2020年中考数学模拟试题(四)及答案解析

2020年陕西省西安市高新一中中考数学四模试卷一、选择题1．﹣5的相反数是（）A．5B．C．﹣D．﹣52．如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（）A．正方体B．三棱柱C．三棱锥D．长方体3．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE＝35°，则∠A 的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°4．一个正比例函数的图象过点（2，﹣3），它的表达式为（）A．B．C．D．5．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝2a6B．（x﹣3）2＝x2﹣9C．a3•a3＝a6D．+＝6．如图．在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD＝1，则AC的长是（）A．2B．2C．4D．47．若直线l1经过点（﹣1，0），l2经过点（2，2），且l1与l2关于直线x＝1对称，则l1和l2的交点坐标为（）A．（1，4）B．（1，2）C．（1，0）D．（1，3）8．如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别和AE、AF折叠，点B、D恰好都将在点G处，已知BE＝1，则EF的长为（）A．B．C．D．39．如图，点A、B、C、D在⊙O上，，∠CAD＝30°，∠ACD＝50°，则∠ADB ＝（）A．30°B．50°C．70°D．80°10．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是二次函数图象上y＝ax2﹣2ax+a﹣c（a≠0）的两点，若x1≠x2且y1＝y2，则当自变量x的值取x1+x2时，函数值为（）A．﹣c B．c C．﹣a+c D．a﹣c二.填空题（每小题0分）11．在、π、、0.5、这五个数中，无理数有．12．若一个正多边形的一个外角为60°，则它的内切圆半径与外接圆半径之比是．13．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D，连接OB，与AD相交于点C，若AC＝2CD，则k的值为．14．如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为．三.解答题15．计算：（）﹣2﹣（π﹣3.14）0+﹣|2﹣|．16．先化简，再求值，其中x＝3．17．如图，已知⊙O，用尺规作⊙O的内接正四边形ABCD．（写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）18．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且∠B＝∠AEB．求证：AC＝DE．19．西安高新一中初中校区九年级有2000名学生，在体育中考前进行一次模拟体测，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次抽取到的学生人数为，图2中m的值为；（Ⅱ）求出本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计我校九年级模拟体测中不低于11分的学生约有多少人？20．为庆祝中华人民共和国成立70周年，深圳举办了灯光秀，某数学兴趣小组为测量“平安金融中心”AB的高度，他们在地面C处测得另一幢大厦DE的顶部E处的仰角为32°，测得“平安中心”AB的顶部A处的仰角为44°．登上大厦DE的顶部E处后，测得“平安中心”AB的顶部A处的仰角为60°，（如图）．已知C、D、B三点在同一水平直线上，且CD＝400米，求平安金融中心AB的高度．（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62，tan44°≈0.99，≈1.41，）21．某演唱会购买门票的方式有两种．方式一：若单位赞助广告费10万元，则该单位所购门票的价格为每张0.02万元；方式二：如图所示．设购买门票x张，总费用为y万元，方式一中：总费用＝广告赞助费+门票费．（1）求方式一中y与x的函数关系式．（2）若甲、乙两个单位分别采用方式一、方式二购买本场演唱会门票共400张，且乙单位购买超过100张，两单位共花费27.2万元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？22．图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字2，3，4，5．图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子在桌面掷出后，看骰子落在桌面上（即底面）的数字是几，就从图中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法继续……（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是．（2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率．23．如图，P为⊙O直径AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，过点B作CP的垂线BH 交⊙O于点D，连结AC，CD．（1）求证：∠PBH＝2∠HDC；（2）若sin∠P＝，BH＝3，求BD的长24．如图，抛物线C1的图象与x轴交A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3）点D为抛物线的顶点．（1）求抛物线C1的解析式；（2）将抛物线C1关于直线x＝1对称后的抛物线记为C2，将抛物线C1关于点B对称后的抛物线记为C3，点E为抛物线C3的顶点，在抛物线C2的对称轴上是否存在点F，使得△BEF为等腰三角形？若存在请求出点F的坐标，若不存在请说明理由．25．问题探究（1）如图①，在正方形ABCD内，请画出使∠BPC＝90°的所有点P；（2）如图②，已知矩形ABCD，AB＝9，BC＝10，在矩形ABCD内画出使∠BPC＝60°的所有点P，并求出△APD面积的最小值；（3）随着社会发展，农业观光园走进了我们的生活．某农业观光园的平面示意图如图3所示的四边形ABCD，其中∠A＝120°，∠B＝∠C＝90°，AB＝km，BC＝6km，观光园的设计者想在园中找一点P，使得点P与点A、B、C、D所连接的线段将整个观光园分成四个区域，用来进行不同的设计与规划，从实用和美观的角度他们还要求在△BPC 的区域内∠BPC＝120°，且△APD的区域面积最小，试问在四边形ABCD内是否存在这样的点P，使得∠BPC＝120°，且△APD面积最小？若存在，请你在图中画出点P 点的位置，并求出△APD的最小面积．若不存在，说明理由．参考答案一.选择题（每小题0分）1．﹣5的相反数是（）A．5B．C．﹣D．﹣5【分析】根据相反数的定义直接求得结果．解：﹣5的相反数是5．故选：A．2．如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（）A．正方体B．三棱柱C．三棱锥D．长方体【分析】根据三视图得出几何体为三棱柱即可．解：由主视图和俯视图可得几何体为三棱柱，故选：B．3．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE＝35°，则∠A 的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°【分析】题中有三个条件，图形为常见图形，可先由AB∥DE，∠BCE＝35°，根据两直线平行，内错角相等求出∠B，然后根据三角形内角和为180°求出∠A．解：∵AB∥DE，∠BCE＝35°，∴∠B＝∠BCE＝35°（两直线平行，内错角相等），又∵∠ACB＝90°，∴∠A＝90°﹣35°＝55°（在直角三角形中，两个锐角互余）．故选：C．4．一个正比例函数的图象过点（2，﹣3），它的表达式为（）A．B．C．D．【分析】利用待定系数法即可求解．解：设函数的解析式是y＝kx．根据题意得：2k＝﹣3．解得：k＝﹣．故函数的解析式是：y＝﹣x．故选：A．5．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝2a6B．（x﹣3）2＝x2﹣9C．a3•a3＝a6D．+＝【分析】分别根据合并同类项法则，完全平方公式，同底数幂的乘法法则以及二次根式的加减法法则逐一判断即可．解：A．a3+a3＝2a3，故本选项不合题意；B．（x﹣3）2＝x2﹣6x+9，故本选项不合题意；C．a3•a3＝a6，故本选项符合题意；D.与不是同类二次根式，所以不能合并，故本选项不合题意．故选：C．6．如图．在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD＝1，则AC的长是（）A．2B．2C．4D．4【分析】求出∠ACB，根据线段垂直平分线求出AD＝CD，求出∠ACD、∠DCB，求出CD、AD、AB，由勾股定理求出BC，再求出AC即可．解：∵∠A＝30°，∠B＝90°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣90°＝60°，∵DE垂直平分斜边AC，∴AD＝CD，∴∠A＝∠ACD＝30°，∴∠DCB＝60°﹣30°＝30°，∵BD＝1，∴CD＝2＝AD，∴AB＝1+2＝3，在△BCD中，由勾股定理得：CB＝，在△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝2，故选：A．7．若直线l1经过点（﹣1，0），l2经过点（2，2），且l1与l2关于直线x＝1对称，则l1和l2的交点坐标为（）A．（1，4）B．（1，2）C．（1，0）D．（1，3）【分析】根据对称的性质得出两个点关于y轴对称的对称点，再根据待定系数法确定函数关系式，求出交点坐标即可．解：∵直线l1经过点（﹣1，0），l2经过点（2，2），关于直线x＝1对称，∴点（﹣1，0）关于直线x＝1对称点为（3，0），点（2，2）关于直线x＝1对称点为（0，2）∴直线l1经过点（﹣1，0），（0，2），l2经过点（2，2），（3，0），∴直线l1的解析式为：y＝2x+2，直线l2的解析式为：y＝﹣2x+6，解方程组得，，∴l1和l2的交点坐标为（1，4），故选：A．8．如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别和AE、AF折叠，点B、D恰好都将在点G处，已知BE＝1，则EF的长为（）A．B．C．D．3【分析】由正方形纸片ABCD的边长为3，可得∠C＝90°，BC＝CD＝3，由根据折叠的性质得：EG＝BE＝1，GF＝DF，然后设DF＝x，在Rt△EFC中，由勾股定理EF2＝EC2+FC2，即可得方程，解方程即可求得答案．解：∵正方形纸片ABCD的边长为3，∴∠C＝90°，BC＝CD＝3，根据折叠的性质得：EG＝BE＝1，GF＝DF，设DF＝x，则EF＝EG+GF＝1+x，FC＝DC﹣DF＝3﹣x，EC＝BC﹣BE＝3﹣1＝2，在Rt△EFC中，EF2＝EC2+FC2，即（x+1）2＝22+（3﹣x）2，解得：x＝，∴DF＝，EF＝1+＝．故选：B．9．如图，点A、B、C、D在⊙O上，，∠CAD＝30°，∠ACD＝50°，则∠ADB ＝（）A．30°B．50°C．70°D．80°【分析】直接利用圆周角定理以及结合三角形内角和定理得出∠ACB＝∠ADB＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC，进而得出答案．解：∵，∠CAD＝30°，∴∠CAD＝∠CAB＝30°，∴∠DBC＝∠DAC＝30°，∵∠ACD＝50°，∴∠ABD＝50°，∴∠ACB＝∠ADB＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝180°﹣50°﹣30°﹣30°＝70°．故选：C．10．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是二次函数图象上y＝ax2﹣2ax+a﹣c（a≠0）的两点，若x1≠x2且y1＝y2，则当自变量x的值取x1+x2时，函数值为（）A．﹣c B．c C．﹣a+c D．a﹣c【分析】先求出抛物线的对称轴为直线x＝1，则可判断A（x1，y1）和B（x2，y2）关于直线x＝1对称，所以x2﹣1＝1﹣x1，即x1+x2＝2，然后计算自变量为2对应的函数值即可．解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∵x1≠x2且y1＝y2，∴A（x1，y1）和B（x2，y2）关于直线x＝1对称，∴x2﹣1＝1﹣x1，∴x1+x2＝2，当x＝2时，y＝ax2﹣2ax+a﹣c＝4a﹣4a+a﹣c＝a﹣c．故选：D．二.填空题（每小题0分）11．在、π、、0.5、这五个数中，无理数有π，，．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．解：是分数，属于有理数；0.5是有限小数，属于有理数；∴在、π、、0.5、这五个数中，无理数有π，，．故答案为：π，，．12．若一个正多边形的一个外角为60°，则它的内切圆半径与外接圆半径之比是：2．【分析】由一个正多边形的一个外角为60°，可得是正六边形，然后从内切圆的圆心和外接圆的圆心向三角形的三边引垂线，构建直角三角形，解三角形即可．解：∵一个正多边形的一个外角为60°，∴360°÷60°＝6，∴这个正多边形是正六边形，设这个正六边形的半径是r，则外接圆的半径r，∴内切圆的半径是正六边形的边心距，即是r，∴它的内切圆半径与外接圆半径之比是：2．故答案为：2．13．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D，连接OB，与AD相交于点C，若AC＝2CD，则k的值为9．【分析】过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F，得出四边形AFOD是矩形，四边形OEBF是矩形，得出S矩形AFOD＝3，S矩形OEBF＝k，根据平行线分线段成比例定理证得AB＝2OD，即OE＝3OD，即可求得矩形OEBF的面积，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值．解：过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F，∵AB∥x轴，∴AF⊥y轴，∴四边形AFOD是矩形，四边形OEBF是矩形，∴AF＝OD，BF＝OE，∴AB＝DE，∵点A在双曲线y＝上，∴S矩形AFOD＝3，同理S矩形OEBF＝k，∵AB∥OD，∴＝＝，∴AB＝2OD，∴DE＝2OD，∴S矩形OEBF＝3S矩形AFOD＝9，∴k＝9，故答案是：9．14．如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为2．【分析】作DC关于AB的对称点D′C′，以BC中的O为圆心作半圆O，连D′O分别交AB及半圆O于P、G．将PD+PG转化为D′G找到最小值．解：如图：取点D关于直线AB的对称点D′．以BC中点O为圆心，OB为半径画半圆．连接OD′交AB于点P，交半圆O于点G，连BG．连CG并延长交AB于点E．由以上作图可知，BG⊥EC于G．PD+PG＝PD′+PG＝D′G由两点之间线段最短可知，此时PD+PG最小．∵D′C′＝4，OC′＝6∴D′O＝∴D′G＝2∴PD+PG的最小值为2故答案为：2三.解答题15．计算：（）﹣2﹣（π﹣3.14）0+﹣|2﹣|．【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项化为最简二次根式，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．解：原式＝4﹣1+2﹣+2＝+5．16．先化简，再求值，其中x＝3．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．解：原式＝•＝，当x＝3时，原式＝＝．17．如图，已知⊙O，用尺规作⊙O的内接正四边形ABCD．（写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）【分析】画圆的一条直径AC，作这条直径的中垂线交⊙O于点BD，连结ABCD就是圆内接正四边形ABCD．解：如图所示，四边形ABCD即为所求：18．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且∠B＝∠AEB．求证：AC＝DE．【分析】欲证明AC＝DE，只要证明△ABC≌△EAD即可解决问题．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵∠AEB＝∠B，∴AB＝AE，∴∠B＝∠DAE．∵在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△EAD，∴AC＝DE．19．西安高新一中初中校区九年级有2000名学生，在体育中考前进行一次模拟体测，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次抽取到的学生人数为50，图2中m的值为28；（Ⅱ）求出本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计我校九年级模拟体测中不低于11分的学生约有多少人？【分析】（Ⅰ）根据条形统计图中的数据，可以计算出本次抽取的学生人数，然后即可计算出m的值；（Ⅱ）根据条形统计图中的数据，可以得到本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据条形统计图中的数据，可以计算出我校九年级模拟体测中不低于11分的学生约有多少人．解：（Ⅰ）本次抽取到的学生人数为4+5+11+14+16＝50，m%＝×100%＝28%，故答案为：50，28；（Ⅱ）平均数＝＝10.66（分），众数是12分，中位数是（10+11）÷2＝10.5（分）；（Ⅲ）2000×＝1200（人），答：我校九年级模拟体测中不低于11分的学生约有1200人．20．为庆祝中华人民共和国成立70周年，深圳举办了灯光秀，某数学兴趣小组为测量“平安金融中心”AB的高度，他们在地面C处测得另一幢大厦DE的顶部E处的仰角为32°，测得“平安中心”AB的顶部A处的仰角为44°．登上大厦DE的顶部E处后，测得“平安中心”AB的顶部A处的仰角为60°，（如图）．已知C、D、B三点在同一水平直线上，且CD＝400米，求平安金融中心AB的高度．（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62，tan44°≈0.99，≈1.41，）【分析】作EF⊥AB于F．在Rt△DCE中，根据正切函数的定义即可求出大厦DE的高度；设EF＝DB＝x米，BF＝DE，∠AEF＝60°．在Rt△ABC中，根据正切函数的定义得出AB＝BC•tan∠ACB，在Rt△AFE中，根据正切函数的定义得出AF＝EF•tan ∠AEF，由AB＝BF+AF列出方程求出x，从而求解．解：如图，作EF⊥AB于F．∵在Rt△DCE中，∠CDE＝90°，∠ECD＝32°，CD＝400米，∴DE＝CD•tan∠ECD≈400×0.62＝248（米）．设EF＝DB＝x米，BF＝DE＝248米，∠AEF＝60°．∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC•tan∠ACB≈0.99（400+x）（米），∵在Rt△AFE中，∠AFE＝90°，∴AF＝EF•tan∠AEF＝x（米），∴AB＝BF+AF＝248+x＝0.99（400+x），解得x＝200，AB＝0.99（400+x）＝0.99×（400+200）＝594．故平安金融中心AB的高度约为594米．21．某演唱会购买门票的方式有两种．方式一：若单位赞助广告费10万元，则该单位所购门票的价格为每张0.02万元；方式二：如图所示．设购买门票x张，总费用为y万元，方式一中：总费用＝广告赞助费+门票费．（1）求方式一中y与x的函数关系式．（2）若甲、乙两个单位分别采用方式一、方式二购买本场演唱会门票共400张，且乙单位购买超过100张，两单位共花费27.2万元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？【分析】（1）方案一中，总费用＝广告赞助费10+门票单价0.02×票的张数；（2）方案二中，当x＞100时，设出一次函数解析式，把其中两点的坐标代入即可求得相应的函数解析式；设乙单位购买了a张门票，则甲单位购买了（400﹣a）张门票，进而根据（（1）得甲单位的总费用，再根据两单位共花费27.2万元，列出方程解答便可．解：（1）方案一：单位赞助广告费10万元，该单位所购门票的价格为每张0.02万元，则y＝10+0.02x；（2）方案二：当x＞100时，设解析式为y＝kx+b．将（100，10），（200，16）代入，得，解得，所以y＝0.06x+4．设乙单位购买了a张门票，则甲单位购买了（400﹣a）张门票，根据题意得0.06a+4+[10+0.02（400﹣a）]＝27.2，解得，a＝130，∴400﹣a＝270，答：甲、乙两单位购买门票分别为270张和130张．22．图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字2，3，4，5．图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子在桌面掷出后，看骰子落在桌面上（即底面）的数字是几，就从图中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法继续……（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是．（2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率．【分析】（1）当底面数字为2时，可以到达点C，根据概率公式计算即可；（2）利用列表法统计即可；解：（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是，故答案为；（2）列表如图：共有16种可能，和为8可以到达点C，有3种情形，所以棋子最终跳动到点C处的概率为．23．如图，P为⊙O直径AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，过点B作CP的垂线BH 交⊙O于点D，连结AC，CD．（1）求证：∠PBH＝2∠HDC；（2）若sin∠P＝，BH＝3，求BD的长【分析】（1）连接OC，因为PC切⊙O于点C，则OC⊥PC，因为过点B作CP的垂线BH交⊙O于点D，可得DH∥OC，进而得出∠PBH＝∠BOC＝2∠HDC；（2）作OM⊥DH于H，设⊙O的半径为r，可得四边形OMHC为矩形，因为sin∠P＝，BH＝3，所以BP＝4，由△PHB∽△PCO，得，求得r＝12，可得出MH的长，从而求出BD的长．解：（1）如图，连接OC，∵PC切⊙O于点C，∴OC⊥PC，∵过点B作CP的垂线BH交⊙O于点D，∴DH∥OC，∴∠PBH＝∠BOC，∵∠BOC＝2∠HDC，∴∠PBH＝2∠HDC；（2）如图，作OM⊥DH于H，设⊙O的半径为r，∵∠OCH＝∠OMH＝∠CHM＝90°，∴四边形OMHC为矩形，∵sin∠P＝，BH＝3，∴，∴BP＝4，∵OC∥DH，∴△PHB∽△PCO，∴，∴，解得r＝12，∴MH＝OC＝12，∴MB＝MH﹣BH＝12﹣3＝9，∴BD＝2MB＝18．24．如图，抛物线C1的图象与x轴交A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3）点D为抛物线的顶点．（1）求抛物线C1的解析式；（2）将抛物线C1关于直线x＝1对称后的抛物线记为C2，将抛物线C1关于点B对称后的抛物线记为C3，点E为抛物线C3的顶点，在抛物线C2的对称轴上是否存在点F，使得△BEF为等腰三角形？若存在请求出点F的坐标，若不存在请说明理由．【分析】（1）将A、B、C三点代入一般式，即可求出解析式；（2）由折叠的性质和旋转的性质可求抛物线C2解析式和抛物线C3解析式，可得点E坐标，由等腰三角形的性质可求点F坐标．解：（1）设解析式y＝a（x﹣1）（x+3）将C（0，3）代入得a＝﹣1∴抛物线C1的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）∵抛物线C1的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；∴抛物线C1的顶点为（﹣1，4）∵将抛物线C1关于直线x＝1对称后的抛物线记为C2，将抛物线C1关于点B对称后的抛物线记为C3，∴抛物线C2解析式为：y＝﹣（x﹣3）2+4，抛物线C3解析式为：y＝（x﹣3）2﹣4，∵点E为抛物线C3的顶点，∴点E（3，﹣4），∴BE═＝2，∵点F抛物线C2的对称轴上，∴点F横坐标为3，若BE＝EF＝2，则点F坐标为（3，﹣4+2）或（3，﹣4﹣2），若BE＝BF时，则点F与点E关于x轴对称，∴点F（3，4），若BF＝EF时，则22+（4﹣EF）2＝BF2，∴BF＝EF＝，∴点F（3，﹣），综上所述：当点F为（3，﹣4+2）或（3，﹣4﹣2）或（3，4）或（3，﹣）时，使得△BEF为等腰三角形25．问题探究（1）如图①，在正方形ABCD内，请画出使∠BPC＝90°的所有点P；（2）如图②，已知矩形ABCD，AB＝9，BC＝10，在矩形ABCD内画出使∠BPC＝60°的所有点P，并求出△APD面积的最小值；（3）随着社会发展，农业观光园走进了我们的生活．某农业观光园的平面示意图如图3所示的四边形ABCD，其中∠A＝120°，∠B＝∠C＝90°，AB＝km，BC＝6km，观光园的设计者想在园中找一点P，使得点P与点A、B、C、D所连接的线段将整个观光园分成四个区域，用来进行不同的设计与规划，从实用和美观的角度他们还要求在△BPC 的区域内∠BPC＝120°，且△APD的区域面积最小，试问在四边形ABCD内是否存在这样的点P，使得∠BPC＝120°，且△APD面积最小？若存在，请你在图中画出点P 点的位置，并求出△APD的最小面积．若不存在，说明理由．【分析】（1）如图1中，以BC为直径作⊙O，点P的轨迹是（不包括B，C）．（2）如图2中，以BC为边向上作等边三角形△BCP，作△BCP的外接圆，交AB于E，交CD于F，点P轨迹是（不包括E，F），当点P是的中点时，△ADP的面积最小．（3）如图3中，以BC为边向下作等边三角形△BCE，作△BCE的外接圆，点P轨迹是（不包括B，C），作OJ⊥BC于J，交AD于K，作AT⊥OK于T．延长OP交AD于H，当OH⊥AD时，PH的值最小，此时△PAD的面积最小．解：（1）如图1中，以BC为直径作⊙O，点P的轨迹是（不包括B，C）．（2）如图2中，以BC为边向上作等边三角形△BCP，作△BCP的外接圆，交AB于E，交CD于F，点P轨迹是（不包括E，F），当点P是的中点时，△ADP的面积最小．此时S△APD＝×10×（9﹣5）＝45﹣25．（3）如图3中，以BC为边向下作等边三角形△BCE，作△BCE的外接圆，点P轨迹是（不包括B，C），作OJ⊥BC于J，交AD于K，作AT⊥OK于T．延长OP交AD于H，当OH⊥AD时，PH的值最小，此时△PAD的面积最小．由题意BJ＝JC＝3，OJ＝，∵四边形ABJT是矩形，∴∠BAT＝90°，AT＝BJ＝3，AB＝TJ＝，∵∠DAB＝120°，∴∠KAT＝30°，∴KT＝，AK＝2，∴OK＝OJ+JT+TK＝3，∵∠OKH＝60°，∴OH＝OK•sin60°＝，∴PH＝OH﹣OP＝﹣2，∵AB∥JK∥CD，BJ＝CJ，∴AK＝KD＝2，∴AD＝4，∴△PAD的面积的最小值＝×（﹣2）＝9﹣12．。

