，可画出相应的示意图，然后用函数性质加以限制.解：(1)条件说明抛物线f(x)=x2+2mx+2m+1与x轴的交点分别在区间(－1，0)和(1，2)内，画出示意图，得∴.(2)据抛物线与x轴交点落在区间(0，1)内，列不等式组(这里0<－m<1是因为对称轴x=－m应在区间(0，1)内通过)●锦囊妙计1.二次函数的基本性质(1)二次函数的三种表示法：y=ax2+bx+c;y=a(x－x1)(x－x2);y=a(x－x0)2+n.(2)当a>0,f(x)在区间［p,q］上的最大值M，最小值m,令x0= (p+q).若－<p,则f(p)=m,f(q)=M;若p≤－<x0,则f(－)=m,f(q)=M;若x0≤－<q,则f(p)=M,f(－)=m;若－≥q,则f(p)=M,f(q)=m.2.二次方程f(x)=ax2+bx+c=0的实根分布及条件.(1)方程f(x)=0的两根中一根比r大，另一根比r小a²f(r)<0;(2)二次方程f(x)=0的两根都大于r(3)二次方程f(x)=0在区间(p,q)内有两根(4)二次方程f(x)=0在区间(p,q)内只有一根f(p)²f(q)<0,或f(p)=0(检验)或f(q)=0(检验)检验另一根若在(p,q)内成立.(5)方程f(x)=0两根的一根大于p,另一根小于q(p<q).3.二次不等式转化策略(1)二次不等式f(x)=ax2+bx+c≤0的解集是：(－∞,α)∪［β,+∞a<0且f(α)=f(β)=0;(2)当a>0时，f(α)<f(β) |α+|<|β+|,当a<0时，f(α)<f(β)|α+|>|β+|;(3)当a>0时，二次不等式f(x)>0在［p,q］恒成立或(4)f(x)>0恒成立●歼灭难点训练一、选择题1.(★★★★)若不等式(a－2)x2+2(a－2)x－4<0对一切x ∈R恒成立，则a的取值范围是( )A.(－∞,2B.－2,2C.(－2,2D.(－∞,－2)2.(★★★★)设二次函数f(x)=x2－x+a(a>0),若f(m)<0,则f(m－1)的值为( )A.正数B.负数C.非负数D.正数、负数和零都有可能二、填空题3.(★★★★★)已知二次函数f(x)=4x2－2(p－2)x－2p2－p+1,若在区间［－1，1］内至少存在一个实数c,使f(c)>0,则实数p的取值范围是_________.4.(★★★★★)二次函数f(x)的二次项系数为正，且对任意实数x恒有f(2+x)=f(2－x),若f(1－2x2)<f(1+2x－x2),则x的取值范围是_________.三、解答题5.(★★★★★)已知实数t满足关系式(a>0且a≠1)(1)令t=a x,求y=f(x)的表达式；(2)若x∈(0,2时，y有最小值8，求a和x的值.6.(★★★★)如果二次函数y=mx2+(m－3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，试求m的取值范围.7.(★★★★★)二次函数f(x)=px2+qx+r中实数p、q、r 满足=0,其中m>0,求证：(1)pf()<0;(2)方程f(x)=0在(0，1)内恒有解.8.(★★★★)一个小服装厂生产某种风衣，月销售量x(件)与售价P(元/件)之间的关系为P=160－2x,生产x件的成本R=500+30x元.(1)该厂的月产量多大时，月获得的利润不少于1300元？(2)当月产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少元？参考答案难点磁场解：由条件知Δ≤0,即(－4a）2－4(2a+12)≤0,∴－≤a ≤2(1)当－≤a＜1时，原方程化为：x=－a2+a+6,∵－a2+a+6=－(a－)2+.∴a=－时，x min=,a=时，x max=.∴≤x≤.(2)当1≤a≤2时，x=a2+3a+2=(a+)2－∴当a=1时，x min=6,当a=2时，x max=12,∴6≤x≤12.综上所述,≤x≤12.歼灭难点训练一、1.解析：当a－2=0即a=2时,不等式为－4＜0,恒成立.∴a=2,当a－2≠0时，则a满足,解得－2＜a＜2,所以a的范围是－2＜a≤2.答案：C2.解析：∵f(x)=x2－x+a的对称轴为x=,且f(1)>0,则f(0)>0,而f(m)＜0,∴m∈(0,1),∴m－1＜0,∴f(m－1)>0.答案：A二、3.解析：只需f(1)=－2p2－3p+9>0或f(－1)=－2p2+p+1>0即－3＜p＜或－＜p＜1.∴p∈(－3,).答案：(－3，）4.解析：由f(2+x)=f(2－x)知x=2为对称轴，由于距对称轴较近的点的纵坐标较小，∴|1－2x2－2|＜|1+2x－x2－2|,∴－2＜x＜0.答案：－2＜x＜0三、5.解：(1）由log a得log a t－3=log t y－3log t a由t=a x知x=log a t，代入上式得x－3=,∴log a y=x2－3x+3，即y=a (x≠0).(2)令u=x2－3x+3=(x－)2+ (x≠0),则y=a u①若0＜a＜1,要使y=a u有最小值8，则u=(x－)2+在(0，2上应有最大值，但u在(0，2上不存在最大值.②若a>1,要使y=a u有最小值8，则u=(x－)2+,x∈(0,2应有最小值∴当x=时，u min=,y min=由=8得a=16.∴所求a=16,x=.6.解：∵f(0)=1>0(1)当m＜0时，二次函数图象与x轴有两个交点且分别在y轴两侧，符合题意.