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第10讲路程问题二例题练习题例1A、B两地相距500米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，如果甲每分钟走40米，乙每分钟走60米．请问：两个人从出发到相遇需要多长时间？练1阿呆和阿瓜从相距1000米的A、B两地同时出发，相向而行．阿呆每分钟走50米，阿瓜每分钟走150米．请问：两人从出发到相遇需要多长时间？例2一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距350千米的两地相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行60千米．请问：出发几小时后两车第一次相距50千米？练2A、B两地相距400千米，甲、乙两车分别从A、B同时出发，相向而行．甲车的速度为每小时60千米，乙车的速度为每小时40千米，请问：出发几小时后甲、乙两车第一次相距100千米？例3阿猪和阿猫同时从相距100千米的两镇出发，相向而行．阿猪每小时跑6千米，阿猫每小时跑4千米，5小时后它们相距多少千米？练3大熊和二熊同时从相距36千米的两镇出发，相向而行．大熊每小时跑5千米，二熊每小时跑3千米，2小时后它们相距多少千米？例4A、B两地相距360千米，甲汽车先从A地出发，以每小时30千米的速度开往B地．2小时后乙汽车以每小时70千米的速度从B地开往A地．请问：从甲汽车出发到两车在途中相遇，一共经过了多少小时？练4乌龟快快和乌龟慢慢从相距490米的各自的家里出发，相向而行．乌龟快快每分钟爬4米，乌龟慢慢每分钟爬2米．乌龟快快出发10分钟后乌龟慢慢才从家出发，那么乌龟快快爬了多长时间两只乌龟才相遇？挑战极限1一只大老鼠和一只小老鼠分别从10米长的地下管道两端同时出发，相向而行，大老鼠每秒钟走3分米，小老鼠每秒钟走1分米．请问：多少时间后，大老鼠和小老鼠第二次相距40分米？自我巩固1．甲、乙两车从相距700千米的两地同时出发，相向而行．甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米．那么出发___________小时后两车相遇．2．羊城和狼堡相距480米，花羊羊和大灰狼分别从羊城和狼堡两地同时出发，相向而行，如果花羊羊每分钟走80米，大灰狼每分钟走40米，那么他们从出发到相遇需要___________分钟．3．甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行．甲车每小时行45千米，乙车每小时行55千米，3小时后两车相遇，那么A、B两地相距___________千米．4．小高和小宝同时从相距120千米的两镇出发，相向而行．小高每小时跑8千米，小宝每小时跑6千米，8小时后他们相距___________千米．5．阿呆和阿瓜同时从相距200米的两地出发，相向而行．阿呆每秒走1米，阿瓜每秒走2米，那么10秒后它们相距米．6．阿童和阿凡同时从相距750千米的两地相向而行，阿童每小时飞行50千米，阿凡每小时飞行70千米，那么出发小时后两人第一次相距30千米．7．一只大老鼠和一只小老鼠分别从一根长100厘米的直面条的两端开始吃．大老鼠每秒钟吃3厘米，小老鼠每秒钟吃2厘米．那么秒后，大老鼠和小老鼠第一次相距50厘米．8．小飞人和小飞侠同时从相距900千米的两地相向而行，小飞人每小时飞行80千米，小飞侠每小时飞行40千米，那么出发___________小时后两人第一次相距60千米.9．甲、乙两城相距440千米，从甲城开往乙城的客车每小时行驶40千米．客车出发1小时后，货车从乙城开往甲城，每小时行60千米．那么货车开出小时后两车相遇．10．花果园和高庄两地相距520千米，空空先从花果园出发，以每小时80千米的速度飞往高庄．2小时后戒戒以每小时40千米的速度从高庄飞往花果园．那么从空空出发到他们在途中相遇，一共经过了小时．课堂落实1．高高和萱萱从相距500米的A、B两地同时出发，相向而行．高高每秒钟走3米，萱萱每秒钟走2米．那么两人从出发到相遇需要___________秒．2．阿呆和阿瓜从A、B两地同时出发，相向而行，阿呆每分钟走80米，阿瓜每分钟走60米，5分钟两人相遇．那么A、B两地相距___________米．3．A、B两地相距500千米，小高和斯斯分别从A、B两地骑车同时出发，相向而行．小高的速度为每小时30千米，斯斯的速度为每小时20千米，那么出发___________小时后两人第一次相距150千米．4．甲、乙两车从相距460千米的两镇同时出发，相向而行．甲车每小时跑50千米，乙车每小时跑40千米，那么3小时后两车相距___________千米．5．大熊和二熊从相距46千米的两镇出发，相向而行．大熊每小时跑5千米，二熊每小时跑4千米，大熊出发2小时后二熊才出发，那么大熊走了___________小时后才和二熊相遇．第10讲路程问题二·参考答案例题练习题答案例1 【答案】5分钟【解析】甲、乙两人的速度和是每分钟走100米，路程和是500米，所以相遇时间是500÷100＝5（分）.