中考数学四模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.-2的绝对值等于（）A. -B.C. -2D. 22.已知地球上海洋面积约为316 000 000km2，数据316 000 000用科学记数法可表示为（）A. 3.16×109B. 3.16×107C. 3.16×108D. 3.16×1063.下图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是A. B. C. D.4.把不等式组的解集表示在数轴上如图，正确的是（）A. B.C. D.5.如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1的度数是（）A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°6.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC、BC．分别取AC、DC的中点写D、E，连结DE，若测得DE=40m，则A、B两点之间的距离是（）A. 40mB. 60mC. 80mD. 100m7.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD的顶点A、C在函数y=x的图象上运动，下列各点可能落入正方形内部的是（）A. （1，3）B. （2，3.2）8.如图，△ABC的顶点A，C落在坐标轴上，且顶点B的坐标为（-5，2），将△ABC沿x轴向右平移得到△A1B1C1，使得点B1恰好落在函数y=上，若线段AC扫过的面积为48，则点C1的坐标为（）A. （3，2）B. （5，6）C. （8，6）D. （6，6）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.比较大小：______5（填“＞”“＜”或“=”）10.计算：（﹣m）3•m4＝________.11.关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．12.某水库堤坝的横断面如图所示，经测量知tan A=，堤坝高BC=50m，则AB=______m．13.如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=ax2+bx+c的顶点，点B（0，2）是抛物线与y轴的交点，直线BC平行于x轴，交抛物线于点C，D为x轴上任意一点，若S△ABC=3，S△BCD=2，则点A的坐标为______．14.如图，BD是菱形ABCD的对角线，E是边AD的中点，F是边AB上的一点，将△AEF沿EF所在的直线翻折得到△A′EF，连结A′C．若AB=5，BD=6，当点A′到∠A 的两边的距离相等时，A′C的长是______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）15.先化简，再求值：（2a-3）（2a+3）-（a+1）（4a-2），其中a=．16.列方程组解应用题．某校七年级学生在三月份参加了“学雷锋，献爱心”活动．活动中，1班，2班和3班的同学为希望小学的学生购买了学习用品：书包和词典．已知1班、2班购买的情况如下表：书包（个）词典（本）累计花费（元）七年级1班32124七年级2班23116四、解答题（本大题共8小题，共66.0分）17.将牌面数字分别是4，5，6，8的四张扑克牌背面朝上（背面完全相同）洗匀后放在桌面上（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是______；（2）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽出一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是8的整数倍的概率．18.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点，过点A、D分别作BC与AB的平行线，相交于点E，连结EC、AD．求证：四边形ADCE是矩形．19.为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有______人，在扇形统计图中，m的值是______．（2）分别求出参加调查的学生中选择绘画和书法的人数，并将条形统计图补充完整．（3）该校共有学生2000人，估计该校约有多少人选修乐器课程？20.如图，AB是⊙O的直径，点C是AB延长线上的点，CD与⊙O相切于点D，连结BD、AD（1）求证：∠BDC=∠A；（2）若∠C=45°，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）21.甲、乙两车分别从相距420km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，两车分别以各自的速度匀速行驶，途经C地（A、B、C三地在同一条直线上）．甲车到达C地后因有事立即按原路原速返回A地，乙车从B地直达A地，甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车行驶所用的时间x（小时）的关系如图所示，结合图象信息回答下列问题：（1）甲车的速度是______千米/时，乙车的速度是______千米/时；（2）求甲车距它出发地的路程y（千米）与它行驶所用的时间x（小时）之间的函数关系式；（3）甲车出发多长时间后两车相距90千米？请你直接写出答案．22.探究：如图①点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，连结AE、AF、EF，将△ABE、△ADF分别沿AE、AF折叠，折叠后的图形恰好能拼成与△AEF完全重合的三角形．若BE=2，DF=3，求AB的长；拓展：如图②点E、F分别在四边形BACD的边BC、CD上，且∠B=∠D=90°．连结AE、AF、EF将△ABE、△ADF分别沿AE、AF折叠，折叠后的图形恰好能拼成与△AEF 完全重合的三角形．若∠EAF=30°，AB=4，则△ECF的周长是______．23.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．点P从点A出发，沿A-B-C运动，速度为每秒1个单位长度．点Q从点C出发，沿C-A-D运动，沿C-A运动时的速度为每秒1个单位长度，沿A-D运动时的速度为每秒3个单位长度．P、Q两点同时出发，当点Q到达点D时，P、Q两点同时停止运动．连结PQ、CP．设△APQ的面积为S，点P的运动时间为t（秒）．（1）当t=6时，求AQ的长．（2）当点Q沿C-A运动时，用含t的代数式表示点Q到AB、BC的距离．（3）求S与t的函数关系式．（4）在点P运动的过程中，直接写出△APQ与△CPQ同时为钝角三角形时t的取值范围．24.在平面直角坐标系中，若x轴上的点A与y轴上的点B同时在某函数的图象上则称△AOB为该函数图象的“截距三角形”，如图①，△AOB为直线l的“截距三角形”．（1）某一次函数图象的“截距三角形”是等腰直角三角形，请写出一个符合条件的函数表达式（写出一个即可）；（3）如图③，在（2）的条件下，在第一象限的抛物线上任取一点P，过点P作x 轴的平行线与抛物线在第一象限的“截距三角形”的直角边或直角边的延长线交于点D，与斜边或斜边的延长线交于点E，设点P的横坐标为m，线段DE的长度为d．求d与m之间的函数关系式；（4）如图④，在（3）的条件下，过点E作EF∥y轴交x轴于点F．求四边形ODEF 的周长不变时m的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据绝对值的性质，|-2|=2．故选：D．根据绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数解答即可．本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，难度适中．2.【答案】C【解析】解：316 000 000用科学记数法可表示为3.16×108，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：从上面看共有2行，上面一行有3个正方形，第二行中间有一个正方形，故选：C．从上面看到的平面图形即为该组合体的俯视图，据此求解．本题考查了简单组合体的三视图的知识，解题的关键是了解俯视图的定义，属于基础题，难度不大．4.【答案】B【解析】解：解不等式2x+3＞1，得：x＞-1，解不等式3x+4≥5x，得：x≤2，则不等式组的解集为-1＜x≤2，故选：B．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了,确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键5.【答案】D【解析】解：∵AB∥CD，∴∠C=∠2=60°，∵∠A=45°，∴∠1=60°-45°=15°，故选：D．根据平行线的性质可得∠C=∠2=60°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠1的度数．此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．【解析】解：∵D、E分别是AC、DC的中点，∴AB=2DE=80（m），故选：C．根据三角形中位线定理解答．本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：作正方形ABCD的内切圆，则内切圆半径为，∴点在正方形内部时，点一定在圆的内切圆内部，点（1，3）到直线y=x的距离为＞，不可能；（2，3.2）到直线y=x的距离为＞，不可能；（3，3-）到直线y=x的距离为＜，可能；（4，3+）到直线y=x的距离为＞，不可能；故选：C．作正方形ABCD的内切圆，则内切圆半径为，点在正方形内部时，点一定在圆的内切圆内部，只要判断点到y=x的距离和半径的关键即可求解；本题考查一次函数的性质，正方形的性质，点与圆的位置关系；能够将点与正方形问题转化为点与圆的问题是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：B1的纵坐标是2，把y=2代入y=得x==3，则B1的坐标是（3，2），则平移的距离是3-（-5）=8（单位长度）．则AA1=8．则C1的纵坐标是=6，则C1的坐标是（8，6）．B和B1的纵坐标相同，据此把y=2代入反比例函数的解析式求得B1的坐标，则平移的距离即可求得，线段AC扫过的部分是平行四边形，利用平行四边形的面积公式求得C1的纵坐标，则坐标即可求得．本题考查了图形的平移以及反比例函数的性质，正确求得平移的距离是关键．9.【答案】＜【解析】解：∵19＜25∴＜故答案为：＜根据19＜25即可作答．此题主要考查了实数大小比较的方法和估算无理数的大小，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．【解析】解：（-m）3•m4=-m7，故答案为：-m7根据同底数幂的乘法解答即可．此题考查同底数幂的乘法，关键是根据同底数幂的乘法的法则解答．11.【答案】k＜【解析】解：根据题意得△=（-3）2-4k＞0，解得k＜．故答案为：k＜．根据判别式的意义得到△=（-3）2-4k＞0，然后解不等式即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．12.【答案】100【解析】解：在Rt△ABC中，∵tan A=，∴=，∴AC=50，∴由勾股定理可知：AB=100，故答案为：100根据锐角三角函数的定义即可求出答案．本题考查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．13.【答案】（1，-1）【解析】解：∵点B（0，2）是抛物线与y轴的交点，直线BC平行于x轴，交抛物线于点C，∴B、C关于对称轴对称，∵S△BCD=BC•OB=2，B（2，0），∴BC=2，∴C（2，2），∴对称轴为直线x==1，∵S△ABC=BC（2-y A）=3，∴y=-1，∴A（1，-1），故答案为（1，-1）．根据△BCD的面积求得BC，即可求得对称轴，根据△ABC的面积即可求得A的纵坐标，从而求得A的坐标．14.【答案】4【解析】解：如图，连接AC，∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=AD=5，BD⊥AC，DO=BO=BD=3，AO=CO，AC平分∠DAB∴AO==4，∴AC=2AO=8∵点A′到∠DAB的两边的距离相等∴点A'在∠DAB的平分线上，即点A'在线段AC上，∵将△AEF沿EF所在的直线翻折得到△A′EF∴AH=A'H，EF⊥AC∴EF∥DB∴∴AO=2AH∴AH=2∴A'C=AC-AA'=8-4=4故答案为：4由菱形的性质可得AB=BC=CD=AD=5，BD⊥AC，DO=BO=BD=3，AO=CO，AC平分∠DAB，由勾股定理可求AO，AC的长，由角平分线的性质可得点A'在线段AC上，由平行线分线段成比例可求AH的长，即可求A'C的长．本题考查翻折变换，菱形的性质，角平分线的性质，确定点A'的位置是本题的关键．15.【答案】解：（2a-3）（2a+3）-（a+1）（4a-2）=4a2-9-4a2-2a+2=-2a-7，当a=时，原式=-2×-7=-7-7=-14．【解析】根据平方差公式和多项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的计算方法．16.【答案】解：设书包每个x元，词典每本y元，根据题意得：，解得：，∴4x+6y=4×28+6×20=112+120=232．答：3班共花费了232元．【解析】设书包每个x元，词典每本y元，根据1班、2班购买情况统计表中数据，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，将其代入4x+6y中即可求出3班共花费的钱数．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．17.【答案】【解析】解：（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；故答案为：；（2）画树状图如图：共有16个等可能的结果，组成的两位数恰好是8的整数倍的结果有4个，∴组成的两位数恰好是8的整数倍的概率为=．（1）根据概率的意义直接计算即可解答．（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18.【答案】证明：∵AE∥BD，DE∥AB∴四边形ABDE是平行四边形∴AB=DE，AE=BD∵AB=AC∴DE=AC∵点D是BC的中点∴BD=CD AD⊥BC所以AE=DC，AE∥DC∴四边形ADCE是平行四边形∵∠ADC=90°∴平行四边形ADCE是矩形【解析】首先证明四边形ABDE是平行四边形，再证明四边形ADCE是平行四边形，由∠ADC=90°，即可推出四边形ADCE是矩形．本题考查等腰三角形的性质、平行四边形的判定和性质、矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】（1）50 ，30% ；（2）绘画的人数50×20%=10（人），书法的人数50×10%=5（人），如图所示：（3）估计该校选修乐器课程的人数为2000×30%=600人．【解析】解：（1）本次调查的学生共有20÷40%=50（人），m=15÷50=30%；故答案为：50；30%；（2）见答案（3）见答案．【分析】（1）由舞蹈的人数除以占的百分比求出调查学生总数，确定出扇形统计图中m的值；（2）求出绘画与书法的学生数，补全条形统计图即可；（3）总人数乘以样本中选修乐器课程人数所占百分比可得．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20.【答案】（1）证明：连结OD．如图，∵CD与⊙O相切于点D，∴OD⊥CD，∴∠2+∠BDC=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠1+∠2=90°，∴∠1=∠BDC，∵OA=OD，∴∠1=∠A，∴∠BDC=∠A；（2）∵∠C=45°，∴∠DOC=∠C=45°，过D作DH⊥OB于H，∴DH=OH=，∴图中阴影部分的面积=S扇形BOD-S△BOD=-1=-．【解析】（1）连结OD．如图，利用切线的性质得∠2+∠BDC=90°，利用圆周角定理得到∠1+∠2=90°，则∠1=∠BDC，加上∠1=∠A，所以∠BDC=∠A；（2）过D作DH⊥OB于H，得到DH=OH=，于是得到结论．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理，扇形面积的计算．21.【答案】105 60【解析】解：（1）由图可得，甲车的速度为：（210×2）÷4=420÷4=105千米/时，乙车的速度为：60千米/时，故答案为：105，60；（2）由图可知，点M的坐标为（2，210），当0≤x≤2时，设y=k1x，∵M（2，210）在该函数图象上，2k1=210，解得，k1=105，∴y=105x（0≤x≤2）；当2＜x≤4时，设y=k2x+b，∵M（2，210）和点N（4，0）在该函数图象上，∴，得，∴y=-105x+420（2＜x≤4），综上所述：甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为：y=；（3）设甲车出发a小时时两车相距90千米，当甲从A地到C地时，105a+60（a+1）+90=420，解得，a=，当甲从C地返回A地时，（210-60×3）+（105-60）×（a-2）=90，解得，a=，当甲到达A地后，420-60（a+1）=90，解得，a=，答：甲车出发时，时或时，两车相距90千米．（1）根据题意和函数图象中的数据可以得到甲乙两车的速度；（2）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲车距它出发地的路程y（千米）与它行驶所用的时间x（小时）之间的函数关系式；（3）根据题意可知甲乙两车相距90千米分两种情况，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．22.【答案】【解析】解：探究：设：正方形的边长为a，则EC=a-2，CF=a-3，则EF=BE+DF=5，则EF2=EC2+CF2，即：25=（a-2）2+（a-3）2，解得：a=6或-1（舍去-1），故AB=6；拓展：由题意得：AB=CD=4，连接AC，∵AB=CD，AC=AC，∴△ABC≌△ADC，∴BC=CD，∠BAC=∠DAC，∵点E、F分别在四边形BACD的边BC、CD上，故：∠BAE+∠DAF=∠EAF=30°，则∠BAD=60°，∴∠BAC=∠DAC=（∠BAD）=30°，CD=BC=AB tan∠BAC=4×=，△ECF的周长=EF+EC+FC=AE+FD+EC+FC=AC+CD=2CD=，故答案为：．探究：设：正方形的边长为a，则EC=a-2，CF=a-3，则由勾股定理得：EF2=EC2+CF2，即可求解；拓展：证明△ABC≌△ADC，∠BAE+∠DAF=∠EAF=30°，则∠BAD=60°，∠BAC=∠DAC=（∠BAD）=30°，CD=BC=AB tan∠BAC，即可求解．本题考查的是翻折变换（折叠问题），涉及到正方形的性质、三角形全等等，其中（2）证明△ABC≌△ADC，是本题解题的关键．23.【答案】解：（1）如图1中，在Rt△ACB中，AC===5，∴t=6时，点Q在AD时，AQ=3（t-5）=3×（6-5）=3．（2）如图2中，QM⊥AB于M，QN⊥BC于N．则四边形MBNQ是矩形，∴QM=BN，QN∥AB，∴==，∴==，∴QN=t，CN=t，∴QM=BM=4-t．∴点Q到AB的距离：．点Q到BC的距离：．（3）①如图3中，当0＜t≤3时，S=•AP•QM=•t•（4-t）=-t2+2t．②如图4中，当3＜t≤5时，S=S△ABC-S△ABP-S△QPC=×3×4-×（7-t）•t-•（t-3）×3=t2-t+．③如图5中，当5＜t≤时，．（4）如图6中，当PQ∥BC时，∵AP：AB=AQ：AC，∴t：3=（5-t）：5，解得t=．如图7中，当PQ∥AB时，CP：CB=CQ：CA，∴（7-t）：4=t：5，解得t=，如图8中，当AQ=BP时，3（t-5）=t-3，解得t=6，∴当0＜t＜或＜t＜5或5＜t＜6时，△APQ与△CPQ同时为钝角三角形．【解析】（1）如图1中，画出图形求出AQ即可；（2）如图2中，QM⊥AB于M，QN⊥BC于N．则四边形MBNQ是矩形，可得QM=BN，QN∥AB，推出==，可得==，由此即可解决问题；（3）分三种情形求解①如图3中，当0＜t≤3时，②如图4中，当3＜t≤5时，③如图5中，当5＜t≤时；（4）求出三个特殊位置的t的值即可解决问题；本题考查四边形综合题、矩形的性质、三角形的面积、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．24.【答案】解：（1）y=-x+2（答案不唯一）；（2）y=-x+4，令x=4，则y=4，令y=0，则x=4，则点（4，0）、（0，4）是抛物线上的点，将这两个点的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y=-x2+3x+4；（3）设点P（m，-m2+3m+4），则点E（m2-3m，-m2+3m+4），①当点P在点C之上时，即-m2+3m+4≥4（即：0≤m≤3），d=DE=-（m2-3m）=-m2+3m；②当点P在点C之下，同理d=DE=m2-3m，此时，m＞3或m＜0；综上，d=|m2-3m|；（4）由（2）知：①当点P在点C之上时，四边形ODEF的周长=2OD+2CE=2（-m2+3m-m2+3m+4）=-4m2+12m+16，不是常数；②当点P在点C之下时，四边形ODEF的周长=2OD+2CE=2（m2-3m-m2+3m+4）=8，是常数；即m＞3或m＜0，四边形ODEF的周长不变．【解析】（1）按照条件，写出表达式即可，答案不唯一；（2）点（4，0）、（0，4）是抛物线上的点，将这两个点的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（3）设点P（m，-m2+3m+4），则点E（m2-3m，-m2+3m+4），d=DE=m2-3m，即可求解；（4）四边形ODEF的周长=2OD+2CE=2（m2-3m-m2+3m+4）=8，d=DE=m2-3m＞0，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、等腰三角形性质、二次函数等知识，此类新概念性题目，通常按照题设顺序逐次求解．。

中考数学模拟试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2.00分）下列几何体中，是圆柱的为（）A．B． C．D．2．（2.00分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞03．（2.00分）方程组的解为（）A．B．C．D．4．（2.00分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（）A．7.14×103m2 B．7.14×104m2 C．2.5×105m2D．2.5×106m25．（2.00分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720° D．900°6．（2.00分）如果a﹣b=2，那么代数式（﹣b）•的值为（）A．B．2 C．3 D．47．（2.00分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A．10m B．15m C．20m D．22.5m8．（2.00分）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2.00分）如图所示的网格是正方形网格，∠BAC∠DAE．（填“＞”，“=”或“＜”）10．（2.00分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．11．（2.00分）用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a=，b=，c=．12．（2.00分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，=，∠CAD=30°，∠ACD=50°，则∠ADB=．13．（2.00分）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC 于点F，若AB=4，AD=3，则CF的长为．14．（2.00分）从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数30≤t≤3535＜t≤4040＜t≤4545＜t≤50合计线路A59151166124500 B5050122278500 C4526516723500早高峰期间，乘坐（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．15．（2.00分）某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为元．16．（2.00分）2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5.00分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图，①在直线l上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；②在直线l上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB=，CB=，∴PQ∥l（）（填推理的依据）．18．（5.00分）计算4sin45°+（π﹣2）0﹣+|﹣1|19．（5.00分）解不等式组：20．（5.00分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．21．（5.00分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=，BD=2，求OE的长．22．（5.00分）如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．（1）求证：OP⊥CD；（2）连接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA=70°，OA=2，求OP的长．23．（6.00分）在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象G经过点A （4，1），直线l：y=+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为w．①当b=﹣1时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．24．（6.00分）如图，Q是与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB 上一动点，连接PQ并延长交于点C，连接AC．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；x/cm0123456y1/cm 5.62 4.67 3.76 2.65 3.18 4.37y2/cm 5.62 5.59 5.53 5.42 5.19 4.73 4.11（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△APC为等腰三角形时，AP的长度约为cm．25．（6.00分）某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：b．A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.27083根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是（填“A“或“B“），理由是，（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩跑过75.8分的人数．26．（6.00分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=4x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线y=ax2+bx﹣3a经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C．（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．27．（7.00分）如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A、B 重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH．（1）求证：GF=GC；（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．28．（7.00分）对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离“，记作d（M，N）．已知点A（﹣2，6），B（﹣2，﹣2），C（6，﹣2）．（1）求d（点O，△ABC）；（2）记函数y=kx（﹣1≤x≤1，k≠0）的图象为图形G．若d（G，△ABC）=1，直接写出k的取值范围；（3）⊙T的圆心为T（t，0），半径为1．若d（⊙T，△ABC）=1，直接写出t的取值范围．中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2.00分）下列几何体中，是圆柱的为（）A．B． C．D．【分析】根据立体图形的定义及其命名规则逐一判断即可．【解答】解：A、此几何体是圆柱体；B、此几何体是圆锥体；C、此几何体是正方体；D、此几何体是四棱锥；故选：A．【点评】本题主要考查立体图形，解题的关键是认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．2．（2.00分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞0【分析】本题由图可知，a、b、c绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错．