云南省文山壮族苗族自治州九年级五月调研数学试卷

文山壮族苗族自治州九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2016九上·九台期末) 三角形的两边长分别为4和5，第三边长是方程（x-4）（x-1）=0的解，则这个三角形的周长是（）A . 10B . 12C . 13D . 10或132. （2分）如图是一些卡片，它们的背面都一样，先将它们背面朝上，从中任意摸一张卡片，则摸到奇数卡片的概率是（）A .B .C .D .3. （2分）在方差的计算公式s2=[（x1-20）2+（x2-20）2+……+（x10-20）2]中，数字10和20分别表示的意义可以是（）A . 数据的个数和方差B . 平均数和数据的个数C . 数据的个数和平均数D . 数据组的方差和平均数4. （2分）抛物线y=（m﹣1）x2﹣mx﹣m2+1的图象过原点，则m的值为（）A . ±1B . 0C . 1D . -15. （2分）(2019·会宁模拟) 抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为(﹣1，3)，与x轴的交点A在点(﹣3，0)和(﹣2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论，其中正确结论的个数为（）①若点P(﹣3，m)，Q(3，n)在抛物线上，则m＜n；②c＝a+3；③a+b+c＜0；④方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的度数是（）A . 130°B . 100°C . 40°D . 50°7. （2分）如图，Rt⊿ABC中，∠ACB=90º，∠A=50º，将其折叠，使点A落在边CB上的点A’处，折痕为CD，则∠A'DB的度数是（）A . 10ºB . 20ºC . 30ºD . 40º8. （2分） (2019九上·长兴月考) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴的正半轴交于A，C两点(点A在点C右侧)，与y轴正半轴交于点B，连结BC，将△B OC沿直线BC翻折，若点O恰好落在线段AB上，则称该抛物线为”折点抛物线”，下列抛物线是“折点抛物线”的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）(2017·广水模拟) 如图，随机地闭合开关S1 ， S2 ， S3 ， S4 ， S5中的三个，能够使灯泡L1 ， L2同时发光的概率________．10. （1分）已知⊙O半径为3cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P与⊙O的位置关系是________．11. （1分）操场上有一些学生，他们的平均年龄是14岁，其中男同学的平均年龄是18岁，女同学的平均年龄是13岁，则男女同学的比例是________ ．12. （1分）(2020·上海模拟) 抛物线在对称轴右侧的部分是________的.(填“上升”或“下降”)13. （1分）(2017·满洲里模拟) 为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，则平均每次降价的百分率为________ %．14. （1分） (2016九上·徐闻期中) 如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC= ，则图中阴影部分的面积等于________．15. （1分） (2017九上·重庆期中) 如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作交OB于点E，若OA=4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为________．（结果保留π）16. （1分）(2017·成武模拟) 如图，圆P的圆心在反比例函数y= （k＞0）第一象限内的图象上，且圆P与x轴交于A，B两点，与y轴相切于点C（0，），当△PAB是正三角形时，k的值为________．三、解答题 (共10题；共99分)17. （10分）解方程：（1）（x+2）2﹣10（x+2）+25=0（2） 2x2﹣7x+4=0．18. （10分）(2016·孝感) 已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x1 ， x2 ．（1）求m的取值范围；（2）当x12+x22=6x1x2时，求m的值．19. （7分）(2016·乐山) 甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．根据图中信息，回答下列问题：（1）甲的平均数是________，乙的中位数是________；（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？20. （10分） (2016九上·仙游期末) 一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，这些球除颜色外其他都相同.（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率.（2）现在从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于，问：至少取出多少个黑球？21. （10分）(2018·扬州模拟) 如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，且AD=DC，过A，B，D三点作⊙O，AE是⊙O的直径，连结DE．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若sinC= ，AC=6，求⊙O的直径．22. （10分） (2018·济宁) 在一次数学活动课中，某数学小组探究求环形花坛（如图所示）面积的方法，现有以下工具；①卷尺；②直棒EF；③T型尺（CD所在的直线垂直平分线段AB）．（1）在图1中，请你画出用T形尺找大圆圆心的示意图（保留画图痕迹，不写画法）；（2）如图2，小华说：“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积，具体做法如下：将直棒放置到与小圆相切，用卷尺量出此时直棒与大圆两交点M，N之间的距离，就可求出环形花坛的面积”如果测得MN=10m，请你求出这个环形花坛的面积．23. （12分） (2017九上·北京期中) 阅读下面材料：如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y1=ax+b与双曲线y2= 交于A（1，3）和B（﹣3，﹣1）两点．观察图象可知：①当x=﹣3或1时，y1=y2；②当﹣3＜x＜0或x＞1时，y1＞y2 ，即通过观察函数的图象，可以得到不等式ax+b＞的解集．有这样一个问题：求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集．某同学根据学习以上知识的经验，对求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集进行了探究．下面是他的探究过程，请将（2）、（3）、（4）补充完整：（1）将不等式按条件进行转化：（2）构造函数，画出图象设y3=x2+4x﹣1，y4= ，在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象．双曲线y4= 如图2所示，请在此坐标系中画出抛物线y3=x2+4x﹣1；（不用列表）（3）确定两个函数图象公共点的横坐标，观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足y3=y4的所有x的值为________（4）借助图象，写出解集结合（1）的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集________24. （5分） (2018九上·南昌期中) 如图所示的是水面一桥拱的示意图，它的形状类似于抛物线，在正常水位时，该桥下水面宽度为20米，拱顶距离正常水面4米，建立平面直角坐标系如图所示，求抛物线的解析式．25. （10分） (2019九上·昭阳开学考) 电商时代使得网购更加便捷和普及．小张响应国家号召，自主创业，开了家淘宝店．他购进一种成本为100元/件的新商品，在试销中发现：销售单价x（元）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若某天小张销售该产品获得的利润为1200元，求销售单价x的值．26. （15分）(2016·定州模拟) 如下图。

云南省文山壮族苗族自治州九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·丹东期中) 下图中是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018九上·沙洋期中) 一元二次方程3x2=5x+2的二次项的系数为3，则一次项的系数和常数项分别为（）A . 5，2B . 5，﹣2C . ﹣5，2D . ﹣5，﹣23. （2分） (2019九上·襄阳期末) 将方程的左边配成完全平方式后所得的方程是（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·云南模拟) 一元二次方程 x2 - x = 0 的解是（）A . x = 0B . x = 1C . x1= 1，x2 = 0D . x1= - 1，x2 = 05. （2分）把抛物线y=5x2向上平移2个单位后，所得抛物线的解析式是（）A . y=-5x2-2B . y=-5x2+2C . y=5x2-2D . y=5x2+26. （2分） (2019九上·白云期末) 下列旋转中，旋转中心为点A的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2020九上·邓州期末) 某商店今年10月份的销售额是2万元，12月份的销售额是2.88万元，从10月份到12月份，该商店销售额平均每月的增长率为（）A . 44%B . 22%C . 20%D . 10%8. （2分） (2016九上·济宁期中) 若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是直线x=2，则关于x的方程x2+bx=﹣4的解为（）A . x1=0，x2=4B . x1=x2=2C . x1=2，x2=﹣2D . x1=x2=﹣29. （2分） (2016九上·达拉特旗期末) 已知二次函数y=kx2-7x-7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（）A . k＞-B . k＞- 且k≠0C . k≥-D . k≥- 且k≠010. （2分）将抛物线y=3x2向左平移2个单位后得到的抛物线的解析式为（）A . y=3（x+2）2B . y=3（x-2）2C . y=3x2+2D . y=3x2-2二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）二次函数的图象经过原点，则a的值为________ ．12. （1分） (2018九上·龙岗期中) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE=________．13. （1分） (2017八下·延庆期末) 关于x的一元二次方程x2﹣3x+k=0有一个根为1，则k的值等于________．14. （1分）如图，已知：抛物线C1 ， C2关于x轴对称；抛物线C1 ， C3关于y轴对称。

云南省文山壮族苗族自治州中考数学5月一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016七下·临沭期中) 若a2=9， =﹣2，则a+b=（）A . ﹣5B . ﹣11C . ﹣5 或﹣11D . ±5或±112. （2分）(2019·海南) 海口市首条越江隧道﹣﹣文明东越江通道项目将于2020年4月份完工，该项目总投资3710000000元.数据3710000000用科学记数法表示为（）A .B .C .D .3. （2分） (2017·南宁模拟) 如图是一个圆柱体，则它的主视图是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·阳信模拟) 下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）下列事件为必然事件的是（）A . 打开电视机，它正在播广告B . 抛掷一枚硬币，一定正面朝上C . 投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7D . 某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖6. （2分） (2019八上·安顺期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）正六边形的每个内角为（）A . 135°B . 120°C . 100°D . 90°8. （2分）已知a，b所表示的数如图所示，下列结论错误的是（）A . a＞0B . b＜0C . |b|＜|a|D . b＜a9. （2分） (2020七上·鄞州期末) 三江夜游项目是宁波市月光经济和“三江六岸”景观提升的重要工程，一艘游轮从周宿夜江游船码头到宁波大剧院游船码头顺流而行用40分钟，从宁波大剧院游船码头沿原线返回周宿夜江游船码头用了1小时，已知游轮在静水中的平均速度为8千米/小时，求水流的速度。