(2）当m>0时，则解得0＜m≤1综上所述，m的取值范围是{m|m≤1且m≠0}.7.证明：(1),由于f(x)是二次函数，故p≠0,又m>0,所以，pf()＜0.(2)由题意，得f(0)=r,f(1)=p+q+r①当p＜0时，由(1）知f()＜0若r>0,则f(0)>0,又f()＜0,所以f(x)=0在(0，)内有解;若r≤0,则f(1)=p+q+r=p+(m+1)=(－)+r=>0,又f()＜0,所以f(x)=0在(,1)内有解.②当p＜0时同理可证.8.解：(1）设该厂的月获利为y,依题意得y=(160－2x)x－(500+30x)=－2x2+130x－500由y≥1300知－2x2+130x－500≥1300∴x2－65x+900≤0，∴(x－20)(x－45)≤0，解得20≤x ≤45∴当月产量在20~45件之间时，月获利不少于1300元.(2）由(1）知y=－2x2+130x－500=－2(x－)2+1612.5∵x为正整数，∴x=32或33时，y取得最大值为1612元，∴当月产量为32件或33件时，可获得最大利润1612元.难点5 求解函数解析式求解函数解析式是高考重点考查内容之一，需引起重视.本节主要帮助考生在深刻理解函数定义的基础上，掌握求函数解析式的几种方法，并形成能力，并培养考生的创新能力和解决实际问题的能力.●难点磁场(★★★★)已知f(2－cosx)=cos2x+cosx,求f(x－1).●案例探究［例1］(1)已知函数f(x)满足f(log a x)= (其中a>0,a≠1,x>0),求f(x)的表达式.(2)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足|f(1)|=|f(－1)|=|f(0)|=1,求f(x)的表达式.命题意图：本题主要考查函数概念中的三要素：定义域、值域和对应法则，以及计算能力和综合运用知识的能力.属★★★★题目.知识依托：利用函数基础知识，特别是对“f”的理解，用好等价转化，注意定义域.错解分析：本题对思维能力要求较高，对定义域的考查、等价转化易出错.技巧与方法：(1)用换元法；(2)用待定系数法.解：(1)令t=log a x(a>1,t>0;0<a<1,t<0),则x=a t.因此f(t)= (a t－a－t)∴f(x)= (a x－a－x)(a>1,x>0;0<a<1,x<0)(2)由f(1)=a+b+c,f(－1)=a－b+c,f(0)=c得并且f(1)、f(－1)、f(0)不能同时等于1或－1，所以所求函数为：f(x)=2x2－1或f(x)=－2x2+1或f(x)=－x2－x+1或f(x)=x2－x－1或f(x)=－x2+x+1或f(x)=x2+x－1.［例2］设f(x)为定义在R上的偶函数，当x≤－1时，y=f(x)的图象是经过点(－2，0)，斜率为1的射线，又在y=f(x)的图象中有一部分是顶点在(0，2)，且过点(－1，1)的一段抛物线，试写出函数f(x)的表达式，并在图中作出其图象.命题意图：本题主要考查函数基本知识、抛物线、射线的基本概念及其图象的作法，对分段函数的分析需要较强的思维能力.因此，分段函数是今后高考的热点题型.属★★★★题目. 知识依托：函数的奇偶性是桥梁，分类讨论是关键，待定系数求出曲线方程是主线.错解分析：本题对思维能力要求很高，分类讨论、综合运用知识易发生混乱.技巧与方法：合理进行分类，并运用待定系数法求函数表达式.解：(1)当x≤－1时，设f(x)=x+b∵射线过点(－2，0).∴0=－2+b即b=2，∴f(x)=x+2.(2)当－1<x<1时，设f(x)=ax2+2.∵抛物线过点(－1，1)，∴1=a²(－1)2+2,即a=－1∴f(x)=－x2+2.(3)当x≥1时，f(x)=－x+2综上可知：f(x)=作图由读者来完成.●锦囊妙计本难点所涉及的问题及解决方法主要有：1.待定系数法，如果已知函数解析式的构造时，用待定系数法；2.换元法或配凑法，已知复合函数f［g(x)］的表达式可用换元法，当表达式较简单时也可用配凑法；3.消参法，若已知抽象的函数表达式，则用解方程组消参的方法求解f(x);另外，在解题过程中经常用到分类讨论、等价转化等数学思想方法.●歼灭难点训练一、选择题1.(★★★★)若函数f(x)=(x≠)在定义域内恒有f［f(x)］=x,则m等于( )A.3B.C.－D.－32.(★★★★★)设函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称，在x≤1时，f(x)=(x+1)2－1,则x>1时f(x)等于( )A.f(x)=(x+3)2－1B.f(x)=(x－3)2－1C.f(x)=(x－3)2+1D.f(x)=(x－1)2－1二、填空题3.(★★★★★)已知f(x)+2f()=3x,求f(x)的解析式为_________.4.(★★★★★)已知f(x)=ax2+bx+c,若f(0)=0且f(x+1)=f(x)+x+1,则f(x)=_________.三、解答题5.(★★★★)设二次函数f(x)满足f(x－2)=f(－x－2),且其图象在y轴上的截距为1，在x轴上截得的线段长为，求f(x)的解析式.6.(★★★★)设f(x)是在(－∞,+∞)上以4为周期的函数，且f(x)是偶函数，在区间［2，3］上时，f(x)=－2(x－3)2+4，。