【解答】解：∵﹣4＜a＜﹣3∴|a|＜4∴A不正确；又∵a＜0 c＞0∴ac＜0∴C不正确；又∵a＜﹣3 c＜3∴a+c＜0∴D不正确；又∵c＞0 b＜0∴c﹣b＞0∴B正确；故选：B．【点评】本题主要考查了实数的绝对值及加减计算之间的关系，关键是判断正负．3．（2.00分）方程组的解为（）A．B．C．D．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可；【解答】解：，①×3﹣②得：5y=﹣5，即y=﹣1，将y=﹣1代入①得：x=2，则方程组的解为；故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（2.00分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（）A．7.14×103m2 B．7.14×104m2 C．2.5×105m2D．2.5×106m2【分析】先计算FAST的反射面总面积，再根据科学记数法表示出来，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于249900≈250000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：根据题意得：7140×35=249900≈2.5×105（m2）故选：C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．5．（2.00分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720° D．900°【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和．【解答】解：该正多边形的边数为：360°÷60°=6，该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°=720°．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和与内角和公式是解答本题的关键．6．（2.00分）如果a﹣b=2，那么代数式（﹣b）•的值为（）A．B．2 C．3 D．4【分析】先将括号内通分，再计算括号内的减法、同时将分子因式分解，最后计算乘法，继而代入计算可得．【解答】解：原式=（﹣）•=•=，当a﹣b=2时，原式==，故选：A．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．7．（2.00分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A．10m B．15m C．20m D．22.5m【分析】将点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9）分半代入函数解析式，求得系数的值；然后由抛物线的对称轴公式可以得到答案．【解答】解：根据题意知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9），则解得，所以x=﹣==15（m）．故选：B．【点评】考查了二次函数的应用，此题也可以将所求得的抛物线解析式利用配方法求得顶点式方程，然后直接得到抛物线顶点坐标，由顶点坐标推知该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离．8．（2.00分）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④【分析】由天安门和广安门的坐标确定出每格表示的长度，再进一步得出左安门的坐标即可判断．【解答】解：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6），此结论正确；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12），此结论正确；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣5，﹣2）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11），此结论正确；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5），此结论正确．故选：C．【点评】本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是确定原点位置及各点的横纵坐标．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2.00分）如图所示的网格是正方形网格，∠BAC＞∠DAE．（填“＞”，“=”或“＜”）【分析】作辅助线，构建三角形及高线NP，先利用面积法求高线PN=，再分别求∠BAC、∠DAE的正弦，根据正弦值随着角度的增大而增大，作判断．【解答】解：连接NH，BC，过N作NP⊥AD于P，S△ANH=2×2﹣﹣×1×1=AH•NP，=PN，PN=，Rt△ANP中，sin∠NAP====0.6，Rt△ABC中，sin∠BAC===＞0.6，∵正弦值随着角度的增大而增大，∴∠BAC＞∠DAE，故答案为：＞．【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性，构建直角三角形求角的三角函数值进行判断，熟练掌握锐角三角函数的增减性是关键．10．（2.00分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x≥0．【分析】根据二次根式有意义的条件可求出x的取值范围．【解答】解：由题意可知：x≥0．故答案为：x≥0．【点评】本题考查二次根式有意义，解题的关键正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．11．（2.00分）用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a=1，b=2，c=﹣1．【分析】根据题意选择a、b、c的值即可．【解答】解：当a=1，b=2，c=﹣2时，1＜2，而1×（﹣1）＞2×（﹣1），∴命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，故答案为：1；2；﹣1．【点评】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．12．（2.00分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，=，∠CAD=30°，∠ACD=50°，则∠ADB=70°．【分析】直接利用圆周角定理以及结合三角形内角和定理得出∠ACB=∠ADB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC，进而得出答案．【解答】解：∵=，∠CAD=30°，∴∠CAD=∠CAB=30°，∴∠DBC=∠DAC=30°，∵∠ACD=50°，∴∠ABD=50°，∴∠ACB=∠ADB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=180°﹣50°﹣30°﹣30°=70°．故答案为：70°．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理，正确得出∠ABD度数是解题关键．13．（2.00分）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC 于点F，若AB=4，AD=3，则CF的长为．【分析】根据矩形的性质可得出AB∥CD，进而可得出∠FAE=∠FCD，结合∠AFE=∠CFD（对顶角相等）可得出△AFE∽△CFD，利用相似三角形的性质可得出==2，利用勾股定理可求出AC的长度，再结合CF=•AC，即可求出CF的长．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，∴∠FAE=∠FCD，又∵∠AFE=∠CFD，∴△AFE∽△CFD，∴==2．∵AC==5，∴CF=•AC=×5=．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理，利用相似三角形的性质找出CF=2AF是解题的关键．14．（2.00分）从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数线路30≤t≤3535＜t≤4040＜t≤4545＜t≤50合计A59151166124500B5050122278500C4526516723500早高峰期间，乘坐C（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．【分析】分别计算出用时不超过45分钟的可能性大小即可得．【解答】解：∵A线路公交车用时不超过45分钟的可能性为=0.752，B线路公交车用时不超过45分钟的可能性为=0.444，C线路公交车用时不超过45分钟的可能性为=0.954，∴C线路上公交车用时不超过45分钟的可能性最大，故答案为：C．【点评】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握频数估计概率思想的运用．15．（2.00分）某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为380元．【分析】分四类情况，分别计算即可得出结论．【解答】解：∵共有18人，当租两人船时，∴18÷2=9（艘），∵每小时90元，∴租船费用为90×9=810元，当租四人船时，∵18÷4=4余2人，∴要租4艘四人船和1艘两人船，∵四人船每小时100元，∴租船费用为100×4+90=490元，当租六人船时，∵18÷6=3（艘），∵每小时130元，∴租船费用为130×3=390元，当租八人船时，∵18÷8=2余2人，∴要租2艘八人船和1艘两人船，∵8人船每小时150元，当租1艘四人船，1艘6人船，1一艘8人船，100+130+150=380元∴租船费用为150×2+90=390元，而810＞490＞390＞380，∴租3艘六人船或2艘八人船1艘两人船费用最低是380元，故答案为：380．【点评】此题主要考查了有理数的运算，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．16．（2.00分）2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第3．【分析】两个排名表相互结合即可得到答案．【解答】解：根据中国创新综合排名全球第22，在坐标系中找到对应的中国创新产出排名为第11，再根据中国创新产出排名为第11在另一排名中找到创新效率排名为第3故答案为：3【点评】本题考查平面直角坐标系中点的坐标确定问题，解答时注意根据具体题意确定点的位置和坐标．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5.00分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图，①在直线l上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；②在直线l上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB=AP，CB=CQ，∴PQ∥l（三角形中位线定理）（填推理的依据）．【分析】（1）根据题目要求作出图形即可；（2）利用三角形中位线定理证明即可；【解答】（1）解：直线PQ如图所示；（2）证明：∵AB=AP，CB=CQ，∴PQ∥l（三角形中位线定理）．故答案为：AP，CQ，三角形中位线定理；【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18．（5.00分）计算4sin45°+（π﹣2）0﹣+|﹣1|【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=4×+1﹣3+1=﹣+2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19．（5.00分）解不等式组：【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣2＜x＜3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．20．（5.00分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．【分析】（1）计算判别式的值得到△=a2+4，则可判断△＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况；（2）利用方程有两个相等的实数根得到△=b2﹣4a=0，设b=2，a=1，方程变形为x2+2x+1=0，然后解方程即可．【解答】解：（1）a≠0，△=b2﹣4a=（a+2）2﹣4a=a2+4a+4﹣4a=a2+4，∵a2＞0，∴△＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4a=0，若b=2，a=1，则方程变形为x2+2x+1=0，解得x1=x2=﹣1．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．21．（5.00分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=，BD=2，求OE的长．【分析】（1）先判断出∠OAB=∠DCA，进而判断出∠DAC=∠DAC，得出CD=AD=AB，即可得出结论；（2）先判断出OE=OA=OC，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠OAB=∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB=∠DAC，∴∠DCA=∠DAC，∴CD=AD=AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD=AB，∴▱ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE=OA=OC，∵BD=2，∴OB=BD=1，在Rt△AOB中，AB=，OB=1，∴OA==2，∴OE=OA=2．【点评】此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CD=AD=AB是解本题的关键．22．（5.00分）如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．（1）求证：OP⊥CD；（2）连接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA=70°，OA=2，求OP的长．【分析】（1）先判断出Rt△ODP≌Rt△OCP，得出∠DOP=∠COP，即可得出结论；（2）先求出∠COD=60°，得出△OCD是等边三角形，最后用锐角三角函数即可得出结论．【解答】解：（1）连接OC，OD，∴OC=OD，∵PD，PC是⊙O的切线，∵∠ODP=∠OCP=90°，在Rt△ODP和Rt△OCP中，，∴Rt△ODP≌Rt△OCP，∴∠DOP=∠COP，∵OD=OC，∴OP⊥CD；（2）如图，连接OD，OC，∴OA=OD=OC=OB=2，∴∠ADO=∠DAO=50°，∠BCO=∠CBO=70°，∴∠AOD=80°，∠BOC=40°，∴∠COD=60°，∵OD=OC，∴△COD是等边三角形，由（1）知，∠DOP=∠COP=30°，在Rt△ODP中，OP==．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，切线的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，正确作出辅助线是解本题的关键．23．（6.00分）在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象G经过点A （4，1），直线l：y=+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为w．①当b=﹣1时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．【分析】（1）把A（4，1）代入y=中可得k的值；（2）直线OA的解析式为：y=x，可知直线l与OA平行，①将b=﹣1时代入可得：直线解析式为y=x﹣1，画图可得整点的个数；②分两种情况：直线l在OA的下方和上方，画图计算边界时点b的值，可得b的取值．【解答】解：（1）把A（4，1）代入y=得k=4×1=4；（2）①当b=﹣1时，直线解析式为y=x﹣1，解方程=x﹣1得x1=2﹣2（舍去），x2=2+2，则B（2+2，），而C（0，﹣1），如图1所示，区域W内的整点有（1，0），（2，0），（3，0），有3个；②如图2，直线l在OA的下方时，当直线l：y=+b过（1，﹣1）时，b=﹣，且经过（5，0），∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是﹣≤b＜﹣1．如图3，直线l在OA的上方时，∵点（2，2）在函数y=（x＞0）的图象G，当直线l：y=+b过（1，2）时，b=，当直线l：y=+b过（1，3）时，b=，∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是＜b≤．综上所述，区域W内恰有4个整点，b的取值范围是﹣≤b＜﹣1或＜b≤．【点评】本题考查了新定义和反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，本题理解整点的定义是关键，并利用数形结合的思想．24．（6.00分）如图，Q是与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交于点C，连接AC．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x 的几组对应值；x/cm0123456y1/cm 5.62 4.67 3.763 2.65 3.18 4.37y2/cm 5.62 5.59 5.53 5.42 5.19 4.73 4.11（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△APC为等腰三角形时，AP的长度约为3或4.91或5.77cm．【分析】（1）利用圆的半径相等即可解决问题；（2）利用描点法画出图象即可．（3）图中寻找直线y=x与两个函数的交点的横坐标以及y1与y2的交点的横坐标即可；【解答】解：（1）当x=3时，PA=PB=PC=3，∴y1=3，故答案为3．（2）函数图象如图所示：（3）观察图象可知：当x=y，即当PA=PC或PA=AC时，x=3或4.91，当y1=y2时，即PC=AC时，x=5.77，综上所述，满足条件的x的值为3或4.91或5.77．故答案为3或4.91或5.77．【点评】本题考查动点问题函数图象、圆的有关知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．25．（6.00分）某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：b．A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.27083根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是B（填“A“或“B“），理由是该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数，（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩跑过75.8分的人数．【分析】（1）先确定A课程的中位数落在第4小组，再由此分组具体数据得出第30、31个数据的平均数即可；（2）根据两个课程的中位数定义解答可得；（3）用总人数乘以样本中超过75.8分的人数所占比例可得．【解答】解：（1）∵A课程总人数为2+6+12+14+18+8=60，∴中位数为第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据均在70≤x＜80这一组，∴中位数在70≤x＜80这一组，∵70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5，∴A课程的中位数为=78.75，即m=78.75；（2）∵该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数，∴这名学生成绩排名更靠前的课程是B，故答案为：B、该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数．。

2019-2020年中考数学模拟试卷（四）(I)一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正五边形B．正方形C．平行四边形D．正三角形2．下列各式中，计算结果为a6的是（）A．a3+a3B．a7﹣a C．a2•a3 D．a12÷a63．用配方法解方程：x2﹣4x+1=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=3 B．（x+2）2﹣3=0 C．（x﹣2）2=0 D．x（x﹣4）=﹣14．已知一组数据x1，x2，x3的平均数和方差分别为5和2，则数据x1+1，x2+1，x3+1的平均数和方差分别是（）A．5和2 B．6和2 C．5和3 D．6和35．若二次函数y=ax2﹣2x+a2﹣4（a为常数）的图象经过原点，则该图象的对称轴是直线（）A．x=1或x=﹣1 B．x=1 C．x=或x=﹣D．x=6．如图，从位于六和塔的观测点C测得两建筑物底部A，B的俯角分别为45°和60°．若此观测点离地面的高度CD为30米，A，B两点在CD的两侧，且点A，D，B在同一水平直线上，则A，B之间的距离为（）米．A．30+10 B．40 C．45 D．30+157．如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，梯形各边长为：AB=6，BC=9，CD=4，DA=3，分别以AB、CD为直径作圆，则这两圆的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外离 D．外切8．把5个大小、质地相同的球，分别标号为1，1，2，3，4，放入袋中，随机取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，则第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率是（）A． B． C． D．9．如图，正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点P是线段AO上的动点（不与点A、O重合），连结PB，作PE⊥PB交CD于点E．以下结论：①△PBC≌△PDC；②∠PDE=∠PED；③PC﹣PA=CE．其中正确的有（）个．A．0 B．1 C．2 D．310．将直线l1：y=x和直线l2：y=2x+1及x轴围成的三角形面积记为S1，直线l2：y=2x+1和直线l3：y=3x+2及x轴围成的三角形面积记为S2，…，以此类推，直线l n：y=nx+n﹣1和直线l n+1：y=（n+1）x+n及x轴围成的三角形面积记为S n，记W=S1+S2+…+S n，当n越来越大时，你猜想W最接近的常数是（）A． B． C． D．二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．计算×+=．12．已知一个圆柱的侧面展开图是如图所示的矩形，长为6π，宽为4π，那么这个圆柱底面圆的半径为．13．不等式组的整数解是．14．如图，在边长为4的正三角形ABC中，BD=1，∠BAD=∠CDE，则AE的长为．15．已知一个直角三角形的一边长等于另一边长的2倍，那么这个直角三角形中较小锐角的正切值为．16．如图，点P是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，PA⊥x轴于A，PD⊥y轴于点D，分别交反比例函数y=（x＞0，0＜k＜6）的图象于点B，C．下列结论：①当k=3时，BC是△PAD的中位线；②0＜k＜6中的任何一个k值，都使得△PDA∽△PCB；③当四边形ABCD的面积等于2时，k＜3；④当点P的坐标为（3，2）时，存在这样的k，使得将△PCB沿CB对折后，P点恰好落在OA上．其中正确结论的编号是．三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（1）求多项式ax2﹣a与多项式x2﹣2x+1的公因式；（2）已知关于x的分式方程=3的解是正数，求m的取值范围．18．xx年5月某日，浙江省11个城市的空气质量指数（AQI）如图所示：（1）这11个城市当天的空气质量指数的众数是；中位数是；（2）当0≤AQI≤50时，空气质量为优．若在这11个城市中随机抽取一个，求抽到的城市这一天空气质量为优的概率；（3）求杭州、宁波、嘉兴、温州、湖州五个城市当天的空气质量指数的平均数．19．如图，已知圆上两点A、B．（1）用直尺和圆规作以AB为底边的圆内接等腰三角形（不写画法，保留痕迹）；（2）若已知圆的半径R=5，AB=8，求所作等腰三角形底边上的高．20．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，过A点作BC的平行线，截取AE=BD，连结EB，连结EC交AD于点F．（1）证明：当点F是AD的中点时，点D是BC的中点；（2）证明：当点D是AB的中垂线与BC的交点时，四边形AEBD是菱形．21．如图，已知Rt△ABC的两条直角边，AC=6，BC=8，点D是BC边上的点，过D作DE⊥AB 于E，点F是AC边上的动点，连结DF，EF，以DF、EF为邻边构造▱DFEG：（1）证明：△DBE∽△ABC；（2）设CD长为a（0＜a＜8），用含a的代数式表示DE；（3）若CD=4时，□DFEG的顶点G恰好落在BC所在直线上，求出此时AF的长．22．（1）已知二次函数y=x2﹣2bx+c的图象与x轴只有一个交点：①b、c的关系式为；②设直线y=9与该抛物线的交点为A、B，则|AB|=；③若该抛物线上有两个点C（m，n）、D（m+4，n），求|CD|及n的值．（2）若二次函数y=x2﹣2bx+c的图象与x轴有两个交点E（5，0）、F（k，0），且线段EF（含端点）上有若干个横坐标为整数的点，这些整数之和为18：①b、c的关系式为；②k的取值范围是；当k为整数时，b=．23．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的斜边OA在x轴上，点B在第一象限内，AO=4，∠BOA=30°．点C（t，0）是x轴正半轴上一动点（t＞0且t≠4）：（1）点B的坐标为；过点O、B、A的抛物线解析式为；（2）作△OBC的外接圆⊙P，当圆心P在（1）中抛物线上时，求点C和圆心P的坐标；（3）设△OBC的外接圆⊙P与y轴的另一交点为D，请将OD用含t的代数式表示出来，并求CD的最小值．xx年浙江省杭州市桐庐县三校共同体中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正五边形B．正方形C．平行四边形D．正三角形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．下列各式中，计算结果为a6的是（）A．a3+a3B．a7﹣a C．a2•a3 D．a12÷a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．【专题】计算题．【分析】A、原式合并得到结果，即可做出判断；B、原式不能合并，错误；C、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=2a3，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式=a5，错误；D、原式=a6，正确．故选D．【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．用配方法解方程：x2﹣4x+1=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=3 B．（x+2）2﹣3=0 C．（x﹣2）2=0 D．x（x﹣4）=﹣1【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】把常数项1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．【解答】解：x2﹣4x+1=0，移项，得x2﹣4x=﹣1，配方，得x2﹣4x+4=﹣1+4，（x﹣2）2=3．故选：A．【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方（当二次项系数为1时）．4．