归纳推理和归纳方法共58页文档

……
反面场合
（1′）
-，B，C，J
（2′）
-，F，E，D
（3′）
-，F，C，J
……
所以，情况A是现象a的原因。
被研究现象
a a a
-
❖ 例1：鸟什么条件下不迷失方向？ ❖ 结论：在晴天不迷失方向，靠太阳指明方向
❖ 例2：孙思邈治病（脚气病）
❖
❖ 求同求异法的步骤：
❖ 先两次求同，后一次求异。
第一步是比较正面场合，得出凡有情况A就 有现象a出现；
逻辑形式： 复合现象甲（A，B，C，D）是复合现象乙（a，b，
c，d）的原因
A是a的原因（或结果） B是b的原因（或结果） C是c的原因（或结果） 所以，D是d的原因
❖ 例1：居里夫人与镭和钋 ❖ 法国国籍波兰科学家，研究放射性现象，
发现镭和钋两种放射性元素，一生两度获诺 贝尔奖，分别获得1903年诺贝尔物理学奖和 1911年诺贝尔化学奖。
②张一有出息；张二有出息；张三有出息； （张一、张二、张三是张老汉仅有的三个孩 子）所以，张老汉的孩子都有出息。
逻辑形式：
S 1 是（或不是）P S 2 是（或不是）P S 3 是（或不是）P ……
Sn 是（或不是）P （S 1 ，S 2 ，S 3 ……S n 是S类的全部对象）
所以，所有的S都是（或不是）P
❖ 例2：人力资本理论的诞生
第四节 溯原推理
❖ 1 含义 ❖ 溯原推理又称“回溯推理”，是一种由结果
推断原因的归纳推理。是人们在日常生活中 常用的推理。
❖ 2 逻辑形式： ❖ p→q ❖q ， ❖p ❖ 逻辑依据是充分条件的肯定后件式。 ❖ 显然是或然性推理。
❖ 例1： ❖ 清早开窗，发现地上是湿的，所以昨晚

4、提高类比方法必然性质的注 、 意事项
· 扩大类比对象类比性质的范围 · 增强已知项与未知项之间的相关 性 · 类比对象间应有同构或同态关系
四、统计推理方法
1、定义： 、定义： 是由样本（部分） 是由样本（部分）具有某种属 性进一步推出总体（整体） 性进一步推出总体（整体）也 具有某种属性的逻辑方法。 具有某种属性的逻辑方法。
1、定义： 、定义： 简单枚举归纳法是由某类被研 究对象的集合中已观察到的若 干事物都具有某属性， 干事物都具有某属性，推出这 类事物的全体均具有某属性。 类事物的全体均具有某属性。
2、举例： 、举例：
逻辑格 实例 （1）a1具有性质 ； （1）铁导电 ） 具有性质P； ） （2）a2具有性质 ； （2）铜导电 ） 具有性质P； ） （n）an具有性质 ； （n）铝导电 ） 具有性质P； ） 皆有性质P； ∴凡a皆有性质 ； 皆有性质 ∴凡金属皆导电
· 剩余法 逻辑格 （1）A、B、C→a、b、c ） 、 、 、 、 （2）B→b ） （3）C→c ） ∴A和a可能有因果联系 和 可能有因果联系
例子
（1）天王星的运行轨道（正常轨道 偏 ）天王星的运行轨道（正常轨道+偏 与太阳、 差）与太阳、太阳与天王星之间 的内行 星及之外的外行星的引力有关 （2）天王星的正常轨道与太阳的引力有关 ） （3）天王星的正常轨道与太阳和天王星之间 ） 的内行星的引力有关 ∴ 天王星运行的偏差与太阳和天王星之间 的外行星的引力有关
· R与相关性： 与相关性： 与相关性
·︱R︱→1：变量间相关程度高 ︱ ︱ ： ·︱R︱→0：变量间相关程序低 ︱ ︱ ： ·R.>0，正相关；R<0，负相关 ，正相关； ，
（2）回归分析：用来具体制定相关变量间的 ）回归分析： 数值变化关系 1）基本原理：针对若干变量的历史数据 ）基本原理： 系列，利用有关参数估计方法， 系列，利用有关参数估计方法，找出 关于因变量和自变量的关系议程。 关于因变量和自变量的关系议程。 2）基本方法： ）基本方法：

