四年级奥数培训教材(共77页)

二〇二〇年七月五日catalogue目 录01定义新运算 07020603040105数字谜 简便运算 错中求解 图形的计算 综合应用题植树问题 平均数问题小学四年级秋季奥数培训资料第一讲定义新运算【专题分析】随着现代科学技术的发展，尤其是计算机技术的广泛应用，我们常常需要设计一些特定的计算程序（这里所说的程序就是认为约定的某种计算程序）。

在小学数学竞赛中，常出现一些按指定程序计算的问题，解答这类题虽然不需要新的数学知识，但必须仔细阅读题目，严格按指定程序进行计算，才能求出正确的结果。

【王牌例题】例1 设ａ※b表示ａ的3倍减去b的2倍，即ａ※b＝3×ａ－2×b。

例如，当ａ＝5，b＝4时，5※4＝5×3－4×2＝7（1）计算：7※8 （2）8※7【思维点拨】这类题关键是抓住定义本质，这道题规定的运算本质是：运算符号前面的数的3倍减去符号后面数的2倍即为运算结果。

由此就可以把这种新运算转化成普通的数运算。

【模仿训练】（1）设ａ、b都表示数，规定ａ○b＝5×ａ－3×b。

试计算：3○4。

（2）设ａ、b都表示数，规定ａ◇b＝3×ａ＋2×ｂ。

试计算：5◇ｂ。

例2对于两个数ａ与ｂ，规定ａ⊕ｂ＝ａ×ｂ＋ａ＋ｂ。

试计算：6⊕3。

【思维点拨】这道题规定的运算本质是：将运算符号“⊕”的前后两个数的积加上这两个数，即为运算结果。

由此转化为普通算式计算。

【模仿训练】（1）对于两个数ａ与b，规定ａ⊕ｂ＝ａ×ｂ－（ａ＋ｂ）。

试计算：3⊕5。

（2）对于两个数A与B，规定A◎B＝A×B÷2。

试计算：6◎4。

例3 对于两个数ａ与ｂ，规定ａ▽ｂ＝（ａ＋3）×（ｂ－5），试计算：5▽（6▽7）。

【思维点拨】算式5▽（6▽7）中小括号的定义与常规运算相同，有括号的要先计算括号里的，再计算括号外的。

5▽（6▽7）＝5▽[（6＋3）×（7－5）]＝5▽18＝（5＋3）×（18－5）＝104【模仿训练】（1）对于两个数ａ与ｂ，规定ａ○ｂ＝ａ＋3ｂ，试计算：3○4○5。

第一课时等量代换第一站：倒酒例1：群宴时，曹丞相让曹冲给大家倒酒。

于是，曹冲就把720毫升酒倒入6个小杯和1个大杯，正好倒满。

大杯的容量是小杯的3倍，小杯和大杯各可以装多少毫升酒思路点拨：一个大杯的容量可以换成3个小杯，“把720毫升酒倒入6个小杯和1个大杯”，就可以替换成“把720毫升酒倒入（）个小杯”。

尝试解答：第二站：奖赏例2：曹操为了把宴会搞得更加隆重，他对每个大臣都进行了赏赐。

他给每个文官奖励4只羊，每个武官奖励2头猪。

如果6只同样的小猪和18只同样的小羊总共价值648文钱，且2只小猪和三只小羊的价钱相等。

问：每只小猪和每只小羊各是多少文钱思路点拨：已知2只小猪和3只小羊的价钱相等，如果把小猪替换成小羊，那么6只小猪的价钱= 只小羊的价钱。

尝试解答：第三站：取剑例3：宴会结束后，曹操把曹冲带到一个藏宝室。

曹操对曹冲说：“这里有很多宝剑和宝刀，你可以任选一样，但得回答我的一个问题。

”曹冲说：“没问题！”曹操说：“3把同样的宝刀和20把同样的宝剑，一共价值134两银子；同样的3把宝刀和16把宝剑，一共价值118两银子。

宝刀和宝剑的单价各是多少两银子”思路点拨：把两组条件进行比较，可以发现，第一组比第二组多两银子，是因为第一组比第二组多了把宝剑的价钱。

尝试解答：大胆闯关1、曹冲把40个同样质量的苹果和5个同样质量的西瓜一起称了一下，一共重12千克，并且每个西瓜的质量是每个苹果质量的8倍。

问每个苹果和每个西瓜各重多少克2、一个大臣先取出5个同样质量的橙子和6个同样质量的梨子，一共重3120克；又取出5个同样质量的橙子和9个同样质量的梨子，一共重4080克。

