甘肃省庆阳市镇原县镇原中学2019～2020学年度高一第1学期期中考试数学试题及参考答案解析

甘肃省镇原县镇原中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题一、选择题(本题共12小题，每小题5分，满分60分)1.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若3C π=，4B π=，2b =则边长c 等于( ) A.3 B.23 C.2 D.6 2.设数列{a n }是等差数列，Sn 为其前n 项和，a 5=8，S 3=6，则( )A.a 1=-2 d=3B.a 1=2 d=-3C. a 1=0 d=2D.a 1=3 d=-23.已知a 、b ∈R ，下列命题正确的是( )A. 若a>b ，则|a|>|b|B. 若a>b ，则b 1a 1< C. 若|a|>b ，则a 2>b2 D. 若a>|b|，则a 2>b 2 4.不等式2x 2-x-3>0的解集是( ) A.），（123- B.），（），（∞+-∞-231 C.），（231- D. ），（），（∞+-∞-123 5.在正项等比数列{a n }中，S n 为其前n 项和S 2=24，S 4=30则公比q=( ) A.31 B.21 C.2 D.3 6. 在△AB C 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若b 2+c 2=a 2+bc,cosB+cosC=2cosA ，则△ABC 是( )A.等边三角形B.钝角三角形C.等腰不等边三角形D.直角三角形7.已知数列{a n }的前n 项和为S n =2-3n则此数列奇数项的前m 项和为( ) A.4949m - B. 4945m - C. 49491m -- D. 49431m --- 8.若不等式x 2-kx+k-1>0对x ∈(1,2)恒成立，则实数k 的取值范围是( ) A. ），（2∞- B.(]2，∞- C.），（∞+2 D.[)∞+，29.若不等式组 ⎝⎛≤+≥≤+≥-a y x 0y 2y x 20y x 表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是( ) A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,34B.(]1,0C.]34,1[D.(]⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,341,0 10. 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若△ABC 的面积为4c b a 222-+则c=( ) A.2π B. 3π C. 4π D. 6π 11.已知a 1、a 2、a 3、a 4依次成等比数列，且公比q 不为1，将此数列删去一个除后得到的数列(按原来的顺序)是等差数列，则正数q 的值是( ) A.251+ B. 251+± C. 231+± D. 231+- 12.当<21m 0<<时，若k 2k m211m 12-≥-+恒成立，则实数k 的取值范围为( ) A.[)(]4,00,2 - B. [)(]2,00,4 -C. [-4,2]D.[-2,4]二、填空题(本题共4小题，每小题5分，满分20分)13. 在△ABC 中，552C os c =,BC=1,AC=5，则AB=________. 14.等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 11=121,则a 6=_______.15.若x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≤--0y 01y x 02y 2x 则z=3x+2y 的最大值为________.16.已知函数f(x)=ln(x 2-4x-a)，若对任意的m ∈R 均存在x 0，使得f(x 0)=m ，则实数a 的取值范围是________.三、解答题(本题共6小题，其中17题10分，其余各小题12分，满分70分)17. 在△ABC 中三个内角A 、B 、C 、所对的边分别是a 、b 、c ，且2bcosC=2a-c(1)求角B(2)若△ABC 的面积433S =，a+c=4，求b 的值.18.设S n 是公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和a 1-a 3=4，且S 1，S 2,S 4成等比数列.(1)求数列{a n } 的首项和公差(2)设n an 2b =，求数列{b n }的差n 项和Tn.19.解关于x 的不等式：ax 2-(a+1)x+1<0 (a ∈R)20.等比数列{a n }是递减数列，满足a 2+a 3+a 4=28,且a 3+2是a 2、a 4的等差中项.(1)求数列{a n } 的公比q(2)若b n =log 4a n 求数列{b n }的前n 项和S n 及其最大值.21. 已知x>0，y>0且2x+8y-xy=0，求(1)xy 的最小值(2)x+y 的最小值.22.若二次函数f(x)=ax 2+bx+c(a ≠0)满足f(x+2)-f(x)=16x ，且f(0)=2(1)求函数f(x)的解析式(2)若存在x ∈[1，2],使不等式f(x)>2x+m 成立，求实数m 的取值范围.高二数学参考答案。

