离散数学作业标准答案.docx
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离散数学作业一、选择题1、下列语句中哪个是真命题（ C ）。
A ．我正在说谎。
B ．如果 1+2=3，那么雪是黑色的。
C ．如果 1+2=5，那么雪是白色的。
D ．严禁吸烟！ 2、设命题公式 A. 恒假的Gp( p (qB. 恒真的r )) ，则 G 是（ C. 可满足的C）。
D. 析取范式3、谓词公式F (x, y, z)x yG( x, y, z) 中的变元x （C）。
A ．是自由变元但不是约束变元B ．既不是自由变元又不是约束变元C ．既是自由变元又是约束变元D ．是约束变元但不是自由变元4、设 A={1， 2， 3}，则下列关系 R 不是等价关系的是（ C ）A ． R={<1，1>， <2，2>，<3， 3>}B ． R={<1，1>， <2，2>，<3， 3>，<2，3>，<3，2>}C ． R={<1，1>， <2，2>，<3， 3>，<1， 4>}D ． R={<1，1>， <2，2>，<3， 3>，<1，2>， <1，3>， <2，3>，<2， 1>，<3，1>， <3，2>}5、设 R 为实数集，映射 =RR ，（x ）= -x 2+2x-1，则是（ D ）。
A ．单射而非满射B ．满射而非单射C ．双射D ．既不是单射，也不是满射6、下列二元运算在所给的集合上不封闭的是（D ）A. S={2x-1|x Z +}，S 关于普通的乘法运算B. S={0， 1}，S 关于普通的乘法运算C. 整数集合 Z 和普通的减法运算n ，nZ + ， S 关于普通的加法运算D. S={x | x=2 }7、* 运算如下表所示，哪个能使（ {a,b}， * ）成为含幺元半群（D ）a ba ba ba ba ab a a a a a a a a b b a bb bbb a ab b aABCD8、下列图中是欧拉图的是（A）。
A B C D9、下列各组数中,能构成无向图的度数列是（D）A． 1,1,1,2,4B． 1,2,3,4,5C． 0,1,0,2,4D． 1,2,3,3,510、一棵树有 2 个 4 度顶点， 3 个 3 度顶点，其余都是树叶，则该树中树叶的个数是（ B ）A .8 B.9 C. 10 D. 1111、“所有的人都是要死的。
苏格拉底是人，所以苏格拉底是要死的。
”则该句话（B）A．不是命题B．是真命题C．是假命题D．是悖论12、一个公式在等价意义下，下面哪个写法是唯一的（C）。
A．析取范式B．合取范式C．主析取范式D．以上答案都不对13、设论域 E={a, b}，且 P(a,a)=1 P(a,b)=0 P(b,a)=1 P(b,b)=0 则在下列公式中真值为 1 的是（D）A.$x"yP(x,y)B."x"yP(x,y)C."xP(x,x)D. "x$yP(x,y)14、设集合 A={1, 2, 3 }，A 上的关系 R={<1, 1 >,<2, 2 >，}则 R 不具有（A）性质。
A.自反性B.对称性C.传递性D. 反对称性15、设集合 A={a,b,c,d},B={1,2,3,4},则从 A到 B 的函数 f={<a,2>,<b,1>,<c,3 >,<d,2 >}是（ D ）。
A. 双射函数B. 单射函数C. 满射函数D. 即不是满射又是不是单射函数16、下面给出的一阶逻辑等值式中，（B）是错的。
A. x( A( x)B( x))xA( x)xB( x);B. x( A( x)B( x))xA( x)xB (x);C.xA( x)x(A(x));D. A xB( x)x( A B(x)).（ C17、下列各代数系统中，不含零元素的是）A．M n (R), ， M n (R) 是全体n阶实矩阵集合，是矩阵乘法运算。
B．p(S),， p( S) 是集合S的幂集合，是集合的并运算。
C．R,， R 是有理数集，是数的加法运算。
D．I ,， I 是整数集，是数的乘法运算。
18、G 是有6 个点的通，度数20，从G 中去（B）后使之成。
A .10 B. 5 C. 3 D. 219、在具有n 个点的无向通中，（B）。
A. 恰好有C. 最多有n 条n 条B. 恰好有D. 至少有n-1 条n 条20、下列是欧拉的是（C）21.半群、群及独异点的关系是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ D ）（A）{群 }{独异点 }{半群 }（B）{独异点 }{半群 }{群}（C）{独异点 }{群 }{半群 }（D）{半群 }{独异点 }{群}22.集合 A={1, 2, 3 }，A 上的关系 R={<1, 1 >,<2, 2 >,<3,3>}， R 不具有下列性中的⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（D）(A) 自反性(B) 称性(C) 性(D) 反自反性23.以下中哪个是欧拉⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（D）24．* 运算如下表所示，哪个能使<{a,b}， *>成含幺元半群⋯⋯⋯⋯（D）aa ab a bbbaa ab bbabaa ab abaaaa ab bbba(A)(B)(C)(D)25.P：三可以做件事，Q：李四可以做件事。