你知道每个橙子和每个梨子的质量分别是多少克吗3、曹冲用大小两种车运石头，大车运了9次，小车运了10次，一共运了132吨，大车3次运的石头等于小车4次运的石头。

大、小车的载重量各是多少吨4、小强在3个同样的大盒和5个同样的小盒里装满乒乓球，正好是98个。

四年级奥数教材 2012年春季四年级奥数培训教材导读：就爱阅读网友为您分享以下“2012年春季四年级奥数培训教材”的资讯，希望对您有所帮助，感谢您对的支持!【试一试】1、爸爸、小刚的年龄和是38岁，4年前，他们的年龄和是多少岁？2、一家三口人，年龄之和是72岁，5年后，他们的年龄和是多少岁？【例3】爸爸今年43岁，儿子今年11岁，几年后爸爸的年龄是儿子的3倍？【试一试】1、妈妈今年36岁。

儿子今年12岁，问几年后妈妈的年龄是儿子的2倍？2、小强今年15岁，小亮今年9岁，问几年前小强的年龄是小亮的3倍？【例4】妈妈今年的年龄是女儿的4倍，3年前，妈妈和女儿的年龄和是39岁。

问妈妈、女儿今年各是多少岁？【试一试】1、今年爸爸的年龄是儿子的4倍，3年前，爸爸和儿子的年龄和是44岁。

问爸爸、儿子今年各是多少岁？2、今年小丽和她爸爸的年龄和是41岁，4年前爸爸的年龄恰好是小丽的10倍，小丽和爸爸今年各是多少岁？【例5】今年小红的年龄是小梅的5倍，3年后小红的年龄是小梅的2倍，小红和小梅今年各有多少岁？【试一试】1、今年小明的年龄是小娟的3倍，3年后小明的年龄是小娟2倍，小明和小娟今年各有多少岁？2、今年小亮的年龄是小英的2倍，6年前小亮的年龄是小英的5倍，小英和小亮今年各有多少岁？【※例6】甜甜的爸爸今年28岁，妈妈今年26岁，再过多少年，她的爸爸和妈妈的年龄之和为80岁？【※试一试】1、蜜蜜的爸爸今年27岁，妈妈今年26岁，再过多少年，她的爸爸和妈妈的年龄之和为73岁？2、爸爸今年56岁，儿子30岁，当父子年龄和为46岁时，爸爸和儿子各是多少岁？【※例7】小英一家由小英和她的父母组成。

小英的父亲比母亲大3岁。

今年全家年龄总和是71岁，8年前这个家的年龄的总和是49岁，今年3人各是多少岁？【※试一试】1、父母子三人今年全家的年龄和为70岁，而10年前全家人的年龄和为46岁，父亲比母亲大4岁，求今年每人的年龄。

小学四年级数学奥数培训资料第1讲找规律,一,一、知识要点观察是解决问题的根据。

通过观察～得以揭示出事物的发展和变化规律～在一般情况下～我们可以从以下几个方面来找规律:1(根据每组相邻两个数之间的关系～找出规律～推断出所要填的数, 2(根据相隔的每两个数的关系～找出规律～推断出所要填的数, 3(要善于从整体上把握数据之间的联系～从而很快找出规律,4(数之间的联系往往可以从不同的角度来理解～只要言之有理～所得出的规律都可以认为是正确的。

二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律～并根据规律在括号里填上适当的数。

1～4～7～10～, ,～16～19【思路导航】在这列数中～相邻的两个数的差都是3～即每一个数加上3都等于后面的数。

根据这一规律～括号里应填的数为:10+3=13或16,3=13。

像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。

练习1:先找出下列各列数的排列规律～然后在括号里填上适当的数。

,1,2～6～10～14～, ,～22～26,2,3～6～9～12～, ,～18～21,3,33～28～23～, ,～13～, ,～3,4,55～49～43～, ,～31～, ,～19,5,3～6～12～, ,～48～, ,～192,6,2～6～18～, ,～162～, ,,7,128～64～32～, ,～8～, ,～2,8,19～3～17～3～15～3～, ,～, ,～11～3.. 【例题2】先找出下列数排列的规律～然后在括号里填上适当的数。