2019-2020-1学期期中考试试题高一数学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合}2,1{=A , 则满足}3,2,1{=B A 的集合B 的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 2. 对于映射:f A B →，{(,)|,}A B x y x y R ==∈，且:(,)(,)f x y x y x y →-+，则与B 中的元素(3,1)-对应的A 中的元素为 （ ）A. (1,2)-B. (1,3)C. (4,2)--D. (3,1)-3. 下列函数中表示同一函数的是 （ ）A. 4y y ==B.1y y x ==与C. y y =D. 2x y y x ==4. 函数()01y x =-+ （ ）A. 213⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B. 213⎛⎤ ⎥⎝⎦，C.213⎡⎫⎪⎢⎣⎭， D. 213⎛⎫ ⎪⎝⎭， 5. 已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，对任意R x ∈，都有)()4(x f x f =+， 若2)3(=-f ，则(7)f 等于 （ ） A. 2019 B. －2 C. 2020 D. 2 6. 已知函数22xxy b a +=+（a b ，是常数，且a <<01）在区间3,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有最大值3，最小值52，则ab 的值是 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 47. 若23xa ⎛⎫= ⎪⎝⎭，b =x 2，23log c x = ,则当1x >时，a ，b ，c 的大小关系是 （ ）A. a < b < cB. c < b < aC. c < a < bD. a < c < b8. 已知函数()()121lo 1212,g ,x x f x x x -⎧≤⎪=⎨-+>-⎪⎩，且()3f a =-，则()6f a -= （ ）A. －14B. －54C. －34D. －749. 若函数()()log a f x x b =+的图象如右图，其中b a ,为常数．则函数()x g x a b =+的图象大致是 （ ）A B C D10. 若函数()()0,1x f x a a a =>≠在[－1，2]上的最大值为4，最小值为m ，且函数()(14g x m =-在[)0,+∞上是增函数，则a = （ ）A. 14B. 12C. 2D. 411. 函数()()()221(01)1x x ax x f x a a a x ⎧+-≤⎪=>≠⎨->⎪⎩且,在()0,+∞上是增函数,则实数a 的取值范围是 （ ）A. 10,2⎛⎫⎪⎝⎭B. 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C. ()0,1D. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦12. 若定义在R 上的函数()f x ，其图象是连续不断的，且存在常数()R λλ∈使得()()0f x f x λλ=++对任意的实数x 都成立，则称()f x 是一个“λ特征函数”.下列结论中正确的个数为 （ ） ①()0f x =是常数函数中唯一的“λ特征函数”； ②()21f x x =+不是“λ特征函数”；③“13特征函数”至少有一个零点； ④()e x f x =是一个“λ特征函数”. A. 1B. 2C. 3D. 4Com]第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 如果11x f x x⎛⎫= ⎪-⎝⎭，则当01x x ≠≠且时，()f x =________.14. 已知函数()23x f x x =--的零点0(1)(Z)x k k k ∈+∈，，则k =_________.15. 设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x >0，0，x ＝0，－1，x <0，g (x )＝x 2f (x －1)，则函数g (x )的递减区间是________.16. 下列几个命题：①函数y②方程()230x a x a +-+=的有一个正实根，一个负实根，则0a <；③()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()221f x x x =+-，则当0x ≥时，()221f x x x =-++；④函数3222xx y -=+的值域是31,2-().其中正确命题的序号为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分10分)计算：（1） 20231()( 4.3)8-++--（2） ln lg .log log log e ++-+322210012016518. (本小题满分12分)已知集合{}|2135A x a x a =+≤≤-，{}|116B x x x =<->或. （1）若A 为非空集合，求实数a 的取值范围； （2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围． 