练1 【答案】5分钟【解析】阿呆、阿瓜两人的速度和是每分钟走200米，路程和是1000米，所以相遇时间是1000÷200＝5（分）.例2 【答案】3小时【解析】两车第一次相距50千米，两车还没有相遇，两车行驶的路程和是350-50＝300（千米），两车的速度和是40+60＝100（千米/时），行驶时间是300÷100＝3（时）练2 【答案】3小时【解析】两车第一次相距100千米，两车还没有相遇，两车行驶的路程和是400﹣100＝300（千米），两车的速度和是40+60＝100（千米/时），行驶时间是300÷100＝3（时）.例3 【答案】50千米【解析】阿猪、阿猫的速度和是每小时跑10千米，5小时的路程和是10×5＝50（千米），所以还相距100-50＝50（千米）.练3 【答案】20千米【解析】大熊、二熊的速度和是每小时跑8千米，1小时的路程和就是8千米，2小时就是16千米，所以还相距36-16＝20（千米）.例4 【答案】5小时【解析】画行程图，如下图所示，甲汽车提前出发2小时所行驶的路程是30×2＝60（千米），剩下的路程是两辆汽车在相同时间内行驶的路程和，路程和是360-60＝300（千米），速度和是30+70＝100（千米/时），所以相遇时间是300÷100＝3（时），所以从甲车出发2+3＝5（时）后，两车相遇.练4 【答案】85分钟【解析】乌龟快快提前出发10分钟所行走的路程是4×10＝40（米），剩下的路程是两只乌龟在相同时间内行走的路程和，路程和是490-40＝450（米），速度和是4+2＝6（米/分），所以相遇时间是450÷6＝75（分），所以从乌龟快快出发75+10＝85（分）后，两只乌龟相遇.挑战极限1 【答案】35秒【解析】两只老鼠第二次相距40分米，两只老鼠已经相遇了，两只老鼠走的路程和是100+40＝140(分米)，两只老鼠的速度和是3+1＝4(分米/秒)，需要的时间是140÷4＝35（秒）.自我巩固答案1 【答案】7【解析】甲、乙两车的速度和是每小时走100千米，路程和是700千米，所以相遇时间是700÷100＝7（时）.2 【答案】4【解析】花羊羊和大灰狼的速度和是每分钟走120米，路程和是480米，所以相遇时间是480÷120＝4（分）.3 【答案】300【解析】甲、乙两车的速度和是每小时走100千米，3小时相遇，所以路程和是100×3＝300（千米）4 【答案】8【解析】小高和小宝的速度和是每小时跑14千米，8小时的路程和是14×8＝112（千米），所以还相距120-112＝8（千米）.5 【答案】170【解析】阿呆、阿瓜的速度和是每秒走3米，10秒的路程和就是30米，所以还相距200-30＝170（米）6 【答案】6【解析】两人第一次相距30千米，两人还没有相遇，两人飞行的路程和是750-30＝720（千米），两人的速度和是50+70＝120（千米/时），飞行时间是720÷120＝6（时）.7 【答案】10【解析】两只老鼠第一次相距50厘米，两只老鼠还没有相遇，两只老鼠吃的路程和是100-50＝50(厘米)，两只老鼠的速度和是3+2＝5（厘米/秒），吃的时间是50÷5＝10（秒）.8 【答案】7【解析】两人第一次相距60千米两人还没相遇，两人飞行的路程和是900-60＝840（千米），两人的速度和是80+40＝120（千米/时），飞行时间是840÷120＝7（时）.9 【答案】4【解析】画行程图，如下图所示，客车提前出发1小时所行驶的路程是40千米，剩下的路程是两车在相同时间内行驶的路程和，路程和是440-40＝400（千米），速度和是40+60＝100（千米/时），所以相遇时间是400÷100＝4（时），也就是货车出发4小时候两车相遇.10 【答案】5【解析】空空提前出发2小时所行驶的路程是80×2＝160（千米），剩下的路程是他们在相同时间内行驶的路程和，路程和是520﹣160＝360（千米），速度和是80+40＝120（千米/时），所以相遇时间是360÷120＝3（时），所以从空空出发2+3＝5（时）后，两人相遇.课堂落实答案1 【答案】1002 【答案】7003 【答案】74 【答案】1905 【答案】6。
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人教PEP版人教版有哪些区别内容明显不同其次出版单位也明显不同。
人教PEP是人民教育出版社出版的一种英语考试教材。
这样的考试教材是供三年级开始用的。
PEP是初等的、小学英语的学生书。
也可说人教PEP版是人教版的一个分支。
人教版是由人民教育出版社出版，简称为人教版。
小学到高中都拥有这个版本的考试教材。
也是大多数学校所用的考试教材。
“人教版”大多数情况下是就教科书意义来说的是对比其他出版社出版的教科书来说的。
例如我们国内中小学教育辅导报刊中，《语文报》《中学生学习报》《学苑新报》等均有着不一样版本的教学辅导报纸，诸如人教大纲版、人教新课标版等。
这两个版本名称均是配合由人民教育出版社出版的教科书的报纸是新课改前后的版本名称。