已知一组数据x1，x2，x3的平均数和方差分别为5和2，则数据x1+1，x2+1，x3+1的平均数和方差分别是（）A．5和2 B．6和2 C．5和3 D．6和3【考点】方差；算术平均数．【专题】计算题．【分析】由于数据x1+1，x2+1，x3+1的每个数比原数据大1，则新数据的平均数比原数据的平均数大1；由于新数据的波动性没有变，所以新数据的方差与原数据的方差相同．【解答】解：∵数据x1，x2，x3的平均数为5，∴数据x1+1，x2+1，x3+1的平均数为6，∵数据x1，x2，x3的方差为2，∴数据x1+1，x2+1，x3+1的方差为2．故选B．【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数．5．若二次函数y=ax2﹣2x+a2﹣4（a为常数）的图象经过原点，则该图象的对称轴是直线（）A．x=1或x=﹣1 B．x=1 C．x=或x=﹣D．x=【考点】二次函数的性质．【分析】根据图象可以知道图象经过点（0，0），因而把这个点代入记得到一个关于a的方程，就可以求出a的值，从而根据对称轴方程求得对称轴即可．【解答】解：把原点（0，0）代入抛物线解析式，得a2﹣4=0，解得a=±2，∴二次函数y=2x2﹣2x或二次函数y=﹣2x2﹣2x，∴对称轴为：x=﹣=±，故选C．【点评】本题考查了二次函数图象上的点的坐标，根据对于函数图象的描述能够理解函数的解析式的特点，是解决本题的关键．6．如图，从位于六和塔的观测点C测得两建筑物底部A，B的俯角分别为45°和60°．若此观测点离地面的高度CD为30米，A，B两点在CD的两侧，且点A，D，B在同一水平直线上，则A，B之间的距离为（）米．A．30+10 B．40 C．45 D．30+15【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】在Rt△ACD和Rt△CDB中分别求出AD，BD的长度，然后根据AB=AD+BD即可求出AB的值．【解答】解：由题意得，∠ECA=45°，∠FCB=60°，∵EF∥AB，∴∠CAD=∠ECA=45°，∠CBD=∠FCB=60°，∵∠ACD=∠CAD=45°，在Rt△CDB中，tan∠CBD=，∴BD==10米，∵AD=CD=30米，∴AB=AD+BD=30+10米，故选A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据俯角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识解直角的三角形．7．如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，梯形各边长为：AB=6，BC=9，CD=4，DA=3，分别以AB、CD为直径作圆，则这两圆的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外离 D．外切【考点】圆与圆的位置关系．【分析】求得梯形的中位线为两圆的圆心距，AB和CD的一半为两圆的半径，利用半径之和和两圆的圆心距的大小关系求解．【解答】解：∵AD=3，BC=9，∴两圆的圆心距为=6，∵AB=6，CD=4，∴两圆的半径分别为3和2，∵2+3＜6，∴两圆外离，故选C．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是分别求得两圆的圆心距和两圆的半径，难度不大．8．把5个大小、质地相同的球，分别标号为1，1，2，3，4，放入袋中，随机取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，则第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率是（）A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的有9种情况，∴第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率为：．故选D．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验；注意概率=所求情况数与总情况数之比．9．如图，正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点P是线段AO上的动点（不与点A、O重合），连结PB，作PE⊥PB交CD于点E．以下结论：①△PBC≌△PDC；②∠PDE=∠PED；③PC﹣PA=CE．其中正确的有（）个．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由正方形的性质得出BC=DC，∠BCP=∠DCP，由SAS即可证明△PBC≌△PDC，得出①正确；由三角形全等得出∠PBC=∠PDE，PB=PD，再证出∠PBC=∠PED，得出∠PDE=∠PED，②正确；证出PD=PE，得出DF=EF，作PH⊥AD于H，PF⊥CD于F，由等腰直角三角形得出PA=EF，PC=CF，即可得出③正确．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=DC，∠BCP=∠DCP，在△PBC和△PDC中，，∴△PBC≌△PDC（SAS）∴①正确；∴∠PBC=∠PDE，PB=PD，∵PB⊥PE，∠BCD=90°，∴∠PBC+∠PEC=360°﹣∠BPE﹣∠BCE=180°∵∠PEC+∠PED=180°，∴∠PBC=∠PED，∴∠PDE=∠PED，∴②正确；∴PD=PE，∵PF⊥CD，∴DF=EF；作PH⊥AD于点H，PF⊥CD于F，如图所示：则PA=PH=DF=EF，PC=CF，∴PC﹣PA=（CF﹣EF），即PC﹣PA=CE，∴③正确；正确的个数有3个；故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角函数；本题有一定难度，特别是③中，需要作辅助线运用三角函数才能得出结果．10．将直线l1：y=x和直线l2：y=2x+1及x轴围成的三角形面积记为S1，直线l2：y=2x+1和直线l3：y=3x+2及x轴围成的三角形面积记为S2，…，以此类推，直线l n：y=nx+n﹣1和直线l n+1：y=（n+1）x+n及x轴围成的三角形面积记为S n，记W=S1+S2+…+S n，当n越来越大时，你猜想W最接近的常数是（）A． B． C． D．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】规律型．【分析】根据题意列出方程组，解出x，y的值，可知无论k取何值，直线l1与l2的交点均为定点，再求出y=nx+n﹣1与x轴的交点和y=（n+1）x+n与x轴的交点坐标，再根据三角形面积公式求出S n，根据公式可求出S1、s2、s3、…，然后可求得w的表达式，从而可猜想出W最接近的常数的值．【解答】解：将y=nx+n﹣1和y=（n+1）x+n联立得：解得：∴无论k取何值，直线l n和直线l n+1均交于定点（﹣1，﹣1）k≠1时l1与l2的图象的示意图，png_iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAIgAAACOCAYAAADq40BPAAAAAXNSR0IArs4c6QAAAARnQU1BAACxjwv 8YQUAAAAJcEhZcwAADsMAAA7DAcdvqGQAABBCSURBVHhe7Z1PiFxFHsdnBOPFfxglZhEF9SB6UONhsxAVREIw6 Rkjih5EPIiKMf7Zne54cGMWxU1Q0IPrdGcOccGDYMCLYDLtwYOHkLB4UbKZGSGsB0UvBg8KyUxtfavq169edf1ev+7M 9NSrVx9s0+91T09Pv0//6le/qldvQkTEysqKubd2qN8h/2tOTYiJiWmxKJbNIxl4F2v/TsZDXILgttqSLPe/Hn7HytJxMTHVHIuU 60lEgvR/k7OvsX5sNQWaPzwjmp3jvd8RqyZRCOI/OB5hVoVlJRmamPklsyv3u9bq964P9clBCh46evSo+PLLL81WMXiZFZl5 7ELzondZZHIU/LpKEZUgPPpbn8Ns/vHHH+Kqq64S1113nbhw4YLe6bBjxw7x8ccfmy0hFudnxXSzY7bipvKC2Ad+ZSU7wK 0GehkTOk+Q4Fs/JbezZkFz8OBBcdttt4mbbrpJtNttszfjt9/Oicsuu0z8+uuvZo8Qs62GmJ1fMFs2cTUvIJ4I4onpx2QiOdXKvulILC EISfXTTz+Ja6+9Vuzdu1c8++yz4vrrr8+JAD755BPx4IMPmi0t2s7JXaZ7q4VYFgtietIRsqi5qxDRNjE4PmgKJqb2mR1CdDqz+r 7hySefFK+99pp444031O25554Te/bsMY9q8Jz33nvPbOnXhHTdjpYNdDttcQbNGBOlbAaJE5pYcSWp5t8e38+rWgVA3aLdXd T35UE4eeo/MmL8STYhv/UE+eWXX1REOX36tHoecpKrr75anD37P7UNEIXsSJH9Up3ntPdNsYLg9csSiibRCNL7QM0d/KO KWRMN1Rw0m1oU4s9/2Srm5ubUfRIEvPPOOyopBV999ZW444471H0O+0AigjSb+ShFQLZbb71VfPPNN2aPQyhGOETbx CgWtSDtzr7ctxoHfsuWLWYrLwgOJJJWHMhXX31VvP7662p/Bp+IoqlZsBJlm48++kjcf//9ZstGyqvK9lrk0Ki+IJ5vXtaOL6ico NccWKB7S+zfv78nCKDH8I0/ceKEuq/JH0D7V1NlFVGk3Z43ezV4PSTA9mvZuQaV7ftZf2GiFITAwZrvWt1R5rmuIODbb79 VB7UM6PYiL6Fbu3vGPKJ5//33xcMPP2y2NLYg84f/JloeiUOg8oKs9H3LdJVTJagUtgskAnYTQ6A+8vzzz6v79OO9lxnwegrz HHSbN27cqITj2Jcr2xvK/I4xEFEOokXRian8JntDNpGXyifI1q1bxeeff262ymEfU4oQeN2nn35a3feBKKeE1huS9W9WbOJOUk viCoIC2uWXX57LU0aBCnFLS3xh5L/zH+aKeaGRBJG4OQi6v9PT02ZrdF555RXVEyoC+QvVZ0IkCSJxI8iuXbtUt/RiOHv2r BoERBSxsZPTC7J5afTK9prWdFhd3iSIxBYElVXfgR0W5B22dD5oVJjGiIhmo8HWU8ZNEkRiC/LZZ5+Je++9V923v+3DgB4 Lcg/0YIqSTrtsb/8mCJIiSEDYgjzzzDOqi3sxoOaB2gdHTzzGv5mpJEhQkCAos6M4RoN1o3Dy5EmxadOmEXtAWopmY0oJM moEW02SIBLqxaAUjnGYUcEBxXgLDQL64A66vbc1pQUJgSSIBHIcOHBAzQ2ZmZkxe4cHg4AYv1leHv3g9sr2hYW+8ZEE kVATg+jx9ddfm73Dc+edd6oZaDGRBJFAjpdeekn1PLiJy4NA7+euu+4yW/GQBJFAkO3bt/fGTNg8wdlP2zQZ6NixY2qb+/ki1 M8M/2NrThJEAkEwq/3TTz81e4aDnwxUAiWFzFkcOUJxJQkiwXTEDRs2qCrqINzogO7sDTfccFG5S8gkQSSPPPKIaiJGAQ Wx3bt3m634SIJIbr/9drFz506zpfHlEe4+lNJRWGMnIkdA7QVBgonmxa5/lE0ykbsUTQaKgdoKQhKg57F582Z1sIehzGSgGKh9 BMHZdA888MDQgmAy0Msvv1w62lSV2guCHggkGUaQH374gZ0MFJswtRbk1KlTqv4BOYYRBHlH/wlVcVILQbhvNaTAy doYqOMEcX8WOUc2GSh+ahNBfJJg7AQrC0EODPmXAZOBDh06ZLbip7ZNDPIInNqAbm7ZJgb1DtQ9fv/9d7MnfmoryAcff CAef/xxdb+sIBhv6XTqsfQUUVtBsMQD5m6g6SkjCCYD3XLLLSrixNZTKaJ2guDgYlDOXndskCD4mXvuuSe3kF1dqGUEcd cdgxxFSao7GShFkMjBumP2aQlFEQRNClYZgiR1pHaC4ICjCopTI4kiQS5qMlAERC8ImgO7SUDdw507ygmCyUCYJ4IE1Uc dmpraRRAMsrllck4QNEONRsNs1ZPaCYKxF4zB2PgEQU8n9slAZaiVINy6Yz5BsI1ktu7USpA333xTDe27QAa7m4v6CBb3j3 0yUBlqJQjWHaNzV2zcCIJVgXwi1ZHaCILJPdy6Y7YgeN5qLCATC7URBJf6ePTRR81WHlsQrA9yMSdwx0ZtBClad4wEcScD+eoc9r5UB4kEdFmvuOIK8fPPP5s9eUgQRJi33nrL7PVDUtRBDlALQTCOsm3bNrPVD+RAUlq3yUBlqIUgmGT87rvvmq1+ 0MVFSb1oXbG6Ep0gbug/f/68igxF645BoGuuuUYN5CXyRCWILy/AWfeD1h278cYb+67GkNBE38Rg3THcOJCfIMKUndVe N6IXpGjdMTQpGPrH5GUkqol+ohYEeQeiA7fq4JEjR9SqytTNTfQTrSDIR9Bz4ZZnQPSgyUC2IHWpb5Ql6giC2gc3lxRdWrq 6ZYogPNEKgmvUYnDOXXcMEQIDdmh6aDJQEoSncoKgAaBGoKgxwLgLxl98TQbK6fbAXRKEp8IRpHi5awiAEVyXc+fO 9U0GSoLwVC+ClMgh0YSgefHN6cBQPob0bZIgPJUQRF2ZelJfk5ZuRdd5w6wxzB5z4SYDJUF4whfERIyZ6UyKxe6/lCTd79 VmHxiZ9Q3bYz9Oe3BJgvAELwiSTFxb1r7438piVwnSdzFiA3oo7oWMi1YGSoLwBCHIoLQCF/9T15Y1T0STw11rltYdc8Ep DJwESZA86ktpkr11F2RZHXX9f45uR1/8j25c5AA4a85uRvCHot6BtVC5tdiTIDzBRhB7HyIGSUFXiuQkoXXHbFAPKZoMlA ThCT4HubB4TExMt8wWxFkU01IQXErUrYXQxYztiT90mTDf6Q5EXQRxi4buto8ABclfOwURo3n4C7MlH1o6riKIr5trrztGY OkGms3OfSApgvCEJ4hzDO3mBdFjSuUh/uvKYtUgWncMYKAOi7/4phLastRJkDJRwyYYQdy3jZ4LIsWkEoJul7BXg6R1x+ xEFPlImZWB6hxBcJ3fIoLPQQZB3wh33TEsOLdlyxazVUxdBHGjB2pCiLD43L777juzV0PPrbwgxBNPPKFyEGBPBgL+oGq KbvLGCdL3c/4XWlfoLfkLBf3NMKCDTz+BHh6S+xdeeEFNk7CJQhAIYa87BlHsaOIn+/BGiSDDtuXjI5/k2xS9Y4iBdevxOdI XDUzQh1Pl21NPPdW7KBAKZRjJxbiL+zzuhp7Offfd531s/4Hs3wP79RW63ees/+3vnn16zRO6r967vOG5B8zzfX8LosjNN9+s pkSgnhSFIBi5pQOMyIGZ7Pbj+oP6h7mvPxT6cPAvBMGNnk83kqNKNy2BuS//Nnt7v/kMim62IN1uN44mhtYdQ9KFAbnFR X4qgK9poA8ng/ITPlyHhO8tDnzbzhPsJsauOldeEHvdMTQvo1xkMC+IP7Ej3AQvBEZ+L+YHIcSVV16pBIkuScW8D+QbmA SEPxKX+RiW/giSsXD8w1wdBqPIweanQ2J3c93pEUTlBcEi+5hB9uKLL3onA4Glbjs/uGcdYNwlQXBfNSuG2VZDSpFVbVfE GVXJtacehEL+7Sz3BjX1mJUespicnOwb5HSXBHWptCCIGuixLCwsqNyDwqP6sMwnRuV5bvQXz/NFECVHY8b65LUkusLr L/WHAtVEVpa+UJVnNZ5lRAG9P6kElRPETjIxa/2xxx5TeQd6Kr1H1B19ANutphruX+o96h7Y5T5BqMzvSoVXyAQZ7oNeL zCW9ddO/8qOZal0BMGZcW+//bZKUtGeuuCb054/LnZN7JSNg0smiitI0Yw1HboblnDrTMHbWJaPzXdauegxLJUVBINyaF4e emiHdzIQpgVgmoCaHiDDLFf5RDimGgmgJombNW/LE2QEoTcl/8Xf0mw0WNnLUBlB3AN89OhRcffdd6sLI/smAzWbetQX ggz6gOwIsmzmm/hyFq7pCZV2a59URAp/ic6ZUPjqAYFKdMcqG0GQd+Aackf+3b+0JWXwdOvvdeTzEEQQVB11PPFHkBX xfdaDwXYgfV3fu6C/n/6G1rSeNjGK2JUUBINzqHnQRQZ74FuBpsVqc1HHoO3eh+l8qm4Oonow1rwTmsUWdNOi5O5H7buI N1xJQbBiECYHuZOBKN+w6c41RcuTpOnPTEcSVxCAXENNUJJi4HY8d5IWDobbG4qTSgqCbisGk2x0UUsfVAql+iBbzQy DT5CEpnKCYDmpSy+9VMzOzpo9NuW/1XbUTYLwVE4QjL1s2LDBOxF51LY2CcJTKUFoWYfdu3ebPdKJEr0J9xnYThGk HJUSBIvSYUVkOznNBCloXgY4lAThqYwgKKVDDkQQ7zm2tgQDhFDgOeZ5SRCeygiCA4hVC9GD8YFjTQUidS4NyusoN Tc7ji/9kSYJwlMJQWhloO3bt4u5uTmzNwP1D0iBriw1OVTc6hXJCnKVJAhPJQTBRKC9e/eq5gWy2AebSuO+OgdqI9ygm61 LEoQneEGwMtDGjRvVmXK+dcdo+P2MOG/2ZKCKWmb8IQnCE4wgXBOAQTkcPMw7PfTPg2avBtFjejJrRhTyZdQr+V/O SxKEJ+gIgom0mEqItU19645RnoFmpLQPnicmQXiCFgQX+cFkoBMnTqhzbV0yQfR8MffYD5aGH6xLaIIVBFIgaqB62lt3zDn ilKD6ptRBHm+CmiLIUAQriL0yEM7doDP1XXSSeklOBjXzCzPSS5IE4QlSEJw0jCYFA3K07hh3USBAUwH1DSc3HZZ7+5 +fDx7ZBJskCE9QglBPBisDYc4pQA6CNU7XkiQIT3ARBE0JBCFwWiBWD7IpqoqOQhKEJ8gmhs6QwwCdu+6YzWqJkgTh CUIQ7kAjctBlw1Y7atgkQXiCjCAE1jy1l0NaK5IgPMEKgh4MBudGWc5hWJIgPMEKgq6unazapCR1fAQliH3gsdrNuA5aEoRn3QWxpbDv07pj4yAJwhNkE4Pru+Ck7HGRBOEJJoLgX7pP646NiyQIT5ARhNYdGxdJEJ7gBPnxxx9V99Z75twakQThCUIQ OznFumP2ZdPHQRKEJ8gmZtwkQXiSIJIkCE8SRJIE4UmCSJIgPEkQSRKEJwkiSYLwJEEkSRCeJIgkCcKTBJEkQXiSIJIkCE 8SRJIE4UmCSDhB7DGiupIEkUAOvZh/wiUJIklNDE8SRJIE4UmCSJIgHEL8H6zbXb40OWClAAAAAElFTkSuQmCC6I+B5 LyY572R∴S n=S△ABC===，当n=1时，结论同样成立．∴w=s1+s2+s3+…+s n=+…+）=（1﹣+﹣+…+）=（1﹣）=当n越来越大时，越来越接近与1．∴越来越接近于∴w越来越接近于．【点评】此题考查了一次函数的综合题；解题的关键是一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标特点，与x轴的交点的纵坐标为0，与y轴的交点的横坐标为0．二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．计算×+=4．【考点】实数的运算．【分析】利用二次根式的性质以及三次根式的性质化简求出即可．【解答】解：×+=﹣2=6﹣2=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了二次根式的性质和三次根式的性质等知识，正确化简各数是解题关键．12．已知一个圆柱的侧面展开图是如图所示的矩形，长为6π，宽为4π，那么这个圆柱底面圆的半径为2或3．【考点】几何体的展开图．【分析】分底面周长为4π和6π两种情况讨论，求得底面半径．【解答】解：①底面周长为4π时，圆柱底面圆的半径为4π÷π÷2=2；②底面周长为6π时，圆柱底面圆的半径为6π÷π÷2=1．故答案为：2或3．【点评】考查了圆柱的侧面展开图，注意分长为底面周长和宽为底面周长两种情况讨论求解．13．不等式组的整数解是﹣1、0、1．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．【解答】解：，解①得：x＞﹣，解②得：x＜．则不等式组的解集是：﹣，则不等式组的整数解是：﹣1、0、1．故答案是：﹣1、0、1．【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14．如图，在边长为4的正三角形ABC中，BD=1，∠BAD=∠CDE，则AE的长为．【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】计算题．【分析】先根据等边三角形的性质得∠B=∠C=60°，AB=BC=AC=4，则CD=BC﹣BD=3，再根据有两组角对应相等的两三角形相似可判断△ABD∽△DCE，利用相似比计算出CE=，然后利用AE=AC﹣CE进行计算即可．【解答】解：∵△ABC为边长为4的等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC=AC=4，∴CD=BC﹣BD=4﹣1=3，∵∠BAD=∠CDE，∠B=∠C，∴△ABD∽△DCE，∴=，即=，∴CE=，∴AE=AC﹣CE=4﹣=．故答案为．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在利用三角形相似的性质时，通过相似比计算相应边的长．15．已知一个直角三角形的一边长等于另一边长的2倍，那么这个直角三角形中较小锐角的正切值为．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】根据题意，分两种情况：（1）当直角三角形的斜边等于一条直角边的长度的2倍时；（2）当直角三角形的一条直角边的长度等于另一条直角边的长度的2倍时；然后根据一个角的正切值的求法，求出这个直角三角形中较小锐角的正切值为多少即可．【解答】解：（1）当直角三角形的斜边等于一条直角边的长度的2倍时，设直角三角形的斜边等于2，则一条直角边的长度等于1，∴另一条直角边的长度是：，∴这个直角三角形中较小锐角的正切值为：1÷．（2）当直角三角形的一条直角边的长度等于另一条直角边的长度的2倍时，设一条直角边的长度等于1，则一条直角边的长度等于2，∴这个直角三角形中较小锐角的正切值为：1÷2=．故答案为：．【点评】（1）此题主要考查了锐角三角函数的定义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．（2）此题还考查了勾股定理的应用，以及分类讨论思想的应用，要熟练掌握．16．如图，点P是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，PA⊥x轴于A，PD⊥y轴于点D，分别交反比例函数y=（x＞0，0＜k＜6）的图象于点B，C．下列结论：①当k=3时，BC是△PAD的中位线；②0＜k＜6中的任何一个k值，都使得△PDA∽△PCB；③当四边形ABCD的面积等于2时，k＜3；④当点P的坐标为（3，2）时，存在这样的k，使得将△PCB沿CB对折后，P点恰好落在OA上．其中正确结论的编号是①②③④．【考点】反比例函数综合题．【分析】①设点P的坐标为（m，），然后再求得点C和点B的坐标，从而得出DC=CP，PB=BA；②按照①的方法先求得点C和点B的坐标，从而得出；③先求得△PDA的面积，然后再求得△PCB的面积，根据相似三角形的面积等于相似比的平方，求得△PDA与△PCB的相似比，从而可求得k值；④先求得AD的解析式，然后可求得EP的解析式，从而可求得点E的坐标，然后再求得AB、BE的长度，最后在直角三角形ABE中由勾股定理可求得k的值．【解答】解：①设点p的坐标为（m，），则PD=m，PA=，将x=m代入y=得：y=，∴AB=PA，将y=代入y=得：x=，∴DC=PD，∴当k=3时，BC是△PAD的中位线，故①正确；②设点p的坐标为（m，），PD=m，PA=，将x=m代入y=得：y=，∴PB=﹣=，将y=代入y=得：x=，∴PC=m﹣=，∴=，=，∴，∴△PDA∽△PCB，故②正确；③∵点P的坐标为（3，2），∴△PDA的面积=3，∵四边形ABCD的面积等于2，∴△PBC的面积=1，∴S△PBC：S△PDA=1：3，∴△PBC与△PDA的相似比为：3，∴，解得：k=6﹣2，∵6﹣3＜3，∴k＜3，故③正确；④如下图所示：∵点P的坐标为（3，2），∴D（0，2）、A（3，0），∴直线AD的解析式为y=+2，∵直线PE⊥AD，∴设直线PE的解析式为y=x+b，将P（3，2）代入得：b=﹣，∴直线PE的解析式为y=x﹣，令y=0得：x=，∴AE=．将x=3代入y=得：y=，∴AB=，PB=2﹣，由轴对称的性质可知：BE=PB=2﹣，在直角△ABE中，由勾股定理得：AE2+AB2=BE2即：，解得：k=，故④正确．故答案为：①②③④．【点评】本题主要考查的是反比例函数，一次函数、勾股定理以及轴对称图形的性质的综合应用，难度较大，熟练掌握相关知识是解题的关键．三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（1）求多项式ax2﹣a与多项式x2﹣2x+1的公因式；（2）已知关于x的分式方程=3的解是正数，求m的取值范围．【考点】分式方程的解；公因式．【专题】计算题．【分析】（1）两多项式分解因式后，找出公因式即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出解，根据解为正数求出m 的范围即可．【解答】解：（1）先分解因式：ax2﹣a=a（x+1）（x﹣1），x2﹣2x+1=（x﹣1）2，∴公因式是x﹣1；（2）去分母得：2x+m=3x﹣3，解得：x=m+3，根据题意得：m+3＞0，∴m＞﹣3，∵x=m+3=1是增根，∴m=﹣2时无解，∴m＞﹣3且m≠﹣2．【点评】此题考查了分式方程的解，以及公因式，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．18．xx年5月某日，浙江省11个城市的空气质量指数（AQI）如图所示：（1）这11个城市当天的空气质量指数的众数是60；中位数是55；（2）当0≤AQI≤50时，空气质量为优．若在这11个城市中随机抽取一个，求抽到的城市这一天空气质量为优的概率；（3）求杭州、宁波、嘉兴、温州、湖州五个城市当天的空气质量指数的平均数．【考点】众数；条形统计图；算术平均数；中位数；概率公式．【分析】（1）根据众数是一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案；（2）从条形统计图中找出这11个城市当天的空气质量为优的城市个数，再除以城市总数即可；（3）根据平均数的计算方法进行计算即可．【解答】解：（1）将11个数据按从小到大的顺序排列为：37，42，43，49，52，55，60，60，63，75，80，60出现了两次，次数最多，所以众数是60，第6个数是55，所以中位数是55．故答案为60，55；（2）∵当0≤AQI≤50时，空气质量为优，由图可知，这11个城市中当天的空气质量为优的有4个，∴若在这11个城市中随机抽取一个，抽到的城市这一天空气质量为优的概率为；（3）杭州、宁波、嘉兴、温州、湖州五个城市当天的空气质量指数的平均数为：（75+63+60+80+52）÷5=66．【点评】此题主要考查了条形统计图，众数、中位数、平均数的定义以及概率公式，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．概率=所求情况数与总情况数之比．19．如图，已知圆上两点A、B．（1）用直尺和圆规作以AB为底边的圆内接等腰三角形（不写画法，保留痕迹）；（2）若已知圆的半径R=5，AB=8，求所作等腰三角形底边上的高．【考点】作图—复杂作图；等腰三角形的性质；垂径定理．