1～2～4～7～, ,～16～22【思路导航】在这列数中～前4个数每相邻的两个数的差依次是1～2～3。

由此可以推算7比括号里的数少4～括号里应填:7+4=11。

经验证～所填的数是正确的。

应填的数为:7+4=11或16-5=11。

练习2:先找出下列数排列的规律～然后在括号里填上适当的数。

,1,10～11～13～16～20～, ,～31,2,1～4～9～16～25～, ,～49～64,3,3～2～5～2～7～2～, ,～, ,～11～2,4,53～44～36～29～, ,～18～, ,～11～9～8,5,81～64～49～36～, ,～16～, ,～4～1～0,6,28～1～26～1～24～1～, ,～, ,～20～1,7,30～2～26～2～22～2～, ,～, ,～14～2,8,1～6～4～8～7～10～, ,～, ,～13～14【例题3】先找出规律～然后在括号里填上适当的数。

目录第一章组合与推理第一讲逻辑推理第二讲容斥问题第二章数与计算（一）第一讲速算与巧算（一）第二讲速算与巧算（二）单元练习（一）第三章实践与应用（一）第一讲应用题（二）第二讲平均数问题第三讲差倍问题第四讲和差问题第五讲巧算年龄第六讲假设法解题第七讲盈亏问题第八讲还原问题单元练习（二）第四章数与计算（二）第一讲定义新运算第二讲速算与巧算（三）第三讲二进制单元练习（三）第五章实践与应用（二）第一讲行程问题（一）第二讲行程问题（二）第三讲应用题（三）第四讲应用题（四）第五讲较复杂的和差倍问题单元练习（四）第六章趣题与智巧第一讲周期问题第二讲数学开放题综合练习（一）综合练习（二）第一章组合与推理第一讲逻辑推理【专题导引】解答推理问题常用的方法有：排除法、假设法、反证法。