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(2)递推乃关键 数学归纳法的实质在于递推，所以 从“k”到“k＋1”的过程，必须把归 纳假设“n＝k”作为条件来导出 “n＝k＋1”时的命题，在推导过程 中，要把归纳假设用上一次或几 次．
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基础梳理
1．归纳法 归纳法有不完全归纳法和完全归纳法， 如果我们考察了某类对象中的一部分， 由这一部分具有某种特征而得出该类 对象中的全体都具有这种特征的结论， 为不完全归纳法．
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由不完全归纳法得出的结论不一定 都是正确的,其正确性还需进一步证 明；如果我们考察了某类对象中的 每一个对象，而得出该类对象的某 种特征的结论为完全归纳法，由完 全归纳法得出的结论一定是正确的， 数学归纳法是一种完全归纳法．
1 3
＋
…
＋
1 2k
＋
1 2k＋1
＋
1 2k＋2
＋…＋2k＋1 2k<12＋k＋2k·21k＝12＋(k＋1)，
即 n＝k＋1 时，命题也成立．
由(1)(2)可知，命题对所有 n∈N*都成立．
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【规律方法】 用数学归纳法证 明不等式，推导n＝k＋1也成立时， 证明不等式的常用方法，如比较法， 分析法，综合法均要灵活运用，在 证明过程中，常利用不等式的传递 性对式子放缩．
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2．数学归纳法 一般地，证明一个与正整数n有关的 命题，可按下列步骤进行： (1)归纳奠基：验证当n取第一个值 n0时结论成立；
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(2)归纳递推：假设当n＝k(k∈N*， 且k≥n0)时结论成立．推出n＝k＋1 时结论也成立． 只要完成这两个步骤，就可以断定命 题对从n0开始的所有自然数n(n≥n0) 都成立，这种证明方法叫做数学归纳 法．

猜想：
例2３， 2 2 1， 2 2 2， 2 2 3， 3 31 3 3 2 3 33
由此我们猜想：
例４.根据图中5个图形及相应点的个数的变化规律,
试猜测第n个图形中有 n2 n 1个点. z/xxk
(1) (2) (3)
(4)
(5)
小结
1.什么是归纳推理（简称归纳）?
铜能导电
铝能导电
金能导电
整 银能导电 体
一切金属 都能导电.
一般
第一个数为2
第二个数为4 第三个数为6 第四个数为8
第n个 数为2n.
归纳推理
由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类 事物的全部对象都具有这些特征,或者由个别事实 概括出一般性的结论,这样的推理称为归纳推理(简 称归纳).
归纳推理是由部分到整体，个别到 一般的推理。
2、有下列各式：１２ １３１
1 ,１２ １３１
1 7

3 2
,
１２ １３１


1 15

2பைடு நூலகம்
,
,
则按此规律可以猜想此类
不等式的一般形式为
（Ｎ*）
情景创设2：
火星
地球
相似点:绕太阳运转、绕轴自转、有大气层、有季节变换、大部 分时间的温度适合地球上的某些已知生物的生存等。
地球上有生命 猜想 火星上可能有生命
变式 3：（2005 年高考湖南卷）已知数列an 的第 1 项
a1