2024年秋季学期文山市第二学区9月质量监测八年级数学试题卷（考试时间：120分钟总分：100分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分）1．下列各选项中的两个图形属于全等形的是（ ）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段可以组成三角形的是（）A．3，4，2B．12，5，6C．2，5，9D．5，2，73．如图所示，小手盖住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形4．请同学们认真观察，图中共有（ ）三角形．A．5个B．6个C．7个D．8个5．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C ．D ．6．下列叙述不正确的是（ ）A ．三角形的内角和是180°B ．三角形中最多有一个钝角C ．直角三角形的两个锐角互余D ．三角形的重心是三条角平分线的交点7．不能判断两个三个角形全等的条件是（ ）A ．有三条边对应相等B ．有两边及夹角对应相等C ．有三个角对应相等D ．有两个角及夹边对应相等8．若等腰三角形的两边长分别是2和10，则它的周长是（ ）A ．14B ．22C ．14或22D ．129．如图，直线AB ∥CD ，连接BC ，点E 是BC 上一点，15A Ð=°，27C Ð=°，则∠AEC 的大小为（ ）A ．27°B ．42°C ．45°D ．70°10．如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带上（ ）A ．①B ．②C ．③D ．①和③11．如图，在平面直角坐标系中点A 、B 、C 的坐标分别为（0，1），（3，1），（4，3），在下列选项的E 点坐标中，不能使△ABE 和△ABC 全等是（ ）A ．（4，﹣1）B ．（﹣1，3）C ．（﹣1，﹣1）D ．（1，3）12．如图，ABC ADC △≌△，若25B Ð=°，则D Ð的度数为（ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．50°13．如图，点B ，F ，C ，E 共线，∠B =∠E ，BF =EC ，添加一个条件，不能判断△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．AB =DE B ．∠A =∠DC ．AC =DFD ．AC ∥FD14．如图，ABC V 中，8AB =，10AC =，点D 是BC 边上的中点，连接AD ，若ACD V 的周长为20，则ABD △的周长是（ ）A ．18B ．22C ．28D ．3815．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（ ）．A ．150°B ．180°C ．210°D ．225°二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）16．在Rt ABC △中，90ACB Ð=°，48A Ð=°，则B Ð=17．一个多边形的内角和为900°，这个多边形的边数为 ．18．四边形的一个顶点出发可引一条对角线，五边形的一个顶点可引出2条对角线，六边形一个顶点可引出3条对角线，……，猜想：n 边形的一个顶点可引出 条对角线19．如图，在ABC V 中，90ACB Ð=°，CD 是高，6BC =，8AC =，10AB =，则CD = ．三、解答题（本大题共8小题，共62分）20．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点A ，B ，C 均在格点上，仅用无刻度的直尺在网格中完成画图．(1)请作出ABC V 中BC 边上的中线AD ；(2)请作出ABC V 中AB 边上的高CE ，垂足是E ：(3)ABC V 的面积为_____________（直接写出答案）．21．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍少180°，这个多边形的边数是多少？22．如图，已知ABC V 中，40B Ð=°，80C Ð=°，AD BC ^于D ，AE 平BAC Ð，求EAD Ð．23．已知a ，b ，c 分别为ABC V 的三边长，b ，c 满足2(2)|3|0b c -+-=，且a 为方程215a -=的解，请先判断ABC V 的形状，再说明理由24．如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB DE =，AC DF =，BE CF =，(1)求证：ABC DEF ≌△△(2)若45B Ð=°，85F Ð=°，求A Ð的度数25．（1）如图1所示设计的折叠凳坐着舒适、稳定．折叠凳这种设计所运用的数学原理是 ．（2）图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB 和CD 的长相等，O 是它们的中点．撑开后的折叠凳宽度AD 设计为36cm ，则由以上信息求CB 的长度．26．如图所示，DH AB ^于H ，AC BD ^于C ，DH 与AC 相交于点E 、仔细观察图形，回答以下问题：(1)AEH Ð和B Ð是什么关系?为什么?(2)若70B Ð=°，那么A Ð和CED Ð各是多少度?27．通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：【模型呈现】某兴趣小组在从汉代数学家赵爽的弦图（如图1，由外到内含三个正方形）中提炼出两个三角形全等模型图（如图2、图3），即“一线三等角”模型和“K 字”模型．【问题发现】（1）如图2，已知ABC V 中，CA CB =，90ACB Ð=°，一直线过顶点C ，过A ，B 分别作其垂线，垂足分别为E ，F ，求证：AEC CFB V V ≌；（2）如图3，若改变直线的位置，其余条件与（1）相同，请写出EF ，AE ，BF 之间的数量关系，并说明理由；【问题提出】（3）在（2）的条件下，若4=BF AE ，5EF =，求BFC △的面积．1．B【分析】本题考查的是全等形的识别．利用全等图形的概念（两个图形能够完全重合，就是全等图形）可得答案．【详解】解：A 、两个图形形状不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；B 、两个图形能够完全重合，是全等图形，符合题意；C 、两个图形形状不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；D 、两个图形大小不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；故选：B ．2．A【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，用两条短边之和是否大于第三边即可判断．【详解】解：A ．∵324+>，故能构成三角形，符合题意；B ．∵5612+<，故不能构成三角形，不符合题意；C ．∵259+<，故不能构成三角形，不符合题意；D ．∵527+=，故不能构成三角形，不符合题意；故选：A ．3．C【分析】本题考查的是三角形的分类，根据钝角三角形的定义作答即可．【详解】解：由三角形中有1个已知角为钝角，∴这个三角形是钝角三角形；故选C4．A【分析】本题考查三角形，关键是掌握三角形的概念．由三角形的概念，数的时候要注意按照一定的规律，不重不漏．【详解】解：图形中有三角形：ABC V ，ABD △，BCD △，BCO V ，COD △，\图中共有5个三角形．故选：A ．5．B【分析】本题主要考查了三角形高的定义，掌握三角形高的定义是解题的关键．根据“点B 到直线AC 的距离即为AC 边上的高”，即可求解．【详解】解：AC 边上的高为点B 到直线AC 的距离，即BD AC ^，故选：B．6．D【分析】本题考查三角形的有关知识，关键是掌握三角形内角和定理，直角三角形的性质，三角形的分类，重心的定义．由三角形内角和定理，直角三角形的性质，三角形按角的分类，重心的定义，即可判断．【详解】解：A、三角形内角和是180°，正确，故A不符合题意；B、三角形中最多有一个钝角，正确，故B不符合题意；C、直角三角形两锐角和是90°，所以直角三角形的两个锐角互余，正确，故C不符合题意；D、三角形的重心是三条角形三条中线的交点，错误，故D符合题意．故选：D．7．C【分析】本题考查了全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法有SSS、SAS、ASA、HL是解题的关键．【详解】解：A.判定方法为SSS，能判断三角形全等，不符合题意；B.判定方法为SAS，能判断三角形全等，不符合题意；C.如边长为1和2的两个等边三角形，三个角对应相等，但不全等，所以不能判断三角形全等，故符合题意；D.判定方法为ASA，能判断三角形全等，不符合题意；故选：C．8．B【分析】按2或10分别是腰分类讨论，然后再验证三边能否构成三角形．【详解】解：当2为等腰三角形的腰时，此时三角形三边分别为2、2、10，显然不能构成三角形，故舍去；当10为等腰三角形的腰时，此时三角形三边分别为10、10、2，能构成三角形，此时三角形的周长为2+10+10=22，故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义及构成三角形的条件，属于基础题，注意分类讨论．9．B【分析】根据平行线的性质、三角形的外角的定义进行求解即可；【详解】解：∵AB ∥CD ，27C Ð=°∴27B C Ð=Ð=°∵15A Ð=°∴271542AEC B A Ð=Ð+Ð=°+°=°故选：B【点睛】本题主要考查平行线的性质、三角形的外角的定义，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．10．C【分析】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．【详解】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA 判定，所以应该拿这块去．故选C ．11．D【分析】因为△ABE 与△ABC 有一条公共边AB ，故本题应从点E 在AB 的上边、点E 在AB 的下边两种情况入手进行讨论，计算即可得出答案．【详解】△ABE 与△ABC 有一条公共边AB ，当点E 在AB 的下边时，点E 有两种情况①坐标是（4，﹣1）；②坐标为（﹣1，﹣1）；当点E 在AB 的上边时，坐标为（﹣1，3）；点E 的坐标是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．故选：D ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握相关判定定理是解题关键．12．B【分析】根据全等三角形的对应角相等即可得出答案．【详解】解：ABC ADC Q △≌△，25B Ð=°，25D B \Ð=Ð=°；故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．13．C【分析】根据全等三角形的判定与性质逐一分析即可解题．【详解】解：Q BF =EC ，BC EF\=A. 添加一个条件AB =DE ，又,BC EF B E=Ð=ÐQ ()ABC DEF SAS ∴△≌△故A 不符合题意；B. 添加一个条件∠A =∠D又,BC EF B E=Ð=ÐQ ()ABC DEF AAS \V V ≌故B 不符合题意；C. 添加一个条件AC =DF ，不能判断△ABC ≌△DEF ，故C 符合题意；D. 添加一个条件AC ∥FDACB EFD\Ð=Ð又,BC EF B E=Ð=ÐQ ()ABC DEF ASA \V V ≌故D 不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查添加条件使得三角形全等即全等三角形的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．14．A【分析】本题考查的是三角形的中线，掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线是解题的关键．根据线段中点的概念得到BD CD =，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】解：Q 点D 是BC 边上的中点，BD CD \=，Q ACD V 的周长为20，20AC AD CD \++=，10AC =Q ，10AD CD AD BD \+=+=，8AB =Q ，\ABD △的周长18AB AD BD =++=，故选：A ．15．B【分析】根据SAS 可证得ABC V ≌EDC △，可得出BAC DEC Ð=Ð，继而可得出答案，再根据邻补角的定义求解.【详解】解：由题意得：AB ED =，BC DC =，90D B Ð=Ð=o ，ABC \V ≌EDC △，BAC DEC \Ð=Ð，12180Ð+Ð=o ．故选B ．【点睛】本题考查全等图形的知识，比较简单，解答本题的关键是判断出ABCV ≌EDC △．.16．42°##42度【分析】本题考查了直角三角形的性质，根据直角三角形的两个锐角互余求解即可．【详解】解：∵Rt ABC △中，90ACB Ð=°，48A Ð=°，904842B \Ð=°-°=°，故答案为：42°．17．7##七【分析】本题考查了多边形内角和定理的运用，根据多边形内角和定理()()1802n n °-为多边形的边数即可求解．【详解】解：根据题意，设多边形的边数为n ，∴()1802900n °-=°，解得，7n =，故答案为：7 ．18．3n -【分析】本题考查多边形的对角线，根据对角线可发现规律：从一个顶点出发画对角线除了相邻的两个顶点与自身外不能连接外，其余都能连接，故对角线有(3)n -条，【详解】解：从n 边形的一个顶点可以引(3)n -条对角线，故答案为：3n -．19．4.8【分析】本题考查了三角形的面积，掌握等积法是解决问题的关键．利用三角形的面积公式计算即可．【详解】解：90ACB Ð=°Q ，CD 是AB 边上的高，1122ABC S AC BC AB CD \=×=×V ，AB CD AC BC \×=×，10AB =Q ，6BC =，8AC =，1086CD \´=´，4.8CD \=，故答案为：4.8．20．(1)见详解(2)见详解(3)3【分析】本题考查了网格作图：作中线、作高，运用网格求面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）借助网格特征，取BC 的中点，即D ，连接AD ，即可作答．（2）借助网格特征，延长AB ，再过点C 作AB 的垂线，即可作答．（3）运用三角形的面积，即为底乘高再乘12，进行列式计算，即可作答．【详解】（1）解：BC 边上的中线AD ，如图所示：（2）解：AB 边上的高CE ，垂足是E ，如图所示：（3）解：1132322AB CE ´´=´´=∴ABC V 的面积为3．21．5【分析】本题主要考查了多边形内角和定理和外角和性质；设这个多边形的边数为n ，然后根据多边形内角和定理、外角和性质以及题意列方程求解即可．【详解】解：设这个多边形的边数为n ，根据题意得：(2)1802360180n -´°=´°-° ，解得：5n =．∴该多边形的边数为5．22．20°【分析】本题考查了三角形内角和、直角三角形两锐角互余、角平分线的定义根据三角形内角和定理，计算得BAC Ð，根据AE 平分BAC Ð，得CAE Ð，根据AD BC ^，计算得DAC Ð，再结合DAE CAE DAC Ð=Ð-Ð的关系计算，即可得到答案．【详解】解：40B Ð=°Q ，80C Ð=°，18060BAC B C \Ð=°-Ð-Ð=°，AE Q 平分BAC Ð，1302CAE BAC \Ð=Ð=°，AD BC ^Q ，90ADC \Ð=°，80C Ð=°Q ，9010CAD C \Ð=°-Ð=°，301020EAD CAE CAD \Ð=Ð-Ð=°-°=°．23．等腰三角形，见解析【分析】此题主要考查了等腰三角形的定义以及绝对值的性质和偶次方的性质，得出a ，b ，c 的值是解题关键．利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出b ，c 的值，进而解方程得出a 的值，进而判断出其形状．【详解】解：ABC V 是等腰三角形，理由如下：2(2)|3|0b c -+-=Q ，20b \-=，30c -=，2b \=，3c =，又215a -=Q ，3a \=，∴ABC V 是等腰三角形．24．(1)见解析(2)50°【分析】此题主要考查三角形全等的判定和性质，三角形的内角和定理的应用，掌握其性质定理是解决此题的关键．（1）根据BE CF =，可得出BC EF =，即可判定ABC DEF ≌△△；（2）首先根据（1）中两三角形全等，可得85ACB F Ð=Ð=°，在ABC V 中根据三角形内角和定理即可求出A Ð．【详解】（1）证明：BE CF =Q ，BE EC CF EC \+=+，即BC EF =，\在ABC V 和DEF V 中，AB DE AC DF BC EF =ìï=íï=î，\()SSS ABC DEF V V ≌．（2）解：Q ABC DEF ≌△△，45B Ð=°，85F Ð=°，85ACB F \Ð=Ð=°，18050A ACB B \Ð=°-Ð-Ð=°．25．（1）三角形具有稳定性；（2）36cm【分析】本题考查了三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）根据三角形的性质即可得出答案；（2）证明()SAS AOD BOC ≌△△即可得解．【详解】解：（1）由题意得：折叠凳这种设计所运用的数学原理是三角形具有稳定性；（2）36cm CB =，理由如下：∵O 是AB 和CD 的中点，∴AO BO =，CO DO =，在AOD △和BOC V 中，AO BO AOD BOC DO CO =ìïÐ=Ðíï=î，∴()SAS AOD BOC ≌△△ ，又∵36cm AD =，∴36cm BC AD ==．26．(1)相等，见解析(2)20A Ð=°，70CED Ð=°【分析】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，同角的余角相等的性质．（1）根据同角的余角相等解答；（2）根据直角三角形两锐角互余求出A Ð，然后求出AEH Ð，再根据对顶角相等求出CED Ð．【详解】（1）解：DH AB ^Q ，AC BD ^，90AEH A \Ð+Ð=°，90B A Ð+Ð=°，AEH B ÐÐ\=；（2）解：AC BD ^Q ，90ACB \Ð=°，90907020A B \Ð=°-Ð=°-°=°，由（2）可知，70AEH B Ð=Ð=°，所以，70CED AEH Ð=Ð=°（对顶角相等）．27．（1）见解析；（2）EF BF AE =-，见解析；（3）509【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．（1）根据垂直的定义和余角的性质得到FCB EAC Ð=Ð，根据全等三角形的性质推出AEC CFB V V ≌；（2）根据余角的性质得到CAE BCF Ð=Ð根据全等三角形的性质得到CE BF =，AE CF =，等量代换得到结论；（3）由（2）得EF AE BF =+且4=BF AE ，得到35EF AE ==，根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】（1）证明：90ACB Ð=°Q ，90ECA FCB \Ð+Ð=°，又AE EF ^Q ，BF EF ^，90AEF BFC \Ð=Ð=°，90ECA EAC \Ð+Ð=°，FCB EAC \Ð=Ð，在ACE △和CBF V 中，AEC CFB EAC FCB AC BC Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，∴()AEC CFB AAS V V ≌，（2）解：EF BF AE =-，理由如下：90AEC CFB Ð=Ð=°Q ，90ACB Ð=°，90ACE CAE ACE BCF \Ð+Ð=Ð+Ð=°，CAE BCF\Ð=Ð又AC BC =Q ，∴()AAS CAE BCF V V ≌，CE BF \=，AE CF =，EF CE CF BF AE \=-=-，即EF BF AE =-；（3）解：由（2）得EF BF AE =-且4=BF AE ，5EF =，∴35EF AE ==，∴53AE =CF AE =Q ，∴53AE CF ==，则203BF =，∴115205022339BFC S BF CF =×=´´=V ．。

