中考一轮复习教学案 分式及二次根式

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第21章 《二次根式》复习导学案

班级： 学生姓名： 导学案设计：ljz 时间：2011-7-15

复习目标

1.使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；

2.熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．

复习重难点

1.重点：含二次根式的式子的混合运算．

2.难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．

复习过程

一、知识回顾

本章知识结构

算。及实际问题中根式的计、二次根式的混合运算。）进行的根式（同类二次根式把后，二次根式化为、二次根式的加减：将、二次根式的除法：；、二次根式的乘法：二次根式的运算）（）（数。是一个），即（性质才有意义。时，概念：当二次根式的意义二次根式4321000022aaaaaaaa

二、例题学习

例1 （1）使41x有意义的x的取值范围是 ；

（2）函数

13xxy 中，自变量的取值范围是 ；

（3）使 3-3xx 有意义的x的取值范围是 ；

（4）使 xx32 有意义的x的取值范围是 ；

例2 （1） 已知 0|1|2ba ，那么 2012ba 的值为 ；

（2）已知m、n为实数，且满足 349922nnnm，求6m-3n的值？

例3 计算：（1）312 ； （2）3272483）（；

（3）)212(8 ； （4）2011015152033）（）（ ；

-1-数与式

【学科大概念】

数与式是描述客观世界中数量关系最为基本的数学语言和工具.

【课程大概念】

运用数与式简洁、准确的表述研究对象之间的数量关系（数学语言），有效借助运算方法解决计算问

题，发展数学运算能力，形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学精神.

单元概述

【单元内容】

数与式包括实数及其运算，代数式及整式（含因式分解），分式，二次根式，是初中数学《代数》部

分的重要内容；本单元重在回顾梳理实数（有理数、无理数）、代数式（整式、分式、二次根式）相关

概念及内在联系，应用运算法则进行整式、分式、二次根式的加、减、乘、除、乘方运算，梳理出三类代

数式算理之间的逻辑关系，发展数学运算素养.

【中考考查方向】

实数的有关概念、科学计数法、实数的大小比较、实数的运算、代数式、整式的相关概念、整式的运

算、因式分解、分式有无意义及分式值为0的条件、分式的性质、分式的运算、二次根式的概念、二次根

式的性质、二次根式的运算等.

【课标要求】

1.数与式

（1）理解有理数的意义；理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除乘方及简单的混合运算；理解

负数的意义；能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小；能借助数轴理解相反数和绝对值的意义.

（2）理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算，能运用有理数的运算解决简单的问题.

2.实数

（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根，了解

乘方与开方互为逆运算；

（2）了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，感悟数的扩充，知道实数与数轴上的点一一

对应，能求实数的相反数与绝对值；.

（3）了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式的运算法则，会用他们进行简单的四则运算.

3.代数式

（1）能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示.

（2）会求代数式的值；能根据待定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算.

4.整式与分式

（1）了解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学计数法表示数.

中考总复习《数与式》教案

中考总复教案

第一章 数与式

数与式》是初中数学的基础知识，是中考命题的重要内容之一，年年考查。在新课标中考试题中，“数与式”部分的权重约为35%，分量之中，不容忽视！

一、本章知识要点与课时安排（大致安排五课时左右）

一）实数（1课时）

二）整式与因式分解（1-2课时）

三）分式与二次根式（2课时）

四）数式规律的探索（可以揉到前面几讲中去讲，也可以单设1课时）

说明：您可以根据自己学生的研究程度，合理安排复内容。

二、课时教案

第1课时 实数

教学目的：

1.理解有理数的意义，了解无理数等概念。

2.能用数轴上的点表示有理数，掌握相反数的性质，会求实数的绝对值。

3.会用科学记数法表示数。

4.能比较实数的大小，会利用绝对值知识解决简单化简问题。

5.掌握有理数的运算法则，并能灵活地运用。

教学重点与难点：

重点：数轴、绝对值等概念及其运用，有理数的运算。

难点：利用绝对值知识解决简单化简问题，实数的大小比较。

教学方法：用例题串联知识（复时要注意知识综合性的复）。

教学过程：

一）知识梳理

实数的分类

数轴

加、减法

乘、除法

乘方、开方 相反数

绝对值

运算律

科学记数法

平方根、算术平方根概念

比较大小

二）例题讲解与练

例1：在以下八个数中，哪些是有理数？哪些是无理数？$\pi$，$\frac{22}{27}$，$\cos30^{\circ}$，$-38$，$0.xxxxxxxx02\cdots$（数字2后面“$\cdots$”的个数逐次多一个）

考查的知识点：有理数、实数等概念。考查层次：易）

归纳】：（1）整数与分数统称为有理数（强调数字的特点）；无限不循环小数是无理数。常见的无理数有三类：①$\pi$，…②$\sqrt{3}$，$\sqrt{5}$，…，（$-\frac{38}{1}$不是无理数）③$0.xxxxxxxx01\cdots$（数字1后面“$\cdots$”的个数逐次多一个）。

二次根式复习

复习目标：

1.了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。

2.会根据公式2)(a=a(a≥0)及2a=∣a∣进行计算。

3.熟练进行二次根式的乘除法运算。

4.了解最简二次根式的定义，能运用相关性质化简二次根式。

复习重点：

二次根式有意义的条件和性质，二次根式的计算和化简。

复习难点：

正确依据二次根式相关性质计算和化简。

复习过程：

一．知识结构：

三个概念：二次根式 最简二次根式 同类二次根式

三个性质：二次根式的双重非负性

2)(a=a(a≥0) 2a=∣a∣

四种运算：加.减.乘.除

二．复习过程

1.二次根式的概念

（１）．二次根式的定义：

形如a(a≥0)的式子叫做二次根式

２．二次根式的识别：

（１）．被开方数a≥0

（２）．根指数是２

例．下列各式中哪些是二次根式？哪些不是？为什么？

①15 ②3a

③100x ④22ab

⑤221aa ⑥144

⑦21a ⑧35

３．二次根式的性质

（1）.双重非负性：a≥0(a≥0)

（2）．2)(a=a(a≥0)

（3）.2a=∣a∣

题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围

（1）.当X_____时，x3有意义。

（2）.求下列二次根式中字母的取值范围

x315x

说明：

二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组）

题型2．求下列各式的值 （１）2(3) （２）2(3)