随着新课改的深入，前者渐渐退出历史舞台，后者便统一称为人教版。
小学四年级数学学习方法1、加强整数和小数计算练习计算能力要过关。
四年级整数计算和小数计算必须非常熟练，保证准确率和速度，不然到了五年级就要重点学习分数，整数还不够熟练，到时面临的压力会更大。
建议每天坚持就5道计算题，提高做题速度和准确率。
2、培养孩子良好的学习习惯四年级是学习习惯养成的好时间，及时养成好的习惯更有利于后期的学习。
具体包括：a、课前做好预习，课后及时复习。
课前预习，了解所要讲的知识点，带着问题来听课效果会更好。
所有的知识点是不可能在有限的课堂时间去完全掌握住的，家长要督促孩子做好课后复习，及时巩固所学知识点。
b、规范孩子的书写。
随着应用题的增多，一定要规范孩子的书写，对步骤过程要到位，对于行程要养成画图的习惯，数论要思路严谨，书写规范。
c、养成独立思考和勇于思考的习惯。
孩子现在最欠缺的就是独立思考，依赖性较强，畏难情绪较重，遇到问题就退缩，这时要多鼓励孩子自己思考，养成爱思考的习惯。
章节复习讲义（人教版）人教版数学四年级上册章节复习第四单元《三位数乘两位数》知识互联知识导航知识点一：事件发生的确定性和不确定性可预知,用“一定”“不可能”描述；不可预知,用“可能”描述。
知识点二：可能性的大小及根据可能性大小进行推测1．可能性的大小与数量有关,在总数中所占的数量越多,可能性就越大。
2．记录的次数越多,说明被摸到的可能性越大,对应的物体数量就可能相对多些。
夯实基础一、精挑细选（共5题；每题1分,共5分）1. （四下·成武期中）当积和一个因数（0除外）相等时,另一个因数是（）。
A. 0B. 1C. 22. （四下·新沂期中）下图是笔算三位数乘两位数的计算过程。
第一步得数是A,第二步得数是B,A与B比较,（）。
A. A=BB. A>BC. A<B3. 算式A×B,如果A加4,B加2,那么得到的积（）。
A. 加B. 加8C. 以上答案都不对4. （四下·南京期中）小明骑车的速度是15千米/小时,小华骑车的速度是250米/分钟,（）快。
A. 小明B. 小华C. 两人一样快D. 无法比较5. ( 1分 )A. 128×1=128B. 128×10=1280C. 100+28=128二、判断正误（共5题；每题1分,共5分）6. （四上·陈仓期末）乘数的末尾共有几个0,积的末尾就共有几个0。
（）7. （四上·邹城期末）汽车行驶时,如果路程一定,用的时间越少,车的速度越快。
（）8. （四下·南京期中）三位数乘最大的两位数,积一定是五位数。
（）9. （四下·南谯期中）两个数相乘,一个乘数扩大6倍,另一个乘数不变,积也就不变。
（）10. 三位数乘两位数中乘数的末尾共有两个0,积的末尾至少有两个0。
（）三、仔细想,认真填（共7题；每空1分,共21分）11. （四下·简阳期中）一支钢笔8元,12支钢笔96元。
2019-2020学年人教版小学四年级数学上册期末复习专题讲义除数是两位数的除法【知识点归纳】有余数的除法（1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法．如：15÷7=2 (1)（2）有余数除法的性质：①余数必须小于除数②不完全商与余数都是唯一的．（3）运算法则被除数÷除数=商+余数，被除数=除数×商+余数．【典例分析】例1：在除法算式m÷n=a…b中，（n≠0），下面式子正确的是（）A、a＞nB、n＞aC、n＞b分析：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即除数大于余数；由此解答即可．解：根据有余数的除法中，余数总比除数小，即除数大于余数，所以：n＞b；故选：C．点评：解答此题的关键：应明确在有余数的除法中，余数总比除数小．例2：31÷7=4…3，如果被除数、除数都扩大10倍，那么它的结果是（）A、商4余3B、商40余3C、商40余30D、商4余30分析：根据商不变的性质，被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）商不变，但是在有余数的除数算式中，被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）商不变，余数也会扩大或缩小相同的倍数．解：31÷7=4…3，310÷70=4…30，所以当被除数、除数同时扩大10倍，商不变，余数也会扩大10倍．故选：D．点评：此题主要考查的是商不变的性质在有余数的除法算式中的应用．列竖式计算除法【典例分析】用竖式计算．64÷26＝199÷22＝206÷38＝【分析】根据整数除法竖式计算方法计算即可．【解答】解：64÷26＝2 (12)199÷22＝9 (1)206÷38＝5 (16)【点评】此题考查了整数除法竖式计算方法大的运用．同步测试一．选择题（共10小题）1．一个数除以7，商是13，余数是5，这个数是（）A．35 B．91 C．96 D．98 2．504÷5的结果是（）A．10......4 B．100......4 C．1 (4)3．在除法中，余数与除数相比（）A．余数大B．