数与代数—数的认识

六年级毕业考试整理复习（一）数与代数一、数的认识知识点一：数的意义及分类1.整数的意义：像…，-3，-2，-1,0,1,2,3，…这样的数统称整数。

整数的个数是限的。

没有最小的整数，也没有最大的整数。

2.自然数的意义：在数物体个数的时候，用来表示物体个数的1,2,3,4,5，…叫做自然数。

一个物体也没有用0表示。

自然数的个数是无限的。

最小的自然数是0，没有最大自然数。

自然数是整数的一部分。

（1）自然数有两方面意义：一是表示事物的多少，为基数；二是表示事物的次序，为序数。

（2）自然数的单位：任何非0自然数都是由若干个“1”组成的，所以“1”是自然数的单位。

0表示一个物体也没有；表示正、负数的分界；表示起点（如零刻度）；计数时，0起占位作用。

3.正数和负数的意义：为了表示两种相反意义的量，这里出现了一种新的数：像16,2000,3/8，6.3，…这样的数叫做正数。

像-16，-3/8，-0.4，…这样的数叫做负数。

正数前面的“+”号可写可去，但负号“-”必须写。

0既不是正数，也不是负数。

4.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

（1）分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数就是这个分数的分数单位。

一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，它就有几个这样的分数单位。

（注意：带分数只有化成假分数后，它的分子才能表示这个带分数含有分数单位的个数。

）（2）分数的分类真分数：分子比分母小的分数叫真分数。

真分数小于1.假分数：分子比分母大或分子和分母数量相等的分数叫做假分数。

假分数大于或等于1.带分数是假分数的另一种表示形式。

5.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。

6.小数的意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份…..这样的一份或几份可以用分母是10，100,1000来表示，也可以用小数表示.7.小数的分类纯小数（整数部分为0，纯小数小于1）按小数的整数部分是否为0带小数（整数部分不是0，带小数大于1）有限小数小数按小数部分的位数无限不循环小数是否有限无限小数纯循环小数（循环节从小数第一位开始）无限循环小数混循环小数（循环节不是从小数第一位开始的）循环节：一个循环小数的小数部分中，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。

六年级总复习知识点——数与代数专题数与代数（一）数的认识1数的分类1.自然数：表示物体个数的0，1，2，3…都是自然数。

最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数有无限个。

2.正数和负数：正数和负数表示一对具有相反意义的量。

正号可以省略，负号不可省略。

0既不是正数也不是负数；负数＜0＜正数。

3.整数：负整数和自然数统称整数。

最小的一位数是1，不是0.4.小数：把整数“1”平均分成10份，100份，1000份······这样的一份或几份是0.1、0.01、0.001。

5.分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

表示其中一份的数就是分数单位。

6.百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。

百分数也叫百分率或百分比。

[成数]几成就是十分之几，三成五：35%。

[折扣]几折就是十分之几，三五折：35%。

7.因数与倍数：（1）因数与倍数：因数和倍数是相互依存的，因数和倍数只针对非0自然数，如：1，2，3，…。

[因数的特征]一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

[倍数的特征]一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大公倍数。

[最大公因数]（最大的小弟）[最小公倍数]（最小的大哥）练一练：13和7的最大公因数是（），最小公倍数是（）；18和54的最大公因数是（），最小公倍数是（）；9和15的最大公因数是（），最小公倍数是（）；2A＝2×2×3，B＝2×3×5，那么A和B最大公因数是（），A和B最小公倍数是（）。

3（2）2、3、5的倍数特征[2的倍数特征]个位上是0，2，4，6或8；[5的倍数特征]个位上是0或5；[3的倍数特征]各个数位上的数字之和是3的倍数；[既是2的倍数，又是5的倍数特征]个位是0；（3）奇数与偶数[含义]整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。

数与代数--数的认识（教案）2023-2024学年数学一年级上册北师大版一、教学目标1. 让学生能够正确地读写数字，并理解数字所代表的实际意义。

2. 培养学生对数字的敏感性，提高他们的数感。

3. 使学生能够运用数字进行简单的数学运算，如加减法。

4. 培养学生观察、分析、归纳的能力，以及合作、交流的能力。

二、教学内容1. 认识数字1-10，理解每个数字所代表的实际意义。

2. 学习数字的读写方法，能够正确地书写数字。

3. 学习数的顺序，能够按顺序排列数字。

4. 学习数的比较，能够比较数字的大小。

三、教学重点与难点1. 教学重点：数字1-10的认识、读写和运用。

2. 教学难点：数字的顺序和比较大小。

四、教具与学具准备1. 教具：数字卡片、挂图、PPT课件等。

2. 学具：练习本、铅笔、彩色笔等。

五、教学过程1. 导入：通过PPT课件展示数字1-10，引导学生观察并说出每个数字的名称。

2. 新课：讲解数字1-10的读写方法，让学生跟随老师一起读写。

3. 活动一：分组活动，每组学生用数字卡片拼出指定的数字，并说出每个数字的实际意义。

4. 活动二：让学生按顺序排列数字卡片，巩固对数字顺序的理解。

5. 活动三：进行数字大小比较的游戏，让学生在游戏中学会比较数字的大小。

6. 小结：总结本节课的学习内容，强调数字的读写、顺序和比较大小的重要性。

7. 作业布置：让学生完成练习册上的相关练习题。

六、板书设计1. 在黑板上写出数字1-10，并标注每个数字的读法和实际意义。

2. 用彩色粉笔标出数字的顺序，并用箭头表示大小关系。

七、作业设计1. 让学生完成练习册上的相关练习题，巩固对数字的认识。

2. 让学生回家后，用数字卡片和家长一起玩数字游戏，提高对数字的敏感性。

八、课后反思本节课通过丰富的教学活动，让学生对数字有了初步的认识和理解。

在教学过程中，要注意引导学生观察、分析和归纳，培养他们的思维能力。

同时，要加强课堂互动，提高学生的学习兴趣。

数与代数的整理笔记数与代数（人教版）一、数的认识。

1. 整数。

- 正整数：像1、2、3……这样的数是正整数，是自然数的一部分，用来表示物体个数。

- 零：0表示一个物体也没有，它是最小的自然数。

- 负整数：像 - 1、-2、-3……这样的数是负整数。

整数包括正整数、0和负整数。

- 整数的读法和写法：读数时，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个零；写数时，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

