第二章有心运动和两体问题

一．两体问题，质量约化1．两体问题中的拉格朗日函数体系的动能：221012021122T m r m r=+质心坐标：10120212ocm r m rrm m+=+相对坐标：0102r r r=-2体系的势能：()()()()e iocV V r V r =+两个粒子6个自由度，取;ocr r为广义坐标，拉格朗日函数：3其中：约化质量上式中()11,oc ocL L r r=是关于质心的拉格朗日函数，()22,L L r r=是两个粒子间相对运动的拉格朗日函数。

rm为约化质量（折合质量）。

40oc r =， 拉格朗日函数：2()()21()()2e i oc mr V r V r mr U++=+2m 时，1010212;oc ocm r r rr r r m m m =≈=-≈）角动量守恒，等面积定律：J r P =⨯守恒，运动中，r 与角动量J 始终垂直，J ()()2221r r U r θ+-为循环变量，对应的广义动量：2L mr θθ=∂ ()r t ，经过t ∆时刻后到达()r t t +∆，该过程中位2P mθθ=()r t 扫过的面积为常数！即在有心力场中，位置矢经在相同时间内扫过的面积相等面积定律。

)222()r r V r θ++=2L mr θθ=代入上式：222222111()()222P E mr mr V r mr V r const mrθθ=++=++=r，类似于一维运动的情况，其中：2mr2θθ转动的坐标系中运动的分类：等效势能()effV r随r的变化有两种，一种是单调下降的（能量0E>），另一种如图：（1）r→∞时，()0;()0effV r V r→→（2）0r→时，()V r可能趋于正无穷（相斥）也可能趋于负无穷（相吸）假定，即使两质点相吸，使得()V r趋于负无穷，但是也不能和离心势能相抵消，也就是说，假定吸引力不是太强，因而，当0r→时，()V r的绝对值仍然小于离心势能，这样：r→时，()effV r→∞910这一条件限制了质点的运动区域。

高中物理双星体问题教案
课时：2节课
一、教学目标：
1. 理解双星体问题的概念和基本原理。

2. 掌握双星体问题的解题方法。

3. 能够运用双星体问题解决实际问题。

4. 培养学生的逻辑思维和动手能力。

二、教学内容：
1. 双星体问题的定义和背景知识。

2. 双星体问题的解题方法。

3. 实际应用解决双星体问题。

三、教学过程：
第一节课：
1. 引入：通过展示星空图片，引导学生思考双星体问题的内容和意义。

2. 提出问题：介绍双星体问题的概念及相关知识，并给出一道简单的例题，让学生尝试解答。

3. 解题方法：讲解双星体问题的解题方法，包括双星体系统的动力学方程和角动量守恒原理等。

4. 练习：让学生进行练习，巩固双星体问题的解题方法。

第二节课：
1. 复习：回顾上节课所学内容，确保学生掌握双星体问题的基本原理。

2. 实际应用：介绍双星体问题在实际应用中的应用，如天文学中的恒星运动问题等。

3. 解题训练：让学生进行更多的解题训练，提高他们的解题能力和思维逻辑性。

4. 总结：通过讨论和总结，加深学生对双星体问题的理解。

四、作业：
1. 完成课堂练习题。

2. 搜索相关资料，了解双星体问题在天文学中的应用。

五、教学反思：
1. 本课程设计注重理论与实践相结合，通过实际问题的解决训练，提高学生的问题解决能力。

2. 适当设置抽象问题及挑战性问题，激发学生的学习兴趣和求知欲。

3. 注意引导学生思考，培养其独立思考和解决问题的能力。

普通高中课程标准实验教材体育与健康必修全一册第二章：促进身体健康第二节营养与运动一、指导思想1、依据新课标要求，以促进学生身心全面发展为目标，坚持“健康第一”的指导思想。

2、对于高中学生来说，是强健体魄、提高运动专长、促进健康和终身体育奠定基础的关键阶段。

加强体育锻炼，增强自我保健意识，养成良好的生活方式，不仅对高中学生的健康大有裨益，而且对一生的健康都会产生深远的影响。

3、本堂课是室内理论课，采用了灵活多样、合理有效的教学方法，激发学生的课堂兴趣。

在教学中以学生为主体，倡导学生探究、自主、合作的学习方法，积极主动的完成教学目标。

二、教材分析（本节课紧扣教材）1、书本对“营养与健康”进行了概括性的描述，这些内容对没有系统学习运动营养学知识的学生来说是比较难理解的。

如老师去讲透、讲深，就不利于本节课教学目标的实现。

书本对“体育锻炼的营养需求”也是平铺直叙式，也没能突出知识的针对性和实用性，这不利于多种教学手段的运用，也不利于调动学生学习的积极性。

2、教材处理：本节课对教材进行了适当的增减，采用“提问串”和引导式叙述知识点等形式展开，图文并茂，适当穿插“相关链接”、“知识窗”、“探究园地”、“案例分析”等丰富多彩的栏目，既提出问题，又明确主题。