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是()A．B．C．D．2．在1－7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（）A．3月份B．4月份C．5月份D．6月份3．把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（）A．a=2，b=3 B．a=-2，b=-3C．a=-2，b=3 D．a=2，b=-34．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB．添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）A ．AB=BEB ．BE ⊥DC C ．∠ADB=90°D ．CE ⊥DE5．对于一组统计数据1，1，6，5，1．下列说法错误的是（ ） A ．众数是1B ．平均数是4C ．方差是1.6D ．中位数是66．已知：如图，在扇形OAB 中，110AOB ∠=︒，半径18OA =，将扇形OAB 沿过点B 的直线折叠，点O 恰好落在弧AB 上的点D 处，折痕交OA 于点C ，则弧AD 的长为（ ）A ．2πB ．3πC ．4πD ．5π7．如图,A,B 两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B 间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B 的点C,找到AC,BC 的中点D,E,并且测出DE 的长为10m,则A,B 间的距离为（ ）A ．15mB ．25mC ．30mD ．20m8．如图已知⊙O 的内接五边形ABCDE ，连接BE 、CE ，若AB ＝BC ＝CE ，∠EDC ＝130°，则∠ABE 的度数为（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°9．下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．一个多边形的每一个外角都等于72°,这个多边形是( ) A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形11．如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是A．甲B．乙C．丙D．丁12．用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）A．2cm B．32cm C．42cm D．4cm二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，小红将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，且剪下的两个长条的面积相等．问这个正方形的边长应为多少厘米？设正方形边长为xcm，则可列方程为_____．14．已知xy=3，那么y xx yx y+的值为______ ．15．从正n边形一个顶点引出的对角线将它分成了8个三角形，则它的每个内角的度数是______ . 16．在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1=__________°．17．已知一个斜坡的坡度3i=______．18．在△ABC中，∠BAC＝45°，∠ACB＝75°，分别以A、C为圆心，以大于12AC的长为半径画弧，两弧交于F、G作直线FG，分别交AB，AC于点D、E，若AC的长为4，则BC的长为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）.（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2︰1，并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积．20．（6分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+1经过A（﹣1，0），B（1，1）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝k1x+b1（k1，b1为常数，且k1≠0），直线l2：y＝k2x+b2（k2，b2为常数，且k2≠0），若l1⊥l2，则k1•k2＝﹣1．解决问题：①若直线y＝2x﹣1与直线y＝mx+2互相垂直，则m的值是____；②抛物线上是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）M是抛物线上一动点，且在直线AB的上方（不与A，B重合），求点M到直线AB的距离的最大值．21．（6分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠D ＝90°，AD ＝CD ＝2，点E 在边AD 上（不与点A 、D 重合），∠CEB ＝45°，EB 与对角线AC 相交于点F ，设DE ＝x ． （1）用含x 的代数式表示线段CF 的长；（2）如果把△CAE 的周长记作C △CAE ，△BAF 的周长记作C △BAF ，设CAEBAFC C ∆∆＝y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE 的正切值是35时，求AB 的长．22．（8分）已知，如图，在坡顶A 处的同一水平面上有一座古塔BC ，数学兴趣小组的同学在斜坡底P 处测得该塔的塔顶B 的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP 攀行了26米，在坡顶A 处又测得该塔的塔顶B 的仰角为76°．求：坡顶A 到地面PO 的距离；古塔BC 的高度（结果精确到1米）．23．（8分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表： 频数频率分布表 成绩x （分） 频数（人） 频率 50≤x ＜60 10 0.05 60≤x ＜70 30 0.15 70≤x ＜80 40 n 80≤x ＜90m0.3590≤x≤10050 0.25根据所给信息，解答下列问题： （1）m= ，n= ； （2）补全频数分布直方图；（3）这200名学生成绩的中位数会落在 分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数(0)ky x x =>的图象与直线2y x =-交于点A(3,m).求k 、m 的值；已知点P(n ，n)(n>0)，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线y=x-2于点M ，过点P 作平行于y 轴的直线，交函数(0)ky x x=>的图象于点N.①当n=1时，判断线段PM 与PN 的数量关系，并说明理由； ②若PN≥PM ，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围.25．（10分）某校组织学生去9km 外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．己知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？26．（12分）今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表．评估成绩n（分）评定等级频数90≤n≤100 A 280≤n＜90 B70≤n＜80 C 15n＜70 D 6根据以上信息解答下列问题：（1）求m的值；（2）在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率．27．（12分）如图，某游乐园有一个滑梯高度AB，高度AC为3米，倾斜角度为58°．为了改善滑梯AB的安全性能，把倾斜角由58°减至30°，调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精确到0.1米）（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解析】由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解.【详解】A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A选项不合题意；B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B选项与题意相符；C、球的左视图与主视图都是圆，故C选项不合题意；D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D选项不合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图.2、B【解析】解：各月每斤利润：3月：7.5-4.5＝3元，4月：6-2.5＝3.5元，5月：4.5-2＝2.5元，6月：3-1.5＝1.5元，所以，4月利润最大，故选B．3、B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.详解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3所以a=2，b=-3，故选B．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.4、B【解析】先证明四边形DBCE为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四边形BCED为平行四边形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；B、∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误,故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定等，熟练掌握相关的判定定理与性质定理是解题的关键.5、D【解析】根据中位数、众数、方差等的概念计算即可得解.【详解】A、这组数据中1都出现了1次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为1，此选项正确；B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4，故此选项正确；C、S2=15[（1﹣4）2+（1﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（1﹣4）2]=1.6，故此选项正确；D、将这组数据按从大到校的顺序排列，第1个数是1，故中位数为1，故此选项错误；故选D．考点：1.众数；2.平均数；1.方差；4.中位数.6、D如图，连接OD ．根据折叠的性质、圆的性质推知△ODB 是等边三角形，则易求∠AOD=110°-∠DOB=50°；然后由弧长公式弧长的公式180n rl π= 来求AD 的长 【详解】解：如图，连接OD ． 解：如图，连接OD ．根据折叠的性质知，OB=DB ． 又∵OD=OB ，∴OD=OB=DB ，即△ODB 是等边三角形， ∴∠DOB=60°． ∵∠AOB=110°，∴∠AOD=∠AOB-∠DOB=50°， ∴AD 的长为5018180π⨯ =5π．故选D ． 【点睛】本题考查了弧长的计算，翻折变换（折叠问题）．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．所以由折叠的性质推知△ODB 是等边三角形是解答此题的关键之处． 7、D 【解析】根据三角形的中位线定理即可得到结果. 【详解】解:由题意得AB=2DE=20cm ， 故选D. 【点睛】本题考查的是三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．8、B【解析】如图，连接OA，OB，OC，OE．想办法求出∠AOE即可解决问题．【详解】如图，连接OA，OB，OC，OE．∵∠EBC+∠EDC＝180°，∠EDC＝130°，∴∠EBC＝50°，∴∠EOC＝2∠EBC＝100°，∵AB＝BC＝CE，∴弧AB＝弧BC＝弧CE，∴∠AOB＝∠BOC＝∠EOC＝100°，∴∠AOE＝360°﹣3×100°＝60°，∴∠ABE＝12∠AOE＝30°．故选：B．【点睛】本题考查圆周角定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9、A【解析】考查简单几何体的三视图．根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图【详解】A、圆锥的主视图是三角形，符合题意；B、球的主视图是圆，不符合题意；C、圆柱的主视图是矩形，不符合题意；D、正方体的主视图是正方形，不符合题意．故选A．【点睛】主视图是从前往后看，左视图是从左往右看，俯视图是从上往下看10、C【解析】任何多边形的外角和是360°，用360°除以一个外角度数即可求得多边形的边数．【详解】360°÷72°=1，则多边形的边数是1．故选C．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．11、D【解析】解：将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分不能围成一个正方体，编号为甲乙丙丁的小正方形中剪去的是丁．故选D．12、C【解析】利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长；让扇形的弧长除以2π即为圆锥的底面半径，利用勾股定理可得圆锥形筒的高．【详解】L＝1206180π⨯＝4π（cm）；圆锥的底面半径为4π÷2π＝2（cm），cm）．故选C．【点睛】此题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥侧面展开图的弧长=2n r180π；圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长；圆锥的底面半径，母线长，高组成以母线长为斜边的直角三角形．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、4x=5(x-4)【解析】按照面积作为等量关系列方程有4x=5（x﹣4）.14、± 【解析】分析：先化简，再分同正或同负两种情况作答．详解：因为xy =3，所以x 、y 同号，于是原式=当x >0，y >0时，原式；当x <0，y <0时，原式=(故原式=±点睛：本题考查的是二次根式的化简求值，能够正确的判断出化简过程中被开方数底数的符号是解答此题的关键.15、144°【解析】根据多边形内角和公式计算即可.【详解】解：由题知，这是一个10边形，根据多边形内角和公式：()1021801440-⨯︒=︒每个内角等于144010144︒÷=︒.故答案为：144°. 【点睛】此题重点考察学生对多边形内角和公式的应用，掌握计算公式是解题的关键.16、1【解析】试题分析：由三角形的外角的性质可知，∠1=90°+30°=1°，故答案为1．考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．17、30【解析】坡度=坡角的正切值，据此直接解答．【详解】解：∵tan α==，∴坡角=30°．【点睛】此题主要考查学生对坡度及坡角的理解及掌握．18、46 3【解析】连接CD在根据垂直平分线的性质可得到△ADC为等腰直角三角形，结合已知的即可得到∠BCD的大小，然后就可以解答出此题【详解】解：连接CD，∵DE垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠DCA＝∠BAC＝45°，∴△ADC是等腰直角三角形，∴2222CD AC==，∠ADC＝90°，∴∠BDC＝90°，∵∠ACB＝75°，∴∠BCD＝30°，∴BC＝463，故答案为463．【点睛】此题主要考查垂直平分线的性质，解题关键在于连接CD利用垂直平分线的性质证明△ADC为等腰直角三角形三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求，C 1（2，－2）．（2）如图，△A 2BC 2即为所求，C 2（1，0），△A 2BC 2的面积：10【解析】分析：（1）根据网格结构，找出点A 、B 、C 向下平移4个单位的对应点1A 、1B 、1C 的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点1C 的坐标；（2）延长BA 到2A 使A 2A =AB ，延长BC 到2C ，使C 2C =BC ，然后连接A 2C 2即可，再根据平面直角坐标系写出2C 点的坐标，利用△2A B 2C 所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．本题解析：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求，C 1(2，－2)(2)如图,△2A B 2C 为所求,2C (1,0)，△2A B 2C 的面积： 6×4−12×2×6−12×2×4−12×2×4=24−6−4−4=24−14=10， 20、（1）y ＝﹣12x 2+12x+1；（2）①-12；②点P 的坐标（6，﹣14）（4，﹣5）；（35. 【解析】 （1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据垂线间的关系，可得PA ，PB 的解析式，根据解方程组，可得P 点坐标；（3）根据垂直于x 的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得MQ ，根据三角形的面积，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得面积的最大值，根据三角形的底一定时面积与高成正比，可得三角形高的最大值【详解】解：（1）将A ，B 点坐标代入，得10(1)11(2)a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得1212a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，抛物线的解析式为y ＝211x x 122-++；（2）①由直线y ＝2x ﹣1与直线y ＝mx+2互相垂直，得2m ＝﹣1，即m ＝﹣12； 故答案为﹣12；②AB 的解析式为1122y x =+当PA ⊥AB 时，PA 的解析式为y ＝﹣2x ﹣2，联立PA 与抛物线，得21112222y x x y x ⎧=++⎪⎨⎪=--⎩，解得10x y =-⎧⎨=⎩（舍），614x y=⎧⎨=-⎩， 即P （6，﹣14）；当PB ⊥AB 时，PB 的解析式为y ＝﹣2x+3，联立PB 与抛物线，得21112223y x x y x ⎧=++⎪⎨⎪=-+⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩（舍）45x y =⎧⎨=-⎩， 即P （4，﹣5），综上所述：△PAB 是以AB 为直角边的直角三角形，点P 的坐标（6，﹣14）（4，﹣5）；（3）如图：，∵M（t，﹣12t2+12t+1），Q（t，12t+12），∴MQ＝﹣12t2+12S△MAB＝12MQ|x B﹣x A|＝12（﹣12t2+12）×2＝﹣12t2+12，当t＝0时，S取最大值12，即M（0，1）．由勾股定理，得AB2221+5设M到AB的距离为h，由三角形的面积，得h55．点M到直线AB 5．【点睛】本题考查了二次函数综合题，涉及到抛物线的解析式求法，两直线垂直，解一元二次方程组，及点到直线的最大距离，需要注意的是必要的辅助线法是解题的关键21、（1）CF=)2244x+；（2）y=222x+（0＜x＜2）；（3）AB=2.5.【解析】试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质，求得∠DAC=∠ACD=45°，进而根据两角对应相等的两三角形相似，可得△CEF∽△CAE，然后根据相似三角形的性质和勾股定理可求解；（2）根据相似三角形的判定与性质，由三角形的周长比可求解；（3）由（2）中的相似三角形的对应边成比例，可求出AB的关系，然后可由∠ABE的正切值求解. 试题解析：（1）∵AD=CD．∴∠DAC=∠ACD=45°，∵∠CEB=45°，∴∠DAC=∠CEB，∵∠ECA=∠ECA，∴△CEF∽△CAE，∴CE CF CA CE=，在Rt△CDE中，根据勾股定理得，，∵CA=，=，∴CF=24)4x+；（2）∵∠CFE=∠BFA，∠CEB=∠CAB，∴∠ECA=180°﹣∠CEB﹣∠CFE=180°﹣∠CAB﹣∠BFA，∵∠ABF=180°﹣∠CAB﹣∠AFB，∴∠ECA=∠ABF，∵∠CAE=∠ABF=45°，∴△CEA∽△BFA，∴2CAEBFAC AEyC AF x====+（0＜x＜2），（3）由（2）知，△CEA∽△BFA，∴AE AFAC AB=，24)xAB+=，∴AB=x+2，∵∠ABE的正切值是35，∴tan∠ABE=2325 AE xAB x-==+，∴x=12，∴AB=x+2=52．22、(1)坡顶A到地面PQ的距离为10米；()2移动信号发射塔BC的高度约为19米．【解析】延长BC交OP于H.在Rt△APD中解直角三角形求出AD＝10.PD＝24.由题意BH＝PH.设BC＝x.则x+10＝24+DH.推出AC＝DH＝x﹣14.在Rt△ABC中.根据tan76°＝BCAC,构建方程求出x即可.【详解】延长BC交OP于H．∵斜坡AP的坡度为1：2.4,∴512 ADPD=,设AD＝5k,则PD＝12k,由勾股定理,得AP＝13k, ∴13k＝26,解得k＝2,∴AD＝10,∵BC⊥AC,AC∥PO,∴BH⊥PO,∴四边形ADHC是矩形,CH＝AD＝10,AC＝DH, ∵∠BPD＝45°,∴PH＝BH,设BC＝x,则x+10＝24+DH,∴AC＝DH＝x﹣14,在Rt△ABC中,tan76°＝BCAC,即14xx≈4.1．解得：x≈18.7,经检验x≈18.7是原方程的解．答：古塔BC的高度约为18.7米．【点睛】本题主要考查了解直角三角形,用到的知识点是勾股定理,锐角三角函数,坡角与坡角等,解决本题的关键是作出辅助线,构造直角三角形．23、（1）70，0.2；（2）补图见解析；（3）80≤x＜90；（4）750人.【解析】分析：（1）根据第一组的频数是10，频率是0.05，求得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得m的值，用第三组频数除以数据总数可得n的值；（2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；（3）根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据的平均数）即为中位数；（4）利用总数3000乘以“优”等学生的所占的频率即可．详解：（1）本次调查的总人数为10÷0.05=200，则m=200×0.35=70，n=40÷200=0.2，（2）频数分布直方图如图所示，（3）200名学生成绩的中位数是第100、101个成绩的平均数，而第100、101个数均落在80≤x＜90，∴这200名学生成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段，（4）该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有：3000×0.25=750（人）．点睛：本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了中位数和利用样本估计总体．24、(1) k的值为3，m的值为1；（2）0<n≤1或n≥3.【解析】分析：（1）将A点代入y=x-2中即可求出m的值，然后将A的坐标代入反比例函数中即可求出k的值．（2）①当n=1时，分别求出M、N两点的坐标即可求出PM与PN的关系；②由题意可知：P的坐标为（n，n），由于PN≥PM，从而可知PN≥2，根据图象可求出n的范围．详解：（1）将A（3，m）代入y=x-2，∴m=3-2=1，∴A（3，1），将A（3，1）代入y=kx，∴k=3×1=3，m的值为1.（2）①当n=1时，P（1，1），令y=1，代入y=x-2，x-2=1，∴x=3，∴M（3，1），∴PM=2，令x=1代入y=3x，∴y=3，∴N（1，3），∴PN=2∴PM=PN，②P（n，n），点P在直线y=x上，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M，M（n+2，n），∴PM=2，∵PN≥PM，即PN≥2，∴0＜n≤1或n≥3点睛：本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出反比例函数与一次函数的解析式，本题属于基础题型．25、自行车的速度是12km/h，公共汽车的速度是1km/h．【解析】设自行车的速度为xkm/h，则公共汽车的速度为3xkm/h，根据题意得：99132x x-=，解分式方程即可.【详解】解：设自行车的速度为xkm/h，则公共汽车的速度为3xkm/h，根据题意得：99132x x-=，解得：x=12，经检验，x=12是原分式方程的解，∴3x=1．答：自行车的速度是12km/h，公共汽车的速度是1km/h．【点睛】本题考核知识点：列分式方程解应用题.解题关键点：找出相等关系，列出方程.26、（1）25；（2）8°48′；（3）．【解析】试题分析：（1）由C等级频数为15除以C等级所占的百分比60%，即可求得m的值；（2）首先求得B等级的频数，继而求得B等级所在扇形的圆心角的大小；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中至少有一家是A等级的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：（1）∵C等级频数为15，占60%，∴m=15÷60%=25；（2）∵B等级频数为：25﹣2﹣15﹣6=2，∴B等级所在扇形的圆心角的大小为：×360°=28.8°=28°48′；（3）评估成绩不少于80分的连锁店中，有两家等级为A，有两家等级为B，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，其中至少有一家是A等级的有10种情况，∴其中至少有一家是A等级的概率为：=．考点：频数（率）分布表；扇形统计图；列表法与树状图法．27、调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加2.5米【解析】试题分析: Rt△ABD中，根据30°的角所对的直角边是斜边的一半得到AD的长，然后在Rt△ABC中,求得AB的长后-即可求得增加的长度．用AD AB试题解析: Rt△ABD中，∵30∠=，AC=3米，ADB∴AD=2AC=6(m)∵在Rt△ABC中,58 3.53=÷≈，AB AC sin m∴AD−AB=6−3.53≈2.5(m).∴调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加2.5米.。