2018年成人高考高起点《数学》考试大纲-成人高考2018年成人高考将于10月27日、28日举行，考试依据2011年版《全国各类成人高等学校招生复习考试大纲》命题。

点击查看策划：全国2018年成人高考考试大纲汇总数学科考试旨在测试中学数学基础知识、基本技能、基本方法，考查数学思维能力，包括空间想象直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明、体系构建等，以及运用所学数学知识和方法分析问题和解决问题的能力。

考试分为理工农医和文史财经两类理工农医类。

复习考试范围包括代数、三角、平面解析几何、立体几何和概率与统计初步五部分。

文史财经类复习考试范围包括代数、三角、平面解析几何和概率与统计初步四部分。

考试中可以使用计算器，考试内容的知识要求和能力要求作如下说明：1.知识要求本大纲对所列知识提出了三个层次的不同要求，三个层次由低到高顺序排列，且高一级层次要求包含低一级层次要求三个层次分别为，了解要求考生对所列知识的含义有初步的认识，识记有关内容，并能进行直接运用理解、掌握、会要求考生对所列知识的含义有较深的认识，能够解释、举例或变形、推断，并能运用知识解决有关问题灵恬运用：要求考生对所列知识能够综台运用，并能解决较为复杂的数学问题2.能力要求逻辑思维能力：舍对问题进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括，会用演绎、归纳和类比进行推理，能准确、清晰、有条理地进行表述运算能力理解算理，会根据法则、公式、概念进行数式、方程的正确运算和变形，能分析条件，寻求与设计合理、简捷的运算途径，能根据要求对数据进行估计，能运用计算器进行数值计算空间想象能力：能根据条件画出正确图形，根据图形想象出直观形象;能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系，能对图形进行分解、组合、变形分析问题和解决问题的能力：能阅读理解对问题进行陈述的材料，能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述。

2023成人高考高数一考试大纲一、考试性质成人高等教育高起本、高起专统一考试（以下简称成人高考）是评价我国成人高等学校高中起点本科生和专科起点本科生教育教学质量的一项重要手段，是成人高等教育高起本、高起专统一招生录取的依据。

二、考试科目与内容成人高考高起本、高起专考试按文科、理科分别设置统考科目。

语文、数学（文/理）、外语（英语/日语/俄语）是公共科目。

外语科目分英语、日语、俄语三个语种，由考生根据报考学校招生专业要求选择一种。

其中，数学分文科类、理科类两种，外语（英语/日语/俄语）分英、日、俄三种，由考生根据报考学校招生专业要求选择一种，高起本统一考试科目（各科满分成绩均为150分，命题依据和参考教材详见附件2）：1. 文科类（含外语类）：语文、数学（文科）、外语、历史地理综合课（简称史地）。

2. 理科类（含体育类）：语文、数学（理科）、外语、物理化学综合课（简称理化）。

三、考试形式与时限考试形式：闭卷，笔试。

试卷满分均为150分。

（注：除高起本层次专业课加试外，其他加试科目不分文理科，一律为闭卷，不携带计算器。

）时限：语文为150分钟，数学和外语均为120分钟。

四、试卷结构与内容比例1. 语文：语文知识与运用、阅读理解与分析、现代文作文。

其中，语文知识与运用约占40%，阅读理解与分析约占30%，现代文作文约占30%。

2. 数学（文科）：数学基础知识和运用、代数和三角知识及运用、几何知识及运用。

其中，数学基础知识和运用约占40%，代数和三角知识及运用约占30%，几何知识及运用约占30%。

3. 数学（理科）：数学基础知识和运用、代数和三角知识及运用、几何知识及运用。

其中，数学基础知识和运用约占40%，代数和三角知识及运用约占30%，几何知识及运用约占30%。

4. 外语（英语）：语音与语法知识、阅读理解与翻译、写作。

其中，语音与语法知识约占30%，阅读理解与翻译约占40%，写作约占30%。

5. 历史地理综合课（简称史地）：历史知识与运用、地理知识与运用。

成人高考高起专数学考试范围涵盖了数学的基础知识和基本运算、代数、函数、几何、概率与统计等方面的内容。

以下是针对这几个方面的相关参考内容：1.基础知识和基本运算：包括数的四则运算、整式的加减乘除、分式的加减乘除、分式方程等。

在此方面的备考中，可以关注数字的性质和规律，熟悉基本的数学运算法则，并掌握运用这些法则解决实际问题的方法。

2.代数：主要涉及一次、二次方程与不等式、函数与方程组、数列与等差数列等。

备考时，需要掌握解一元一次方程、二次方程、一元一次不等式、二次不等式等的方法与技巧。

通过多做相关习题巩固应用能力，提高解题速度和准确度。

3.函数：重点包括函数的概念、函数的性质、函数图像与性质、函数方程等。

准备时需要熟悉各类常用函数（线性函数、一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、无理函数、反比例函数等）的定义、性质与图像变化规律，以及函数方程的解法。

4.几何：这部分主要考察平面几何、立体几何和解析几何等。

在备考时，需要掌握平面几何中的线段、角、矩形、圆、三角形、四边形等的性质和定理，了解各种图形的面积和体积计算方法，并学会运用这些知识解决相关问题。

5.概率与统计：包括概率、事件、随机变量、统计量、抽样调查等内容。

备考时，需要了解概率的基本概念、事件的概率计算、随机变量的概率分布、统计量的计算和抽样调查的方法。

通过多做习题和实例，熟练掌握应用概率和统计解决问题的步骤。

除了上述内容，备考时还要注意做好总结和归纳，建立知识体系，巩固基本概念和定理，并培养灵活运用数学知识解决问题的能力。

考生可以借助模拟试题、历年真题进行练习，找出自己的不足并加以改进。

提醒考生，除了理论知识，数学考试还涉及到解题的技巧和方法，所以在备考中要多做一些典型例题，掌握解题的常用方法和技巧。

另外，注意良好的时间管理和答题顺序，合理分配时间，先易后难，避免在简单题目上浪费过多的时间。

总之，成人高考高起专数学考试的范围涵盖了基础知识和基本运算、代数、函数、几何、概率与统计等方面的内容。

2023成人高考高起点数学试题及答案第一部分：选择题
1. 下面哪个选项是平行四边形的特点？
A. 两对相对边平行
B. 两对相对边相等
C. 所有边相等
D. 没有对边平行
答案：A
2. 已知正方形边长为8cm，求正方形的面积为多少？
A. 32 cm²
B. 48 cm²
C. 64 cm²
D. 128 cm²
答案：C
3. 若a=3、b=5，则a² + b² = ?
A. 6
B. 8
C. 10
D. 34
答案：D
第二部分：解答题
4. 已知一根杆子在水平地面上的投影长为12m，杆子的倾斜角为30°，求杆子的实际长度。