19. (本小题满分12分)已知幂函数()()22122m f x m m x +=+-在（0，＋∞）上是增函数．（1）求()f x 的解析；（2）若ff<，求4a y =的最大值．20. (本小题满分12分)函数()241ax bf x x +=+是定义在R 上的奇函数，且()11f =．（1）求a ，b 的值；（2）判断并用定义证明()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭的单调性．21. (本小题满分12分)已知函数()()()log 30,1a f x ax a a =->≠．（1） 当[]0,2x ∈时，函数f (x )恒有意义，求实数a 的取值范围；（2） 是否存在实数a ，使得函数f (x )在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a 的值；如果不存在，请说明理由．22. (本小题满分12分)若指数函数()y g x =满足()327g =，定义域为R 的函数()()()3n g x f x m g x -=+是奇函数．（1）求函数()(),y g x y f x ==的解析式；（2）若函数()()h x kx g x =-在()0,1上有零点，求k 的取值范围；（3）若对任意的()1,4t ∈，不等式()()230f t f t k -+->恒成立，求实数k 的取值范围.2019-2020-1学期高一年级期中试题答案数 学一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．11x - 14．2或-3 15．[0，1) 16. ②④ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.(本小题满分10分)计算：（1） 20231()( 4.3)8-++--（2） ln lg .log log log e ++-+3222100120165解：（1）原式241125=++-=- （2）原式()log 21321214=+-+=-=- 18. (本小题满分12分)已知集合{}|2135A x a x a =+≤≤-，{}|116B x x x =<->或. （1）若A 为非空集合，求实数a 的取值范围； （2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围．解：（1）作出数轴可知若A ≠∅则有2135a a +≤-，解得：6a ≥可得实数a 的取值范围为[]6,+∞ （2）A B ⊆则有如下三种情况：1）A =∅，即3521a a -<+，解得：6a <；2）A ≠∅，(],1A ⊆-∞-，则有3512135a a a -<-⎧⎨+≤-⎩解得：a 无解；3）A ≠∅，(]16,A ⊆+∞，则有21162135a a a +>⎧⎨+≤-⎩解得：152a >.综上可得A B ⊆时实数a 的取值范围为()15,6,2⎛⎫-∞⋃+∞⎪⎝⎭19. (本小题满分12分)已知幂函数()()22122m f x m m x +=+-在（0，＋∞）上是增函数．（1）求()f x 的解析； （2）若ff<，求4a y =的最大值．解：（1）因为()()22122m f x m m x+=+-是幂函数，所以2221m m +-= 即32m =-或1m = 因为()f x 在()0,+∞上是增函数，所以2m +1＞0，即m ＞-12，则m =1 故()f x =3x .（2）因为()f x 为R 上的增函数.所以201021a a a a -≥⎧⎪-≥⎨⎪-<-⎩， 解得322a <≤. 故y =4a 的取值范围为(]8,16.所以y 的最大值为1620. (本小题满分12分)函数()241ax bf x x +=+是定义在R 上的奇函数，且()11f =．（1）求a ，b 的值；（2）判断并用定义证明()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭的单调性．解：（1）根据题意，f （x ）=241ax bx ++是定义在R 上的奇函数，且f （1）=1， 则f （-1）=-f （1）=-1，则有1555a ba b +⎧=⎪⎪⎨-+⎪=-⎪⎩，解可得a =5，b =0；（2）由（1）的结论，f （x ）=2541xx +，任取12＜x 1＜x 2， f （x 1）-f （x 2）=121541x x +-222541x x +=()()()()121222125144141x x x x x x --++， 又由12＜x 1＜x 2，则（1-4x 1x 2）＜0，（x 1-x 2）＜0， 则f （x 1）-f （x 2）＞0， 则函数f （x ）在（12，+∞）上单调递减． 21. (本小题满分12分)已知函数()()()log 30,1a f x ax a a =->≠．（1） 当[]0,2x ∈时，函数f (x )恒有意义，求实数a 的取值范围；（2） 是否存在实数a ，使得函数f (x )在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a 的值；如果不存在，请说明理由． 