饶平县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷

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班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 现准备将7台型号相同的健身设备全部分配给5个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少2台，其它社区允许1台也没有，则不同的分配方案共有（ ）

A．27种 B．35种 C．29种 D．125种

2． 已知直线x﹣y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x﹣4y+7=0相交于A，B两点，且•=4，则实数a的值为（ ）

A．或﹣ B．或3 C．或5 D．3或5

3． 已知点P（1，﹣），则它的极坐标是（ ）

A． B． C． D．

4． 从5名男生、1名女生中，随机抽取3人，检查他们的英语口语水平，在整个抽样过程中，若这名女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是（ ）

A． B． C． D．

5． PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是（ ）

A．甲 B．乙 C．甲乙相等 D．无法确定

6． 已知lga+lgb=0，函数f（x）=ax与函数g（x）=﹣logbx的图象可能是（ ）

A． B． C． D．

7． 已知三棱锥A﹣BCO，OA、OB、OC两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为（ ） 精选高中模拟试卷

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A． B．或36+ C．36﹣ D．或36﹣

8． 若方程C：x2+=1（a是常数）则下列结论正确的是（ ）

A．∀a∈R+，方程C表示椭圆 B．∀a∈R﹣，方程C表示双曲线

C．∃a∈R﹣，方程C表示椭圆 D．∃a∈R，方程C表示抛物线

9． i是虚数单位，i2015等于（ ）

A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i

10．已知向量=（1，n），=（﹣1，n﹣2），若与共线．则n等于（ ）

A．1 B． C．2 D．4

11．设a是函数x的零点，若x0＞a，则f（x0）的值满足（ ）

A．f（x0）=0 B．f（x0）＜0

C．f（x0）＞0 D．f（x0）的符号不确定

12．设()fx是奇函数，且在(0,)内是增函数，又(3)0f，则()0xfx的解集是（ ）

A．|303xxx或 B． |3003xxx或

C．|33xxx或 D． |303xxx或

二、填空题

13．抛物线y2=8x上到顶点和准线距离相等的点的坐标为

．

14．如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得 M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，则山高MN=

m． 精选高中模拟试卷

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15．若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于 ．

16．在极坐标系中，点（2，）到直线ρ（cosθ+sinθ）=6的距离为 ．

17．（本小题满分12分）点M（2pt，2pt2）（t为常数，且t≠0）是拋物线C：x2＝2py（p＞0）上一点，过M作倾斜角互补的两直线l1与l2与C的另外交点分别为P、Q.

（1）求证：直线PQ的斜率为－2t；

（2）记拋物线的准线与y轴的交点为T，若拋物线在M处的切线过点T，求t的值．

18．设集合A={x|x+m≥0}，B={x|﹣2＜x＜4}，全集U=R，且（∁UA）∩B=∅，求实数m的取值范围为

．

三、解答题

19．某公司对新研发的一种产品进行合理定价，且销量与单价具有相关关系，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

单价x（单位：元） 8 8.2

8.4

8.6 8.8

9

销量y（单位：万件） 90 84 83 80 75 68

（1）现有三条y对x的回归直线方程： =﹣10x+170； =﹣20x+250； =﹣15x+210；根据所学的统计学知识，选择一条合理的回归直线，并说明理由．

（2）预计在今后的销售中，销量与单价服从（1）中选出的回归直线方程，且该产品的成本是每件5元，为使公司获得最大利润，该产品的单价应定多少元？（利润=销售收入﹣成本）

20．设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=nan﹣n（n﹣1）． 精选高中模拟试卷

第 4 页，共 17 页 （1）求证：数列{an}为等差数列，并分别求出an的表达式；

（2）设数列的前n项和为Pn，求证：Pn＜；

（3）设Cn=，Tn=C1+C2+…+Cn，试比较Tn与的大小．

21．（本小题满分12分）

一个盒子里装有编号为1、2、3、4、5的五个大小相同的小球，第一次从盒子里随机抽取2个小球，记下球的编号，并将小球放回盒子，第二次再从盒子里随机抽取2个小球，记下球的编号．