一般可以从以下几方面考虑：1、选准突破口，分析时综合几个条件进行判断。

2、根据题中条件，在推理过程中，不断排除不可能的情况，从而得出要求的结论。

3、对可能出现的情况作出假设，然后再根据条件推理，如果得到的结论和条件不矛盾，说明假设是正确的。

4、遇到比较复杂的推理问题，可以借助图表进行分析。

【典型例题】【例1】桌上有排球、足球、篮球各1个。

排球在足球的右边，篮球在足球的左边。

请按从左到右的顺序排列出球的摆放情况。

【试一试】1、甲、乙、丙比身高，甲说：“丙的身高没有乙高。

”乙说；“甲的身高比丙高。

”丙说：“乙比甲矮。

”问：最高的是谁？2、某班学生，如果：有红色铅笔的人没有绿色铅笔；没有红色铅笔的人有蓝色铅笔。

那么“有绿色铅笔的人就有蓝色铅笔”。

对吗？【例2】刘老师、夏老师和胡老师三人在语、英、数三门课中每人教一门课。

已知：夏老师：我不教数学。

胡老师：我既不教语文，也不教数学。

请你说这三位老师分别教什么课？【试一试】1、有4个球，编号为①、②、③、④，其中3个球一样重，有一个球比其他球轻1克。

为了找出这个轻球用天平称了两次，结果如下：第一次：①+②比③+④轻；第二次：①+③比②+④重。

四年级奥数教材第一站：倒酒四年级奥数教材.大杯的容量是小杯的3倍，小杯和大杯各可以装多少毫升酒？思路点拨：一个大杯的容量可以换成3个小杯，“把720毫升酒倒入6个小杯和1个大杯”，就可以替换成“把720毫升酒倒入（）个小杯”.尝试解答：第二站：奖赏例2：曹操为了把宴会搞得更加隆重，他对每个大臣都进行了赏赐.他给每个文官奖励4只羊，每个武官奖励2头猪.如果6只同样的小猪和18只同样的小羊总共价值648文钱，且2只小猪和三只小羊的价钱相等.问：每只小猪和每只小羊各是多少文钱？思路点拨：已知2只小猪和3只小羊的价钱相等，如果把小猪替换成小羊，那么6只小猪的价钱= 只小羊的价钱.尝试解答：第三站：取剑例3：宴会结束后，曹操把曹冲带到一个藏宝室.曹操对曹冲说：“这里有很多宝剑和宝刀，你可以任选一样，但得回答我的一个问题.”曹冲说：“没问题！”曹操说：“3把同样的宝刀和20把同样的宝剑，一共价值134两银子；同样的3把宝刀和16把宝剑，一共价值118两银子.宝刀和宝剑的单价各是多少两银子?”思路点拨：把两组条件进行比较，可以发现，第一组比第二组多两银子，是因为第一组比第二组多了把宝剑的价钱.尝试解答：大胆闯关1、曹冲把40个同样质量的苹果和5个同样质量的西瓜一起称了一下，一共重12千克，并且每个西瓜的质量是每个苹果质量的8倍.问每个苹果和每个西瓜各重多少克？2、一个大臣先取出5个同样质量的橙子和6个同样质量的梨子，一共重3120克；又取出5个同样质量的橙子和9个同样质量的梨子，一共重4080克.你知道每个橙子和每个梨子的质量分别是多少克吗？3、曹冲用大小两种车运石头，大车运了9次，小车运了10次，一共运了132吨，大车3次运的石头等于小车4次运的石头.大、小车的载重量各是多少吨？4、小强在3个同样的大盒和5个同样的小盒里装满乒乓球，正好是98个.每个大盒比小盒多装6个，每个大盒和小盒各装多少个？5、同学们去公园划船，如果租6条大船和4条小船可坐52人，如果租4条大船和4条小船则可坐40人，那么每条大船坐多少人？第二课时和差问题第一站：多少人参加例1：生日这天，兰兰的好朋友都来向她祝贺生日.参加她的生日宴会的男同学和女同学一共35人，女同学比男同学多5人，男同学和女同学各是多少人？提示：根据题意，可以画出线段图，假设男生人数与女生人数一样多.男生35人女生？人解答：第二站：准备多少钱例2：兰兰的同学准备了5元、10元、20元的纸币共50张，给兰兰买些礼物.5元纸币张数比10元少6张，20元的张数比10元多5张，5元、10元、20元纸币各有多少张？提示：本题中有3个未知数量，需要我们找其中一个数量作为标准数.先画出示意图来理解.解答：第三站：买多少水果例3：兰兰父母为同学们准备了两筐水果，已知甲乙两筐水果共重32千克，从甲筐取出3千克水果放到乙筐去，结果甲筐的水果还比乙筐多2千克，原来甲乙两筐各有水果多少千克？第四站：买了多少菜例4：兰兰的妈妈今天买了很多菜，准备为同学们做一顿丰盛的午餐，其中青菜和萝卜共重2800克，青菜和番茄共重1200克，萝卜和番茄共重3200克.问萝卜、青菜、番茄各买了多少千克？提示：每两种菜的质量和已经知道了，怎么求出它们的差呢？解答：大胆闯关：1、同学们分成两组进行夹弹珠比赛，已知第一组和第二组在1分钟内共夹156颗弹珠，第一组比第二组少夹了6颗弹珠，两个小组分别夹了多少颗弹珠？2、同学们送了兰兰最喜欢看的书《樱桃小丸子》分上、中、下三册，全书共208元，上册比中册贵15元，下册比中册便宜8元，上、中、下册各是多少元？3、第一组和第二组共有64颗糖果，如果第一组给第二组8颗糖，那么第一组比第二组少2颗糖，两组原来各有多少颗糖？4、兰兰心中想了两个幸运数.如果两个数的和与这两个数差的积是77，这两个数可能是多少？5、兰兰和她的好朋友小聪、小林、大志四人的年龄和为77岁，最小的小林今年10岁，最大的与最小的年龄之和比另外两个人年龄和大7岁，最大的大志今年多少岁？