解：(1) ∵a >0且a ≠1，设t (x )＝3－ax ，则t (x )＝3－ax 为减函数，x ∈[0，2]时，t (x )的最小值为3－2a ， 当x ∈[0，2]时，f (x )恒有意义， 即x ∈[0，2]时，3－ax >0恒成立. ∴3－2a >0.∴a <32.又a >0且a ≠1，∴a ∈(0，1)∪⎝⎛⎭⎫1，32. (2) t (x )＝3－ax ，∵a >0， ∴函数t (x )为减函数.∵f (x )在区间[1，2]上为减函数， ∴y ＝log a t 为增函数，∴a >1，x ∈[1，2]时，t (x )最小值为3－2a ，f (x )最大值为f (1)＝log a (3－a )， ∴⎩⎪⎨⎪⎧3－2a >0，log a （3－a ）＝1， 即⎩⎨⎧a <32，a ＝32.故不存在这样的实数a ，使得函数f (x )在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为1.22. (本小题满分12分)若指数函数()y g x =满足()327g =，定义域为R 的函数()()()3n g x f x m g x -=+是奇函数．（1）求函数()(),y g x y f x ==的解析式；（2）若函数()()h x kx g x =-在()0,1上有零点，求k 的取值范围；（3）若对任意的()1,4t ∈，不等式()()230f t f t k -+->恒成立，求实数k 的取值范围. 解：（1）设()xg x a=()01a a >≠且,则327a =，∴a =3,∴()3x g x =，∴()133xx n f x m +-=+， 因为()f x 是奇函数，所以(0)0f =，即1012n n m-=⇒=+ , ∴()1133xx f x m +-=+，又()(1)1f f -=-，11133=319m m m --∴-⇒=++；∴()11333x x f x +-=+． （2） 由（Ⅰ）知：()3xg x =，又因()()h x kx g x =-在（0，1）上有零点，从而(0)(1)0h h ⋅<，即(01)(3)0k -⋅-<，∴30k ->， ∴3k >，∴k 的取值范围为(3,)+∞．（3）由（Ⅰ）知()113131121··333313331x x x x x f x +--==-=-++++， ∴()f x 在R 上为减函数（不证明不扣分）． 又因()f x 是奇函数，()()230f t f t k -+-> 所以()()23f t f t k ->--=()f k t -， 因为()f x 减函数，由上式得：23t k t -<-,令m (t )=33-t ,[1,4]t ∈,易知m (t )在[1,4]上递增， 所以max 3439y =⨯-=，∴9k ≥，即实数k 的取值范围为解： （1）设()xg x a=()01a a >≠且,则327a =，∴a =3,∴()3x g x =，∴()133xx n f x m +-=+， 因为()f x 是奇函数，所以(0)0f =，即1012n n m-=⇒=+ , ∴()1133xx f x m +-=+，又()(1)1f f -=-，11133=319m m m --∴-⇒=++；∴()11333xx f x +-=+． （2）由（Ⅰ）知：()3xg x =，又因()()h x kx g x =-在（0，1）上有零点，从而(0)(1)0h h ⋅<，即(01)(3)0k -⋅-<， ∴30k ->， ∴3k >， ∴k 的取值范围为(3,)+∞．（3）由（Ⅰ）知()113131121··333313331x x x x x f x +--==-=-++++， ∴()f x 在R 上为减函数（不证明不扣分）． 又因()f x 是奇函数，()()230f t f t k -+-> 所以()()23f t f t k ->--=()f k t -， 因为()f x 减函数，由上式得：23t k t -<-,令m (x )=33-t , [1,4]t ∈,易知m (x )在[1,4]上递增， 所以max 3439y =⨯-=，∴9k ≥，即实数k 的取值范围为[)9,+∞．。

高一数学期中考试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.设U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,3,4}，则下列结论中正确的是( )A.B A ⊆B.}2{B A =C.}5,4,3,2,1{B A =D.}1{)B C (A =2.设⎩⎨⎧≥-<=-2x )12(log 2x e 2)x (f x 31x 则))2(f (f 等于( ) A.0 B.1 C.2 D.33.当a>0且a ≠1时，函数f(x)=a x+1-1的图象一定过点( )A.(0,1)B.(0,-1)C.(-1,0)D.(1,0)4.设2b1a 1m 52b a =+==，且，则m=( ) A.10 B.10 C.20 D.1005.若lg(2x-4)≤1，则x 的取值范围是( )A.(]7，∞-B. (]72，C.[)∞+，7D.），（∞+2 6.若函数)1x (log a )x (f a x ++=在[0，1]上的最大值与最小值之和为a ，则a 的值为( ) A.41 B.21 C.2 D.4 7.设525352)53(c ,)52(b ,)52(a ===，则a 、b 、c 的大小关系是( ) A. a<b<c B. b<a<c C. c<a<b D. b<c<a8.