三、学情分析1、本课教学对象是高一年级的学生，班级男、女比例相当，为40人。

学生相对于本节课的知识点方面的素质一般。

2、高中学生正处在生长发育的旺盛时期，活泼好动，因而大多数学生不喜欢在教室内上体育理论课。

所以在教学中设计了一些趣味性活动，评价标准要根据实际情况而定。

四、教学目标1、认知目标：了解合理膳食对身体健康的重要性及要求。

2、技能目标：理解和掌握体育锻炼时的营养需求, 提高学生在现实生活中解决健康问题的能力。

3、情感目标：培养学生加强体育锻炼，增强自我保健意识，合理膳食，养成终身体育的习惯。

五、教学重点、难点1、重点：高中学生体育锻炼的营养需求。

2、难点：对现实生活中遇到身体健康问题的解决方法六、教法、学法1、教法：1）在选择、整合教材内容时，以实现教学目标为中心。

绪论单元测试1.力是维持物体速度的原因。

（）A:错B:对答案:A2.力是改变物体运动状态的原因。

（）A:对B:错答案:A3.开普勒三定律有力地支持了哥白尼的日心说，反驳了托勒玫的地心体系，为牛顿建立万有引力定律奠定了基础。

（）A:错B:对答案:B4.针对质点组受到约束时，约束反力都是未知的复杂动力学问题，用分析力学处理有独特的优势。

（）A:对B:错答案:A5.理论力学的研究对象主要为宏观物体低速机械运动。

（）A:错B:对答案:B6.根据研究对象性质分类，理论力学的主要研究内容包括：（）A:质点力学B:质点组力学C:刚体力学D:连续介质力学答案:ABCD7.学习理论力学，最主要的数学手段是求解常系数微分方程组。

（）A:对B:错答案:A8.分析力学主要是从质量和力学体系的能量情况出发，探究力学体系的运动规律。

分析力学中涉及的量多数是标量。

（）A:错B:对答案:B9.对宇宙中的天体运行以及一些忽略波动性的粒子运动不可以用经典力学的知识来分析（）A:错B:对答案:A10.机械运动是指一个物体相对另一物体的发生位移的变化。

A:错B:对答案:B第一章测试1.质点运动的轨道性质不依赖于参考系的选择。

（）A:对B:错答案:B2.位移只决定于运动质点的初、末位置。

（）A:错B:对答案:B3.直角坐标系的方向单位矢不随时间发生改变，但是平面极坐标系的横向单位矢和径向单位矢随时间是改变的。

（）A:错B:对答案:B4.在平面极坐标系中，径向加速度是矢径对时间的二阶变化率。

（）A:错B:对答案:A5.相对于固定坐标系作平动的参考系一定是非惯性参考系。

（）A:对B:错答案:B6.对惯性力的描述正确的是：（）A:是人为引入的力，它没有施力物体B:惯性力存在它的反作用力C:是一种非相互作用力D:大小等于质点的质量与牵连加速度的乘积答案:ACD7.保守力判据的等价说法有：（）A:保守力所做的元功等于某一坐标函数的全微分B:保守力做功与路径无关，仅与质点的始末位置有关C:保守力沿闭合路径做功为零D:保守力的旋度为零答案:ABCD8.如果质点不受外力作用，或虽受外力作用，单诸外力对某点的合力矩为零，则质点的动量矩守恒（）A:对B:错答案:A9.有心力为保守力（）A:对B:错答案:A10.有心运动的特点：（）A:有心运动动量守恒B:有心运动机械能守恒C:有心运动为平面运动，且动量矩守恒D:有心运动为圆周运动答案:BC第二章测试1.质点组内力具有下面那些特点A:质点组内力和为零B:内力会影响整个质点组整体的运动状态发生改变C:质点组诸内力的内力矩矢量和为零D:内力总是以作用力与反作用力的形式成对出现答案:ACD2.内力会影响质点组中质点的运动状态（）A:错B:对答案:B3.质点组各质点对质心C的静矩之和为零（）A:错B:对答案:B4.质点组动能的变化仅取决于诸外力所做的功（）A:对B:错答案:B5.利用两体问题处理的手段，太阳和行星都绕它们的质心做什么轨迹运动（）A:圆锥曲线运动B:直线运动C:匀速直线运动D:惯性运动答案:A6.两个质点的构成的质点组系统的质心作惯性运动（）A:错B:对答案:B7.对于两体散射问题，在实验室坐标系和质心坐标系下所分析的两个散射角相等（）A:对B:错答案:B8.质点组中各质点的动能为质点组全部质量集中在质心并随质心平动的动能及各个质点对质心运动时的动能之和。

2.1 认识运动教学目标【知识与能力】1.认识运动的普遍性。

知道物质世界是一个运动的世界。

2.了解物质世界常见的机械运动形式。

3.初步了解分子、原子的组成，知道微观世界也存在运动。

【过程与方法】通过回忆、联想生活中的大量运动、观察图片、多媒体展示等,经历观察、认识不同形式物质运动的过程,知道研究不同物体的运动要用不同的方法。

【情感态度价值观】1.通过对物质世界运动的观察,知道物质世界运动的多样性、复杂性,形成关注物质世界运动及其变化的意识。

2.了解各种运动形式与人类生产、生活和科学技术的紧密联系,初步认识物理学的进步与人类文明发展的关系。

教学重难点【教学重点】理解运动的普遍性。

【教学难点】理解微观世界的运动，知道物质的三态结构模型。

课前准备多媒体视频材料、过山车视频材料、一些常见物体运动的视频片段等。

教学过程一、导入新课视频创设情境，提出问题，引入新课，多媒体展示：美国新泽西州六旗大冒险乐园的过山车—“京达卡-，并阐述它是世界上最快、最高的过山车，最快速度达到206km/h，最高点高度为139.5m。