命“ 三或李四可以做件事”符号化⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（A）(A) P Q(B) P~ Q(C) P Q(D) ~ (~ P~ Q )26.27.G 是通的平面，有 5 个点， 6 个面， G 的数⋯⋯⋯⋯⋯（C）(A) 6(B) 5(C) 9(D)1128.下列句子中是命的有⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（D）(A)上不要 ! (B) 我在 .（ C）你吃了（ D）上海是中国的首都 .29.以下命公式中，永假式的是 ( C )(A) p→(p∨q∨r)(B) (p→┐ p)→┐ p（ C）┐ (q→q)∧ p（D）┐ (q∨┐ p)→ (p∧┐p) 30.的生成子⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ C ）(A)(B)(C)(D)31.如下所示的有界格中，元素 b 的元是 (D)（A）a（B）0（C）c（D） d32.A={a,b,c}，下列是集合 A 的划分的是 ( D )（A） {{b,c},{c}}（B）{{a,b},{a,c}}（ C） {{a,b},c}（D）{{a},{b,c}}33.整数集合 Z 上“＜”关系的自反包是关系（ D ）(A) =(B)≠(C)＞(D) ≤34.下列式子正确的是 ( B )(A) ∈(B)(C){ }(D){}∈35.i 是虚数，·是复数乘法运算， G=<{1,-1,i,-i},· >是群，下列是 G 的子群是(A)（A）<{1},·> （ B）〈{-1},·〉（ C）〈{i},·〉（ D）〈{-i},·〉36.集合 A={1， 2}的集 P(A)的基数是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（D）（A） 0（B）1（C）2（D）437.下列哪个运算不可交⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ A）(A) →(B)(C) ∨(D) ∧38. 集合 A={1，2，3，⋯，10},下列定的哪种运算关于集合 A 是不封的(D )(A) x*y=max{x,y}(B) x*y=(x,y) 即 x,y 的最大公数(C) x*y=min{x,y}(D) x*y=[x,y] 即 x,y 的最小公倍数39. R 数集，函数f：R→R，f(x)=2x， f 是（B）A．射函数B．射函数C．双射函数D．非射非射40.若<A,*> 是一个代数系 ,且足合律 , <A,*> 必⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（A）(A) 半群(B) 独异点(C) 群(D) 交群41.R 是 A 上的等价关系 ,即 R 是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（D）（A）反自反的 ,称的，的（B）自反的,反称的,的（C）反自反的 ,反称的 ,的（D）自反的,称的,的42．下列哪一命公式是等价的⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（B）(A) (C)~ P~ Q ， P Q(B)A(B A) ， ~ A ( A ~ B) Q( P Q) ， ~ Q (P Q)(D)~ A( A B ) ，B43. S={0,1}, S⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ A ）（ A）在普通乘法下封，在普通加法下不封; （B）在普通加法和乘法下都封；（C）在普通加法下封，在普通乘法下不封；（D）在普通加法和乘法下都不封；44. 下面公式是前束范式的是（ A ）A.x y z( B(x, y)A( z))B.x y(B( x, y)C.x y z( B( x, y)A(z))D.x(B( x, y)yB( y))45.整数集合 Z 上“＜”关系的自反包是关系（D）(A)=(B)≠(C)＞(D)≤11.下列既是欧拉 ,又是哈密的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（C）(A)(B)(C)(D)46.A={a,b,c}，A 上二元关系 R={〈 a,a〉，〈 b,b〉 ,〈a,c〉}，关系 R 的称包S(R)是( C )(A) R∪IA(B) R(C) R∪ {〈c,a〉}(D)R∩IA47.下列式子正确的是 ( B )(A)∈(B)(C) { }(D) {}∈48.下列句子是命的是 ( C )(A) 水开了49. 函数f : A(A) A=B(B) 花多好看呀！(C) 2 是常数。
B 可逆的充要条件是（D）(B)A与 B 有相同的基数(C)f 射(D)我正在(D)f 双射二、填空题1、公式 (P∧ Q)→(R∨ S)真表中共有16种真指派。
2、A(x):x 是运 ,B(x):x是壮的 .命“没有一个运不是壮的”可符号化。
3、是公式xF ( y, x)yG ( y) 的前束范式。
4、集合 A={1,2,3}上两个二元关系 R1={＜ 1,3＞，＜ 2,1＞，＜ 3,2＞} 和R2={＜1,2＞，＜ 2,3＞，＜ 3,1＞}，R1R2=,t (R1 )。
5、集合 Z m={[0],[1],[2] ，⋯， [m-1]} ，在 Z m上定运算 +m：任意的 [i] ，[j] ∈Z m有： [i]+m[j]=[ （i+j）（ modm）]， <Z m， +m >的幺元是[0]，[i]∈ Z m的逆元是[m-i]。