第三课时和倍问题例1：我们一行96人，分别乘坐大小两辆客车.已知安排在大客车上的同学人数是小客车上人数的3倍，大小两辆客车分别安排了多少人？提示：小客车3倍96人女生从线段图中可知，把看作一份数，那么就有份数.解答：例2：一个农场原有水田325公顷，旱田155公顷.现在计划把一部分旱田改成水田，使全场水田的公顷数相当于旱田的3倍.问：应该把多少公顷旱田改成水田？提示：改成水田，农场的总公顷数就是旱田剩下公顷数的倍.这时水田和旱田的总面积有没有变化？解答：例3：植树节实验小学四、五年级学生参加植树活动.五年级学生植树的棵数比四年级学生植树棵数的3倍多10棵，两个年级学生共植树410棵，这两个年级学生各植树多少棵？提示：五年级学生植树棵数比四年级学生植树棵数的3倍多10棵，不是整倍数，我们应该先变成整倍数，即去掉多出的10棵.解答：小结：关键是要找到和所对应的倍数和.总数÷（倍数和）=较小数（1倍数）总数—较小数=较大数（几倍数）大胆闯关：1、一块长方形的草地周长是32米，已知长是宽的3倍.这块长方形草地的面积是多少平方米？2、书架上总共有书864本，其中第二层的书是第一层的5倍，那么两层书架各有多少本书？3、学校买来三中球，一共90个，其中篮球是足球的2倍，排球是足球的3倍.这三种球各买了多少个？4、师傅和徒弟共生产了200个零件，师傅生产的零件个数比徒弟生产的3倍少16个，师傅和徒弟各生产了多少个零件？5、两箱茶叶共重88千克，如果从甲箱取出15千克茶叶放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍，两箱原来各有茶叶多少千克？6、一天，小红的爸爸拿了14粒糖果和大、中、小三只盘子，要求小红把这14粒糖果放在这三只盘子里，使大盘子里的糖果是中盘子的2倍，中盘子里的糖果是小盘子里的2倍.那么每个盘子各放多少粒糖果？课后作业：1、甲、乙两个车间共有职工795人，甲车间的人数是乙车间的4倍，两个车间各有职工多少人？2、一块长方形木板，长是宽的2倍，周长是84厘米.这个长方形木板的面积是多少平方厘米？3、有大小两个数，其中大数的个位是0，如果将这个0去掉，就和小数相等.如果大小两个数的和是792，那么这两个数分别是多少？第四课时差倍问题【专题导引】解答差倍应用题时，先要求出与两个数的差对应的倍数差.在一般情况下，它们往往不会直接告诉我们，这就需要我们根据题目的具体特点将它们求出.当题中出现三个或三个以上的数量时，一般把题中有关数量转化为标准量之间倍数关系对应的数量.解答差倍应用题的基本数量关系是：差÷（倍数－1）=小数小数×倍数=大数或小数+差=大数【典型例题】【例1】学校去年有12人参加体育兴趣小组，今年是去年的2倍少3人，今年体育兴趣小组有多少人？【试一试】1、小红有15颗星，亮亮的颗数是小红的3倍还少4颗，亮亮有多少颗星？2、有甲、乙两个数，甲是32，乙是甲的3倍还多4，乙是多少？【例2】暑假里，兄弟两人去池塘钓鱼，哥哥比弟弟多钓20条，哥哥钓的条数是弟弟的3倍，哥哥与弟弟各钓了多少条鱼？【试一试】1、哥哥与弟弟做题比赛，哥哥做的数学题比弟弟多18道，哥哥做的题是弟弟的4倍.两人各做了多少道数学题？2、甲、乙两人出钱买礼物，甲比乙多出90元，甲出的钱是乙的10倍.甲、乙各出了多少钱？【例3】有大小两个书架，大书架上书的本数是小书架上的4倍，如果从大书架上取出150本放到小书架上，这时，两书架上的书的本数相等.大小书架原来各有多少本？【试一试】1、甲桶酒是乙桶的5倍，如从甲桶中取出20千克倒入乙桶，那么两桶酒重量相等.两桶酒原来各多少千克？2、小明的铅笔支数是小华的3倍，如果小明给小华6支后两人就同样多.两人原来各有多少支铅笔？【例4】仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克数比大米的2倍还多100千克，问仓库有大米和面粉各多少千克？【试一试】1、三年级学生参加课外活动，做游戏的人数比打球的人数的3倍多2人.已知做游戏的比打球的多38人，打球和做游戏的各有多少人？2、学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多41人，今年的人数比去年的3倍少35人，今年有多少人参加？【例5】育红小学买了一些足球、排球和篮球，已知足球比排球7只，排球比篮球多11只，足球的只数是篮球的3倍，足球、排球、篮球各买了多少只？【试一试】1、玩具厂二月份比一月份多生产玩具2000个.三月份比二月份多生产3000个，三月份生产的玩具个数是一月份的2倍，每个月各生产多少个？2、某农具厂第三季度比第二季度多生产2800套轴承，第一季度比第二季度少生产1200套.第三季度生产的是第一季度的3倍.求每季度各生产多少？课外作业家长签名：1、小娟捐给希望工程50元钱，小明看见了说：“我捐的钱是你的2倍少27元钱.”小明捐了多少钱？2、已知两个数整除得到的商是4，这两个数的差是39.那么它们分别是多少？3、老猫和小猫去钓鱼，老猫钓的是小猫的3倍.如果老猫给小猫3条后，小猫比老猫还少2条.两只猫各钓多少条鱼？4、果园里种了一批苹果树和桃树，已知苹果树比桃树多1600棵，苹果树的棵数比桃树的3倍多100棵.