人教A版高中数学必修一《函数的奇偶性》教案
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函数的奇偶性
人教A版必修一第一章第三节
函数的奇偶性课型新授课课时安排一课时1、知识目标:
(1 )理解函数奇偶性的概念,掌握判断一些简单函数的奇偶性的方法;
(2)能利用函数的奇偶性简化函数图像的绘制过程。
2、能力目标:
(1) 重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养;
(2) 启发学生能够发现问题和提出问题,善于独立思考,学会分析问题和创造性地解决问题;
(3) 通过教师指导总结知识结论,培养学生的抽象概括能力和逻辑思维能力。
3、德育目标:
通过自主探索,培养学生的动手实践能力,激发学生学习数学的兴趣,陶冶学生的情操,培养学生坚忍不拔的意志、实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。
1、教法
根据本节教材内容和编排特点,为了更有效地突出重点,突破难点,按照学生的认知规律,遵循教师为主导,学生为主体,训练为主线的指导思想,采用以引导发现法为主,直观演示法、设疑诱导法、类比法为辅的教学方式。教学中,教师精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题,创设问题情景,诱导学生思考,使学生始终处于主动探索问题的积极状态,从而培养思维能力。
2、学法
让学生在“观察一归纳一应用”的学习过程中,自主参与知识的产生、发展、形成的过程,使学生掌握知识。
教学内容师生活动教学设计意图观察下面两张图片:
创设情境引入
直观感受
生活中的对称
美。
①麦当劳的标志②风车
问题1:图像有何共同特点?
通过让学生观察
图片导入新课,让学生
感受到数学来源于生
活,数学与生活是密切
相关的,从而激发学生
浓厚的学习兴趣。
课题
教学
目标
教学函数奇偶性的概念及函数奇偶性的判断重点
教学
难点
对函数奇偶性定义的掌握和灵活运用
教学
方法
教学
过程
①定义
③ 举例 ④ 判断步骤 ⑤ 函数按奇偶性分类
教案设计说明:
本节课内容选自高中数学人教 A 版必修一第一章第三节,本节课主要引导 学生认识函数奇偶性的实质就是函数图像的对称性,它是研究函数性质的主要 方面。如果我们已知一个函数的奇偶性,就可以推出它在整个定义域的图像和 性质。在这一节中,数形有着密切的联系,因此,本节课没有一开始就给出定 义,而是通过给出图片让学生先有个直观认识。为了引导学生由图形的直观认 识上升到数量关系的精确描述,先提示学生图形是由点组成的,找出其间的关 系后,建立奇偶函数的概念,再引导学生表述定义。目的是为了培养学生的观 察、归纳、抽象的能力,让学生经历从直观到抽象、从特殊到一般、从感性到 理性的认知过程,同时渗透数形结合的数学思想。最后,通过例题和练习进一 步加深学生对定义的理解。教学过程中每个环节环环相扣,层层深入。符合学 生对新知识的认知过程。教案的设计“以人为本,以学定教”
,教师始终扮演 的
是组织者、引导者、参与者的角色,通过问题教学法,变“教的课堂”为“学 的课堂”,
五、 课外 作业 提升 能力
1、 教材P40练习1.
附加:f(x) . 1—x
x ―1
2、 已知函数f(x),定义域是x R , 且对任
意实数 a, b 都有
f(a b) f (a b) 2f (a) f (b), 求证:f (x)
为偶函数。
3、 是否存在整数a,b,c 的值,使函数
2
1
f(x) ax ——1是奇函数,并且
bx c
f(1) 2, f(2) 3,若存在,求出它
们的值,不存在则说明理由。
4、 你能将任一个函数表示为一个奇函 数
与一个偶函数之和吗?
由学生课后独 立完成。其中第 1题为必做题,
2、3、4题为选
做题。
通过分层作业使 学生进一步巩固本节 课所
学内容,并为学 有余力和学习兴趣浓 厚的学生提供进一步 学习的机会。第4题 则为下节课作好了铺 垫。
函数的奇偶性
偶函数
奇函数
板书
设计
②特点
关系式 图像
屏幕投影
学生成为课堂学习真正的主人。
学习函数的奇偶性的目的是为了让学生掌握奇、偶函数的图像特征,会用定义判断函数的奇偶性,能利用函数的奇偶性解决一些与现实生活有关的综合问题。通过对函数奇偶性的理论研究,增强学生对数学美的体验,培养学生乐于求索的精神,形成科学、严谨的研究态度。