解答：根据三角函数的定义，实际长度与投影长度的关系为：实际长度 = 投影长度 / sin(倾斜角)。

因此，杆子的实际长度 = 12m / sin(30°) = 24m。

5. 某公司年初总资产为1000万元，年末总资产为1500万元，
年末净资产为1200万元，求该公司的年初净资产。

解答：根据资产负债表的基本原理，净资产 = 总资产 - 总负债。

因此，年初净资产 = 年初总资产 - 年末总资产 + 年末净资产 = 1000
万元 - 1500万元 + 1200万元 = 700万元。

以上是2023年成人高考高起点数学试题及答案的一部分，希
望对您的研究有所帮助。

注意：以上答案仅供参考，具体以考试官方发布的正式答案为准。

2023年成人高考高起专（文/理科）数学考试大纲总要求：数学科考试旨在测试中学数学基础知识、基本技能、基本方法,考查数学思维能力,包括;空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明、体系构建等,以及运用所学数学知识和方法分析问题和解决问题的能力。

考试分为理工农医和文史财经两类.理工农医类复习考试范围包括代数、三角、平面解析几何、立体几何和概率与统计初步五部分.文史财经类复习考试范围包括代数、三角、平面解析几何和概率与统计初步四部分。

考试中可以使用计算器。

考试内容的知识要求和能力要求作如下说明：l.知识要求本大纲对所列知识提出了三个层次的不同要求,三个层次由低到高顺序排列,且高一级层次要求包含低一级层次要求,三个层次分别为:了解;要求考生对所列知识的含义有初步的认识,识记有关内容,并能进行直接运用。

理解、掌握、会:要求考生对所列知识的含义有较深的认识，能够解释、举例或变形、推断,并能运用知识解决有关问题。

灵活运用:要求考生对所列知识能够综合运用,并能解决较为复杂的数学问题。

2.能力要求逻辑思维能力:会对问题进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括;会用演绎、归纳和类比进行摧理;能准确、清晰、有条理地进行表述。

运算能力:理解算理,会根据法则、公式、概念进行数、式、方程的正确运算和变形;能分析条件,寻求与设计合理、简捷的运算途径;能裉据要求对数据进行估计,能运用计算器进行数值计算。

空间想象能力:能根据条件画出正确图形,根据图形想象出直观形象;能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系;能对图形进行分解、组合、变形。

分析问题和解决问题的能力:能阅读理解对问题进行陈述的材料;能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题,包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题,并能用数学语言正确地加以表述。

一、复习考试内容理工农医类（理科）第一部分代数(一)集合和简易逻辑1.了解集合的意义及其表示方法.了解空集、全集、子集、交集、并集、补集的概念及其表示方法,了解符号（见图）的含义,并能运用这些符号表示集合与集合、元素与集合的关系。

成人高考专升本高等数学考试大纲总要求考生应按本大纲的要求，了解或理解“高等数学”中极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分学的基本概念与基本理论，学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法应注意各部分知识的结构及知识的内在联系;应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力，能运用基本概念、基本理论和基奉方法正确地推理证明，准确地计算;能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。

本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次;对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次.复习考试内容一、极限1.知识范围(1)数列极限的概念与性质数列极限的定义唯一性，有界性，四则运算法则，夹逼定理，单调有界数列，极限存在定理(2)函数极限的概念与性质函数在一点处极限的定义左、右极限及其与极限的关系x趋于无穷(x一∞，x→+∞，x →—∞)时函数的极限，唯一性，法则，夹逼定理(3)无穷小量与无穷大量无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量的性质，无穷小量的比较(4)两个重要极限2.要求(1)理解极限的概念，会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件(2)了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则(3)理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系会进行无穷小量的比较(高阶、低阶、同阶和等价)会运用等价无穷小量代换求极限(4)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法二、连续1知识范围(1)函数连续的概念函数在一点处连续的定义，左连续与右连续，函数在一点处连续的充分必要条件，函数的间断点(2)函敖在一点处连续的性质连续函数的四则运算，复台函数的连续性，反函数的连续性(3)闭区间上连续函数的性质有界性定理，最大值与最小值定理，介值定理(包括零点定理)(4)初等函数的连续性2.要求(1)理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在的关系，掌握函数(含分段函数)在一点处的连续性的判断方法(2)会求函数的间断点(3)掌握在闭区间上连续函数的性质，会用介值定理推证一些简单命题(4)理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用连续性求极限，一元函数微分学三、导数与微分1知识范围(1)导数概念导数的定义，左导数与右导数，函数在一点处可导的充分必要条件，导数的几何意义与物理意义，可导与连续的关系(2)求导法则与导数的基本公式导数的四则运算反函数的导数导数的基本公式(3)求导方法复合函数的求导法，隐函数的求导法，对数求导法，由参数方程确定的函数的求导法，求分段函数的导数(4)高阶导数高阶导数的定义高阶导数的计算（5)微分微分的定义，微分与导数的关系，微分法则，一阶微分形式不变性2.要求(l)理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，掌握用定义求函数在一点处的导散的方法(2)会求曲线上一点址的切线方程与法线方程(3)熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法，会求反函数的导数(4)掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数(5)理解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数(6)理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分(二)微分中值定理及导致的应用1.知识范围(l)微分中值定理罗尔(Rolle)定理拉格朗日(Lagrange)中值定理(2)洛必迭(I，’Hospital)法则(3)函数单调性的判定法(4)函数的极值与极值点、最大值与最小值(5)曲线的凹凸性、拐点(6)曲线的水平渐近线与铅直渐近线2.要求(l)理解罗尔定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式(2)熟练掌握用洛必达法则求未定式的极限的方法(3)掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的单调性证明简单的不等式(4)理解函数扳值的概念掌握求函数的驻点、极值点、极值、最大值与最小值的方法，会解简单的应用问题(5)会判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点(6)会求曲线的水平渐近线与铅直渐近线2、一元函数积分学(一)不定积分1.知识范围(1)不定积分原函数与不定积分的定义原函数存在定理不定积分的性质(2)基本积分公式(3)换元积分法第一第换元法(凑微分法)第二换元法(4)分部积分法(5) -些简单有理函数的积分2.要求(1)理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质，了解原函数存在定理(2)熟练掌握不定积分的基本公式(3)熟练掌握不定积分第-换元法，掌握第二换元法(限于三角代换与简单的根式代换)(4)熟练掌握不定积分的分部积分法(5)会求简单有理函数的不定积分(二)定积分1.知识范围(1)定积分的概念定积分的定义及其几何意义可积条件(2)定积分的性质(3)定积分的计算变上限积分牛顿莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式换元积分法分部积分法(4)无穷区间的反常积分(5)定积分的应用平面图形的面积旋转体的体积2.要求(1)理解定积分的概念及其几何意义，了解函数可积的条件(2)掌握定积分的基本性质.(3)理解变上限积分是变上限的函数，掌握对变上限积分求导数的方法(4)熟练掌握牛顿一莱布尼茨公式(5)掌握定积分的换元积分法与分部积分法（6)理解无穷区间的反常积分的概念，掌握其计算方法(7)掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体的体积四、多元函数微积分学(一)多元函数微分学1、知识范围围(1)多元函数多元函数的定义-二元函数的几何意义二元函数极限与连续的概念(2)偏导数与全微分偏导数全微分二阶偏导数(3)复合函数的偏导数(4)隐函数的偏导数(5)二元函数的无条件椴值与条件擞值2.要求(l)了解多元函数的概念、二元函数的几何意义会求二元函数的表达式及定义域丁解二元函数的极限与连续概念(对计算不作要求)。

