1 3.3实数
第1课时 实数的概念
【知识与技能】
从感性上认可无理数的存在，并通过探索说出无理数的特征，弄清有理数与无理数的本质区别，了解并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类，知道实数与数轴上的点的一一对应关系.
【过程与方法】
让学生经历数系扩展的过程，体会数系的扩展源于社会实际，又为社会实际服务的辩证关系 .
【情感态度】
培养学生勇于发现真理的科学精神，渗透“数形结合”及分类的思想和对立统一、矛盾转化的辨证唯物主义观点.
【教学重点】
无理数、实数的概念和实数的分类.
【教学难点】
无理数与有理数的本质区别，实数与数轴上的点的一一对应关系.
一、情景导入，初步认知
我们在前面学过无理数，什么样的数是无理数呢？举例说明？
【教学说明】复习相关内容，为本节课的教学作准备.
二、思考探究，获取新知
1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
2、0、1、414、9、π、-32、32、0.1010010001… （相邻两个1之间逐次增加一个0）
【教学说明】学生自己回忆有理数、无理数的分类，为引入实数的概念及分类作好铺垫．
【归纳结论】有理数和无理数统称为实数.
2 2.根据实数的概念，你能对实数分类吗？
【归纳结论】实数以概念可分为：
【教学说明】通过对实数进行分类，让学生进一步领会分类的思想，培养学生从多角度思考问题，为他们以后更好地学习新知识作准备.同时也能使学生加深对无理数和实数的理解.
3.任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，那么无理数是否可以用数轴上的点来表示呢？
思考：如何用数轴上的点表示无理数8和-8？我们已经知道，一个面积为8的正方形的边长是8，因此我们以原点为圆心，以正方形的边长为半径画弧，与正半轴的交点M就表示8，与负半轴的交点N就表示-8，如图所示：
这样，我们就分别用数轴上唯一的一个点表示出了无理数8和-8.事实上，每一个无理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.
湘教版初中八年级数学上册第3章《实数》课堂教学设计
3.1平方根
第1课时 平方根和算术平方根
一、学习目标
1.了解平方根及算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根;
2.会求非负数的平方根与算术平方根．
学习重点：求某些非负数的平方根与算术平方根
学习难点：非负数的平方根与算术平方根的区别与计算方法
二、合作探究：
1.平方根的定义,
(1) 如果有一个数r，使得r2= a，我们把r叫做_______________,也叫做a的二次方根.
(2) 由于2²=4，因此 是______的一个平方根。由于（-2）²=4，因此，_____
是______的一个平方根。
2.平方根的性质：
（1）分别说出9，36，49的平方根各是多少？
（2）0的平方根是多少？
（3）-4，-9，-25有平方根吗？
分组讨论：由以上三组练习，你发现了平方根的什么性质？写出你的结论.
结论： 。
3．算术平方根的概念：
正数的 叫作a的算术平方根。
4、平方根的表示方法：
正数a的平方根用符号“__________”来表示，读作“__________”，a的算术平方根记
作“__________”，读作“__________”，把a的负平方根记作“__________”，读作“__________”。 思考：a表示a的算术平方根，则a_____0，a____0.
5、 开平方的定义：______________________________，叫作开平方
平方与开平方的关系：_____________________________________________。 三、基础演练
1、 求下列各数的平方根：
64 8149 6.25
2、 求下列各数的算术平方根：
81 6425 0.16
3、判断下列说法是否正确：
（1）75是4925的一个平方根。（ ）
（2）6是6的算术平方根。（ ）
（3）16的值是4。（ ）
湘教版八年级数学上册 第3章 实数 复习题（包含答案）
1 / 4 第3章 实数 复习题
一．选择题
1．若＝2，则a的值为（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．
2．利用教材中的计算器依次按键下：
则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（ ）
A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．2.9
3．若8xmy与6x3yn的和是单项式，则（m+n）3的平方根为（ ）
A．4 B．8 C．±4 D．±8
4．下列等式正确的是（ ）
A．＝2 B．＝3 C．＝4 D．＝5
5．9的算术平方根是（ ）
A．3 B．9 C．±3 D．±9
6．面积为4的正方形的边长是（ ）
A．4的平方根 B．4的算术平方根
C．4开平方的结果 D．4的立方根
7．下列计算正确的是（ ）
A．＝±3 B．（﹣1）0＝0 C．+＝ D． ＝2
8．实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（ ）
A．a﹣5＞b﹣5 B．6a＞6b C．﹣a＞﹣b D．a﹣b＞0
9．在下列四个实数中，最大的数是（ ） 湘教版八年级数学上册 第3章 实数 复习题（包含答案）
2 / 4 A．﹣1 B．﹣ C． D．
10．若a为实数，则下列各式的运算结果比a小的是（ ）
A．a+1 B．a﹣1 C．a×1 D．a÷1
11．如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数π的点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
12．下列关于0的说法正确的是（ ）
A．0是正数 B．0是负数 C．0是有理数 D．0是无理数
13．下列四个数中，是负数的是（ ）
A．|﹣3| B．﹣（﹣3） C．（﹣3）2 D．﹣
14．下列四个数：﹣3，﹣0.5， ，中，绝对值最大的数是（ ）
A．﹣3 B．﹣0.5 C． D．
15．下列各数中比3大比4小的无理数是（ ）
A． B． C．3.1 D．
马鸣风萧萧
马鸣风萧萧
初中数学试卷
马鸣风萧萧
期末复习(三) 实数
考点一 平方根与算术平方根
【例1】已知y=x2-5，且y的算术平方根是2，求x的值.
【分析】根据算术平方根的意义先求出y，然后代入y=x2-5，根据平方根的意义即可求出x.
【解答】∵y的算术平方根是2，∴y=4；
又∵y=x2-5，∴4=x2-5.∴x2=9.∴x=±3.
【方法归纳】本题主要考查了平方根、算术平方根的概念，一个正数有两个平方根，最后结果不要只取x=3.
1.下列各式中正确的是( )
A.(-8)2=-8 B.-(-8)2=-8 C.(-8)2=±8 D.±(-8)2=8
2.已知2-a+(b+5)2=0,那么a+b的值为 .
3.已知2a-1的平方根是±3，4是3a+b-1的算术平方根，求a+2b的值.
考点二 立方根
【例2】若5x+19的立方根是4，求2x+9的立方根.
【分析】由于若5x+19的立方根是4，根据立方根的定义即可得到5x+19=43，即可求得x的值，进而可以求2x+9的立方根.
【解答】根据题意得：5x+19=43，即5x=45，则x=9，则2x+9=27，则2x+9的立方根是3.
【方法归纳】任何一个数都只有一个立方根，其符号与原数的符号相同.
4.364-的立方根是( )
A.2 B.-2 C.4 D.34
5.下列说法中正确的是( )
A.512的立方根是±8 B.3216-没有意义
C.64的立方根为2 D.3729-与-3729的值不相等
考点三 实数的概念
【例3】实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简|a+b|+2a)-(b＝
