八年级数学上册第3章实数(湘教版)

一、平方根

1.定义:如果有一个数r,使得r2=a ,那么我们把r叫作a的一个平方根,也叫作二次方根.

2.记法与读法:正数a的平方根可以用“± ”来表示,读作“正、负根号a”.

3.平方根的性质

如果r是正数a的一个平方根,那么a的平方根有且只有两个:r与 ,0的平方根是0;负数没有平方根.

二、算术平方根

1.正数a的

叫作a的算术平方根.

2.记法与读法:正数a的算术平方根用“ ”来表示,读作“根号a”.

三、开平方

1.定义:求一个非负数的平方根的运算,叫作开平方.

2.开平方与

互为逆运算.

四、无理数

定义:

小数叫作无理数.

探究一:平方根的求法

【例1】判断下列各数是否有平方根,若有,求出它们的平方根.

(1)2

;(2)-2;(3)0;(4)-

2. 【导学探究】

因为2

,0,-

2都是 数,所以 (填“有”或“没有”)平方根,-2 0,所以 (填“有”或“没有”)平方根.

变式训练1-1:(2013资阳)16的平方根是( )

(A)4 (B)±4 (C)8 (D)±8

变式训练1-2:下列说法中,正确的是( )

(A)9的平方根是-3

(B)-25的平方根是-5

(C)任何一个非负数的平方根都是非负数

(D)一个正数的平方根有两个,它们互为相反数

变式训练1-3:一个数的平方根是±8,则比这个数大36的数的平方根是 .

探究二: 算术平方根的求法

【例2】 求下列各数的算术平方根.

(1)(-3.9)2;(2)0.81;(3)12

.

【导学探究】

对于(1)应先计算(-3.9)2= ,再计算它的算术平方根.

对于(3)应把带分数化成 .

变式训练2-1:(2013珠海)4的算术平方根是( )

(A)-2 (B)2 (C)±2 (D)±4

变式训练2-2:下面四个数中,没有算术平方根的是 ( )

1 3.3实数

第1课时 实数的概念

【知识与技能】

从感性上认可无理数的存在，并通过探索说出无理数的特征，弄清有理数与无理数的本质区别，了解并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类，知道实数与数轴上的点的一一对应关系.

【过程与方法】

让学生经历数系扩展的过程，体会数系的扩展源于社会实际，又为社会实际服务的辩证关系 .

【情感态度】

培养学生勇于发现真理的科学精神，渗透“数形结合”及分类的思想和对立统一、矛盾转化的辨证唯物主义观点.

【教学重点】

无理数、实数的概念和实数的分类.

【教学难点】

无理数与有理数的本质区别，实数与数轴上的点的一一对应关系.

一、情景导入，初步认知

我们在前面学过无理数，什么样的数是无理数呢？举例说明？

【教学说明】复习相关内容，为本节课的教学作准备.

二、思考探究，获取新知

1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

2、0、1、414、9、π、-32、32、0.1010010001… （相邻两个1之间逐次增加一个0）

【教学说明】学生自己回忆有理数、无理数的分类，为引入实数的概念及分类作好铺垫．

【归纳结论】有理数和无理数统称为实数.

2 2.根据实数的概念，你能对实数分类吗？

【归纳结论】实数以概念可分为：

【教学说明】通过对实数进行分类，让学生进一步领会分类的思想，培养学生从多角度思考问题，为他们以后更好地学习新知识作准备.同时也能使学生加深对无理数和实数的理解.

3.任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，那么无理数是否可以用数轴上的点来表示呢？

思考：如何用数轴上的点表示无理数8和-8？我们已经知道，一个面积为8的正方形的边长是8，因此我们以原点为圆心，以正方形的边长为半径画弧，与正半轴的交点M就表示8，与负半轴的交点N就表示-8，如图所示：

这样，我们就分别用数轴上唯一的一个点表示出了无理数8和-8.事实上，每一个无理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.

湘教版初中八年级数学上册第3章《实数》课堂教学设计

3.1平方根

第1课时 平方根和算术平方根

一、学习目标

1.了解平方根及算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根;

2.会求非负数的平方根与算术平方根．

学习重点：求某些非负数的平方根与算术平方根

学习难点：非负数的平方根与算术平方根的区别与计算方法

二、合作探究：

1.平方根的定义,

(1) 如果有一个数r，使得r2= a，我们把r叫做_______________,也叫做a的二次方根.

(2) 由于2²=4，因此 是______的一个平方根。由于（-2）²=4，因此，_____

是______的一个平方根。

2.平方根的性质：

（1）分别说出9，36，49的平方根各是多少？

（2）0的平方根是多少？

（3）-4，-9，-25有平方根吗？

分组讨论：由以上三组练习，你发现了平方根的什么性质？写出你的结论.

结论： 。

3．算术平方根的概念：

正数的 叫作a的算术平方根。

4、平方根的表示方法：

正数a的平方根用符号“__________”来表示，读作“__________”，a的算术平方根记

作“__________”，读作“__________”，把a的负平方根记作“__________”，读作“__________”。 思考：a表示a的算术平方根，则a_____0，a____0.

5、 开平方的定义：______________________________，叫作开平方

平方与开平方的关系：_____________________________________________。 三、基础演练

1、 求下列各数的平方根：

64 8149 6.25

2、 求下列各数的算术平方根：

81 6425 0.16

3、判断下列说法是否正确：

（1）75是4925的一个平方根。（ ）

（2）6是6的算术平方根。（ ）

（3）16的值是4。（ ）

八年级数学《实数》检测题

姓名 计分

一、选择题： （24分）

1．0.0196的算术平方根是（ ）

A、0．14 B、0.014 C、0.14 D、0.014

2．2(6)的平方根是（ ）

A、－6 B、36 C、±6 D、±6

3．下列计算或判断：①±3都是27的立方根；②33aa；③64的立方根是2；④23(8)4，其中正确的个数有（ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

4、在下列各式子中，正确的是（ ）

A.33(2)2; B.30.0640.4; C.2(2)2; D.233(2)(2)0

5、下列说法正确的是（ ）

A.有理数只是有限小数 B.无理数是无限小数

C.无限小数是无理数 D.3是分数

6、下列说法错误的是 ( )

A.1)1(2 B.1133

C.2的平方根是2 D.232)3(

7．2，33,215的大小关系是（ ）

A.2<33<215; B. 215<2<33 C.2<215<33; D.33<215<2

8.下列结论中正确的是（ ）

A.数轴上任一点都表示唯一的有理数; B.数轴上任一点都表示唯一的有理数;

C. 两个无理数之和一定是无理数; D. 数轴上任意两点之间还有无数个点

二．填空题: （24分）

1．下列各数：①3.141、②0.33333……、③75、④π、⑤2.25、⑥23、⑦0.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、⑧0中。其中是有理数的有＿＿＿＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿＿＿＿＿。（填序号）