匀速圆周运动的定义

引言：

在经典力学中，圆周运动是一种常见的运动形式，它不仅在自然界中广泛存在，而且在工业、交通等领域中也有着重要的应用。匀速圆周运动是圆周运动中最简单的一种，其动能和角动量的变化规律十分有趣，本文将重点分析并揭示这一规律。

一、匀速圆周运动的基本概念和公式

匀速圆周运动是指保持恒定角速度的圆周运动，它的基本概念和公式如下：

1. 概念

（1）圆周运动：一个物体沿着一个确定轨迹做圆周运动，称为圆周运动。

（2）角度：以圆心为顶点的两条射线所夹的角度称为圆心角，记为θ（单位为弧度）。

（3）圆周位移：一个物体在圆周上运动一周所经过的路程称为圆周位移，记为L（单位为米）。

（4）角速度：单位时间内圆心角的转动速度称为角速度，记为ω（单位为弧度/秒）。

2. 公式

（1）角速度的定义式：ω = Δθ / Δt

（2）圆周位移的定义式：L = rθ

（3）速度的公式：v = ωr

（4）周期T的公式：T = 2π / ω

（5）向心加速度a的公式：a = v² / r = ω²r

二、匀速圆周运动的动能和角动量

匀速圆周运动的动能和角动量是随时间而变化的，下面我们分别来分析它们的变化规律。

1. 动能的变化规律

圆周运动时，一个物体所具有的动能包括轨迹上的动能和转动动能两个部分，其中，轨迹上的动能与物体在圆周上匀速运动的速度有关，而转动动能则与物体沿圆周运动时顺时针方向自转的角速度相联系。因此，动能的总量为：

K = Kt + Kr = 1/2mv² + 1/2Iω²

其中，Kt为轨迹上的动能，Kr为转动动能，m为物体的质量，v为其速度，I为物体的转动惯量，ω为其角速度。

由于匀速圆周运动中，物体的角速度和速度保持不变，在考虑一定的时间间隔内动能的变化时，可以得到以下结论：

（1）轨迹上的动能Kt不变；

（2）转动动能Kr随时间t而增加。

这一结论可以通过下面的分析予以证明。

（1）轨迹上的动能不变

圆周运动时，一个物体的速度v为常量，因此，轨迹上的动能很容易计算，为Kt =

匀速转动与匀速圆周运动

一、区别

（１）“匀速圆周运动”这个词用于描述质点的运动，或描述物体质心的运动；“匀速转动”这个词用于描述刚体的运动：刚体上每个点绕转轴做匀速圆周运动．①

（２）描述匀速圆周运动可以用轨道半径、线速度、加速度等物理量；而描述匀速转动不采用这些物理量，因为刚体匀速转动时离转轴远近不等的点做匀速圆周运动的轨道半径、线速度、加速度各不相等．

二、联系

（１）刚体做匀速转动时，刚体上任意一点做匀速圆周运动的角速度、周期、频率，也称为刚体做匀速转动的角速度、周期、频率．

（２）质点做匀速圆周运动时合外力由质点指向圆心；刚体绕着跟质心不重合的转轴做匀速转动时，合外力或外力的矢量和由质心指向转轴（质心与转轴重合时合外力为零）．②

（３）刚体做匀速转动时，外力对转轴的力矩的代数和为零；质点做匀速圆周运动时，外力对圆心的力矩的代数和为零．

①在一些习惯讲法中，“转动”、“转”的含义跟“圆周运动”、“椭圆运动”相同．比如，“地球绕着太阳转”，不是指“地球上每个点都绕着太阳中心做相同角速度的圆周运动”，而是指“地球质心绕着太阳中心（近似）做圆周运动”．