【分析】（1）作AB的垂直平分线与圆相交于一点，分别与A、B连接即可得到以AB为底边的圆内接等腰三角形；（2）连结OA，先根据垂径定理得到AD的长，再根据勾股定理，以及线段的和差关系即可求解．【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求．（2）连结OA，∵圆的半径R=5，AB=8，∴OA=OC=5，AD=4，在△AOD中，OD==3，∴CD=OC+OD=5+3=8．故所作等腰三角形底边上的高是8．【点评】本题考查了复杂作图，主要利用了线段垂直平分线的作法，等腰三角形的性质，以及垂径定理．20．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，过A点作BC的平行线，截取AE=BD，连结EB，连结EC交AD于点F．（1）证明：当点F是AD的中点时，点D是BC的中点；（2）证明：当点D是AB的中垂线与BC的交点时，四边形AEBD是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）证得△EAF≌△CDF后即可得到DC=AE，然后根据AE=BD得到BD=DC；（2）首先利用一组对边相等且平行的四边形为平行四边形证得平行四边形，然后根据中垂线的性质得到BD=AD，从而利用邻边相等的平行四边形是菱形进行判定即可．【解答】证明：（1）∵AE∥BC，∴∠EAF=∠CDF，又∵F是AD的中点，∴AF=DF，∴∴△EAF≌△CDF，∴DC=AE，∵AE=BD，∴BD=DC；（2）∵AE=BD且AE∥BD，∴四边形AEBD是平行四边形，又∵点D是AB的中垂线与BC的交点，则有BD=AD，∴平行四边形AEBD一组邻边相等，∴四边形AEBD是菱形．【点评】本题考查了菱形的判定及全等三角形的判定与性质，解题的关键是了解菱形的几种判定方法，难度不大．21．如图，已知Rt△ABC的两条直角边，AC=6，BC=8，点D是BC边上的点，过D作DE⊥AB 于E，点F是AC边上的动点，连结DF，EF，以DF、EF为邻边构造▱DFEG：（1）证明：△DBE∽△ABC；（2）设CD长为a（0＜a＜8），用含a的代数式表示DE；（3）若CD=4时，□DFEG的顶点G恰好落在BC所在直线上，求出此时AF的长．【考点】相似形综合题．【分析】（1）由DE⊥AB，得到∠BED=90°，于是得到∠BED=∠C=90°，由于∠B=∠B，即可证得△DBE∽△ABC；（2）解：在直角三角形ABC中，根据勾股定理求得AB==10，由△DBE∽△ABC，得到，解方程，即可得到结果；（3）如图，顶点G落在BC所在直线上，由四边形DFEG是平行四边形，得到GD∥EF，证得△ABC∽△AFE，得到，代入数值即可得到结果．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，∴∠BED=∠C=90°，∵∠B=∠B，∴△DBE∽△ABC；（2）解：在直角三角形ABC中，∵AC=6，BC=8，∴AB==10，由（1）知，△DBE∽△ABC，∴，即，∴DE=（3）如图，顶点G落在BC所在直线上，∵四边形DFEG是平行四边形，∴GD∥EF，∴△ABC∽△AFE，∴，∵CD=a=4，∴DE==，∵BC=8，∴BD=4，∴BE==，∴AE=10﹣=，∴AF==．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的性质，熟练掌握定理是解题的关键．22．（1）已知二次函数y=x2﹣2bx+c的图象与x轴只有一个交点：①b、c的关系式为b2=c；②设直线y=9与该抛物线的交点为A、B，则|AB|=6；③若该抛物线上有两个点C（m，n）、D（m+4，n），求|CD|及n的值．（2）若二次函数y=x2﹣2bx+c的图象与x轴有两个交点E（5，0）、F（k，0），且线段EF（含端点）上有若干个横坐标为整数的点，这些整数之和为18：①b、c的关系式为c=10b﹣25；②k的取值范围是7≤k＜8；当k为整数时，b=6．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）①根据二次函数的图象与x轴只有一个交点，则（2b）2﹣4c=0，由此可得到b、c 应满足关系；②把y=9代入y=x2﹣2bx+bc，得到方程x2﹣2bx+bc﹣9=0，根据根与系数的关系和①的结论即可求得；③把A（m，n）、B（m+4，n）分别代入抛物线的解析式，再根据①的结论即可求出n的值；（2）①因为y=x2﹣2bx+c图象与x轴交于E（5，0），即可得到25﹣10b+c=0，所以c=10b ﹣25；②根据①的距离进而得到k=2b﹣5，再根据E、F之间的整数和为18，即可求出k的取值范围和b的值．【解答】解：（1）①∵二次函数y=x2﹣2bx+c的图象与x轴只有一个交点，∴（2b）2﹣4c=0，∴b2=c；故答案为b2=c；②把y=9代入y=x2﹣2bx+c得，9=x2﹣2bx+c，∴x2﹣2bx+c﹣9=0，∵x1+x2=2b，x1x2=c﹣9，。

2020年天津市中考数学模拟试卷（典型考点整理）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．（3分）把下列数字看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）已知P为线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，则（）A．AP2+BP2＝AB2B．BP2＝AP•ABC．AP2＝AB•BP D．AB2＝AP•PB4．（3分）三角形的重心是（）A．三角形三条边上中线的交点B．三角形三条边上高线的交点C．三角形三条边垂直平分线的交点D．三角形三条内角平分线的交点5．（3分）现有一组数据：165、160、166、170、164、165，若去掉最后一个数165，下列说法正确的是（）A．平均数不变，方差变大B．平均数不变，方差不变C．平均数不变，方差变小D．平均数变小，方差不变6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，过y轴正半轴上一点C作直线l，分别与y＝﹣（x ＜0）和y＝（x＞0）的图象相交于点A、B，且C是AB的中点，则△ABO的面积是（）A．B．C．2D．5二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）7．（3分）计算：|﹣2|＝．8．（3分）2018年中国与“一带一路”沿线国家进出口总额约13000 0000 0000美元，用科学记数法表示这个进出口总额为美元．9．（3分）已知k为整数，且满足＜k＜，则k的值是．10．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币两次，出现一正一反的概率．11．（3分）把一副三角板按如图所示方式放置，则图中钝角α是°．12．（3分）已知二元一次方程组，则2a+3b＝．13．（3分）若正多边形的每一个内角为135°，则这个正多边形的边数是．14．（3分）已知不等式组无解，则a的取值范围是．15．（3分）已知：a﹣b＝b﹣c＝1，a2+b2+c2＝2，则ab+bc+ac的值等于．16．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，点D为斜边AB的中点，点E在AC上，以AE为直径作⊙O，当⊙O与CD相切时，则⊙O的半径为．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：+（π﹣1）0﹣6tan30°+（）﹣2（2）解方程：+1＝18．（8分）在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．19．（8分）我市中小学学生素养提升五项工程自启动以来，越来越受到教师、家长和学生的喜爱．为进一步了解学生对“规范书写”、“深度阅读”、“课堂演讲”、“阳光体艺”、“实验实践”的喜爱程度，某学生总数是1800人的九年一贯制学校，从每个年级随机抽取了部分学生进行了调查（每位学生只可选其中一项），并将结果整理、绘制成统计图如下：根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的学生共有人，补全条形统计图；（2）求扇形统计图中a的值；（3）估计该校全体学生中喜爱“实验实践”的人数．20．（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC 的平分线交AD于点F．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AE＝6，BF＝8，平行四边形ABCD的面积是36，求AD的长．21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+2m＝0．（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根；（2）若直角△ABC的两直角边AB、AC的长是该方程的两个实数根，斜边BC的长为3，求m的值．22．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，AD与BC相交于点E，且BE＝CE．（1）请判断AD与BC的位置关系，并说明理由；（2）若BC＝6，ED＝2，求AE的长．23．（10分）我市楚水商城销售一种进价为10元/件的饰品，经调查发现，该饰品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足函数y＝﹣2x+100，设销售这种饰品每天的利润为W（元）．（1）求W与x之间的函数关系式；（2）在确保顾客得到优惠的前提下，该商城还要通过销售这种饰品每天获利750元，应将销售单价定为多少元？24．（10分）我市最近开通了“1号水路”观光游览专线，某中学数学活动小组带上高度为1.6m的测角仪，对其标志性建筑AO进行测量高度的综合实践活动，如图，在BC处测得直立于地面的AO顶点A的仰角为30°，然后前进20m至DE处，测得顶点A的仰角为75°．（1）求AE的长（结果保留根号）；（2）求高度AO（精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7）25．（12分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E是对角线BD上一点（BE＞DE）．（1）利用直尺和圆规，在图中过点E作AE的垂线，交BC边于点F（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）中，求证：AE＝EF；（3）若（1）中四边形ABFE的面积为4，求AE的长．26．（14分）已知，关于x的二次函数y＝ax2﹣2ax（a＞0）的顶点为C，与x轴交于点O、A，关于x的一次函数y＝﹣ax（a＞0）．（1）试说明点C在一次函数的图象上；（2）若两个点（k，y1）、（k+2，y2）（k≠0，±2）都在二次函数的图象上，是否存在整数k，满足＝？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由；（3）若点E是二次函数图象上一动点，E点的横坐标是n，且﹣1≤n≤1，过点E作y 轴的平行线，与一次函数图象交于点F，当0＜a≤2时，求线段EF的最大值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义．只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2．（3分）把下列数字看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）已知P为线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，则（）A．AP2+BP2＝AB2B．BP2＝AP•ABC．AP2＝AB•BP D．AB2＝AP•PB【分析】如图所示，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即ABAC＝ACBC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC＝AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．【解答】解：∵P为线段AB的黄金分割点，且AP＜PB，∴PB2＝AP•AB．故选：C．【点评】本题考查了黄金分割的概念，熟记定义是解题的关键．4．（3分）三角形的重心是（）A．三角形三条边上中线的交点B．三角形三条边上高线的交点C．三角形三条边垂直平分线的交点D．三角形三条内角平分线的交点【分析】根据三角形的重心是三条中线的交点解答．【解答】解：三角形的重心是三条中线的交点，故选：A．【点评】本题考查了三角形重心的定义．掌握三角形的重心是三条中线的交点是解题的关键．5．（3分）现有一组数据：165、160、166、170、164、165，若去掉最后一个数165，下列说法正确的是（）A．平均数不变，方差变大B．平均数不变，方差不变C．平均数不变，方差变小D．平均数变小，方差不变【分析】根据方差和平均数的定义即可得到结论．【解答】解：原数据的平方数为＝165；原数据的方差为[（165﹣165）2+（160﹣165）2+（166﹣165）2+（170﹣165）2+（164﹣165）2+（165﹣165）2＝；去掉最后一个数165后的数据的平均数为＝165，去掉最后一个数165后的数据的方差为×[（165﹣165）2+（160﹣165）2+（166﹣165）2+（170﹣165）2+（164﹣165）2]＝，故平均数不变，方差变大，故选：A．【点评】本题考查了方差和平均数，数据定义是解题的关键．6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，过y轴正半轴上一点C作直线l，分别与y＝﹣（x ＜0）和y＝（x＞0）的图象相交于点A、B，且C是AB的中点，则△ABO的面积是（）A．B．C．2D．5【分析】根据题意A、B的横坐标化为相反数，所以设A（﹣m，﹣）则B（m，），根据题意中位线等于上下底和的一半，求得表示出OC，然后根据S△ABO＝S△AOC+S△BOC 即可求得．【解答】解：∵C是AB的中点，∴设A（﹣m，﹣）则B（m，），∴OC＝（+）＝，∴S△ABO＝S△AOC+S△BOC＝××2m＝．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点，根据题意表示出交点的坐标是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）7．（3分）计算：|﹣2|＝2．【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|＝2．故答案为：2．【点评】解题关键是掌握绝对值的规律．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．8．（3分）2018年中国与“一带一路”沿线国家进出口总额约13000 0000 0000美元，用科学记数法表示这个进出口总额为 1.3×1012美元．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：13000 0000 0000＝1.3×1012．故答案为：1.3×1012．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．9．（3分）已知k为整数，且满足＜k＜，则k的值是3．【分析】先估算出和的范围，再得出答案即可．【解答】解：∵2＜＜3，3＜＜4，∴整数k＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了估算无理数的大小和实数的大小比较，能估算出和的范围是解此题的关键10．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币两次，出现一正一反的概率．【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可得出答案．【解答】解：共（正，正）、（反，反）、（正，反）、（反、正）4种情况，则出现一正一反的概率是＝；故答案为：．【点评】此题考查了列举法求概率，解题的关键是找到所有的情况，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．11．（3分）把一副三角板按如图所示方式放置，则图中钝角α是105°．【分析】利用三角形内角和定理计算即可．【解答】解：由三角形的内角和定理可知：α＝180°﹣30°﹣45°＝105°，故答案为：105．【点评】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．12．（3分）已知二元一次方程组，则2a+3b＝9．【分析】将两方程相减即可得．【解答】解：，①﹣②，得：2a+3b＝9，故答案为：9．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．13．（3分）若正多边形的每一个内角为135°，则这个正多边形的边数是8．【分析】先求出每一外角的度数是45°，然后用多边形的外角和为360°÷45°进行计算即可得解．【解答】解：∵所有内角都是135°，∴每一个外角的度数是180°﹣135°＝45°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷45°＝8，即这个多边形是八边形．故答案为：8．【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，也是求解正多边形边数常用的方法之一．14．（3分）已知不等式组无解，则a的取值范围是a≤1．【分析】根据不等式组无解，则两个不等式的解集没有公共部分解答．【解答】解：∵不等式组无解，∴a的取值范围是a≤1．故答案为：a≤1．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．15．（3分）已知：a﹣b＝b﹣c＝1，a2+b2+c2＝2，则ab+bc+ac的值等于﹣1．【分析】由已知得出a﹣c＝2，求出a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc ﹣2ac）＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]＝3，即可得出所求的值．【解答】解：∵a﹣b＝b﹣c＝1，∴a﹣c＝2，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac）＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]＝3，∴ab+bc+ac＝a2+b2+c2﹣3＝2﹣3＝﹣1；故答案为：﹣1．【点评】本题考查了完全平方式以及配方法；能够运用完全平方式熟练推导与记忆a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]是解题的关键．16．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，点D为斜边AB的中点，点E在AC上，以AE为直径作⊙O，当⊙O与CD相切时，则⊙O的半径为．【分析】设⊙O与CD相切于F，连接OF，得到∠OFE＝90°，根据勾股定理得到AB ＝5，根据直角三角形的性质得到AD＝CD，由相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：设⊙O与CD相切于F，连接OF，∴∠OFE＝90°，∵∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，∴AB＝5，∵点D为斜边AB的中点，∴AD＝CD，∴∠A＝∠ACD，∵∠OFC＝∠ACB＝90°，∴△COF∽△ABC，∴＝，设⊙O的半径为r，∴OC＝4﹣r，∴＝，∴r＝，故答案为：．【点评】本题考查了切线的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：+（π﹣1）0﹣6tan30°+（）﹣2（2）解方程：+1＝【分析】（1）原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝2+1﹣6×+9＝10；（2）去分母得：3（5x﹣4）+3x﹣6＝4x+10，解得：x＝2，经检验：x＝2是增根，原方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18．（8分）在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙抽中同一篇文章的结果，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：如图：所有可能的结果有9种，甲、乙抽中同一篇文章的情况有3种，概率为＝．【点评】本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．19．（8分）我市中小学学生素养提升五项工程自启动以来，越来越受到教师、家长和学生的喜爱．为进一步了解学生对“规范书写”、“深度阅读”、“课堂演讲”、“阳光体艺”、“实验实践”的喜爱程度，某学生总数是1800人的九年一贯制学校，从每个年级随机抽取了部分学生进行了调查（每位学生只可选其中一项），并将结果整理、绘制成统计图如下：根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的学生共有80人，补全条形统计图；（2）求扇形统计图中a的值；（3）估计该校全体学生中喜爱“实验实践”的人数．【分析】（1）32÷40%＝80（人），课堂演讲人数：80﹣8﹣8﹣32﹣16＝16（人），据此补图；（2），所以a＝20；（3）根据题意得：1800×＝360（人），所以该校全体学生中喜爱“实验实践”的人数约为360人．【解答】解：（1）32÷40%＝80（人），故答案为80，课堂演讲人数：80﹣8﹣8﹣32﹣16＝16（人）补图如下（2），所以a＝20；（3）根据题意得：1800×＝360（人），答：该校全体学生中喜爱“实验实践”的人数约为360人．【点评】本题考查了统计图与概率，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键．20．（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC 的平分线交AD于点F．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AE＝6，BF＝8，平行四边形ABCD的面积是36，求AD的长．【分析】（1）由平行四边形的性质和角平分线的性质可证BA＝BE＝AF，即可证四边形ABEF是菱形；（2）由菱形的性质和勾股定理可求BE＝5，由菱形的面积公式可求AH＝，由平行四边形的面积公式可求AD的长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴BA＝BE，同理：AB＝AF∴AF＝BE，又∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB＝AF，∴四边形ABEF是菱形（2）如图，过A作AH⊥BE，∵四边形ABEF是菱形，∴AO＝EO＝AE＝3，BO＝FO＝BF＝4，AE⊥BF，∴BE＝＝5，∵S菱形ABEF＝AE•BF＝×6×8＝24，∴BE•AH＝24，∴AH＝，∴S平行四边形ABCD＝AD×AH＝36，∴AD＝．【点评】本题考查了菱形的性质和判定，平行四边形的性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键．21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+2m＝0．（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根；（2）若直角△ABC的两直角边AB、AC的长是该方程的两个实数根，斜边BC的长为3，求m的值．【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式和非负数的性质即可得到结论；（2）根据勾股定理和一元二次方程根的判别式解方程即可得到结论．【解答】（1）证明：∵△＝[﹣（m+2）]2﹣4×2m＝（m﹣2）2≥0，∴不论m为何值，该方程总有两个实数根；（2）解：∵AB、AC的长是该方程的两个实数根，∴AB+AC＝m+2，AB•AC＝2m，∵△ABC是直角三角形，∴AB2+AC2＝BC2，∴（AB+AC）2﹣2AB•AC＝BC2，即（m+2）2﹣2×2m＝32，解得：m＝±，∴m的值是±．又∵AB•AC＝2m，m为正数，∴m的值是．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．22．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，AD与BC相交于点E，且BE＝CE．（1）请判断AD与BC的位置关系，并说明理由；（2）若BC＝6，ED＝2，求AE的长．【分析】（1）如图，连接OB、OC，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）设半径OC＝r，根据勾股定理即可得到结论．．【解答】解：（1）AD⊥BC，理由：如图，连接OB、OC，在△BOE与△COE中，，∴△BOE≌△COE（SSS），∴∠BEO＝∠CEO＝90°，∴AD⊥BC；（2）设半径OC＝r，∵BC＝6，DE＝2，∴CE＝3，OE＝r﹣2，∵CE2+OE2＝OC2，∴32+（r﹣2）2＝r2，解得r＝，∴AD＝，∵AE＝AD﹣DE，∴AE＝﹣2＝．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．23．（10分）我市楚水商城销售一种进价为10元/件的饰品，经调查发现，该饰品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足函数y＝﹣2x+100，设销售这种饰品每天的利润为W（元）．（1）求W与x之间的函数关系式；（2）在确保顾客得到优惠的前提下，该商城还要通过销售这种饰品每天获利750元，应将销售单价定为多少元？【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．（1）根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），依据题意易得出W与x之间的函数关系式，（2）令W＝750，求解即可，因为要确保顾客得到优惠，故最后x应取最小值【解答】解：（1）根据题意，得：W＝（﹣2x+100）（x﹣10）整理得W＝﹣2x2+120x﹣1000∴W与x之间的函数关系式为：W＝﹣2x2+120x﹣1000（2）∵每天销售利润W为750元，∴W＝﹣2x2+120x﹣1000＝750解得x1＝35，x2＝25又∵要确保顾客得到优惠，∴x＝25答：应将销售单价定位25元【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．再根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．24．（10分）我市最近开通了“1号水路”观光游览专线，某中学数学活动小组带上高度为1.6m的测角仪，对其标志性建筑AO进行测量高度的综合实践活动，如图，在BC处测得直立于地面的AO顶点A的仰角为30°，然后前进20m至DE处，测得顶点A的仰角为75°．（1）求AE的长（结果保留根号）；（2）求高度AO（精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7）【分析】（1）延长CE交AO于点G，过点E作EF⊥AC垂足为F．解直角三角形即可得到结论；（2）解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）如图，延长CE交AO于点G，过点E作EF⊥AC垂足为F．由题意可知：∠ACG＝30°，∠AEG＝75°，CE＝20，∴∠EAC＝∠AEG﹣∠ACG＝45°，∵EF＝CE×Sin∠FCE＝10，∴AE＝＝10，∴AE的长度为10m；（2）∵CF＝CE×cos∠FCE＝10，AF＝EF＝10，∴AC＝CF+AF＝10+10，∴AG＝AC×Sin∠ACG＝5+5，∴AO＝AG+GO＝5+5+1.6＝5+6.6≈15，∴高度AO约为15m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、三角函数；由勾股定理得出方程是解决问题的关键．25．（12分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E是对角线BD上一点（BE＞DE）．（1）利用直尺和圆规，在图中过点E作AE的垂线，交BC边于点F（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）中，求证：AE＝EF；（3）若（1）中四边形ABFE的面积为4，求AE的长．【分析】（1）过点E作AE的垂线即可；（2）如图，过点E作EM⊥AB、EN⊥BC，先证明矩形MBNE是正方形，则∠AEM＝∠FEN，再证明△AEM≌△FEN，从而得到AE＝EF；（3）利用△AEM≌△FEN得到S△AEM＝S△FEN，则S四边形ABFE＝S正方形MBNE，利用正方形面积公式得到BM＝2，则AM＝AB﹣BM＝1，然后利用勾股定理计算AE的长．【解答】解：（1）如图，（2）如图，过点E作EM⊥AB、EN⊥BC，∴∠EMB＝∠MBN＝∠ENB＝90°，∴四边形MBNE是矩形，又∵四边形ABCD为正方形，∴BD平分∠ABC，∴EM＝EN，∴矩形MBNE是正方形，∵∠AEM+∠MEF＝∠MEF+∠FEN＝90°，∴∠AEM＝∠FEN，又∵∠AME＝∠FNE＝90°，EM＝EN，∴△AEM≌△FEN（ASA），∴AE＝EF；（3）∵△AEM≌△FEN，∴S△AEM＝S△FEN，∴S四边形ABFE＝S正方形MBNE，∵四边形ABFE的面积为4，∴BM2＝4，∴BM＝2（取正舍负），∴AM＝AB﹣BM＝1，∴AE＝＝．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了正方形的性质．26．（14分）已知，关于x的二次函数y＝ax2﹣2ax（a＞0）的顶点为C，与x轴交于点O、A，关于x的一次函数y＝﹣ax（a＞0）．（1）试说明点C在一次函数的图象上；（2）若两个点（k，y1）、（k+2，y2）（k≠0，±2）都在二次函数的图象上，是否存在整数k，满足＝？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由；（3）若点E是二次函数图象上一动点，E点的横坐标是n，且﹣1≤n≤1，过点E作y 轴的平行线，与一次函数图象交于点F，当0＜a≤2时，求线段EF的最大值．【分析】（1）先求出二次函数y＝ax2﹣2ax＝a（x﹣1）2﹣a顶点C（1，﹣a），当x＝1时，一次函数值y＝﹣a所以点C在一次函数y＝﹣ax的图象上；（2）存在．将点（k，y1）、（k+2，y2）（k≠0，±2）代入二次函数解析式，y1＝ak2﹣2ak，y2＝a（k+2）2﹣2a（k+2），因为满足＝，，整理，得，，解得k＝±4，经检验：k＝±4是原方程的根，所以整数k的值为±4；（3）分两种情况讨论：①当﹣1≤n≤0时，EF＝y E﹣y F＝an2﹣2an﹣（﹣an）＝a（n﹣）2﹣a，②当0＜n≤1时，EF＝y F﹣y E＝﹣an﹣（an2﹣2an）＝﹣a（n﹣）2+a．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2﹣2ax＝a（x﹣1）2﹣a，∴顶点C（1，﹣a），∵当x＝1时，一次函数值y＝﹣a∴点C在一次函数y＝﹣ax的图象上；（2）存在．∵点（k，y1）、（k+2，y2）（k≠0，±2）都在二次函数的图象上，∴y1＝ak2﹣2ak，y2＝a（k+2）2﹣2a（k+2），∵满足＝，∴，整理，得，∴，∴，解得k＝±4，经检验：k＝±4是原方程的根，∴整数k的值为±4．（3）∵点E是二次函数图象上一动点，∴E（n，an2﹣2an），∵EF∥y轴，F在一次函数图象上，∴F（n，﹣an）．①当﹣1≤n≤0时，EF＝y E﹣y F＝an2﹣2an﹣（﹣an）＝a（n﹣）2﹣a，∵a＞0，∴当n＝﹣1时，EF有最大值，且最大值是2a，又∵0＜a≤2，∴0＜2a≤4，即EF的最大值是4；②当0＜n≤1时，EF＝y F﹣y E＝﹣an﹣（an2﹣2an）＝﹣a（n﹣）2+a，此时EF的最大值是，又∵0＜a≤2，∴0＜≤，即EF的最大值是；综上所述，EF的最大值是4．【点评】本题考查了二次函数，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．。