已知函数f(x)=x 3+x ，则关于x 的不等式f(3x-1)+f(-x+3)>0的解集为( ) A.），（021- B.），（∞+2 C.），（∞+-1 D.），（2∞- 9.函数x2)1x ln()x (f -+=的零点所在大致区间是( ) A.(1,2) B.(0,1) C.(2,e) D.(3,4)10.函数x 21)21(x )x (f -=的零点个数为( )A.0B.1C.2D. 311.函数)5x 1(1x x 2)x (f ≤≤-+=的值域是( )A.(]12,∞-B.(-∞，2)C.[2，12]D.[)+∞,212.已知⎩⎨⎧>≤=0x x ln 0x e )x (f x g(x)=x+a+f(x)，若g(x)存在两个零点，则a 的取值范围是( )A.[)0,1-B.[)+∞,0C.[)+∞-,1D.[)+∞,1二、填空题(本大题共四小节，每小节5分，共20分)13.设x )1x 1(f =-,则f(x)=__________.14.函数)1x 2(log )x (f 5+=的单调递增区间是___________.15.已知f(x)=3x -1且[f(a)+1][f(b)+1]=27，则f(a+b)=___________.16.若函数f(x)=lg(10x +1)+ax 是偶函数，x x 2b4)x (g -=是奇函数，则a+b=________.三、解答题(17小题10分，其余各小题12分，共70分)17.设A={x|2x 2+ax+2=0}，B={x|x 2+3x+2a=0}且A ∩B={2}.(1)求a 的值及集合A,B ；(2)设)B C ()A C (B A U 求=；(3)写出)B C ()A C ( 的所有子集.18.已知函数)2x (log )x 4(log )x (f 33-+-=.(12分)(1)求函数y=f(x)的单调区间；(2)求函数y=f(x)的值域.19.解答下列各题(12分)(1)91log .81log .251log 8lg 3136.0lg 2113lg 2lg 2532++++ (2)解方程：)2x (log )3x 2(log )4x 4(log a a a ++-=- (a>0且a ≠1)20.函数f(x)的定义域为D={x|x ≠0}且满足对任意x 1,x 2∈D ，都有f(x 1·x 2)=f(x 1)+f(x 2).(1)求f(1) f(-1)的值;(2)如果f(4)=1，f(x-1)<2，且f(x)在(0,+∞)上是增函数，求x 的取值范围.21.已知函数f(x)=x 2+mx+3(m ∈R).(1)若f(x)=0的一根大于，另一根小于2，求实数m 的取值范围；(2)若g(m)=f(x)-x 2在[1，2]内恒大于0，求实数m 的取值范围.22.已知函数f(x)=log a (2x+1),g(x)=log a (1-2x) (a>0且a ≠1).(1)求函数F(x)=f(x)-g(x)的定义域；(2)判断F(x)=f(x)-g(x)的奇偶性并证明；(3)当f(x)-g(x)>0时，求x 的取值范围.高一数学参考答案一、 选择题(5×12=60)1.D2.C3.C4.A5.B6.B7.B 8.C 9.A 10.B 11.C 12.C二、填空题(5×4=20) 13.1x 1)x (f += (x>-1) 14.),21(+∞- 15.26 16.21 三、解答题17.(1)5a -=,}2,21{A = }2,5{B -= (2){-5,21}(3)φ }21{ }5{- }21,5{- 18.(1)函数y=f(x)在(1,4)上是减函数；在(-2，1)上是单调递增函数；(2)函数y=f(x)的值域为(]2，∞- 19.(1)-11 (2)x=220.(1) f(-1)=f(1)=0(2)-15<x<17 且x ≠1 21.(1)27m -< (2)23m -> 22.(1)(21,21-) (2)奇函数(3)当0<a<1时 )0,21(x -∈当a>1时 )21,0(x。

甘肃省庆阳市镇原中学第2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题（总分150分，时间120分钟）1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上第1卷一、选择题（每道小题5分，共12道小题）1.若1sin 2α=,π(,π)2α∈,则cos α=( )B. C. D.不确定2.要得到πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象,只要将sin 2y x =的图象( )A.向左平移π3个单位 B.向右平移π3个单位 C.向左平移π6个单位 D.向右平移π6个单位 3.函数tan 4y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的定义域是( ) A.|,R 4x x x π⎧⎫≠∈⎨⎬⎩⎭ B.|,R 4x x x π⎧⎫≠-∈⎨⎬⎩⎭ C.|,Z,R 4x x k k x π⎧⎫≠+π∈∈⎨⎬⎩⎭ D.|,Z,R 4x x k k x 3π⎧⎫≠+π∈∈⎨⎬⎩⎭ 4.已知ABC △为等边三角形，2AB =，设,P Q 满足,(1)(R)AP AB AQ AC λλλ==-∈，若32BQ CP ⋅=-，则λ=( )A.12B.12±C.110±D.322± 5.