苹果树和桃树各种了多少棵？5、三个小朋友们折纸飞机，小晶比小亮多折12架，小强比小亮少折8架，小晶折的是小强的3倍，求三个人各折纸飞机多少架？第五课时盈亏问题日常生活中，我们常常要分配东西.已知两种分配方案：按一种方法分配，东西有余（称作“盈”）；而按另一种方法分配，东西不足（称作“亏”），求参加分配的人数和被分配的总量.这样的应用题称为盈亏问题.解盈亏问题的关键在于确定两次分配数的差与盈亏的总额（盈数+亏数）.解答盈亏问题的基本数量关系是：（盈+亏）÷两次分配量的差=参加分配的份数（人数）.（大盈-小盈）÷两次分配量的差=参加分配的份数（人数）.（大亏-小亏）÷两次分配量的差=参加分配的份数（人数）.例1：班主任带我们去坐旋风车，连班主任在内，如果每车坐12人，则多出12人；如果每车坐20人，则空出一辆车没人坐.你知道公园里有多少旋风车吗？我们一共去了多少同学？提示：比较两次分的结果，第一次多出12人，第二次空出一辆车没人坐（也就是少人），这是因为第二次比第一次每辆车上多坐了人.解答：例2：玩过了旋风车，班主任给同学们分发了苹果，如果每人分3个，则少61个苹果；如果每人分2个，则少1个苹果.想一想，班主任一共准备了多少个苹果？提示：同学人数和苹果总数是不变的，每人少分1个苹果，就少要个苹果，所以一共有个同学.解答：例3：分完苹果，来到了民俗街，正好有促销活动.则一共还剩20元钱；如果都买小号的，则共剩120元钱.你知道我们第一小组一共带了多少钱去民俗街吗？提示：买小号的比买大号的多剩（）元，因为每个小号福娃比每个大号福娃便宜（）元.解答：大胆闯关：1、下午在民俗街玩具店，第二组同学也买了一些玩具.若每人分5个，还多两个；若每人分7个，则少8个；如果每个玩具的平均价格为5元，第二组同学在玩具店一共用去多少元？2、回到住宿的旅馆，他们发现了一棵古树，旅馆的工作人员告诉他们，用一根绳子绕树三圈，余8米，如果绕树五圈，则绳子余下2米.你知道树周长是几米吗？绳子有多长？3、晚饭后，班主任给第三小组的同学分发写日记的稿纸.如果每人分5张，则缺32张；如果每人分3张，则缺2张.第三小组有多少名同学？班主任一共准备了多少张稿纸？4、孙悟空采到一堆桃子，平均分给花果山的小猴子吃.每只小猴子分9个，有4只小猴子没有分到；第二次重分，每只小猴分7个，刚好分完.问：孙悟空采到多少个桃子？小猴子有多少只？5、育才小学安排学生住宿，如果每间12人，则有34人没有床位；如果每间14人，则多出4间宿舍.问：宿舍几间？学生几人？6、学校组织乘汽车外出春游，如果每车坐45人，则有10人乘不上车.如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车.问：一共有几辆车？有多少学生？课后作业：1、小朋友分糖果，每人10颗少9颗，每人8颗多7颗.问：有多少个小朋友和多少颗糖果？2、长缨小学在植树活动中，把一批树苗分给各班，如果每班分18棵，就会余下12棵；如果每班分20棵，则少12棵.这个学校有多少个班？这批树苗共有多少棵？3、四（2）班同学去兴庆公园租船游玩，如果每条船坐6人，则空出1人的位置；如果每条船坐7人，则空出8人的位置.问有学生多少人？共租了多少条船？4、同学们来到香港迪士尼乐园游玩，首先在美国小镇大街乘坐古董车，开始怀旧之旅.如果每车坐6人，则多出6人；如果每车坐8人，则少2人.一共多少辆古董车？共有多少名同学？5、同学们来到探险世界，由勇敢的船长带领大家去体验原始森林中的河流之旅.如果每条船坐10人，则多出8人；如果每条船改坐12人，则有4人没有座位.一共有多少名同学来到探险世界？6、到了午饭时间，老师给同学们分饼干，如果每人分6块，还有1人分9块就正好分完；如果其中两人各分5块，其余每人分7块饼干，也恰好分完所有饼干.你知道有多少块饼干吗？第六课时等差数列像1,2,3,4,……10这样一组数，每相邻的两个数之间的差是固定不变的，我们就叫它是等差数列.如：2,4,6,8……5,10,15,20……等差数列的相关概念：公差：等差数列的后一项与前一项的差，叫做这个等差数列的公差.项：数列中的每一个数都是数列的项.项数：数列的所有项的个数叫做这个数列的项数.首项：数列的第一项称为首项.末项：数列的最后一项称为末项.例1：少先队员们兴致勃勃地观看解放军叔叔的刻苦训练，不时地为他们精湛的军事技术喝彩.训练队伍是这样的：第一排1人，第二排3人，第三排5人……一共站了15排，你知道最后一排有多少名解放军叔叔？提示：观察1、3、5……发现后一个数都比前一个数多，那么第15个数比第一个数多个2.解答：21 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二〇二〇年七月五日catalogue目 录01定义新运算 07020603040105数字谜 简便运算 错中求解 图形的计算 综合应用题植树问题 平均数问题小学四年级秋季奥数培训资料第一讲定义新运算【专题分析】随着现代科学技术的发展，尤其是计算机技术的广泛应用，我们常常需要设计一些特定的计算程序（这里所说的程序就是认为约定的某种计算程序）。