2023年成人高考高起点《数学》考试大纲一、考试性质成人高等学校招生全国统一考试数学试题，是对考生进行数学知识和能力的综合考查，评价标准是中学数学教学大纲，掌握“数、形”两方面的基础知识，具有处理基本问题和简单实际应用的能力。

二、考试内容（一）代数部分1. 集合和简易逻辑。

考试内容：集合、简易逻辑、全称量词与存在量词。

2. 函数。

考试内容：函数的概念、函数的性质、函数的图形。

3. 数列。

考试内容：数列的有关概念、等差数列与等比数列的通项公式和前n项和公式。

4. 三角函数。

考试内容：三角函数的概念与基本公式、三角函数的图形、三角函数的性质。

5. 向量。

考试内容：向量的概念与基本公式、向量的运算及应用。

6. 不等式。

考试内容：不等式的解法及不等式组的解法。

7. 排列、组合与二项式定理。

考试内容：排列组合的概念与基本公式、二项式定理的应用。

8. 概率初步。

考试内容：事件的概率、随机变量及其分布、正态分布。

（二）三角部分1. 三角函数式的变换。

考试内容：同角三角函数的基本关系式、诱导公式、两角和与差的三角函数公式。

2. 三角函数的图形及性质。

考试内容：正弦函数与余弦函数的图形及性质、正切函数的图形及性质。

3. 解三角形。

考试内容：正弦定理、余弦定理及其应用。

（三）平面解析几何部分1. 平面向量。

考试内容：向量的概念与基本公式、向量的运算及应用。

2. 直线。

考试内容：直线的方程、直线的斜率及其直线方程的应用。

3. 圆。

考试内容：圆的方程及其应用。

4. 圆锥曲线（椭圆、双曲线）。

考试内容：椭圆的方程及其性质、双曲线的方程及其性质及其应用。

5. 曲线与方程。

考试内容：曲线与方程的概念及其应用。

（四）立体几何部分1. 立体几何的基本概念与性质。

考试内容：平面的基本性质与推论、空间点线面的关系、空间多面体与旋转体的基本概念与性质。

2. 空间几何体的表面积和体积的计算。

考试内容：空间几何体的表面积和体积的计算方法及应用。

考点1实数1.实数的分类(1)有理数(2)无理数2.实数的相关概念(1)数轴(2)绝对值绝对值的意义：数轴上的点到原点的距离.正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.实数a 的绝成考高起专、高起本数学（理）-考点汇编第一部分代数第一章数、式、方程和方程组(预备知识)对值可表示为a ，即,0,||0,0,,0.a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩若a，b 为实数，则(1)a ≥0，当且仅当0a =时取等号.(2)||||00a b a +=⇔=且0b =.(3)||||a a =-.(3)相反数(4)倒数3.实数的运算(1)运算法则数的运算顺序：先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减，有括号先算括号(即从内往外的顺序)考点2整式的运算1.整式的加减运算2.整式的乘法运算(1)单项式乘单项式(2)多项式乘单项式(3)多项式乘多项式(4)常用乘法公式平方差公式：22()()a b a b a b +-=-；完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+；立方和、差公式：()()33223322(),()a b a b a ab bab a b a ab b +=+-+-=-++；完全立方公式：33223()33a b a a b ab b ±=±+±.3.多项式的因式分解4.分式的运算分式的加、减运算：a c ad bc ad bcb d bd bd bd ±±=±=.分式的乘法运算：ac ac bd bd⋅=.分式的除法运算：a c a d ad b d b c bc÷=⨯=.分式的乘方运算：nn n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭.注意：分式的运算结果一定要化为最简分式(或整式).5.二次根式考点3方程1.一元一次方程2.一元二次方程一元二次方程的解法直接开平方法，形如)(m x +2=ɑ(ɑ≥0)的方程因式分解法，可化为()()0m x a x b ++=的方程公式法，求根公式为=b 2-4ɑc ≥0）配方法，若20ax bx c ++=不易分解因式，考虑配方为2()a x t h +=的形式，再开方求解总结常用方法：首选因式分解法，若不适用则选择公式法.(公式法适用于一切有实数根的一元二次方程)(3)根的判别式：24b ac ∆=-叫做一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根的判别式，它与根的关系如下：①当0∆>时，方程有两个不相等的实数根.②当0∆=时，方程有两个相等的实数根.③当0∆<时，方程没有实数根.④根与系数的关系：若12,x x 是方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个根，则有12x x +=12,b cx x a a-=(韦达定理).如果1212,x x p x x q +==，则20x px q -+=是以1x 和2x 为根的一元二次方程.考点4方程组（1）方程组形如1112220,0a x b y c a x b y c ++=⎧⎨++=⎩的方程组称为二元一次方程组.其中123123123123,,,,,,,,,,,a a a b b b c c c d d d 均为实数.“元”指未知数的个数；“次”指末知数的最高次数.（2）一次方程组的解法：一般采用代人消元法或加减消元法求解.第二章集合与简易逻辑考点1.元素与集合一组对象的全体构成一个集合．(1)集合中元素的三大特征：确定性、互异性、无序性．(2)集合中元素与集合的关系：对于元素a 与集合A ，a ∈A 或a ∉A ，二者必居其一．(3)常见集合的符号表示及其关系图.数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*ZQR(4)集合的表示法：列举法、描述法、Venn 图法．(5)集合的分类：集合按元素个数的多少分为有限集、无限集，有限集常用列举法表示，无限集常用描述法表示．考点2.集合间的基本关系关系定义表示相等集合A 与集合B 中的所有元素都相同A ＝B 子集A 中的任意一个元素都是B 中的元素A ⊆B 真子集A 是B 的子集，且B 中至少有一个元素不属于AAB注意：(1)空集用∅表示．(2)若集合A 中含有n 个元素，则其子集个数为2n，真子集个数为2n －1，非空真子集的个数为2n －2.(3)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．(4)若A ⊆B ，B ⊆C ，则A ⊆C．考点3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪BA∩B若全集为U，则集合A 的补集为C U A图形表示集合表示{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x ∉A}运算性质A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A.A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.A∩(C U A)＝∅，A∪(C U A)＝U，C U (C U A)＝A特别提醒：1.A ⊆B ⇔A∩B＝A ⇔A∪B＝B ⇔C U A ⊇C U B.2.C U (A∩B)＝(C U A)∪(C U B)，C U (A∪B)＝(C U A)∩(C U B).