围棋盒子中有多粒黑子和白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率为17,从中取出2粒都是白子的概率是1235.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是( ) A.17 B.1235C.1735D. 16.在ABC ∆中,已知2,3,60AB BC ABC ==∠=︒,AH BC ⊥于,H M 为AH 的中点,若AM B AC λμ=+,则,λμ的值分别是( )A. 11,63B. 11,36C. 11,23D. 11,467.设函数()(R)f x x ∈满足(π)()sin f x f x x +=+.当0πx ≤<时,()0f x = ,则23π()6f = ( )A.123 C.0D.12-8.已知非零向量AB 与AC 满足0AB AC BC AB AC ⎛⎫⎪+⋅= ⎪⎝⎭，且12AB AC AB AC ⋅=，则ABC ∆的形状是（ ）A ．三边均不相等的三角形B ．等腰直角三角形C ．等边三角形D ．以上均有可能9.已知向量(2,3)a =,(1,2)b =- ,若4ma b +与2a b -共线,则m 的值为( )A.12B.2C. 12-D.-210.一艘轮船只有在涨潮的时候才能驶人港口,已知该港口每天涨潮的时间为早晨5:00至7:00和下午5:00至6:00,则该船在一昼夜内可以进港的概率是( ) A. 14 B. 18 C.110 D.11211.若点,26P π⎛⎫-⎪⎝⎭是函数()sin()0,2f x x m ωϕωϕπ⎛⎫=++>< ⎪⎝⎭的图象的一个对称中心，且点P到该图象的对称轴的距离的最小值为2π，则( ) A.()f x 的最小正周期是πB. ()f x 的值域为[]0,4C. ()f x 的初相3ϕπ=D. ()f x 在4,23π⎡⎤π⎢⎥⎣⎦上单调递增 12.在ABC ∆中, 22AC AB ==,120BAC ∠=︒, O 是BC 的中点, M 是AO 上一点,且3AO MO =,则MB MC ⋅的值是( )A. 53- B. 56- C. 73-D. 76-第II 卷二、填空题（共4道小题，每道小题5分）13.函数22cos 23y x x =+-在π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的值域为___________.14.已知,,a b c 为单位向量,且满足370a b c λ++=,a 与b 的夹角为3π,则实数λ=__________.15.已知()()2,2,4,1,OA OB ==O 为坐标原点,在x 轴上求一点P ,使AP BP ⋅有最小值,则P 点的坐标为__________ 16.给出下列命题:①函数5sin 22y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭是偶函数; ②方程8x π=是函数524y sin x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象的一条对称轴方程; ③在锐角ABC ∆中, sin sin cos cos A B A B >; ④若,αβ是第一象限角,且αβ>,则sin sin αβ>;⑤设1?2,x x 是关于 x 的方程log a x k =(0,1,0)a a k >≠>的两根,则121x x =; 其中正确命题的序号是__________ 三、解答题（共6道小题，70分）17（10分）.已知1tan()2αβ-=,1tan 7β=-,且α、()0,βπ∈,求2αβ-的值.18（12分）.求值:（1）tan10tan50tan50︒+︒︒;（2.19（12分）.已知()()()sin ,cos ,sin ,,2cos ,sin a x x b x k c x x k ===--. （1）求()()f x a b c =⋅+的单调增区间;（2）若()()g x a b c =+⋅,求当k 为何值时, ()g x 的最小值为32-.20（12分）.某校从高二甲、乙两班各选出3名学生参加书画比赛,其中从高二甲班选出了1名女同学、2名男同学,从高二乙班选出了1名男同学、2名女同学.（1）若从这6名同学中抽出2名进行活动发言,写出所有可能的结果,并求高二甲班女同学、高二乙班男同学至少有一人被选中的概率;（2）若从高二甲班和乙班各选1名同学现场作画,写出所有可能的结果,并求选出的2名同学性别相同的概率.21（12分）.已知函数()sin()(0,0,)f x A x A ωϕωϕ=+>><π，在一周期内，当12x π=时，y 取得最大值3，当712x π=时，y 取得最小值-3，求 (1)函数的解析式；(2)求出函数()f x 的单调递增区间、对称轴方程、对称中心坐标；(3)当,1212x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的值域.22（12分）.下图是函数()()(0,0,)2f x Asin x A ωϕωϕπ=>≤+>的部分图象.（1）.求函数()f x 的表达式;（2）.若函数()f x 满足方程()()01f x a a =<<,求在[0,2]π内的所有实数根之和;（3）.