在小学数学竞赛中，常出现一些按指定程序计算的问题，解答这类题虽然不需要新的数学知识，但必须仔细阅读题目，严格按指定程序进行计算，才能求出正确的结果。

【王牌例题】例1 设ａ※b表示ａ的3倍减去b的2倍，即ａ※b＝3×ａ－2×b。

例如，当ａ＝5，b＝4时，5※4＝5×3－4×2＝7（1）计算：7※8 （2）8※7【思维点拨】这类题关键是抓住定义本质，这道题规定的运算本质是：运算符号前面的数的3倍减去符号后面数的2倍即为运算结果。

由此就可以把这种新运算转化成普通的数运算。

【模仿训练】（1）设ａ、b都表示数，规定ａ○b＝5×ａ－3×b。

试计算：3○4。

（2）设ａ、b都表示数，规定ａ◇b＝3×ａ＋2×ｂ。

试计算：5◇ｂ。

例2对于两个数ａ与ｂ，规定ａ⊕ｂ＝ａ×ｂ＋ａ＋ｂ。

试计算：6⊕3。

【思维点拨】这道题规定的运算本质是：将运算符号“⊕”的前后两个数的积加上这两个数，即为运算结果。

由此转化为普通算式计算。

【模仿训练】（1）对于两个数ａ与b，规定ａ⊕ｂ＝ａ×ｂ－（ａ＋ｂ）。

试计算：3⊕5。

（2）对于两个数A与B，规定A◎B＝A×B÷2。

试计算：6◎4。

例3 对于两个数ａ与ｂ，规定ａ▽ｂ＝（ａ＋3）×（ｂ－5），试计算：5▽（6▽7）。

【思维点拨】算式5▽（6▽7）中小括号的定义与常规运算相同，有括号的要先计算括号里的，再计算括号外的。

5▽（6▽7）＝5▽[（6＋3）×（7－5）]＝5▽18＝（5＋3）×（18－5）＝104【模仿训练】（1）对于两个数ａ与ｂ，规定ａ○ｂ＝ａ＋3ｂ，试计算：3○4○5。