提出问题：同学们刚刚看到的过山车是否在运动？学生的答案可能有以下三类:(1）运动；(2)不运动；(3）有时运动，有时不运动。

教师引导：首先肯定各同学说得都有道理，但要特别指出能够得出第三种答案的学生观察细心，而且还能够采用分类讨论的方法，阐述有关物理问题，这些都是学习物理的良好习惯。

但是从我们物理学角度应该怎样认识和阐述过山车的运动情况呢？这一章的四节内容分别从四个不同的角度进行了阐述，我们先学习第一节—认识运动。

二、推进新课（一）运动的普遍性提出问题1：请同学们举出自然界中在做运动的一些物体。

说明：要指多名学生回答。

提出问题2；请同学们举手抢答说出自然界中不做运动的物体。

说明：如果同学们都不举手，则说明同学们对运动的普遍性已经理解了，如果有同学抢答举出了“一些不做运动的物体”，可以让同学们交流讨论后举证进行反驳。

二体问题运动的六个轨道参数
在二体问题中，六个轨道参数被用来描述物体的运动轨迹。

这六个参数包括：半长轴、偏心率、倾角、真近点角、升交点赤经和近心点幅角。

1. 半长轴（Semi-major axis）：这是椭圆轨道的一半长度，用于描述轨道的大小。

2. 偏心率（Eccentricity）：这是一个衡量轨道形状的参数，值为0表示完美的圆形轨道，值越大，椭圆形状越明显。

3. 倾角（Inclination）：这是指从地球中心到椭圆平面的夹角，也就是轨道面与地球赤道面的夹角。

4. 真近点角（True anomaly）：这是描述天体在轨道上位置的一个参数，可理解为从某一特定起始点开始沿着轨道移动的角度。

5. 升交点赤经（Ascending node longitude）：这是连接地心与升交点的直线与黄道的夹角。

6. 近心点幅角（Perigee argument）：这是连接地心与近心点的直线与黄道的夹角。

在这六个参数中，只有真近点角可以用来描述特定时刻行星在轨道上的位置，已知时间求位置或者已知位置求时间就需要用到开普勒方程。

卫星轨道基础刘万科、楼益栋空间定位与导航工程研究所5. 二体问题5.1 二体问题运动方程及其解5.2 轨道根数与位置矢量和速度矢量之间的关系5.3 两个时刻的位置矢量和速度矢量的关系5.4 球坐标表示的运动状态参数二体问题球形对称物体之间的吸引，如同质点之间的吸引，它们的质量集中在球心；一般形状的物体，若它们相互之间的距离比它们自身的尺度大得多，也可以近似当成质点之间的吸引。

二体问题太阳系中，太阳和大行星的扁率都很小，接近于球体，而且它们之间的距离比各自的尺寸大得多，因此，太阳和大行星之间相互吸引可近似为质点之间的吸引；太阳系中的小天体（小行星和流星），形状不规则，但是它们相对于太阳和大行星的距离来说都很小，也可当作质点处理；彗星弥散度很大，但是大部分质量高度集中在慧核；与太阳相比，行星质量小得多，最大的木星质量也只有太阳质量的1/1000。

因此，除运动天体很接近某一大行星的情况外，它受太阳的引力总是比受大行星的引力大得多。

基于上述情况，关于大行星、小行星、彗星和流星的运动，可近似地只考虑它们各自和太阳之间的相互吸引，而且把它们当作质点处理，也就是二体问题。

所谓二体问题就是研究两质点在万有引力相互作用下的运动问题。

二体问题二体问题定义假设只有两个天体（不考虑其他天体的干扰），在万有引力作用下如何运动的问题.O PQxy z··Pr二体问题的运动方程•建立任一空间坐标系O-xyz ，P 和Q 分别是两个天体•是天体P 的位置矢量•是天体Q 的位置矢量•是天体Q 相对于天体P 的位置矢量•和分别为P 和Q 的质量O PQ xyz··Pr P r Q r Q P r r r =-P m Q m 天体P 受天体Q 的引力：3F G=p Q P m m r r 天体Q 受天体P 的引力：3F G=-p Q Q m m r r 根据牛顿第二定律：22dtrd m dt )v m d ==(F ⇒O P Q xyz··Pr⇒223dF mdtG==p QPP pm mr rr22223d d()-dt dtG+==p QQ pm mr r-r rrQ P,Q P=-又r r可得r r-r⇒223dF mdtG==-p QQQ Qm mr rr⇒3PGmr=-rr()3Gr++p Qm mr=0r二体问题的运动方程这是严格的二体问题的运动方程。