余数小C．一样大D．无法确定4．一个数除三位数，如果余数是5，那么除数最小是（）A．5 B．6 C．75．★÷O＝32……14，★最小是（）（〇不为0）A．448 B．494 C．466．除法试商时，当余数比除数小时，则商应当（）A．不变B．调小C．调大7．500÷60＝8……□，正确的余数是（）A．2 B．20 C．2008．490÷80的商是多少？余数是多少？下面说法正确的是（）A．商是60，余数是1 B．商是6，余数是1C．商是6，余数是109．652÷83的商是（），余数是71．A．6 B．7 C．810．一道除数是68，商是一位数的除法．商5后，余数正好和除数相等，把商改成6，余数一定是（）A．68 B．0 C．8二．填空题（共8小题）11．横线上里最大能填几．30×＜20660×＜41712．在表格空格处填上合适的数．被除数除数商余数71617254515280181013．□÷※＝35……4，※最小是，这时□是．14．65里最多有个6，还余．15．480÷50，商是，余数是．16．一个数除以47，商是104，当余数最大时，这个数是．17．小红在计算有余数的除法时，把被除数137错写成173，这样商比原来多3，而余数比正好相同．求这道除法算式的除数是，余数是，商是．18．△÷☆＝18……9，☆最小是，△最小是．三．判断题（共5小题）19．□÷12＝5…8中，□内的数一定是68．（判断对错）20．A÷B＝12……5，如果A和B都乘10，那么商是12，余数是5．（判断对错）21．一个数除以29，商是8，余数最大是29．（判断对错）22．验算有余数的除法，可以用商乘除数再加上余数．（判断对错）23．被除数不变，如果除数减少15，商就增加15．（判断对错）四．计算题（共2小题）24．在□里填适当的数，使每道算式的余数最大．□÷17＝6……〇□÷28＝12．……〇□÷81＝9……〇□÷32＝21……〇25．用竖式计算，带“★”的要验算．627÷33＝★780÷60＝507÷67＝★376÷51＝五．解答题（共5小题）26．下面的计算对吗？请把不对的改正过来．（1）570÷60＝90 (30)（2）572÷44＝12 (44)27．小春在计算除法时，把除数72误写成了27，结果得到商26还余18．你能算出正确的结果吗？28．列式计算：（1）一个数除以28得25，余数是14，求这个数．（2）47除862，商是多少？余数是多少？29．城关小学师生共392人准备去春游，一辆大客车限坐52人，8辆这样的大客车一次能运走这些人吗？30．小马虎在计算除法时，把被除数854写成584，结果得到商是26，余数是12，正确的商和余数分别是多少？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】在有余数的除法算式中，被除数＝商×除数+余数，据此解答即可得到答案．【解答】解：13×7+5＝91+5＝96答：这个数是96．故选：C．【点评】此题主要考查的是在有余数的除法算式中，被除数＝商×除数+余数的灵活应用．2．【分析】求商和余数分别是多少，根据“被除数÷除数＝商…余数”解答即可．【解答】解：504÷5＝100…4；答：商是100，余数是4．故选：B．【点评】计算时商不要算成小数，算到有余数即可，注意余数小于除数．3．【分析】在有余数的除法计算中，余数一定要比除数小，如果余数大于或等于除数，说明商小了．【解答】解：在除法中，余数与除数相比，余数要比除数小．故选：B．【点评】此题考查了余数和除数的关系的运用．4．【分析】根据在有余数的除法中，余数小于除数，余数是5，除数最小是：余数+1；据此解答．【解答】解：除数最小是：5+1＝6故选：B．【点评】此题主要考查的是在有余数的除法中，余数小于除数．5．【分析】要使被除数最小，那么除数就是最小，余数是14，除数最小比余数大1，除数是15；用商乘除数再加上余数即可求出最小的被除数．【解答】解：被除数最小是：32×15+14＝480+14＝494．故选：B．【点评】本题考查了有余数除法，关键是确定除数．6．【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，由此解答即可．【解答】解：除法试商时，当余数比除数小时，则商应当不变；故选：A．【点评】解答此题的关键：根据在有余数的除法中，余数总比除数小．7．【分析】求余数，根据：余数＝被除数﹣商×除数；由此解答即可．【解答】解：500﹣60×8＝20，即500÷60＝8…20；故选：B．【点评】根据在有余数的除法里，被除数、除数、商和余数之间的关系进行解答．8．【分析】求商和余数，根据“被除数÷除数＝商…余数”，代入数值，进行解答即可．【解答】解：490÷80＝6…10；答：490÷80的商是6，余数是10．故选：C．【点评】此题应根据被除数、除数、余数和商之间的关系进行解答．9．【分析】求商，根据“（被除数﹣余数）÷除数＝商”，进行解答即可．【解答】解：（652﹣71）÷83＝581÷83＝7故选：B．【点评】明确在有余数的除法中，被除数、除数、商和余数之间的关系，是解答此题的关键．10．