安徽省安庆市2020年中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题1、-0.2的相反数是（）A 0.2B -0.2C 2D 52、计算（-a）10÷a5的结果是（）A a2B a5C -a2D -a53、按照中央对新型冠状病毒肺炎工作领导小组部署，国家卫健委今年下达603.3亿元支持各地开展基本公共温升服务和基层疫情工作，将603.3亿用科学记数法表示为（）A 603.3×108B 6.033×109C 6.033×1010D 6.033×10114、下图是某工厂要设计生产的零件的主视图，这个零件可能是（）A B C D5、把多项式（a+b）（a+4b）-9ab分解因式正确的是（）A （a-2b）2B （a+2b）2C a（a-3b）2D ab（a+3）（a-3）6、已知一次函数y=-2x-2与x轴交于A点，与反比例函数k的图像交于第二象限的Byx点,过B作y轴的垂线，垂足为C，若OC=2OA，则k的值为（）A 2B -2C 4D -47、某中学随机抽取200名学生寒假期间平均每天体育锻炼时间进行问卷调查，并将调查结果分为A、B、C、D四个等级。

A：1小时以内； B：1小时～1.5小时； C 1.5小时～2小时；D 2小时以上；根据调查结果绘制了不完整的统计图（如图）。

若用扇形统计图来描述这200名学生寒假期间平均每天的体育锻炼情况，则C等级对应的扇形圆心角的度数为（）A 36°B 60°C 72°D 108°第7题图第8题图第10题图8、如图，在△ABC中，AB=AC=6，D是AC中点，E是BC上一点，BE=52，∠AED=∠B，则CE 的长为（）A 152B 223C 365D 6499、已知三个实数a、b、c满足a+b+c=0，a-b+c=0，则下列结论一定成立的是（）A a+b≥0B a+c＞0C b+c≥0D b2-4ac≥010、如图，正方形ABCD的边长为2，延长AB至E，使得AB=BE，连接CE，P为CE上一动点，分别连接PA、PB，则PA+PB的最小值为（）A 4B 5C 22D 25二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．在△ABC中，若角A，B满足|cos A﹣|+（1﹣tan B）2＝0，则∠C的大小是．12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm，CD＝8cm，则AE＝cm．13．如图，⊙O的半径为6，点P在⊙O上，点A在⊙O内，且AP＝3，过点A作AP的垂线交⊙O于点B、C．设PB＝x，PC＝y，则y与x的函数表达式为．14．已知在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝9，BC＝12．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q 作AC的垂线交射线AB于点P．当△PQB为等腰三角形时，则AP的长为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（﹣2）0+（）﹣2+4sin60°﹣|3﹣|．16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C （3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为多少？18．已知不等臂跷跷板AB长4m．如图①，当AB的一端A碰到地面上时，AB与地面的夹角为α；如图②，当AB的另一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为β．求跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH．（用含α，β的式子表示）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，一次函数y＝﹣x+5的图象与反比例函数y＝kx﹣1（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．（1）求反比例函数的解析式与点B坐标；（2）求△AOB的面积．20．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F．（1）如图①，当＝时，求的值；（2）如图②当DE平分∠CDB时，求证：AF＝OA；（3）如图③，当点E是BC的中点时，过点F作FG⊥BC于点G，求证：CG＝BG．六、（本题满分12分）21．如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1：，AB＝10米，AE＝15米．（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）七、（本题满分12分）22．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D是弧BC的中点，BC与AD、OD分别交于点E、F．（1）求证：DO∥AC；（2）求证：DE•DA＝DC2；（3）若tan∠CAD＝，求sin∠CDA的值．八、（本题满分14分）23．已知二次函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）．（Ⅰ）当b＝2，c＝﹣3时，求二次函数的最小值；（Ⅱ）当c＝5时，若在函数值y＝1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（Ⅲ）当c＝b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为21，求此时二次函数的解析式．参考答案一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的．请把正确选项的代号写在答题表内，（本大题共10小题，每题4分，共40分）1-5： ABCBA； 6-10: DCCDD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．在△ABC中，若角A，B满足|cos A﹣|+（1﹣tan B）2＝0，则∠C的大小是105°．【分析】直接利用特殊角的三角函数值结合非负数的性质得出∠A＝30°，∠B＝45°，进而利用三角形内角和定理求出答案．解：∵|cos A﹣|+（1﹣tan B）2＝0，∴cos A﹣＝0，1﹣tan B＝0，∴∠A＝30°，∠B＝45°，∴∠C＝180°﹣30°﹣45°＝105°．故答案为：105°．12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm，CD＝8cm，则AE＝8 cm．【分析】根据垂径定理推出EC＝ED＝4，再利用勾股定理求出OE即可解决问题．解：∵AB⊥CD，AB是直径，∴CE＝ED＝4cm，在Rt△OEC中，OE＝＝＝3（cm），∴AE＝OA+OE＝5+3＝8（cm），故答案为8．13．如图，⊙O的半径为6，点P在⊙O上，点A在⊙O内，且AP＝3，过点A作AP的垂线交⊙O于点B、C．设PB＝x，PC＝y，则y与x的函数表达式为y＝．【分析】连接PO并延长交⊙O于H，连接BH，证明△PAC∽△PBH，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算得到答案．解：连接PO并延长交⊙O于H，连接BH，由圆周角定理得，∠C＝∠H，∠PBH＝90°，∵PA⊥BC，∴∠PAC＝90°，∴∠PAC＝∠PBH，∴△PAC∽△PBH，∴＝，即＝，∴y＝，故答案为：y＝．14．已知在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝9，BC＝12．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q 作AC的垂线交射线AB于点P．当△PQB为等腰三角形时，则AP的长为5或18 ．【分析】当△PQB为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论．（I）当点P在线段AB上时，如题图1所示．由三角形相似（△AQP∽△ABC）关系计算AP的长；（II）当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示．利用角之间的关系，证明点B为线段AP的中点，从而可以求出AP．解：在Rt△ABC中，AB＝9，BC＝12，由勾股定理得：AC＝15．∵∠QBP为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，（I）当点P在线段AB上时，如题图1所示．∵∠QPB为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB＝PQ，∵PQ⊥AQ，∴∠AQP＝90°＝∠ABC，在△APQ与△ABC中，∵∠AQP＝90°＝∠ABC，∠A＝∠A，∴△AQP∽△ABC，∴，即，解得：PB＝4，∴AP＝AB﹣PB＝9﹣4＝5；（II）当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示．∵∠QBP为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB＝BQ．∵BP＝BQ，∴∠BQP＝∠P，∵∠BQP+∠AQB＝90°，∠A+∠P＝90°，∴∠AQB＝∠A，∴BQ＝AB，∴AB＝BP，点B为线段AP中点，∴AP＝2AB＝2×9＝18．综上所述，当△PQB为等腰三角形时，AP的长为5或18，故答案为：5或18三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（﹣2）0+（）﹣2+4sin60°﹣|3﹣|．【分析】首先根据零指数幂：a0＝1（a≠0）、负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数）、特殊角的三角函数值和绝对值的性质计算，然后再算加减即可．解：原式＝1+9+4×﹣（3﹣），＝1+9+2﹣3+，＝7+3．16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C （3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2．【分析】（1）根据轴对称性质即可画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；（2）根据旋转的性质即可将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2．解：如图，（1）△A1B1C1即为所求；（2）△A2B2C2即为所求．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为多少？【分析】设垂直于墙的材料长为x米，则平行于墙的材料长为27+3﹣3x＝30﹣3x，表示出总面积S＝x（30﹣3x）＝﹣3x2+30x＝﹣3（x﹣5）2+75即可求得面积的最值．解：设垂直于墙的材料长为x米，则平行于墙的材料长为27+3﹣3x＝30﹣3x，则总面积S＝x（30﹣3x）＝﹣3x2+30x＝﹣3（x﹣5）2+75，故饲养室的最大面积为75平方米，18．已知不等臂跷跷板AB长4m．如图①，当AB的一端A碰到地面上时，AB与地面的夹角为α；如图②，当AB的另一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为β．求跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH．（用含α，β的式子表示）【分析】根据三角函数的知识分别用OH表示出AO，BO的长，再根据不等臂跷跷板AB长4m，即可列出方程求解即可．解：依题意有：AO＝OH÷sinα，BO＝OH÷sinβ，AO+BO＝OH÷sinα+OH÷sinβ，即OH÷sinα+OH÷sinβ＝4m，则OH＝m．故跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH是（m）．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，一次函数y＝﹣x+5的图象与反比例函数y＝kx﹣1（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．（1）求反比例函数的解析式与点B坐标；（2）求△AOB的面积．【分析】（1）利用待定系数法求出点A坐标即可解决问题．（2）构建方程组求出交点B坐标，直线y＝﹣x+5交y轴于E（0，5），根据S△AOB＝S△OBE ﹣S△AOE计算即可．解：（1）∵A（1，n）在直线y＝﹣x+5上，∴n＝﹣1+5＝4，∴A（1，4），把A（1，4）代入y＝kx﹣1得到k＝4，∴反比例函数的解析式为y＝．（2）由，解得或，∴B（4，1），直线y＝﹣x+5交y轴于E（0，5），∴S△AOB＝S△OBE﹣S△AOE＝×5×4﹣×5×1＝7.5．20．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F．（1）如图①，当＝时，求的值；（2）如图②当DE平分∠CDB时，求证：AF＝OA；（3）如图③，当点E是BC的中点时，过点F作FG⊥BC于点G，求证：CG＝BG．【分析】（1）根据题意得到＝，根据正方形的性质得到AD∥BC，AD＝BC，得到＝＝，根据三角形的面积公式计算即可；（2）根据正方形的性质、角平分线的定义得到∠ADF＝∠AFD，得到AF＝AD，证明结论；（3）设BC＝4x，CG＝y，证明△EGF∽△ECD，根据相似三角形的性质得到＝，求出y＝x，计算即可证明结论．【解答】（1）解：∵＝，∴＝，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴＝＝，∴＝；（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB＝∠ACD＝45°，AD＝OA，∵DE平分∠CDB，∴∠BDE＝∠CDE，∵∠ADF＝∠ADB+∠BDE，∠AFD＝∠ACD+∠CDE，∴∠ADF＝∠AFD，∴AF＝AD，∴AF＝OA；（3）设BC＝4x，CG＝y，则CE＝2x，FG＝y，∵FG∥CD，∴△EGF∽△ECD，∴＝，即＝，整理得，y＝x，则EG＝2x﹣y＝x，∴BG＝2x+x＝x，∴CG＝BG．六、（本题满分12分）21．如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1：，AB＝10米，AE＝15米．（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）【分析】（1）在Rt△ABH中，通过解直角三角形求出BH；（2）过B作DE的垂线，设垂足为G．在△ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在Rt△CBG中，∠CBG＝45°，则CG＝BG，由此可求出CG的长然后根据CD＝CG+GE﹣DE即可求出宣传牌的高度．解：（1）Rt△ABF中，i＝tan∠BAH＝＝，∴∠BAH＝30°，∴BH＝AB＝5；（2）过B作BG⊥DE于G，由（1）得：BH＝5，AH＝5，∴BG＝AH+AE＝5+15，Rt△BGC中，∠CBG＝45°，∴CG＝BG＝5+15．Rt△ADE中，∠DAE＝60°，AE＝15，∴DE＝AE＝15．∴CD＝CG+GE﹣DE＝5+15+5﹣15＝20﹣10≈2.7m．答：宣传牌CD高约2.7米．七、（本题满分12分）22．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D是弧BC的中点，BC与AD、OD分别交于点E、F．（1）求证：DO∥AC；（2）求证：DE•DA＝DC2；（3）若tan∠CAD＝，求sin∠CDA的值．【分析】（1）点D是中点，OD是圆的半径，又OD⊥BC，而AB是圆的直径，则∠ACB ＝90°，故：AC∥OD；（2）证明△DCE∽△DCA，即可求解；（3）＝3，即△AEC和△DEF的相似比为3，设：EF＝k，则CE＝3k，BC＝8k，tan∠CAD＝，则AC＝6k，AB＝10k，即可求解．解：（1）因为点D是弧BC的中点，所以∠CAD＝∠BAD，即∠CAB＝2∠BAD，而∠BOD＝2∠BAD，所以∠CAB＝∠BOD，所以DO∥AC；（2）∵，∴∠CAD＝∠DCB，∴△DCE∽△DAC，∴CD2＝DE•DA；（3）∵tan∠CAD＝，连接BD，则BD＝CD，∠DBC＝∠CAD，在Rt△BDE中，tan∠DBE＝＝＝，设：DE＝a，则CD＝2a，而CD2＝DE•DA，则AD＝4a，∴AE＝3a，∴＝3，而△AEC∽△DEF，即△AEC和△DEF的相似比为3，设：EF＝k，则CE＝3k，BC＝8k，tan∠CAD＝，∴AC＝6k，AB＝10k，∴sin∠CDA＝．八、（本题满分14分）23．已知二次函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）．（Ⅰ）当b＝2，c＝﹣3时，求二次函数的最小值；（Ⅱ）当c＝5时，若在函数值y＝1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（Ⅲ）当c＝b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为21，求此时二次函数的解析式．【分析】（Ⅰ）把b＝2，c＝﹣3代入函数解析式，求二次函数的最小值；（Ⅱ）根据当c＝5时，若在函数值y＝l的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，得到x2+bx+5＝1有两个相等是实数根，求此时二次函数的解析式；（Ⅲ）当c＝b2时，写出解析式，分三种情况进行讨论即可．解：（Ⅰ）当b＝2，c＝﹣3时，二次函数的解析式为y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴当x＝﹣1时，二次函数取得最小值﹣4；（Ⅱ）当c＝5时，二次函数的解析式为y＝x2+bx+5，由题意得，x2+bx+5＝1有两个相等是实数根，∴△＝b2﹣16＝0，解得，b1＝4，b2＝﹣4，∴二次函数的解析式y＝x2+4x+5，y＝x2﹣4x+5；（Ⅲ）当c＝b2时，二次函数解析式为y═x2+bx+b2，图象开口向上，对称轴为直线x＝﹣，①当﹣＜b，即b＞0时，在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，y随x的增大而增大，∴当x＝b时，y＝b2+b•b+b2＝3b2为最小值，∴3b2＝21，解得，b1＝﹣（舍去），b2＝；②当b≤﹣≤b+3时，即﹣2≤b≤0，∴x＝﹣，y＝b2为最小值，∴b2＝21，解得，b1＝﹣2（舍去），b2＝2（舍去）；③当﹣＞b+3，即b＜﹣2，在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，y随x的增大而减小，故当x＝b+3时，y＝（b+3）2+b（b+3）+b2＝3b2+9b+9为最小值，∴3b2+9b+9＝21．解得，b1＝1（舍去），b2＝﹣4；∴b＝时，解析式为：y＝x2+x+7b＝﹣4时，解析式为：y＝x2﹣4x+16．综上可得，此时二次函数的解析式为y＝x2+x+7或y＝x2﹣4x+16．。

2020年河南省中考数学模拟试卷解析版一．选择题(共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列关系一定成立的是（)A．若|a｜＝|b|,则a＝b B．若｜a|＝b,则a＝bC．若｜a|＝﹣b，则a＝b D．若a＝﹣b,则|a|＝｜b｜2．根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病”．预计到2035年，副中心的常住人口规模将控制在130万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区．130万用科学记数法表示为( ）A．1。

3×106B．130×104C．13×105D．1。

3×1053．将一个正方体沿图1所示切开，形成如图2的图形，则图2的左视图为（)A．B．C．D．4．如图，直线a∥b,点C,D分别在直线b，a上，AC⊥BC，CD平分∠ACB，若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．80°5．为迎接体育中考，九年级(1）班八名同学课间练习垫排球，记录成绩(个数）如下：40，38,42,35，45，40，42，42，则这组数据的众数与中位数分别是( )A．40，41 B．42,41 C．41，42 D．41，406．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（)A．B．C．D．7．如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD交于点O，点E为AB的中点，连接OE,若OE＝3，∠ADC＝60°,则BD 的长度为（)A．6B．6 C．3D．38．两个不透明的袋子中分别装有标号1、2、3、4和标号2、3、4的7个小球，7个小球除标号外其余均相同，随机从两个袋子中抽取一个小球,则其标号数字和大于6的概率为（)A．B．C．D．9．如图，在平面直角坐标系中，等边△OBC的边OC在x轴正半轴上，点O为原点，点C坐标为（12,0）,D 是OB上的动点，过D作DE⊥x轴于点E，过E作EF⊥BC于点F，过F作FG⊥OB于点G．当G与D重合时，点D的坐标为（）A．(1，）B．（2，2）C．（4，4）D．(8，8）10．如图1．已知正△ABC中，E，F,G分别是AB，BC，CA上的点，且AE＝BF＝CG，设△EFG的面积为y，AE 的长为x,y关于x的函数图象如图2，则△EFG的最小面积为( ）A．B．C．2 D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．计算：（﹣π）0﹣＝．12．如图，在⊙O中,直径EF⊥CD，垂足为M，EM•MF＝12，则CD的长度为．13．如果函数y＝﹣2x与函数y＝ax2+1有两个不同的交点，则实数a的取值范围是．14．如图，等腰三角形ABC中,AB＝AC＝2,∠B＝75°,以C为旋转中心将△ABC顺时针旋转，当点B落在AB 上点D处时，点A的对应点为E，则阴影部分面积为．15．如图,将三角形纸片ABC沿AD折叠,使点C落在BD边上的点E处．若BC＝10，BE＝2,则AB2﹣AC2的值为．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分)先化简，再求值:（x﹣2﹣)÷,其中x＝2﹣4．17．（9分)某超市对今年“元旦"期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计,并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）该超市“元旦”期间共销售个绿色鸡蛋,A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是度;（2)补全条形统计图;（3)如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个,请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？18．（9分)如图，⊙O中，AB为直径，点P为⊙O外一点，且PA＝AB，PA、PB交⊙O于D、E两点，∠PAB 为锐角，连接DE、OD、OE．（1）求证：∠EDO＝∠EBO；（2)填空：若AB＝8，①△AOD的最大面积为；②当DE＝时,四边形OBED为菱形．19．（9分)济南大明湖畔的“超然楼"被称作“江北第一楼”．某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量．如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计,则该楼的高度CD多少米？（结果保留根号）20．(9分）如图,已知一次函数y＝mx﹣4（m≠0）的图象分别交x轴，y轴于A（﹣4，0)，B两点，与反比例函数y＝（k≠0)的图象在第二象限的交点为C（﹣5,n）（1）分别求一次函数和反比例函数的表达式；（2）点P在该反比例函数的图象上,点Q在x轴上,且P，Q两点在直线AB的同侧，若以B，C,P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求满足条件的点P和点Q的坐标．21．（10分）开学前夕，某文具店准备购进A、B两种品牌的文具袋进行销售，若购进A品牌文具袋和B品牌文具袋各5个共花费125元，购进A品牌文具袋3个和B品牌文具袋各4个共花费90元．（1）求购进A品牌文具袋和B品牌文具袋的单价;（2）若该文具店购进了A,B两种品牌的文具袋共100个，其中A品牌文具袋售价为12元,B品牌文具袋售价为23元，设购进A品牌文具袋x个，获得总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②要使销售文具袋的利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%,请你帮该文具店设计一个进货方案,并求出其所获利润的最大值．22．（10分）已知:AD是△ABC的高，且BD＝CD．（1）如图1，求证：∠BAD＝∠CAD；（2)如图2,点E在AD上，连接BE,将△ABE沿BE折叠得到△A′BE，A′B与AC相交于点F，若BE＝BC，求∠BFC的大小；（3）如图3，在（2)的条件下，连接EF,过点C作CG⊥EF,交EF的延长线于点G，若BF＝10，EG＝6,求线段CF的长．23．(11分)如图1,抛物线y＝x2+（m﹣2）x﹣2m（m＞0）与x轴交于A、B两点（A在B左边)，与y轴交于点C．连接AC、BC，D为抛物线上一动点（D在B、C两点之间）,OD交BC于E点．（1）若△ABC的面积为8，求m的值;(2）在（1）的条件下,求的最大值；（3）如图2，直线y＝kx+b与抛物线交于M、N两点（M不与A重合，M在N左边）,连MA，作NH⊥x轴于H,过点H作HP∥MA交y轴于点P，PH交MN于点Q,求点Q的横坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题,满分30分，每小题3分)1．【分析】根据绝对值的定义进行分析即可得出正确结论．【解答】解：选项A、B、C中，a与b的关系还有可能互为相反数．故选D．【点评】绝对值相等的两个数的关系是相等或互为相反数．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤｜a｜＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解:将130万用科学记数法表示为1。