把函数()y f x =的图象的周期扩大为原来的两倍,然后向右平移23π个单位,再把纵坐标伸长为原来的两倍,最后向上平移一个单位得到函数()y g x =的图象.若对任意的03m ≤≤,方程||()g kx m =在区间50,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上至多有一个解,求正数k 的取值范围.2019-2020学年度第二学期期终试题高一数学参考答案1.答案：B解析：因为,,所以.2.答案：D解析：可化为,故将图象右移个单位长度可得的图象.3.答案：D解析：由题意，得，解得,即.4.答案：A解析：因为,BQ BA AQ CP CA AP =+=+,所以()()BQ CP BA AQ CA AP AB AC AB AP AC AQ AQ AP⋅=+⋅+=⋅-⋅-⋅+⋅22(1)(1)AB AC AB AC AB AC λλλλ=⋅---+-⋅23244(1)2(1)2222λλλλλλ=---+-=-+-=-，所以12λ=5.答案：C解析：设“从中取出2粒都是黑子”为事件,“从中取出2粒都是白子”为事件,“任意取出2粒恰好是同一色”为事件,则.即任意取出2粒恰好是同一色的概率为.6.答案：B 解析：()1122AM AH AB BH ==+, 因为,60AH BC ABC ⊥∠=︒, 所以1BH =,所以13BH BC =, 故11112226AM AB BH AB BC =+=+ ()11112636AB AC AB AB AC =+-=+ 故11,36λμ== 7.答案：A 解析：.8.答案：C解析：∵，∴的平分线所在的向量与垂直，所以为等腰三角形．又，∴，∴.故为等边三角形．9.答案：D解析：由已知得,,又因为与共线,所以有,故选D.10.答案：B解析：一昼夜可以进港的时间为3个小时,一昼夜有24个小时,故所求概率为.11.答案：D解析：由题意且函数的最小正周期为，故.代入①式得,又，所以.所以.故函数的值域为，初相为.排除A,B,C,故选D.12.答案：A解析：13.答案：解析：.又,所以,,所以,所以.所以函数在上的值域为.14.答案：－8或5解析：由370a b c λ++=,可得()73c a b λ=-+,即22249926?c a b a b λλ=++, 而,,a b c 为单位向量,则222a b c ==,则249963cos πλλ=++,即23400λλ+-=,解得8λ=-或5λ=. 15.答案：解析：设,所以,当时,有最小值,此时16.答案：①②③⑤ 17.答案：又,∴,而,、,∴,由,∴,,∴.18.答案：（1）. （2）.19.答案：1.∴递增区间为2.令则,且所以对称轴①当,即时,由得所以因为所以此时无解②当即时由得③当即时,由得所以因为所以此时无解综上所述,当,的最小值为20.答案：（1）.设选出的名高二甲班同学为其中为女同学, 为男同学,选出的名高二乙班同学为其中为男同学为女同学.从这名同学中抽出人的所有可能结果有共15种.其中高二甲班女同学、高二乙班男同学至少有一人被选中的可能结果有共种,故高二甲班女同学、高二乙班男同学至少有一人被选中的概率（2）.高二甲班和乙班各选名的所有可能结果为共种,选出的2名同学性别相同的有共种,所以选出的名同学性别相同的概率为.21.答案：(1)由题设知，，周期，由得，.所以.又因为时，y取得最大值3，即，解得，所以.(2)由，得.所以函数的单调递增区间为.由，得.对称轴方程为.由，得.所以，该函数的对称中心为.(3)因为，所以，由函数图象知.所以函数的值域为.22.答案：1.由图可知: ,,即,∴,∴又由图可知: 是五点作图法中的第三点,∴,即,∴.2.因为的周期为,在内恰有个周期。

2018—2019学年度第一学期期中考试试题高一（数学）一、选择题（每题5分，共60分）1．若集合,则=（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知集合2{|60},{|1}M x x x N x x =+-<=<-，则M N ⋂=（ ）A ． (-3,2)B ． (-1,2)C ． (-3,-1)D ． (-1,2)3．函数的定义域是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知函数，若f （a ）=10，则a 的值是（ ）A ． -3或5B ． 3或-3C ． -3D ． 3或-3或55．设，，能表示从集合到集合的函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．6．已知函数，则下列哪个函数与表示同一个函数（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列函数中,在上单调递减,并且是偶函数的是( )A． B．C． D．8．函数的单调递增区间为A． B．C． D．9．设，，，则A． B． C． D．10．函数的零点所在区间为( )A． B． C． D．11．已知f（x-3）=2x2-3x+1，则f（1）=（）A． 15 B． 21 C． 3 D． 012．一种产品的成本是a元．今后m（m∈N*）年内，计划使成本平均每年比上一年降低p%，成本y是经过年数x的函数（0<x<m，且x∈N*），其关系式为A．y=a（1+p%）x B．y=a（1–p%）x C．y=a（p%）x D．y=a–（p%）二、填空题（每题5分，共20分）13．已知函数，则________.14．