（Ⅰ）求第一次或第二次取到3号球的概率；

（Ⅱ）设为两次取球时取到相同编号的小球的个数，求的分布列与数学期望．

22．已知等边三角形PAB的边长为2，四边形ABCD为矩形，AD=4，平面PAB⊥平面ABCD，E，F，G分别是线段AB，CD，PD上的点．

（1）如图1，若G为线段PD的中点，BE=DF=，证明：PB∥平面EFG；

（2）如图2，若E，F分别是线段AB，CD的中点，DG=2GP，试问：矩形ABCD内（包括边界）能否找到点H，使之同时满足下面两个条件，并说明理由．

①点H到点F的距离与点H到直线AB的距离之差大于4；

②GH⊥PD． 精选高中模拟试卷

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23．如图：等腰梯形ABCD，E为底AB的中点，AD=DC=CB=AB=2，沿ED折成四棱锥A﹣BCDE，使AC=．

（1）证明：平面AED⊥平面BCDE；

（2）求二面角E﹣AC﹣B的余弦值．

24．已知a＞0，b＞0，a+b=1，求证： 精选高中模拟试卷

第 6 页，共 17 页 （Ⅰ）++≥8；

（Ⅱ）（1+）（1+）≥9．

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第 7 页，共 17 页 饶平县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】 B

【解析】

排列、组合及简单计数问题．

【专题】计算题．

【分析】根据题意，可将7台型号相同的健身设备看成是相同的元素，首先分给甲、乙两个社区各台设备，再将余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论分配方案，①当三台设备都给一个社区，②当三台设备分为1和2两份分给2个社区，③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区，分别求出其分配方案数目，将其相加即可得答案．

【解答】解：根据题意，7台型号相同的健身设备是相同的元素，

首先要满足甲、乙两个社区至少2台，可以先分给甲、乙两个社区各2台设备，

余下的三台设备任意分给五个社区，

分三种情况讨论：

①当三台设备都给一个社区时，有5种结果，

②当三台设备分为1和2两份分给2个社区时，有2×C52=20种结果，

③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区时，有C53=10种结果，

∴不同的分配方案有5+20+10=35种结果；

故选B．

【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，其次注意型号相同的健身设备是相同的元素．

2． 【答案】C

【解析】解：圆x2+y2+2x﹣4y+7=0，可化为（x+）2+（y﹣2）2=8．

∵•=4，∴2•2cos∠ACB=4

∴cos∠ACB=，

∴∠ACB=60°

∴圆心到直线的距离为，

∴=，

∴a=或5．

故选：C．

3． 【答案】C 精选高中模拟试卷

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【解析】解：∵点P的直角坐标为，∴ρ==2．

再由1=ρcosθ，﹣ =ρsinθ，可得，结合所给的选项，可取θ=﹣，

即点P的极坐标为 （2，），

故选 C．

【点评】本题主要考查把点的直角坐标化为极坐标的方法，属于基础题．

4． 【答案】B

【解析】解：由题意知，女生第一次、第二次均未被抽到，她第三次被抽到，

这三个事件是相互独立的，

第一次不被抽到的概率为，

第二次不被抽到的概率为，

第三次被抽到的概率是，

∴女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是=，

故选B．

5． 【答案】A

【解析】解：根据茎叶图中的数据可知，甲地的数据都集中在0.06和0.07之间，数据分别比较稳定，

而乙地的数据分布比较分散，不如甲地数据集中，

∴甲地的方差较小．

故选：A．

【点评】本题 考查茎叶图的识别和判断，根据茎叶图中数据分布情况，即可确定方差的大小，比较基础．

6． 【答案】B

【解析】解：∵lga+lgb=0

∴ab=1则b=

从而g（x）=﹣logbx=logax，f（x）=ax与

∴函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减