2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试题(一) 姓名：_________班级：_________考号：________得分:__________
第I卷（选择题）
一、单选题
1．下列计算正确的是（）
==
=
C.=4
2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）
A.
3．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）
A. 对角线互相平分
B. 对角线互相垂直
C. 对角线相等
D. 轴对称图形
4．一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，那么这个菱形的面积是（）
A. 40
B. 20
C. 10
D. 25
5．已知△ABC的各边长度分别为3cm，4cm，5cm，则连结各边中点的三角形的周长为（）
A. 2cm
B. 7cm
C. 5cm
D. 6cm
6．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）
A. 三内角之比为1:2:3
B. 三边长的平方之比为1:2:3
C. 三边长之比为3:4:5
D. 三内角之比为3:4:5
7．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）
C. 12或
D. 以上都不对
8．如图，□ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°，则∠AED的度数为
A. 100°
B. 80°
C. 60°
D. 40°
9．在下列命题中，正确的是（）
A. 一组对边平行的四边形是平行四边形
B. 有一个角是直角的四边形是矩形
C. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
10．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（）
A. 菱形
B. 对角线互相垂直的四边形
C. 矩形
D. 对角线相等的四边形
11．已知ａ+1
a
=√7，则ａ-1
a
=（）
A. √3
B. ﹣√3
C. ±√3
D. ±√11
12．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（）
①∠DCF=1
2
∠BCD②EF=CF
③S△BEC=2S△CEF④∠DFE=3∠AEF
A. ①②③
B. ①②
C. ②③④
D. ①②④
第II卷（非选择题）
二、填空题
13．使41
x 有意义的x的取值范围是 .
14．已知x=2﹣√3，则代数式（7+4√3）x2的值是_____．
15．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为_____．
16．如图，正方形ABCD的面积为25，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为_____________。
17．如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是____.
18．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A ，C 的坐标分别为A （10，0），C （0，4），点D 是OA 的中点，点P 为线段BC 上的点．小明同学写出了一个以OD 为腰的等腰三角形ODP 的顶点P 的坐标（3，4），请你写出其余所有符合这个条件的P 点坐标 ．
三、解答题
19．如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是
BC ，CD 上的一点，且BE =DF ．
求证：AE =AF ．
20．如图是一块地，已知AD =4m ，CD =3m ，AB =13m ，BC =12m ，且CD ⊥AD ，求这块地的面积．
21．计算：
（1）|﹣2|×（3﹣π）0+（﹣1）2015×√4−√273×(13)−1
（2）√8×(√32+2√12−√12) ．
22．先化简在求值： x x+2−x 2+2x+1
x+2÷x 2−1
x−1，其中 x =√3−2
23．(徐州中考)如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，∠BAC ＝60°，△ACD 是等边三角形，E 是AC 的中点，连接BE 并延长交DC 于点F ，求证：
(1)△ABE ≌△CFE ；
(2)四边形ABFD 是平行四边形．
24．观察下列各式：
√1+1
12+1
22
=1+1
1
－1
2
=11
2
；
√1+1
22+1
32
=1+1
2
－1
3
=11
6
；
√1+1
32+1
42
=1+1
3
－1
4
=11
12
；…
请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
(1) √1+1
42+1
52
= ；
(2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n(为正整数)表示的等式：；
(3)利用上述规律计算：√50
49+1
64
(仿照上式写出过程)
25．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．
（1）求证：OE=OF；
（2）若BC=2√3，求AB的长．
26．如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点,P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．
下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．
证明：在边AB上截取AE=MC，连ME．
正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．
∴∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB
=180°—∠B—∠AMB
=∠MAB=∠MAE．
（下面请你完成余下的证明过程）
（2）若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2）,N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．
（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正边形ABCD…X”，请你作出猜想：当∠AMN= °时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）