2020中考数学复习数与式综合达标测试题4（附答案）1．若24(1)25x k x +-+是一个完全平方式，则常数k 的值为（ ）A ．11B ．21C ．－19D ．21或—19 2．下列计算正确的是（ ）A ．3a+4=7abB ．7x ﹣3x=4C ．3m+m=3m 2D ．3x 2y ﹣2x 2y=x 2y 3．下列代数式b ，2ab ，5y ，x y -，22x y +，0，21121ab t ++中，单项式共有( ) A ．6个 B ．5个C ．4个D ．3个 4．计算1+2+22+23+…+22010的结果是（ ）A ．22011﹣1B ．22011+1C ．20111(21)2-D ．20111(2+1)25．在数－（－3），0，（－3）2，|－9|，－24中，正数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6． 下列四组选项中，组内两个数都为无理数的是( )A ．227 B ．5π，1.010010001…(两个“1”之间依次多一个“0”)C ，3.14159D ．2π7．已知空气单位体积质量是30.001239g /cm ，将0.001239用科学记数法表示为（ ）A ．212.3910-⨯B ．40.123910-⨯C ．31.23910-⨯D ．31.23910⨯ 8．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积约为250000m 2，则250000用科学记数法表示为( )A ．25×104m 2B ．0.25×106m 2C ．2.5×105m 2D ．2.5×106m 29．计算(－27)÷(－514)÷(－56)的结果是( ) A ．－23 B ．－2425 C ．23 D ．－64910．如果23x y -=，那么代数式142x y +-的值为A ．5B ．7C ．-5D ．7-11．（1）去括号：（m ﹣n ）（p ﹣q ）=________ ．（2）计算：（5a 2+2a ）﹣4（2+2a 2）=________ ．12．已知多项式 34m a b ﹣2a b+1 是六次三项式，则 m= ____．13．已知：，则代数式的值等于__________.14．10a (a <0)=________;15．若分式22x x +的值为正，则实数x 的取值范围是__________________. 16．已知：25m =，28n =，则2m n +=________.17．我市某日的气温是－2℃～4℃，则该日温差是________℃．18．化简()()200920105252-⋅+ =_____________．19．已知|-x|=|﹣6|，则x 的值为______．20．观察如图图形的构成规律，依照此规律，第100个图形中共有______个“•”．21．观察下列等式，并回答有关问题：3322112234+=⨯⨯； 333221123344++=⨯⨯； 33332211234454+++=⨯⨯； …()1若n 为正整数，猜想3333123...n ++++=________；()2利用上题的结论比较3333123...100++++与25000的大小．22．计算：16-33-3-335⎛⎝. 23．一个底面是正方形的长方体，高为bcm ，底面正方形边长为5cm ，如果它的高不变，底面正方形边长增加了acm ，那么它的体积增加了多少？24．分解因式：x 4﹣81．25．小红爸爸上星期五买进某公司股票1000股，每股28元，星期六和星期天不交易．下表为本周内每日该股票的涨跌情况．（单位：元）（1）通过上表你认为星期五收盘时，每股是多少元？（2）本周内每股最高是多少？最低是多少元？（3）已知股票买入时需交成交额1.5‰的交易费，卖出时需交成交额2.5‰的交易费．若星期五抛出，则小红爸爸这笔股票交易盈亏如何？26．计算:（1()20493 3.144π--；（2233(3)(2)74--． 27．若01x <<，且116,x x x x+=-求的值． 28．已知：644×83=2x ,求x .29．已知水结成冰的温度是0C o ，酒精冻结的温度是117C -o ．现有一杯酒精的温度为12C o ，放在一个制冷装置里、每分钟温度可降低1.6C o ，要使这杯酒精冻结，需要几分钟？（精确到0.1分钟）30．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的倒数等于它的本身，求代数式2m ﹣13735a b cd +-的值．参考答案1．D【解析】已知()24125x k x +-+是一个完全平方式，可得k-1=±20，，解得k=21或k=-19，故选D. 2．D【解析】【详解】解：A.3a 与4不是同类项，不能合并，此选项错误；B.7x ﹣3x=4x ，此选项错误；C.3m+m=4m ，此选项错误；D.3x 2y ﹣2x 2y=x 2y ，此选项正确；故选D ．3．D【解析】【分析】直接利用单项式的定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式.逐个判断，即可得出结论.【详解】解：代数式b ，2ab ，5y ，x y -，22x y +，0，21121ab t ++中， 单项式有：b ，2ab ，0共3个，故答案为：D.【点睛】本题考查了单项式的定义.解题的关键是理解单项式的定义；分数和常数也是单项式，而分母含有字母的式子不属于单项式.4．A【解析】【分析】可设其和为S ，则2S =2+22+23+24+…+22010+22011，两式相减可得答案．【详解】设S =1+2+22+23+ (22010)则2S =2+22+23+…+22010+22011②②﹣①得：S =22011﹣1．故选A ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，解答本题的关键是设出和为S ，并求出2S 进行做差求解． 5．C【解析】试题解析：-（-3）=3是正数，0既不是正数也不是负数，（-3）2=9是正数，|-9|=9是正数，-24=-16是负数，所以，正数有-（-3），（-3）2，|-9|共3个．故选C ．6．B【解析】分析：根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.详解：A. 227是有理数是无理数, 不符合题意;B. 5是无理数，1.010010001…(两个“1”之间依次多一个“0”)是无理数，符合题意;C. 3.14159是有理数;D.2π是有理数,不符合题意.故选B.点睛：本题考查了无理数的定义:无限不循环小数叫无理数.常见形式有:开方开不尽的数,如π等;无限不循环小数,如等;字母表示无理数,如1.010010001…等.7．C【解析】分析：由科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．详解：0.001239=31.23910-⨯.故选C.点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．8．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数． 【详解】解：由科学记数法可知：250000 m 2=2.5×105m 2， 故选C ．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．9．B【解析】【分析】有理数除法法则,两数相除,同号得正,异号得负,除以一个数等于乘以这个数的相反数,先将除法转化为有理数乘法,再根据有理数乘法法则进行计算即可.【详解】(－27)÷(－514)÷(－56), =2146755⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, =4655⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭, =2425-, 故选B.【点睛】本题主要考查有理数的乘法和除法法则,解决本题的关键是要熟练掌握有理数乘法和除法法则.【解析】【分析】因为2x-y=3，把2x-y当成一个整体代入1-4x+2y即可求出结果.【详解】∵2x-y=3，∴1+4x+2y=1+2（2x-y）=1+6=7．故选B.【点睛】本题考查了代数式求值问题．代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取关于2x-y的代数式的值，然后把所求的代数式变形整理出题设中的形式，利用“整体代入法”求代数式的值．11．mp﹣mq﹣np+nq﹣3a2+2a﹣8【解析】（1）（m﹣n）（p﹣q）=mp﹣mq﹣np+nq，故答案为：mp﹣mq﹣np+nq；（2）（5a2+2a）﹣4（2+2a2）=﹣3a2+2a﹣8，故答案为：﹣3a2+2a﹣8．12．2.【解析】【分析】直接利用多项式的定义分析得出答案．【详解】∵多项式3a4b m-a2b+1是六次三项式，∴4+m=6，解得：m=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了多项式，正确把握多项式的定义是解题的关键．13．-2013【分析】将代数式的前两项提取公因式后整体代入即可求解．【详解】解：∵m2+m-1=0，∴m2+m=1，∴原式=m3+m2+m2-2014=m（m2+m）+m2+2014=m2+m+2014=1-2014=-2013，【点睛】本题考查了因式分解的应用、整式的混合运算等知识，考查知识比较多，但相对比较基础，难度不大．14．5a-;【解析】||a=，可由a＜0知a5＜05a=-.故答案为：-a5.15．x＞0【解析】【分析】分式值为正，则分子与分母同号，据此进行讨论即可得.【详解】∵分式2xx2+的值为正，∴x与x2+2的符号同号，∵x2+2>0，∴x>0，故答案为x>0.【点睛】本题考查了分式值为正的情况，熟知分式值为正时，分子分母同号是解题的关键. 16．40【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【详解】∵25m =，28n =，∴2m n +=2m ×2n =5×8=40．故答案为40．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．17．6【解析】【分析】温差就是最高气温与最低气温的差，列式计算．【详解】依题意，温差=4-（-2）=6+2=6℃，∴该日的温差是6℃．【点睛】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．182【解析】原式=)))20092009222⋅⋅ =))2009222⎡⎤⋅⎣⎦2．故答案为：2．19．±6【解析】【分析】 根据|﹣6|=6,可知|-x|=6，再根据绝对值的定义可知-x=±6，故x=±6. 【详解】解:∵|﹣6|=6∴|-x|=6,根据6的绝对值是6，-6的绝对值也是6故x 的值为: ±6.【点睛】本题考查了绝对值的性质：绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．20．10101．【解析】解：由图形可知：n =1时，“•”的个数为：1×2+1=3； n =2时，“•”的个数为：2×3+1=7；n =3时，“•”的个数为：3×4+1=13；n =4时，“•”的个数为：4×5+1=21；所以n =n 时，“•”的个数为：n （n +1）+1；当n =100时，“•”的个数为：100×（100+1）+1=10101．故答案为：10101．点睛：本题主要考查了规律型：图形的变化类，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律，难度适中．21．（1）221(1)4n n +；（2）> 【解析】【分析】（1）根据所给的数据，找出变化规律，即是14乘以最后一个数的平方，再乘以最后一个数加1的平方，即可得出答案；（2）根据（1）所得出的规律，算出13+23+33+…+1003的结果，再与50002进行比较，即可得出答案．【详解】（1）根据所给的数据可得：13+23+33+…+n 3=22114n n +（）． 故答案为22114n n +（）． （2）13+23+33+…+1003 =2211001014⨯⨯=211001012⨯⨯（）=50502＞50002则13+23+33+…+1003＞50002．【点睛】本题考查了数字的变化类，通过观察、分析、总结得出题中的变化规律是解题的关键．22．-5【解析】【分析】根据二次根式的运算法则进行计算即可.【详解】原式,⎛=- ⎝=-= 【点睛】考查二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.23．210a b ab +【解析】【分析】先分别求出前后两个长方体的体积，再相减便可.【详解】解：根据题目信息可知,长方体的体积增加了:(5+a)(5+a) ·b-5×5b=(25+a²+10a)b-25b=25b+a²b+10ab-25b=2a b 10ab +.【点睛】本题考核知识点：整式运算的应用.解题关键点：根据题意列出式子并正确运算. 24．（x 2+9）（x+3）（x ﹣3）【解析】试题分析：利用平方差公式分解因式.试题解析：x 4﹣81=（x 2+9）（x 2-9）=（x 2+9）（x +3）（x ﹣3）.25．（1）33.5；（2）本周内每股最高是31.5元，最低是26.5元；（3）获利263.2元．【解析】试题分析：（1）根据正负数的意义，将涨跌的数相加计算即可得解；（2）分别计算出每天的股价，即可得解；（3）求出周六时的股价，然后求出获得的利润即可判断．试题解析：解：（1）28+3﹣1.5+3.5﹣0.5+1=33.5元；（2）周一：28+3=31（元），周二：28﹣1.5=26.5（元），周三：28+3.5=31.5（元），周四：28﹣0.5=27.5（元），周五：28+1=29（元），所以，本周内每股最高是31.5元，最低是26.5元；（3）最后获利：1000×28×（29﹣28）﹣1000×28×1.5‰﹣1000×28×（29﹣28）×2.5‰=2800×（1﹣1.5‰﹣2.5‰）=2800×94‰=263.2（元）．点睛：本题考查了正数和负数，利用有理数的加法运算是解题关键，注意卖出的交易额减去买进的交易额减去手续费、交易费等于收益．26．（1）12-； （2）9 【解析】【分析】（1）原式利用二次根式性质，平方根定义，以及零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用二次根式性质，立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【详解】（1）原式=7-3-12=1-2（2）原式=3-（-2）+（=9【点睛】本题考查的知识点是实数的运算, 负整数指数幂，解题关键是按照运算法则依次化简解答.27．-【解析】【分析】 根据116,?1x x x x +=⨯=，利用完全平方公式得出2211()()4x x x x-=+-，再结合01x <<，即可得到答案.【详解】16x x+=Q ， 2211()()436432x x x x∴-=+-=-=， 1x x∴-=± 又01x <<Q ，1x x∴-=-故答案为-．28．33【解析】试题分析：根据幂的乘方和积的乘方关系进行运算即可.试题解析：()()4343632493364822222,⨯=⨯=⨯=Q436482,x ⨯=Q3322,33.x x ∴=∴=29．需要80.6分钟．【解析】【分析】先求出酒精下降的温度，再除以每分钟温度可降低的温度解决问题．【详解】[12﹣（﹣117）]÷1.6=129÷1.6≈80.6（分钟）．答：需要80.6分钟．【点睛】本题考查了有理数的混合运算的实际运用，注意题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．30．145或-215【解析】【分析】利用相反数，倒数的定义，求出a+b，cd及m的值，将各自的值代入计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=1或-1，当m=1时，原式=2-0-15=145；当m=-1时，原式=-2-0-15=-215．【点睛】此题考查了代数式求值，相反数，倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．。

2020年中考数学全真模拟试卷（广东)（四）（考试时间：90分钟；总分：120分)班级:___________姓名：___________座号：___________分数：___________ 一、单选题（每小题3分，共30分)1．12-的值是()A．12-B．12C．2-D．22．某区公益项目“在线伴读”平台开通以来，累计为学生在线答疑15000次．用科学记数法表示15000是（）A．0.15×106B．1.5×105C．1.5×104D．15×1053．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，几何体的左视图是( )A．B．C．D．5．某班体育课上老师记录了7位女生1分钟仰卧起坐的成绩（单位：个）分别为：28，38，38，35，35，38，48，这组数据的中位数和众数分别是（）A ．35，38B ．38，38C ．38，35D ．35，356 ( )A ．5B C ．±5D ．7．正八边形的每一个外角的度数是（） A ．30°B ．45︒C ．60︒D ．135︒8．关于x 的一元二次方程210ax x +-=有实数根，则a 的取值范围是（） A ．14a >-B ．14a ≥-C ．14a ≥-且0a ≠ D ．14a >-且0a ≠ 9．一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．10．如图,在△ABC 中,AB=3,AC=4,BC=5,P 为边BC 上一动点,PE ⊥AB 于E,PF ⊥AC 于F,则EF 的最小值为( )A ．2B ．2.2C ．2.4D ．2.5二、填空题（每小题4分，共28分)11．分解因式：24xy x -=_________________．12x 应满足的条件是______. 13．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同.若从中随机摸出一个球是白球的概率是13，则黄球的个数为______个. 14．已知点(1 )A a ，，(2 )B b ，在反比例函数2y x=-的图象上，则a ，b 的大小关系是__________． 15．如图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 的交点为G ，D 、C 分别在M 、N 的位置上，若∠EFG =50°，则∠2=_________．16．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ＝12厘米，BC ＝8厘米，点D 为AB 的中点，如果点M 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点N 在线段CA 上由C 点向A 点运动，若使△BDM 与△CMN 全等，则点N 的运动速度应为_____厘米/秒．17．如图，在平面直角坐标系中，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P 1（3，3），P 2，P 3，…均在直线143y x =-+上．设△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…的面积分别为S 1，S 2，S 3，…，依据图形所反映的规律，S n ＝_____．三、解答题一（每小题6分，共18分)18．计算：201()2sin30(20172-︒-．19．先化简，再求值：，其中满足20．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝80°，∠BAC ＝40°，AB 的垂直平分线分别与AC 、AB 交于点D 、E ． （1）在图中作出AB 的垂直平分线DE ，并连接BD ． （2）证明：△ABC ∽△BDC ．四、解答题二（每小题8分，共24分)21．西昌市数科科如局从2013年起每年对全市所有中学生进行“我最喜欢的阳光大课间活动”抽样调查（被调查学生每人只能选一项），并将抽样调查的数据绘制成图1、图2两幅统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）年抽取的调查人数最少；年抽取的调查人数中男生、女生人数相等；（2）求图2中“短跑”在扇形图中所占的圆心角α的度数；（3）2017年抽取的学生中，喜欢羽毛球和短跑的学生共有多少人？（4）如果2017年全市共有3.4万名中学生，请你估计我市2017年喜欢乒乓球和羽毛球两项运动的大约有多少人？22．某校计划组织师生共310人参加一次野外研学活动,如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满.已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多15个.（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；（2）由于最后参加活动的人数增加了20人,学校决定调整租车方案,在保持租用车辆总数不变的情况下,为将所有参加活动的师生装载完成,求租用小客车数量的最大值.23．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB的中点，点E在边BC上，AE＝BE，点M是AE的中点，联结CM，点G在线段CM上，作∠GDN＝∠AEB交边BC于N．（1）如图2，当点G和点M重合时，求证：四边形DMEN是菱形；（2）如图1，当点G和点M、C不重合时，求证：DG＝DN．五、解答题三（每小题10分，共20分)24．平行四边形ABCD的对角线相交于点M，△ABM的外接圆交AD于点E且圆心O恰好落在AD边上，连接ME，若∠BCD＝45°（1）求证：BC为⊙O切线；（2）求∠ADB的度数；（3）若ME＝1，求AC的长．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），经过点A的直线l：y＝kx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝4AC．（1）直接写出点A的坐标，并用含a的式子表示直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）．（2）点E为直线l下方抛物线上一点，当△ADE的面积的最大值为254时，求抛物线的函数表达式；（3）设点P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．2020年中考数学全真模拟试卷（广东)（四）答题卡姓名：______________班级：______________选择题（请用2B 铅笔填涂）非选择题（请在各试题的答题区内作答）20题、23题、24题、2020年中考数学全真模拟试卷（广东)（四）（考试时间：90分钟；总分：120分)班级:___________姓名：___________座号：___________分数：___________ 一、单选题（每小题3分，共30分)1．12-的值是()A．12-B．12C．2-D．2【答案】B【解析】根据绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0即可求解【详解】根据负数的绝对值是它的相反数，得11 22 -=．故选B．【点睛】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的定义和性质是解题的关键．2．某区公益项目“在线伴读”平台开通以来，累计为学生在线答疑15000次．用科学记数法表示15000是（）A．0.15×106B．1.5×105C．1.5×104D．15×105【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：用科学记数法表示15000是：1.5×104．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查对轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握，即可解题.4．如图，几何体的左视图是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：如图所示，其左视图为：．故选A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看不到而且是存在的线是虚线．5．某班体育课上老师记录了7位女生1分钟仰卧起坐的成绩（单位：个）分别为：28，38，38，35，35，38，48，这组数据的中位数和众数分别是（）A．35，38B．38，38C．38，35D．35，35【答案】B【解析】出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．【详解】把这些数从小到大排列为：28，35，35，38，38，38，48，最中间的数是38，则中位数是38；∵38出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是38；故选B．【点睛】此题考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．6( )A．5 B C．±5 D．【答案】A【解析】根据算术平方根的定义即可求解．【详解】故答案选A..【点睛】本题考查的知识点是算术平方根，解题的关键是熟练的掌握算术平方根.7．正八边形的每一个外角的度数是（）A．30°B．45︒C．60︒D．135︒【答案】B【解析】根据多边形的外角和为360度，再用360度除以边数即可得到每一个外角的度数．【详解】∵多边形的外角和为360度，∴每个外角度数为：360°÷8=45°，故选：B．【点睛】考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°，用外角和求正多边形的边数直接让360度除以外角．8．关于x的一元二次方程210ax x+-=有实数根，则a的取值范围是（）A．14a>-B．14a≥-C．14a≥-且0a≠D．14a>-且0a≠【答案】C【解析】从两方面考虑①方程要是一元二次方程，则二次项系数不能为0；②利用根的判别式△≥0列出不等式求解.【详解】解：要使方程210ax x+-=为一元二次方程则a≠0此时∵关于x的方程210ax x+-=有实数根，∴214(1)140a a=-⨯⨯-=+V…解得：14 a-…，故答案为14a≥-且0a≠，选C.【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是明确当一元二次方程有实数根时，△≥0.在本题中切记二次项系数不能为0.9．一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤2，表示在数轴上，如图所示：．故选A．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．10．如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,则EF的最小值为( )A．2 B．2.2 C．2.4 D．2.5【答案】C【解析】根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．【详解】连接AP，∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90°，又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四边形AEPF是矩形，∴EF=AP，∵AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即2.4，∴EF的最小值为2.4，故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质和判定，勾股定理的逆定理，直角三角形的性质的应用，要能够把要求的线段的最小值转化为便于求的最小值得线段是解此题的关键．二、填空题（每小题4分，共28分)11．