考点4.简易逻辑1．命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．2.充分条件与必要条件若p ⇒q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件p 是q 的充分不必要条件p ⇒q 且q pp 是q 的必要不充分条件pq 且q ⇒pp 是q 的充要条件p ⇔qp 是q 的既不充分又不必要条件p q 且q p3.重要结论1．若A ＝{x |p (x )}，B ＝{x |q (x )}，则(1)若A ⊆B ，则p 是q 的充分条件；(2)若A ⊇B ，则p 是q 的必要条件；(3)若A ＝B ，则p 是q 的充要条件；(4)若A B ，则p 是q 的充分不必要条件；(5)若B A ，则p 是q 的必要不充分条件；(6)若AB 且BA ，则p 是q 的既不充分也不必要条件．2．充分条件与必要条件的两个特征：(1)对称性：若p 是q 的充分条件，则q 是p 的必要条件，即“p ⇒q ”⇔“q ⇐p ”．(2)传递性：若p 是q 的充分(必要)条件，q 是r 的充分(必要)条件，则p 是r 的充分(必要)条件，即“p ⇒q 且q ⇒r ”⇒“p ⇒r ”(“p ⇐q 且q ⇐r ”⇒“p ⇐r ”)．注意：不能将“若p ，则q ”与“p ⇒q ”混为一谈，只有“若p ，则q ”为真命题时，才有“p ⇒q ”，即“p ⇒q ”⇔“若p ，则q ”为真命题．第三章函数考点1.函数的单调性1．单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f (x )的定义域为I ，如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值x 1，x 2当x 1<x 2时，都有f (x 1)<f (x 2)，那么就说函数f (x )在区间D 上是增函数当x 1<x 2时，都有f (x 1)>f (x 2)，那么就说函数f (x )在区间D 上是减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的2．单调区间的定义如果函数y ＝f (x )在区间D 上是增函数或减函数，那么就说函数y ＝f (x )在这一区间具有(严格的)单调性，区间D 叫做函数y ＝f (x )的单调区间．考点2.函数的奇偶性偶函数奇函数定义如果对于函数f (x )的定义域内任意一个x都有f (－x )＝f (x )，那么函数f (x )是偶函数都有f (－x )＝－f (x )，那么函数f (x )是奇函数图象特征关于y 轴对称关于原点对称考点3.二次函数(1)解析式：一般式：f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0).顶点式：f (x )＝a (x －h )2＋k (a ≠0).两根式：f (x )＝a (x －x 1)(x －x 2)(a ≠0).(2)图象和性质解析式f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a >0)f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a <0)图象定义域(－∞，＋∞)(－∞，＋∞)值域[4ac －b 24a，＋∞)(－∞，4ac －b24a]单调性在x ∈(－∞，－b2a )上是减函数，在x ∈[－b2a ，＋∞)上是增函数在x ∈(－∞，－b2a)上是增函数，在x ∈[－b2a，＋∞)上是减函数最值当x =－b 2a 时，y 有最小值4ac －b24a当x =－b 2a 时，y 有最大值4ac －b24a奇偶性当b ＝0时为偶函数顶点(－b 2a ，4ac －b 24a)对称性图象关于直线x＝－b2a成轴对称图形考点4.指数与指数运算1．根式(1)根式的概念根式的概念符号表示备注如果x n＝a ，那么x 叫做a 的n 次方根n >1且n ∈N *当n 为奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数n a零的n 次方根是零当n 为偶数时，正数的n 次方根有两个，它们互为相反数±n a负数没有偶次方根(2)两个重要公式①na ≥0），a <0），n 为偶数.②(na )n＝a (注意a 必须使n a 有意义)．2．分数指数幂(1)正数的正分数指数幂是a mn ＝na (a ＞0，m ，n ∈N *，n ＞1)．(2)正数的负分数指数幂是a -m n ＝1n a m(a ＞0，m ，n ∈N *，n ＞1)．(3)0的正分数指数幂是0，0的负分数指数幂无意义．3．实数指数幂的运算性质(1)a r ·a s ＝a r ＋s (a ＞0，r 、s ∈R )；(2)(a r )s ＝a rs (a ＞0，r 、s ∈R )；(3)(ab )r＝a r b r(a ＞0，b ＞0，r ∈R )．考点5.幂函数函数y ＝x y ＝x 2y ＝x 3y ＝x12y ＝x －1图象定义域R R R {x |x ≥0}{x |x ≠0}值域R {y |y ≥0}R {y |y ≥0}{y |y ≠0}奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性在R 上单调递增在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增在R 上单调递增在[0，＋∞)上单调递增在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减考点6.指数函数图象与性质指数函数的概念、图象和性质定义函数f (x )＝a x (a >0且a ≠1)叫指数函数底数a >10<a <1图象性质函数的定义域为R ，值域为(0，＋∞)考点7.对数函数的图象和性质图象a ＞10＜a ＜1性质定义域：(0，＋∞)值域：(－∞，＋∞)当x＝1时，y＝0，即过定点(1，0)当0＜x＜1时，y<0；当x＞1时，y＞0当0＜x＜1时，y＞0；当x＞1时，y＜0在(0，＋∞)上为增函数在(0，＋∞)上为减函数第四章不等式与不等式组考点1.不等式的性质(1)对称性：a>b⇔b<a；(2)传递性：a>b，b>c⇒a>c；(3)同向可加性：a>b⇔a＋c>b＋c；a>b，c>d⇒a＋c>b＋d；(4)同向同正可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒ac<bc；a>b>0，c>d>0⇒ac>bd；(5)可乘方性：a>b>0⇒a n_>b n(n∈N，n≥2)；(6)可开方性：a>b>0⇒na>nb(n∈N，n≥2)．考点2.一元一次不等式组的解法：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。