0
，且
an1

an 1
3 3an
(n 1, 2,
) ，则 a20
B
A．0
B． 3 C． 3

典型归纳推理
• 典型归纳法的可靠性取决于所选来作为“典型”的前提是否真 正“典型”。
• 前提 “典型”度依赖于推理者的职业敏感性、丰富的专业知 识和经验积累。 • 典型归纳法尽管效率很高，但仍是一种经验归纳。
回溯归纳推理
• 回溯纳推理，又称回溯法，是一种由果求因的归纳推理；回溯 推理是对既成事实的形成原因所进行的假设性推测。
完全归纳推理的逻辑形式
S1是P， S2是P ， S3是P ， ………… Sn是P， S1 、S2 、S3 、…、Sn是S类的全部个体对象， ———————————————————— 所以，所有S都是P。
完全归纳推理的特征
• 完全归纳推理结论断定的范围没有超出前提所断定的范 围，是必然性的推理，不具备“或然性”的特征，不是 归纳逻辑的重点课题。
硫酸中含有氧元素， 硝酸中含有氧元素， 碳酸中含有氧元素， ………… 硫酸、硝酸、碳酸等都是酸， ———————————— 所以，凡酸都含有氧元素。
简单枚举归纳推理的逻辑形式
S1是P， S2是P ， S 3 是P ， ………… Sn是P， S1 、S2 、S3 、…、Sn是S类的部分对象，观察中没有遇到相反情况， —————————————————————————————— 所以，所有S都是P。
归纳推理的概述
• 归纳推理的结论超出了前提所提供的已知的范围，所以结论是 或然性的；即当前提真时，结论不必然真。 • 归纳推理的优势：结论是对已有经验知识（前提）的扩展，给 予思维以方向性的指导，因而显示出其在探求未知过程中的重 要意义——发现规律，拓展新知。 • 归纳推理的前提由许多个别性知识构成的判断，个别知识是经 观察、实验、比较、分类、分析和综合等归纳方法加工后，提 供给推理的依据。

❖ ……
❖ Sn具有(或不具有)P属性，
❖ S1、S2、S3……Sn是S类思维对象的部分个体，并且在考察中没有发现反 面情况，
❖ 所以，所有S都具有（或不具有）P属性。
❖ 显而易见，简单枚举归纳推理结论所断定的范围超出了前提断定的范围， 因此，前提与结论的联系是或然的。但是，因为它的结论是一般性知识的概 括，揭示出存在于无数现象之间普遍性规律，给人们提供了全新的知识，所 以，与完全归纳推理相比，它更富有探索和创新的价值。它不仅能帮助人们 由个别现象引出普遍结论，而且可以在此基础上帮助人们预测未来的行动。
❖ ②某甲不具备作案时间， ❖ 某乙不具备作案时间， ❖ 某丙不具备作案时间， ❖ 某丁不具备作案时间， ❖ 某甲、某乙、某丙、某丁是某营业所的全部职工 ❖ 所以，某营业所的职工都不具备作案时间。 ❖ 例①在前提中列举了我国刑事诉讼法规定的每一种证据都具有“证明案件真实情况
的事实”的属性．从而推出“我国刑事诉讼法规定的所有证据都是证明案件真实情 况的事实”的一般性知识的结论。例②在前提中列举了某营业所的每—个职工都不 具有“作案时间”的属性，从而推出“营业所的职工都不具有作案时间”这个一般 性知识的结论。这些都是完全归纳推理。 ❖ 完全归纳推理的逻辑形式可以表示为： ❖ S 1具有(或不具有) P属性， ❖ S 2具有(或不具有) P属性， ❖ S3具有(或不具有) P属性， ❖ …… ❖ Sn具有(或不具有) P属性， ❖ S1、S2、S3……Sn是S类的全部对象 ❖ 所以，所有S都具有(或不具有)P属性。 ❖ 完全归纳推理的特点是：前提中考察了某类思维对象的每一个体，结论断定的范围 没有超出前提断定的范围，结论具有必然性。
❖ 三、完全归纳维理的作用
❖ 首先，完全归纳推理的前提是个别性知识，结沦是一般性知识，尽管 其结论知识没有突破前提知识，但它已起到了综合、概括的作用，有助 干人们认识的深化。