分解因式：24xy x -=_________________．【答案】x （y+2）（y-2）【解析】首先提公因式x ，然后利用平方差公式分解即可；【详解】解：224)4(2)((2)x y x y y y x x --+-==故答案为：x （y+2）（y-2）【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 12有意义时，x 应满足的条件是______. 【答案】8x >.【解析】直接利用二次根式的定义和分数有意义求出x 的取值范围．【详解】有意义，可得：80x ->，所以8x >， 故答案为：8x >.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握是解题的关键.13．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同.若从中随机摸出一个球是白球的概率是13，则黄球的个数为______个.【答案】24【解析】分析：首先设黄球的个数为x 个，根据题意得：1212x +＝13，解此分式方程即可求得答案． 详解：设黄球的个数为x 个， 根据题意得：1212x +＝13， 解得：x ＝24，经检验：x ＝24是原分式方程的解；∴黄球的个数为24．故答案为24点睛：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．已知点(1 )A a ，，(2 )B b ，在反比例函数2y x=-的图象上，则a ，b 的大小关系是__________． 【答案】a b <【解析】由反比例函数y ＝－2x可知函数的图象在第二、第四象限内，可以知道在每个象限内，y 随x 的增大而增大，根据这个判定则可．【详解】∵反比例函数中y ＝－2x中20k =-<， ∴此函数的图象在二、四象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∵0＜1＜2，∴A 、B 两点均在第四象限，∴a ＜b.故答案为：a＜b.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该特征是本题解题的关键.15．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=50°，则∠2=_________．【答案】100°【解析】试题解析：如图，∵长方形纸片ABCD的边AD∥BC，∴∠3=∠EFG=50°，根据翻折的性质，∠1=180°-2∠3=180°-2×50°=80°，又∵AD∥BC，∴∠2=180°-∠1=180°-80°=100°．16．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点，如果点M在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点N在线段CA上由C点向A点运动，若使△BDM与△CMN全等，则点N的运动速度应为_____厘米/秒．【答案】2或3【解析】分两种情形讨论①当BD=CM=6，BM=CN时，△DBM≌△MCN，②当BD=CN，BM=CM时，△DBM≌△NCM，再根据路程、时间、速度之间的关系求出点N的速度．【详解】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，①当BD=CM=6厘米，BM=CN时，△DBM≌△MCN，∴BM=CN=2厘米，t=2=1，2∴点N运动的速度为2厘米/秒．②当BD=CN，BM=CM时，△DBM≌△NCM，∴BM=CM=4厘米，t=4=2，CN=BD=6厘米，2∴点N的速度为：6=3厘米/秒．2故点N的速度为2或3厘米/秒．故答案为2或3．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质，用分类讨论是正确解题的关键．17．如图，在平面直角坐标系中，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P 1（3，3），P 2，P 3，…均在直线143y x =-+上．设△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…的面积分别为S 1，S 2，S 3，…，依据图形所反映的规律，S n ＝_____．【答案】194n -（或2292n -） 【解析】分别过点P 1、P 2、P 3作x 轴的垂线段，先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出面积的规律即可得出答案．【详解】如图，分别过点P 1、P 2、P 3作x 轴的垂线段，垂足分别为点C 、D 、E ，∵P 1（3，3），且△P 1OA 1是等腰直角三角形，∴OC=CA 1=P 1C=3，设A 1D=a ，则P 2D=a ，∴OD=6+a ，∴点P 2坐标为（6+a ，a ），将点P 2坐标代入y=-13x+4，得：-13（6+a ）+4=a ， 解得：a=32， ∴A 1A 2=2a=3，P 2D=32， 同理求得P 3E=34、A 2A 3=32， ∵12311391339639,3,222422416S S S =⨯⨯==⨯⨯==⨯⨯=、…… ∴S n =194n -（或2292n -）． 故答案为194n -（或2292n -）． 【点睛】本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题．三、解答题一（每小题6分，共18分)18．计算：201()2sin30(20172-︒--． 【答案】2【解析】分析：根据负整指数幂的的性质，二次根式的性质，特殊角的三角函数值，零次幂的性质求解即可. 详解：原式=142212-+⨯-=2． 点睛：此题主要考查了实数的混合运算，关键是熟记并灵活运用负整指数幂的的性质，二次根式的性质，特殊角的三角函数值，零次幂的性质计算即可.19．先化简，再求值：，其中满足【答案】原式=x 2−1−x2+2xx(x+1)×(x+1)2x(2x−1)=x+1x2∵∴x2=x+1原式=x+1x+1=1【解析】试题分析：先对小括号部分通分，同时把除化为乘，再根据分式的基本性质约分，最后整体代入求值. 原式＝·原式＝1.考点：分式的化简求值点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.20．如图，在△ABC中，∠ABC＝80°，∠BAC＝40°，AB的垂直平分线分别与AC、AB交于点D、E．（1）在图中作出AB的垂直平分线DE，并连接BD．（2）证明：△ABC∽△BDC．【答案】（1）见解析（2）证明见解析【解析】（1）分别以A、B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交于两点，过两点作直线，即为AB的垂直平分线；（2）由线段垂直平分线的性质，得DA=DB，则∠ABD=∠BAC=40°，从而求得∠CBD=40°，即可证出△ABC∽△BDC．【详解】（1）如图，DE即为所求；（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴BD＝AD，∴∠ABD＝∠A＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝80°﹣40°＝40°，∴∠DBC＝∠BAC，∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△BDC．【点睛】本题考查了作图——基本作图，相似三角形的判定，线段垂直平分线的性质，熟练掌握相关的性质与判定定理是解题的关键.四、解答题二（每小题8分，共24分)21．西昌市数科科如局从2013年起每年对全市所有中学生进行“我最喜欢的阳光大课间活动”抽样调查（被调查学生每人只能选一项），并将抽样调查的数据绘制成图1、图2两幅统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）年抽取的调查人数最少；年抽取的调查人数中男生、女生人数相等；（2）求图2中“短跑”在扇形图中所占的圆心角α的度数；（3）2017年抽取的学生中，喜欢羽毛球和短跑的学生共有多少人？（4）如果2017年全市共有3.4万名中学生，请你估计我市2017年喜欢乒乓球和羽毛球两项运动的大约有多少人？【答案】（1）2013；2016；（2）54°；（3）460人；（4）20400人【解析】（1）由图中的数据进行判断即可；（2）先求得“短跑”在扇形图中所占的百分比为15%，进而得到α＝360°×15%＝54°；（3）依据2017年抽取的学生总数，即可得到喜欢羽毛球和短跑的学生数量；（4）依据喜欢乒乓球和羽毛球两项运动的百分比，即可估计我市2017年喜欢乒乓球和羽毛球两项运动的人数．【详解】解：（1）由图可得，2013年抽取的调查人数最少；2016年抽取的调查人数中男生、女生人数相等；故答案为：2013，2016；（2）1﹣35%﹣10%﹣15%﹣25%＝15%，∴α＝360°×15%＝54°；（3）2017年抽取的学生中，喜欢羽毛球和短跑的学生共有（600+550）×（25%+15%）＝460（人）；（4）我市2017年喜欢乒乓球和羽毛球两项运动的大约有34000×（25%+35%）＝20400（人）．【点睛】本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．某校计划组织师生共310人参加一次野外研学活动,如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满.已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多15个.（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；（2）由于最后参加活动的人数增加了20人,学校决定调整租车方案,在保持租用车辆总数不变的情况下,为将所有参加活动的师生装载完成,求租用小客车数量的最大值.【答案】（1）每辆小客车的乘客座位数是20个,大客车的乘客座位数是35个（2）3【解析】（1）根据“每辆大客车的乘客座位数-小客车乘客座位数=15；6辆大客车乘客+5辆小客车乘客=310”列出二元一次方程组解之即可.（2）根据题意，设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，利用“大客车乘客+小客车乘客≥310+20”解之即可.【详解】（1）设每辆小客车的乘客座位数是x个,大客车的乘客座位数是y个,根据题意,得15 56310 y xx y-=⎧⎨+=⎩解得2035 xy=⎧⎨=⎩答:每辆小客车的乘客座位数是20个,大客车的乘客座位数是35个. （2）设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成,则20a+35(11－a)≥310+20,解得a≤32 3 ,符合条件的a的最大整数为3.答:租用小客车数量的最大值为3.【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解决本题的关键是找到题目中蕴含的数量关系. 23．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB的中点，点E在边BC上，AE＝BE，点M是AE的中点，联结CM，点G在线段CM上，作∠GDN＝∠AEB交边BC于N．（1）如图2，当点G和点M重合时，求证：四边形DMEN是菱形；（2）如图1，当点G和点M、C不重合时，求证：DG＝DN．【答案】(1)见解析；（2）见解析【解析】本题主要考查菱形及全等三角形的应用（1）先由MD为BE的中位线，可证MD∥EN且MD=12BE，又∠GDN+∠DNE＝180°，可证四边形MDNE为平行四边形，从而可证平行四边形DMEN为菱形（2）取BE中点F，连接DM，DF，利用（1）的结论可证△DMG≌△DFN，即可得出答案【详解】证明：（1）如图2中，∵AM ＝ME ．AD ＝DB ，∴DM ∥BE ，∴∠GDN+∠DNE ＝180°，∵∠GDN ＝∠AEB ，∴∠AEB+∠DNE ＝180°，∴AE ∥DN ，∴四边形DMEN 是平行四边形， ∵11,,22DM BE EM AE AE BE ===，∴DM ＝EM ，∴四边形DMEN 是菱形．（2）如图1中，取BE 的中点F ，连接DM 、DF ．由（1）可知四边形EMDF 是菱形，∴∠AEB ＝∠MDF ，DM ＝DF ，∴∠GDN ＝∠AEB ，∴∠MDF＝∠GDN，∴∠MDG＝∠FDN，∵∠DFN＝∠AEB＝∠MCE+∠CME，∠GMD＝∠EMD+∠CME，、在Rt△ACE中，∵AM＝ME，∴CM＝ME，∴∠MCE＝∠CEM＝∠EMD，∴∠DMG＝∠DFN，∴△DMG≌△DFN，∴DG＝DN．【点睛】本题的关键是掌握菱形的性质及判断以及全等三角形的判定五、解答题三（每小题10分，共20分)24．平行四边形ABCD的对角线相交于点M，△ABM的外接圆交AD于点E且圆心O恰好落在AD边上，连接ME，若∠BCD＝45°（1）求证：BC为⊙O切线；（2）求∠ADB的度数；（3）若ME＝1，求AC的长．【答案】（1）详见解析；（2）∠ADB＝30°；（3）AC＝2AM＝【解析】（1）连接OB，根据平行四边形的性质得到∠BAD＝∠BCD＝45°，根据圆周角定理得到∠BOD＝2∠BAD ＝90°，根据平行线的性质得到OB⊥BC，即可得到结论；（2）连接OM，根据平行四边形的性质得到BM＝DM，根据直角三角形的性质得到OM＝BM，求得∠OBM ＝60°，于是得到∠ADB＝30°；（3）连接EM，过M作MF⊥AE于F，根据等腰三角形的性质得到∠MOF＝∠MDF＝30°，设OM＝OE＝r，解直角三角形即可得到结论．【详解】（1）证明：连接OB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD＝45°，∴∠BOD＝2∠BAD＝90°，∵AD∥BC，∴∠DOB+∠OBC＝180°，∴∠OBC＝90°，∴OB⊥BC，∴BC为⊙O切线；（2）解：连接OM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BM＝DM，∵∠BOD＝90°，∴OM ＝BM ，∵OB ＝OM ，∴OB ＝OM ＝BM ，∴∠OBM ＝60°，∴∠ADB ＝30°；（3）解：连接EM ，过M 作MF ⊥AE 于F ，∵OM ＝DM ，∴∠MOF ＝∠MDF ＝30°，设OM ＝OE ＝r ，1,2FM r OF ∴==EF r ∴= 222EF FM EM +=Q221122r r r ⎛⎫⎛⎫∴-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得：r∴AE ＝2r ＝∵AE 是⊙O 的直径，∴∠AME ＝90°，∴AM＝，∴AC ＝2AM ＝【点睛】本题考查了切线的判定，圆周角定理，平行四边形的性质，等腰直径三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），经过点A的直线l：y＝kx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝4AC．（1）直接写出点A的坐标，并用含a的式子表示直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）．（2）点E为直线l下方抛物线上一点，当△ADE的面积的最大值为254时，求抛物线的函数表达式；（3）设点P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．【答案】（1）A（﹣1，0），y＝ax+a；（2）y＝25x2﹣45x﹣65；（3）以点A、D、P、Q为顶点的四边形能成为矩形，点P的坐标为（1）或（1，4）．【解析】（1）由抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于两点A、B，求得A点的坐标，作DF⊥x轴于F，根据平行线分线段成比例定理求得D 的坐标，然后利用待定系数法即可求得直线l 的函数表达式．（2）设点E （m ，ax 2﹣2ax ﹣3a ），知HE ＝（ax +a ）﹣（ax 2﹣2ax ﹣3a ）＝﹣ax 2+3ax +4a ，根据直线和抛物线解析式求得点D 的横坐标，由S △ADE ＝S △AEH +S △DEH 列出函数解析式，根据最值确定a 的值即可； （3）分以AD 为矩形的对角线和以AD 为矩形的边两种情况利用矩形的性质确定点P 的坐标即可．【详解】解：（1）令y ＝0，则ax 2﹣2ax ﹣3a ＝0，解得x 1＝﹣1，x 2＝3∵点A 在点B 的左侧，∴A （﹣1，0），如图1，作DF ⊥x 轴于F ，∴DF ∥OC ， ∴OF CD OA AC=, ∵CD ＝4AC ， ∴4,OF CD OA AC== ∵OA ＝1，∴OF ＝4，∴D 点的横坐标为4，代入y ＝ax 2﹣2ax ﹣3a 得，y ＝5a ，∴D （4，5a ），把A 、D 坐标代入y ＝kx +b 得045,k b k b a -+=⎧⎨+=⎩解得,k a b a =⎧⎨=⎩∴直线l 的函数表达式为y ＝ax +a ．（2）如图2，过点E 作EH ∥y 轴，交直线l 于点H ，设E （x ，ax 2﹣2ax ﹣3a ），则H （x ，ax +a ）．∴HE ＝（ax +a ）﹣（ax 2﹣2ax ﹣3a ）＝﹣ax 2+3ax +4a ，由223y ax a y ax ax a =+⎧⎨=--⎩得x ＝﹣1或x ＝4， 即点D 的横坐标为4，∴S △ADE ＝S △AEH +S △DEH ＝52（﹣ax 2+3ax +4a ）253125228a x a ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭．∴△ADE的面积的最大值为1258a，∴12525,84a=解得：25 a=,∴抛物线的函数表达式为y＝25x2﹣45x﹣65（3）已知A（﹣1，0），D（4，5a）．∵y＝ax2﹣2ax﹣3a，∴抛物线的对称轴为x＝1，设P（1，m），①若AD为矩形的边，且点Q在对称轴左侧时，则AD∥PQ，且AD＝PQ，则Q（﹣4，21a），m＝21a+5a＝26a，则P（1，26a），∵四边形ADPQ为矩形，∴∠ADP＝90°，∴AD2+PD2＝AP2，∴52+（5a）2+（1﹣4）2+（26a﹣5a）2＝（﹣1﹣1）2+（26a）2，即a2＝17，∵a＞0，∴a∴P1（1），②若AD为矩形的边，且点Q在对称轴右侧时，则AD∥PQ，且AD＝PQ，则Q（4，5a），此时点Q与点D重合，不符合题意，舍去；③若AD是矩形的一条对角线，则AD与PQ互相平分且相等．∴x D+x A＝x P+x Q，y D+y A＝y P+y Q，∴x Q＝2，∴Q（2，﹣3a）．∴y P＝8a∴P（1，8a）．∵四边形APDQ为矩形，∴∠APD＝90°∴AP2+PD2＝AD2∴（﹣1﹣1）2+（8a）2+（1﹣4）2+（8a﹣5a）2＝52+（5a）2即a2＝14，∵a＞0，∴a＝12∴P2（1，4）综上所述，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能成为矩形，点P的坐标为（1）或（1，4）．【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，以及矩形的判定，根据平行线分线段成比例定理求得D的坐标是本题的关键．。

陕西师大附中2020年中考数学四模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算1−2−1=()A. 32B. 12C. −12D. −12.如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的，将小正方体①移走后，所得几何体的三视图没有发生变化的是()A. 主视图和左视图B. 主视图和俯视图C. 左视图和俯视图D. 主视图、左视图、俯视图3.将含30°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若∠1=50°，则∠2等于()A. 80°B. 100°C. 110°D. 120°4.P1(x1,y1)，P2(x2,y2)是正比例函数y=−x图象上的两点，则下列判断正确的是()A. y1>y2B. y1<y2C. 当x1<x2时，y1>y2D. 当x1<x2时，y1<y25.下列运算正确的是()A. a3+a4=a7B. 2a3⋅a4=2a7C. (2a4)3=8a7D. a8÷a2=a46.如图，在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于点E，EF⊥BC于点F，已知AE=2，则CF的长为()A. 3B. 4C. 5D. 67.将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，平移后，若y>0，则x的取值范围是()A. x>4B. x>−4C. x>2D. x>−28.如图，ABCD的对角线AC、BD相交于O，AD⊥BD于D，AD=4，AC=10，那么四边形ABCD的面积为()A. 12B. 18C. 24D. 289.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是AC⏜上任意一点，连结AD，GD．BC⏜=50°，则∠AGD=()A. 50°B. 55°C. 65°D. 75°10.已知二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，那么a、b的符号为()A. a>0，b>0B. a<0，b>0C. a>0，b<0D. a<0，b<0二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.在√9、−√3、π、1四个数中，最大的数是______ ．312.已知正多边形的边长为a，且它的一个外角是其内角的一半，那么此正多边形的边心距是______.(用含字母a的代数式表示)．13.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点B在第二象限．将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与(x<0)的图象交OD相交于点M.若经过点M的反比例函数y=kxAB于点N，S矩形OABC=32，tan∠DOE=1，则BN的长为2___________．14.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，BD=3，则BC=____．三、解答题（本大题共11小题，共78.0分）15.计算：3cos60°−2−1+(π−3)0−√(−2)2．16.解分式方程：x−2x −3x−2=1．17.三条公路l1，l2，l3两两相交于A，B，C三点，现计划修建一个商品超市，要求这个超市到三条公路的距离相等，问可供选择的地方有多少处⋅请画出图形并在图中找出来．18.如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠ACB=90°，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．(1)试说明CD垂直于AB；(2)求证：DE平分∠BDC；(3)若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．19.在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如图．(Ⅰ)求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；(Ⅱ)根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动？20.数学综合与实践活动中，某小组测量公园里广场附近古塔的高度．如图，他们先在点D用高1.5米的测角仪DA测得塔顶M的仰角为30°，然后沿DF方向前行40m到达点E处，在E处测得塔顶M的仰角为60°.请根据他们的测量数据求古塔MF的高(结果精确到0.1m).(参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732)21.换个角度看问题．【原题重现】一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(ℎ)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系．……若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？【问题再研】若设慢车行驶的时间为x(ℎ)，慢车与甲地的距离为s1(km)，第一列快车与甲地的距离为s2(km)，第二列快车与甲地的距离为s3(km)，根据原题中所给信息解决下列问题：(1)在同一直角坐标系中，分别画出s1、s2与x之间的函数图象；(2)求s3与x之间的函数表达式；(3)求原题的答案．22.小王和小张利用如图所示的转盘做游戏，转盘的盘面被分为面积相等的4个扇形区域，且分别标有数字1，2，3，4.游戏规则如下：两人各转动转盘一次，分别记录指针停止时所对应的数字，如两次的数字都是奇数，则小王胜；如两次的数字都是偶数，则小张胜；如两次的数字是奇偶，则为平局．解答下列问题：(1)小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？(2)该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．23.如图，⊙O的直径AB=8，弦CD=4√3，且CD//AB，判断以CD为直径的圆与直线AB的位置关系，并说明理由．24.已知反比例函数y=k的图象经过A(m,m+1)，B(m+3,m−1)两点，xC为x轴上一点，D为y轴上一点，以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求直线CD的解析式．25.如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB，AC上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转一个锐角∠α(0°<∠α<90°)时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．(2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．①求证：BD⊥CF；②当AB=3，AD=√2时，求线段BG的长．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：1−2−1=1−12=12．故选：B．直接利用负指数幂的性质化简得出答案．此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．2.答案：A解析：【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图．根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：将正方体①移走后，主视图不变，俯视图变化，左视图不变，故选A．3.答案：C解析：解：如图所示，∵AB//CD∴∠ABE=∠1=50°，又∵∠2是△ABE的外角，∴∠2=∠ABE+∠E=50°+60°=110°，故选：C．根据平行线的性质和三角形的外角的性质即可得到结论．此题考查了平行线的性质和外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．4.答案：C解析：【分析】本题考查的是正比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数的增减性是解答此题关键．先根据正比例函数的性质判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小进行解答即可．【解答】解：∵正比例函数y=−x中，k=−1<0，∴y随x的增大而减小，∴当x1>x2时，y1<y2；当x1<x2时，y1>y2．故选C．5.答案：B解析：解：A、a3和a4不是同类项不能合并，故本选项错误；B、2a3⋅a4=2a7，故本选项正确；C、(2a4)3=8a12，故本选项错误；D、a8÷a2=a6，故本选项错误；故选：B．根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．本题考查了合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法的应用，主要考查学生的计算能力和判断能力．6.答案：A解析：【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，含30°角的直角三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．根据等边三角形的性质得到AD=4，AC=8，∠A=∠C=60°，根据直角三角形的性质得到AD=2AE=4，进而得到结论．【解答】解：∵在等边△ABC中，∴∠A=∠C=60°，AC=AB，∵DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，。