【分析】因为商5后，余数正好和除数相等，即这时余数和除数都是68，根据：被除数＝商×除数+余数，求得被除数，然后根据“被除数÷除数＝商…余数”，代入数值，进行解答即可．【解答】解：68×5+68＝408，408﹣68×6＝408﹣408＝0；故选：B．【点评】根据在有余数的除法里，被除数、除数、商和余数之间的关系进行解答．二．填空题（共8小题）11．【分析】要求最大能填几，用所比较的数除以已知的因数，如果有余数，所得的商就是要填的最大的数；没有余数，所得的商减去1，就是要填的最大的数；然后再进一步解答．【解答】解：（1）206÷30＝6 (26)所以30×6＜206（2）417÷60＝6 (57)所以60×6＜417故答案为：6，6．【点评】先把大于号或者小于号看成等号，再根据算式中各部分的关系求出未知项，如果有余数，运算的商就是可以填的最大的数；填上数后注意验证一下．12．【分析】①求商和余数，根据“被除数÷除数＝商…余数”，代入数值进行解答；②求被除数，根据“被除数＝商×除数+余数”解答；③求除数，根据“（被除数﹣余数）÷商”解答．【解答】解：①716÷17＝42 (2)②25×45+15＝1125+15＝1140③（280﹣10）÷18＝270÷18＝15被除数除数商余数7161742 21140 25451528015 1810故答案为：42、2，1140，15．【点评】此题考查了被除数、除数、余数和商之间的关系的灵活运用．13．【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即除数最小为：余数+1，进而根据“被除数＝商×除数+余数”解答即可．【解答】解：除数最小为：4+1＝55×35+4＝175+4＝179答：※最小是5，这时□是179．故答案为：5，179．【点评】解答此题的关键：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，除数最小为：余数+1，然后被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可．14．【分析】求65里面有多少个6，就用65除以6进行求解，得到的商就是65里面最多有多少个6，余数，就是还余几．【解答】解：65÷6＝10 (5)答：65里面最多有10个6，还余5．故答案为：10，5．【点评】本题考查了除法的包含意义，关键是正确的进行计算．15．【分析】求商和余数分别是多少，根据“被除数÷除数＝商...余数”解答即可．【解答】解：480÷50＝9 (30)答：商是9，余数是30；故答案为：9，30．【点评】计算时商不要算成小数，算到有余数即可，注意余数小于除数．16．【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数﹣1，当余数最大时，被除数最大，进而根据“被除数＝商×除数+余数”解答即可．【解答】解：余数最大为：47﹣1＝46，47×104+46＝4888+46＝4934答：这个数是4934．故答案为：4934．【点评】解答此题的关键：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，得出余数最大为：除数﹣1，然后被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可．17．【分析】因为商比原来多3，但余数恰好相同，所以被减数增加的数即除数的3倍，即除数为：（173﹣137）÷3＝12，然后根据“被除数÷除数＝商…余数”进行解答即可．【解答】解：（173﹣137）÷3＝36÷3＝12，正确的算式为：137÷12＝11…5．答：这道除法算式的除数是12，余数是5，商是11．故答案为：12，5，11．【点评】解答此题应明确：商比原来多3，但余数恰好相同，即错写的数比原来增加的数正好是除数的3倍，是解答此题的关键；用到的知识点：被除数、除数、商和余数四者之间的关系．18．【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即除数最小为：余数+1，再根据“被除数＝商×除数+余数”解答即可．【解答】解：除数☆最小为：18+1＝1919×18+9＝342+9＝351答：☆最小是19，△最小是351；故答案为：19，351．【点评】解答此题的关键是：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，得出除数最小为：余数+1，然后根据被除数、除数、商和余数四者之间的关系进行解答．三．判断题（共5小题）19．【分析】在有余数的除法算式中，被除数＝商×除数+余数，根据公式计算出结果，据此判断即可．【解答】解：5×12+8＝60+8＝68所以□内的数一定是68说法正确．故答案为：√【点评】此题主要考查的是在有余数的除法算式中，公式被除数＝商×除数+余数的应用．20．【分析】根据在有余数的除法里，“被除数和除数都缩小（或都扩大）相同的倍数（0除外），商不变，但余数也随着缩小（或扩大）相同的倍数”，据此解答即可．