- 整数的大小比较：先看位数，位数多的数大；如果位数相同，从最高位比起，相同数位上的数大的那个数就大。

2. 小数。

- 意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。

- 小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

- 小数点位置移动引起小数大小变化规律：小数点向右移动一位、两位、三位……小数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍……；小数点向左移动一位、两位、三位……小数就缩小到原数的(1)/(10)、(1)/(100)、(1)/(1000)……- 小数的读法和写法：读小数时，整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一位上的数字；写小数时，先写整数部分，再写小数点，最后写小数部分。

- 小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的数大；如果整数部分相同，再比较小数部分，从十分位开始依次比较。

3. 分数。

- 意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。

- 分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。

- 真分数和假分数：分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数，假分数大于或等于1。

- 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

第 1 课 时 整数的认识留痕笔记：1.整数的数位顺序表数位：每个计数单位所占的位置叫做数位。

如个位、 十位、百位、千位……2.改写：把多位数改写成用“万”或“亿”为单位的数，先把原数的小数点向左移动四位或八位(如果小数部分的末尾有0要去掉),再在数后加上“万”字或 “亿”字。

3.省略尾数求近似数：如果“四舍五人”到万位，就首先找到万位，再看万位后面千位上的数是几，如果是0,1,2,3,4就舍去，再加上一个“万”字；如果是5,6,7,8,9就向万位上进一再加上一个“万”字。

“四舍五入”到亿位的方法同上。

无论是改写还是求近似数，后面的“万”字或“亿”字不能丢掉。

改写只改变单位，不改变原数的大小，用“=”连接，省略尾数求近似数既改变了原数的单位又改变了原数的大小，用“≈”连接。

在解决实际问题时，有时根据需要用“去尾法”或“进一法”求近似数。

“去尾法”就是在取近似数时，不管多余部分的数是多少， 一概去掉；“进一法”就是在取近似数时，不管多余部分的数是多少，都向前一位进一。

4.做题时一般先改写、后省略。

(一)例题与练习：例题：由8个亿、8个千万、7个万、6个千5 个 百 组 成 的 数 是 ( ),改写成用“万”作单位的数是( ),省略亿位后面的尾数是( )跟踪练习：1.我国香港特别行政区的总面积是十亿九千二百万平方米，写作__________平方米，改写成用“万”作单位的数是__________平方米，省略“亿”后面的尾数写作________平方米。

2.由4个亿，3个千万，9个万，7个千组成的数是( ),把这个数四舍五入到万位是（ ）。

3.一个数百万位上是7,万位上是最小的质数，百位上是最大的一位数，其余各位上都是0,这个数写作( ),读作( ),省略万位后面的尾数约是( )。

4.一亿二千零四万七千零八十写作（ ），省略万后面的尾数约是（ ）。

5．我国香港特别行政区的总面积是十亿九千二百万平方米，写作___________平方米，改写成用“万”作单位的数是______________平方米，省略“亿”后面的尾数写作_______________平方米。

数与代数领域中数的认识”分数的初步认识”和”分数的意义”是数与代数领域中数的认识，在小学阶段分两个学段学习。

第一学段是学生学习分数的开始，教材安排在三年级上册第七单元进行教学，第二学段进一步认识分数，教材安排在五年级下册第四单元进行教学。

“分数初步认识”中“初步”的主要含义：一是单位“1”只有一个物体组成；二是出现的分数都是真分数且分母比较小。

三是不出现分数的定义；“分数的意义”是第二环节，通过学习，使学生进一步掌握分数的知识，知道单位“1”可以是一些物体组成；并且总结出分数的定义。

教材在编排上呈现由易到难，螺旋上升的特点。

“分数初步认识”是在学生已经掌握了万以内整数知识的基础上进行教学的，从整数到分数是数的概念的一次扩展，又是学生认识数的概念的一次质的飞跃。

无论是意义，还是读写方法、计算方法，分数和整数都有很大的差异。

在学习分数初步认识之前，学生掌握了一些整数知识，已经有了用整数来表示物体个数的多少的经验基础，还学习了用除法来求平均分物体数量的计算方法，具有了平均分物体的操作能力。

但是，分数的认识，是从整数到分数进行数的概念的第一次扩展。

学生学习时必然会出现这样或那样的不习惯。

由于是初步认识，本册教材涉及到的分数，分母都不超过10。

而五年级要学的“分数的意义和性质”，则逐渐脱离了直观方式的支持，更多的是从数系发展的角度，认识分数产生的必要性，抽象地学习分数的一般意义与各种性质，并且所有形式的分数都在研究范围之内。

所以三年级教学分数初步认识时，不能盲目地提高教学要求。

我们知道，数学讲究的是知识的连贯性和整体性。

要把握好数学知识的发展脉络，要有高瞻远瞩的洞察力，全面系统的传授数学知识，做到前后照应，要有全局观。

后续的学习应有什么样的发展方向，现在的知识夯实到何种程度，拓展到什么程度，使用什么样的思维方法，才能做好铺垫。

“分数的初步认识”和“分数的意义”都是强调整体与部分的关系，但由于学生的认知水平而侧重点有所不同。