• 为了表明该疾病的传播是蚊子而不是黄热 病人的排泄物或他们接触过的东西来传播 的，研究人员另外建造起一处房子。该房 子是没有蚊子的。将黄热病人的衣物、床 上用品和吃饭器具，以及被病人的血液、 排泄物污染的其他器具。放置于该房间， 然后，让3个没有免疫力的人住在该屋子里。 在整个阶段，居住在房子里的人被严格隔 离，以免被蚊子叮咬。这些实验中没有一 人感染黄热病。
• （二）差异法（求异法）
• 1、差异法：根据被研究现象出现和不出现 的两个场合中，其余相关因素都相同，只 有一个相关因素不同，进而确定这一因素 与被研究对象有因果联系。
• 2、差异法的逻辑的公式：
• 场合
相关因素
被研究现象
• （1）
ABC
a
• （2）
BC
无a
• ——————————————————
• 二、归纳推理的种类。 • （一）完全归纳推理。 • 1、完全归纳推理：是根据一类事物的各个
对象都具有某种属性，从而推出关于该类 事物的一般性结论的推理。 • S1具有P属性； • S2具有P属性； • Sn具有P属性； • （S1---Sn是S类的全部对象）
• —————————————— • 所以，凡S都具有P属性。
• 2、加利福尼亚大学的研究人员得出结论说， 听莫扎特钢琴曲会显著提高智力测试时的 表现。在实验中，他们给学生3套空间推理 任务。在每个任务进行之前，给学生10分 钟：1、听莫扎特D大调的两个钢琴曲；2、 听轻松的磁带；3、沉默。与后两种情况相 比，在听了莫扎特奏鸣曲后的测试分数平 均上升了8—9个百分点。一些学生说喜欢 莫扎特音乐而有些说不喜欢。参与研究的 劳希博士说：“听这样的音乐能够刺激通 往认知的重要神经通路。
• 那么如何解释在世界其他地方在汽车追尾 事故中大量的震动病症呢？在立陶宛所进 行的研究中的司机，不携带个人伤害保险， 那里的人们很少控告他人。许多医疗帐单 是由政府付费。在慢性震动病症中没有要 求可以满足，没有钱可以赢取。研究人员 得出：慢性震动病症无效。

2.论证的方法.为了论 证某个一般性的论断, 可以列举与此有关的 一切对象,然后对其 中的每一个别对象一 一加以考察与确认, 最后通过完全归纳推 理,就可以证明这个 一般性论断是真实的.
四,运用完全归纳推理时应注意的问题 1.完全归纳推理的前提必须是完全的,真实可靠 的.如果遗漏其中的任何一个,或有一个前提虚 假,都不能得到真实可靠的结论. 2.完全归纳推理不能应用于一个具有无穷分子的 类,因为无穷的分子是不能完全归纳出来的.只 限于对有限数量的单称命题的综合,但并不是对 所有的有限数量的单称命题组成的类都适用. (书本P121 "两个徒弟剥花生的故事")
2.逻辑结构式 S1是(不是)P S2是(不是)P S3是(不是)P …… Sn是(不是)P (S1,S2,S3……Sn是S类的全部对象) —————————————————— 所以,所有的S是(不是)P 完全归纳推理前提所考察的对象,既可以是某类中的每一个个体对象,也可 以是某类中的每一个子类. 3.完全归纳推理的性质(或特点):必然性. 由于完全归纳推理是从个别性前提到一般性结论的推论,这使它具有归纳的 特性;又由于完全归纳推理的前提和结论之间具有必然性联系,这又使它具 有演绎的特性.所以,完全归纳推理乃是联系或然性归纳推理与必然性演绎 推理的过渡环节.
[内容] 一,什么是归纳 推理 二,完全归纳推理 三,不完全归纳推理 四,回溯归纳推理 五,探求因果联系的 逻辑方法
第一节 归纳推理概述 一,什么是归纳推理 1.定义 归纳推理是以个别或特殊性知识为前提, 推出一般性知识的推理.它的结论所断定 的知识范围超出了前提所断定的知识范围, 因此,归纳推理的前提与结论之间的联系 (完全归纳推理除外)具有或然性.
五,完全归纳推理与不完全归纳推理以及二者的联系与区 别 1.区别: ①完全归纳推理的前提考察了某类的全部对象,不完全归 纳推理的前提只是考察了某类的部分对象. ②完全归纳推理的结论范围并未超出前提的范围,而不完 全归纳推理的结论超出了前提的范围. ③完全归纳推理的前提与结论之间的联系是必然的,而不 完全归纳推理的前提与结论之间的联系不是必然的而是或 然的. 2.联系:二者都是从特殊到一般的推理,前提的一般性程 度较小,结论的一般性程度较大.