2021-2022中考数学模拟试卷含解析注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2，则图中阴影部分的面积等于( )A ．2﹣2B ．1C ．2D ．2﹣l2．如图所示，在长为8cm ，宽为6cm 的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（ ）A ．28cm 2B ．27cm 2C ．21cm 2D ．20cm 2 3．如果k ＜0，b ＞0，那么一次函数y=kx+b 的图象经过( )A ．第一、二、三象限B ．第二、三、四象限C ．第一、三、四象限D ．第一、二、四象限4．下列各式中的变形，错误的是（（ ）A ．B ．C ．D ． 5．如图，在ABC 中，D 、E 分别在边AB 、AC 上，//DE BC ，//EF CD 交AB 于F ，那么下列比例式中正确的是( )A．AF DEDF BC=B．DF AFDB DF=C．EF DECD BC=D．AF ADBD AB=6．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．25°7．如图在△ABC中，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，过D作DE∥BC交AC于点E，若BD＝6，AE＝5，则sin∠EDC的值为（）A．35B．725C．45D．24258．下列运算正确的是（）A．2a﹣a=1 B．2a+b=2ab C．（a4）3=a7D．（﹣a）2•（﹣a）3=﹣a59．运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8.则图中阴影部分的面积是（）A．252πB．10πC．24+4πD．24+5π10．某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品，每月的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式为y=–4x+440，要获得最大利润，该商品的售价应定为A．60元B．70元C．80元D．90元二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA=35，BE=4，则tan∠DBE的值是_____．12．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知DE⊥EA，斜坡CD的长度为30m，DE的长为15m，则树AB的高度是_____m．13．如图所示，在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=kx(x>0)的图象和菱形OABC，且OB=4，tan∠BOC=12，若将菱形向右平移，菱形的两个顶点B、C恰好同时落在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式是______________.14．如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起分钟该容器内的水恰好放完．15．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P，Q分别是直线BC，AB上的两个动点，AE=2，△AEQ沿EQ翻折形成△FEQ，连接PF，PD，则PF+PD的最小值是____．16．如图，在Rt ABC 中，CM 平分ACB ∠交AB 于点M ，过点M 作MN //BC 交AC 于点N ，且MN 平分AMC ∠，若AN 1=，则BC 的长为______．17．如图，AB ∥CD ，∠1=62°,FG 平分∠EFD ，则∠2= .三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图所示，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，CD 上的点，AE ＝ED ，DF=14DC ，连结EF 并延长交BC 的延长线于点G ，连结BE ．求证：△ABE ∽△DEF ．若正方形的边长为4，求BG 的长．19．（5分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A （0，1），点C （1，0），正方形AOCD 的两条对角线的交点为B ，延长BD 至点G ，使DG=BD ，延长BC 至点E ，使CE=BC ，以BG ，BE 为邻边作正方形BEFG ． （Ⅰ）如图①，求OD 的长及AB BG的值； （Ⅱ）如图②，正方形AOCD 固定，将正方形BEFG 绕点B 逆时针旋转，得正方形BE′F′G′，记旋转角为α（0°＜α＜360°），连接AG′．①在旋转过程中，当∠BAG′=90°时，求α的大小；②在旋转过程中，求AF′的长取最大值时，点F′的坐标及此时α的大小（直接写出结果即可）．20．（8分）(1)计算：3tan30°+|23（13）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2018.(2)先化简，再求值：（x﹣22xy yx-）÷222x yx xy-+，其中2，2﹣1.21．（10分）某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A，B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元(进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本)(1)求A，B两种型号的电风扇的销售单价．(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，则A种型号的电风扇最多能采购多少台？(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．22．（10分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：本数(本) 频数(人数) 频率5 a0.26 18 0.367 14 b8 8 0.16合计 c 1(1)统计表中的a =________，b =________，c =________；请将频数分布表直方图补充完整；求所有被调查学生课外阅读的平均本数；若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数.23．（12分）（（1）计算：101()( 3.14)2sin 60121332016π-+---+-； （2）先化简，再求值： 24511(1)()1a a a a a a-+-÷---，其中a =23+． 24．（14分） 某品牌牛奶供应商提供A ，B ，C ，D 四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据统计图的信息解决下列问题：（1）本次调查的学生有多少人？（2）补全上面的条形统计图；（3）扇形统计图中C 对应的中心角度数是 ；（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A ，B 口味的牛奶共约多少盒？参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=2，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，AC′=AC=2，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD=12BC=1，AF=FC′=22AC′=1，∴DC′=AC′-AD=2-1，∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′-S△DEC′=12×1×1-12×（2-1）2=2-1，故选D.【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键．2、B【解析】根据题意，剩下矩形与原矩形相似，利用相似形的对应边的比相等可得．【详解】解：依题意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE，则矩形ABDC∽矩形FDCE，则AB BD DF DC设DF=xcm，得到：68 = x6解得：x=4.5，则剩下的矩形面积是：4.5×6=17cm1．【点睛】本题就是考查相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键．3、D【解析】根据k、b的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限．【详解】∵k＜0，∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限．又∵b＞0时，∴一次函数y=kx+b的图象与y轴交与正半轴．综上所述，该一次函数图象经过第一、二、四象限．故选D．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．4、D【解析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变，可得答案．【详解】A、，故A正确；B、分子、分母同时乘以﹣1，分式的值不发生变化，故B正确；C、分子、分母同时乘以3，分式的值不发生变化，故C正确；D、≠，故D错误；故选：D．【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变．5、C【解析】根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质找准线段的对应关系，对各选项分析判断．【详解】A、∵EF∥CD，DE∥BC，∴AF AEDF EC=，AE DEAC BC=，∵CE≠AC，∴AF DEDF BC≠，故本选项错误；B、∵EF∥CD，DE∥BC，∴AF AEDF EC=，AE ADEC BD=，∴AF ADDF BD=，∵AD≠DF，∴DF AFDB DF≠，故本选项错误；C、∵EF∥CD，DE∥BC，∴DE AEBC AC=，EF AECD AC=，∴EF DECD BC=，故本选项正确；D、∵EF∥CD，DE∥BC，∴AD AEAB AC=，AF AEAD AC=，∴AF ADAD AB=，∵AD≠DF，∴AF ADBD AB≠，故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的运用及平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的新三角形与原三角形相似的定理的运用，在解答时寻找对应线段是关健．6、A【解析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【详解】如图，∵∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∴∠2=90°-40°=50°．故选A．【点睛】此题考查了平行线的性质．利用两直线平行，同位角相等是解此题的关键．7、A【解析】由等腰三角形三线合一的性质得出AD=DB=6，∠BDC=∠ADC=90°，由AE=5，DE∥BC知AC=2AE=10，∠EDC=∠BCD，再根据正弦函数的概念求解可得．【详解】∵△ABC中，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，∴AD＝DB＝6，∠BDC＝∠ADC＝90°，∵AE＝5，DE∥BC，∴AC＝2AE＝10，∠EDC＝∠BCD，∴sin∠EDC＝sin∠BCD＝63105 BDBC==，故选：A．【点睛】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质和平行线的性质及直角三角形的性质等知识点．8、D【解析】【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法的计算法则解答．【详解】A、2a﹣a=a，故本选项错误；B、2a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、（a4）3=a12，故本选项错误；D、（﹣a）2•（﹣a）3=﹣a5，故本选项正确，故选D．【点睛】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.9、A【解析】【分析】作直径CG，连接OD、OE、OF、DG，则根据圆周角定理求得DG的长，证明DG=EF，则S扇形ODG=S扇形OEF，然后根据三角形的面积公式证明S△OCD=S△ACD，S△OEF=S△AEF，则S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆，即可求解．【详解】作直径CG，连接OD、OE、OF、DG．∵CG是圆的直径，∴∠CDG=90°，则==8，又∵EF=8，∴DG=EF，∴DG EF=，∴S扇形ODG=S扇形OEF，∵AB∥CD∥EF，∴S△OCD=S△ACD，S△OEF=S△AEF，∴S 阴影=S 扇形OCD +S 扇形OEF =S 扇形OCD +S 扇形ODG =S 半圆=12π×52=252π， 故选A ．【点睛】本题考查扇形面积的计算，圆周角定理．本题中找出两个阴影部分面积之间的联系是解题的关键． 10、C【解析】设销售该商品每月所获总利润为w ，则w=（x –50）（–4x+440）=–4x 2+640x –22000=–4（x –80）2+3600，∴当x=80时，w 取得最大值，最大值为3600，即售价为80元/件时，销售该商品所获利润最大，故选C ．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1．【解析】求出AD=AB ，设AD=AB=5x ，AE=3x ，则5x ﹣3x=4，求出x ，得出AD=10，AE=6，在Rt △ADE 中，由勾股定理求出DE=8，在Rt △BDE 中得出tan ,DE DBE BE ∠=代入求出即可， 【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=AB ，∵cosA=35，BE=4，DE ⊥AB ， ∴设AD=AB=5x ，AE=3x ，则5x ﹣3x=4，x=1， 即AD=10，AE=6，在Rt △ADE 中，由勾股定理得： 221068DE =-=，在Rt △BDE 中，8tan 2,4DE DBE BE ∠=== 故答案为：1．本题考查了菱形的性质，勾股定理，解直角三角形的应用，关键是求出DE的长．12、1【解析】先根据CD=20米，DE=10m得出∠DCE=30°，故可得出∠DCB=90°，再由∠BDF=30°可知∠DBE=60°，由DF∥AE 可得出∠BGF=∠BCA=60°，故∠GBF=30°，所以∠DBC=30°，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【详解】解：作DF⊥AB于F，交BC于G．则四边形DEAF是矩形，∴DE=AF=15m，∵DF∥AE，∴∠BGF=∠BCA=60°，∵∠BGF=∠GDB+∠GBD=60°，∠GDB=30°，∴∠GDB=∠GBD=30°，∴GD=GB，在Rt△DCE中，∵CD=2DE，∴∠DCE=30°，∴∠DCB=90°，∵∠DGC=∠BGF，∠DCG=∠BFG=90°∴△DGC≌△BGF，∴BF=DC=30m，∴AB=30+15=1（m），故答案为1．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．13、4 yx解：连接AC ，交y 轴于D ．∵四边形形OABC 是菱形，∴AC ⊥OB ，OD =BD ，AD =CD ．∵OB =4，tan ∠BOC =12，∴OD =2，CD =1，∴A （﹣1，2），B （0，4），C （1，2）．设菱形平移后B 的坐标是（x ，4），C 的坐标是（1+x ，2）．∵B 、C 落在反比例函数的图象上，∴k =4x =2（1+x ），解得：x =1，即菱形平移后B 的坐标是（1，4），代入反比例函数的解析式得：k =1×4=4，即B 、C 落在反比例函数的图象上，菱形的平移距离是1，反比例函数的解析式是y =4x ．故答案为y =4x．点睛：本题考查了菱形的性质，用待定系数法求反比例函数的解析式，平移的性质的应用，主要考查学生的计算能力．14、8。

云南省文山壮族苗族自治州九年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） |-2013|的相反数是（）A . -2013B . 2013C .D . -2. （2分）(2019·福田模拟) 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·阜新) 商场经理调查了本商场某品牌女鞋一个月内不同尺码的销售量，如表：尺码/码3637383940数量/双15281395商场经理最关注这组数据的（）A . 众数B . 平均数C . 中位数D . 方差4. （2分） (2019九上·萧山月考) 如图，若△ 中，，，是的中点，，，则点到边的距离是（）A . 4B . 6C . 8D . 125. （2分） (2017八上·湖州期中) 对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A . ∠1=50°，∠2=40°B . ∠1=45°，∠2=45°C . ∠1=60°，∠2=30°D . ∠1=50°，∠2=50°6. （2分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE∥BC，若 = ，则的值等于（）A .B . 3C .D .7. （2分）如图，一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等．⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则CE的长为（）A . 4cmB . 3cmC . 2cmD . 1cm8. （2分）(2016·黄石) 某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是（）A . 长方体B . 圆锥C . 圆柱D . 球9. （2分）(2017·广州模拟) 用圆心角为120°，半径为3 cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸冒（如图所示），则这个纸冒的高是（）A . 3 cmB . 2 cmC . 3 cmD . 4 cm10. （2分） (2017九上·乐昌期末) 关于x的方程x2+2x﹣1=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 无实数根D . 只有一个实数根二、填空题 (共5题；共12分)11. （2分）(2018·和平模拟) 若，则x=________ ,y=________ ．12. （7分） (2018七上·大庆期中) 如图，AB∥DE，试问：∠B、∠E、∠BCE有什么关系？解：∠B+∠E=∠BCE理由：过点C作CF∥AB则∠B=∠________(________)∵AB∥DE，AB∥CF∴ ________(________)∴∠E=∠________(________)∴∠B+∠E=∠1+∠2(________)即∠B+∠E=∠BCE13. （1分）(2014·温州) 因式分解：a2+3a=________．14. （1分） (2019七上·海安期末) 如图，阶梯图每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣3，﹣2，8，5，任意相邻四个台阶上数的和都相等，则第6个台阶上数y的值为________.15. （1分）(2017·青海) 如图，点A在双曲线y= （x＞0）上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当AC=1时，△ABC的周长为________．三、解答题 (共9题；共87分)16. （5分） (2018九上·海淀期末) 已知是关于x的方程的一个根，求的值．17. （5分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，交边BC于点E，点F为边CD上一点，且DF=BE．过点F作FG⊥CD，交边AD于点G．求证：DG=DC．18. （5分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．19. （10分）(2018·合肥模拟) 小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A、B、C三个班，他俩希望能再次成为同班同学.（1）请你用列举法，列出所有可能的结果；（2）求两人再次成为同班同学的概率.20. （10分）(2017·衡阳模拟) 杭州国际动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就用32000元购进了一批这种玩具，上市后很快脱销，动漫公司又用68000元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该动漫公司两次共购进这种玩具多少套？（2）如果这两批玩具每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？21. （12分） (2016九上·北京期中) 有这样一个问题：探究函数y= x2+ 的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y= x2+ 的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y= x2+ 的自变量x的取值范围是________（2）下表是y与x的几组对应值．123…x…﹣3﹣2﹣1﹣﹣y…m…﹣﹣﹣求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1，），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）________．22. （10分）如图，在△ABC中，BC=10cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，PD∥AB，PE∥AC．（1）求证：BD=PD（2）求△PDE的周长．23. （15分）(2017·蒙自模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y 轴交于C点，抛物线的对称轴l与x轴交于M点．（1）求抛物线的函数解析式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求PA+PC长；（3）在直线l上是否存在点Q，使以M、O、Q为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．24. （15分） (2016八上·吉安期中) 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，BE与CD相交于点G，且OE=OD．（1）求证：OP=OG；（2）若设AP为x，试求CG（用含x的代数式表示）；（3）求AP的长．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共12分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共9题；共87分)16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．若关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围（ ）A ．1k <B ．0k ≠C ．1k <且0k ≠D ．0k > 2．从2 ，0，π，13 ，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ ） A ．15 B ．25 C ．35 D ．453．长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6 700 000米，将6 700 000用科学记数法表示应为（ ）A ．6.7×106B ．6.7×10﹣6C ．6.7×105D ．0.67×1074．已知二次函数2()y x h =-（h 为常数），当自变量x 的值满足13x -时，与其对应的函数值y 的最小值为4，则h 的值为（ ）A ．1或5B ．5-或3C ．3-或1D ．3-或55．如图所示，△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，正方形DEFG 边长也为2，且AC 与DE 在同一直线上，△ABC 从C 点与D 点重合开始，沿直线DE 向右平移，直到点A 与点E 重合为止，设CD 的长为x ，△ABC 与正方形DEFG 重合部分（图中阴影部分）的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（）A．27分钟B．20分钟C．13分钟D．7分钟7．已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=2x的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（）A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n8．下列解方程去分母正确的是( )A．由，得2x﹣1＝3﹣3xB．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4C．由，得2y-15=3yD．由，得3(y+1)＝2y+69．已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为( ) A．3.61×106B．3.61×107C．3.61×108D．3.61×10910．右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．有一组数据：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，则a＝_____，这组数据的方差是_____．12．甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，那么乙的速度是__km/h．13．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tanA＝43，则CD＝_____．14．在如图所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在区域的可能性最大（填A或B或C）．15．某公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为_________元.16．在一个不透明的袋子里装有除颜色外其它均相同的红、蓝小球各一个，每次从袋中摸出一个小球记下颜色后再放回，摸球三次，“仅有一次摸到红球”的概率是_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，已知AB是⊙O的弦，C是AB的中点，AB=8，AC= 25，求⊙O半径的长．18．（8分）从化市某中学初三（1）班数学兴趣小组为了解全校800名初三学生的“初中毕业选择升学和就业”情况，特对本班50名同学们进行调查，根据全班同学提出的3个主要观点：A高中，B中技，C就业，进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点）；并制成了扇形统计图（如图）．请回答以下问题：（1）该班学生选择观点的人数最多，共有人，在扇形统计图中，该观点所在扇形区域的圆心角是度．（2）利用样本估计该校初三学生选择“中技”观点的人数．（3）已知该班只有2位女同学选择“就业”观点，如果班主任从该观点中，随机选取2位同学进行调查，那么恰好选到这2位女同学的概率是多少？（用树形图或列表法分析解答）．19．（8分）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP 于点C．求证：∠CBP=∠ADB．若OA=2，AB=1，求线段BP的长.20．（8分）为响应“植树造林、造福后人”的号召，某班组织部分同学义务植树180棵，由于同学们的积极参与，实际参加的人数比原计划增加了50%，结果每人比原计划少栽了2棵，问实际有多少人参加了这次植树活动？21．（8分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，以点A，B，C为圆心作圆，分别交BA，CB，DC的延长线于点E，F，G．（1）求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长；（2）判断线段GB与DF的长度关系，并说明理由．22．（10分）甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A，B都分成3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，则甲获胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数，则乙获胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘．请问这个游戏对甲、乙双方公平吗？说明理由．23．（12分）计算：18×（2﹣16）﹣6÷3+13． 24．已知：如图，在梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AD ＝BC ，BD 平分∠ABC ，∠A ＝60°．求：（1）求∠CDB 的度数；（2）当AD ＝2时，求对角线BD 的长和梯形ABCD 的面积．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有两个不相等的实数根，∴ 20(6)490k k ≠⎧⎨=--⨯>⎩， 解得：k<1且k≠1．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义、根的判别式以及解一元一次不等式组，根据一元二次方程的定义结合根的判别式列出关于a 的一元一次不等式组是解题的关键．2、C【解析】，0，π，13，6这5个数中只有0、13、6为有理数，再根据概率公式即可求出抽到有理数的概率．【详解】，0，π，13，6这5个数中有理数只有0、13、6这3个数， ∴抽到有理数的概率是35， 故选C ．【点睛】本题考查了概率公式以及有理数，根据有理数的定义找出五个数中的有理数的个数是解题的关键．3、A【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：6 700 000=6.7×106， 故选：A【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4、D【解析】由解析式可知该函数在x h =时取得最小值0，抛物线开口向上，当x h >时，y 随x 的增大而增大；当x h <时，y 随x 的增大而减小；根据13x -≤≤时，函数的最小值为4可分如下三种情况：①若13h x <-≤≤，1x =-时，y 取得最小值4；②若-1＜h ＜3时，当x=h 时，y 取得最小值为0，不是4；③若13x h -≤≤<，当x=3时，y 取得最小值4，分别列出关于h 的方程求解即可．【详解】解：∵当x ＞h 时，y 随x 的增大而增大，当x h <时，y 随x 的增大而减小，并且抛物线开口向上，∴①若13h x <-≤≤，当1x =-时，y 取得最小值4，可得：24(1)h =--4，解得3h =-或1h =（舍去）；②若-1＜h ＜3时，当x=h 时，y 取得最小值为0，不是4，∴此种情况不符合题意，舍去；③若-1≤x≤3＜h ，当x=3时，y 取得最小值4，可得：24(3)h =-，解得：h=5或h=1（舍）．综上所述，h 的值为-3或5，故选：D ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．5、A【解析】此题可分为两段求解，即C 从D 点运动到E 点和A 从D 点运动到E 点，列出面积随动点变化的函数关系式即可．【详解】解：设CD 的长为x ABC ，与正方形DEFG 重合部分(图中阴影部分)的面积为y ∴当C 从D 点运动到E 点时，即02x ≤≤时，()()2111y 222x 2x x 2x 222=⨯⨯--⨯-=-+． 当A 从D 点运动到E 点时，即2x 4<≤时，()][()211y 2x 22x 2x 4x 822⎡⎤=⨯--⨯--=-+⎣⎦， y ∴与x 之间的函数关系()221y x 2x 0x 221y x 4x 8(2x 4)2⎧=-+≤≤⎪⎪⎨⎪=-+<≤⎪⎩由函数关系式可看出A 中的函数图象与所求的分段函数对应． 故选A ．【点睛】本题考查的动点变化过程中面积的变化关系，重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围．6、C【解析】先利用待定系数法求函数解析式，然后将y=35代入，从而求解．【详解】解：设反比例函数关系式为：kyx=，将（7，100）代入，得k=700，∴700yx =，将y=35代入700yx =，解得20x；∴水温从100℃降到35℃所用的时间是：20－7=13，故选C．【点睛】本题考查反比例函数的应用，利用数形结合思想解题是关键．7、D【解析】根据反比例函数的性质，可得答案．【详解】∵y=−2x的k=-2＜1，图象位于二四象限，a＜1，∴P（a，m）在第二象限，∴m＞1；∵b＞1，∴Q（b，n）在第四象限，∴n＜1．∴n＜1＜m，即m＞n，故D正确；故选D．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质：k＜1时，图象位于二四象限是解题关键．8、D【解析】根据等式的性质2，A方程的两边都乘以6，B方程的两边都乘以4，C方程的两边都乘以15，D方程的两边都乘以6，去分母后判断即可．【详解】A ．由，得：2x ﹣6＝3﹣3x ，此选项错误；B ．由，得：2x ﹣4﹣x ＝﹣4，此选项错误；C ．由，得：5y ﹣15＝3y ，此选项错误；D ．由，得：3（ y +1）＝2y +6，此选项正确．故选D ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．9、C【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．解答：解：将361 000 000用科学记数法表示为3.61×1． 故选C ．10、B【解析】解：从上面看，上面一排有两个正方形，下面一排只有一个正方形，故选B ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、5 1．【解析】∵一组数据：3，a ，4，6，7，它们的平均数是5，∴346755a ++++=⨯，解得，5a =， ∴2222221[(35)(55)(45)(65)(75)]5s =-+-+-+-+-＝1. 故答案为5，1.12、3.6【解析】分析：根据题意，甲的速度为6km/h，乙出发后2.5小时两人相遇，可以用方程思想解决问题．详解：由题意，甲速度为6km/h．当甲开始运动时相距36km，两小时后，乙开始运动，经过2.5小时两人相遇．设乙的速度为xkm/h4.5×6+2.5x=36解得x=3.6故答案为3.6点睛：本题为一次函数实际应用问题，考查一次函数图象在实际背景下所代表的意义．解答这类问题时，也可以通过构造方程解决问题．13、6 5【解析】延长AD和BC交于点E，在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长，则EC的长即可求得，然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解．【详解】如图，延长AD、BC相交于点E，∵∠B=90°，∴4 tan3BEAAB==，∴BE=44 3AB⋅=，∴CE=BE-BC=2，225AB BE+=，∴3 sin5ABEAE==，又∵∠CDE=∠CDA=90°，∴在Rt△CDE中，sinCDECE =，∴CD=36sin255 CE E⋅=⨯=.14、A【解析】试题分析：由题意得：S A＞S B＞S C，故落在A区域的可能性大考点: 几何概率15、28【解析】设这种电子产品的标价为x元，由题意得：0.9x−21=21×20%，解得：x=28，所以这种电子产品的标价为28元．故答案为28.16、3 8【解析】摸三次有可能有：红红红、红红蓝、红蓝红、红蓝蓝、蓝红红、蓝红蓝、蓝蓝红、蓝蓝蓝共计8种可能，其中仅有一个红坏的有：红蓝蓝、蓝红蓝、蓝蓝红共计3种，所以“仅有一次摸到红球”的概率是3 8 .故答案是：3 8 .三、解答题（共8题，共72分）17、5【解析】试题分析：连接OC交AB于D，连接OA，由垂径定理得OD垂直平分AB，设⊙O的半径为r，在△ACD中，利用勾股定理求得CD=2，在△OAD中，由OA2=OD2+AD2，代入相关数量求解即可得. 试题解析：连接OC交AB于D，连接OA，由垂径定理得OD垂直平分AB，设⊙O的半径为r，在△ACD中，CD2+AD2=AC2，CD=2，在△OAD中，OA2=OD2+AD2，r2=（r-2）2+16，解得r=5，∴☉O的半径为5.18、（4）A高中观点．4．446；（4）456人；（4）．【解析】试题分析：（4）全班人数乘以选择“A高中”观点的百分比即可得到选择“A高中”观点的人数，用460°乘以选择“A高中”观点的百分比即可得到选择“A高中”的观点所在扇形区域的圆心角的度数；（4）用全校初三年级学生数乘以选择“B中技”观点的百分比即可估计该校初三学生选择“中技”观点的人数；（4）先计算出该班选择“就业”观点的人数为4人，则可判断有4位女同学和4位男生选择“就业”观点，再列表展示44种等可能的结果数，找出出现4女的结果数，然后根据概率公式求解．试题解析：（4）该班学生选择A高中观点的人数最多，共有60%×50=4（人），在扇形统计图中，该观点所在扇形区域的圆心角是60%×460°=446°；（4）∵800×44%=456（人），∴估计该校初三学生选择“中技”观点的人数约是456人；（4）该班选择“就业”观点的人数=50×（4-60%-44%）=50×8%=4（人），则该班有4位女同学和4位男生选择“就业”观点，列表如下：共有44种等可能的结果数，其中出现4女的情况共有4种．所以恰好选到4位女同学的概率=．考点：4．列表法与树状图法；4．用样本估计总体；4．扇形统计图．19、（1）证明见解析；（2）BP=1.分析：（1）连接OB，如图，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，再根据切线的性质得到∠OBC=90°，然后利用等量代换进行证明；（2）证明△AOP∽△ABD，然后利用相似比求BP的长．详（1）证明：连接OB，如图，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴∠A+∠ADB=90°，∵BC为切线，∴OB⊥BC，∴∠OBC=90°，∴∠OBA+∠CBP=90°，而OA=OB，∴∠A=∠OBA，∴∠CBP=∠ADB；（2）解：∵OP⊥AD，∴∠POA=90°，∴∠P+∠A=90°，∴∠P=∠D，∴△AOP∽△ABD，∴AP AOAD AB=，即1241BP+=，∴BP=1．点睛：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质．20、45人解：设原计划有x人参加了这次植树活动依题意得：18018021.5x x=+解得x=30人经检验x=30是原方程式的根实际参加了这次植树活动1.5x=45人答实际有45人参加了这次植树活动．21、（1）6π；（2）GB=DF，理由详见解析.【解析】（1）根据弧长公式l=计算即可；（2）通过证明给出的条件证明△FDC≌△GBC即可得到线段GB与DF的长度关系．【详解】解：（1）∵AD=2，∠DAE=90°，∴弧DE的长l1==π，同理弧EF的长l2==2π，弧FG的长l3==3π，所以，点D运动到点G所经过的路线长l=l1+l2+l3=6π．（2）GB=DF．理由如下：延长GB交DF于H．∵CD=CB，∠DCF=∠BCG，CF=CG，∴△FDC≌△GBC．∴GB=DF．【点睛】本题考查弧长公式以及全等三角形的判定和性质，题目比较简单，解题关键掌握是弧长公式．【解析】解：不公平，理由如下： 列表得：由表可知共有9种等可能的结果，其中数字之和为3的倍数的有3种结果，数字之和为4的倍数的有2种， 则甲获胜的概率为3193=、乙获胜的概率为29，∵1239≠， ∴这个游戏对甲、乙双方不公平． 【点睛】考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23、 【解析】分析：先化简各二次根式，再根据混合运算顺序依次计算可得．详解：原式×（+3-3点睛：本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握混合运算的法则是解题的关键.24、：(1) 30º；（2）ABCD S 梯形= 【解析】分析：（1）由已知条件易得∠ABC=∠A=60°，结合BD 平分∠ABC 和CD ∥AB 即可求得∠CDB=30°；（2）过点D 作DH ⊥AB 于点H ，则∠AHD=30°，由（1）可知∠BDA=∠DBC=30°，结合∠A=60°可得∠ADB=90°，∠ADH=30°，DC=BC=AD=2，由此可得AB=2AD=4，AH=3，这样即可由梯形的面积公式求出梯形ABCD 的面积了. 详解：(1) ∵在梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AD ＝BC ，∠A ＝60°， ∴∠CBA=∠A=60º， ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠CDB=∠ABD=12∠CBA=30º， （2）在△ACD 中，∵∠ADB=180º–∠A –∠ABD=90º． ∴BD=AD tan ⋅A=2tan60º=23. 过点D 作DH ⊥AB ，垂足为H ， ∴AH=AD sin ⋅A=2sin60º=3.∵∠CDB=∠CBD=12∠CBD=30º， ∴DC=BC=AD=2 ∵AB=2AD=4 ∴()()ABCD 11S AB CD DH 4233322=+⋅=+=梯形．点睛：本题是一道应用等腰梯形的性质求解的题，熟悉等腰梯形的性质和直角三角形中30°的角所对直角边是斜边的一半及等腰三角形的判定，是正确解答本题的关键.。