【解答】解：A÷B＝12……5，如果A和B都乘10，那么商不变，仍是12，余数是5×10＝50，原题说法错误．故答案为：×．【点评】解答此题应明确：被除数和除数都缩小（或都扩大）相同的倍数（0除外），商不变，但余数也随着缩小（或扩大）相同的倍数．21．【分析】根据在有余数的除法的除法中，余数小于除数；由于本题的除数是29，余数一定小于29，最大是28，据此判断．【解答】解：由分析可知，一个数除以29，商是8，余数最大是28，原题说法错误，故答案为：×．【点评】此题考查了在有余数的除法中余数和除数的关系．22．【分析】根据：被除数÷除数＝商…余数，所以可得：被除数＝商×除数+余数，由此进行判断即可．【解答】解：因为：被除数÷除数＝商…余数，所以验算有余数的除法，先用商和除数相乘，再加上余数，看是不是等于被除数，所以本题说法正确；故答案为：√．【点评】求这个数实际是求被除数，明确被除数与除数，商和余数的关系则是解决问题的关键．23．【分析】在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；被除数不变，除数扩大则商反而缩小，除数缩小商就扩大，而且倍数也相同（0除外）；据此解答即可．【解答】解：根据商的变化规律可知，被除数不变，如果除数减少15，商就增加15；说法错误．故答案为：×．【点评】此题考查了商的变化规律的灵活运用．四．计算题（共2小题）24．【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数﹣1，当余数最大时，被除数最大，进而根据“被除数＝商×除数+余数”解答即可．【解答】解：（1）余数最大为：17﹣1＝16；6×17+16＝102+16＝118即118÷17＝6…16；（2）余数最大为：28﹣1＝27；12×28+27＝336+27＝363即363÷28＝12…27；（3）余数最大为：81﹣1＝80；9×81+80＝729+80＝809即809÷81＝9…80；（4）余数最大为：32﹣1＝31；21×32+31＝672+31＝703即703÷32＝21 (31)故答案为：118，16；363，27；809，80；703，31．【点评】解答此题的关键：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，得出余数最大为：除数﹣1，然后被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可．25．【分析】根据整数除法竖式计算的方法求解．【解答】解：627÷33＝19780÷6＝130．507÷67＝7…38；376÷51＝7…19．【点评】此题考查了整数除法的竖式计算方法及计算能力，注意除法的验算方法即可．五．解答题（共5小题）26．【分析】两个计算都不对，（1）商应写在个位上，是9；（2）余数和除数一样大，商应是13，商小了．【解答】解：【点评】此题考查了除数是两位数的除法，属于基础题，锻炼了学生的计算能力．27．【分析】运用逆向思维，将错就错，首先是把除数就当作是27，根据“被除数＝商×除数+余数”求出被除数是多少，再用被除数除以72即可．【解答】解：26×27+18＝702+18＝720720÷72＝10答：正确的结果是10．【点评】此题是有余数的除法，考查了学生逆推思想，从后向前一步步推出结果．28．【分析】（1）求被除数，根据：被除数＝商×除数+余数，解答即可．（2）求商和余数，根据“被除数÷除数＝商…余数”，代入数值，进行解答即可．【解答】解：（1）28×25+14＝700+14＝714答：这个数是714；（2）862÷47＝18…16；答：商是18，余数是16．【点评】此题考查了有余数的除法，明确被除数与除数，商和余数的关系则是解决问题的关键．29．【分析】每辆车限坐52人，8辆客车能坐8个52人，即52×8，然后再与392进行比较解答．【解答】解：52×8＝416（人）；416＞392答：8辆客车能一次运走．【点评】本题关键是求出8辆客车一共能坐多少人．30．【分析】用错误的被除数584减去余数12，再除以商26求出除数；再用原题的被除数除以除数求出商和余数．【解答】解：（584﹣12）÷26＝572÷26＝22854÷22＝38 (18)答：正确的商是38，余数是18．【点评】解决本题关键是理解有余数的除法中求除数的方法：除数＝（被除数﹣余数）÷商．。
完整版)人教版四年级数学上册知识点总结人教版小学数学四年级上册每单元【小结】第一单元【大数的认识】1.亿以内数的认识:一个十万是10个一万, 一个百万是10个十万, 一个千万是10个一百万, 一个亿是10个一千万。
小结: 相邻两个计数单位之间的进率是“十”数级。
数位。
计数单位。
数字表示整数部分千。
亿。
位千。
亿。
亿级万。
百十千。
位位位亿。
百十千。
位位位个级。
万。
个。
位千。
位。
万百。
位。
千十。
位。
百个。
位。
十一。
位。
一2.亿以内数的读法:小结: ①、从高位数读起, 一级一级往下读。
②、万级的数要按照个级的数的读法来读, 再在后面加一个万字。