改写为: ＝ ＋ ， ＝ ＋ ， ＝ ＋ ． 改写为:10＝3＋7，20＝3＋17，30＝13＋17．
6＝3+3， 8＝3+5， 10＝5+5, 12＝5+7， 14＝7+7， 16＝5+11, 18 =7+11, …，
1000＝29+971， 1000＝29+971， 1002=139+863,
… 歌德巴赫猜想的提出过程
近代数学三大难题.doc 近代数学三大难题.doc
这就是着名的哥德巴赫猜想。欧拉在6 30日给他的回信中说， 这就是着名的哥德巴赫猜想。欧拉在6月30日给他的回信中说，他相 日给他的回信中说 信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问题， 信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问题，连欧拉这样 首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。 首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。从 提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。 提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。当 然曾经有人作了些具体的验证工作，例如: 然曾经有人作了些具体的验证工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 等等。有人对33 108以内且大过 33× 以内且大过6 5 + 13, . . . . 等等。有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算 哥德巴赫猜想(a)都成立。但严格的数学证明尚待数学家的努力。 (a)都成立 ，哥德巴赫猜想(a)都成立。但严格的数学证明尚待数学家的努力。 从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。 从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200 年过去了，没有人证明它。 年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不 可及的“明珠” 到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。1920年 20世纪20年代 可及的“明珠”。到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。1920年、挪 威数学家布爵用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论： 威数学家布爵用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比大的 偶数都可以表示为（9+9）。这种缩小包围圈的办法很管用， ）。这种缩小包围圈的办法很管用 偶数都可以表示为（9+9）。这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是 开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数， 从（9十9）开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每 个数里都是一个质数为止，这样就证明了“哥德巴赫猜想” 个数里都是一个质数为止，这样就证明了“哥德巴赫猜想”。

①完全归纳推理：其前提遍及认识的全部对象 ②不完全归纳推理：前提不涉及认识的全部对象，而只涉及其部分对象
太平洋里蕴藏有石油， 大西洋里蕴藏有石油， 印度洋里蕴藏有石油， 北冰洋里蕴藏有石油， (太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋是地 球上的全部大洋，) 所以，地球上的全部大洋里都蕴藏有石油。
麻雀是卵生的。 燕子是卵生的。 大雁是卵生的。 老鹰是卵生的。 麻雀、燕子、大雁、老鹰都是 鸟。 所以，所有的鸟都是卵生的。
二、归纳推理的方法
(5)剩余法——特征：从余果求余因 我们考察某一复杂现象产生的原因，如果已知它的原因在某个特定范
围内，又知道这个原因只是部分原因，那么，其他原因可能就是这一复杂 现象产生的剩余原因。
居里夫人发现,沥青铀矿石的放射 性强度是该矿石中铀含量放射性强 度的许多倍。她推测,在沥青铀矿 石中还有未知的放射性元素。她从 沥青铀矿石中提炼沉淀物,从沉淀 物中发现两种比铀的放射性更强的 元素——镭和钋。
前提与结论之间（除完全归纳推理之外） 都只具有或然的联系
联系
①演绎推理大前提的一般性知识，必须借助归纳推理，由个别性或特殊性知识 经过概括才能得到；
②归纳推理也离不开演绎推理。在归纳推理过程中，所获得的个别性前提需要 一定的理论、原则作指导，归纳推理所得到的结论，往往需要演绎推理加以论证。
【提醒】归纳推理得到的一般规律并不一定正确，还需要由演绎推理来验证。所以， 科学研究的过程就是归纳、演绎、再归纳、再演绎，螺旋上升，使理论越来越发展。
太平洋里蕴藏有石油， 大西洋里蕴藏有石油， 印度洋里蕴藏有石油， 北冰洋里蕴藏有石油， (太平洋、大西洋、印度洋、北 冰洋是地球上的全部大洋，) 所以，地球上的全部大洋里都 蕴藏有石油。
完全归纳推理的逻辑形式可表示如下：