云南省文山壮族苗族自治州中考数学模拟试卷（5月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·婺城模拟) 在、、，中，最小的数是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020七下·河源月考) 用科学记数法表示0.0000907的结果正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2010·希望杯竞赛) 由一些相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的左视图是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017八上·官渡期末) 下列计算中，正确的是（）A . （a2）4=a6B . a8÷a4=a2C . （ab2）3=ab6D . a2•a3=a55. （2分） (2019七下·郑州期中) 下列说法中，正确的有（）个①过一点有且只有一条直线与已知线段垂直；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③两条直线被第三条直线所截，内错角相等；④对顶角相等；⑤同一平面内，两条直线的位置关系有：相交，垂直和平行三种；⑥同一平面内，不相交的两条线段一定平行.A . 2B . 3C . 4D . 56. （2分） (2017九下·莒县开学考) 从-1、-2、3、4这四个数中，随机抽取两个数相乘，积为负数的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）(2013·苏州) 一组数据：0，1，2，3，3，5，5，10的中位数是（）A . 2.5B . 3C . 3.5D . 58. （2分） (2019九上·高州期末) 已知关于x的方程（k﹣2）2x2+（2k+1）x+1＝0有实数解，且反比例函数y＝的图象经过第二、四象限，若k是常数，则k的值为（）A . 4B . 3C . 2D . 19. （2分） (2016九上·洪山期中) 将抛物线y=2（x+1）2﹣2的图象先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，则顶点坐标为（）A . （﹣2，1）B . （2，1）C . （0，1）D . （﹣2，﹣5）10. （2分）(2017·岱岳模拟) 如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N，则tan∠ANE=（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共7分)11. （3分） (2019七下·大通回族土族自治期中) 的平方根________.16的算术平方根是________.﹣27的立方根是________.12. （1分）不等式组的解集是x＞﹣2，则a的取值范围是________．13. （1分） (2018九上·滨州期中) “如果二次函数的图象与轴有两个公共点,那么一元二次方程有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解,解决下面问题:若、（＜）是关于的方程的两根且＜则请用“＜”来表示、、、的大小是________.14. （1分） (2019八下·镇江月考) 如图，为矩形ABCD的对角线交点，DF平分∠ADC交AC于E，交BC于F，∠BDF =15°，则∠COF的度数是________°.15. （1分）(2017·揭阳模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2 ，AD为BC边上的高，动点P在AD上，从点A出发，沿A→D方向运动，设AP=x，△ABP的面积为S1 ，矩形PDFE的面积为S2 ， y=S1+S2 ，则y与x的关系式是________．三、解答题 (共8题；共83分)16. （5分）(2020·营口) 先化简，再求值：（﹣x）÷ ，请在0≤x≤2的范围内选一个合适的整数代入求值.17. （12分）(2016·湘西) 某校为了了解学生家长对孩子用手机的态度问题，随机抽取了100名家长进行问卷调查，每位学生家长只有一份问卷，且每份问卷仅表明一种态度（这100名家长的问卷真实有效），将这100份问卷进行回收整理后，绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）“从来不管”的问卷有________份，在扇形图中“严加干涉”的问卷对应的圆心角为________．（2）请把条形图补充完整．（3）若该校共有学生2000名，请估计该校对手机问题“严加干涉”的家长有多少人．18. （10分）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．（1）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母．（2）在你按（1）中要求所作的图中，若BC=3，∠A=30°，求的长．19. （5分） (2020九上·泰兴期末) 如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角∠EAD为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°，则乙建筑物的高度为多少米？20. （10分） (2016七下·临河期末) 为奖励在文艺汇演中表现突出的同学，班主任派生活委员小亮到文具店为获奖同学购买奖品.小亮发现，如果买1个笔记本和3支钢笔，则需要18元；如果买2个笔记本和5支钢笔，则需要31元.（1）求购买每个笔记本和每支钢笔各多少元？（2）班主任给小亮的班费是100元，需要奖励的同学是24名（每人奖励一件奖品），若购买的钢笔数不少于笔记本数，小亮最多能买多少个笔记本？21. （20分） (2019九上·榆树期中) 如图，在中，，， .动点P以每秒5个单位长度的速度从点A出发，沿的方向向终点C运动.点P关于点C的对称点为D，过点P作于点Q，以、为边作，设点P的运动时间为 .（1）当点P在上运动时，用含t的代数式表示的长.（2）当为菱形时，求t的值.（3）设的面积为S，求S与t之间的函数关系式.（4）作点E关于直线的对称点，当点落在内部时，直接写出t的取值范围.22. （11分） (2019九上·桂林期末) 如图，有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰△PQR，PQ =PR=5cm，QR=8cm，点B、Q、C、R在同一直线l上，当Q、C两点重合时，等腰△PQR以每秒1cm的速度沿直线l按箭头所示的方向开始匀速运动，设t秒后正方形ABCD与等腰△PQR重叠部分的面积为S．（1）填空：当t=________秒时，DC平分PQ；（2）当0<t<4时，设PQ与DC交于点F，求FC(用含t的代数式表示)．（3）当8≤t≤13时，求S关于t的函数表达式．23. （10分）(2017·海南) 抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（5，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）该抛物线与直线y= x+3相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N．①连结PC、PD，如图1，在点P运动过程中，△PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；②连结PB，过点C作CQ⊥PM，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得△CNQ与△PBM相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共83分)16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、23-1、23-2、。