③、每级末尾不管有几个零都不读, 其他数位有一个“零”或连续几个“零”, 都只读一个“零”。
3.亿以内数的写法:小结: ①、从高级写起, 一级一级往下写。
②、当哪一位上一个计数单位也没有, 就在哪一位上写。
4.比较亿以内数的大小:小结: ①、位数多的时候, 这个数就比较大。
②、当这两个数位数相同的时候, 我们就应该从左起的第一位比起, 也就是从最高位开始比, 哪个数最高位上的数大, 这个数就大。
③、如果碰到最高位上的数相同的时候, 就再比下一位, 以此类推, 直到我们比较出相同的数位上的那个数, 哪个数大的时候, 我们就可以断定这个数比较大。
5.“万”做单位的数:小结：有时候, 为了读写方便, 我们把整万的数改写成有“万”做单位的数。
6.求近似数:小结：这种求近似数的方法叫“四舍五入法”, 要根据省略的尾数部分的最高位是小于5还是等于或大于5来决定是“舍”还是“入”。
7、表示物体个数:自然数是1、2、3、4、5、6……, 一个物体也没有用“0”表示, 也是自然数。
最小的自然数是1, 没有最大的自然数, 自然数的个数是无限的。
8、十进制计数法:每相邻的两个计数单位之间的进率都是十, 这种计数方法叫做十进制计数法。
9、亿以上数的读法:小结：亿以上的数也是从高位读起, 一级一级往下读, 级末尾的不读, 中间连续有几个都只读一个。
小学四年级上册数学知识点归纳第一单元大数的认识1.数的组成：10个一千是一万；10个一万是十万。
10个十万是一百万；10个一百万是一千万。
10个一千万是一亿；10个一亿是十亿。
10个十亿是一百亿；10个百亿是一千亿。
12.数级：数级是为了便于人们记读阿拉伯数的一种识读方法，在位值制（数位顺序）的基础上，以三位或四位分级的原则，把数读、写出来。
通常在阿拉伯数的书写上，以逗号或者空格作为各个数级的标识，从右向左把数分开。
3.数级分类（1）四位分级法即以四位数为一个数级的分级方法。
我国读数的习惯，就是按这种方法读的。
如：万（数字后面4个0）、亿（数字后面8个0）、兆（数字后面12个0，这是中法计数）……。
这些级分别叫做个级，万级，亿级……。
（2）三位分级法即以三位数为一个数级的分级方法。
这是西方的分级方法，这种分级方法也是国际通行的分级方法。
如：千，数字后面3个0、百万，数字后面6个0、十亿，数字后面9个0……。
4.数位：在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，他们所占的位置叫做数位。
5.数位顺序表：十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是十的计数方法叫做十进制计数法（即满十进一）。
6.含有两级的数的读法：（1）先读万级，再读个级；（2）万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字；（3）每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。
7.含有两级的数的写法：（1）先写万级，再写个级；（2）哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0.8.亿以上的数的读法：（1）先分级，再从最高级读起；（2）读完“亿级”或“万级”的数要加“亿”字或“万”字；（3）每级末尾的零都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0.9.亿以上的数的写法：（1）先看这个数有几级，再从最高级写起；（2）哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0.10.两个数比较大小：（1）首先看位数，位数多的那个数就大；（2）位数相同的两个数，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。
人教版四年级上册数学优选题单元复习讲义第四单元《三位数乘两位数》一、三位数乘两位数的笔算方法1、先用两位数个位上的数依次从低位到高位去乘三位数每一位上的数，乘得的积的末尾和两位数的个位对齐；2、再用两位数十位上的数依次从低位到高位去乘三位数每一位上的数，乘得的积的末尾和两位数的十位对齐；3、最后把两次乘得的积加起来。
二、积的变化规律两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或者除以几，积也乘几或者除以几。
三、单价、数量和总价1、含义单价：每件商品的价钱。
数量：买了多少。
总价：一共要用的钱数。
2、数量关系单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价四、速度、时间和路程1、含义路程：一共行驶了多长的路。
速度：每小时（或者每分钟）行驶的路程，叫做速度。
时间：行驶了几小时（或者几分钟）。
2、数量关系速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度3、速度单位常有：千米/时、米/分、米/秒等。