2015年全国成人高考考试大纲暂未公布，2014年全国成人高校招生统考科目复习考试大纲继续使用2011年版《全国各类成人高等学校招生复习考试大纲》。

准备参加2015年成考的考生可参照《2014年全国成人高考考试大纲》复习备考。

2014年全国成人高考高起点《数学（理工）》考试大纲一、复习考试内容第一部分代数(一)集合和简易逻辑1.了解集合的意义及其表示方法了解空集、全集、子集、交集、并集、补集的概念及其表示方法，了解符号?，=,∈，?的含义，并能运用这些符号表示集合与集台、元素与集台的关系2.理解充分条件、必要条件、充分必要条件的概念(二)函数1.理解函数概念，会求一些常见函数的定义域2.了解函数的单调性和奇偶性的概念,会判断一些常见由数的单词性和奇偶性。

3.理解一次函数、反比例函数的概念，掌握它们的图象和性质，会求它们的解析式。

4.理解二伙函数的概念，掌握它的图象和性质以及函数y=ax2÷bx+c(a≠0)与y=ax2(a≠0)的图象间的关系，会求二次函数的解析式及最大值或最小值，能灵活运用二次函数的知识解决有关问题5.了解反函数的意义，会求一些简单函数的反函数6.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质掌握指数函数的概念、图像和性质。

7.理解对数的概念，掌握对数的运算性质、掌握对散函数的概念、图象和性质。

(三)不等式和不等式组1.理解不等式的性质，会用不等式的性质和基本不等式a2+b2≥2ab(a,b∈R)，|a+b|≤|a2+b2|(a,b∈R)解决一些简单的问题。

2.会解一元一次不等式、一元一次不等式组和可化为一元一次不等式组的不等式、会解一元一次不等式、会表示不等式或不等式组的解集3.了解绝对值不等式的性质，会解形如|ax+b|≥c和|ax+b|≤c的绝对值不等式(四)数列1.了解数列及其通项、前n项和的概念2.理解等差数列、等差中项的概念，会灵活运用等差数列的通项公式、前n 项和公式解决有关问题。