文山州 2024 年初中学业水平考试模拟卷数学 试题卷（全卷三个大题，共27个小题，共8页； 满分100分，考试用时 120分钟）注意事项：1．本卷为试题卷．答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效．2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”． 例如，粮库把运进30吨粮食记为“”，则运出30吨粮食记为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了正负数表示相反意义的量，粮库把运进记为正，则运出为负，由此即可得解．【详解】解：粮库把运进30吨粮食记为“”，则运出30吨粮食记为吨，故选：A ．2. 苏步青是我国著名的数学家、教育家，中国微分几何学派创始人，被誉为“东方国度上灿烂的数学明星”、 “东方第一几何学家”、 “数学之王”．为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000 000公里的行星命名为“苏步青星”．数据218000 000用科学记数法表示为 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．【详解】解：数据218000 000用科学记数法表示为，故选：C ．3. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，且a ∥b ．若∠1＝35°，则∠2＝（ ）30+30-30+60-60+30+30-92.1810⨯90.21810⨯82.1810⨯621810⨯10n a ⨯110a ≤<n n a n n n a n 82.1810⨯A. 35°B. 55°C. 125°D. 145°【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质和邻补角的定义可以求得∠2的度数，从而可以解答本题．【详解】解：∵a ∥b ．∠1＝35°，∴∠1＝∠3，∴∠3＝35°，∵∠3+∠2＝180°，∴∠2＝145°，故选：D ．【点睛】此题考查平行线的性质，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．4. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】此题考查了同底数幂乘除法、幂的乘方和积的乘方、合并同类项等的运算能力．运用同底数幂的乘除法、幂的乘方和积的乘方、合并同类项等运算法则进行逐一计算、辨别即可．【详解】解：A 、，故错误，不合题意；B 、，故正确，符合题意；C 、，故错误，不符合题意；D 、不能合并，故错误，不合题意；的3515x x x ⋅=()32628x x =933x x x ÷=235x x x +=358⋅=x x x ()32628x x =936x x x ÷=23x x +故选：B ．5. 如图所示的几何体的主视图是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】找到从物体正面看所得到的图形即可.【详解】解：圆锥的主视图是等腰三角形，故答案选：C.【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的图，掌握定义是关键.6. 下列反比例函数的图象经过第二、四象限的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】主要考查反比例函数图象的性质：（1）时，图象是位于一、三象限．（2）时，图象是位于二、四象限．熟练掌握反比例函数图象的性质是解题关键． 根据反比例函数图象的性质对各选项逐一判断解答即可．【详解】解：A ．，反比例函数图象位于一、三象限，故该选项不符合题意，B ．，反比例函数图象位于一、三象限，故该选项不符合题意，C ．，反比例函数图象位于二、四象限，故该选项符合题意，D ．，反比例函数图象位于一、三象限，故该选项不符合题意，故选C ．7. 在我国古代的房屋建筑中，窗棂是重要的组成部分，具有高度的艺术价值．下列窗棂的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）3y x =12y x =2y x =-y =0k >0k <30k =>102k =>20k =-<0k =>A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；C 、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8.有意义时，实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】此题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的二次根式有意义的条件即可求出的范围，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件．有意义，∴，则，故选：．9. 如图，△ABC 中，，，则△ADE 与△ABC 的面积比为（ ）A. 2：3B. 2：5C. 4：9D. 4：25【答案】D x 0x ≥8x ≥8x ≥-8x <-x 80x +≥8x ≥-C DE BC ∥25AD AB =【解析】【分析】先证明可得从而可得答案.【详解】解： ，而， 故选D【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，掌握“相似三角形的面积之比等于相似比”是解本题的关键.10.1的值大约应在哪两个整数之间（ ）A. 7至8B. 6至7C. 5至6D. 4至5【答案】B【解析】【分析】利用估算估出1，即可解答.【详解】∵∴∴故选B【点睛】本题考查了二次根式的估算，难度较低，熟练掌握二次根式估算的相关知识点是解题关键.11. 某中学开展“眼光体育一小时”活动，根据学校实际情况，如图决定开设“A ：踢毽子，B ：篮球，C ：跳绳，D ：乒乓球”四项运动项目（每位同学必须选择一项），为了解学生最喜欢哪一项运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，丙将调查结果绘制成如图的统计图，则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为（ ）,ADE ABC ∽2,ADE ABC S AD S AB æöç÷=ç÷èøV V DE BC ∥,ADE ABC ∴ ∽25AD AB =24.25ADE ABC S AD S AB æöç÷\==ç÷èøV V 78<<495664<<78<<617<-<A. 240B. 120C. 80D. 40【答案】D【解析】【详解】试题分析：调查的总人数是：80÷40%=200（人），则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数是：200﹣80﹣30﹣50=40（人）．故选D ．考点：1．条形统计图；2．扇形统计图．12. 一组按规律排列的多项式： …其中第10个式子是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查数字类规律，解题的关键是把已知的多项式看成由两个单项式组成，分别找出两个单项式的规律．把已知的多项式看成由两个单项式组成，分别找出两个单项式的规律，即可得到多项式的规律．【详解】解：代数式的第一项依次为，第二项依次为，所以第10个多项式即时，可得其第一项为，第二项为，故第10个式子，故选：B ．13. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 为圆上两点，∠D ＝34°，则∠BOC 的度数为（ ）A. 102°B. 112°C. 122°D. 132°【答案】B【解析】【分析】根据同弧所对的圆周角相等即可求得∠B 的度数，再由等腰三角形的性质即可求解.233547a b a b a b a b +-+-，，，，1017a b -1019a b -1019a b +1021a b -234,,,,,n a a a a a 357121,,,,,(1)n n b b b b b +--+-- 10n =10a 19b -1019a b -【详解】如下图，连接BC ，∵∠D ＝34°，∴由圆周角定理推论得：∠B ＝∠D ＝34°，∵OC ＝OB ，∴∠OCB ＝∠B ＝34°，∴∠BOC ＝180°∠B ∠OCB ＝112°，故选：B ．【点睛】本题主要考查了圆周角及等腰三角形、三角形内角和的相关性质，熟练掌握相关知识是解决本题的关键.14. 某厂前年的产值为50万元，今年上升到72万元，这两年的平均增长率是多少？若设每年的增长率为x ，则有方程（ ）A. 50（1+x ）=72B. 50（1+x ）+50（1+x ）2=72C. 50（1+x ）2=72D. 50x 2=72【答案】C【解析】【分析】：由于设每年的增长率为x ，那么去年的产值为50（1+x ）万元，今年的产值为50（1+x ）（1+x ）万元，然后根据今年上升到72万元即可列出方程．【详解】每年的增长率为x ，依题意得50（1+x ）（1+x ）=72，即50（1+x ）2=72．故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用——增长率的问题，一般公式为：原来的量×（1±x ）2=现在的量，x 为增长或减少的百分率．增加用+，减少用-．15. 如图，在等边中， ， 平分，点 是边 的中点， 点 是线段 上的动点，则的最小值为（）--ABC 4AB =BD ABC ∠E BC F BD CF EF +A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了轴对称的应用，等边三角形的性质，垂线段最短，过作于点，连接，通过性质可得，当点三点共线时，有最小值，由三角函数即可求出，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】如图，过作于点，连接，∵在等边中，平分，∴垂直平分，∴，∵，当点三点共线时，有最小值，∴，即的最小值为故选：．二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16. 因式分解：2a 2﹣8=_____．【答案】2（a +2）（a －2）．34C CG AB ⊥G FG CF EF CF GF CG +=+≥G F C 、、CF EF +CG CG C CG AB ⊥G FG ABC BD ABC ∠BD AC GF EF =CF EF CF GF CG +=+≥G F C 、、CF EF +CG sin 604CG BC ===o CF EF +A【解析】【分析】首先提取公因数2，进而利用平方差公式分解因式即可．【详解】2a 2－8=2（a 2－4）=2（a +2）（a －2）．故答案为2（a +2）（a －2）．考点：因式分解．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．17. 如果一个多边形的内角和是，那么这个多边形是______边形【答案】十【解析】【分析】设这是n 边形，根据多边形内角和公式，列出方程求解即可．【详解】解：设这是n 边形，，解得：，∴这个多边形是十边形，故答案为：十．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和，解题的关键是掌握n 边形内角．18. 某学生数学课堂表现为90分、平时作业为90分、期末考试为85分，若这三项成绩分别按、、的比例计入总评成绩，则该生数学总评成绩是__________分．【答案】88【解析】【分析】本题考查了加权平均数的计算，属于基本题型，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题关键．根据加权平均数的计算方法解答即可．【详解】解：该学生数学学科总评成绩分．故答案为：88．19. 如果某圆锥形纸帽的底面直径为，沿侧面剪开后所得扇形的半径为，则该圆锥纸帽的侧面积为_____． （结果保留）【答案】【解析】【分析】本题主要考查了圆锥侧面积的求法，首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式即可求解，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解题的关键．1440︒()21801440n -⨯︒=︒10n =()2180n =-⨯︒30%30%40%9030%9030%8540%88=⨯+⨯+⨯=10cm 15cm 2cm π75π【详解】解：由题意得，底面周长为，∴该圆锥纸帽的侧面积为，故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共62分）20.．【解析】【分析】本题考查了二次根式的性质、零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、乘方，根据二次根式的性质、零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、乘方的运算法则进行化简，再计算加减即可，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解此题的关键．．21. 如图，点E ，F 在BC 上，，，，求证：．【答案】详见解析【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理SSS 证得结论即可．【详解】，，即，与中，在10cm π()21101575cm2ππ⨯⨯=75π()()1020241π3.142cos4512-⎛⎫--︒+--- ⎪⎝⎭2-()()1020241π 3.142cos4512-⎛⎫+--︒+--- ⎪⎝⎭1221=+--121=+--2=-BE FC =AB DC =AF DE =ABF DCE ≌△△BE FC = BE EF FC EF ∴+=+BF CE =∴ABF △DCE △，．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．22. 义务献血利国利民，是每个健康公民光荣的义务．一个采血点通常在规定时间接受献血，采血结束后，再统一送到市中心血库．已知两个采血点到中心血库的路程分别为，经了解获得两个采血点的运送车辆有如下信息：信息一：采血点运送车辆平均速度是采血点运送车辆的平均速度的1.2倍；信息二： 两个采血点运送车辆行驶的时间之和为2小时．求两个采血点运送车辆的平均速度各是多少?【答案】采血点运送车辆的平均速度为，则采血点运送车辆的平均速度为【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用，设采血点运送车辆的平均速度为，则采血点运送车辆的平均速度为，根据“ 两个采血点运送车辆行驶的时间之和为2小时”列出分式方程，解方程并检验即可得出答案．【详解】解：设采血点运送车辆的平均速度为，则采血点运送车辆的平均速度为，由题意得：，解得：，经检验，是原分式方程的解，，采血点运送车辆的平均速度为，则采血点运送车辆的平均速度为．23. 在一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，从袋子中随机摸出一个小球，把小球上的数字记为x ，然后放回；再摸出一个小球，把小球上的数字记为y ．（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果；（2）若把x 作为一个两位数十位数字，把y 作为这个两位数的个位数字，求这个两位数大于20的概率．【答案】（1）的的AB DC BF CE AF DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩()ABF DCE SSS ∴ ≌A B 、30km 36km 、A B 、B A A B 、A B 、A 30km/h B 36km/hA km/h xB 1.2km/h x A B 、A km/h x B 1.2km/h x 303621.2x x+=30x =30x =1.236x ∴=∴A 30km/h B 36km/h ()，x y (1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)（2）【解析】【分析】此题考查了列表法与树状图法求概率，列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．（1）画出树状图，即可求解，（2）根据数状图，可得出大于20的数的个数，以及两位数的个数，再根据概率公式即可求解，【小问1详解】解：画树状图如下：则所有可能出现的结果为【小问2详解】解：把x 作为一个两位数的十位数字，把y 作为这个两位数的个位数字，则共有9个不同的两位数，且大于20的数有6个，则这个两位数大于20的概率为：，24. 如图，在平行四边形中，点E 、F 分别在、上， （1）求证：四边形是矩形；（2）若且 求四边形的面积．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，结合，可得四边形是矩形；（2）先证明四边形是菱形，再利用三角函数，勾股定理计算即可．23(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)6293=ABCD BC AD BE DF AC EF ==，．AECF AB AD =，tan 2AC ACE ∠==，ABCD 80AECF AC EF =AECF ABCD【小问1详解】∵平行四边形，∴，∵，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是矩形．【小问2详解】∵平行四边形，∴四边形是菱形，∴，∴，∵四边形是矩形，∴，∵,∴，∵∴，解得(舍去)，∴，∴，解得，∴四边形的面积为．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，菱形的判定和性质，正切函数的应用，勾股定理，熟练掌握矩形的判定和性质，正切函数，勾股定理是解题的关键．25. 人间最美四月天，不负韶华不负己，春光明媚，让我们走进山清水秀的普者黑风景区，泛舟荷花之中，享受这静谧的休闲时光．普者黑景区先后被批准为国家级风景名胜区、国家4A 级旅游景区、国家湿地公园，吸引了省内外大量的游客前来观光旅游，特别是湖南卫视大型亲子秀节目《爸爸去哪儿》和电视ABCD ,AD BC AD CB = BE DF =,AF EC AF CE = AECF AC EF =AECF ABCD AB AD =，ABCD AB BC CD AD x ====BE BC EC x EC =-=-AECF 90AEC ∠=︒tan 2ACE ∠=2AE EC=AC=(22222805AE EC AC EC +====4,4EC EC ==-28AE EC ==()22284x x +-=10x =ABCD 10880BC AE =⨯=剧《三生三世之十里桃花》在普者黑取景拍摄、播出，更是使普者黑蜚声国内外，很多游客慕名而来，助推普者黑的旅游发展进入快车道．普者黑景区为了支持旅游业的快速发展，研发了一款民族特色纪念品，每件成本30元，投放景区内进行销售，销售单价不低于成本价，且不高于成本价的2倍．销售一段时间发现，每天的销售量y （件）与销售单价x （元/件）满足如图所示函数关系．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当销售单价定位多少元时，景区销售这种纪念品每天的获利最大?最大利润是多少?【答案】（1）（2）当销售单价55元每件时，每天获利最大，最大利润为1250元．【解析】【分析】本题考查的是一次函数和二次函数的综合问题，待定系数法求解析式，正确找出题目中的等量关系是解决问题的关键．（1）根据图中的数据，利用待定系数法得关系式．（2）根据总利润＝每件的利润×数量，再利用配方法求出最值．【小问1详解】解：设解析式为根据图象可知，点在上，解得，y 与x 的函数关系式为；【小问2详解】解：设每天获利w 元，根据题意得，2160y x =-+(3060)y kx b x =+≤≤(30100)(5060)，、，y kx b =+301005060k b k b +=⎧∴⎨+=⎩2160k b =-⎧⎨=⎩∴2160(3060)y x x =-+≤≤22(30)(2160)222048002(55)1250w x x x x x =-⋅-+=-+-=--+，当时，w 取最大值为1250，答：当销售单价55元每件时，每天获利最大，最大利润为1250元．26. 已知二次函数 的图象经过、两点．（1）求证：；（2）若为整数，为正整数，当时，对应函数值有且只有个整数，求的值．【答案】（1）证明见解析；（2），或，．【解析】【分析】（）将点和点代入解析式，化简得证结论；（）将和分别代入解析式，然后将函数值作差列出方程，结合为整数和为正整数求和的值；本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的增减性，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．【小问1详解】证明：将、代入解析式，得：，化简得：；【小问2详解】由（）得：，∴∴，，为正整数，∴∴当时，随的增大而减小，当时，，当时，，∵当时，对应函数值有且只有个整数，∴，化简得：，20-< ∴55x =()2<0y ax bx c a =++()2,0A ()0,2C 21b a =--a n 2n x n <<+9a n 、2a =-1n =1a =-2n =1A C 2x n =2x n =+a n a n ()2,0A ()0,2C 2420c a b c =⎧⎨++=⎩21b a =--121b a =--()221y ax a x c=+--+2111222b a x a a a --=-=-=+a<0n 1112n a+<≤2n x n <<+y x x n =()2212y an a n =+--+2x n =+()()()222122y a n a n =++--++2n x n <<+9()()()()222122212219an a n a n a n ⎡⎤+--+-++--++-=⎣⎦2an =-∵为整数，为正整数，∴当时，；当时，；∴，或，．27. 如图， 是 的直径， C 、D 在上， 且点 A 是 的中点，连接交于点E ， 延长和相交于点 P ， 过点A 作交于点G ．（1）求证: 直线 是的切线；（2）若， 求的值；（3）过点 P 作的切线，切点为Q ， 若，求m 与n 之间的关系．【答案】（1）见解析（2）6 （3）【解析】【分析】题目主要考查切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，垂径定理等，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．（1）根据圆周角定理及三角形内角和定理得出，再由等弧所对的圆周角相等确定，由平行线的性质得出，利用等量代换即可证明；（2）根据相似三角形的判定和性质得出，即可求解；（3）过点P 作⊙O 的切线，连接，过点O 作，交于点F ，交于点H ，利用圆周角定理及等量代换确定，再由相似三角形的判定和性质得出，根据平行线截线段成比例得出，然后代入即可得出结果．小问1详解】证明：∵是⊙O 的直径，∴，∴，【a n 1n =2a =-2n =1a =-2a =-1n =1a =-2n =AB O O CDCD AB BD CA AG CD ∥BP GA O ·36PG PB =AP O PD mPG PQ nAP ==，2m n =90BCD DCA ∠∠+=︒ACD ADC ∠∠=DAG ADC ACD ∠∠∠==AP PG BP PA=PQ ,,AQ CQ OQ OF AQ ⊥AQ CQ ACQ AQP ∠∠=2·AP PC QP =PC mPA =AB 90ACB ∠=︒90BCD DCA ∠∠+=︒∵点 A 是 的中点，∴，∵，∴，∵，∴，即，∴直线 是⊙O 的切线；【小问2详解】∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴（负值舍去）；【小问3详解】过点P 作⊙O 的切线，连接，过点O 作，交于点F ，交于点H ，如图所示：∴，，CDACD ADC ∠∠=AG CD ∥DAG ADC ACD ∠∠∠==BAD BCD ∠∠=90BAD DAG ∠∠+=︒90BAG ∠=︒GA AG CD ∥PAG ACD ∠∠=PAG ABP ∠∠=P P ∠∠=APG BPA ∽AP PG BP PA=2·36PG PB AP ==6AP =PQ ,,AQ CQ OQ OF AQ ⊥AQ CQ 90CQF QHF ∠∠+=︒90CQF AQP ∠∠+=︒∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∵，∴代入得：，∴．QHF AQP ∠∠=OF AQ ⊥QOF ACQ ∠∠=ACQ AQP ∠∠=P P ∠∠=APQ QPC ∽PQ AP PC QP=2·AP PC QP =AG CD ∥PD mPG =PC mPA =PQ nAP =2·AP PC QP =()2·AP mPA nPA =2m n =。