一．选择题（共8小题）1．三位数乘两位数，积可能是（）A．三位数B．四位数C．五位数D．四位数或五位数2．与480×40的积一样的算式是（）A．48×40 B．4×4800 C．480×400 3．258×14时，2×4表示（）A．2×4 B．200×4 C．200×40 4．下面算式的积与360×70的积不同的是（）A．36×700 B．3600×7 C．36×7000 5．120×50的积的末尾有（）个0．A．2 B．3 C．4 D．5 6．132的23倍是（）A．3036 B．2936 C．2036 D．660 7．用竖式计算297×21＝（）A．9407 B．6237 C．8442 D．24008．在竖式计算中，5与3相乘时，实际上是（）A．3×5 B．300×5 C．300×50二．填空题（共10小题）9．333乘一个两位数，积是一个四位数，这个两位数最大是．10．325×40的积的末尾有个0．11．40□×24的积末尾有0时，积最大是。
四年级上册数学讲义-8数学⼴⾓——优化-⼈教版（含答案）数学⼴⾓——优化学⽣姓名年级学科授课教师⽇期时段核⼼内容统筹优化课型⼀对⼀/⼀对N教学⽬标1.通过简单的事例，初步体会运筹思想和理解策论⽅法在解决实际问题中的应⽤。
2.认识到解决问题所⽤策略的多样性，形成寻找解决问题最优⽅案的意识。
3.学会从极端情况去探讨它的最⼤（⼩）值的⽅法和技巧。
4.逐渐养成合理安排时间的良好习惯。
重、难点重点：教学⽬标1、3 难点：教学⽬标3课⾸沟通和学⽣交谈沟通，了解学⽣是否知道什么是优化问题；列举实例，引起学⽣好奇⼼，增强学⽣的求知欲以及解决问题的兴趣。
知识导图课⾸⼩测1. （⾯试模拟题）⼀盒玻璃球共有20个，两个⼈轮流从中拿⾛1个或2个，谁拿到最后⼀个球谁就获胜，想⼀想，如果让你先拿，怎样拿球才能确保获胜？导学⼀：沏茶问题知识点讲解 1经验表明，能同时做的事，尽量同时做，这样可以节省时间——最短时间问题例 1. 妈妈让⼩明给客⼈烧⽔沏茶。
洗⽔壶需要1分钟，烧开⽔需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟，拿茶叶需要2分钟。
为了使客⼈早点喝上茶，按你认为最合理的安排，最少多少分钟后就能沏茶了？我爱展⽰1.⼩虎早晨要完成这样⼏件事：烧⼀壶开⽔需要10分钟，把开⽔灌进热⽔瓶需要2分钟，取奶需要5分钟，整理书包需要4分钟。
为了尽快做完这些事，怎样安排才能使所⽤的时间最少？最少需要⼏分钟？2.（中⼭市校级期末测试卷）⼩明给客⼈沏茶，接⽔1分钟，烧⽔6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟，按你认为最合理的安排，最少多少分钟可以使客⼈尽快喝茶？3.在早晨起床后的1⼩时内，⼩欣在完成以下事情：叠被3分钟，洗脸刷⽛8分钟，读外语30分钟，吃早餐10分钟，收碗擦桌5分钟，收听⼴播30分钟。
为了尽快做完这些事情，应怎样安排才能使所⽤的时间最少？最少需要多少分钟？知识点讲解 2多⼈等待问题，要按照从花费时间少的到花费时间多的顺序依次排列，才能使所⽤时间总和最短。
除数是两位数的除法知识集结知识元口算除法知识讲解口算除法口算除数是两位数的除法将接近整十整百数的数看作整十整百数，消去被除数与除数中的0，按照一位数除法的计算法则口算即可.例题精讲口算除法例1.200÷40=【答案】5【解析】题干解析:例2.一个修路队要修一条长为367米的一段公路，40名工人修，平均每个工人大约要修多少米？【答案】367÷40≈360÷40=9(米)答：平均每个工人大约要修9米。
【解析】题干解析:例3.人体内的血液1小时可以在体内循环180周。
【答案】1小时=60分钟180÷60=3（周）答：血液平均每分钟在体内循环3周．【解析】题干解析:例4.一本故事书60页，晶晶每天看10页，一个星期能看完吗？【答案】60÷10=6（天）6天<7天，所以一个星期可以看完。
答：一个星期可以看完。
【解析】题干解析:笔算除法知识讲解试商与笔算除法一、除数是整十数的除法：1.用竖式求除数是两位数（整十数）除法。
注意：三位数除以两位数，商要写在个位上.2. 用乘法进行验算.二、把除数看作整十数试商：1.笔算三位数除以两位数的方法，试商时把除数看作整十数试商.2.了解被除数、除数和商之间的关系。
被除数÷除数=商……余数；被除数=除数×商+余数，为验算做好准备.三、三位数除以两位数知识点：1.笔算除法的方法：（1）从被除数的最高位除起。
除数有几位，就看被除数的前几位，如果被除数比除数小，就要多看前一位.（2）除到被除数哪一位，就把商写在哪一位的上面.（3）除到被除数的哪一位不够商1，就在哪一位的上面写0.（4）每次除得的余数必须比除数小.2、体验改商的过程，掌握改商的方法。
在试商的时候，如果在估商的时候，把除数变大了，商就可能变小；如果把除数变小了，商就可能变大。
（或者当所得的余数大于等于除数时，商小了需要调大；当试的商与除数的乘积大于被除数的时候，则商要调小。