成人高考(高起专)数学复习资料全成人高考（高起专）数学复习资料一、考试大纲在成人高考（高起专）的数学考试中，主要考察的是考生的基础数学知识和应用能力。

考试大纲要求考生掌握代数、三角函数、平面解析几何、数列、概率与统计等基础知识，同时能够运用这些知识解决一些实际问题。

二、知识点梳理1.代数部分：包括集合与简易逻辑、函数、数列、三角函数、不等式等内容。

2.三角函数部分：包括三角函数的定义与基本公式、诱导公式、和差倍角公式、半角公式等。

3.解析几何部分：包括直线与圆的方程、圆锥曲线的方程等。

4.数列部分：包括等差数列和等比数列的通项公式与求和公式。

5.概率与统计部分：包括排列组合、随机事件概率、统计初步知识等。

三、复习策略1.注重基础知识的掌握：数学是一门基础学科，对于基础知识的掌握非常重要。

考生在复习过程中要注重对基本概念、公式、定理的理解与记忆，做到知其然并知其所以然。

2.注重解题能力的提高：数学考试中涉及到的题型有选择题、填空题和解答题等，不同类型的题目有不同的解题方法和技巧。

考生要通过多做练习题，提高解题能力，掌握解题技巧。

3.注重知识点的融会贯通：数学各知识点之间存在内在的联系，考生在复习过程中要注重知识点之间的联系与融合，将各个知识点串联起来，形成完整的知识体系。

4.注重实际应用能力的提高：数学是一门应用学科，考生在复习过程中要注重实际应用能力的提高，将数学知识与实际问题相结合，学会用数学思维和方法解决实际问题。

5.注重模拟考试的进行：模拟考试是检验考生复习效果的有效手段之一。

考生要通过模拟考试，了解自己的不足之处，及时查漏补缺，提高复习效果。

四、备考建议1.制定合理的复习计划：考生要根据自己的实际情况，制定合理的复习计划，明确每天的复习任务和目标，做到有的放矢。

2.合理安排时间：数学考试中涉及到的知识点较多，考生要根据每个知识点的难度和重要程度合理安排复习时间，做到事半功倍。

3.多做练习题：数学是一门需要通过大量练习来提高解题能力的学科。

成人高考高数一考试大纲一、考试性质成人高考高数一考试是面向全国成人高等教育学校招生统一考试的重要环节，主要考查高等数学的基本概念、基本理论和基本方法，以及考生运用所学知识分析问题和解决问题的能力。

二、考试目标通过成人高考高数一考试，考查考生对高等数学的基本概念、基本理论和基本方法的掌握程度，以及运用所学知识分析问题和解决问题的能力。

同时，通过考试引导考生增强数学意识，提高数学素养，促进数学思维的发展。

三、考试内容1. 函数、极限与连续* 函数的概念及性质* 极限的定义与性质* 极限的运算* 函数的连续性及其应用2. 一元函数微分学* 导数的概念及性质* 求导公式及法则* 微分中值定理及泰勒公式* 导数的应用，如单调性、极值等3. 一元函数积分学* 原函数与不定积分的概念及性质* 求不定积分的方法* 定积分的概念及性质* 求定积分的方法4. 向量代数与空间解析几何* 向量的概念及性质* 向量的运算及几何应用* 平面方程及直线方程5. 多元函数微分学* 多重函数的导数及偏导数概念及性质* 求偏导数及全微分的方法* 多元函数的极值及应用6. 多元函数积分学* 二重积分的概念及性质* 求二重积分的方法7. 常微分方程初步* 常微分方程的基本概念及分类* 一阶常微分方程的解法* 二阶常微分方程的解法（不含伯努利方程）8. 无穷级数初步* 无穷级数的概念及分类* 常数项级数的审敛法及幂级数的性质、展开法等。

9. 线性代数初步10. 概率论初步11. 数理逻辑初步12. 图论初步13. 离散数学初步14. 应用数学初步15. 其他相关知识点（根据需求补充）四、考试形式与试卷结构1. 考试形式：闭卷、笔试。

试卷满分为150分。

考试时间为150分钟。

试卷包括试题纸和答题卡。

考生应将答案写在答题卡上，写在试题纸上的答案无效。

试卷采用黑白试卷，不分栏排版。

字体和格式不做统一要求，但字迹要清晰、工整。

标点符号要清楚正确。

成人高考高起点《数学》第三部分 平面解析几何第十三章 圆锥曲线（文理）冲刺班第8讲复习要求一、了解曲线和方程的关系，会求两条曲线的交点 。

二、掌握圆的标准方程和一般方程以及直线和圆的位置关系，能灵活运用它们解决有关问题 。

三、理解椭圆、双曲线、抛物线的概念，掌握它们的标准方程和性质，会用它们解决有关问题 。

四、了解参数方程的概念，理解圆和椭圆的参数方程 。

幻灯片4典型例题例1 曲线C 的方程为2210x xy y -++=下列各点中，在曲线C 上的点是（ ）。

（A ） （-1,2）（B ）（1，-2）（C ）（2，-2）（D ）（3,6）答案：（B ）分析：要判断一个点是否在一条曲线上，只要把它的坐标代入曲线方程中，如果方程两边相等，这个点就在这条曲线上，否则就不在曲线上。

211(2)2(2)112410-⨯-+⨯-+=+-+=注意：在解这类选择题时，需要把各个点的坐标逐个代入方程，但是，一旦得出某点的坐标适合方程，那么其余各点的坐标就不必再代入方程了，因为选择题中有且只有一个选择项是正确的。

例2 已知方程 24kx y k =+ 的曲线经过点(2,1)P 则 k 的值是（ ）。

（A ）2（B ）-2 （C ）12（D ）12- （D ）分析：因为曲线经过点P 所以根据曲线的方程的定义，点 P 的坐标适合方程 24kx y k =+把（2,1）代入方程，可以得到关于k 的一个方程，即可求出k 。

21214,2k k k =+=-例3 曲线21:2330C y x ++= 与曲线222:450C x y x +--=不同的公共点的个数是（ ）。

（A ）4（B ） 3（C ）2（D ）1答案：（D ）分析：由曲线方程的定义可知，两条曲线公共点坐标，就是这两条曲线方程组成的方程组的实数解，方程组有几组不同的实数解，就有几个不同的公共点。

037y 94y 0y 37y 94054y 38y 1y 34y 94051324y 132,054:,,323,033y 2:222422242222222221=+=+=-++++-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛---+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=--+--==++）（，，得把它代入得由y y x y x C y x x C因为此一元四次方程只有一个实数解，故两条曲线 1C 与2C 只有一个不同的公共点（-1,0）例4 圆224630x y x y +-+-=上到x 轴距离等于1的点有（ ）。