云南省文山壮族苗族自治州九年级下学期数学5月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七上·延庆期末) -3的倒数是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·营口模拟) 下列运算正确的是（）A . x2•x3=x6B . x2+x2=2x4C . （﹣2x）2=4x2D . （﹣2x）2•（﹣3x）3=6x53. （2分）(2020·北辰模拟) 下面的图形，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的是（）.A .B .C .D .4. （2分） (2019七上·海南月考) 小明从正面如图所示的两个物体，看到的是平面图形中的（）A .B .C .D .5. （2分） (2020九上·芜湖期末) 如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝50°，则∠OAB的度数为（）A . 25°B . 20°C . 15°D . 30°6. （2分）(2017·丽水) 将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1,4）的方法是（）A . 向左平移1个单位B . 向右平移3个单位C . 向上平移3个单位D . 向下平移1个单位7. （2分） (2016九上·黑龙江期中) 某药品原价每盒25元，两次降价后，每盒降为16元，则平均每次降价的百分率是（）A . 10%B . 20%C . 25%D . 40%8. （2分） (2019八下·顺德月考) 方程的解是（）A . 0B . 1C . 2D . 39. （2分）若函数的图象过点(3,-7),那么它一定还经过点（）.A . (3,7)B . (-3,-7)C . (-3,7)D . (2,-7)10. （2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A . 45°B . 50°C . 60°D . 75°二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）(2017·中山模拟) 据报道，2016年单位就业人员年平均工资超过70300元，将数70300用科学记数法表示为________．12. （1分）(2020·红河模拟) 已知分式有意义，则x的取值范围是________．13. （1分）分解因式：m2n﹣2mn+n= ________.14. （1分）(2020·禹州模拟) 不等式组的整数解是________.15. （1分） (2017九上·东丽期末) 已知二次函数，当x________时，随的增大而减小．16. （1分）(2020·鞍山模拟) 如图，在中，，且 .点D是内的一点，将以点C为中心顺时针旋转得到，若点A、D、E共线，则的度数为________.17. （1分）(2020·防城港模拟) 如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB= ，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰好在弧EF上，则图中阴影部分的面积为________（结果保留π）18. （1分） (2018八下·宁远期中) 如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则点D到直线BC的距离为________．19. （1分） (2019九上·台州期末) 小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正那赢；如果两次是一正一反，则我嬴．”小红赢的概率是________ ，据此判断该游戏 ________（填“公平”或“不公平”）．20. （1分） (2020八下·曹县月考) 如图，四边形ABCD中．AD∥BC，E为DC的中点，连接AE并延长交BC 的延长线于点F，连接BE，AF平分∠BAD。

云南省文山壮族苗族自治州中考数学5月模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·成都模拟) 下列各组数中，互为倒数的是（）A . 与B . 与C . 与D . 与2. （2分） (2020九下·江岸月考) 下面四个图形分别是可回收垃圾、其它垃圾、厨余垃圾、有害垃圾标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）.A .B .C .D .3. （2分） (2019七下·随县期末) 如图，直线，将（）的直角顶点放在直线上，若，则的度数为（）A .B .C .D .4. （2分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A . m≥B . m＜C . m=D . m＜﹣5. （2分）(2018·平南模拟) 将如图所示的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图是（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·平遥模拟) 研究表明，某新型冠状病毒体大小约为125纳米也就是0.125微米，而95口罩能过滤0.3微米的颗粒，并不能将病毒过滤，口罩的作用是阻挡病毒传播的“载体”，而非直接挡住病毒．1纳米就是0.000000001米．那么0.3微米用科学记数法表示为（）A . 米B . 米C . 米D . 米7. （2分）(2020·金牛模拟) 如图，在△ABC中，点E和点F分别在边AB，AC上，且EF∥BC，若AE＝3，EB＝6，BC＝9，则EF的长为（）A . 1B .C .D . 38. （2分） (2019九上·梁子湖期末) 如图，两个反比例函数y1＝（其中k1＞0）和y2＝在第一象限内的图象依次是C1和C2 ，点P在C1上.矩形PCOD交C2于A、B两点，OA的延长线交C1于点E，EF⊥x轴于F 点，且图中四边形BOAP的面积为6，则EF：AC为（）A . ：1B . 2：C . 2：1D . 29：149. （2分）(2018·枣庄) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（）A .B .C .D .10. （2分）这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中为120°，OC长为8cm，AO长为20cm，则图中阴影部分面积为是（）A . 64πcm2B . 112πcm2C . 144πcm2D . 152πcm2二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分） (2019九上·临洮期中) 已知方程x2-7x+12=0的两根恰好是Rt△ABC的两条边的长，则Rt△ABC 的第三边长为________ .12. （2分）如图，已知△ABO顶点A（－3，6），以原点O为位似中心，把△ABO缩小到原来的，则与点A对应的点A'的坐标是________．13. （1分） (2017九上·邯郸期末) 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，求这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长________.14. （1分）(2020·九江模拟) 如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1: （坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC之比），坝高BC=3m，则坡面AB的长度是________．15. （1分） (2020八下·无锡期中) 如图，长方形ABCD中，AB=4，AD=3，点Q在对角线AC上，且AQ=AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP=________.三、解答题 (共8题；共83分)16. （10分） (2018七上·大庆期中) 计算：（1）（2）（3）（ab+1）2－（ab－1）2（4） 20102-2011×200917. （10分） (2020八下·临汾月考) 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为( ，0)，点A关于y 轴的对称点为B。

云南省文山壮族苗族自治州中考数学模拟试卷（5月份姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·长兴月考) -3的倒数是（）A . -3B . 3C . -D .2. （2分）化简的结果是（）A . 2aB . 2a2C . 0D . 2a2-2a3. （2分）(2019·嘉善模拟) 2018年嘉兴市实现GDP总量4853亿元，位居浙江省第六，4853亿用科学记数法表示正确的是（）A . 4.853×1011B . 4.853×1010C . 0.4853×1012D . 0.4853×10114. （2分）(2019·黄石模拟) 如图所示，6个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·重庆) 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A . 对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查B . 对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查C . 对某校九年级三班学生视力情况的调查D . 对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查6. （2分） (2019九下·巴东月考) 如图，AB∥CD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC=EA．若∠CAE=30°，则∠BAF=（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 60°7. （2分）(2020·梁子湖模拟) 已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A(2，-4)，下列说法正确的是（）A . 反比例函数y2的解析式是B . 两个函数图象的另一交点坐标为(2，4)C . 当x＜-2或0＜x＜2时，y1＞y2D . 正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而减小8. （2分） (2019九上·重庆期末) 如图，在平面直角坐标中，菱形ABCO的顶点O在坐标原点，且与反比例函数y＝的图象相交于A（m，3 ），C两点，已知点B（2 ，2 ），则k的值为（）A . 6B . ﹣6C . 6D . ﹣69. （2分）(2017·鄂州) 如图抛物线y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，且OB=OC，下列结论：①2b﹣c=2；②a= ；③ac=b﹣1；④ ＞0其中正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）如图，在正方形ABCD中，AB=1，E ， F分别是边BC ， CD上的点，连接EF、AE、AF ，过A 作AH⊥E F于点H. 若EF=BE+DF，那么下列结论：①AE平分；②FH=FD；③∠EAF=45°；④；⑤△CEF的周长为2.其中正确结论的个数是A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2019·扬州) 因式分解：a3b-9ab=________。

云南省文山壮族苗族自治州九年级下学期数学中考模拟试卷（4月）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·路北模拟) –2的相反数是（）A . 2B .C . –2D . 以上都不对2. （2分） (2017七下·高阳期末) 若，则下列不等式正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A . 圆柱B . 圆锥C . 长方体D . 正方体4. （2分）(2014·贺州) 使分式有意义，则x的取值范围是（）A . x≠1B . x=1C . x≤1D . x≥15. （2分） (2019八上·港南期中) 下列运算结果最大的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017八下·越秀期末) 在下列命题中，是假命题的是（）A . 有一个角是直角的平行四边形是矩形B . 一组邻边相等的矩形是正方形C . 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D . 有两组邻边相等的四边形是菱形7. （2分）(2017·埇桥模拟) 从3，1，﹣2这三个数中任取两个不同的数作为M点的坐标，则M点刚好落在第一象限的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）已知反比例函数y=的图象上有A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）两点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2 ．则m的取值范围是（）A . m＜0B . m＞0C . mD . m9. （2分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）。

A . 40°B . 50°C . 80°D . 100°10. （2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为（）A . 6B .C . 9D .11. （2分） (2019九上·福田期中) 如图，点P是边长为的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P 分别作PE⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论中：①MF＝MC；②AH⊥EF；③AP2＝PM•PH；④EF的最小值是．其中正确结论是（）A . ①③B . ②③C . ②③④D . ②④12. （2分）(2018·遵义模拟) 如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是（）A . 4.5B . 5C . 5.5D . 6二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2016七下·玉州期末) 2的相反数是________．14. （1分）(2011·南通) 分解因式：3m（2x﹣y）2﹣3mn2=________．15. （1分） (2019七下·平川月考) 如果时，代数式的值为2008，则当时，代数式的值是________16. （1分）(2017·揭西模拟) 如图，在正方形ABCD中，E为BC边上一点，连结AE．已知AB=8，CE=2，F 是线段AE上一动点．若BF的延长线交正方形ABCD的一边于点G，且满足AE=BG，则的值为________．17. （1分）(2017·徐州模拟) 如图为某几何体的三视图（单位：cm），则该几何体的侧面积等于________ cm2 ．18. （1分）把点P（﹣3，5）向上平移2个点得P1点，则P1点的坐标为________．三、解答题 (共8题；共101分)19. （10分）(2017·辽阳) 先化简，再求值：（﹣1）÷ ，其中x= ﹣4sin45°+（）﹣1 ．21. （15分）(2018·万全模拟) 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象和矩形ABCD在第二象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点C的坐标为（﹣2，4）．（1）直接写出A、B、D三点的坐标；（2）若将矩形只向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，求反比例函数的解析式和此时直线AC的解析式y=mx+n．并直接写出满足的x取值范围．22. （20分）(2018·牡丹江模拟) 某校为了了解本校九年级学生的视力情况（视力情况分为：不近视，轻度近视，中度近视，重度近视），随机对九年级的部分学生进行了抽样调查，将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整的统计图，其中不近视与重度近视人数的和是中度近视人数的2倍．请你根据以上信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）补全条形统计图，在扇形统计图中，“不近视”对应扇形的圆心角度数是________度；（3）若该校九年级学生有1050人，请你估计该校九年级近视（包括轻度近视，中度近视，重度近视）的学生大约有多少人．23. （15分） (2015七下·海盐期中) 夏季来临，天气逐渐炎热起来．某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元．（1）若设调价前每瓶碳酸饮料x元，每瓶果汁饮料y元，调价后每瓶碳酸饮料________元，每瓶果汁饮料________元（用含x，y的代数式表示）；（2）求这两种饮料在调价前每瓶各多少元？24. （10分）(2014·泰州) 如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣ x+b（b为常数，b＞0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，半径为4的⊙O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于点D、E，点D在点E 上方．（1）若直线AB与有两个交点F、G．①求∠CFE的度数；②用含b的代数式表示FG2，并直接写出b的取值范围；（2）设b≥5，在线段AB上是否存在点P，使∠CPE=45°？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．25. （20分） (2017九上·岑溪期中) 如图，E是正方形ABCD的边AB上的动点，但始终保持EF⊥DE交BC 于点F．（1）求证：△ADE∽△BEF；（2）若正方形的边长为4，设AE=x，BF=y，求y与x之间的函数解析式；（3）当x取何值时，y有最大值？并求出这个最大值．26. （6分） (2017八下·潮阳期中) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A 作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：AD=AF；（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共101分)19-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。