已知函数是奇函数，当时，，则=________.15．函数y=log a（x+1）–1（a>0，a≠1）的图象必定经过的点坐标为____________．16．y＝x2－6x＋5的单调减区间为________．三、解答题（第17题10分，第18--22题每题12分，共70分）17．设集合，集合，.(1)求； (2)求及18．解不等式：19．求函数f (x )＝1＋x －x 2在区间[－2,4]上的最大值和最小值．20．已知函数xx x f +-=11log )(2 （1）判断)(x f 的奇偶性并证明；（2）若)()13(m f m f <+，求m 的取值范围.21．已知函数()21x f x x +=-. （1）用定义证明函数()f x 在（1，＋∞）上是单调递减函数；（2）求()f x 在[3,5]上的值域；22．已知函数7)1()(2-+--=m x m x x g .（1）若函数)(x g 在]4,2[上具有单调性，求实数m 的取值范围；（2）若在区间]1,1[-上，函数)(x g y =的图象恒在92-=x y 图象上方，求实数m 的取值范围。

甘肃省庆阳市2019-2020学年高三上学期期中数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）若集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）函数的定义域为（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高三上·邹城期中) 下列四个结论：①命题“ ”的否定是“ ”；②若是真命题，则可能是真命题；③“ 且”是“ ”的充要条件；④当时，幂函数在区间上单调递减.其中正确的是（）A . ①③B . ②④C . ①④D . ②③4. （2分）已知向量 =（1，﹣2）， =（2，m），若⊥ ，则| |=（）A . 5B .C .D .5. （2分） (2017高一下·芜湖期末) 已知向量，，若A，B，C是锐角△ABC的三个内角，，则与的夹角为（）A . 锐角B . 直角C . 钝角D . 以上都不对6. （2分） (2017高一上·海淀期末) 如果函数f（x）=3sin（2x+φ）的图象关于点（，0）成中心对称（|φ|＜），那么函数f（x）图象的一条对称轴是（）A . x=﹣B . x=C . x=D . x=7. （2分） (2015高三上·包头期末) 已知函数f（x）=Asin（πx+φ）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则的值为（）A . ﹣1B . -C .D . 28. （2分） (2016高二上·会宁期中) 在△ABC中，A：B：C=4：1：1，则a：b：c=（）A . ：1：1B . 2：1：1C . ：1：2D . 3：1：19. （2分） (2016高二下·龙海期中) 若曲线f（x）=x4﹣x在点P处的切线平行于直线3x﹣y=0，则点P的坐标为（）A . （﹣1，2）B . （1，﹣3）C . （1，0）D . （1，5）10. （2分） (2019高一上·南京期中) 若为奇函数，且当时，，则的值为（）.A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017高二下·太原期中) 已知a=2 + ，b= + ，那么a，b的大小关系为________．（用“＞”连接）12. （1分） (2020高二下·苏州期中) 设函数是以4为周期的奇函数，当时，，则 ________.13. （1分）在中，，，若，点为线段的中点，则的值为________．14. （1分）在△ABC中，若sin2A=sin2B，则该三角形是________ 三角形．15. （1分）已知函数在区间（0，1）内至少取得两次最小值，且至多取得三次最大值，则a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共50分)16. （5分） (2016高二上·浦东期中) 已知| |=2，| |=3，且向量与的夹角为，求|3 ﹣2 |．17. （10分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，已知x≥0时，f（x）=﹣x+1．（1）画出函数f（x）的图象；写出函数的解析式；（2）根据图象，写出f（x）的单调区间；同时写出函数的值域．18. （5分）已知，（Ⅰ）写出命题的否定；命题的否定；（Ⅱ）若为真命题，求实数的取值范围.19. （10分） (2019高三上·安康月考) 已知， .（1）若，求的值；（2）若，将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，求函数的表达式及的最小正周期.20. （10分） (2018高二上·济源月考) 设锐角的内角的对边分别为且 .（1）求角的大小；（2）若，求 .21. （10分）(2020·攀枝花模拟) 已知函数（1）若讨论的单调性;（2）当时,若函数与的图象有且仅有一个交点 ,求的值(其中表示不超过的最大整数,如 .参考数据:参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共50分)16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、。