②这一结论来源于质心运动定理．

③质点做匀速圆周运动时合外力（向心力）的作用线过圆心，对圆心的力矩为零．由此可得出外力对圆心的力矩的代数和为零．>

圆周运动练习题

1．下列关于圆周运动的说法正确的是

A．做匀速圆周运动的物体，所受的合外力一定指向圆心

B．做匀速圆周运动的物体，其加速度可能不指向圆心

C．作圆周运动的物体，其加速度不一定指向圆心

D．作圆周运动的物体，所受合外力一定与其速度方向垂直

2．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是

A．匀速圆周运动就是匀速运动

B．匀速圆周运动是匀加速运动

C．匀速圆周运动是一种变加速运动

D．匀速圆周运动的物体处于平衡状态

3．下列关于离心现象的说法正确的是

A．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象

B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做背离圆心的圆周运动

）

C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线做直线运动

D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动

4．下列关于向心力的说法中，正确的是

A．做匀速圆周运动的质点会产生一个向心力

B．做匀速圆周运动的质点所受各力中包括一个向心力

C．做匀速圆周运动的质点所受各力的合力是向心力

D．做匀速圆周运动的质点所受的向心力大小是恒定不变的

5．关于物体做圆周运动的说法正确的是

~

A．匀速圆周运动是匀速运动

B．物体在恒力作用下不可能做匀速圆周运动

C．向心加速度越大，物体的角速度变化越快

D．匀速圆周运动中向心加速度是一恒量

6．关于向心力的说法正确的是

A．向心力不改变做圆周运动物体速度的大小

B．做匀速圆周运动的物体受到的向心力即为物体受到的合力

C．做匀速圆周运动的物体的向心力是不变的

|

D．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力

7．下列说法正确的是

A．因为物体做圆周运动，所以才产生向心力

B．因为物体有向心力存在，所以才迫使物体不断改变运动速度方向而做圆周运动

C．因为向心力的方向与线速度方向垂直，所以向心力对做圆周运动的物体不做功

D．向心力是圆周运动物体所受的合外力

【知识梳理】

一、匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。

（举例：电风扇转动时，其上各点所做的运动；地球和各个行星绕太阳的运动，都认为是匀速圆周运动。）

注意：匀速圆周运动是变速曲线运动，匀速圆周运动的轨迹是圆，是曲线运动，运动的速度方向时刻在变化，因而匀速圆周运动不是匀速运动，而是变速曲线。“匀速”二字仅指在相等的时间里通过相等的弧长。

二、线速度：物体做匀速圆周运动时，通过的弧长S与时间t的比值就是线速度的大小。用符号v表示： tSv

1、线速度是物体做匀速圆周运动的瞬时速度。

2、线速度是矢量，它既有大小，也有方向．线速度的方向-----在圆周各点的切线方向上．

3、匀速圆周运动的线速度不是恒定的，方向是时刻变化的

三、角速度：圆周半径转过的角度与所用时间t的比值。用表示：公式：t 单位：srad/

匀速圆周运动的快慢也可以用角速度来描述。物体在圆周上运动得越快，连接运动物体和圆心的半径在同样的时间内转过的角度就越大。对某一确定的匀速圆周运动而言，角速度是恒定。

四、周期和频率

匀速圆周运动是一种周期性的运动．

周期（T）：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间，单位是s。

周期也是描述匀速圆周运动快慢的物理量，周期长运动慢，周期短运动快。

频率（f）：物体ls由完成匀速圆周运动的圈数，单位是赫兹，记作“Hz”．周期和频率互为倒数．频率也是描述匀速圆周运动快慢的物理量，频率低运动慢，频率高运动快。Tf1

转速n：做匀速圆周运动的物体单位时间内转过的圈数叫转速。单位是r/s、r/min。

五、线速度、角速度、周期间的关系

1、定性关系

三个物理量都是描述匀速圆周运动的快慢，匀速圆周运动得越快，线速度越大、角速度越大、周期越小．

2、定量关系

设想物体沿半径为r的圆周做匀速圆周运动，则在一个周期内转过的弧长为2r，转过的角度为2，因此有