2025届云南省文山壮族苗族自治州数学九年级第一学期开学预测试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）已知平行四边形ABCD ，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）A ．∠A=∠B B ．∠A=∠C C ．AC=BD D ．AB ⊥BC 2、（4分）在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是()A ．B ．C ．D ．3、（4分）下列给出的四个点中，不在直线y =2x-3上的是（）A ．（1，－1）B ．（0，－3）C ．（2，1）D ．（－1，5）4、（4分）如图，菱形ABCD 中，E.F 分别是AB 、AC 的中点，若EF=3，则菱形ABCD 的周长是（）A ．12B ．16C ．20D ．245、（4分）在圆的周长公式2C R π=中，常量是（）A ．2B ．πC ．2πD ．2Rπ6、（4分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A ．2a 2﹣2a+1=2a （a ﹣1）+1B ．（x+y ）（x ﹣y ）=x 2﹣y 2C ．x 2﹣6x+5=（x ﹣5）（x ﹣1）D ．x 2+y 2=（x ﹣y ）2+2x7、（4分）如图所示，下列结论中不正确的是（）A ．a 组数据的最大数与最小数的差较大B ．a 组数据的方差较大C ．b 组数据比较稳定D ．b 组数据的方差较大8、（4分）下列二次根式中能与）A ．B C D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：型号2222.52323.52424.525数量（双）351015832鞋店经理最关心的是哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差10、（4分）将直线y ＝2x ＋1向下平移3个单位长度后所得直线的表达式是______．11、（4分）某公司要招聘职员，竟聘者需通过计算机、语言表达和写作能力测试，李丽的三项成绩百分制依次是70分，90分，80分，其中计算机成绩占50%，语言表达成绩占30%，写作能力成绩占20%，则李丽最终的成绩是______分.12、（4分）某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y 米与时间x 小时（0≦x ≦5）的函数关系式为___13、（4分）一组数据2，3，1，3，5，4，这组数据的众数是___________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在△ABC 中，AB=10，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，若AD=8，BD=6，求AC 的长．15、（8分）如图中的虚线网格我们称为正三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为1个单位长度的正三角形，这样的三角形称为单位正三角形．（1）图①中，已知四边形ABCD 是平行四边形，求△ABC 的面积和对角线AC 的长；（2）图②中，求四边形EFGH 的面积．16、（8分）已知四边形ABCD ，请你作出一个新图形，使新图形与四边形ABCD 的相似比为2：1，用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．17、（10分）如图，直线y ＝12x +b 分别交x 轴、y 轴于点A 、C ，点P 是直线AC 与双曲线y ＝k x 在第一象限内的交点，PB ⊥x 轴，垂足为点B ，且OB ＝2，PB ＝1．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△APB 的面积；（3）求在第一象限内，当x 取何值时一次函数的值小于反比例函数的值？18、（10分）已知正方形ABCD，P 为射线AB 上的一点，以BP 为边作正方形BPEF，使点F 在线段CB 的延长线上，连接EA、EC．（1）如图1，若点P 在线段AB 的延长线上，求证：EA=EC；（2）若点P 在线段AB 上．如图2，连接AC，当P 为AB 的中点时，判断△ACE 的形状，并说明理由.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ．若BC=16，CD=6，则AC=_____．20、（4分）如图，把菱形ABCD 沿AH 折叠，使B 点落在BC 上的E 点处，若∠B=70°，则∠EDC 的大小为______．21、（4分）若不等式组{943x x x m +<->的解集是4x >，那么m 的取值范围是______．22、（4分）如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点()4,3D 在边AB 上，以C 为中心，把CDB ∆旋转90︒，则旋转后点D 的对应点D ¢的坐标是________.23、（4分）当x _________时，分式13x -有意义．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）阅读材料，解决问题材料一：《孟子》中记载有一尺之棰，日取其半，万世不竭，其中蕴含了“有限”与“无限”的关系.如果我们要计算到第n 天时，累积取走了多长的木棒？可以用下面两种方法去解决：方法一：第n 天，留下了1()2n 尺木棒，那么累积取走了1(12n -尺木棒.方法二：第1天取走了12尺木棒，第2天取走了21(2尺木棒，……第n 天取走了1()2n 尺木棒，那么累积取走了：231111()2222n +++⋯+尺木棒.设：2311112222n S =+++⋯+……①由①×12得：23411111122222n S +=+++⋯+……②①－②得：1111222n S +=-则：112nS =-材料二：关于数学家高斯的故事，200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题：1+2+3+…+100=？据说当其他同学忙于把100个数逐项相加时，十岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确的答案：（1+100）+（2+99）+…+（50+51）=101×50=5050.也可以这样理解：令S=1+2+3+4+…+100①，则S=100+99+98+…+3+2+1②①+②得：2S=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（100+1）=100×（1+100）即100(1100)50502S ⨯+==请用你学到的方法解决以下问题：（1）计算：23413333n +++++…+3；（2）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层的2倍，问塔的顶层共有多少盏灯？（3）某中学“数学社团”开发了一款应用软件，推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，某一周，这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知一列数1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，……其中第1项是02，接下来的两项是02，12，再接下来的三项是02，12，22，以此类推，求满足如下条件的正整数N ：10100N <<，且这一列数前N 项和为2的正整数幂，请求出所有满足条件的软件激活码正整数N 的值.25、（10分）如图，ABCD 是平行四边形，P 是CD 上一点，且AP 和BP 分别平分∠DAB 和∠CBA ．(1)求∠APB 的度数；(2)如果AD ＝5cm ，AP ＝8cm ，求△APB 的周长．26、（12分）一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得∠B=90°，AB ＝3，BC ＝4，CD ＝12，AD ＝13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】【分析】由矩形的判定方法即可得出答案．【详解】A、∠A=∠B，∠A+∠B=180°，所以∠A=∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；B、∠A=∠C不能判定这个平行四边形为矩形，错误；C、AC=BD，对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确；D、AB⊥BC，所以∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确，故选B．【点睛】本题考查了矩形的判定，熟练掌握“有一个角是直角的平行四边形是矩形、对角线相等的平行四边形是矩形、有三个角是直角的四边形是矩形”是解题的关键.2、C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3、D【解析】只需把每个点的横坐标即x的值分别代入y=2x-3，计算出对应的y值，然后与对应的纵坐标比较即可A 、当x=1时，y=-1，（1，-1）在直线y=2x-3上；B 、当x=0时，y=-3，（0，-3）在直线y=2x-3上；C 、当x=2时，y=1，（2，1）在直线y=2x-3上；D 、当x=-1时，y=-5，（-1，5）不在直线y=2x-3上．故选D ．4、D 【解析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出AD ，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解.【详解】E 、F 分别是AC 、DC 的中点，∴EF 是ADC 的中位线，∴2236AD EF ==⨯=，∴菱形ABCD 的周长44624AD ==⨯=．故选：D .本题主要考查了菱形的四边形都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键.5、C 【解析】根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．【详解】周长公式2C R π=中，常量为2π，故选C.主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x ，y ，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数，x 叫自变量．6、C【解析】根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即可．【详解】A 、2a 2-2a+1=2a （a-1）+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；B 、（x+y ）（x-y ）=x 2-y 2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；C 、x 2-6x+5=（x-5）（x-1），是因式分解，故此选项符合题意；D 、x 2+y 2=（x-y ）2+2xy ，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；故选C ．此题考查因式分解的意义，解题的关键是看是否是由一个多项式化为几个整式的乘积的形式．7、D 【解析】方差可以衡量数据稳定性，数据越稳定，方差越小．由此可得答案．【详解】解：A 、a 组数据的最大数与最小数的差为30-10=20，b 组数据的最大数与最小数的差是20-10=10，所以a 组数据的最大数与最小数的差较大，故选项A 正确；B 、由图中可以看出，a 组数据最大数与最小数的差较大，不稳定，所以a 组数据的方差较大，故选项B 正确；C 和D 、b 组数据比较稳定，即其方差较小．故选项C 正确，选项D 的说法错误；故选D ．本题涉及方差和极差的相关概念，比较简单，熟练掌握方差的性质是关键．8、B 【解析】先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为3的二次根式即可．【详解】A ，不能与合并，故该选项错误；B 、3能与C 、不能与D 3不能与合并，错误；故选B ．本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、B【解析】根据题意可得：鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大，即各型号的鞋的众数．【详解】鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大，而众数是数据中出现次数最多的数，故鞋店经理关心的是这组数据的众数．故选：B．10、y＝1x－1【解析】直线y=1x+1向下平移3个单位长度，根据函数的平移规则“上加下减”，可得平移后所得直线的解析式为y=1x+1﹣3=1x﹣1．考点：一次函数图象与几何变换．11、78【解析】直接利用加权平均数的求法进而得出答案．【详解】由题意可得：70×50%+90×30%+80×20%=78(分).故答案为：78此题考查加权平均数，解题关键在于掌握运算法则12、y=6+0.3x【解析】试题分析：根据题意可得：水库的水位=初始水位高度+每小时上升的速度×时间，即y=6+0.3x.考点：一次函数的应用.13、1【解析】根据众数的概念即可得到结果.【详解】解：在这组数据中1出现了2次，出现的次数最多，则这组数据的众数是1；故答案为：1．此题考查了众数的定义；熟记众数的定义是解决问题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、AC=1【解析】首先利用勾股定理的逆定理证明△ADB 是直角三角形，再证明△ADB ≌△ADC 即可解决问题．【详解】在△ABD 中，∵AD 2+BD 2=82+62=10，AB 2=12=10，∴AD 2+BD 2=AB 2，∴∠ADB =90°，∴∠ADB=∠ADC ．∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAD =∠CAD ．在△ADB 和△ADC 中，∵BAD CAD AD AD ADBADC ∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ADB ≌△ADC （ASA ），∴AC =AB=1．本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是勾股定理的逆定理的正确应用，属于中考常考题型．15、（1）△ABC ，AC （2）四边形EFGH 的面积为.【解析】（1）首先过点A 作AK ⊥BC 于K ，由每一个小三角形都是边长为1个单位长度的正三角形，可求得每一个小正三角形的高为2，进一步可求得△ABC 的面积，然后由勾股定理可求得对角线AC 的长；（2）过点E 作EP ⊥FH 于P ，则四边形EFGH 的面积=2S △EFH =2×12×EP ×FH =EP ×FH ，再代入数据计算即可得出结果．【详解】解：（1）如图③，过点A 作AK ⊥BC 于K ，∵每一个小三角形都是边长为1个单位长度的正三角形，∴每一个小正三角形的高为32，∴332AK =.∴△ABC 的面积=15224⨯⨯=；∵BK =32，∴37522CK =-=.∴AC ==（2）如图④，过点E 作EP ⊥FH 于P ，则EP =22⨯=，由题意可得四边形EFGH 的面积=2S △EFH =2×12×EP ×FH =EP ×FH =.此题考查了平行四边形的性质、勾股定理和等边三角形的性质，解题的关键正确理解题意，作出所需辅助线，注意数形结合去思考分析，熟知等边三角形的性质和有关计算.16、见解析.【解析】根据新图形与四边形ABCD 的相似比为2：1，连接BD ，延长BA 、BD 与BC 在延长线上截取BA=AE ，BD =DF ，BC =CG ，即可得出所画图形．【详解】解：如图所示．连接BD ，延长BA 、BD 与BC 在延长线上截取BA=AE ，BD =DF ，BC =CG ，连接EF ，FG ，四边形BEFG 即所画图形．本题考查相似变换的性质，根据相似比得出BE 、BF 、BG 与BA 、BD 、BC 的关系是解决问题的关键．17、（1）8y x =；（2）16；（3）0＜x ＜2．【解析】(1)由OB ，PB 的长，及P 在第一象限，确定出P 的坐标，由P 在反比例函数图象上，将P 的坐标代入反比例解析式中，即可求出k 的值；(2)根据待定系数法求得直线AC 的解析式，令y ＝0求出对应x 的值，即为A 的横坐标，确定出A 的坐标，即可求得AB ，然后根据三角形的面积公式求解即可；(3)由一次函数与反比例函数的交点P 的横坐标为2，根据图象找出一次函数在反比例函数下方时x 的范围即可．【详解】(1)∵OB ＝2，PB ＝1，且P 在第一象限，∴P (2，1)，由P 在反比例函数y ＝k x 上，故将x ＝2，y ＝1代入反比例函数解析式得：1＝2k，即k ＝8，所以反比例函数解析式为：8y x =；(2)∵P (2，1)在直线y ＝12x +b 上，∴1＝12×2+b ，解得b ＝3，∴直线y ＝12x +3，∴A(﹣6，0)，∴OA＝6，∴AB＝8，∴S△APB＝12AB•PB＝12×8×1＝16；(3)由图象及P的横坐标为2，可知：在第一象限内，一次函数的值小于反比例函数的值时x的范围为0＜x＜2．本题考查了反比例函数与一次函数的交点，涉及了待定系数法，一次函数与坐标轴的交点，利用了数形结合的思想，数形结合思想是数学中重要的思想方法，做第三问时注意灵活运用．18、（1）证明见解析；（2）△ACE是直角三角形，理由见解析.【解析】分析：(1)根据四边形ABCD和四边形BPEF是正方形，证明△APE≌△CFE；(2)分别判断△ABC，△APE是等腰直角三角形得∠CAE＝90°.详解：(1)∵四边形ABCD和四边形BPEF是正方形，∴AB＝BC，BP＝BF，∴AP＝CF，在△APE和△CFE中，AP＝CF，∠P＝∠F，PE＝EF，∴△APE≌△CFE，∴EA＝EC；(2)∵P为AB的中点，∴PA＝PB，又PB＝PE，∴PA＝PE，∴∠PAE＝45°，又∠DAC＝45°，∴∠CAE＝90°，即△ACE是直角三角形.点睛：本题考查了正方形的性质，正方形的四边相等且平行，四角相等，每一条对角线平分一组对角，注意到等腰直角的底角等于45°.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1【解析】作DE ⊥AB 于E ．设AC=x ．由AD 平分∠CAB ，DC ⊥AC ，DE ⊥AB ，推出DC=DE=6，由BC=16，推出BD=10，在Rt △EDB 中，BE==8，易知△ADC ≌△ADE ，推出AE=AC=x ，在Rt △ACB 中，根据AC 2+BC 2=AB 2，可得x 2+162=（x+8）2，由此即可解决问题．【详解】解：作DE ⊥AB 于E ．设AC=x ．∵AD 平分∠CAB ，DC ⊥AC ，DE ⊥AB ，∴DC=DE=6，∵BC=16，∴BD=10，在Rt △EDB 中，BE==8，易知△ADC ≌△ADE ，∴AE=AC=x ，在Rt △ACB 中，∵AC 2+BC 2=AB 2，∴x 2+162=（x+8）2，∴x=1，∴AC=1．故答案为1；本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质与判定及勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解题的关键。

云南省文山壮族苗族自治州文山市2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．冰箱保鲜室的温度零上5℃记作5+℃，则冷冻室的温度零下18℃记作（ ） A ．13-℃ B ．18-℃ C ．13+℃ D ．18+℃ 2．某市今年约有260000名七年级学生，数260000用科学记数法可表示为（ ） A ．42.210⨯ B ．32610⨯ C ．32.610⨯ D ．52.610⨯ 3．如图，直线a b P ，直线c 与a ，b 分别交于A ，B 两点，若∠1=50°，则∠2的度数是（ ）A ．50°B ．130°C ．140°D ．150° 4．已知反比例函数k y x =的图象经过点（2，﹣5），则k 的值为（ ） A ．﹣10 B ．10 C ．﹣7 D ．7 5．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）．A ．圆柱B ．圆锥C ．四棱柱D ．四棱锥 6．下列计算正确的是（ ）A ．325a b ab +=B ．2326a a a ⋅=C ．()32526m m =D ．623a a a ÷= 7．点A 、B 、C 都在O e 上，40B ∠=︒，AOC ∠的度数是（ ）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．80︒8．一个多边形内角和是1260︒，则这个多边形的边数为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．119．下列四个图形中，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10x 的取值范围是（ ） A ．2x < B ．2x > C ．2x ≤ D ．2x ≥11．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，3BC =，4AC =，D 为AB 的中点，则CD 等于（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．3.512．《2024年春节联欢晚会》以匠心独运的歌舞创编、暖心真挚的节目表演、充满科技感和时代感的视觉呈现，为海内外受众奉上了一道心意满满、暖意融融的除夕“文化大餐”．截至2月10日2时，总台春晚全媒体累计触达142亿人次，其中“竖屏看春晚”直播播放量4.2亿次．据统计，2022年首次推出的“竖屏看春晚”累计观看2亿次，设“竖屏看春晚”次数的年平均增长率为x ，则可列出关于x 的方程( )A ．24.2(1)142x +=B ．22(1) 4.2x +=C ．4(2122).x += D ．24.2(1)2x -= 13．某中学对延时服务选课意向进行了随机抽样调查，要求被调查者只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是（ ）A ．这次调查的样本容量是200B ．全校1200名学生中，估计选篮球课大约有400人C ．扇形统计图中，科技课所对应的圆心角是144︒D ．被调查的学生中，选绘画课人数占比为20%14．一列单项式按以下规律排列：x ，23x -，35x ，47x -，59x ，611x -，713x ，…，则第2024个单项式是( )A ．20244049x -B ．20244049xC ．20244047x -D ．20244047x151的值是在（ ）A ．1到2之间B ．2到3之间C ．3到4之间D ．4到5之间二、填空题16．因式分解：29m -=．17．如图，已知12∠=∠，请添加一个条件，使得ABC ADE △△∽．18．小丽某周每天的睡眠时间如下（单位：h ）：8，10，9，8，9，11，9则这组数据的众数是.19．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若母线长l 为3cm ，扇形的圆心角θ为120︒，则圆锥的底面半径r 为cm ．三、解答题20．计算：()201326tan 302π-⎛⎫----︒ ⎪⎝⎭ 21．如图AE BD =，AC DF =，BC EF =，求证：A D ∠=∠．22．某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？23．非物质文化遗产是中华民族古老生命记忆和活态的文化基因，陕西是非物质文化遗产的重要代表地区．某学校为让学生深入了解非物质文化遗产，决定邀请A 秦腔，B 陕北民歌，C 民间面塑，D 皮影制作的相关传承人（每项一人）进校园宣讲．(1)若从以上非物质遗产中任选一个，则选中C 民间面塑传承人的概率是____________．(2)若该学校决定邀请两位非遗传承人进校园宣讲，请用画树状图或列表的方法，求选中B 陕北民歌和D 皮影制作传承人的概率．24．2023年中考越来越近，班主任李老师打算在中考结束当天送班上每个同学一束花，李老师打算去斗南购买向日葵和香槟玫瑰组合的鲜花．已知买2支向日葵和1支香槟玫瑰共需花费14元，3支香槟玫瑰的价格比2支向日葵的价格多2元．(1)求买一支向日葵和一支香槟玫瑰各需多少元？(2)李老师准备每束花需向日葵和香槟玫瑰共15支，且向日葵的数量不少于6支，班上总共40个学生，设购买所有的鲜花所需费用为w 元，每束花有香槟玫瑰x 支，求w 与x 之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的买花方案，并写出最少费用． 25．如图，在平行四边形 ABCD 中，90ACB ∠=︒，过点 D 作DE BC ⊥交 BC 的延长线于点 E ，连接 AE 交 CD 于点 F ．(1)求证：四边形ACED 是矩形；(2)连接BF ，若60,3ABC CE ∠︒==，求BF 的长．26．如图，AB BC =，以BC 为直径的O e ，与AC 交于点E ，过点E 作EG AB ⊥于点F ，交CB 的延长线于点G ．(1)求证：EG 是O e 的切线；(2)若3,5GF GB ==，求O e 的半径．27．已知抛物线23y ax bx =++的顶点坐标为()1,4-，与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，点P 为第二象限内抛物线上的动点．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，连接OP 交BC 于点D ，当:1:2CPD BPD S S =△△时，请求出点D 的坐标；(3)如图2，点E 的坐标为()01-，，点G 为x 轴负半轴上的一点，15OGE ∠=︒，连接PE ，若2PEG OGE ∠=∠，请求出点P 的坐标；。