目录第一讲归一问题 2 第二讲加法交换律和加法结合律 6 第三讲求总问题8 第四讲减法性质12 第五讲平均数应用题（一）14 第六讲乘法运算定律19 第七讲平均数应用题（二）22 第八讲除法性质26 第九讲还原问题29 第十讲小数的计算———乘法33 第十一讲假设法解应用题35 第十二讲小数的计算———除法39 第十三讲对应法解应用题41 第十四讲小数的简算———加减法45 第十五讲列方程解应用题（一）47 第十六讲小数的简算———乘法50 第十七讲列方程解应用题（二）52 第十八讲小数的简算———除法57 第十九讲列方程解应用题（三）59 第二十讲小数的计算———综合65 第二十一讲年龄问题66 第二十二讲解方程（一）70 第二十三讲行程问题（一）72 第二十四讲解方程（二）77 第二十五讲行程问题（二）79 第二十六讲解方程（三）85 第二十七讲行程问题（三）86第二十八讲混合运算92第一讲归一问题知识要点基本数量关系：总数÷份数 = 每份数每份数×份数 = 总数总数÷每份数 = 份数例题讲解【例1】小明买了5本练习本，付出4元钱，全班有50个同学需要买250本练习本，一共需要多少钱？分析：由“5本练习本，付出4元钱”可以算出一本练习本是4÷5=0.8元钱；知道一本练习本的单价（单一量）就可以算出250本练习本的总钱数。

解：（1）4÷5=8（元）（2）0.8×250=200（元）答：一共需要200元。

小结：这是一道正归一应用题。

【例2】修路队要修一条长2000米的公路，前5天修筑了100米。

照这样计算，要修这条公路需要多少天？分析：由“5天修筑100米”，可以算出平均每天修筑的米数（单一量），再算2000米里包含了多少个“单一量”就是修完这条公路一共需要的天数。

解：（1）100÷5=20（米）（2）2000÷20=100（天）答：要修完这条公路需要100天。

目录第一讲归一问题 2 第二讲加法交换律和加法结合律 6 第三讲求总问题 8 第四讲减法性质 12 第五讲平均数应用题（一） 14 第六讲乘法运算定律 19 第七讲平均数应用题（二） 22 第八讲除法性质 26 第九讲还原问题 29 第十讲小数的计算———乘法 33 第十一讲假设法解应用题 35 第十二讲小数的计算———除法 39 第十三讲对应法解应用题 41 第十四讲小数的简算———加减法 45 第十五讲列方程解应用题（一） 47 第十六讲小数的简算———乘法 50 第十七讲列方程解应用题（二） 52 第十八讲小数的简算———除法 57 第十九讲列方程解应用题（三） 59 第二十讲小数的计算———综合 65 第二十一讲年龄问题 66 第二十二讲解方程（一） 70 第二十三讲行程问题（一） 72 第二十四讲解方程（二） 77 第二十五讲行程问题（二） 79 第二十六讲解方程（三） 85 第二十七讲行程问题（三） 86 第二十八讲混合运算 92第一讲归一问题知识要点基本数量关系：总数÷份数 = 每份数每份数×份数 = 总数总数÷每份数 = 份数例题讲解【例1】小明买了5本练习本，付出4元钱，全班有50个同学需要买250本练习本，一共需要多少钱？分析：由“5本练习本，付出4元钱”可以算出一本练习本是4÷5=0.8元钱；知道一本练习本的单价（单一量）就可以算出250本练习本的总钱数。

解：（1）4÷5=8（元）（2）0.8×250=200（元）答：一共需要200元。

小结：这是一道正归一应用题。

【例2】修路队要修一条长2000米的公路，前5天修筑了100米。

照这样计算，要修这条公路需要多少天？分析：由“5天修筑100米”，可以算出平均每天修筑的米数（单一量），再算2000米里包含了多少个“单一量”就是修完这条公路一共需要的天数。

解：（1）100÷5=20（米）（2）2000÷20=100（天）答：要修完这条公路需要100天。